2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1 .ВВЕДЕНИЕ ...................................................... 6
1.1.Сравнительная характеристика экспериментальных методов
исследования полей напряжений и деформаций ...................9
1.1.1 .Интефальная фотоупрутость .............................9
1.1.2.Методы исследования напряженно-деформированного
состояния в когерентном свете ...........................13
1.1.2.1 .Метод голофафической интерферометрии ...........15
1.1.2.2. Метод спекл-фотофафии ..........................20
1.1.2.3.Мегод голофафического муара .....................23
1.1.2.4.Методы электронной интерферометрии ..............24
1.1.2.5.Метод голофафической фотоупругости ..............26
1.1.3 .Метод элсктротензометрии .............................27
1.2.Голофафические мегоды исследования пространственных задач ...29
2.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕРФЕРЕНОДОННО-ГОЛОГРАФИЧЕС-КИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ...............................................44
2.1 .Общая схема экспериментальных исследований .................44
2.2.0писание световых волн ......................................45
2.3.Регистрация информации ......................................48
2.4.Восстановление объектной волны ..............................51
2.5.Дифракция плоских волн на периодических и квазипериодических структурах ................................................53
2.6.Получение интерферофамм .....................................56
2.7.Выводы ......................................................61
3.АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕОД1ЮРОДНО ДЕФОРМИРУЕМОГО ОБЪЕМА НА ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОГ'РАММ ВНУТРЕННИХ СЕЧЕНИЙ ФАЗОВЫХ ОБЪЕКТОВ ...............................................63
3
3.1.Оценка влияния рефракции света в неоднородно деформируемом
объеме на формирование интерферограмм внутренних сечений .......64
3.2.Формирование интерферограмм внутренних сечений .................68
3.3.Вывод разрешающих уравнений ...................................73
3.4.Связь фиктивных деформаций с физическими параметрами неоднородно деформируемой среды .............................78
3.5.Тестовые эксперименты ..........................................80
3.6.Методы определения деформированного состояния ..................83
3.6.1 .Метод двух моделей ......................................84
3.6.2.Метод дифракционного соответствия .......................85
3.6.3.Многоракурсное просвечивание в приближении малых углов дифракции ......................................................87
3.7.Тестовый пример (полуплоскость под действием плоского штампа) ..88
3.8. Численные эксперименты - пространственная задача ..............93
3.9.Выводы .........................................................97
4.0ПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИ РОВ АНН01 О СОСТОЯНИЯ ИЗОТРОПНЫХ ФАЗОВЫХ ОБЪЕКТОВ МЕТОДАМИ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ И ИНВЕРСИИ ........................99
4.1 .Определение первого инварианта тензора напряжений внутри
фазовых объектов методами инверсии ...........................100
4.2.\Унк1о\У8-приложение PHANTOM ..................................109
4.3.Реконструкция осесимметричных распределении ...................114
4.3.1 .Одноосное сжатие цилиндра .............................116
4.3.2.Цилиндр под действием плоского, круглого в плане штампа ... 118
4.3.3.Реконструкция в зонах концетрации напряжений и нарушений сплошности численные эксперименты ..................123
4.3.4.Пример исследования .....................................128
4.3.4.1 .Экспериментальный анализ ........................128
4
4.3.4.2.Численное решение .............................134
4.4. Реконструкция асимметричных распределений .................141
4.4.1.Схемы регистрации интерферограмм при многоракурсном просвечивании ..............................................141
4.4.2.Призма под действием плоского, круглого в плане штампа .... 143
4.4.2.1 .Реконструкция распределения 1\(х,у,г)..........144
4.4.2.2.0пределение напряженно-деформиролванного состояния внутренних сечений .....................................150
4.4.3.Пример исследования - определение напряженно-деформированного состояния зоны концентратора световода детектора
элементарных частиц.....................................155
4.4.3.1.Экспериментальный анализ........................155
4.4.3.2.Численное решение...............................164
4.5. Выводы.....................................................168
5.НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ IЮВЫ1 НЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И
АВТОМАТИЗАЦИИ ОБРАБОТКИ ИНТЕРФЕРОГРАММ .........................170
5.1 .Запись и восстановление интерферограмм ....................172
5.2.Получение транспаранта интерферограммы ....................176
5.3.Ввод изображений в ЭВМ .....................................178
5.3.1 .Устройство ввода ....................................178
5.3.2.Дискретизация и квантование сигнала ..................180
5.3.3.Сканирование интерферограмм и их транспарантов .......182
5.4.Спектральный анализ регулярных структур ...................186
5.5 .Фильтрация интерферограмм на основе спектрального а!тализа .... 190
5.6.Тестовый эксперимент .......................................197
