Нелинейные электромеханические свойства сегнетоэлектриков с несоразмерными фазами

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................. 6
Глава I. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЕМ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО КВАДРУПОЛЬНОГО МОМЕНТА ДИЭЛЕКТРИКОВ................................... 18
1.1 Макроскопический квадрупольный момент кристалла .. 20
1.2 Методы регистрации изменения макроскопического квадрупольного момента.............................. 25
1.2.1 Спонтанное изменение квадрупольного момента 25
1.2.2 Квадрупольный момент, индуцированный внешними воздействиями................................... 29
1.3 Распределение электрического поля, отвечающее квад рупольному моменту образца кристалла................ 32
1.4 Квадрупольные эффекты в центросимметричных кристаллах вне области фазовых переходов. Квадру -польный пьезоэлектрический эффект................... 36
1.5 Изменение квадрупольного момента в области не-сегнетоэлектрических фазовых переходов.............. 40
1.6 Способ исследования доменной структуры полярных кристаллов........................................ 44
Глава II ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ
С НЕСОРАЗМЕРНЫМИ ФАЗАМИ......................... 52
2.1 Феноменологическая теория ........................ 54
2.2 Макроскопический квадрупольный момент несораз -
3
мерной фазы сегнетоэлекгрика...................... 65
2.3 Спонтанное изменение квадрупольного момента 70
2.4 Влияние внешних воздействий на квадрупольный момент........................................... 73
2.5 Квадрупольные эффекты в кристалле, имеющем тер -модинамический потенциал с анизотропным инвариантом шестой степени.................................. 82
2.6 Квадрупольные эффекты в несоразмерной полярной
фазе.............................................. 85
2.7 Последовательность фазовых переходов и квадрупольные электромеханические эффекты в кристаллах три-гидроселенига рубидия................................. 89
2.8 Количественный анализ аномальных компонент квадрупольного момента........................... 94
Глава III ПОДАВЛЕНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСТВА МАЛЫМИ ОДНООСНЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ В КРИСТАЛЛАХ СО МНОЖЕСТВОМ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.............. 115
3.1 Влияние одноосных механических напряжений на сегнетоэлектрические свойства кристаллов
ТМА-гпСЦ.......................................... 116
3.2 Влияние одноосного давления на полидоменную структуру полярной фазы кристалла ТМА- ZnC\4 123
3.3 Влияние одноосных механических напряжений сжатия на электрические свойства и структурные фазовые пе реходы кристаллов ТМА-СоСЦ...................... 125
3.4 Многоволновые уфдулированные состояния в кристаллах ТМА-гпСЦ ................................... 130
4
3.5 Фазовые диаграммы «напряжение-температура» кри -сталлов TMA-Zn(Co)Cl4.................................... 135
3.6 Анизотропия эффекта подавления сегнетоэлектричест-
ва одноосным напряжением............................ 140
Глава IV АНОМАЛИИ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ В ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДОВ НЕПОЛЯРНАЯ - НЕСОРАЗМЕРНАЯ -ПОЛЯРНАЯ ФАЗЫ............................... 157
4.1 Аномалии диэлектрических свойств кристаллов
Cs2HgCl4 в области фазовых переходов.................. 158
4.2 Влияние внешних воздействий на электрические свойства кристаллов Cs2HgCl4 в области фазовых перехо -
дов................................................... 162
4.3 Теплоемкость кристаллов Cs2ÜgCl4 в области фазовых переходов................................................. 166
4.4 О спонтанной поляризации в несоразмерной фазе сег-нетоэлектрика............................................. 168
4.5 Пьезоэлектрические свойства и спонтанный дипольный момент в области несоразмерных фаз в кристаллах тригидроселенита рубидия........................... 170
4.6 Термополяризационный эффект в несоразмерной фазе кристалла................................................. 173
4.7 Влияние одноосных механических напряжений на диэлектрические свойства и сегнетоэлектрические переходы кристаллов тиомочевины............................. 178
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
204
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИМЕЧАНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
6
ВВЕДЕНИЕ
Структурные фазовые переходы являются одной из фундаментальных проблем физики твердого тела, которая интенсивно разрабатывается в последние годы. Чрезвычайно высокая чувствительность кристаллической структуры и макроскопических свойств кристаллов в области фазовых переходов к различным внешним воздействиям является причиной многих физических эффектов и лежит в основе разнообразных применений. Важное место среди кристаллов, имеющих фазовые переходы, занимают сегнетоэлектрики, при исследовании которых удалось достичь наибольших успехов. Возникновение спонтанной поляризации при фазовом переходе в сегнето-электрическое состояние и существенное изменение при этом физических свойств, для регистрации которых можно эффективно использовать высокочувствительные электрические методы, а также, простое управление этими свойствами внешним электрическим полем или механическим давлением делает сегнетоэлектрические кристаллы удобной экспериментальной моделью для решения актуальных проблем физики твердого тела: фазовые переходы, кооперативные явления, нелинейные эффекты, динамика кристаллической решетки, неупорядоченные структуры и другие.
