ОГЛАВЛЕНИЕ
Условные обозначения..................................................4
Введение..............................................................6
Глава 1. Поверхность текучести в теории пластичности.................13
§ 1 Поверхность текучести с позиций экспериментальной механики... 13 §2 Поверхность текучести в определяющих соотношениях теории
пластичности.........................................................26
Выводы по первой главе...............................................33
Глава 2. Анализ факторов, влияющих на разброс и противоречивость опытных данных об эволюционных свойствах поверхностей
текучести............................................................34
§1 Основные виды противоречий опытных результатов. Влияние индивидуальных особенностей образцов и технологии выполнения экспериментов........................................................34
1. Результаты различаются по геометрической форме ППТ 35
2. Результаты различаются по положению ППТ в пространстве напряжений...........................................................38
§2. Разброс и противоречия опытных данных с позиций теории реономной пластичности...............................................41
1. Эффект релаксации деформационного упрочнения.............41
2. Различия по форме и положению ППТ с позиций теории
реономной пластичности...............................................45
Выводы по второй главе...............................................52
Глава 3. Моделирование проявляющегося в экспериментах процесса релаксации деформационного упрочнения.......................53
§1. Модель процесса релаксации деформационного упрочнения в экспериментах по изучению эволюции поверхности текучести.............53
1. Математическая модель процесса...........................54
2. Базовые эксперименты для математической модели М.........58
§2. Компьютерная программа обработки опытных данных при
изучении эволюции поверхности текучести базовым экспериментом 63
1. Алгоритм компьютерной программы П*.......................63
2. К проблеме сходимости итерационного процесса.............68
3. Метод вычисления начального приближения констант математической модели РДУ............................................71
4. Исследовательский прототип компьютерной модели...........74
Основные результаты и выводы по третьей главе........................79
2
Глава 4. Применение модели РДУ при исследовании причин
противоречий в известных экспериментах по изучению
эволюции ППТ.........................................................80
§1 Постановка задачи...........................................81
§2 Компьютерная программа обработки опытных данных при изучении эволюции поверхности текучести небазовым экспериментом 83
1 .Определение приближённых значений констант экспоненциальных законов (4.2)-(4.4) изменения параметров ППТ независимо для каждого этапа нагружения..............................85
2. Построение системы уравнений, определяющих начальные значения материальных функций / и ср ................................99
3. Определение начального приближения материальных констант.............................................................93
4. Алгоритм программного модуля, расширяющего П* до функционального уровня П*............................................96
§ 3. Численные исследования влияния эффекта РДУ на результаты изучения эволюции ППТ в известных опытах, продемонстрировавших противоречивые свойства поверхностей текучести.......................98
3.1. Проблема геометрической формы ППТ......................98
3.2. Проблема положения ППТ в пространстве напряжений.......103
Основные результаты и выводы по четвёртой главе......................109
Глава 5. Применение модели М* как базовой дли идентификации определяющих соотношений пластичности...............................110
§1. Алгоритм идентификации...................................110
§2 Идентификация математической модели реономной
пластичности.......................................................115
Основные результаты и выводы по пятой главе..........................123
Основные результаты и выводы по диссертации..........................124
Список литературы..................................................127
Приложение А Модуль вычисления начального приближения
параметров модели..................................................138
Приложение В Модуль вычисления целевой функции по всем образцам
и этапам...........................................................142
Приложение С Модуль определения расстояния от экспериментальной точки до теоретической границы текучести при лучевом построении теоретической точки и использовании в качестве полюса отображения
центра эллиптической кривой........................................147
Приложение Б Модуль оптимизации целевой функции методом
Хука - Дживса......................................................148
Условные обозначения
є — нсупругая деформация растяжения (сжатия) в Ю и 20 экспериментах, у — неупругая деформация сдвига,
8 — допуск на пластическую (неупругую) деформацию, а — тензор напряжений,
5 — тензор девиаторов напряжений, г -тензор остаточных микронапряжений, г — девиаторная составляющая г\
8у — дельта Кронеккера,
ППТ— последовательная поверхность текучести,
РДУ - эффект релаксации деформационного упрочнения,
стг, а3 — компоненты напряжений на плоскости Л.Л. Ильюшина,
а,Ь,г — параметры поверхности текучести в виде гиперэллиптической поверхности вращения (на плоскости - эллипса),
М, — математическая модель эволюции поверхности текучести в 20 экспериментах,
/а(£)'/ь(£)/ /г00/ <Ра(Х)> <Рь(£)> <Рг(.е)> ~ материальные функции М.,
Мв — модель М*, используемая в качестве базовой для идентификации определяющих соотношений,
Мт — определяющее соотношение ассоциированной теории течения,
П* — компьютерная программа идентификации модели М* по базовому эксперименту,
4
П* — компьютерная программа идентификации модели М. с постпроцессором, обеспечивающим графическую иллюстрацию процесса эволюции поверхности текучести при возможной недостаточности исходной информации.
