ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ......................................... 4
ГЛАВА I. ПЕРВЫЙ ЗВУК В РАСТВОРАХ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Не3~Не\ ДИССИПАТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ.......12
1.1. Дисперсионное уравнение для первого
звука. ...... ............. 12
1.2. Гидродинамический режим. Диссипативные коэффициенты ...............................18
1.3. Кинетический режим в фонон-примесной
системе..................................41
ГЛАВА П. ВТОРОЙ ЗВУК В ФОНОН-ПРИМЕСНОЙ СИСТЕМЕ РАСТВОРОВ Не3-Не4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВТОРОЙ ВЯЗКОСТИ..........................................50
2.1. Звук в газе примесонов...................50
2.2. Дисперсионное уравнение для второго
звука. ........ .. .... ..... 53
2.3. Поглощение и дисперсия скорости второго
звука. ................... 58
ГЛАВА Ш. КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Не П ПРИ ПОВЫШЕННЫХ
ДАВЛЕНИЯХ.................................64
3.1. Излучение фононов ротонами и релаксация
газа квазичастиц.........................64
3
Стр.
3.2. Перенормировка скорости и поглощение первого звука ....... ............. 72
3.3. Вязкость и теплопроводность ........... 85
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................92
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА...........................95
4
ВВЕДЕНИЕ
Явление сверхтекучести было открыто в 1938 г. С тех пор исследования сверхтекучего Не^ и сверхтекучих растворов Не^~
Не остаотся одной из центральных проблем современной физики низких температур. Большое количество экспериментальных и теоретических работ, выполненных в этой области, как у нас, так и за рубежом, связано не только с уникальными свойствами сверхтекучего гелия и его растворов, но и с тем, что успехи этой
ветви фундаментальных исследований служат основой прогресса целого ряда других областей науки и техники (ядерная физика,
астрофизика, квантовая электроника, вычислительная техника и др.). Именно благодаря изучению свойств сверхтекучих жидкостей физикам-экспериментаторам удалось получить сверхнизкие температуры порядка нескольких милликельвинов.
Экспериментальное и теоретическое изучение термодинамиче-ских и кинетических свойств сверхтекучего Не и сверхтекучих растворов Не^-Не^ позволяет получить важную информацию о ха -рактере взаимодействия квазичастиц - фононов, ротонов и приме-сонов, описывающих поведение этих систем. Результаты экспери -
ментальных исследований кинетических свойств Не П при высоких
3 4
давлениях и растворов Не'-Не не согласуются с существующими в этой области теоретическими представлениями. Это свидетельствует о необходимости дальнейших теоретических разработок с целью получения сведений о характерных временах и механизмах релаксационных процессов, протекающих в растворах квантовых жидкостей НеЭ-Не^ и в Не П при повышенных давлениях.
Целью настоящей диссертационной работы является исследование кинетических свойств фононной системы сверхтекучих раство-
5
ров Не3-Не^ и Не П при высоких давлениях. Исследуется влияние дисперсии (отклонения от линейности) фонового спектра и связанных с ней малоугловых процессов рассеяния фононов на механизм релаксации в этих системах. С учетом указанных малоугловых процессов изучается поведение времен фонон-примесной релаксации в растворах Не^-Не^ и фонон-ротонной релаксации в Не П.и
их вклад в диссипативные коэффициенты и перенормировку скорости и поглощения звука. Исследуется механизм второй вязкости в растворах Не^-Не^.
Информация о кинетических свойствах (временах релаксации, диссипативных коэффициентах и др.) рассматриваемых систем получается путем решения задач о распространении первого и второго звуков. Для решения поставленных задач используется полная система уравнений, описывающих поведение сверхтекучих жидкостей, - кинетических для квазичастиц, непрерывности для плотности Не^* и уравнения для скорости сверхтекучей компоненты жидкости. Из этой системы уравнений следуют дисперсионные уравнения, которые определяют скорость и коэффициент поглощения первого и второго звуков, что дает возможность найти характерные времена релаксации в сверхтекучих жидкостях.
В работе при решении указанных задач предлагается метод использования проекционных операторов, который позволяет ввести корректное Т - приближение для трехфононных малоугловых процессов, примесь-примесного и ротон-ротонного интегралов столкновений. Фонон-примесный интеграл столкновений в этой технике записывается точно. Использованный метод проекционных операторов в принципе может быть применен при решении кинетических задач для смесей любых других газов.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав
основного текста с б рисунками, заключения и списка цитируемой литературы, В диссертации проведен теоретический анализ экспериментальных данных по временам фонон-примесной релаксации, по
перенормировке скорости и поглощению первого и второго звуков
Ч я
в сверхтекучих растворах Не^-Не , а также по поглощению первого звука в Не П при высоких давлениях. Результаты проведенных нами расчетов согласуются с экспериментальными и позволяют получить ценную информацию как об механизмах релаксации, так и диссипативных характеристиках этих систем.
