Плазменные и энергетические потоки в быстрых самосжатых разрядах высокой мощности

СОДЕРЖАНИЕ:
Введение........................................................стр.З.
Глава 1 . Модельные физические исследования в обоснование и развитие концепции “Ангара*..............................................стр. *2.
Глава 2. Концентрация потоков электромагнитной энергии на
физические нагрузки...........................................стр. 61.
Глава 3. Исследование механизма генерации нейтронов в аксиально неоднородном дейтериевом г-пинче..............................стр. П2.
Глава 4. Эффекты “холодного старта” при сжатии плазменных лайнеров......................................................;стр. \3?.
Глава 5. Влияние неустойчивостей на процессы энерго- и массопереноса в быстрых пинчах высокой мощности...............................стр. 164.
Заключение....................................................стр. 216.
Благодарности
стр. 221.
ВВЕДЕНИЕ
Получение и исследование предельных энергетических состояний вещества и генерация потоков энергии, необходимых для этого, были и всегда будут актуальной научно - технической задачей. Современной, лабораторной энергетической базой таких исследований являются мощные импульсные лазеры и генераторы импульсов сверхвысокой электрической мощности.
Суммарная мощность наносекундного импульса излучения крупнейшего многомодульного лазера Nova (Ливермор, США), сфокусированная через отверстия в полость (хольраум) с объемом менее 1 см3, обеспечивает в ней квазиравновесное излучение с температурой - 250 эВ, что соответствует потоку излучения - 1015 Вт/см2. Начато сооружение еще более мощного импульсного лазера NIF, который должен иметь световой выход -2 МДж. Крупнейший генератор электрических импульсов PBFA-Z ( далее “Z”, Сандия, США), выдавая в течение —100 не электрическую мощность -40 ТВт, возбуждает в физической нагрузке, быстром Z-пинче, ток -20 МА. Мощность импульса рентгеновского излучения из вольфрамовой плазмы пинча на этой установке достигает -280 ТВт при полном выходе излучения -2 МДж/импульс. Как видим, полученная энергия импульса мягкого рентгеновского излучения (правда, не сфокусированного) уже сейчас сравнивается с проектным значением энергии светового импульса лазерного комплекса NIF.
Предложены и находятся в различных стадиях разработки проекты импульсных генераторов сверхвысокой электрической мощности следующего поколения. В США это установка “Х-1” , в России - “Байкал” (ТРИНИТИ). Основное назначение этих супермашин, также как и лазера NIF, - инициирование термоядерного микровзрыва, энергию и продукты которого можно будет удержать в лабораторной реакторной камере. Другие важные цели - фундаментальные исследования экстремальных энергетических состояний вещества, физика излучающей плазмы многозарядных ионов, мощные рентгеновские лазеры, рентгеновская спектроскопия, специальные приложения.
Физико - техническая реализуемость этих проектов обоснована результатами выполнения многолетней программы исследований по
3
электрофизике сверхтераваттных мощностей и физике самосжатых разрядов - быстрых плазменных лайнеров и Z-пинчей- на уровне токов 5-20 МА при длительности их нарастания -100 не. Исследования в этом направлении ведутся в ряде лабораторий мира, в том числе, в Национальной лаборатории Сандия, США ( установки “Z”,”Saturn”), в Империал Колледже, Лондон, Англия (установка “MAGPIE”). В России соответствующие эксперименты проводятся в ТРИНИТИ (установка “Ангара-5-1”), в РНЦ Курчатовский Институт (установка “Стенд-300”), в Институте сильноточной электроники, Томск ( ГИТ- 4 и ГИТ-8).
Научный комплекс “Ангара-5-1” с момента его интеллектуального зарождения был и остается одной из ключевых составляющих этого сообщества. Электрофизические принципы, энергетика и конструкция установки “Ангара-5-1” были разработаны под научным руководством ИАЭ им. И.В.Курчатова (ныне РНЦ КИ). Создание установки и проведение на ней широкой программы научных исследований осуществлены в Филиале ИАЭ им. И.В.Курчатова (ныне ТРИНИТИ). Разработка и создание установки выполнены кооперацией предприятий страны, организуемой генеральным конструктором - НИИЭФА им. Д.В.Ефремова.
. Содержание диссертации представляет собой совокупность
результатов экспериментальных исследований, выполненных на установке
“Ангара-5-1” и на других установках, и связанных единой физической
целью - исследованием энергетических и плазменных потоков и
нейтронного излучения в быстрых самосжатых разрядах высокой
мощности. Характерные масштабы экспериментов: ток разряда до 5 МА,
длительность разряда около 100 не, мощность до 5 ТВт. Необходимым
условием осуществления этой цели является разработка и создание систем
сбора сверхтераваттной электрической мощности от многомодульного %
импульсного генератора и ее концентрации на физическую нагузку, что составило существенную часть работы.
Прежде чем приступить к распределению содержания работы по главам, дадим общую логическую линию диссертации.
В 1970-ых годах появились мощные импульсные источники электрической энергии для генерации мегаамперных релятивистских
4
электронных пучков (РЭП) длительностью в десятки наносекунд. Последующее развитие и применение этих генераторов для питания быстрых самосжатых плазменных разрядов создало качественно новую ситуацию, которой не было в классических, мегаамперных 2-пинчах и плазменных фокусах (ПФ) микросекундного диапазона длительности. Смысл этих изменений можно характиризовать следующим образом.
Во-первых, в энергетических системах самосжатых разрядов, питаемых наносекундными генераторами импульсов, между первичным накопителем энергии (конденсаторной батареей) и физической нагрузкой (2-пинчом) появились два дополнительных каскада управления мощностью. Первый из них - каскад умножения мощности, эффективно сокращающий длительность импульса батареи. Он представляет собой длинную линию, формирующую импульс питания длительностью десятки наносекунд. Применение короткого импульса перевело энергетический тракт в мегавольтный режим работы. Второй каскад - концентратор тока на транспортирующих линиях с вакуумной магнитной самоизоляцией. Его назначение - концентрация подаваемой от формирующей линии мощности (порядка тераватт) на внешнюю поверхность физической нагрузки (порядка квадратных сантиметров). Концентратор на линиях с магнитной самоизоляцией одновременно может действовать как магнитный накопитель, обеспечивающий дальнейшее эффективное умножение мощности в разряде при быстром нарастании импеданса сжимающегося пинча.
