Математическое моделирование массопереноса в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...
стр. .. С
Глава 1. Постановка задачи массопереноса взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод....................................26
1. Математическая модель взаимодействия фильтрационных и русловых течений ........................................................ 26
1.1. Основные уравнения фильтрации грунтовых вод и руслового стока........................................................... 26
1.2. Моделирование взаимосвязанных течений грунтовых и поверхностных вод....................................................... 32
1.3. Предельный переход по фильтрационному сопротивлению в условии сопряжения грунтовых и поверхностных вод.........................35
2. Гидравлическая модель взаимодействия грунтовых вод с зоной неполного насыщения (ЗНН) ........................................... 40
2.1. Постановка задачи насыщенно-ненасыщенной фильтрации в гидравлическом приближении ........................................... 40
2.2. Численная реализация гидравлической модели ЗНН ............ 46
2.3. Результаты численных экспериментов ...-.................... 49
2.4. Учет ЗНН в общей модели водообмена ........................ 53
3. Приближенный учет вертикального потока в гидравлических моделях фильтрации...................................................... 55
3.1. Взаимодействие двух напорных водоносных горизонтов через прерывистый слабопроницаемый прослой............................... 56
3.2. Высачивание грунтовых вод на поверхность земли при горизонталь-
2
ной слоистости ................................................. 60
4. Математическая модель солепереноса взаимодействующими течениями подземных и поверхностных вод................................ 67
4.1. Уравнения солепереноса подземными и поверхностными водами. 67
4.2. Моделирование переноса загрязняющих примесей взаимосвязанными течениями.................................................... 70
4.3. Особенности задач массопереноса взаимодействующими течениями и трудности численной реализации................................ 74
Глава 2. Математические вопросы корректности модели массопереио-са взаимодействующими течениями. Метод расщепления по физическим процессам........................................................78
1. Итерационный алгоритм для задачи взаимодействия фильтрационного и руслового стока............................................ 79
1.1. Итерационный алгоритм для водной задачи. Вспомогательные предложения ........................................................ 79
1.2. Сходимость итерационного процесса для водной задачи. Существование сильного решения.......................................... 83
1.3. Исследование сходимости различных вариантов итерационного процесса. на примере модельной задачи.............................. 87
2. Корректность задачи солепереноса взаимосвязанными потоками подземных и поверхностных вод.Итерационный алгоритм решения 90
2.1. Итерационный алгоритм решения задачи солепереноса взаимосвязанными течения.............................................. 91
2.2. Сходимость итерационного решения Существование сильного предельного решения................................................ 94
3
3. Математическая корректность гидравлическая модели насыщенно-ненасыщенной фильтрации........................................ 100
3.1. Итерационный метод решения стационарной задачи ........... 101
3.2. Нестационарная задача насыщенно-ненасыщенной фильтрации. 109
4. Качественные свойства уравнений подземного и поверхностного стоков ........................................................... 122
4.1. Локализация решений для уравнений, вырождающихся на наклонной поверхности ............................................... 122
4.2. Конечное время исчезновения зоны аэрации в задачах насыщенно-ненасыщенной фильтрации ....................................... 132
4.3. Локализация решения в задаче солеиереноса................. 135
4.4. Конечная скорость распространения возмущений в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод............................ 139
Глава 3. Результаты численных экспериментов. Гидродинамические особенности взаимодействующих течений.......................... 144
1. Численная реализация метода расщепления по физическим процессам в задачах маосопереноса взаимодействующими течениями ...........144
1.1. Разностный метод решения задачи взаимосвязи подземных и поверхностных вод.................................................... 144
1.2. Особенности программной реализации численного алгоритма .. 150
