Моделирование процессов деформирования и разрушения кусочно-однородных сред регулярной структуры с учетом зависимости свойств от вида НДС

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.
1.1. Характеристика кусочно-однородных сред с позиции структуры и особенностей поведения.
1.2. Основные положения теории кирпичной кладки.
1.3. Краткий обзор численных исследований поведения конструкций кирпичной кладки. Анализ моделей разрушения и деформирования кусочно-однородных материалов с учетом ортотропии, разномодульности, различных критериев поврежденности.
I.4 Цели работы, основные защищаемые положения, краткое содержание.
II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КУСОЧНООДНОРОДНЫХ. РАЗНОМОДУЛЬНЫХ СРЕД С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ.
2.1. Описание модели материала, характеристики которого зависят от вида НДС, физической нелинейности и текущего уровня поврежденности.
2.2. Конечно-элементная методика расчета конструкций, выполненных из разномодульных материалов.
2.3. Алгоритм реализации модели, описывающей поведение кусочно-однородных сред с периодически повторяющейся структурой.
2.4 Методика определения основных характеристик среды верхнего уровня.
2.5.Описание основных программных модулей, реализующих предложенные модели в рамках программного комплекса УПАКС.
III. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕРИАЛА ‘КИРПИЧНАЯ КЛАДКА” С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ.
3.1. Проверка основных положений теории кирпичной кладки.
3.2. Исследование степени ортотропии кирпичной кладки.
3.3. Исследование зависимости свойств кирпичной кладки от вида НДС.
IV. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ.
4.1. Анализ процессов деформирования и разрушения кирпичных стен, подверженных сдвигу.
4.2. Исследование напряженно-деформированного состояния участка стены 5-этажного кирпичного здания под действием эксплутационных нагрузок.
4
4.3. Численное исследование прочности узлов сопряжения 105
кирпичных стен с бетонными плитами перекрытий.
4.4 Трехмерный расчет участка кирпичной стены под действием боковой нагрузки. 122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 129
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
131
Введение
5
В практике проектирования современных сооружений широко используются материалы, представляющие собой композицию нескольких различных материалов с регулярной структурой. Свойства входящих в такую композицию элементарных фрагментов обычно известны, а характеристики получаемой композиции зависят от свойства самих фрагментов, доли их содержания и конкретной структуры композиции. Анализ поведения конструкций, выполненных из таких материалов, существенно затруднен из-за сложности детального учета свойств отдельных фрагментов в составе конструкций с одной стороны и низкого качества результата, которые можно получить, непосредственно усредняя свойства композита, с другой.
Кроме того, сопротивление многих конструкционных материалов деформированию зависит от вида напряженного состояния. Однако, практически все известные модели, описывающие зависимости между напряжениями и деформациями таких материалов, имеют определенные недостатки.
Поэтому актуальной является задача создания методики, позволяющей в приемлемое для инженерных расчетов время исследовать большие конструкции, выполненные из разномодульных материалов блочнопериодической структуры, с учетом реальных свойств составляющих их элементарных фрагментов.
Теория кирпичной кладки, описывающая во многом отличное от других конструкционных материалов ее неоднородное напряженное состояние, основана на результатах экспериментов. Поэтому, наряду с общими вопросами настоящего исследования, необходимо рассмотреть также вопросы численного моделирования НДС фрагмента кладки с целью проверки основных положений теории кирпичной кладки.
6
Глава 1. Состояние вопроса
1.1. Характеристика кусочно-однородных сред с позиции структуры и особенностей поведения.
Кусочно-однородными материалами принято считать совокупность двух или нескольких материалов при условии, что структура основного материала может быть представлена сочетанием конечного числа повторяющихся блоков достаточно небольшого размера.
К кусочно-однородным материалам с периодической внутренней структурой относятся, в первую очередь, разные виды кладок (каменная, шлакоблоковая, бутовая, из земляных блоков и др.). При некотором приближении можно в таком аспекте рассматривать и армированные конструкции: армоцемент, армированные каменные конструкции,
армированный асбестоцемент, а также композиционные материалы (при условии упорядочения ориентации волокон).