5
Введение
Поверхность текучести является одним из основополагающих понятий механики деформируемого твёрдого тела. Действительно, при многоосном процессе нагружения поверхность текучести используется при построении моделей упругопластического деформирования тел как граница, разделяющая в пространстве напряжений (или деформаций) область упругого деформирования от области неупругого (пластического) деформирования, а также в теории ассоциированного течения в качестве потенциала, определяющего процесс развития нсупругих деформаций. Кроме того, следует заметить, что описание неупругого деформирования в виде эволюции поверхности текучести обладает большой наглядностью и информативностью относительно состояния деформируемой среды.
Указанные обстоятельства послужили причиной большого внимания к изучению свойств поверхностей текучести металлов и их сплавов со стороны теоретиков и экспериментаторов, сохраняющемуся до сих пор.
Диссертационная работа посвящена проблеме моделирования влияния релаксационных процессов, сопровождающих проявление эффекта Баушингера.
Актуальность темы исследования
За более чем полувековой период опытного изучения эволюции
поверхности текучести накоплены многочисленные опытные данные об
эффектах, сопровождающих процесс неупругого деформирования
конструкционных материалов. В то же время, по мере обогащения
экспериментальной механики новыми эмпирическими данными,
получаемыми со всё возрастающей точностью измерений, всё отчётливее
стали проступать необъяснимые противоречия в виде принципиальных
качественных различий геометрических форм опытных последовательных
поверхностей текучести при казалось бы идентичных образцах и методиках
6
испытаний. Тем самым образовался разрыв между теорией определяющих соотношений пластичности, опирающейся на концепцию о существовании поверхности текучести, и экспериментальной механикой, не гарантирующей однозначного получения опытных данных для идентификации математических моделей пластичности.
Начиная с 80-х годов прошлого века в научной литературе указывалось на существенное влияние фактора времени на эволюцию поверхности текучести в металлах при комнатной температуре. Среди гипотез, выдвигаемых для объяснения сложившейся в экспериментальной механике ситуации, наибольшего внимания заслуживает версия о том, что неконтролируемый в опытах эффект релаксации деформационного упрочнения (называется также эффектом возврата пластических свойств) может явиться причиной противоречий в результатах построения последовательных поверхностей текучести в экспериментах. Однако это предположение нуждается в обоснованном подтверждении достоверности и достаточности для устранения образовавшегося разрыва между теорией определяющих соотношений пластичности и экспериментальной механикой, изучающей эволюцию поверхности текучести.
Диссертационная работа, посвящённая математическому моделированию процессов релаксации деформационного упрочнения и ориентирована на создание математического аппарата, предоставляющего возможность не только получить ответ на указанные выше вопросы, чо и решить ряд проблем, связанных с повышением достоверности математического моделирования неупруго деформируемых металлов. В связи с этим, можно утверждать о несомненной актуальности темы диссертации.
7
Цели исследований
Указанные выше проблемы и предмет исследований позволяют сформулировать цели исследований следующим образом:
1) разработать математическую и компьютерную модели эволюции поверхности текучести, учитывающие процессы релаксации деформационного упрочнения в 20 экспериментах;
2) исследовать причины противоречий в известных экспериментах по изучению эволюции последовательных поверхностей текучести.
Задачи исследования
Сформулированные выше цели исследований определили следующие задачи исследований:
1) систематизировать основные виды противоречий в экспериментальных исследованиях эволюции поверхности текучести;
2) построить математическую модель М, неупругого
деформирования металлов в типичных видах 20 экспериментах по изучению последовательной поверхности текучести, учитывающую эффект релаксации деформационного упрочнения;
3) разработать методику выполнения базового эксперимента и
идентификации параметров модели М„;
4) разработать исследовательский прототип компьютерной
программы П„ модели М* с постпроцессором графической иллюстрации
процесса эволюции поверхности текучести, предусматривающий
идентификацию параметров М. по базовому и небазовому экспериментам, выполняемым с возможной недостаточностью исходной информации по временным факторам;
5) выполнить численную проверку достоверности гипотезы влияния эффекта релаксации деформационного упрочнения как основной причины
8
противоречий в результатах экспериментального изучения последовательных поверхностей текучести.