2. Численное моделирование процессов водообмена и солеперепоса, с учетом взаимодействия подземных и поверхностных вод............... 154
2.1. Моделирование взаимодействия фильтрационного и руслового стоков ........................................................... 154
2.2. Численное моделирование взаимосвязи напорной фильтрации и по-
4
верхностного стока............................................... 15G
2.3. Моделирование затопления шахтных выработок.................. 164
2.4. Численное моделирование переноса загрязняющих примесей взаимодействующими течениями........................................... 173
3. Моделирование процессов водообмена на заболоченных территориях ............................................................ 180
3.1. Постановка задачи .......................................... 180
3.2. Алгоритм численного решения и примеры расчетов.............. 183
4. Моделирование процессов массоперсноса. в зонах влияния береговых инфильтрационных водозаборов .................................... 188
4.1. Модель берегового инфильтрациоиного водозабора ............. 188
4.2. Солеперенос подземными водами в модели водозабора........... 199
Заключение ..................................................... 205
Литература ...................................................... 207
5
Введение
Возрастающее антропогенное воздействие на окружающую среду вызывает потребность в разработке моделей качества подземных и поверхностных вод, позволяющих детально описывать процессы солепереноса с учетом физико-химических процессов в системе раствор-порода. При решении практических водохозяйственных и экологических задач следует учитывать процессы движения воды, имеющие различную физическую природу: фильтрационного, руслового и склонового стоков, миграции влаги в зоне аэрации, которые, как правило, взаимосвязаны. Это обусловливает необходимость рассмотрения проблемы массопереноса комплексно, с учетом всех взаимодействующих компонент. Принципиальным моментом при построении общей теории стока с водосборного бассейна, а также при решении многих задач мелиорации, инженерной гидрологии и гидрогеологии, является вопрос о взаимодействии поверхностных и подземных вод.
При проектировании и эксплуатации гидромелиоративных объектов часто возникает необходимость решения задач водообмена регионального масштаба с сильным взаимодействием поверхностных и подземных вод (оценки ресурсов подземных вод, влияния перераспределения речного стока на водный режим всего речного бассейна, сооружения гидромелиоративных и дренажных систем и т.п.). Решение указанных задач
6
осуществляется на основе математических моделей [65], [71], [77] в которых обычно рассматриваются лишь отдельные ветви гидрологического цикла. При таком подходе оценка влияния поверхностных водотоков и водоемов на водный режим прилегающих территорий и, наоборот, оценка обратного влияния фильтрационных потоков на поверхностный сток, производятся независимо. В первой из этих задач (задаче геофильтрации) уровни воды в открытых водотоках и водоемах считаются заданными, а во втором случае (при расчете поверхностных течений) либо пренебрегают фильтрационными потерями (притоками), либо определяют их по эмпирическим формулам.
В работах Полубариновой-Кочиной П.П., Бочевера Ф.М., Шестакова
В.М. и других авторов разработаны эффективные методы решения задач фильтрации грунтовых вод [21], [70], [71], [79]. Достаточно хорошо также изучены модели течений в открытых водотоках, основанные на уравнениях Сен-Венана и различных их приближениях [19], [20], [28|, [65] (Атавин A.A., Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф., Баклановская В.Ф>, Кучмент Л.С.и др.). Рассмотренный в этих работах подход раздельного моделирования оправдан в случаях, когда расходы в реках (каналах, дренах) или емкости водоемов велики по сравнению с фильтрационным питанием или потерями.
В ряде практических ситуаций, особенно при хорошей гидравлической связи подземных водоносных пластов с руслами рек или с водоемами, имеет место сильное влияние грунтовых вод на формирование гидрографа поверхностного стока. Например, в работе, [108] приводятся данные о значительной роли грунтового стока в формировании дождевых и весенних паводков. Исследования, проводившиеся на небольших водосборах,
показали, что во всех наблюдаемых случаях, за. исключением наиболее высоких паводков, доминирующей частью гидрографа руслового стока являлась фильтрационная составляющая. Все это делает актуальным создание единой математической модели взаимодействия поверхностных и подземных вод и детального изучения на ее основе характера этого взаимодействия.