Функциональное назначение составляющих материалов, разная природа приводит к большой разнице в физико-механических и прочностных характеристиках Простое осреднение при нахождении необходимых характеристик кусочно-однородной среды может привести к неверному представлению поведения изучаемого материала. Так, например, обожженный кирпич - разномодульный материал, деформации которого примерно пропорциональны напряжениям, а раствор - существенно физически-нелинейный материал (94,95]. При этом характеристики прочности для этих материалов различются в десятки или даже сотни раз. Так. предел прочности на сжатие глиняного обыкновенного кирпича равен 20 МПа, а максимальный предел прочности на сжатие тяжелых растворов (с добавлением извести или глины) - 10 МПа, для легких растворов эта величина составляет 0.4 - 1 МПа. Для компонентов стеклопластика [4,99] предел прочности при растяжении у стекловолокна примерно в 100 раз выше, чем у полимерных связующих, модуль упругости Е составляет для стекловолокна 65000 - 72000 МПа, а эпоксидной смолы 28 - 91 МПа, для стеклопластика эта же величина колеблется от 18000 до 6300 МПа в
7
зависимости от соотношений наполнителя и связующего, от технологии производства и целого ряда других причин.
Физико-механические свойства всех остальных перечисленных выше кусочно-однородных материалов точно также зависят от типа образующих материалов, их количественного соотношения, вида и структуры компонент. С одной стороны в этом проявляется одно из основных достоинств кусочнооднородных материалов, состоящее в том. что, комбинируя исходные компоненты и технологию, можно получить материал, обладающий желаемыми механическими и прочностными характеристиками. Но с другой стороны - в этом же заключена и основная трудность в изучении таких материалов, так как возникает необходимость подробного учета каждой особенности и всех характеристик составляющих материалов, что при расчетах больших конструкций приводит к вычислительным трудностям, и при использовании стандартных подходов часто бывает невозможным.
Математическое моделирование также затруднено из-за необходимости большого охвата информации, проистекающей не только из химической и физической природы описываемых материалов, но и из-за сложности учета всех особенностей поведения, таких как анизотропия и разномодульность.
Комбинация двух или даже большего количества материалов приводит к резкому различию в упругих и прочностных характеристиках для разных направлений у материала основной конструкции. Помимо конструктивной анизотропии, возникающей вследствие такой комбинации, каждый из составляющих материалов, или только один из них, может обладать анизотропией, зависящей от внутреннего строения. При описании анизотропной среды должны быть учтены особенности прочностных свойств рассматриваемых материалов: различие пределов прочности на растяжение, сжатие, сдвиг по разным направлениям (собственно, анизотропия), различие пределов прочности на растяжение и сжатие между собой по каждому направлению (разномодульность), зависимость пределов прочности на сдвиг от направлений касательных напряжений. Последняя особенность является существенной при рассмотрении анизотропных материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
8
Описанию зависимости деформирования конструкционных материалов от вида напряженного состояния в линейной и нелинейной постановке посвящены труды [1, 10, 48, 56, 57, 75, 77, 85, 88, 102, 105, 119, 123, 124, 125, 133, 139]. Однако практически все представленные в работах этих авторов модели имеют недостатки. В основном, для разных видов напряженного состояния предлагаются различные аналитические представления, что создает существенные трудности при численной реализации. Можно отметить также возникновение неопределенности закона упругости для некоторых видов НДС, наличие строгих взаимообуславливающих связей между некоррелируемыми механическими характеристиками материалов, неудовлетворительное согласование экспериментальных и рекомендуемых расчетом диаграмм деформирования конкретных материалов при некоторых видах напряженного состояния. Последний из указанных недостатков наиболее весом, так как практически делает невозможным применение предлагаемых соотношений к описанию состояний разносопротивляющихся сред.