Во-вторых, необходимость согласовать темп сжатия пинча с резко возросшим темпом нарастания разрядного тока привела к требованию:
укорочение времени нарастания тока (при прочих равных условиях) должно сопровождаться пропорциональным уменьшением стартового радиуса пинча до величины порядка сантиметра.
Соответственно, то есть, в десятки раз, пришлось увеличить начальную плотность плазмообразующего вещества, которое затем должно быть сжато. Вследствие этого, в отличие от классических ПФ, для быстрого пинча начальная форма и другие параметры сжимаемой плазмы оказались характеристикой, критически влияющей на достигаемую степень сжатия. Стали возможными опыты с быстрыми пинчами сложной начальной конфигурации, недостижимые в классических условиях. В
5
экспериментальную практику вошли гетерогенные среды с конденсированной фазой плазмообразующего вещества пинча. Оказалось, что в условиях “холодного старта” быстрого пинча, когда плазма создается самим разрядным током, плазмообразование происходит пространственно неоднородно, что существенным образом влияет на компактность последующего сжатия пинча. Кроме того, в этих условиях и плазмообразование, и перенос плазмы с периферии на ось, и сжатое состояние плазмы на оси происходят в заметно перекрывающихся временных интервалах. Затянутость плазмообразования и аксиальная неоднородность сжатия и сжатого состояния являются важными характеристиками быстрого пинча.
В-третьих, в сверхтераваттных само сжатых разрядах через плазмообразующее вещество с большим атомным номером мягкое рентгеновское излучение стало значительным, а в ряде случаев и определяющим фактором энергопереноса в генерируемой плотной плазме многозарядных ионов. Напротив, нейтронный выход из пинча, вызывавший многолетний интерес исследователей, превратился во второстепенный экспериментальный продукт. Несмотря на то, что в исследованиях с быстрым дейтериевым пинчом на “Ангаре-5-1”, представленных в диссертации, нам удалось получить нейтронный выход, рекордный для данного класса установок, приходится констатировать, что в настоящее время на первое место в научных и прикладных интересах в быстрых сверхтераваттных пинчах выдвинулась проблема эффективной конверсии энергии первичного накопителя в энергию мягкого рентгеновского излучения. По - видимому, достижение критерия Лоусона и термоядерного зажигания в быстрых пинчах - задача для машин следующего поколения (’’Байкал”,
Исследования, результаты которых включены в диссертацию, составляют существенную часть первого и второго пунктов вышеприведенной картины. Третий пункт является авторским представлением ситуации, складывающейся в современном пинчевом сообществе. Здесь же необходимо отметить, что, будучи многофункциональным комплексом, “Ангара-5-1 ” обеспечивает выполнение ряда исследовательских программ. Основной программой была определена программа исследования имплозии двойной лайнерной
6
системы для инсрциального термоядерного синтеза. Эта тема не является предметом творческого интереса автора настоящей диссертации.
В Главе 1 диссертации представлены результаты модельных физических исследований, проведенных автором, который принимал участие в обосновании концепции программы создания электрофизики сверхвысоких электрических мощностей и использования их для различных физико - технических задач (программа “Ангара”). В начале Главы кратко представлена логика развития всей программы “Ангара” до сооружения установки “Ангара-5-1” и подробнее дан конкретный вклад автора диссертации в разработку совокупности факторов, которые определили последующие решения и перспективу программы.
Одна группа работ автора в рамках программы “Ангара” связана с выбором системы транспортировки и концентрации импульса энергии на физическую нагрузку - мишень. Сюда входят экспериментальное исследование транспортировки мощных релятивистских электронных пучков (РЭП) в неоднородных магнитных полях и модельный эксперимент по перехвату сильноточных РЭП обратным диодом.
Другая группа работ связана с анализом перспективы применения термоядерного микровзрыва, инициируемого РЭП или импульсами сверхвысокой электрической мощности, для термоядерных энергетических реакторов и других приложений. Претерпев довольно длительный период относительного забвения, эти работы вновь становятся актуальными в связи с нынешними серьезными намерениями создать лабораторные системы, реально способные инициировать термоядерный микровзрыв. Здесь проанализированы воздействие термоядерного микровзрыва оболочечной мишени на первую стенку реакторной камеры, условия работы конструкционных материалов в импульсном термоядерном реакторе, осуществлено экспериментальное моделирование мгновенного термоудара в веществе с помощью РЭП, проведен предварительный анализ схем импульсного термоядерного реактора на РЭП.
В конце Главы 1 даны состав и параметры экспериментальной установки “Ангара-5-1”, которая стала первой реализацией программы.
В Главе 2 диссертации представлены результаты исследования по концентрации потоков электромагнитной энергии на физические нагрузки
7
на основе вакуумных транспортирующих линий с магнитной самоизоляцией применительно к параметрам установки “Ангара-5-Г’. Даны основные принципы магнитной самоизоляции, обсуждены важные для “Ангары-5-1” особенности магнитной самоизоляции концентратора -коллектора токов от многомодульного генератора. Кратко описаны практические схемы и физико - технические параметры концентраторов установки “Ангара-5-Г’. Приведены результаты экспериментального исследования эффективности транспортировки энергии в концентраторе “Ангары-5-1”.
В этой же Главе концентратор с магнитной самоизоляцией рассмотрен как магнитный накопитель, дано описание и результаты экспериментального исследования дискового концентратора “Ангары-5-1” с плазменным размыкателем на ток 4 МА с фронтом нарастания 30 не. Один из разделов посвящен подробному исследованию плазмодинамических эффектов в системах с магнитной самоизоляцией при высоких плотностях тока через электроды и твердотельные физические нагрузки концентратора.
