Матрично-электродинамический анализ волноведущих, распределительных и излучающих структур

2
Оглавление
Введение.............................................................. 9
1. Матричная теория возбуждения электромагнитных волн
в нерегулярных волноведущих структурах............................. 41
1.1. Задача возбуждения нерегулярных волноведущих структур произвольного типа системой сторонних токов...................... 43
1.2. Возбуждение нерегулярных ВС падающими волнами................... 44
1.3. Нерегулярные ВС произвольного типа, возбуждаемые сторонними токами........................................................... 48
1.4. Построение тензорной ФГ для нерегулярных ВС..................... 52
1.5. Обобщенная матрица рассеяния волноводно-микрополоскового перехода......................................................... 54
1.6. Выводы.......................................................... 66
2. Матрично-электродинамический анализ многоплечных СВЧ устройств и нерегулярных ВС с медленно меняющимися параметрами..................................................... 68
2.1. Метод квази-виртуальных многополюсников в матрично-электродинамической теории многоплечных СВЧ устройств....................... 69
2.1.1 Обобщенная матрица рассеяния квази-виртуально го
многополюсника.................................................. 69
2.1.2. Ключевая задача метода квази-виртуальных многополюсников 72
2.1.3. Обобщенная матрица рассеяния многоплечных устройств СВЧ 77
2.1.4. Обобщенная матрица рассеяния Е(Н) тройников с многоволновой нагрузкой....................................................... 80
2.1.5. Выводы........................................................ 83
3
2.2. Метод линейных автономных блоков теории нерегулярных ВС 84
2.2.1. Электродинамическая модель нерегулярных ВС. Метод ЛАБ 85
2.2.2. Дифракция электромагнитных волн на сочленениях регулярных волноводов с различными поперечными сечениями........................ 87
2.2.3. Определение электрических характеристик СВЧ устройств, содержащих нерегулярные ВС. Матрица рассеяния...................... 91
2.2.4. Расчет внешних характеристик резонаторов и пирамидальных рупоров. Анализ результатов...................................... 93
2.2.5 Выводы.......................................................... 98
3. Применение метода зеркальных изображений к решению задач дифракции электромагнитных волн на отверстиях связи в волноводах сложной формы поперечного сечения и микрополдосковых линиях. Матричный анализ связи нерегулярных ВС через отверстия,...................................... 99
3.1. СВЧ узлы и элементы, содержащие отверстия связи , прорезанные вблизи металлических поверхностей................................ 99
3.2. Дипольное приближение в задаче дифракции электромагнитных воли на малом отверстии , прорезанном вблизи металлических проводников бесконечной ширины.................................. 107
3.3. Метод зеркальных изображений в задаче дифракции электромагнитных волн на малом отверстии, прорезанном на
общей стенке двух плоских волноводов............................. 108
3.4. Коэффициент поляризуемости отверстия связи, прорезанного в общей стенке двух плоских волноводов с различным диэлектрическим заполнением..................................... 121
3.5. Коэффициенты поляризуемости отверстия связи, прорезанного
вблизи металлических экранов конечных размеров................... 126
4
3.6. Расчет устройств, СВЧ на волноводах сложных сечений и микрополосковых ЛИНИЯХ........................................... 133
3.6.1. Связь Г1- волноводов с диэлектриком через отверстие связи в широкой стенке..................................................... 133
3.6.2. Связь П- волноводов с диэлектриком через отверстие связи в узкой стенке....................................................... 141
3.6.3. Т-образное сочленение П-волноводов с диэлектрическим заполнением........................................................... 141
3.6.4. Связь микрополосковой линии с прямоугольным волноводом через малое отверстие.............................................. 143
3.7. Матричный анализ связи нерегулярных ВС через малое отверстие... 146
3.8.Вывод ы....................................................... 150
4. Обобщенная формулировка задач дифракции в теории закрытых
ВС............................................................. 152
4.1. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом уступе в прямоугольном волноводе......................................... 1 55
4.2. Система интегральных уравнений для диэлектрического параллелепипеда в прямоугольном волноводе................................. 104
4.3. Явление относительной сходимости............................. 168
4.4. Выводы....................................................... 169
5. Матрично-электродинамический анализ диаграммообразующих устройств на основе СВЧ линз е принудительным преломлением 171
.1. Основные аспекты параметрического синтеза ДО У на базе микро полосковой линзы Ротмана. Внешние характеристики входных и
выходных элементов ДОУ........................................
5
5.1.1. Постановка задачи параметрического синтеза ДОУ.................. 175
5.1.2. Соединение микрополосковой линии с соприкасающимися пло
скими волноводами.................................................. ^
5.1.3. Входное сопротивление экранированной микрополосковой линии, возбуждающей плоский волновод.................................... 182
5.1.4. Матрицы передачи и рассеяния входных и выходных элементов
ДОУ............................................................ 194
5.1.5. Выводы.......................................................... 202
5.2. Определение связи между приемными и передающими элементами
ДОУ................................................................ 203
5.2.1. Диаграмма направленности, коэффициент направленного деист вия и эффективная поверхность возбуждающих элементов ДОУ...