Одним из перспективных направлений создания моделей разномодульных материалов является представление их как континуальной упругой однородной среды, характеристики которой зависят от вида напряженно-деформированного состояния (11, 58-61, 100, 140]. При феноменологическом описании деформирования таких материалов авторами этих работ выделяются три характерные стадии: стадия линейной упругости, линейное поведение поврежденного материала и стадия разрушения. По аналогии с теорией пластичности вводятся поверхность начального поведения и предельная поверхность разрушения, которые определяют верхнюю и нижнюю границы для эффективного напряжения в пространстве напряжений. Однако практическое применение этой модели [5] выявило ряд очевидных недостатков. Один из основных заключается в том. что параметр вида НДС - косинус угла вида НДС не учитывает влияние первых двух инвариантов тензора напряжений, поэтому модель некорректно описывает зависимость деформационных и прочностных свойств материала от текущего характера распределений напряжений в точке тела.
9
Сложность учета свойств составляющих материалов, нелинейность решаемой задачи в случае кусочно-однородных сред облегчается упорядоченной структурой расположения блоков с одинаковым составом. Периодичность повторения одних и тех же фрагментов делает возможным моделирование материала конструкции как однородной среды, характеристики которой определяются при подробном изучение наиболее характерных блоков, из которых состоит основной кусочно-однородный материал.
Для осуществления такого подхода к изучению кусочно-однородного материала наиболее подходящей, на наш взгляд, является кирпичная кладка. Разница по всем основным прочностным и физико-механическим характеристикам кирпича и раствора не позволяет использовать простое осреднение для получения характеристик кирпичной кладки. Введение перевязок, разных видов кладок в одном сооружении, обусловленных конструктивными потребностями, а также разнообразных включений (например, плит перекрытий), не позволяет описывать этот материал как композиционный в отличие, к примеру, от стеклопластика, но делает его кусочно-однородным при условии выделения достаточного количества элементарных фрагментов, необходимых для полного описания материала всей конструкции. К тому же кирпичная кладка на сегодняшний день -самый распространенный в практике современного строительства материал. Все эти причины достаточны для более подробного взгляда на состояние вопроса о степени изучения свойств кирпичной кладки.
1.2. Основные положения теории кирпичной кладки.
Каменное строительство является наиболее древней отраслью строительной техники. Так, например, сырцовый кирпич применяется более 8000 лет, тесаный естественный камень - 5000-6000 лет, а обожженный кирпич - более 3000 лет. До сих пор сохранились выполненные из камня древние крупные и сложные сооружения, например, египетские пирамиды, римские виадуки и акведуки, византийские и готические соборы,
10
кремлевские стены и башни на Руси, азиатские дворцы и мечети, каменные мосты и т. п. Большой опыт каменного строительства создавался тысячелетиями, но не был закреплен и обобщен какими-либо установленными методами расчета и проектирования. В результате возводились либо массивные каменные сооружения, толщина стен которых при высоте в два-три этажа превышала 1,5-2,0 м, либо излишне легкие конструкции с запасом прочности близким к единице, что вело к многочисленным авариям и даже катастрофам, таким как разрушение Амьенского собора во Франции, Чичестерского собора в Англии и др.
В начале XIX в. французский инженер Ронделе предложил эмпирические правила [72] проектирования каменных стен, закрепившие опыт предыдущих поколений строителей, но совершенно не учитывающие разнообразие возводимых кирпичных конструкций. Необходимо отметить, что до начала двадцатого века ни отечественная, ни иностранная литература не давали ответа на многочисленные вопросы, возникающие при проектировании конструкций кирпичной кладки. В тридцатых годах вышли из печати результаты исследований русского ученого - профессора В.А.Гастева [72], где впервые были указан ряд важных факторов, влияющих на прочность кирпичной кладки. В 1929 г. инженеры А.К.Говве и И.И.Ильин [72] провели испытания прочности кирпичной кладки на разнообразных применяемых в строительстве растворах, были получены действительные показатели прочности кладки из отечественных материалов, позволившие установить первую формулу прочности кладки (формулу треста Мосстрой). В 1932 г. во Всесоюзном институте сооружений (теперь ЦНИИСК) была создана лаборатория каменных конструкций под руководством профессора Л.И.Онищика. За годы существования лаборатории испытаны многие тысячи образцов каменных и армированных каменных конструкций из самых разнообразных материалов (кирпича, бетонных камней, бута, крупных блоков) на различные виды нагрузок Теоретические работы проф Л.И.Онищика [71-74] и его учеников [20, 21, 79-84, 90,91, 107] позволили создать теорию кирпичной кладки, положенную в основу
II
действующих в настоящее время нормативных указаний расчета кирпичных
конструкций [16-18, 68, 93].