5.7.Пример обработки интерферограмм при неоднородном деформировании ...........................................199
5.8.Обработка интерферограмм при однородном деформировании .....202
5
5.8.1 .Определение упругих и пьезооптических постоянных .....203
5.8.2.Определение пьезооптических коэффициентов .............209
5.9.Многолучевые интерферометры в голографической фотоупругости..213 5.9.1Л 1лоская задача ....................................214
5.9.2.Пространственная задача - метод составных моделей .....221
5.10.Выводы ....................................................224
6.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЪНО-РАСЧЕТНАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ..........................................226
6.1 Выбор метода определения остаточных напряжений в
железнодорожных рельсах .....................................228
6.2.Описание схемы метода определения остаточных напряжений .... 232
6.2.1 .Решение плоской задачи ...............................232
6.2.2.Решение пространственной задачи .....................235
6.2.3.Решение задачи теории упругости .....................238
6.2.4.Влияние способа разбивки поверхности на точность численного решения ......................................... 241
6.3.Исследование остаточных напряжений в головке рельса ......245
6.3.1.Методика проведения экспериментальных исследова1 иш .245
6.3.2.Результаты исследований экспериментально расчетным методом .....................................................250
6.3.3.Определение остаточных напряжений в железнодоржных
рельсах способом вырезания брусков ......................258
6.3.4.Некоторые замечания по совершенствованию предложенной экспериментально-расчетной методики .........................265
6.4. Вы воды ...................................................266
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................268
ЛИТЕРАТУРА ........................................................271
ПРИЛОЖЕНИЕ .......................................................291
6
1. ВВЕДЕНИЕ
Основой проектирования современных конструкций и машин в условиях непрерывного повышения требований к качеству, надежности и экономичности является анализ их напряженно-деформированного состояния. Для этих целей используют аналитические, численные или экспериментальные методы. При этом все яснее проявляется тенденция к сближению эксперимента.Iьных и расчетно-теоретических методов исследования.
Такой комплексный подход особенно эффективен при исследовании пространственных задач. В этом случае часть информации (как правило с поверхности) получают экспериментальными методами, а затем, используя уравнения теории упругости, определяют напряженно-деформированное состояние внутри объема. Такие методы в последние годы все чаще называют гибридными.
В общем случае при решении пространственных задач в рамках линейной теории упругости использовались два классических подхода: напряженно-деформированное состояние всего объекта исследований определяется по напряжениям либо по перемещениям заданным на его поверхности.
В первом случае решается система дифференциальных уравнений равновесия совместно с уравнениями совместности Бельтрами-Мимела при заданных напряжениях на границе объекта. Затем, на основании закона Гука определяются деформации, а интегрированием соотношений Коши - перемещения. Напряжения на поверхности могут быть определены экспериментально, например, методом фотоупругости.
При втором подходе решают систему дифференциальных уравнений равновесия в форме Лямэ при заданных перемещениях на поверхности.
Введение
7
Затем из соотношений Коши определяются деформации, а используя закон Гука, - напряжения. Для определения перемещений поверхности используются, как правило, оптические методы: муар, спекл,
голографическая интерферометрия.
Развитие таких расчетно-экспериментальных методов связано с работами Баришпольского Б.М., Бескова А.Н., Бугаенко С.Е., Варданяна Г.С., Верюжского Ю.В., Вологжанинова Ю.И., Прейсса А.К., Пригоровского НИ., Чернышева Г.Н., Chandrasekhara К., Jacob К., Kobayashi A., Laerman К.-Н. и др.
Методы определения напряженно-деформированного состояния, основанные на экспериментальных данных, полученных только с части поверхности исследуемого объекта, разрабатывались в работах Абена Х.К., Болотина В.В., Двереса М.Н., Прейсса А.К., Шваба А.А., 11икитенко Н.И., Фомина А.В. и др.
С развитием вычислительной техники при решении задач теории упругости в последние годы все чаще используют прямые численные методы: метод конечных элементов, метод граничных элементов. Однако и их эффективное использование нередко требует дополнительных экспериментальных исследований для контроля получаемых результатов или уточнения граничных условий. Эти обстоятельства являются дополнительным стимулом к совершенствованию экспериментальных методов. Причем в некоторых случаях общие схемы исследований в расчетных и экспериментальных методах оказываются подобными. К примеру, построение численного решения на основе предварительно полученных аналитических решений для простых сингулярных задач в методе граничных элементов [72,92] и экспериментальное определение остаточных напряжений, основанное на принципе обратных напряжений и изложенное в монографии
Введение
8
И.А.Биргера [19]. Учет такого соответствия может стать основой для разрабоки эффективной методики определения остаточных напряжений.
