Введение...................................................................3
Глава 1. Исследование динамики системы спутник-стабилизатор................9
1.1. Система спутник-стабилизатор........................................9
1.2. Первый этап оптимизации............................................12
1.2.1. Две пары комплексно сопряжённых корней с одинаковыми
вещественными частями.................................................15
1.2.2. Кратные корни..................................................17
1.2.3. Три корня с одинаковой вещественной частью.....................20
1.2.4. Случай <Г(к)=0.................................................25
1.2.5. Результаты первого этапа оптимизации...........................31
1.3. Второй этап оптимизации............................................34
Глава 2. Оптимальные параметры спутника с модельным демпфированием. ...41
2.1. Постановка задачи..................................................41
2.2. Оптимизация степени устойчивости...................................46
Глава 3. Задачи нолунатурной отработки алгоритмов ориентации спутника на стенде....................................................................58
3.1. Постановка задачи и уравнения движения.............................59
3.2. Численное исследование эффективности магнитных алгоритмов 66
3.2.1. Влияние параметров алгоритма управления........................68
3.2.2. Влияние длины стержня, смещения точки подвеса от центра масс, инерционных характеристик макета..................................69
3.3. Аналитическое исследование эффективности алгоритмов................71
3.3.1. Исследование эффективности маховичного алгоритма...............72
3.3.2. Исследование магнитного алгоритма «2»..........................74
3.3.3. Исследование магнитного алгоритма «1»..........................76
3.4. Задача о сопоставлении динамики макета на стенде и спутника на орбите 81
3.4.1.Случай плоских колебаний........................................82
3.4.2. Малые пространственные колебания в окрестности положения равновесия........................................................85
Заключение................................................................88
Литература................................................................90
2
Введение
Одним из важных направлений развития космической техники является создание и совершенствование систем ориентации искусственных спутников Земли и других планет. В зависимости от требований к системам ориентации, таких как характер ориентации, длительность работы спутника, энергоемкость, необходимая точность ориентации, они могут быть реализованы на основе активных или пассивных методов. 'Гак, в случае, если для нормального функционирования аппарата необходимо ориентировать его с точностью до нескольких угловых минут, используют активные системы ориентации, включающие датчики ориентации и специальные исполнительные органы для создания управляющих моментов. Работа таких систем сопряжена с расходом энергии и/или рабочего тела. Напротив, пассивные системы ориентации, которые могут использоваться при менее строгих требованиях к точности ориентации, способны функционировать продолжительное время без расхода энергии. Работа таких систем основана на возможности существования устойчивых положений спутника в орбитальной системе координат; восстанавливающие моменты при этом могут быть обусловлены взаимодействием с окружающими силовыми полями, например, гравитационным или магнитным полями Земли, или набегающим потоком воздуха при движении в верхних слоях атмосферы.
При использовании пассивных системы ориентации важной задачей
является демпфирование собственных колебаний спутника в окрестности
положения равновесия. Демпфирование может быть пассивным (например,
обеспечиваемым за счет относительного движения элементов системы, как в
системе спутник-стабилизатор [16]), полупассивным (примером такой системы
может служить гиродемпфер [10, 20, 34]) иди активным (например, активная
магнитная система демпфирования, использующая взаимодействие
управляемого магнитного момента токовых катушек с магнитным полем Земли
[31]). Независимо от способа демпфирования, важной задачей при
разработке систем ориентации является минимизация времени приведения
3
спутника в рабочее состояние (асимптотически устойчивое положение
равновесия) после того, как он был выведен из него вследствие внешнего
возмущения. Для оценки времени протекания соответствующего переходного
процесса можно воспользоваться величиной степени устойчивости системы
[28] - взятой с обратным знаком вещественной части корня
характеристического уравнения линеаризованной системы уравнений
движения, лежащего ближе всего к мнимой оси. Возможно применение и
других критериев (например, времени установления при импульсном
воздействии), однако степень устойчивости является, по-видимому, наиболее
удобным индикатором скорости протекания переходного процесса.
Оптимизация степени устойчивости для различных пассивных систем
ориентации являлась предметом рассмотрения в большом числе работ. Для
систем, имеющих значительное число степеней свободы (и, соответственно,
высокий порядок характеристического уравнения), такая оптимизация
проводилась, в основном, численно. Для систем с более низким порядком (3-4)
существует ряд работ, в которых оптимизация проводится аналитически; в
первую очередь, следует упомянуть [25], в которой рассмотрены часто
встречающиеся в приложениях виды характеристических уравнений. В статье
[30] были независимым образом получены некоторые из результатов [25], а в
работе [26] для системы с характеристическим уравнением произвольного
четного порядка было показано, что конфигурация корней, отвечающая
подравниванию всех их вещественных частей, доставляет локальный максимум
степени устойчивости. Важным преимуществом аналитического подхода
является возможность применения получаемых результатов для широкого
класса систем, имеющих аналогичный вид характеристического уравнения.