Остановимся несколько подробнее на гидродинамических аспектах рассматриваемой проблемы. Выбор адекватных математических моделей для описания движения поверхностных и подземных вод требует учета сложного характера изучаемых явлений, реальных пространственно-временных масштабов рассматриваемых гидрологических объектов и процессов, а также типа информации, которым можно располагать при решении конкретных задач. Соотношение вертикальных размеров течений с горизонтальными измерениями гидрологических объектов позволяет сделать вывод, что использование гидравлического приближения при математическом описании движения как поверхностных, так и подземных вод, является оправданным. В работах, посвященных рассматриваемой проблеме, течение грунтовых вод, как правило, моделируется гидравлическими уравнениями нестационарной плановой безнапорной и напорной фильтрации (типа уравнения Буссинеска). Для описания вертикального инфильтрационного движения воды в зоне неполного насыщения почво-грунтов может быть применена широко используемая в настоящее время одномерная модель Ричардса. Что касается неустановившихся течений в русловой сети и дренажных каналах, то для решения рассматриваемых комплексных задач наряду с моделью Сен-Венана, представляют интерес и ее упрощенные варианты - диффузионная волновая модель
8
и модель кинематической волны. При моделировании нестационарных процессов взаимосвязанного движения поверхностных и подземных вод существенное значение имеют лишь относительно медленные неустано-вившиеся течения на поверхности водосбора и в руслах, быстрые изменения течения в них большей частью не могут воздействовать на режим подземных вод. Поэтому при описании медленно изменяющихся нестационарных течений поверхностных вод представляется вполне приемлемым исI юл ьзован ие квазистацио 11 арн ых прибл и жен и й.
В 70-80-х годах в рядом авторов (Антонцев С.Н., Мейрманов А.М., Злотник В.А., Усенко B.C.. Cunningam A.B., Freeze R.A., Pinder G.F., Rushton K.R. и др.) предлагались модели совместного течения поверхностных и подземных (безнапорных или напорных) вод, основанные на сопряжении систем уравнений фильтрации, различных приближений уравнений гидравлики для открытых водотоков и балансовых соотношений для водоемов, [4], [51, [7], [34], [36], [39], [67), [89], [90], [91], [92], [93], [99], [101], [105], [106].
Были предприняты попытки по разработке концепции общей гидрологической модели, в которых помимо руслового и фильтрационного стоков должны были учитываться процессы в зоне неполного насыщения, снеготаяния, склоновый сток и ряд других факторов [26], [60], [81], [82], [88] , [92], [107] (Васильев О.Ф., Корявов П.П., Abbot М.В., Clausen Л.Т., Gilding В.Н. и др.).
Естественным развитием моделей водообмена является учет в них процессов переноса загрязняющих примесей. Обычно в инженерных расчетах моделирование водносолевого режима подземных и поверхностных вод осуществлялось на основе упрощенных моделей для отдельных ком-
9
понент водного стока. Моделей солепереноса взаимосвязанными потоками подземных и поверхностных вод, учитывающих массообмен между различными компонентами водного стока, до настоящего времени не рассматривалось. Это существенно ограничивало возможность применения моделей совместного стока при решении многих прикладных задач оценки экологического состояния гидротехнических сооружений и качества подземных и поверхностных вод.
Современное состояние вычислительной техники не позволяет решать проблему массопереноса во взаимосвязанных течениях подземных и поверхностных вод в целом, на основе трехмерной гидродинамической модели. Поэтому часто используется модульный подход построения таких моделей, основанный на сопряжении подмоделей разного уровня сложности (как правило, одно и двумерных), отвечающих различным физическим процессам. Солеперенос моделируется уравнениями конвективной дисперсии с учетом массообмена между различными составляющими водного стока.