Следует отметить, что во всех гибридных методах наиболее важный момент - задание граничных условий. Для их задания используется априорная информация, а также результаты предварительного анализа работы конструкции, в том числе и экспериментальные. Обычной является ситуация, когда граничные условия известны приближенно. Следствием этого обстоятельства является необходимость в проведении целой серии расчетов с варьируемыми исходными данными. Причем диапазон варьируемых входных параметров бывает настолько велик, что выбор решения, соответствующего решаемой задаче, становится проблематичным. Следствием неопределенности в выборе граничных условий нередко является низкая точность определения напряженно-деформированного состояния.
Нередки случаи, особенно при исследовании натурных конструкций, когда и сами граничные условия с трудом поддаются определению.
В этой связи весьма актуальной является разработка новых, нетрадиционных подходов к решению пространственных задач. Один из таких подходов - метод интегральной фотоупругости [1]. Он основан на использовании пьезооптического эффекта, возникающего в прозрачных диэлектриках при их деформировании, - напряжения внутри объема определяются но изменению параметров прошедшего через него поляризованного света.
Второй подход связан с расширением области применения методов, основанных на использованием когерентного света, - так называемых, методов лазерной интерферометрии. Методы лазерной интерферометрии, ранее использовавшиеся для определения полей перемещений диффузно-рассеивающих поверхностей, были применены
Введение
9
в работах Chiang F.-P., Barker D., Fourney М., Sciammarella C., Gilbert J. [150,161,259] и для определения полей перемещений внутренних сечений прозрачных объектов.
Характерной особенностью гибридных методов является, как правило, использование оптических способов получения экспериментальной информации. Связано это прежде всего с тем, что они позволяют получать информацию по всему полю исследуемого объекта. Причем они же в первую очередь определяют чувствительность, диапазон и точность метода в целом. Поэтому рассмотрим основные особенности и возможности оптических экспериментальных методов при определении напряженно-деформированного состояния.
1.1.Сравнительная характеристика экспериментальных методов определения напряженно-деформированного состояния
1.1.1. Интегральная фотоупругость
В методе фотоупругости [10,93,123,273] используют материалы, обладающие пьезооптическими свойствами. Такие материалы, будучи изотропными в обычном состоянии, приобретают анизотропные свойства под действием нагрузок. При исследовании объектов из таких материалов в полярископах по получаемым интерференционным картинам определяют величины разности главных напряжений (деформаций ) и их направления.
Разделение напряжений (деформаций), т. е. определение абсолютных значений отдельных компонент тензора напряжений (деформаций) в исследуемом объекге, является одним из важнейших этапов экспериментальных исследований в этом методе. Пожалуй, самым распространенным методом разделения напряжений (деформаций)
Введение
10
является метод, основанный на численном интегрировании дифференциальных уравнений равновесия с использованием экспериментальной информации, полученной методом фотоупругости [10]. Однако его высокая трудоемкость и малая точность в областях с высокими градиентами напряжений является постоянным стимулом поиска более эффективных способов разделения напряжений (деформаций).
Легче всего эта процедура выполняется при отсутствии вращения квазиглавных напряжений, поэтому метод фотоупругости получил широкое распространение при решении плоских задач. Для решения пространственных задач были разработаны методы составных моделей и замораживания. Они позволяют свести решение пространственной задачи к решению нескольких плоских. Однако, трудоемкость исследований в этом случае существенно возрастает.
Метод интегральной фотоупругости основан на определении в полярископе первичных и вторичных характеристических направлений и характеристической разности хода. Первые работы по интегральной фотоупругости были выполнены в 30-50-е годы Poritsky Н., O'Rourke R., Saens А. [239,240,246,253]. Поскольку в то время еще отсутствовали современные способы обработки информации, то в исследованиях ограничивались npoci-ейшим случаем, когда отсутствовало вращение квазиглавных напряжений по направлению просвечивания объекта исследований в полярископе.
Позднее основное развитие метода связано с работами Абена Х.К. и его школы. Постановка основных проблем интегральной фотоупругости, теория характеристических направлений и примеры решения осесимметричных задач, а также обширная библиография изложены в монографии Абена Х.К. [1]. Следует отметить вклад в развитие метода
Введение
11
Ахметзянова М.Х. [16,145], Фомина Л.В. [120], Abe Т. [133], Chu Р. [165], Doyle J., Danyluk H. [174], Bhave S., Chaudhari U., Godbole U. [192], Leray S., Sheibling G. [231] и др.
С целью расширения класса исследуемых задач в начале 80-х годов было предложено рассматривать интегральную фотоупругость как томографию тензорного поля [2,8]. При этом использовать не только методику и аппарат томографии, но и всю известную априорную информацию, а также дополнительную в виде общих уравнений механики, граничных условий и т.п.