В последние десятилетия большое внимание уделяется теоретическому и экспериментальному исследованию ряда сегнетоэлектри-ческих кристаллов, в которых структурные фазовые переходы идут через промежуточную по температуре неполярную фазу со сверхструктурой, период которой не кратен периоду основной структуры (несоразмерная фаза). Характерной особенностью несоразмерной
7
фазы является пространственно-модулированная волна поляризации («замороженная» волна), период которой намного превышает размеры элементарной ячейки. Повышенный интерес к таким кристаллам обусловлен своеобразными особенностями несоразмерных сверхструктур, которые проявляются во многих физических свойствах кристаллов и существенно меняют их поведение в области сегнето-электрического фазового перехода. К настоящему времени известно уже много сегнетоэлектриков, у которых в результате фазового перехода образуется несоразмерная сверхструктура. Развитие теории стало актуальным лишь после того, как было накоплено достаточно экспериментальных данных об аномалиях физических свойств кристаллов в области фазовых переходов, плохо согласующихся со всеми известными феноменологическими моделями Ландау, Девоншира, Гинзбурга [1-7]. На необходимость учитывать возможность переходов в такие состояния, которые можно рассматривать как неоднородные по параметру порядка, указывал Инденбом [ 8 ], хотя обсуждение таких переходов для различных твердых тел началось с работ Лифшица [ 9 ] и Дзялошинского [10,11]. Первый анализ температурных аномалий в области несоразмерного фазового перехода в сегнетоэлектриках проведенный Леванюком и Санниковым [36,37], показал, что несоразмерная сверхструктура должна оказывать существенное влияние на большинство физических свойств кристаллов. Имеющиеся на сегодняшний день теоретические и экспериментальные данные показывают, что в несоразмерной фазе сег-нетоэлектрика локальная симметрия кристалла является полярной, а полная его симметрия совпадает с симметрией исходной неполярной фазы за тем исключением, что изменяется величина элементарных
8
трансляций. По этой причине при переходе из исходной неполярной фазы в несоразмерную появляются свойства, чувствительные к изменению локальной симметрии.
Однако аномалии различных термодинамических свойств (диэлектрических, тепловых и др.), которые нельзя не учитывать при выяснении характера фазового перехода, как правило слабо выражены и не специфичны для таких переходов, т.е. по характеру их изменения нельзя однозначно установить, в какую фазу идет переход. Но если учесть, что появление несоразмерной сверхструктуры и, особенно, пространственно модулированной поляризации, специфической особенностью которой является как амплитуда (поляризация) так и период (длина волны), то следует ожидать, как показано в настоящей работе, существенного изменения не диполь-ного, а макроскопического момента следующего порядка по смещениям атомов - квадрупольного, являющегося симметричным тензором второго ранга и характерных зависимостей этого момента от внешних воздействий. Более того, регистрация электрических эффектов, обусловленных изменением макроскопического квадрупольного момента, можно, в принципе, использовать для исследования не только несоразмерных и сегнетоэлекгрических переходов, но так же структурных фазовых переходов между обычными неполярными фазами диэлектрических кристаллов.