При рассмотрении проблемы сопряженного водообмена и солепереноса взаимодействующими течениями уже в первых работах был выдвинут ряд вопросов по математическому обоснованию моделей и их численной реализации. Это создание принципов сопряжения математических моделей, соответствующих различным ветвям гидрологического цикла; анализ математических вопросов корректности и исследование качественных свойств решений соответствующих начально-краевых задач. Особое место занимает разработка численных методов и эффективных алгоритмов расчета возникающих здесь краевых задач для систем уравнений нестандартного вида, осложненных различными особенностя-
10
ми (нелинейности, вырождения и т.п.). Модели водных систем (водоемов, водотоков, подземных бассейнов и т.п.), входящих в общую модель водообмена, неодинаковы но сложности и имеют различные размерности. Особенно важно, что характерные временные масштабы переходных процессов для поверхностных и подземных вод отличаются на порядки. Последнее обстоятельство имеет весьма большое значение при численном моделировании взаимосвязанных процессов водного стока.
Важным аспектом моделирования подземного стока на основе гидравлического приближения является учет миграции почвенной влаги в зоне аэрации, в которой происходит перераспределение осадков и транспирация влаги корнями растений.
В работах, посвященных рассматриваемой проблеме, течение грунтовых вод, как правило, моделируется гидравлическими уравнениями нестационарной плановой напорной и безнапорной фильтрации (типа уравнения Буссинеска). Для описания вертикального инфильтрационно-го движения воды в зоне неполного насыщения почвогрунтов может быть применена одномерная модель Ричардса, |12], [24], [71]. Следует отметить модель приближенного учета зоны аэрации при расчетах по уравнению Буссинеска, рассмотренную в работе [73|, где для вычисления удельной водоотдачи использовалось стационарное решение одномерного уравнения Ричардса.
Важной проблемой является моделирование процессов на водосборных бассейнах - формирование склонового и подпочвенного стока. Предлагаемые модели различаются степенью схематизации области течения и уравнениями, описывающими сток дождевых осадков по поверхности земли и их впитывание в грунт [98], [104]. Результаты моделирования
11
стекания дождевых осадков по поверхности земли (склонового стока) на основе простейшей модели обсуждались в [65], [77]. В этих работах процесс склонового стока моделировался уравнением кинематической волны, а миграция влаги в почве одномерным уравнением Ричардса при нулевой толщине слоя воды на поверхности земли. В [74] была рассмотрена. более сложная модель совместного течения но наклонной поверхности земли и насыщенно-ненасыщенной фильтрации подземных вод. Сток дождевых осадков по поверхности земли описывался уравнением диффузионных волн, а фильтрация в почвогрунтах моделировалась двумерным уравнением Ричардса, для которого толщина поверхностного слоя воды определяла напор почвенных вод на соответствующей границе области моделирования.
Опыт практического применения моделей водосборных процессов обсуждался в работах [65], [87], [111].
Остановимся теперь на работах, посвященных математическому моделированию взаимодействия поверхностных и подземных вод.
Краткий обзор первых отечественных и зарубежных исследований, посвященных разработке и развитию моделей взаимодействия, был дан в статьях [26], [110]. К числу первых работ но рассматриваемой проблеме относится статья Пиндера и Сауэра (G.F.Pinder, S.Р.Sauer) [105|, которые предложили связанную модель, базирующуюся на уравнениях безнапорного и напорного планового движения грунтовых вод и уравнениях Сен-Венана, и рассмотрели на этой основе трансформацию гидрографа паводка в реке вследствие аккумуляции воды в толще прибрежных грунтов. В последующей работе Фриза (R.A.Freeze) [90], [91] для анализа процесса формирования поверхностного стока во взаимодействии
12
с подземным стоком была использована довольно сложная модель, состоящая из трехмерной модели нестационарного движения подземных вод в зонах полного и неполного насыщения и одномерной модели течения в открытом русле. Численные расчеты по этой модели показали, что трехмерная модель перемещения влаги в почвогрунтах малоприменима для практических задач. Кроме проблемы обеспечения модели исходной информацией, возникают трудности из-за большого объема вычислений.