Чтобы избежать трудностей, связанных с вращением квазиглавных напряжений, в качестве объектов исследования предложено использовать их модели, изготовленные из материалов с малым двулучепреломлением. Определены были допуски на величины оптической разности хода и вращения квазиглавных напряжений. Указаны были также главные особенности томографии тензорных полей [2-8,134-141].
Исследуемый объект помещают в иммерсионную ванну, а просвечивание осуществляют в полярископе (Рис. 1.1). Направление просвечивания (Ö) изменяют при повороте исследуемого объекта; плоскость просвечивания перпендикулярна оси вращения - это, так называемая, трансаксиальная схема исследования .
Направления поляризации света фиксируют на входе и выходе из объекта для множества параллельных лучей (проекций) при различных направлениях просвечивания. Регистрируется также характеристическая разность хода между двумя колебаниями, выходящими из модели.
Введение
12
г \
Иммерсионная V
Рис.1.1 .Трансаксиальная схема исследования прозрачных объектов при многоракурсном просвечивании.
Для некоторых частных случаев отдельные (или все) компоненты тензора напряжений могут быть определены на основе полученной интегральной информации [138-141]:
8с(ж2ф = с\ (ах, , 6зт2ф = 2С.1 тХ^У\ (1.1)
где 5, ф - оптическая разность хода и интегральная изоклина соответственно, С - пьезооптическая постоянная.
Позднее, Шарафутдиновым В. А. математически строго было доказано [129-131], что в такой постановке задачи томографии для тензорных полей с использованием уравнений равновесия (и некоторых ограничений на геометрические параметры сечения) определяется только компонента нормальных напряжений, перпендикулярная плоскости просвечивания (т.е. ст2 по схеме Рис. 1.1). Причем процедура ее определения довольно трудоемкая и до настоящего времени информация о практическом использовании предложенной методики
Поляризованный свет
Введение
13
или о численных экспериментах, которые показали бы ее возможности, в публикациях отсутствует.
Несмотря на то, что позже стали дополнительно использовать информацию, получаемую в интерферометре в виде абсолютных разностей хода [63], получить решение обратной задачи в общем случае так и не удалось. Основная причина заключается в том, что регистрируемая функция неинвариантна в точке относительно поворота осей координат. В результате, в общем случае, регистрируемое интегральное значение не имеет физического смысла. В итоге, опять стали ограничиваться решением задач, в которых отсутствует вращение квазиглавных напряжений.
Отметим также, что измерительный процесс в фотоупругости достаточно трудоемок и с трудом поддается автоматизации. Поэтому оперативно получать информацию о напряженно-деформированном состоянии объекта исследования не удается. Применение томографических методов ведет к существенному увеличению объемов регистрируемой информации. Поэтому требование автоматизации процессов ее получения и обработки становится одним из основных.
1.1.2.Методы исследования напряженно-деформированного состояния в когерентном свете
Традиционно повышенным интересом в различных областях исследований (в том числе и в механике деформируемого твердого тола) пользовались интерферометрические методы. Обусловлено это высокой чувствительностью этих методов, возможностью получения информации сразу по всему полю исследуемого объекта, не оказывая при этом влияния на параметры изучаемого явления. Однако в интерферометрических методах предъявляются высокие требования к
Введение
14
качеству используемой оптики, точности настройки интерферометров, однородности материала модели и качеству её поверхности. Все это ограничивало возможности их использования.
Новые возможности при решении задач механики деформируемого тела открылись с появлением высококогерентных источников света -лазеров и голографических методов регистрации информации [24,35,42,70,97,187]. За короткий срок в этой области получили распространение методы голографической интерферометрии, голофафического муара, спекл-фотографии, голографической фотоупругости. Этому способствовали следующие достоинства голографических методов:
1 .Возможность регистрации всей информации, получаемой ранее методами классической интерферометрии и фотоупругости.
2.В отличие от классических, голографические методы позволяют исследовать не только прозрачные, но и диффузно-рассеивающие объекты. При этом появляется возможность с одной стороны получать дополнительную информацию для разделения напряжении (деформаций) в методах фотоупругости, а с другой - исследовать деформированное состояние объектов из натурных материалов.
3.Голографические методы позволяют регистрировать на одной голограмме информацию об изменении сразу нескольких параметров деформируемого объекта, а также независимое восстановление этой информации.
4.Требования к качеству оптических элементов и точности настройки голографических интерферометров существенно ниже, чем в методах классической интерферометрии.
Все это позволило существенно снизить трудоемкость экспериментальных исследований без снижения чувствительности и
Введение
15
точности интерферометрических измерений, а в некоторых случаях и существенно их повысить.
Как уже отмечалось ранее, методы определения полей перемещений с использованием когерентного света и голографических способов регистрации информации стали источником экспериментальной информации при разработке методики исследования напряженно-деформированного состояния внутренних сечений прозрачных объектов. Поэтому рассмотрим эти методы подробнее.