Особое место среди сегнетоэлектриков с несоразмерными фазами занимают кристаллы, решетка которых легко теряет стабильность относительно различных искажений, в результате чего име^т место множество структурных фазовых переходов (несоразмерные, сегнетоэлектрические, сегнетоэластические и т.д.). Одной из харак-
9
терных особенностей таких кристаллов является то, что наличие несоразмерных свсрхструктур в них приводит не только к существенному изменению свойств в области переходов в полярную фазу, но и к радикальным изменениям температурной последовательности фаз под влиянием внешнего воздействия, в частности, к исчезновению (или возникновению) промежуточных по температуре полярных фаз. Поэтому, обнаружение и исследование природы таких эффектов, связанных с близостью состояния кристаллов к критической точке на фазовой диаграмме «внешнее воздействие-температура» позволяют получить новую информацию о поведении термодинамических и структурных параметров кристаллов в области критических точек, что представляет несомненный интерес как с точки зрения теории, так и практики.
Из сказанного выше следует, что исследование электрических эффектов различного порядка (по параметру фазового перехода), характерных для сегнетоэлектриков с несоразмерными фазами, в области структурных фазовых переходов является актуальным направлением физики твердого тела, развитие которого расширяет и углубляет представления о нелинейных свойствах кристаллов. До начала настоящей работы систематических исследований по влиянию полного тензора одноосного механического напряжения на электрические свойства сегнетоэлектриков не проводилось.
Целью работы является поиск и исследование особенностей электрических и электромеханических свойств в области структурных переходов различного типа характерных для сегнетоэлектриков с несоразмерными фазами и их анализ на основе феноменологической теории.
10
Для достижения этих целей, прежде всего, была разработана высокочувствительная прецизионная методика регистрации и исследования электрических характеристик в области структурных фазовых переходов при различных внешних воздействиях. Кроме того, при решении ряда конкретных задач были привлечены и другие методики. Конкретная программа работы включает следующие разделы:
1. Разработка экспериментальных методов регистрации и исследования электрических свойств, обусловленных изменением макроскопического квадрупольного момента кристаллов.
2. Поиск и исследование квадрупольных электрических эффектов в области фазовых переходов различного типа и , в особенности, в области несоразмерной фазы в сегнетоэлектриков.
3. Исследование электрических и электромеханических свойств, обусловленных изменением дипольного момента кристаллов в области фазовых переходов: неполярная - несоразмерная - сегнето-электрическая фаза.
4. Выявление и исследование новых электрических эффектов в кристаллах со сложной последовательностью фазовых переходов о области критических точек при внешних однородных механических воздействиях.
5. Поиск и исследование новых сегнетоэлектриков с несоразмерными фазами.
Диссертация состоит из четырех глав и приложения, в котором кратко рассматриваются экспериментальные методы, использованные при исследовании.
11
Первая глава посвящена описанию разработанной методики определения компонент тензора электрического момента второго порядка- макроскопического квадрупольного момента кристаллов по данным измерения электрических сигналов на поверхности образца. Показано, что экспериментальные и расчетные ( в приближении сплошной среды) результаты распределения неоднородного электрического поля, отвечающего квадрупольному моменту вблизи и на поверхности прямоугольного образца центросимметричного кристалла имеют одинаковый качественный характер и отличаются у краев образца. Приводятся результаты обнаружения и исследования электромеханических эффектов, связанных с изменением МКМ, в некоторых центросимметричных кристаллах вне области фазовых переходов, а также в области несегнетоэлектрических фазовых переходов. Ранее на возможность существования квадрупольных пиро-и пьезоэффектов (вне области фазовых переходов) обсуждалась Фогтом [ 12 ].