Отдельный раздел Главы 2 посвящен разработке и созданию физических нагрузок (лайнеров) из твердотельного микрогетероген ного вещества малой плотности, условно называемого пеной. Начальное предложение использовать такое микрогетерогенное плазмопроизводящее вещество (МГПВ) для наших целей дано Ю.А.Меркульевым и
ІІ.Г.Борисенко (ФИАН им. П.И.Лебедева). Представлена разработанная нами применительно к условиям “Ангары-5-I” методика приготовления из МГПВ лайнеров и других образцов заданной формы, размеров и массы. МГПВ представляет собой в основном трехмерную хаотическую сетку с характерным размером ячейки 10-30 мкм при толщине нитей порядка 1-3 мкм, усредненная плотность среды от 1 мг/см3 и более. Применяемое МГПВ состоит из агар-агара (СігНівОа^которьій при необходимости импрегнируется излучающими добавками из микрокристаллов солей (CsJ, КС1 и др.) или тонкими порошками из тугоплавких материалов (Mo, VV, TiN). Учитывая, что МГПВ является новым объектом в экспериментах с Z-пинчами и лайнерами, приведены некоторые результаты разработки методики приготовления экспериментальных объектов - изделий из него. Даны характеристики гелеобразующих материалов, из которых МГПВ
8
приготавливается методом лиофильной сушки заготовок из замороженного агарового геля. Описаны методы приготовления растворов, геля и ледяных заготовок из него. Сообщаются методы введения в МГПВ излучающих наполнителей, в том числе растворный и с использованием псевдокипящего слоя микропорошка с электростатическим его возбуждением в переменном электрическом поле в газе или в вакууме. Приведены результаты физико -химического исследования состава и структуры МГПВ. Кратко обсуждаются особенности плазмообразования в гетерогенной среде.
В Главе 3 диссертации представлены результаты исследования механизма генерации нейтронов в быстром аксиально неоднородном дейтсриевом Ъ—пинче на установке “Ангара-5-Р. Применением специально разработанного быстродействующего дейгериевого клапана получено аксиально неоднородное распределение погонной плотности газа в между электродном зазоре. В результате при пропускании импульса тока 2 МА, с длительностью -100 не в прикатодной зоне разрядного промежутка, где погонная плотность дейтерия велика, образуется плотный 2-пинч. В прианодной зоне где погонная плотность дейтерия мала, в этот момент возникает виртуальный ионный диод, в котором дейтоны самофокусируются на ось и ускоряются в направлении к г-пинчу, играющему роль мишени, генерирующей нейтроны. Анизотропия выхода и энергетического спектра нейтронов определенно указывают на их ускорительное происхождение. Полный выход (1с1-нейтронов достиг в этих опытах рекордного значения 3.1012 с!с1-нейтронов/импульс. В конце Главы 3 авторская интерпретация полученных результатов сопоставляется с интерпретацией В.С.Имшенника, данной специально для этого эксперимента на основе разработанной им ранее негидродинамической модели г-пинча.
В Главе 4 диссертации исследуется проявление эффектов “холодного старта” при сжатии плазменных лайнеров, приготавливаемых из микрогетерогенного (пена) и однородного (газ) плазмообразующего вещества, в широком диапазоне экспериментальных параметров. Рассматривается влияние сил магнитного давления на неоднородности плазмообразования при высоком темпе нарастания разрядного тока (до 10м А/с). Анализируются процессы перестройки структуры
9
неоднородностей плазмы при переходе от стадии плазмообразования к стадии ускорения плазменного лайнера. Высказано и качественно обосновано предположение о том, что при “холодном старте” аксиальная неоднородность лайнерной плазмы может возникать на стадии плазмообразования, в еще малоподвижном лайнере, как следствие азимутальной неоднородности, филаментации разрядного тока. Рассмотрен эффект прикатодного прорыва азимутального магнитного потока внутрь сжимаемого лайнера. Обнаружена затянутость плазмообразования при использовании МГПВ в быстром пинче. Пространственная неоднородность плазмы, возникающая в результате “холодного старта” сжатия лайнеров при высокой скорости нарастания тока, рассматривается как фон, на котором в дальнейшем развиваются неустойчивости токовой плазмы.
В Главе 5 приводятся результаты исследования динамики каскадной системы с неустойчивым легким внешним лайнером и коаксиальной с ним внутренней зоной. Показано, что процесс передачи энергии в каскадной системе происходит в результате проникновения азимутального магнитного потока через внешний токовый слой в приосевую зону ранее момента максимального сжатия внешней плазмы, что обусловлено неустойчивостью токонесущей плазмы. Анализируется характер возникающей турбулентности, делается вывод о важной роли МГД-турбулентности в процессах передачи мощности от внешнего лайнера к внутренней зоне и нагрева внутренней зоны композитного пинча. На базе экспериментальных результатов, представленных и проанализированных в Главах 2, 4 и 5, используя сформулированное понятие о “затянутом плазмообразовании” при “холодном старте” обсуждается качественная модель быстрого пинча, более адекватная, по мнению автора диссертации, реальной экспериментальной картине. В этой модели выделяется важная для быстрых самосжатых разрядов роль процессов плазмообразования, которые не успевают завершиться к началу эффективного действия сил магнитного давления. “Затянутое плазмообразование” приводит к проникновению тока в объем сжимаемой плазменной оболочки, влияя тем самым на токораспределение в сжатом состоянии пинча. В этих условиях существенным фактором, влияющим на мощность энерговыделения в
10
пинче, становится шунтирующее действие плазмы, оставшейся из-за “затянутого плазмообразования” на стартовой позиции.
В Заключении сформулированы защищаемые положения диссертации.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах 1.2, 1.6, 1.11, 1.14, 1.20, 1.30, 1.31, 1.32, 2.13, 2.14, 2.15, 2. 17, 2.19, 2.27, 3.9, 4.1, 4.3,
4.5, 4.11, 5.13, 5.14, 5.26, 5.28, 5.30, 5.32, 5.35.
11
ГЛАВА 1
МОДЕЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБОСНОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ КОНЦЕПЦИИ “АНГАРА”
Содержание:
1.1 Логика развития программы “Ангара” до сооружения установки “Ангара-5-1”.
1.2. Транспортировка мощных релятивистских пучков в неоднородных магнитных полях.
1.3. Перехват сильноточных РЭП обратным диодом.
1.4. Воздействие термоядерного микровзрыва оболочечной мишени на первую стенку реакторной камеры.
1.5. Моделирование мгновенного термоудара в веществе с помощью РЭП.
1.6. Предварительный анализ схем импульсного термоядерного реактора на РЭП; условия работы конструкционных материалов в импульсном термоядерном реакторе.
1.7.Состав и параметры установки “Ангара-5-1”.
1.8. Литература к Гл. 1.