1.1.2.1 .Метод голографической интерферометрии
Уже в первых работах по применению методов голографической интерферометрии в механике деформируемой среды были
сформулированы общие принципы, основанные на записи и восстановлении волновых фронтов, рассмотрены возможности определения полей перемещений исследуемых поверхностей
деформируемых тел [153-155,168,188,189,197,199,203,245,270] или
напряжений в прозрачных моделях [152,159,184,185,202,238,242].
/Для определения перемещений регистрировались голофаммы
деформируемых объектов методом двух экспозиций или реального времени. Поля перемещений получали, расшифровывая интерферофаммы, полученные при восстановлении голограмм. Хотя расшифровка интерферограмм в методах голографической интерферометрии существенно проще, чем в фотоупругости, тем не менее этот процесс также является весьма трудоемким. При
исследовании задач механики на этом этапе появилось два направления в создании методики расшифровки интерферограмм, каждое из которых основывалось на своей модели ее формирования.
Введение
16
Первое, основанное на зависимости параметров локализации интерференционных полос от геометрии схемы регистрации и перемещений исследуемой поверхности, было развито в работах Haines К., Hilderbrand В. [195-197,200]. Второе, обоснованное в работе Александрова Е.Ь. и Бонч-Бруевича М.А. [12], устанавливает связь между перемещением и изменением порядка интерференционных полос в точке исследуемого объекта.
В первом методе поверхность объекта представляется в виде совокупности малых плоских площадок, которые при деформировании испытывают элементарные перемещения и вращения без деформации самих площадок. Это позволяет получить в скалярном приближении амплитуду световых волн в точке наблюдения при двух состояниях деформируемой поверхности. После ряда допущений и упрощений были получены выражения для определения компонент вектора перемещения при известной геометрии схемы регистрации и расстоянии от поверхности элементарной площадки до плоскости локализации, за которую принята область максимального контраста интерференционных полос.
Погрешность определения перемещений и деформаций зависит в этом методе в основном от точности измерения расстояния от элементарной площадки до плоскости локализации и в зонах неоднородного деформирования достигает ~60%.
С целью повышения точности измерения ряд авторов пытался усовершенствовать эту методик}' (например, [250]). Однако основной недостаток - слабое изменение контраста полос в экстремальной зоне, не был устранен, что не позволило существенно изменить точность определения положения плоскости локализации и, как следствие,
Введение
17
точность определения перемещений. Поэтому метод, предложенный Haines К., Hilderbrand В., распространения не получил.
Во втором методе поверхность объекта представляется в виде набора точек, перемещение которых при деформировании определяется в декартовой системе координат по трем компонентам. При этом предполагается, что при восстановлении вклад в интерференционную картину вносят только световые волны от тождественных точек. Анализу интерферограмм диффузно рассеивающих объектов, использующих гипотезу тождественных точек, посвящено значительное количество работ [183,198,209,211,220,255]. Перемещения в них определяются на
основе функциональной связи между сдвигом фаз волн 8, рассеяных объектом в двух положениях (до и после деформирования), и вектором смещения L :
b=K-L = U-Ku+V-Ky + fV-Klv = 2nN, (1.2)
где К - вектор чувствительности интерферометра, совпадающий с биссектрисой угла между направлениями освещения и наблюдения;
2 71
Ки = -^-(cosctj - cosa2),
2 п
Kv = (cosPj -cosP2), (1.3)
= ^<COsy! — COSy2)> coscc/, cosp/, cosy/ • направляющие косинусы направлений освещения (1) и наблюдения (2); U,V,W - проекции вектора перемещения L на декартовы оси координат X,y,z соответственно; X - длина волны источника света; N - порядковый номер интерференционной полосы (в общем случае дробный).
Абсолютный порядок полос определяют, наблюдая за его изменением в точке при нагружении объекта "в реальном времени", либо
Введение
18
используют граничные условия (если часть объекта неподвижна, то на интерферограмме в этой зоне находится нулевая полоса). Пользуются также пересчетом от нулевой полосы по эластичному мостику, один конец которого неподвижен, а второй закреплен на поверхности объекта [ 143,260].
При определении всех зрех компонент вектора перемещения используют многоголограммный метод, предложенный Ennos А. [179], либо метод Александрова - Бонч-Бруевича [12], который позволяет определить эти величины по одной интерферограмме.
В первом методе регистрируют три интерферограммы при различных углах наблюдения а, ß, у, а затем находят компоненты U,V,W при решении системы трех уравнений типа (1.2).