Большой цикл работ [7], [34], [36], [39], [67], [89], [92], [93], [106] посвящен математическому моделированию взаимосвязи поверхностных (русловые течения, водоемы) и подземных вод в рамках гидравлического приближения. Совпадая по принципу построения моделей (сопряжение отдельных ветвей гидрологического цикла), эти работы отличаются характером рассматриваемых гидрологических задач, системами уравнений, описывающими течения в открытых руслах, алгоритмами разбиения на подзадачи и методами их численной реализации.
Для описания динамики русловых потоков в работах Антонцева С.Н., Мейрманова А.М. [4], [7] используется не полная гиперболическая система уравнений Сен-Венана, а ее приближение — уравнение диффузионных волн, получаемое при пренебрежении инерционными членами. Последнее представляет собой нелинейное параболическое уравнение для уровня воды в открытом русле. Течение грунтовых вод моделируется уравнением (или системой, в зависимости от принятой фильтрационной схемы) нестационарной плановой безнапорной или напорной фильтрации. Водообмен между поверхностными и подземными водами на водотоках и границах водоемов моделируются внутренними граничными условиями 1-3 рода, что позволяет описывать различные типы взаимо-
13
действия русловых и подземных потоков: степень совершенства по врезке русел рек, процессы кольматации, отсутствие гидравлической связи на отдельных участках между подземными и поверхностными водами и т.п. Фильтрационные потери или притоки для водотоков и водоемов моделируются функциями источников в соответствующих дифференциальных уравнениях. В ряде работ [89], [105], [106] влияние поверхностного стока на грунтовые воды учитывается не граничным условием, а посредством функции источников в уравнении плановой фильтрации, распределенной на одномерном разрезе соответствующему водотоку. В монографиях [12] (Антонцев С.Н. и др.), [41] (Злотник В.А. и др.) был обобщен опыт математического моделирования взаимодействующего фильтрационного и руслового стоков.
В [35] предлагалось рассматривать квазидвумерное фильтрационное течение по фиксированным лентам тока, границы которых не менялись со временем. В работе [38] численно решалась задача о взаимодействии потока в закрытой заполненной дрене с грунтовыми водами, уровни которых находились из решения одномерного уравнения Буссинеска.
Проблема численной реализации моделей взаимосвязи и организации вычислительного процесса, при расчетах на ЭВМ рассмотрены в работах [9], [12], [41], [84]. Для решения задач совместного течения фильтрационных и русловых потоков в 111], [44| был предложен итерационный метод, расщепляющий исходную совместную задачу на подзадачи, соответствующие различным гидрологическим процессам. Аналитические методы решения задач о взаимодействии грунтовых вод с водоемами применялись в [30], [40] .
В [97] рассмотрен алгоритм расчета взаимосвязи уровней воды в реке
14
(канале) и в грунтовых водах, основанный на численном методе (граничных элементов) решения уравнения Лапласа для фильтрационного течения в однородном пласте и уравнения кинематических волн для уровня воды в реке. Водообмен между фильтрационным течением и поверхностным водотоком моделируется специальным кинематическим условием на верхней границе области фильтрации.
В другой работе [102] известный метод аналитических элементов, основанный на представлении решения уравнения Лапласа в кусочно-однородных областях в виде композиции особенностей, применен к моделированию речной сети, которая разбивается на линейные источники-стоки или участки границ третьего рода.
В [84|,[12], [45] приведены результаты численных расчетов модельных задач и исследованы вопросы устойчивости разностных схем для задач взаимосвязи.
Вопросы численного моделирования реального объекта рассмотрены Епиховым Г.П. [36] на примере задачи о режиме грунтовых вод для части бассейна реки М.Сев.Двина. Расчетный период составлял три месяца и соответствовал времени прохождения весеннего паводка по речной сети.
Результаты лабораторных исследований по моделированию процессов взаимосвязи грунтовых и поверхностных вод приведены в работе Аверьянова С.Ф [1]. В ней анализировались эмпирические и теоретические зависимости для определения фильтрационных потерь из каналов при различных режимах фильтрации, проведено сопоставление их с экспериментами.