12
1.1. ЛОГИКА РАЗВИТИЯ ПРОГРАММЫ “АНГАРА” ДО СООРУЖЕНИЯ УСТАНОВКИ “АНГАРА-5-1”
Первоначально в проекте полномасштабной демонстрационной установки “Ангара-5” предполагалось, что термоядерный микровзрыв О-Т мишени с энергией ~ 10® Дж будет инициироваться 48 пучками релятивистских электронов (РЭП) общей импульсной мощностью до 100 ТВт. Полный ток пучков должен был составить 50 МА, энергия электронов в пучках 2 МэВ, длительность облучения мишени ~ 50 не, полная энергия пучков ~5 МДж [1.1].
В соответствии с проектной схемой мощные РЭП должны были создаваться с помощью электронных ускорителей, которые состоят из отрезков длинных линий, формирующих импульс (2 МВ), ускоряющий электроны в вакуумном диоде. В [1.1] приводятся оценки, позволяющие определить исходные данные для разработки системы транспортировки энергии инициирующего импульса от формирующих линий до термоядерной мишени. Самым слабым местом на пути транспортировки электромагнитного импульса является водо-вакуумный интерфейс (ВВИ) -диэлектрическая перегородка, разделяющая жидкий диэлектрик формирующих линий, дистиллированную воду, от вакуумного тракта. По оптимистическим оценкам электрическая прочность поверхности диэлектрика, обращенная в вакуум, составляет -100 кВ/см. Тогда, согласно [1.1], суммарная площадь 8 поверхности ВВИ, обращенной в вакуумную сторону, должна быть
Б = (Р/с)(Е2/4л) -400 Рци)/ Е>см) ~ 4.106 см2, то есть радиус, на который должна быть удалена эта поверхность от мишени не менее 5 м. Поэтому для инициирования термоядерного микровзрыва необходимо было решить задачу транспортировки инициирующего энергетического импульса с мощностью -100 ТВт на расстояние свыше 5 м и сфокусировать эту мощность на мишень с поверхностью не более 10 см2, то есть, реально обеспечить степень пространственной концентрации мощности > 105 в вакуумном тракте.
По сути дела решение этой проблемы, наряду с проблемой создания мультитераваттного генератора электромагнитного импульса, стало основной физико - технической задачей, которую было необходимо решить для обеспечения возможности проведения крупномасштабных физических
13
экспериментов собственно с термоядерной мишенью и другими нагрузками - физическими объектами, основанными на плазме с высокой плотностью энергии.
К моменту конкретизации логики программы “Ангара” уже было ясно, что мультитераваттные генераторы электромагнитных импульсов су бм икросекундной длительности, обладающие весьма высокой энергетической эффективностью и относительно невысокой стоимостью, могут быть реализованы с применением модульного принципа построения. В то же время проблема эффективной транспортировки и фокусировки мультитераваттного импульса на физическую нагрузку сантиметровых размеров, расположенную в вакууме, практического решения не имела. Эта ситуация оказалась в некотором смысле альтернативной лазерному направлению в инерциальном термоядерном синтезе. Она и определила основные направления исследований в обоснование как перспектив, так и решений конкретных физико - технических задач. Логика программы была опубликована в [1.2], она дается ниже в виде схемы. На схеме курсивом выделены задачи, которые пришлось исследовать и решать автору настоящей диссертации в ходе этого этапа развития программы, завершившегося созданием первой очереди установки - комплексом “Ангара-5-1”.
В нижеследующих разделах этой Главы приводятся некоторые результаты исследований автора, которые, по его мнению, оказали определенное влияние на окончательный выбор физико - технических и конструктивных решений реакторной камеры и вакуумного тракта транспортировки и концентрации мощности установки “Ангара-5-1”, а также на решения о перспективе применения термоядерных микровзрывов, инициируемых драйверами на основе генераторов сверхвысокой электрической мощности, для энергетических реакторов.
К этим исследованиям относятся: эксперименты по транспортировке мощных релятивистских пучков в неоднородных магнитных полях [1.20], по перехвату сильноточных РЭП обратным диодом [1.11], анализ воздействия термоядерного микровзрыва оболочечной мишени на первую стенку реакторной камеры [ 1.30 ], экспериментальное моделирование мгновенного термоудара в веществе с помощью РЭП [1.31], анализ схем импульсного термоядерного реактора на РЭП и условий работы
14
конструкционных материалов в импульсном термоядерном реакторе [1.6, 1.14].
Логика развития программы ‘‘Ангара” до сооружения установки
“Ангара-5-1”.
Проект Импульсного Термопдерпрго Реактора на Электронных Пучках
(ИТРЭП)
Энергия микровзрыва ~ 10ю Дж.
Частота повторения микровзрывов 0,1 с.
Мишенный узел дистанционно заменяется после каждого микровзрыва.
п
абляцион- физика физика физика физика и сооруже нис
ное и ВТЛ с сильноточ- транспор- техника установки
тировки и мультитера-
магнитное магнитной ных диодов. фокуси- ваттных “Ангара-5-І”
ускорение самоизоля- нагрев ровки мульти- генерато- ров
плазменных цией анодных тера- электри-
фолы ватпшых ческих
оболочек электрических импульсов и РЭП импульсов
15
1.2.ТРАНСПОРТИРОВКА МОЩНЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ПУЧКОВ В НЕОДНОРОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ [1.11]
1.2.1. Введение.
Известны и исследуются различные способы транспортировки РЭП: вдоль вакуумных линий с магнитной самоизоляцией [1.3], внутри вакуумных каналов с диэлектрическими стенками [1.4], вдоль взрывающихся проволочек [1.5], через плазму, создаваемую различного вида разрядами или самим РЭП. В ряде случаев используется внешнее ведущее магнитное поле.
Радиально сходящаяся структура транспортировки и фокусировки на мишень 48 сильноточных РЭП, предложенная первоначально для установки “Ангнара-5”, предполагла, что пучки, ускоренные в 48 диодах, сходятся в горизонтальной плоскости по радиусу к общей вертикальной оси симметрии вдоль радиально сходящихся силовых линий магнитного поля. При подходе к общей оси симметрии силовые линии поля расходятся в противоположных направлениях вдоль оси, образуя магнитную ловушку со встречными полями, антипробкотрон, с горизонтальной магнитной щелью, через которую входят пучки, с магнитными пробками на оси симметрии и с нулем поля в центре симметрии .