В методе Александрова - Бонч-Бруевича определяются перемещения по изменению порядка интерференционной полосы при изменении направления наблюдения. Особенностью метода является то, что не требуется знания направления освещения исследуемой поверхности. Однако компоненты вектора перемещения, как правило, определяются с большими, чем в первом случае, погрешностями, т.к. получают их из решения плохо обусловленной системы уравнений. Связано это с тем, что диапазон изменений угла наблюдения на одной интерферограмме меньше, чем в многоголограммном методе. Чувствительность метода максимальна к компоненте перемещения из плоскости W [24,132]. Поэтому точность определения внутриплоскостных перемещений U,V ниже, чем W (при прочих равных условиях).
В связи с этим, особый интерес представляют работы, в которых, используя специальные схемы записи и восстановления, получают информацию о перемещениях только в заданном направлении. Для этой цели в работах Власова II.Г., Преснякова Ю.П., Смирновой Е.Н. [29],
Введение
19
Штанько А.Е. [128] была использована схема записи интерферограмм с использованием двойного преобразования Фурье и фильтрацией пространственных частот в Фурье-плоскости, которая позволяет для плоских поверхностей получать интерферограммы, несущие информацию только об отдельных компонентах вектора перемещения. Хотя применение этой методики при исследовании тел сложной формы затруднительно, тем не менее, она может оказаться весьма плодотворной при исследовании деформированного состояния отдельных плоских сечений в прозрачных объемных моделях.
Если требуется определение не компонент перемещений а
деформаций (определяемых из соотношений Коши), то знание абсолютного порядка полос не требуется, достаточно определить лишь скорость изменения (производную) порядка полос вдоль соответствующего сечения. Поскольку эти величины определяют в дискретном и конечном числе точек, то при нахождении производной необходимо аппроксимировать эту дискретную выборку непрерывной функцией. Для этой цели применяют аппроксимацию с помощью полиномов, сплайн-функций, рядов Фурье и т.д., а также методы компенсации. Подобное многообразие методов аппроксимации указывает прежде всего на то, что универсального метода, применимого для различных типов задач, пока не существует.
Диапазон определяемых методом голографической интерферометрии деформаций ~10'Ч5'Ю2 . Погрешность в их определении при обработке интерферограмм по "целым полосам" (т.е. при определении координат только центров полос целого или полуцелого порядка) обычно -5-10%. Погрешность можно уменьшить за счет увеличениия объема выборки при сохранении точности лоализации дробных порядков полос.
Введение
20
На точности определения деформированного состояния существенно сказываются жесткие смещения объекта исследования и ограниченный объем дискретной выборки значений определяемой по интерферограмме функции. Некоторые основные приемы компенсации жестких смещений обсуждаются в работах [118,182]. Пожалуй, наиболее общий подход к решению этих проблем, основанный на изменении положения плоскости локализации для различных видов перемещений, излагается в работах! 65-681.
Увеличение объема выборки может быть достигнуто при применении методов компенсации или фотометрирования, т.е. при использовании методов, позволяющих определять дробные порядки интерференционных полос [157]. Однако универсального приема, который позволил бы определять дробные порядки полос в различных условиях, до сих пор не найдено.
1.1.2.2.Мстод спекл-фотографии
При освещении диффузно рассеивающих объектов когерентным светом вблизи их поверхности возникает характерная зернистая структура (спекл-структура). Она образуется в результате интерференционного сложения волн, отраженных поверхностью, и носит статистический харакгер. Пространственная структура такого поля определяется когерентностью света, материалом объекта, качеством его поверхности, расстоянием до поверхности, её размерами, формой и т.д.
Длительное время этот эффект считался исключительно источником шумов, и усилия экспериментаторов были направлены на его подавление, т.к. он ухудшал качество изображения, точность определения порядков интерференционных полос в методах голографической интерферометрии, а следовательно, и точность
Введение
21
определения перемещений и деформаций. Однако после того, как в 1970г. Leendertz J. [227] показал, что эта структура может быть использована для определения перемещений объекта, возрос интерес к изучению и разработке методов исследования деформированного состояния с использованием спекл-эффекта. Эти методы получили название спекл-фотографии и спекл-интерферометрии. В современном виде эти методы изложены в работах Archbold E., Burch J., Ennos A., Tokarski M., Hung V., Hovanesian J. [148,156,204].
Спекл-структуру можно рассматривать как нерегулярный растр. Если в результате деформирования объекта микроструктура поверхности не меняется, то спекл-структуры до и после деформирования - подобны, поэтому регистрируя, например, фотокамерой эту структуру в двух состояниях объекта получают спскл-интерфсрограмму. Регистрация осуществляется на высокоразрешающие материалы, чтобы разрешить минимальные размеры спеклов, которые определяются (при заданной длине волны освещающего источника) апертурой объектива и для обычно используемых оптических систем составляют 3-5мкм.