5.2.2. Коэффициент передачи по мощности между двумя произвольными элементами ДОУ................................................ 211
5.2.3. Определение положения фазового центра микрополосковых рупорных излучателей............................................... 216
5.2.4. Выводы.......................................................... 224
5.3. Определение характеристик волноводно-микрополосковых переходов.................................................................... 225
5.3.1. Определение входного сопротивления волноводно-микро-полоско
вых переходов.................................................... 227
5.3.2. Выводы.......................................................... 245
6
5.4. Параметрический синтез ДОУ. Разработка алгоритмов и программ
расчета........................................................... 246
5.4.1. Матричный метод анализа микрополосковых ДОУ..................
5.4.2. Расчет основных электрических характеристик ДОУ и МАР. Статистический анализ............................................ 259
5.4.3. Выводы......................................................... 262
6. Возбуждение открытых многослойных диэлектрических структур 264
6.1.Общий метод решения задачи возбуждения электромагнитных волн
в открытых многослойных диэлектрических структурах................ 266
6.1.1 Собственные ЕМ- и ЬЕ - волны открытой МДС....................... 266
6.1.1.1. Определение электрического векторного потенциала............. 269
6.1.1.2. Определение магнитного векторного потенциала............... 271
6.1.2. Возбуждение экранированной МДС произвольной системой сторонних токов..................................................... 275
6.1.3. Тензорные функции Грина для МДС................................ 277
6.1.4. Выводы...........................................•............. 280
6.2. Характеристики вибраторов в бесконечной МДС.................... 28 І
6.2.1. Интегральное уравнение печатного вибраторного излучателя 282
6.2.2. Характеристики излучения и входное сопротивление печатного вибратора..... ................................................. 289
6.2.2.1. Входное сопротивление печатного вибратора.................... 292
6.2.3. Результаты расчета характеристик печатных вибраторов........... 294
6.2.3.1. Печатный вибратор для логопериодических антенн............... 294
6.2.3.2. І Іечатньїе вибраторы директорных антенн................... 301
7
6.2.3.2.1. Печатный вибратор в МДС в виле двух разнесенных диэлектрических пластин...................................................... 301
6.2.3.2.2. Печатный вибратор трехслойной диэлектрической структуры.. 305
6.2.4. Выводы.......................................................... 309
7. Электродинамические методы анализа печатных антенн конечной протяженности..................................................... 310
7.1. Дифракция поверхностных электромагнитных волн на полубеско-нечных многослойных диэлектрических структурах................... 310
7.1.1. Возбуждение полубесконечной МДС.............................. 312
7.1.1.1. Дифракция поверхностной ЬМ- волны.......................... 315
7.1.1.2. Дифракция поверхностной ЬВ-волны.............................. 320
7.1.2 Характеристики излучения печатного вибратора для полубесконечной МДС............................................................. 324
7.1.3. Результаты расчета интегрального коэффициента отражения и ДН 327
7.1.3.1 Печатный вибратор для логопериодических антенн................ 327
7.1.3.2 Печатный вибратор на диэлектрической подложке................. 333
7.1.4 Входное сопротивление печатного вибратора, возбуждающего
полубесконечную и конечную МДС................................... 338
7.1.5. Выводы.......................................................... 340
7.2. Разработка электродинамических методов расчеталогопериодиче
ских вибраторных антенн.......................................... 341
7.2.1. Возбуждение ЛППВА, расположенной в бесконечно протяженной
и полубесконечной МДС............................................ 343
7.2.1.1 .Распределение токов на печатных вибраторах ЛППВА.............. 343
7.2.1.2.Возбуждение ЛППВА. расположенной в полубесконечной или конечной МДС................................................... 348
8
7.2.1.3.Учет влияния линии питания на характеристики излучения печатных вибраторных антенн.......................................... 349
7.2.2.Определение основных характеристик ЛГТПВА..................... 351
7.2.2.1. Диаграмма направленности ЛПГТВА............................ 351
7.2.2.2. Входное сопротивление и параметр г ЛППВА...................... 353
7.2.3. Результаты расчета основных характеристик ЛППВА................. 354
7.2.4.Вывод ы.......................................................... 361
8. Матрично - элект родинамический метод расчета неэквидистантных антенных решеток конечных размеров................................ 366
8.1. Определение ОМР базовых элементов и распределение ноля в рас-
крыве ПАР........................................................... 368
8.2. Решение ключевых задач дифракции электромагнитных волн для
НАР................................................................. 381
8.2.1 Одиночный плоский волновод в плоском экране...................... 383
8.2.2 Рекомпозиционный базовый элемент................................. 385
8.3. Основные аспекты параметрического синтеза НАР................... 387