Научная новизна работы
В процессе исследования получены следующие новые научные результаты:
1) установлено, что всё многообразие известных качественно
противоречивых опытных данных об эволюции поверхности текучести сводится к двум, имеющим принципиальные различия, разновидностям.
- геометрических форм границы текучести,
— положений последовательных поверхностей текучести
относительно начала координат в пространстве напряжений;
2) путём проведения численных экспериментов показано, что оба вида разновидностей имеют одну и ту же причину - неконтролируемый экспериментаторами эффект релаксации деформационного упрочнения;
3) построена математическая и компьютерная модели процесса эволюции границы текучести в 20 экспериментах, учитывающие проявление эффекта релаксации деформационного упрочнения;
4) в результате численного моделирование известных проблемных экспериментальных результатов показано, что эллиптическая форма движущейся границы текучести обеспечивает достаточную точность
описания эволюционных процессов.
Практическая ценность работы
В результате разработки темы диссертационной работы были получены результаты, которые имеют следующую практическую ценность:
1) предложена методика выполнения экспериментов, позволяющих получать достаточно полную информацию об эволюционных процессах, влияющих на форму и положение в пространстве напряжений последовательной поверхности текучести;
9
2) разработана компьютерная программа идентификации параметров математической модели М.;
3) разработан алгоритм и компьютерная программа, позволяющая использовать модель М, как базовую для выбираемых пользователем определяющих соотношений в зависимости от диапазона изменения деформаций, напряжений и времени неупругого деформирования;
4) применение указанных математических и программных средств моделирования эволюции во времени поверхности текучести, определяемой с высокой точностью зондирования локальных границ текучести, позволит повысить достоверность описания неупругого деформирования металлов. В настоящее время это востребовано, прежде всего, в автомобилестроении, а также при расчётах на прочность деталей из металлов, чувствительных к накоплению пластических деформаций в процессе различного вида циклических нагружений.
Основные положения, выносимые на защиту диссертации
На защиту выносятся следующие результаты, определяющие научную новизну и практическую ценность диссертационного исследования:
1) результат анализа известных качественно противоречивых опытных данных об эволюции поверхности текучести, позволивший установить, что всё многообразие известных полученных исследователями опытных поверхностей текучести сводится к двум принципиальным различиям по их геометрической форме и по их положению относительно начала координат в пространстве напряжений;
2) обоснованное заключение о том, что оба вида разновидностей указанных противоречий имеют одну и ту же субъективную причину -неконтролируемый эффект релаксации деформационного упрочнения;
3) математическая и компьютерная модели процесса эволюции границы текучести в 20 экспериментах, учитывающие проявление эффекта релаксации деформационного упрочнения;
10
4) комплекс математических и программных решений для практической реализации предложенного подхода к устранению имеющего место разрыва между теорией определяющих соотношений пластичности и экспериментальной механикой, изучающей эволюцию поверхности текучести (методика выполнения базового эксперимента, компьютерная программа идентификации параметров математической модели М„ компьютерная программа, использующая идентифицированную модель М* для идентификации выбираемых пользователем определяющих соотношений в зависимости от диапазонов изменения деформаций, напряжений и
времени).
Работа выполнена по Аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы» по заданию Министерства образования и науки РФ.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались на:
- XIII Международнаой научно-техническаой конференции
«Информационная среда вуза», Иваново, ИГАСУ, 2006;
- XIV Международнаой научно-техническаой конференции
«Информационная среда вуза», Иваново, ИГАСУ, 2007;
- XV Международнаой научно-техническаой конференции
«Информационная среда вуза», Иваново, ИГАСУ, 2008;
- XVII Polish-Russian-Slovak seminar «Theoretical foundation of civil engineering». Proceedings. Warszawa. Wroclav 02.06-06.06.2008. Part l.Zilina 2008;
- XXIII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций», Санкт-Петербург, 2009.
11
Публикации
По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 3 -в рекомендованных ВАК-ом журналах: «Проблемы прочности и
пластичности» Межвуз. Сб. Нижегор. ун-т. им. Н.И. Лобачевского, Н. Новгород и «Приволжский научный журнал» Н. Новгород, ННГАСУ.
Струюура и объём работы
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 4 приложений общим объемом 148 страниц, в том числе 66 рисунков и 10 таблиц. Список использованных литературных источников включает 110 наименований.
12
- Київ+380960830922