Таким образом, регистрируются две смещенных, но скоррелированных между собой системы спеклов. Перемещения определяют сканированием полученной интерферограммы
неразведенным лазерным лучом по методу полос Юнга [148,204], либо методом оптической пространственной фильтрации [31,228]. Первый метод позволяет определить перемещения в освещенной зоне, усредненные по размеру луча. Во втором случае получаемая интерференционная картина аналогична муаровой. Однако в отличие от муаровых методов, чувствительность которых может' меняться дискретно, в данном случае чувствительность изменяется непрерывно
Введение
22
при изменении положения фильтра в схеме пространственной фильтрации.
Отметим, что качество интерференционных картин, а следовательно и точность определения деформированного состояния при прочих равных условиях ниже, чем в муаровых методах. Минимальные определяемые перемещения не превышают минимальных размеров регистрируемых спеклов.
Если смещение объекта меньше минимального размера зарегистрированных спеклов, то используют их модуляцию регулярной структурой в плоскости объекта или изображения [176]. Метод очень прост и дешев в реализации. Его популярность в первые годы отчасти была связана с тем, что первоначально ошибочно полагалось, что он регистрирует только внутриплоскостные деформации. Поэтому при совместном использовании с методов голографической интерферометрии, имеющего максимальную чувствительность к нормальной компоненте перемещений поверхности, можно было рассчитывать на быстрое и качественное определение всех компонент вектора перемещения. Такая методика разрабатывалась в работах Капустина A.A., Рассохи A.A. [62,109]. Однако, как было позднее показано [46,47], чувствительность к нормальной компоненте далеко не нулевая, и это обстоятельство должно быть отражено в разрешающих уравнениях.
Тем не менее, метод получил широкое распространение в практике научно-исследовательских и заводских лабораторий, т.к. требования к стабильности узлов измерительной системы в 10-20 раз ниже, чем в голографической интерферометрии. Это позволяет в некоторых случаях выполнять экспериментальные исследования в условиях натурных испытаний.
Введение
23
Большой вклад в разработку методов спекл-фотографии внесли работы Власова Н.Г., Преснякова Ю.П., Штанько А.Е. [27,28,30], Волкова И.В., Клименко И.С. [31,66-68], Жилкина В.А. [46,47].
Большая библиография, а также некоторые вопросы формирования спекл-структур и их применения приведены в работе Франсона М. [122] Джоунса Р. и Уайкс К. [42], Клименко И.С. [65].
С применением методов спекл-интерферометрии были решены задачи о деформировании плоских поверхностей, мембран, оболочек малой кривизны, измерения вибраций и динамических перемещений. Диапазон измеряемых перемещении от нескольких до сотен микрон; однако оптимальный диапазон обычно 20-80мкм. Точность определения перемещений ~3%, деформаций ~5-10%, а их диапазон ~1(Г1-И0'2.
1. 1.2.3.Методы голографического муара
Муаровые методы давно и широко используются при исследовании перемещений и деформаций. Теория метода, вопросы техники проведения экспериментальных исследований, а также значительное количество решенных этим методом задач рассмотрены в монографиях [43,115,116,127]. Муаровые полосы возникают при наложении или оптическом совмещении двух регулярных структур. Если частота этих сфуктур-расзров достаточно велика (более -20 мм'1), то сама структура не разрешается глазом, и при деформировании одного из растров наблюдают только интерференционную муаровую картину с частотой, равной разности частот этих расфов. Явление это аналогично биению, возникающему при сложении двух электрических сигналов близких частот. Если один из растров нанесен на исследуемую поверхность и деформируется вместе с ней, а второй не деформируется, то по муаровой
Введение
24
картине можно определить перемещения, а используя соотношения Коши, и деформации этой поверхности.
Чувствительность метода определяется частотой растра, и до недавнего времени растры с частотой более 100 мм'1 не использовались (как правило использовались растры с частотой не более -40 мм'1), что существенно ограничивало возможности метода.
Применение когерентных источников позволило, с одной стороны, легко получать растры частотой -1000 мм'1 и более [55,243], с другой -применение голографических способов записи позволило регистрировать такие структуры, сформированные на объекте. А деформируя эти объекты, получать интерферограммы с чувствительностью, характерной для интерферометрических методов [244,258]. К сожалению, с увеличением чувствительности возрастает и вклад нормальной компоненты перемещения \¥, что усложняет расшифровку таких иитерферограмм.
Метод голографического муара позволяет решать почти те же задачи, что и методы голофафической и спекл-интерферометрии, полностью перекрывая диапазон перемещений, доступный определению этими методами. Однако, в отличие от методов голографической и спскл-иитсрферометрии, не требующих специальной подготовки исследуемой поверхности, при исследовании методами голографического муара необходимо на исследуемую поверхность наносить растры. Впрочем, в настоящее время существует достаточно простая технология, позволяющая наносить такие высокочастотные растры на плоские поверхности [55].