Разработан электрический способ исследования доменной структуры полярных диэлектриков, который опробован на ряде кристаллов. Обсуждаются преимущества использования нового способа исследования доменных структур по сравнению с известными ранее.
Отмечено, что в квадрупольные моменты должны вносить заметный вклад (а иногда и решающий) крупномасштабная дефектная структура кристаллов.
Вторая глава посвящена поиску и исследованию электрических и электромеханических эффектов, обусловленных изменением компонент квадрупольного момента »являющихся специфическим для несоразмерных фаз сегнетоэлектриков. В несоразмерных фазах
12
обнаружены аномально большой квадрупольный момент qjj , гисте-резисные зависимости компонент тензора от сопряженного
внешнего воздействия - механического напряжения и ярковыражен-ные Я - аномалии квадрупольной податливости в точках фазовых переходов в несоразмерную фазу. Установлено, что аномальными являются такие компоненты q , которые связаны с амплитудой и периодом « замороженной» волны поляризации. Таким образом показано, что аномалии квадрупольного момента являются характерными для несоразмерных фаз сегнетоэлектриков.
Экспериментальные исследования квадрупольных эффектов подробно проведены на кристаллах фторбериллата аммония, селена-та калия и аммониевой сегнетовой соли, у которых существование несоразмерной фазы было доказано прямыми структурными методами. Метод измерения квадрупольных эффектов был использован для исследования фазовых переходов в кристаллах тригидроселената рубидия, у которого возможность реализации несоразмерной фазы ранее была предсказана теоретически. В результате показано, что в этом кристалле обнаружены две промежуточные
по температуре фазы, в которых наблюдаются квадрупольные эффекты, характерные для несоразмерных фаз. Позднее наличие несоразмерной фазы было подтверждено другими авторами в экспериментах по рассеянию нейтронов. Обнаружен также еще один фазовый переход (третий).
Количественный анализ обнаруженных эффектов дает также некоторые дополнительные сведения об особенностях структуры несоразмерных фаз в реальных кристаллах.
13
Таким образом , показано, что измерения квадрупольных эффектов может служить эффективным методом регистрации и исследования несоразмерных фаз в сегнетоэлектриках.
В третьей главе приводятся результаты обнаружения и подробного исследования эффекта подавления сегнетоэлектричества малыми одноосными механическими напряжений сжатия в кристаллах с множеством фазовых переходов (тетрахлорцинката- и тетра-хлоркобальта тетраметиламмония ) . Установлено, что спонтанная поляризация Р5 и температурная область ее существования сначала уменьшаются и затем исчезают при сжатии кристалла напряжениями Стуу, агг и эффект отсутствует при ахх *0 (ось X || Р5). Показано, что в полидоменном кристалле при уменьшении Р8 ширина сегнето-электрических доменов практически не изменяется. Построены фазовые сУуу-Т и а22-Т-диаграммы. На основании результатов измерений показано, что эффект имеет нелинейный характер, ярковыра-женную анизотропию от компонент напряжений и связан с близостью состояния кристалла к критической точке на фазовой диаграмме напряжение-температура. Отмечено, что обнаруженный эффект не противоречит термодинамической теории. Изучены структурные аспекты влияния механических одноосных напряжений на фазовую диаграмму кристаллов в области полярной фазы.
По данным рентгеновских дифрактограмм показано, что эффект подавления сегнетоэлектричества при сжатии кристалла заключается в уменьшении амплитуды модуляции полярной компоненты вплоть до сс исчезновения, поскольку интенсивности сателлитов разных компонент определяются амплитудами участвующих в суперпозиции волн. Установлено, что трикритической точка где сливаются две ли-
14
нии фазовых переходов, ограничивающих полярную фазу, в одну линию является тройной точкой на фазовой а-Т-диаграмме ( <ткр.« 20-5-25 кГ/см2 ).
В четвертой главе приводятся результаты исследований аномалий свойств различных сегнетоэлектриков в области переходов неполярная- несоразмерная- полярная фазы при различных внешних воздействиях.
