Содержание
Введение .......................................... 3
Глава I. Постановка задачи ....................... 18
Глава II. Выбор математической модели следящего злектрогидравлического привода ............... 25
Глава III. Построение математических моделей динамического стенда опорного типа с многомерной системой управления
3.1. Разделение движений шестимерного динамического стенда ......................... 50
3.2. Особые положения математической модели «медленных» движений стенда .................. 63
3.3. Математическая модель «быстрых» движений стенда ....................................... 71
Глава IV. Исследование устойчивости динамического стенда
4.1. Устойчивость стенда с идентичными каналами управления .................................. 7 8
4.2. Устойчивость стенда с неидентичными каналами управления .......................... 90
Заключение ....................................... 99
Литература
102
3
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена исследованию динамики имитационного динамического стенда опорного типа с шестью степенями свободы, называемого платформой Стюарта [78] .
Имитационные динамические стенды предназначены для моделирования движений подвижного объекта, например, летательного аппарата, автомобиля и т.п. Стенды используются как современные имитационные устройства, позволяющие проводить испытания и контроль бортоЕых систем летательных аппаратов, а также как тренажеры для тренировки пилотов и водителей автомобилей [4, 6, 9, 15, 50, 55].
Имитационный стенд включает в себя платформу, воспроизводящую требуемое движение относительно неподвижного основания, и систему управления платформой с исполнительными приводами. На
платформе устанавливается кабина для пилота, если стенд предназначен для подготовки летного состава. В [5] поставлена задача имитации кажущегося ускорения и предложен композиционный способ ее решения на динамическом стенде. Задача имитации
полета [2] в наиболее последовательной постановке заключается в построении такого движения имитационного стенда, при котором вектор кажущегося ускорения точки, совпадающей с
некоторой точкой головы пилота, векторы угловой
4
скорости и углового ускорения подвижной системы координат, связанной с платформой, отличались от аналогичных величин для реального летательного аппарата не более чем на малые величины, которые определяют пороги чувствительности восприятия пилотом движений аппарата. Часто к имитационным движениям предъявляется более слабое требование близости психофизиологических ощущений пилота на стенде к ощущениям, испытываемым в реальном полете. Задача построения имитирующих движений рассматривалась з [16, 4 7]. В [4] представлена
общая постановка задачи для некоторых типов имитационных стендов, в том числе для стенда опорного типа.
Механическую модель имитационного стенда опорного типа можно представить в виде механизма параллельной структуры (рис.1) с телескопическими переменной длины штангами в качестве опор [21, 24,
25] .
Рис.1. Схема динамического стенда опорного типа.
1-платформа, 2-опорные штанги.
5
В данной работе задача выбора имитирующих движений стенда не рассматривается. Эти требуемые имитирующие движения считаются заданными программными функциями времени, которые
вычисляются сторонними устройствами более высокого иерархического уровня системы управления стендом. В работе ставится задача более низкого иерархического уровня - реализация заданных программных движений с требуемой точностью. Эта задача часто называется задачей стабилизации. В работе рассматриваются две задачи: 1)выбор
математической модели системы стабилизации; 2)исследование динамики системы стабилизации в силу выбранной модели.
Исследованию стендов опорного типа посвящен ряд работ. В [62] рассматривается стенд с тремя гидроцилиндрами в системе управления длиной штанг, шарнирно соединенных с платформой и неподвижным основанием. Такой стенд обеспечивает три степени свободы. Кинематика стенда с шестью
гидроцилиндрами рассматривалась в [61, 71]. В [66] с помощью платформ Стюарта исследовалась задача синтеза траекторий. Платформа Стюарта используется не только для имитации движений летательного аппарата, но и как составляющая механизма руки робота [56, 63, 69], а также находит применение в
металлорежущих станках, транспортерах и других механизмах [56]. В [60] исследозалась кинематика шестистепенного стенда с тремя кинематическими
6
цепями, каждая из которых имеет одну вращательную и две поступательные пары, присоединенными к платформе с помощью сферических шарниров. Вопрос устойчивости системы управления имитационным стендом рассматривался в [3] методами теории абсолютной устойчивости. В [36] рассматривалась
задача об определении приводных усилий шестистепенного стенда с учетом инерционных
свойств ведущих ззеньев. Для платформы Стюарта в
[29] составлены уравнения Лагранжа второго рода, однако функции связей в них не имеют конкретного вида. В работах [74, 70] решается прямая
кинематическая задача о платформе Стюарта. В [57, 65] получены поверхности для множества всех достижимых положений платформы, в задаче управления движением платформы найдены
кинематически допустимые конфигурации. В [75, 60]
изложена расчетная модель для изучения признаков линейной подвижности и угловой манезренности захватного устройства на платформе манипулятора параллельной структуры, развит алгоритм отыскания углов поворота с учетом ограничений в рабочем пространстве.