1.1.2.4.Методы электронной интерферометрии
Методы голографической интерферометрии, муара и спекл-фотографии позволяют определять перемещения исследуемой
Введение
25
поверхности. Причем при использовании фильтрации в частотной области достаточно просто могут быть получены и изолинии отдельных компонент вектора перемещения Щх,у)9 V(x,y)9 W(x,y). Для получения деформаций, в соответствии с соотношениями Коши, необходимо осуществить операцию дифференцирования. Она может быть выполнена как численно, так и оптически. Второй способ с появлением и широким распространением персональных компьютеров и эффективных средств ввода изображений (сканеров) находит все большее распространение [167,280]. При этом с использованием интерферометра Майкельсона [222], дифракционных решеток [247,265] или другим способом [205,261] осуществляют наложение двух сдвинутых изображений исследуемой поверхности.
Применение фотоприемных матриц на основе приборов с зарядовой связью (CCD камеры) с разрешением более 1000x1000 элементов позволяет регистрировать и хранить в памяти компьютера спекл-картины и низкочастотные растры до и после деформирования поверхности. При этом возможно нс только выполнение операций дифференцирования, но и компенсация жестких перемещений, использование дифференциальных методов даже при отсутствии дорогостоящей библиотеки дифференциальных растров.
Основные проблемы и недостатки при регистрации с помощью CCD-камеры связаны с малыми размерами зоны регистрации ~5х5мм2 и низкой разрешающей способностью фотоприемной матрицы ^ООн-ЗООмм'1. Таким образом, разрешающая способность на порядок ниже, а размеры зоны регистрации более чем на два порядка меньше, чем при записи с использованием галогенидосеребрянных эмульсий [641. Несмотря на постоянное совершенствование приборов, используемых в
Введение
26
электронных методах, разница в три порядка в ближайшие 5-10 лет, по-видимому, ликвидирована не будет.
Эффективное использование электронных методов возможно в случаях, когда их вышеуказанные недостатки могут оказаться несущественными. Например, при существенном ограничении размеров исследуемого фрагмента и его увеличении с помощью оптической системы в зоне регистрации. Такие задачи возникают при исследовании микродеформаций или локальных деформаций, например, у вершины трещины.
Исключение процесса фотообработки позволяет уже сейчас несмотря на недостатки эффективно использовать методы электронной интерферометрии для оперативного неразрушающего контроля качества изделий.
1.1.2.5.Метод голографической фотоупругости
Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости) раньше других оптических методов стал применяться при решении задач механики деформируемого тела. Его широкому распространению способствовали высокая чувствительность, простота оптических установок, высокое качество и наглядность интерференционных картин, особенно при решении плоских задач.
Появление голографических методов регистрации позволило: во-первых, регистрировать всю информацию, получаемую ранеее в полярископе, а во вторых, - и информацию, получаемую в интерферометрах, причем при необходимости - на одной голограмме.
Уже в первых работах [11,152,159,184,185,202] была показана возможность получения информации аналогичной методу
Введение
27
фотоупругости и интерферометрии в схемах классических голографических интерферометров с наклонным опорным пучком. Была показана возможность получения картин изопахик и изохром - изолиний суммы главных напряжении а]+сг2 и их разности а\-а2 , изодром -изолиний абсолютных разностей хода Дь Д2 , совмещенных картин изохром и изопахик, изохром и изодром [93]. Раздельное получение изохром и изопахик, как и ранее, требовало однако значительного усложнения экспериментальных схем [238,242,251] и не получило распространения. Не получили распространения и методы, в которых картины изохром и изопахик (либо изодром) получают совместно, т.к. их разделение в зонах, где эти системы полос не ортогональны, сопряжено со значительными трудностями.
Трудности эти не были преодолены, а поскольку голографическая регистрация фотоупругих картин позволяла, в лучшем случае, получить ту же информацию, что и в классической фотоупругости, то интерес к совместному использованию методов голографической интерферометрии и фотоупругости ослаб. Хотя, как отмечалось Пригоровским Н.И. [107], разработка методов девизуализации отдельных семейств изолиний позволила бы существенно снизить трудоемкость расшифровки интерферограмм.
1.1.3.Метод электротензометрии
В отличие от оптических методов метод электротензометрии используется при определении деформации в локальных зонах (‘'точках") деформируемых поверхностей. Для этих целей в исследуемой зоне закрепляют тензодатчики: проволочные, фольговые или
полупроводниковые, сопротивление которых изменяется при
деформировании поверхности. Эти изменения фиксируются
/'
Введение
- Київ+380960830922