Параллельно с изучением методологических вопросов, усилия некоторых научных групп были направлены на создание больших вычисли-
15
тельных моделей и пакетов программ для моделирования крупномасштабных гидрологических и гидрогеологических систем. В ряде работ [26], [32], |37], [60], [81], [82], [83] делались попытки по созданию математических моделей, полностью описывающих гидрологический цикл на суше. Кроме уже упомянутых процессов фильтрации и руслового стока, они включают в себя течение но поверхности земли дождевых осадков (склоновый сток), миграцию влаги в зоне неполного насыщения (в зоне аэрации) и учитывают водообмен между подземными водоносными горизонтами.
Одним из таких проектов является многолетняя программа работ по созданию моделирующей системы SHE (Système Hydrologique Européen) [107]. Эта система, предназначенная для моделирования гидрологического цикла в масштабе крупной гидрологической системы, включает несколько блоков (подмоделей), соответствующих принципиальным элементам гидрологического цикла, в том числе блоки, представляющие развитые подмодели поверхностных и подземных вод [82], [83] (М.В.Abbot и др.). Другим подобным примером является система PREDIS разработанная в Дельфтской Гидравлической лаборатории (Голландия) [92], [93], которая была создана как средство для прогнозирования гидрологических изменений в результате осуществления гидротехнических и мелиоративных мероприятий. Обе системы, SHE и PREDIS, могут рассматриваться как системы поддержки принятия решений. Однако о полном замыкании модели гидрологического цикла в этих системах можно говорить только условно, практически не рассматривается вопрос о сопряжении подмоделей различных процессов водного стока.
Следует отметить ряд моделей, ориентированных на решение больших
16
региональных задач [94], [95]. В них рассматриваются проблемы моделирования движения грунтовых вод, когда отдельные ячейки модели достаточно велики и включают в себя как источники, так и стоки (осадки, русловые потоки, работающие скважины и т.п.), а так же обсуждаются пути учета взаимодействия грунтовых вод с указанными источниками и стоками подбором соответствующего слагаемого в уравнении движения грунтовых вод. Для удельного потока воды из ненасыщенной зоны через поверхность грунтовых вод вводится фактор, пропорциональный отношению площади стока к площади рассматриваемой ячейки. Для открытого русла учитываются два типа перетоков - часть потока из ненасыщенной зоны, не оставшаяся в водоносном горизонте, а также поток через дно русла, обусловленный разницей гидравлических напоров в потоке и в грунте.
В работе [33] рассмотрены вопросы моделирования процессов тепло-влагообмена на поверхности суши в региональном масштабе.
Математическое моделирование гидрологических процессов, базирующееся на описании движения и трансформации поверхностных и подземных вод с учетом их взаимодействия, становится мощным инструментом как в изучении таких принципиально важных природных процессов, как круговорот воды (гидрологический цикл) и формирование стока с водосбора в масштабах крупных гидрологических систем. Модели, о которых идет речь, относятся к классу детерминированных моделей с пространственно-распределенными параметрами. Велико их значение также для оценки антропогенных (техногенных) воздействий на окружающую водную среду при проектировании и осуществлении различного рода инженерных мероприятий, нарушающих природные гидрологиче-
17
ские процессы [27|.
Настоящая диссертация посвящена вопросам математического моделирования взаимодействующих течений подземных ( в насыщенной и ненасыщенной зонах ) и поверхностных вод, а также процессов переноса загрязняющих примесей взаимосвязанным стоком. Выполненные исследования включают в себя создание и теоретическое исследование моделей массопереноса взаимосвязанными течениями, разработку и обоснование алгоритмов их решения, гидродинамический анализ особенностей водообменных процессов.
Охарактеризуем более подробно содержание диссертации, состоящей из трех глав.