На основании диэлектрических, пьезоэлектрических и тепловых исследований установлено, что в кристаллах существует
семь фазовых переходов, разделяющих восемь фаз, две из которых являются полярными. В промежуточной по температуре полярной фазе обнаружена малая спонтанная поляризация, а в области температур примыкающей к сегнетоэластической фазе, эффекты термической, электрической и механической памяти, характерные для несоразмерных фаз. Сделаны предположения относительно природы обнаруженных фазовых переходов.
В несоразмерной фазе сегнетоэлектрика КЬг2пС14 обнаружен аномальный термополяризационный эффект: диэлектрическая поляризация, индуцируемая градиентом температуры, имеет нетривиальную температурную зависимость и не исчезает при уменьшении градиента до нуля. Обсуждается связь аномалий с особенностями других физических свойств несоразмерных фаз. Отмечается, что гистере-зисный характер зависимости поляризации Р2 от градиента температуры с остаточными Р2 есть проявление структурной памяти в несоразмерной фазе при неоднородном внешнем воздействии, т.к. градиент Т индуцирует неоднородное распределение деформаций, которое сохраняется и после «выключения» градиента Т вместе с возникшей вследствии флексоэлектри-
15
ческого эффекта поляризацией Р2. Показано, что обнаруженные особенности термополяризационного эффекта связаны со спецификой физических свойств несоразмерных структур и могут быть обусловлены нелинейной зависимостью тепловой деформации от параметра порядка, характерной для несобственных сегнетоэлектриков.
В несоразмерной фазе кристаллов фторбериллата аммония и три-гидроселената рубидия обнаружены аномальные изменения ди-польных моментов образцов . Показано, что в кристаллах тригидро-селената рубидия, обладающих пьезоэлектрическим эффектом в высокотемпературной фазе, две аномальные компоненты дипольного момента (поляризации) могут переориентироваться механическим напряжением.
Исследовано влияния одноосных напряжений сжатия, направленных вдоль трех кристаллографических осей, на электрические свойства (диэлектрическую проницаемость ехх, поляризацию Рх и спонтанную поляризацию Р5) кристаллов тиомочевины, в области сегнетоэлектрических фазовых переходов. Выявлена анизотропия изменения диэлектрических свойств кристалла при его одноосном сжатии. Показано, что все три напряжения эффективно смещают температуры фазовых переходов и существенно уменьшают значения ехх, Рх и Р5.
Все результаты диссертации являются оригинальными , за исключением данных первого параграфа главы И, который представляет собой краткий обзор особенностей свойств известных вг началу выполнения настоящих исследований.
На защиту выносятся следующие основные результаты и выводы.
16
1. Электрические и электромеханические эффекты, обусловленные изменением макроскопического дипольного и квадрупольного моментов являются основой для создания электрических методик регистрации, диагностики и исследования различных типов структурных фазовых переходов, включая переходы между неполярными фазами.
2. Новый электрический способ исследования доменной структуры полярных фаз диэлектриков.
3. Предсказание и обнаружение специфического для несоразмерных фаз эффекта возникновения аномально большой компоненты спонтанного макроскопического квадрупольного момента, отвечающей пространственно-модулированной поляризации.
4. Обнаружение и анализ характерных для несоразмерных фаз квад-рупольных эффектов: нелинейная гистерезисная зависимость аномальных компонент - тензора квадрупольного момента от внешнего однородного механического напряжения, ^.-аномалий квадрупольного пьезоэффекта в точках фазовых переходов и др.
5. Обнаружение и исследование спонтанной и индуцированной внешним механическим напряжением поляризации в области несоразмерной фазы сегнетоэлектрика.
6. Обнаружение, исследования и анализ эффекта подавления сегне-тоэлсктричества малым одноосным механическим напряжением сжатия в кристаллах ТМА^пСЦ и ТМА-СоСЦ, связанного с близостью состояния кристалла к критической точке на фазовой <з,Т-диаграммы.