Так, полученные в [25] выражения для оптимальных параметров в дальнейшем
были использованы при изучении многих систем с пассивным и
полупассивным демпфированием [10, 11, 13, 34, 35]. При этом можно
констатировать, что представляющие интерес с точки зрения практических
приложений задачи аналитической оптимизации степени устойчивости не
4
ограничиваются рассмотренными в [25, 26, 30]: так, рассмотренный в [25] характеристический многочлен 4-го порядка остается устойчивым и при отсутствии восстанавливающего момента упругих сил; следовательно, из описываемых им систем принципиально можно исключить упругие элементы и проводить оптимизацию только по коэффициенту демпфирования. Отметим, что важность решения подобной задачи обусловлена также тем, что результаты как численных [20, 23, 29], так и аналитических [10, 11, 13, 34, 35] исследований указывают на следующую тенденцию: в точке экстремума наблюдается подравнивание вещественных частей некоторой группы корней характеристического уравнения, что обуславливает неаналитичность степени устойчивости в точке экстремума и затрудняет применение традиционных (например, градиентных, методов). В связи с этим для нужд численных исследований был разработан специальный метод, учитывающий эту тенденцию и редуцирующий задачу оптимизации на многообразие меньшей размерности [24].
Задача оптимизации степени устойчивости представляет интерес и в случае использования систем с активным демпфированием, особенно если в число определяемых параметров не входят переменные, связанные с затратами энергии или рабочего тела. Численное рассмотрение подобной задачи проводилось, в частности, в [8] для системы с так называемым модельным демпфированием (демпфирующий механический момент пропорционален угловой скорости вокруг оси управляющего моментного устройства); кроме того, определение степени устойчивости для подобной системы проводилось в
[9].
При создании аппаратов с активной системой ориентации (или с активной
системой демпфирования) важной задачей является обеспечение отработки
соответствующих алгоритмов в лабораторных условиях. При этом
используются различные установки - испытательные стенды, на которых
должны обеспечиваться условия, максимально приближенные к условиям
реального полета. Принципиально реализации таких условий (в частности,
5
точной имитации гравитационного момента) позволяет, например, добиться
пружинный стенд, описанный в [1]. Вместе с тем, могут использоваться и более
простые стенды [7], основанные на использовании струнного подвеса. Это
обусловлено тем, что такой подвес достаточно прост и обеспечивает высокую
свободу движения тела относительно центра масс, что крайне важно при
отработке и тестировании алгоритмов управления ориентацией спутника.
Динамика твердого тела на струнном подвесе является глубоко разработанным
разделом теоретической механики, как с точки зрения рассмотрения общего
случая движения и малых колебаний в окрестности положения равновесия [5],
так и точки зрения исследования различных типов стационарных движений
[12]. Рассмотрение динамики макета спутника под воздействием алгоритмов
активного управления приводит к появлению новых задач. С одной стороны,
задачей отработки является проверка адекватности функционирования всей
системы датчиков и исполнительных элементов; с этой целью можно, в
частности, провести сопоставление реального движения аппарата и движения,
предсказанного на основе численного и/или аналитического моделирования.
Дополнительной задачей при этом может являться улучшение демпфирующих
свойств используемых алгоритмов, поскольку малое время переходного
процесса позволяет свести к минимуму воздействие на систему возмущений,
неизбежно возникающих в лабораторных условиях и с трудом поддающихся
учету в используемых моделях (например, связанных с трением макета о
воздух). Среди работ, в которых такая задача решается применительно к
макету спутника на струне, можно указать [3]. С другой стороны, задачей
отработки может быть имитация углового движения спутника при его
орбитальном движении, например, при выводе ее на некоторую желаемую
фазовую траекгорию. В этом случае требуется определение параметров стенда
и макета, позволяющих добиться такой имитации в определенном смысле
(например, в смысле подобия уравнений, описывающих угловое движение).
При использовании струнного подвеса в общем случае такого подобия
добиться не удается, так что необходимо выявление класса движений и
6
последующая оценка параметров системы, при которых такое сопоставление возможно.
Перейдем к описанию содержания диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткий исторический обзор и краткое содержание диссертации.
В первой главе решается задача оптимизации степени устойчивости для характеристического уравнения 4-го порядка специального вида. Такая задача возникает, например, при рассмотрении колебаний системы спутник-стабилизатор без упругой связи в окрестности асимптотически устойчивого положения равновесия в плоскости круговой орбиты. Определяется максимум степени устойчивости по коэффициенту демпфирования. Производится разбиение пространства безразмерных параметров, определяемых остальными параметрами системы, на подобласти, в каждой из которых оптимум достигается на определенной конфигурацией корней характеристического уравнения. В зависимости от рассматриваемой подобласти, оптимальные значения коэффициента демпфирования и степени устойчивости выписаны в явном виде либо в виде функций от корней уравнений 3-4 порядка. Результаты оптимизации отличаются значительной степенью общности и могут использоваться для любой системы, характеристическое уравнение которой имеет указанный вид. В данной работе они используются для определения всех оптимальных параметров (включая инерционные) для системы спутник-стабилизатор. Показано, что этот оптимум достигается в случае совпадения всех корней характеристического уравнения, что отвечает отмеченной в литературе тенденции к подравниванию вещественных частей в оптимуме.
Во второй главе проведена оптимизация степени устойчивости для
системы «твердое тело с (активным) модельным демпфированием»; в качестве
такого твердого тела, в частности, может рассматриваться спутник на столь
высокой орбите, что влиянием гравитационного момента можно пренебречь.
Параметрами оптимизации являются направления осей демпфирования в теле
7
- Київ+380960830922