Содержание
1 Введение 4
2 Фрикционные автоколебания релаксационного
типа 15
2.1 Постановка задачи о релаксационных автоколебаниях........ 15
2.2 Простейшая задача о фрикционных автоколебаниях........... 18
2.3 Анализ простейшего режима............................... 20
2.4 Случай большого перепада между коэффициентами трения
покоя и скольжения...................................... 22
2.5 О влиянии релаксационных автоколебаний на эффективность
торможения.............................................. 25
2 6 О фрикционных автоколебаниях двухмассной системы......... 28
2.7 Метод частичной гармоничной линеаризации................. 30
2.8 Релаксационные автоколебания буровой колонны............. 34
3 Автоколебания в системе с характеристикой
коэффициента трения линейного типа 38
3.1 О влиянии вязкого сопротивления движению на характер
автоколебаний........................................... 38
3.2 Релаксационные автоколебания в системе с характеристикой
зрения возрастающего типа............................... 42
3 3 Структура фазовой плоскости задачи....................... 47
3.4 Система с падающей характеристикой трения скольжения 51
3.5 Квазигармонические автоколебания первого рода............ 55
3.6 О С-бифуркациях автоколебательных режимов................ 58
4 Система с кусочно-линейной характеристикой трения
скольжения 64
4.1 Автоколебания при малых значениях трения скольжения 64
4.2 С-бифуркации релаксационного режима нового типа....... 69
4.3 Квазигармонические автоколебания второго рода......... 73
4.4 Метод усреднения при исследовании квазигармонических
автоколебаний..........................................77
5 Динамика выемочного устройства с цепным приводом
исполнительного органа 84
5.) Динамика пуска установки.............................. 84
5.2 Уравнения движения струга в рабочем режиме............ 88
5.3 Об учете влияния вязкого рассеивания энергии.......... 92
5.4 О стабилизации стационарного движения при помощи
дополнительного упруго-вязкого демпфера............... 95
6 Заключение................................................. 102
7 Литература................................................. 106
з
1 Введение
Фрикционные автоколебания весьма часто сопровождают нормальную работу механизмов и машин с парами сухого трения. Особенно характерно возбуждение этих автоколебаний при работе таких устройств, как тормоза и механизмы фрикционного сцепления, широко распространенные в автомобилях и тракторах [13]. Именно фрикционные автоколебания являются зачастую основной причиной повышенной вибрационной активности процессов разгона фрикционных и центробежно-фрикционных муфт [14] и редукторов [6]. Колебания, возникающие при фрезеровании, шлифовании, абразивной обработке деталей, также в большинстве случаев могут быть истолкованы как фрикционные автоколебания. Близкую природу имеют автоколебания элементов горных машин [33], буровых станков и колонн [34]. Отметим и явление «туманного горна» на судах [25], основной причиной которого являются фрикционные автоколебания, возникающие в подшипниках скольжения валопривода при работе их в условиях недостатка водяной смазки.
Неравномерность подачи неоднократно отмечалась в станках почти всех типов: профильно-фрезерных, шлифовальных, тяжелых токарных [13]. В большинстве случаев она недопустима, особенно в современных станках с числовым программным управлением, когда повышенные требования предъявляются к точности установочных перемещений. Естественно, что основная причина неравномерности подачи состоит во фрикционных автоколебаниях.
В связи с вышесказанным необходимо детальное изучение фрикционных автоколебаний, выбор рациональных путей их устранения или хсуп» бы снижения их уровня до приемлемого с точки зрения безопасной работы машины или механизма. Здесь возможно проведение исследований в двух направлениях. Во-первых, в трибологическом аспекте, включающем изучение
4
триботехнических характеристик фрикционного контакта и разработку новых антифрикционных материалов, а во-вторых, в плане исследования динамики систем, содержащих фрикционные элементы. Таким образом, во втором случае ставится задача количественного определения различных режимов автоколебаний, а также анализируется их устойчивость в зависимости от параметров системы и характеристик фрикционного контакта в частности. Последние при этом обычно полагаются заданными. Исследования в данном направлении, как правило, проводятся современными методами теории нелинейных колебаний, волновой механики и механики сплошных сред.
Теория фрикционных автоколебаний, как раздел общей теории механических автоколебаний, имеет более чем полувековую историю. В ее формирование существенный вклад внесли такие отечественные и зарубежные ученые как Н.В. Бутенин, А.Ю. Ишлинский, П.А. Кайдоновский, М3 Коловский, Jle Суан Ань, Р Ф. Нагаев, Я.Г. Пановко, В.Ф. Петров,
С.Э. Хайкин и ряд других. Одна из первых механических моделей фрикционных автоколебаний - груз на движущийся резиновой ленте - была предложена еще Б. Ван-дер-Полем в 1930 г [16]. Возникновение автоколебаний им связывалось с нелинейной природой сил сухого трения Качественное описание фрикционных автоколебаний релаксационного типа (с интервалами длительного контакта между грузом и лентой) было впервые дано в работе Н А Кайдоновского и С.Э. Хайкина [21]. В частности они показали, что необходимым условием возбуждения автоколебаний является наличие «падающего» участка в зависимости коэффициента зрения от относительной скорости проскальзывания. В последующем весьма часто использовался предельный случай такой зависимости, когда коэффициент трения скольжения постоянен и существенно меньше коэффициента трения покоя. Такая «скачкообразная» характеристика существенно проще для точного построения автоколебательного режима и может быть использована, когда диапазон изменения скоростей проскальзывания, отвечающих падающему участку, достаточно узок. Естественно, что скачкообразная характеристика оказалась приспособленной к исследованию автоколебаний только релаксационного типа.
5
В 1944 г. А.Ю. Ишлинский и И В. Крачельский выдвинули гипотезу, согласно которой сила сухого трения увеличивается с ростом продолжительности интервала контакта, предшествующего проскальзыванию. Соответствующее явление «прогрессирующего залипания», как было показано в последующем [11], является основной причиной релаксационных колебаний стохастического типа. Другие авторы, однако, приводят иные механические причины возбуждения автоколебаний и их характера. Так, по мнению Ле Суан Аня сила трогания с места определяется скоростью тангенциального нагружения тела, уменьшаясь с ростом этой скорости [30]. В А Кудинов связывает возникновение автоколебаний в условиях полужидкостной смазки на фрикционном контакте с зависимостью силы трения от контактной деформации в направлении, нормальном к поверхности контакта [26]. В настоящее время существует также ряд моделей фрикционных автоколебаний, связанных реологическими и термодинамическими процессами на фрикционном контакте [38]. Все эти гипотезы естественно существенным образом отражаются на характере фрикционных автоколебаний системы. Этот вопрос, однако, в значительной степени еще не изучен
В последнее время появился ряд работ [9,10], посвященных исследованию фрикционных автоколебаний в системе с непрерывной (не скачкообразной) характеристикой коэффициента трения (см. Рис.2). При этом за основу бралась следующая зависимость
Удобство ее использования состоит в относительной легкости определения коэффициента фения покоя /*, критической скорости проскальзывания и♦ и соответствующего (минимального) значения /.. Результирующие уравнения движения не допускали интегрирование в замкнутой форме и поэтому использовался приближенный метод малого параметра, обычно в форме асимптотического метода [12]. При этом в качестве малого параметра е
6
- Київ+380960830922