По предположениям, высказанным автором идеи “Ангарь»-5”[1.1], сильноточные РЭП, войдя через горизонтальную магнитную щель в антипробкотрон, должны быть захвачены в нем и изотропно облучить термоядерную мишень, расположенную в геометрическом центре антипробкотрона. Сомнительность этого предположения состояла в том, что сильноточный РЭП, ускоренный в диоде с нулевым внешним магнитным полем, но имеющий собственное магнитное поле, не может войти в транспортирующее магнитное поле, которое на периферии должно возрастать от нуля до выбранного для транспортировки значения Вг. Если же ускорять пучок во внешнем транспортирующем магнитном поле Вг, то становится сомнительной, по крайней мере в одночастичном приближении, возможность срыва электронов с силовых линий на мишень в центральной зоне антипробкотрона, где магнитное поле близко к нулю.
Предварительные эксперименты, указывающие на такую возможность [1.1], не представлялись автору диссертации достаточно надежными, чтобы на их
16
основе разрабатывать реальную конструкцию магнитной системы “Ангары-5”.
Для проверки принципов транспортировки, разработки и конструирования конкретных узлов системы транспортировки РЭП установки “Ангара-5”, а также для перспективных разработок реакторов на релятивистских электронных пучках (ИТРЭП, ГИТРЭП) [1.6] необходимо было получить математический аппарат, позволяющий определять эффективность транспортировки сильноточных РЭП в различных магнитных конфигурациях. Простейшим методом такого расчета мог бы стать расчет движения электронов во внешнем магнитном поле в одночастичном приближении. Однако наличие собственного магнитного поля сильноточного РЭП, возможность коллективных процессов при распространении пучка по плазме, нарушение адиабатического инварианта при переходе в область с малым магнитным полем в центре ловушки со встречными магнитными полями, где должна располагаться мишень, могут привести к тому, что одночастичное приближение не будет соответствовать поставленной задаче.
1.2.2. Экспериментальная установка.
Для экспериментального моделирования движения сильноточного РЭП в магнитном поле “Ангары-5” была использована установка СОМ-М. Схема установки показана на Рис. 1.1. Установка состояла из ускорителя РЭП, откачиваемой камеры дрейфа и магнитной системы. Для генерации импульса напряжения, ускоряющего РЭП, использовалась двойная формирующая линия Блюмляйна (ДФЛ) с водяной изоляцией, заряжаемая от генератора импульсного напряжения (ГИН), собранного по схеме Аркадьева - Маркса. ГИН размещался в баке с трансформаторным маслом. Энергия, запасаемая в конденсаторах ГИНа при зарядном напряжении 70 кВ, составляла 5 кДж. Нагрузкой ДФЛ являлась ускорительная трубка, волновое сопротивление которой составляло 2,6 Ом. В диодной части ускорителя располагалась коаксиальная вакуумная линия длиной 40 см, работающая в режиме с магнитной самоизоляцией. Линия заканчивалась диодом. Она давала возможность формировать пучок непосредственно у входа в камеру дрейфа в области сильного магнитного поля, моделирующего транспортирующее поле Вг. В качестве катода
17
использовался брусок графита, анодом служил алюминизированный лавсан толщиной 12 мкм. Образующийся в диоде пучок сечением 3x1 см1 инжектировался в камеру дрефа из нержавеющей стали размером 200 х 36 х 10 см? Рабочее давление остаточного газа в камере менялось от 10*3 до 20 торр. Вакуумная транспортирующая линия, диод и камера дрейфа помещались в магнитное поле, создаваемое магнитной системой, моделирующей магнитную систему установки “Ангара-5”, но для одного пучка.
Магнитная система, моделирующая конфигурацию магнитного поля “Ангары-5” для одного пучка (вдоль по направлению от центра антипробкотрона к периферии) содержит две компоненты: -радиальную Вг, ориентированную вдоль линии, соединяющей центр антипробкотрона с электронным диодом, и аксиальную В?. , направленную вдоль оси симметрии антипробкотрона. Исходя из реальных возможностей, не позволяющих построить за короткое время осесимметричный антипробкотрон с протяженной зоной транспортирующего поля, была предложена магнитная система, конфигурация которой ясна из Рис. 1.1. Она состоит из части спиральной катушки, ограниченной прямоугольником, длинная часть которого (200 см) охватывает всю центральную часть антипробкотрона и простирается до электронного диода, а короткая часть (36 см) захватывает всю центральную часть антипробкотрона. Таких катушек две, они размещены одна против другой параллельно на расстоянии г = 10 см . Дугообразные витки, изготовленные из тонких плоских шин, соединены между собой 2-ориентироваиными перемычками .
Магнитные силовые линии рассчитывались в цилиндрической системе координат по формуле [1.7]:
(41г/с) [ іі (1/ к2 ♦*) (а*/ г)"2 {(1 -0,5 к*) К(к+І) - Е(к+1)) -- Іі(1/к2.,)(аі/г),/2 {(І -0,5кч)К(кй)-Е(к,)}] = соп8і.
Здесь I -ток в витках, г,2 -текущие координаты, (к*і )2= 4 а и / [(аі + г)2 + (г ± Ні)2 ] , Зі -радиус 1-го витка, Ьг расстояние 1-го витка до экваториальной плоскости, К,Е - полные эллиптические интегралы, п = 90 - число витков в верхней и нижней полуплоскости, суммирование ведется по всем виткам. Число витков, их размеры и расположение соответствовали реальным
18
параметрам установки СОМ-М. Направления токов в витках при 7 >0 и 7 < 0 противоположны.
С использованием известных формул [1.8] для компонент магнитных полей в цилиндрической системе координат были вычислены Вг и В2.
На Рис. 1.2 показаны расчетные и экспериментально измеренные зависимости Вг и Вг от г. На Рис. 1.2а приводится сравнение экспериментальных измерений зависимости Вг (г) с результатами расчета. Небольшие отклонения связаны, видимо, с наличием в реальных условиях металлической камеры, искажающей распределение поля при импульсном питании катушек, и с заменой дополнительной катушки, создающей повышенное поле в районе диода, на систему аксиально симметричных витков. Вычисления показали, что при удалении от экваториальной плоскости на расстояние 7 < 5 см, то есть, у стенок камеры, компонента Вг меняется незначительно. На Рис. 1.26 показана зависимость В2(г) у стенки камеры.