Основные положения о напряженном состоянии кирпичной кладки при
осевом сжатии, кратко сформулированные на основе анализа
экспериментальных исследований, заключаются в следующем:
1. Особенностью напряженного состояния кладки при осевом сжатии является возникновение напряжений сжатия, растяжения, изгиба и среза, как в камнях кладки, так и в растворе швов.
2. Поперечные деформации растворных швов малой и средней прочности значительно больше деформаций соседних с ними кирпичей.
3. Уменьшение несущей способности кирпичной кладки по сравнению с кирпичом происходит не столько за счет меньших, чем у кирпича пределов прочности, сколько из-за возникновения высоких напряжений растяжения в кирпичах кладки.
4. Несущая способность растворов в горизонтальных швах,
представляющих собой тонкие пластинки, находящиеся между более мощными и жесткими слоями из кирпича, значительно больше, чем несущая способность образцов раствора, выполненных в виде кубиков. Поэтому кирпичная кладка на слабых растворах может выдерживать значительные нагрузки без разрушения раствора в швах.
5. Вертикальные швы всегда лишь частично заполнены раствором, а сцепление между раствором и камнем в этих швах отсутствует. Вследствие этого вертикальные швы не участвуют в работе кладки на сжатие, и их можно рассматривать как ослабление горизонтального сечения кирпичной кладки на 8%.
6. Наибольшее влияние на прочность кирпичной кладки оказывают марка кирпича и раствора, соответствующая их пределу прочности на сжатие, подвижность раствора при его укладке, деформативность
затвердевшего раствора, равномерность кладки, обуславливаемая
мастерством каменщика и правильностью формы кирпича, а также
перевязка кладки.
12
Продолжение экспериментальных исследований по уточнению основных положений теории кирпичной кладки, а также изучение реальных кирпичных конструкций из разного вида кирпичей, растворов и разнообразного характера армированиях подробно излагается в работах [6-7, 13, 24-26]. Необходимо отметить, что в основной массе все эти работы относятся к 50-м-70-м годам. В более поздние годы количество работ, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям кирпичных конструкций, заметно сократилось. Из последних экспериментальных отечественных работ по изучению кирпичных кладок можно отметить следующие публикации.
В [106] оценивается длительная прочность каменной кладки на основе изучения ее состояния в реальных зданиях. Проводится сопоставление фактического уровня напряжений в кладке с учетом прочностных свойств материала и технических дефектов.
Авторами [9] рассмотрены предельные состояния кирпичных кладок, связанные с образованием трещин по перевязанным или неперевязанным швам, а также по наклонным площадкам. Дан краткий обзор критериев разрушения хрупких, в частности, анизотропных материалов. Предложены аппроксимирующие формулы для предельных сопротивлений, соответствующих образованию наклонных трещин.
В [5] описан новый подход к решению задачи по определению средних механических характеристик кирпичных конструкций. Основная идея состоит в рассмотрении макроскопического элемента кирпичной конструкции как однородной изотропной среды с механическими свойствами, зависящими от типа напряженного состояния. Обобщенная математическая формулировка таких материалов применена для анализа нелинейного упругохрупкого и упругопластического поведения кирпичной кладки.