В главе 1 приведены основные уравнения подземного и поверхностного стоков, дана постановка основных задач водообмена и массопереноса взаимодействующими течениями подземных и поверхностных вод.
В параграфе 1 приведены модели, описывающие фильтрацию грунтовых вод и течение поверхностных вод без учета взаимодействия подземного и поверхностного стока, которые в дальнейшем используются в моделях взаимосвязи. По сравнению с моделями других авторов, в диссертации рассмотрено общее условие сопряжения грунтовых и поверхностных вод. Показано, что из него вытекают известные более простые внутренние граничные условия, получаемые при некоторых дополнительных предположениях. Сформулирована задача взаимосвязанных фильтрационных и русловых течений, приведены балансовые уравнения для внутренних водоемов. Степень взаимодействия между поверхностными и подземными водами определяется значениями параметров в общем внутреннем граничном условии сопряжения. Доказана теорема о
18
предельном переходе по этим параметрам сопряжения.
В §2 предложена приближенная гидравлическая модель насыщенно-ненасыщенной фильтрации подземных вод, описывающая взаимодействие грунтовых вод (зоны полного насыщения ЗПН) с зоной неполного насыщения (31III), которая впервые была сформулирована в [12]. При ее выводе основным допущением являлось то, что в ЗНН течение вертикальное и, следовательно, горизонтальной составляющей можно пренебречь, а в ЗПН для скорости фильтрационного потока справедливо гидравлическое приближение. Сопряжение ЗИП и ЗПН осуществлялось на основе материального баланса в вертикальной колонке для всей толщи грунта. Проведено сопоставление численных расчетов по гидравлической и точной гидродинамической моделям. Отмечены характерные особенности гидравлической модели и возможность ее включения в общую модель водообмена для расчетов на отдельных участках, где требуется детализация процессов миграции влаги в ЗНН.
Параграф 3 посвящен проблеме приближенною учета вертикальных потоков в гидравлических моделях фильтрации. Рассмотрены задачи взаимодействия водоносных пластов через прерывистый слабоироницае-мый прослой (с "окнами") и высачивания грунтовых вод на поверхность земли. Используя по вертикальной координате параболическую аппроксимацию искомой функции напора, получено представление функции источников в уравнении фильтрации, моделирующей вертикальный поток в рамках гидравлической модели. На примере профильных задач о напорной фильтрации в горизонтально-слоистых грунтах проведено сопоставление решений по гидродинамической и гидравлической моделям.
В §4 предложена модель солепереноса. подземными и поверхностными
19
водами, основанная на уравнениях конвективной дисперсии и учитывающая обмен солями между составляющими водною стока. Течение грунтовых вод описывается в рамках гидравлического приближения на основе уравнений плановой фильтрации. При моделировании солепереноса в безнапорных грунтовых водах учет накопления солей в зоне неполного насыщения осуществляется на основе рассмотрения вертикальной миграции растворов в ЗНН.
Сопряжение массовых потоков между различными составляющими водного стока осуществлялось на основе внутреннего граничного условия третьего рода, вид которого зависит от направления скорости потока. Дан анализ особенностей рассматриваемых моделей, обусловленных нелинейностью уравнений и различием скоростей протекания процессов водною стока, которые необходимо учитывать при численной реализации.
В главе 2 для расчета процессов переноса солей взаимосвязанными потоками русловых и напорных грунтовых вод предложен итерационный алгоритм, и на дифференциальном уровне доказана его сходимость. Исследованы теоретические вопросы корректности начально-краевых задач массонереноса взаимодействующими течениями и качественные свойства дифференциальных уравнений, описывающие течения подземных и поверхностных вод.
В параграфе 1 рассмотрен итерационный алгоритм для задачи взаимодействия фильтрационного и руслового стока, для случая общего условия сопряжения подземных и поверхностных вод. Для пего доказана сходимость, существование и единственность предельного решения. Рассмотрены условия устойчивости различных вариантов итерационных
20