На Рис. 1.3 приведена конфигурация силовых линий магнитного поля в г-2 плоскости магнитной системы установки. Видно, что на участке транспортировки от точки инжекции пучка (г = 170 см) до входа в антипробкотрон (г = 30см) силовые линии, выходящие из катода ускорителя (г = 170 см ), имеют слабую расходимость. При дальнейшем приближении к оси установки они приобретают форму, характерную для системы со встречными магнитными полями, - быстро уходят ВДОЛЬ 2.
1.2.3. Экспериментальные результаты.
В экспериментах по транспортировке использовался пучок электронов с энергией 300 кэВ, током 75 кА при энергозапасе ~1 кДж. Для выяснения качественной картины распространения пучка при различных давлениях газа и магнитных полях в камере дрейфа на различных расстояниях от анода диода устанавливались рамки с тонкой фольгой, по повреждениям которой можно было судить о форме и положении распространяющегося пучка. Лучшее прохождение пучка наблюдалось при давлениях 0,5 - 1,0 торр и магнитном поле на участке транспортировки 4,0 кЭ . При больших давлениях (5 торр и выше) пучок распадался на несколько нитей.
19
Кроме того, измерялась энергия в пучке, попадающем на калориметр, расположенный в 140 см от анода диода, при различных давлениях и магнитных полях ( см. Рис. 1.4). Эффективность транспортировки рассчитываемая как отношение энергии, падающей на калориметр размером 7x13 см, к полной энергии пучка, максимальна при давлении 0,6 тсор и магнитном поле 4 кЭ. При уменьшении мап итного поля и изменении давления £ падает. Измерялась также энергия, попадающая на графитовый калориметр шириной 7 см, при различных расстояниях его до анода (Рис. 1.5). На расстояниях от калориметра до анода 0-140 см показания калориметра практически не меняются. При увеличении расстояния энергия, попадающая на калориметр, уменьшается ( до 50% от начальной при расстоянии от анода 150 см. Оценка полного тока в камере при давлении газа 0,5 торр, полученная по сигналам магнитного зонда, дает величину 2-4 кА.
Как и в работах [1.9, 1.10], зависимость эффективности
транспортировки от давления имеет оптимум и эффективность увеличивается с ростом напряженности магнитного поля. Усложняющим обстоятельством в нашем случае был тот факт, что инжекция пучка осуществлялась в магнитное поле, вообще говоря, переменное по длине. Существование градиентов напряженности поля может приводить к дрейфу электронов от плоскости инжекции 7 =0. При оптимальном давлении газа и достаточно большом магнитном поле собственное поле пучка, компенсируемое полем обратного тока через плазму, не должно оказывать заметного влияния на движение электронов пучка, Поэтому их движение можно приближенно описывать в одночастичном приближении.
Траектории частиц в этом приближении рассчитывались по уравнению движения релятивистского электрона в магнитном поле сі(ту)/сй = [-е/(тс)] |уВ| с учетом того, что у магнитного поля есть составляющие Вг и В* , а т = то(1 - (у/с)2 Уп . При расчетах магнитное поле на участке транспортировки выбиралось равным 4 кЭ.
Расчеты показали, что электроны с энергией 300 кэВ должны в наших условиях двигаться практически вдоль силовых линий магнитного поля, так что даже при малых отклонениях точки инжекции от плоскости симметрии 7 = 0 они, следуя силовым линиям, должны уходить в пробки магнитной ловушки со встречными полями и не должны приходить в ее
20
центр. С учетом реальных поперечных размеров диода, в котором ускорялся пучок, по траекториям ведущих центров были построены сечения пучка при разных значениях координаты г = 20, 70, 120, 170 см. Они показаны на Рис. 1.6. Видно что пучок, имеющий в зоне инжекции ( г = 170 см) сечение в виде прямоугольника, вытянутого вдоль плоскости ъ = 0, по мере продвижения к ловушке растягивается в поперечном к этой плоскости направлении, уходя все дальше и дальше от плоскости инжекции 2 = 0. Результаты промеров поперечного сечения пучка, полученные в опытах по методу прожигания пучком тонких фольг, ориентированных поперек пучка, показаны на Рис. 1.6.6. Форма отверстий в фольгах близка к форме сечений пучка, полученным в одномерных расчетах (Рис. 1.6.а). Некоторые различия можно объяснить тем, что усреднение экспериментальных данных для г = 70 и 120 производилось дтя отверстий в фольгах, полученных не обязательно при оптимальных для транспортировки условиях. В экспериментах расстояние между двумя частями разделившегося пучка при г = 20 см меньше, чем это следует из расчета. По-видимому, это результат меньшего углового разброса, чем предполагалось в расчетах. Отметим, что отношение собственного магнитного поля пучка в плазме (Всобств ~ 330 Э) к внешнему ведущему полю составляло около 0,1, что также могло быть причиной расхождений.
1.2.4. Выводы.
Результаты эксперимента показали, что при транспортировке сильноточного электронного пучка при оптимальных давлениях газа в камере дрейфа и в достаточно большом внешнем магнитном поле поведение пучка электронов может быть описано в одночастичном приближении. Эффективность транспортировки РЭП в магнитной конфигурации , моделирующей магнитную систему “Ангары-5”, достаточно высока и составляет ~80% на расстоянии 140 см от точки инжекции. Однако по мере приближения РЭП к центру антипробкотрона пучок уходит по силовым линиям, отклоняясь в обе стороны от плоскости инжекции и не достигая центра ловушки, где должна располагаться термоядерная мишень. Поэтому схема фокусировки РЭП на мишень с использованием его инжекции через магнитную щель антипробкотрона не эффективна.
21
1.3. ПЕРЕХВАТ СИЛЬНОТОЧНЫХ РЭП ОБРАТНЫМ ДИОДОМ.
1.3.1.Введение.
С учетом результатов исследований, приведенных в предыдущем разделе, была предложена комбинированная схема транспортировки, совмещающая в себе передачу РЭП через газ в магнитном поле с дальнейшим перехватом пучка посредством обратного диода в вакуумную транспортирующую линию, с помощью которой и производится соответствующая фокусировка пучка на мишень [1.6]. В разделе 1.2. экспериментально подтверждена высокая эффективность транспортировки РЭП в неоднородном магнитном поле со сходящимися к центру силовыми линиями [1.11]. В данном разделе мы приведем результаты экспериментального исследования эффективности перехвата РЭП обратным диодом находящимся во внешнем магнитном поле. Опыты проводились на установке СОМ-М.
1.3.2. Краткое описание экспериментальной установки и диагностических средств.