7. Исследование особенностей поведения электрических и структурных характеристик под действием различных компонент одноос-
17
ных механических напряжений в области фазовых переходов, ограничивающих полярную фазу.
8. Обнаружение и исследование новых фазовых переходов сегнето-электричества и характерных для несоразмерных фаз эффектов в кристалле
9. Обнаружение и исследование в несоразмерной фазе сегнетоэлек-трика аномального термополяризационного эффекта.
10. Прецизионная электрометрическая методика регистрации и измерения с высокой чувствительностью (10"15Кл) электрических сигналов на поверхности кристаллов, обусловленные изменением макроскопического дипольного и квадрунольного моментов при различных внешних воздействиях .
По теме диссертации опубликовано свыше 60 работ и получено авторское свидетельство на изобретение.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 6 Всесоюзных (Российских) и 12 Международных конференциях по проблемам сегнетоэлектричества и родственным им материалам.
18
Глава I
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЕМ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО КВАДРУПОЛЬНОГО МОМЕНТА ДИЭЛЕКТРИКОВ.
Традиционные методы исследования физических свойств диэлектриков, в которых участвует электрическое иоле, выступающее в качестве внешнего воздействия или возникающее в результате других внешних воздействий, всегда связаны с появлением или изменением дипольного момента (поляризации) кристалла. К ним принадлежат все разновидности диэлектрических, пьезоэлектрических, пироэлектрических, электромеханических, электроакустических и электрооптических методов. Естественно, что такие методы особенно эффективны и информативны при исследовании сегнето-электрических фазовых переходов, когда в кристалле возникает спонтанный дипольный момент и отвечающее ему электрическое поле, которое, в свою очередь, может активно влиять на фазовый переход и поведение всех физических свойств кристалла. Однако эффективность таких методов существенно снижается при исследовании структурных фазовых переходов других типов, сопровождающихся появлением спонтанных значений не поляризации, а других термодинамических величин, описываемых тензорами более высокого ранга. В этом случае аномалии всех свойств, связанных с наведением в кристалле электрическим полем дипольного момента, малы, слабо выражены и не специфичны для перехода, т.
19
е. нельзя однозначно установить, в какую фазу идет переход, и какие новые свойства должны появиться в результате перехода.
В связи с уменьшением информативности традиционных электрических методов в исследовании несегнетоэлектрических фазовых переходов возникает вопрос, нельзя ли для их анализа использовать данные измерения таких свойств кристаллов, которые обусловлены изменением макроскопического электрического момента следующего порядка - квадрупольного.
С симметрийной точки зрения ясно, что квадрупольный момент и его изменение при внешних воздействиях как величины, описываемые тензором второго и более высокого ранга, представляют собой такие электрические свойства, результаты измерения которых могут точно воспроизвести характер изменения симметрии кристалла при фазовых переходах между различными неполярными состояниями. Например появление (или изменение) спонтанных значений компонент квадрупольного момента в результате фазового перехода означало бы, что одновременно должны появиться спонтанные значения таких же компонент деформации, т.е. переход является сегнетоэластическим. Очевидно поэтому, что регистрация квадрупольного момента позволила бы распространить высокочувствительные электрические методы измерения на исследование более широкого круга фазовых переходов.
Электрические эффекты, обусловленные изменением макроскопического квадрупольного момента, в кристаллах без фазовых переходов впервые наблюдал Фогт [12,13]. В [12,13] кратко обсуждаются возможные способы регистрации электрического поля, возникающего в кристалле из-за изменения квадрупольного момента, и приводятся результаты наблюдения квадрупольного пироэлектрического и пьезоэлектрического эффекта в нескольких при-
20
родных минералах. В дальнейшем исследования макроскопических квадрупольных эффектов в кристаллах не проводились.
В этой главе приводятся описание разработанной методики измерения компонент макроскопического квадрупольного момента и результаты исследования различных квадрупольных эффектов в кристаллах.