В первой главе диссертации проводится решение задачи о
распространении первого звука в слабоконцентрированных сверх-
ч д
текучих растворах Не^-Не \ На основе: полной системы уравнений для сверхтекучих жидкостей и предлагаемой методики использования проекционных операторов для т - приближения.
В разделе 1.1 получено дисперсионное уравнение для первого звука в слабых растворах. Из дисперсионного уравнения найдены общие выражения для перенормировки скорости и коэффициента поглощения звука. Последние с помощью определения скалярного произведения в пространстве квадратичноинтегрируемых функций выражаются через матричный элемент оператора резольвенты системы кинетических уравнений для квазичастиц раствора.
В разделе 1.2 изучен механизм фонон-примесной релаксации при наличии трехфононннх малоугловых процессов рассеяния, идущих благодаря распадности начального участка фоионного энергетического спектра (отрицательной дисперсии). С учетом этих процессов найдены новые времена фонон-примесной релаксации в растворах Не^-Не**. Это указывает на наличие принципиально нового двухэтапного механизма релаксации в системе, суть которого сводится к следующему: на первом этапе в слабоконцентрированных
7
растворах устанавливается равновесие между энергичными фонона-
ми и примесонами, а затем за счет быстрых малоугловых процес -сов тепловые фононы подстраиваются к энергичным. Проведено сопоставление с временами предшествующей теории и проанализирована причина их расхождения более чем на порядок с найденными в этой работе временами, которые согласуются с экспериментальными данными. С помощью полученных времен вычислены коэффициент поглощения первого звука в гидродинамическом режиме и диссипативные коэффициенты фонон-примесной системы раствора, которые сопоставляются с экспериментальными данными. Показано, что время второй вязкости определяется неупругой частью фонон-примес-ного оператора столкновений. В гидродинамическом пределе про -веден расчет перенормировкисиорости первого звука в фонон-ро-тон-примесноя системе. Результат перенормировки выражается через термодинамические величины и производные по плотности от параметров энергетического спектра системы и сравнивается с экспериментальными данными.
В разделе 1.3 изучены перенормировка скорости и поглоще -ние первого звука в фонон-примесной системе растворов в широком диапазоне частот. Исследованы различные предельные случаи. Результат температурнозависящей части перенормировки скорости, выраженный через характерное время фонон-примесной релаксации, согласуется с экспериментальными данными. Отмечена возможность экспериментального наблюдения характера дисперсии фононного спектра, в зависимости от концентрации растворов.
Во второй главе диссертационной работы решена задача о распространении второго звука в фонон-примесной системе сверхтекучих растворов Не^-Не^ на основе решения системы кинетиче -ских уравнений для квазичастиц в технике проекционных операто-
8
ров.
В разделе 2,1 исследовано распространение звука в чисто примесной системе. Полученный результат для скорости второго звука сравнивается с расчетами других авторов. В коэффициенте поглощения второго звука для чисто примесной системы учтен вклад теплопроводности в отличие от предшествующей теории.Эти результаты получены единой методикой, предложенной в диссертационной работе.
В разделе 2.2 получено дисперсионное уравнение для второго звука в фонон-примесной системе сверхтекучих растворов ч и
Не^-Не^ в широком интервале частот при наличии равновесия в примесной подсистеме. В расчетах учтена распадность фононного спектра и связанная с ней быстрая продольная релаксация в фо-нонной подсистеме. Показано, что кинетика распространения второго звука в рассматриваемой системе определяется характерным временем фонон-примесной релаксации и нременем второй вязкости.
В разделе 2,3 проведен анализ полученного в разделе 2.2 дисперсионного уравнения. Изучена зависимость скорости и коэффициента поглощения второго звука в различных предельных случаях. Результаты проведенного анализа указывают на наличие двух областей дисперсии скорости и поглощения второго звука - пространственной и частотной. Область пространственной дисперсии соответствует длинам волн, сравнимым с длиной свободного пробега фононов. Вторая область дисперсии, связанная с медленным процессом установления равновесия по энергиям между фононами и примесонами, наблюдается при частотах порядка обратного времени второй вязкости. Вычисленный коэффициент поглощения второго звука согласуется с экспериментальными данными. Путем сопоставления
- Київ+380960830922