Для выполнения экспериментов по перехвату пучка обратным диодом к диодной части ускорителя установки СОМ-М пристыковывались узлы обратных диодов с индуктивной и активной нагрузками. При необходимости между диодной частью ускорителя- прямым диодом (ПД) и обратным диодом (ОД) помешалась дрейфовая камера, выполненная в виде цилиндра диаметром 100 мм. Диаметр осевого отверстия для транспортировки пучка был равен 60 мм, длина камеры 200 мм. Камера дрейфа отделялась от высоковакуумных частей ПД и ОД при помощи металлизированных майларовых пленок.
Узел ОД с индуктивной нагрузкой (Рис. 1.7) представляет собой откачиваемый цилиндр диаметром 100 мм из нержавеющей стали, в котором смонтирована индуктивная нагрузка в виде отрезка медной или стальной проволоки диаметром 2 - 4 мм. Коллектор пучка выполнен в виде диска диаметром 42 мм и высотой 14 мм из графита.
Узел ОД с активной нагрузкой (Рис. 1.8) представляет собой цилиндр диаметром 100 мм из нержавеющей стали, переходящий в расширяющийся
22
конус. Диаметр конуса у основания ~ 400 мм. Активной нагрузкой ОД является раствор серной кислоты в воде, помешенный между двумя дисками из оргстекла, пристыкованными к основанию конуса.
Магнитное поле в дрейфовом пространстве, прямом и обратном диодах создавалось с помощью катушки магнитной системы установки СОМ-М.
Для анализа работы ускорителя и обратного диода снимались следующие характеристики: напряжения на ускорительной трубке
генератора и на активной нагрузке ОД, токи ГІД и ОД, давление в ПД, дреповой трубке и в ОД.
1.3.3. Экспериментальные результаты и выводы.
ОД с индуктивной нагрузкой, дрейфовое пространство отсутствует. Эксперименты проводились в диапазоне индуктивносте нагрузки Ь = 50 -200 нГ и при токах инжектируемого пучка в диапазоне 50 - 140 кА. Узел ОД пристыковывался непосредственно к диодной части ускорителя. Расстояние анод - коллектор в ОД - 8 мм.
Типичные осциллограммы тока в нагрузке ОД для Ь=80 нГ, тока и напряжения в ПД представлены на Рис. 1.9. Напряженность магнитного поля составила 5 кЭ. Амплитуда тока ПД 130 кА, запаздывание спада тока по отношению к спаду напряжения в ПД объясняется перекорачиванием диодного промежутка плазмой. Амплитуда тока в нагрузке ОД 100 кА. Примерно с момента I = 80 не начинается медленный, с характерным временем ~3м*к, спад тока в нагрузке ОД, что объясняется закорачиванием плазмой промежутка анод - коллектор ОД. По осциллограммам тока определялась эффективность перехвата тока пучка в ОД г\ как отношение тока нагрузки ОД к току инжектируемого пучка. Зависимость от величины зазора анод - коллектор ОД сі представлена на Рис.1 Лй. При малых (2-4 мм) зазорах эффективность низка (т| = 10 - 15%) из-за быстрого перезамыкания зазора ОД плазмой. Максимальная эффективность^ ~80 -90%) достигается при сі = 6 мм, она падает до 50% при сі = 13 мм. В среднем ті ~80 - 90% при с! = 6 - 8 мм достигается как с магнитным полем, так и без него. Аналогичные осциллограммы для Ь= 200 нГ представлены на Рис. 1.11. При <3= 8 мм эффективность перехвата тока пучка г) ~80%. Во всех
23
этих экспериментах в качестве анодной фольги использовалась металлизированная майларовая пленка. При использовании для этой цели титановой фольги, которая задерживала до 40% электронов пучка, эффективность перехвата тока снижалась до 30%.
ОД с индуктивной нагрузкой, дрейфовое пространство. 3 опытах с использованием дрейфового пространства для пучка перед его входом в ОД без внешнего поля перехват пучка не получался, так как пучок не долетал до анода ОД. При внешнем поле в 5 кЭ и индуктивности нагрузки Ь= 200 нГ получены результаты, представленные на Рис.1 Л 2 и 1.13. Амплитуда тока пучка 65 кА, тока в нагрузке ОД 50 кА. Максимальная эффективность перехвата тока г| ~80% при 6 =8 мм.
Оценка энергии, запасенной в магнитном поле индуктивной нагрузки ОД для тока пучка 75 кА и Ь=200 нГ, дает величину около 400 Дж, то есть, эффективность перехвата по энергии в этих опытах достигала 40%.
ОД с активной нагрузкой, дрейфовое пространство. Все эксперименты проводились во внешнем магнитном поле 5 кЭ. Диапазон инжектируемых токов 60 - 130 кА, активных нагрузок Я= 1,3 - 3,6 Ом, полная индуктивность ОД ~30 нГ.
Типичные осциллограммы токов и напряжений в ПД и в нагрузке ОД показаны на Рис. 1.14. До момента X ~ 50 не ток в нагрузке ОД (К = 1,3 Ом) практически совпадает с током ПД, затем ток и напряжение ОД начинают падать. При X = 80 не напряжение на ПД падает до нуля вследствие его перемыкания плазмой, хотя ток ПД сохраняется еще достаточно большим. Закорачивание промежутка ОД происходит примерно в это же время, после него начинается индуктивный спад напряжения и тока на нагрузке ОД.
Зависимость эффективности перехвата тока пучка в ОД т|(<3) для И. = 1,2 Ом представлена на Рис. 1.15. Максимум Т|(с1) ~80% достигается при с!=12 мм. Коэффициент передачи энергии достигал 35% при энергии в пучке 700 - 900 Дж.
Таким образом, обратный диод эффективно конвертирует энергию падающего на него РЭП в энергию токового импульса. Обратный диод, в принципе, может служить входным устройством сложного мишенного узла,
24
дистанционно облучаемого мощными РЭП. Схема термоядерного реактора с такой системой транспортировки и концентрации энергии инициирующих РЭП, рассмотрена в разделе 1.6.
25
1.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТЕРМОЯДЕРНОГО МИКРОВЗРЫВА ОБОЛОЧЕЧНОЙ МИШЕНИ НА ПЕРВУЮ СТЕНКУ РЕАКТОРНОЙ КАМЕРЫ.