1.1 Макроскопический квадрупольный момент
кристалла
Рассмотрим подробнее, следуя [12], структуру электрического поля, создаваемого макроскопическим квадрупольным моментом (МКМ) образца кристалла .
Хорошо известно, что потенциал электрического поля любой системы заряженных частиц можно представить в виде разложения в ряд по малым расстояниям г частиц от начала координат (мультипольное разложение) (см., например, [14]):
> К' Чн-Н л \ Эх. , \ дх.Зх, .
II І І І V > / г_0 N I ] У г-0
где е=|р(у^У- полный заряд, Р; =|р(у)х^у - дипольный,
0« = р(у)х.х^у - (1.2)
квадрупольный момент системы.
Если е=0 и Р,~0, то электростатическое поле, в основном, будет определяться квадрупольным моментом величина которого не зависит от выбора начала системы координат.
21
Пусть образец кристалла однороден по объему, имеет произвольную форму и нулевой дипольный момент. Тогда, рассматривая его как сплошную среду и вводя плотность квадрупольного момента в соответствии с (1.1) будем иметь для потенциала ф от всего объема кристалла
ср (R )= / qu [3*(R -')ldxi dxj ] dv (1.3)
где R - расстояние от точки наблюдения потенциала до элемента объема dv.
После интегрирования по частям (при q0= const везде внутри образца) выражение (1.3) принимает вид
<p(R) = lqiJ^i,JdS. (1.4)
где nj - внешняя единичная нормаль к поверхности S образца.
Выражение (1.4) совпадает по форме с выражением для потенциала от дипольного момента, откуда следует, что электрическое поле, создаваемое квадрупольным моментом, эквивалентно полю поверхностного дипольного момента с плотностью
Р," = ал, (1.5)
или поскольку Р,,ов можно разложить на нормальную pn"°“ = (p"*n)n и тангенциальную р"°* = р"“ - р™ к поверхности S составляющие, эквивалентно сумме полей обычного двойного электрического слоя плотностью рп"°в и поверхностных зарядов с плотностью
p-=-divjv
Измерив потенциал ф в различных точках на поверхности кристалла, с помощью (1.3) или (1.4) можно, вообще говоря, оце-
—нов
Рз II
—ом | 1 —в» 1 I
р. гг ЧіЗ| 5 Р2 ГгЬзІ
22
нить компоненты тензора для образца произвольной формы.
Удобнее однако, использовать для этой цели прямоугольные бруски, так как в этом случае компоненты qij наиболее просто связаны
с величинами, определяемыми экспериментально (рис.1).
Действительно, из равенства (1.5) легко видеть, что поле, создаваемое квадрупольным моментом прямоугольного образца, эквивалентно полю дипольных моментов р,,ов на его гранях, причем
нормальные к граням составляющие рипов выражаются только через диагональные, а касательные - только через недиагональные компоненты тензора qlr Например, вектор р,,ов на грани, перпендикулярной к оси Х3, имеет нормальную составляющую р™ касательные
Поверхностные дипольные моменты, касательные к граням, в свою очередь, интегрируя (1.4) после подстановки (1.5) снова по частям, можно свести к эквивалентным (связанным) зарядам на ребрах образца. В результате, электрическое поле прямоугольного образца, отвечающее тензору квадрупольного образца, отвечающее тензору квадрупольного момента ц.г будет эквивалентно сумме
полей от обычных двойных электрических слоев на его гранях и от зарядов на его ребрах (рис.1). Плотность дипольного момента р"°" двойного слоя на грани, перпендикулярной к оси Хі, определяется диагональной компонентой тензора квадрупольного момента, РГ* =Ы> а плотность линейных зарядов т, на ребрах, параллельных оси Хі - недиагональной компонентой, |т.| = 2|ч^|, (і*і*к).
— пол
противоположных гранях направления рп противоположны, на соседних ребрах заряды имеют противоположные знаки.