Задача об определении особых положений параллельных манипуляторов, в которых система теряет одну или несколько степеней свободы и становится неуправляемой, решается в [67, 68, 70,
73]. В [73] показано, как положения приводов могут влиять на особые конфигурации. В [68] изложен
7
кинематический принцип и геометрическое условие особых конфигураций, приведены численные примеры. В [79] найдена связь между числом обусловленности матрицы, определяющей особые положения, и параметрами приводов в опорах стенда с целью поиска оптимальной конструкции механизма.
В [46] построена математическая модель
динамического стенда и проведено исследование уравнений движения платформы с применением методов фракционного анализа [44] . Данная работа методически примыкает к [46].
Фракционный анализ рассматривает методы
разделения движений на составляющие, которые
характеризуются разными масштабами времени. Такое разделение дает возможность записать для каждой составляющей в отдельности уравнения движения и осуществить тем самым временную декомпозицию движений. Используя теорию размерностей [49, 42] и
нормализуя уравнения движения конкретной механической системы, для каждой переменной определяется то характерное время, за которое переменная изменяется на величину порядка своего характерного значения. Запись по отдельности уравнений для разномасштабных пс времени компонент движения существенно упрощает исследование задачи. Уравнения движения динамического стенда опорного типа относятся к типу систем с погранслоем, где быстрые движения затухают около квазистационарных медленно изменяющихся положений. Такие системы
8
исследуются с помощью теории сингулярно возмущенных систем, развитых А.Н. Тихоновым и А.Б. Васильевой [51, 52, 20].
Приведем вкратце основные утверждения положения фракционного анализа.
Пусть уравнения произвольной динамической системы записаны в форме Коши:
^г = р1(х„х2Г..,т),
Нормализованная [44] система имеет вид
х2> А2,...),
Т* СІЇ
= /г(*1>*2>•••./. А|,Д2,...),
71 си
(1)
, Г ^2
Здесь / = — , л;, =—-, х2 =—- , . . . - безразмерные,
Т. Хг Х2.
нормализованные значения переменных, Г., Хг, Х2.,... - характерные для рассматриваемого класса
движений значения для Т, Х^, Х2, Т{, Т2, . . . -
постоянные времени, определяемые коэффициентами соответствующих уравнений; А,, Д2, . . .
безразмерные постоянные, выражающиеся через характерные значения переменных и коэффициентов.
9
Пусть в (1) Т}«Т2«... Теоремой Тихонова [52]
рассматривается сингулярно возмущенные системы
дифференциальных уравнений, которые имеют общий вид
Такой тип уравнений получается из (1) при выделении «медленных» составляющих движения с большей характерной постоянной времени Т2 . Приняв в (1) Т. = Тг, получим систему типа (2), в которой Г
Т Т
- «медленное» безразмерное время /= —, а (л= — «1
^2 ^2
- малый параметр. К функциям Х(х, у, t,/(), У(х, з\/, и) предъявляется [52] требование непрерывности до вторых производных в некоторой области пространства переменных.
Вырожденная по Тихонову система приближенно описывает составляющие движения временного масштаба Т2 и получается из (2) при /.1=0:
Ж
(2)
хеЯ\ уеЯ” .
— = Х(х,у,1,0); х(О) = х0; Ш
О = У(х, у, /, 0)
(3)
- Київ+380960830922