Целью этого раздела является оценка воздействия термоядерного микровзрыва на поверхность внутрикамерных конструкционных элементов и первой стенки реакторной камеры.
Будем исходить из условия, что при полной энергии микровзрыва Е = 10* Дж быстрые нейтроны, уносящие -80% этой энергии, не влияют на процессы, происходящие на поверхности первой стенки. Рождающиеся при взрыве Д-Т мишени а частицы поглощаются массивной наружной оболочкой мишени, передают ей энергию, равную - 0,2 Е = 2.107 Дж, которая нагревает ее до температуры Тоб и сбрасывается с оболочки излучением. Полагая, что время термоядерной реакции тр -5.109 с, а поверхность оболочки Боб -12 см2, оценим температуру Тоб из условия : о (Тоб)4 Боб тр - 0,2 Е , где а - постоянная Стефана - Больцмана. Получим Тоб - 250 эВ, что является довольно грубой оценкой: строго говоря, при таких температурах оболочка не является оптически толстой и спектр излучения должен быть обрезан со стороны высоких энергий.
В зависимости от плотности газа, заполняющего взрывную камеру, возможны два крайних случая:
a) излучение мишени поглощается поверхностью первой
стенки;
b) вся энергия излучения поглощается плазмой, заполняющей магнитную ловушку, а затем сбрасывается этой плазмой на стенку.
Будем считать для определенности, что первая стенка (поверхность конструкционных элементов концентратора инициирующей мощности) удалена от точки взрыва на 30 см. Тогда в случае а) поток энергии на стенку при Я = 30 см составляет Цо = 0,2Е/(4яК2тр) - ( 3-4). 1011 Вт/см2 . Если первая стенка выполнена из тяжелого металла, то длина пробега квантов с Ьу -200 - 400 эВ в ней весьма мала и составляет Хо = 1/ (кро) , где к -массовый коэффициент поглощения, равный (2-5). 103 см2/г, а ро- плотность металла, г/ см3. Следовательно, на поверхности стенки образуется слой плазмы, который будет расширяться навстречу потоку излучения,
26
поглощая его. Если температура плазмы Т << йу , то глубину проникновения квантов с йу ~ 200 - 400 эВ можно оценить из соотношения
00
\ п(х)<3х = поХо.
ХТ (I)
где п(х) -распределение плотности ионов плазмы, хт- координата слоя плазмы, где поток квантов ослабляется в е раз. В таких условиях разлет плазмы при х>хт можно считать изотермическим. Для одномерного случая уравнения движения и непрерывности имеют вид тп(д / дл + V д / дх)\ = - дР / дх =- ЯТсп / дх ;
дп / дг + д (пу)/ £х = 0; дТ / дх = О (2)
Здесь т, п, и V - соответственно, масса, плотность и скорость ионов плазмы, Ъ - заряд ионов, Т - температура плазмы.
Решениями этих уравнений являются п(х)=птехр[-( х-хт) / сЦ ; V = с + ( х-хт) /^с = (гт/т),/2, (3)
где Пг- плотность ионов в точке Хт. Из (1) и (3) получим, ЧТО Пт = По Хо/(сг).
Таким образом, энергия падающего излучения передается в течение всего процесса одному и тому же количеству вещества ПоХо, нагревая его и ускоряя изотермически в направлении излучателя. Поток энергии внутри стенки в область х < хт определяется излучением нагретого плазменного слоя и работой сил давления, создающих ударную волну в материале стенки. Электронной теплопроводностью в плазме с температурой порядка десятков эВ и Ъ ~3-5 в наших условиях можно пренебречь. Тогда
/ цо дх = Ек + Б + Ея + Ер,
(4)
где Ек и Б - кинетическая и внутренняя энергия расширяющегося слоя, Ея-энергия, излучаемая слоем, Ер - работа сил давления.
00
Ек + Б = 10,5 ш пт ехр [-(х - хт)/ (с^] [ у + (х - хт)Л]2 дх + хт
27
ОС
+ {ZTnT /(у О exp [-(x - хт)/ (ct))dx = [5/2 + l/(y- 1)) ZT n0 Xo xt (5).
Величины Er + Ер увеличиваются x ростом T . Поэтому, пренебрегая ими в уравнении (4), можно получить несколько завышенную оценку для температуры Т плазменного слоя. Полагая Z= 0,7 Xю , у = 1,3, по = 9.10 22 см,3 Хо = 5.10 5 см, qo = 3.10й Вт/см2, хр = 5.109 с, получим:
Т = [ 0,25 qoip / (Хо п0)]06 -40 эВ; Z -8 ; пт= 4,3.1020 см-3, Р =ZnTT = 2.105 атм. (6)
Давление Р будет поддерживаться в течение времени хр = 5.10-9 с.
Оценим теперь величину Er, пользуясь полученными значениями Т, Z и пт. Излучательная способность слоя определяется параметром Ь/6, где Ь = 1,5.1023 (Т°)7/2/ (Z3n2) [1.12], а толщина слоя 5 -et. В нашем случае Ь/6 - 7, то есть, слой является прозрачным для собственного излучения. Оценка величины мощности Ек/Хр по тормозному излучению дает значение ~5.1010 Вт/см2 , так что излучением можно пренебречь при оценке , например, давления Р.
Для оценки величины Ер заметим, что энергия упругой деформации железа при Р = 200.103 атм составляет примерно 32.108 эрг/г, что дает значение Ер/хр - 20.108 Вт/см2, это также значительно меньше падающего потока.
В случае б) энерговклад на 1 см3 азотной плазмы, заполняющей магнитную ловушку, составит s - 0,2 Е / ( (4/3)xR3). Считая, что вся эта энергия переходит во внутреннюю энергию плазмы, получим ZNo Т / (у -I) = 0,2 Е / ( (4/3)7tR3), где No - число атомов азота в см3. Найдем значение No, при котором пробег X квантов с hv = 200 - 400 эВ меньше радиуса камеры R, не полагая заранее, что hv « Т.
Имеем X - 1 / (No Gz ) < R, где а,. - сечение ионизации азота с зарядом Z-1 квантами с энергией hv. Полагая а7.= (ао/ Z2) (Iz/ hv)3, где ао = 7,5.1018 см2,
12 - потенциал ионизации ионов азота с зарядом Z-1, для оценки Z воспользуемся соотношением Z = (АТ3/2/ No)exp(-Iz/T) , где А= 6.1021 эВ ^2см-5,
28