Нелинейные эффекты КЭД в электрических полях тяжелых атомов

2
Содержание
1 Введение 4
2 Влияние конечного размера ядра на поляризацию вакуума. 16
2.1 Функция Грина и плотность индуцированного заряда .... 16
2.2 Вычисление фактора Р, зависящего от распределения ядер-
ной плотности............................................ 20
2.3 Асимптотики............................................... 25
2.4 Численные результаты и обсуждение......................... 27
3 Дельбрюковское рассеяние в электрическом поле тяжелых
атомов 31
3.1 Функция Грина в квазиклассическом приближении............. 31
3.2 Дельбрюковское рассеяние.................................. 36
3.3 Нулевые передачи импульса................................. 38
3.4 Ненулевые передачи импульса............................... 41
4 Расщепление фотона высокой энергии в поле атома 45
4.1 Преобразование амплитуды процесса......................... 45
4.2 Кинематика процесса........................J.............. 49
4.3 Вычисление амплитуд и М'2)................................ 51
4.4 Предел нулевой массы...................................... 61
4.4.1 Асимптотика при малых Д............................ 64
4.4.2 Борновское приближение............................. 68
4.5 Сечение процесса ......................................... 71
5 Заключение
6 Список литературы
4
1 Введение
Квантовая электродинамика (КЭД) считается сегодня общепризнанной теорией. описывающей взаимодействие заряженных частиц и фотонов. Ее предсказания находятся в замечательном согласии с выполненными экспериментами. Однако, быстрое развитие измерительной техники и экспериментальных методов приводит к повышению точности экспериментальных данных и к возможности наблюдения новых эффектов. Это обстоятельство объясняет постоянный теоретический интерес к процессам КЭД.
Основная структура КЭД осталась, в основном, неизменной со времен формулировки программы перенормировок в конце 40-х годов и приложения теории к задаче о связанных состояниях в начале 50-х. С тех пор КЭД стала теорией, обеспечивающей описание множества явлений, связанных как со свойствами одной частицы так и с процессами, происходящими в сложных атомах и в веществе. Однако, практические вычислительные трудности ограничили приложения теории только самыми пуюстыми системами. Даже в одно-электроныом атоме вычисления эффектов КЭД, находящихся на уровне точности современного эксперимента, являются очень трудной задачей. В последние годы, благодаря появлению новых методов расчета в КЭД, ситуация изменилась и область практических приложений теории быстро расширяется. Эти методы позволили не только увеличить точность вычислений, но и описать процессы, происходящие в сильных электрических полях многозарядных ионов и тяжелых атомов.
Предсказания КЭД могут быть с великолепной точностью проверены на эксперименте. В рекордном случае измерения магнитного момента электрона точность эксперимента, достигает 10“12. Поэтому к теоретическим результатам предъявляются очень высокие требования. Это является при-
5
чиной того, что со времени появления КЭД амплитуды и сечения множества элементарных процессов, допускающих рассмотрение в рамках обычной теории возмущения (в которой, в качестве нулевого приближения берутся свободные частицы), были вычислены с огромной точностью. Совсем нс так дело обстоит с процессами КЭД во внешнем поле. Дело в том, что при достаточно сильном внешнем поле нельзя рассматривать его как возмущение. В этом случае необходимо строить теорию возмущений, взяв за нулевое приближение частицы, не взаимодействующие между собой, но распространяющиеся во внешнем поле ( представление Фарри). При этом фермионным линиям на диаграммах Фейнмана сопоставляются дропагато-ры (функции Грина) фермионов во внешнем поле. Существует два различных подхода к вычислению амплитуд процессов в сильных внешних полях. Первый подход, который можно назвать операторным методом, состоит в следующем. Пропагатор представляется в виде матричного элемента некоторого оператора, который можно назвать операторной функцией Грина. Это позволяет представить всю амплитуду в виде матричного элемента произведения операторов. В случае наличия в задаче замкнутой алгебры операторов это произведение оказывается возможным ’’распутать” и только затем вычислять матричный элемент. Во втором подходе вычисления проводятся с использованием явного вида волновых функций, являющихся решениями уравнения Дирака для электрона во внешних полях, и соответствующих функций Грина. Для вычисления амплитуды процесса в этом подходе необходимо знать функцию Грина заряженной частицы во внешнем поле. Кроме прямого решения неоднородного уравнения Дирака, известно несколько способов нахождения функции Грина частицы во внешнем поле. Одним из таких способов является разложение функции Грина но собственным функциям гамильтониана. Другой способ основан на использовании группы динамической симметрии задачи. Например, Швингер в
б
[1], используя группу 0(4) динамической симметрии атома водорода, нашел функцию Грина нерелятивистского уравнения Шредингера в кулонов-ском поле при Е < 0. В работе [2] была найдена функция Грина для случая Е > 0. В этом случае, в качестве группы динамической симметрии задачи выступает группа 0(3,1). Динамическая симметрия задачи обычно приводит к существованию замкнутой алгебры операторов, через которые может быть выражен гамильтониан и функция Грина системы. Часто в задаче, обладающей динамической симметрией, функцию Грина удобно искать с помощью метода собственной) времени. Для нахождения функции Грина применялись также комбинированные подходы. Так, в [3] функция Грина уравнения Дирака в кулоновском поле была найдена с использованием динамической алгебры 0(2,1) радиальной части уравнения. При этом угловая часть представлялась в виде разложения но собственным функциям некоторого оператора. Однако, общего рецепта нахождения функции Грина в замкнутом виде не существует, и поэтому успех решения задачи во внешнем поле во многом зависит от существования удобного представления для функции Грина частицы в этом поле. С другой стороны, во многих процессах во внешнем поле при высоких энергиях начальных частиц справедливо квазиклассическое приближение. Для таких процессов часто оказывается возможным найти соответствующее квазиклассическое приближение для функции Грина, позволяющее затем решить задачу.
В теоретических работах точно по внешнему полю рассматривалось несколько процессов. Так, были изучены радиационные эффекты в постоянном однородном электромагнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны, суперпозиции однородного электрического поля и плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль него. Первым, кто применил операторный метод в задачах КЭД во внешнем поле был Швингер, который в работе [4] вычислил функцию Г рина электрона в однородном поле и поле