8.4. Выводы............................................................ 396
Заключение...................................................... 397
Приложение 1.Матрица передачи каскадного соединения отрезков
регулярных линий передачи........................................ 402
Приложение 2.Операция диференцирования обобщенных функций 404
Приложение 3. Проблема относительной сходимости решения
задач дифракции электромагнитных волн на неоднородностях
в волновода.................................................... 406
Приложение 4.Возбуждение волноводов.................................... 410
Ир нложепие 5. Список разработанных программ для ПК типа IBM 413
Литература............................................................. 415
Список основных обозначений и сокращений.............................. 452
9
Введение
Основные тенденции радиофизики, радиоэлектроники, радиолокации и систем сверхбыстрой обработки информации приводят к необходимости исследования сложных устройств СВЧ, КВЧ и светового диапазона электромагнитных волн, включающих в себя одновременно сотни и тысячи базовых элементов (БЭ), построенных на одно-, двух - трехмерных электродинамических структурах. Исследование таких структур представляет очень сложную проблему в электродинамике, математической теории дифракции и вычислительной электродинамике - новом направлении, являющемся синтезом методов электродинамики и вычислительной математики. Она связана с постановкой соответствующих краевых задач, разработкой эффективных методов их решения и анализом физических процессов, происходящих в рассматриваемых системах. Рассмотрению различных аспектов этого комплекса задач посвящены работы [1-33].
В качестве БЭ большого класса устройств выступают волноведущие и распределительные системы (регулярные и нерегулярные линии передачи, резонаторы, диаграммообразующие устройства и др.) закрытого типа и излучающие устройства - открытые структуры.
Современная теория сложных устройств СВЧ и КВЧ диапазона волн предполагает широкое использование матричного аппарата [13-17]. На первом этапе основу методов расчета таких устройств в рамках одноволнового приближения составляет общая теория цепей СВЧ. Соответствующие многополюсники СВЧ, как правило, представляются в виде комбинаций четырехполюсников - математической модели базовых элементов устройства [15]. Конечной целью теории является определение внешних характеристик устройства по известным характеристикам базовых элементов. На втором этапе в качестве базовых элементов высту-
10
пают более сложные независимо моделируемые объекты - многоволновые автономные блоки (АБ), характеристики которых подлежат определению [13-14]; на этом этапе кроме определения внешних характеристик решаются задачи электродинамики по определению структуры внутренних электромагнитных полей устройства. Поэтому современная трактовка термина ’’матрично-электродинамические методы” включает в себя собственно электродинамические методы исследования характеристик БЭ, матричную теорию многополюсников (СВЧ и КВЧ устройств), а также применение матричных методов анализа к решению задач электродинамики по определению структуры электромагнитных полей БЭ.
Отмечая существенные практические достижения, полученные на основе матричной теории СВЧ устройств, следует отметить наметившиеся трудности в дальнейшем развитии данного направления. Основные моменты этой проблемы могут быть пояснены на примере электродинамического анализа многоплечных - от нескольких единиц до сотен -устройств. К их числу может быть отнесен широкий класс СВЧ устройств: Е- и Н- тройники, диаграммообразующие устройства, многоканальные и распределительные системы, фильтры, сложные резопатор-ные устройства, антенные решетки, включая неэквидистантные антенные решетки конечных размеров [8, 13, 18] и др.. Учитывая, что для строгого электродинамического анализа указанных устройств в каждом из его плеч в общем случае необходимо учитывать десятки типов волн, порядок соответствующих обобщенных матриц может достигать нескольких тысяч. Очевидно, что анализ подобных устройств малоэффективен без привлечения новых понятий в матричной теории.
Общим принципом повышения эффективности матричных методов является увеличение уровня декомпозиции алгоритмов расчета (УДАР) исследуемых устройств. В свою очередь УДАР определяется как уровнем декомпозиции рассматриваемого устройства, так и уровнем
и
декомпозиции используемых рекомпозиционных соотношений. В известном методе минимальных автономных блоков [14], предложенном специально для решения задач электродинамики, в качестве декомпозиционных соотношений используются известные формулы соединения многополюсников, а рекомпозиция устройства для повышения УДАР доводится до предела - до уровня минимальных автономных блоков. Существенный недостаток такого подхода обусловлен основным его достоинством - универсальностью метода, которая приводит к полной его автономности, не допускающей использования на каком - либо из этапов решения электродинамической задачи для соответствующих базовых элементов результатов, полученных другими хорошо известными методами.
Особое место в современной теории сложных устройств занимает разработка электродинамических методов расчета основных электрических характеристик излучающих устройств, содержащих многослойные диэлектрические структуры (МДС)-печатные и микрополосковые пластинчатые антенны, логопериодические печатные вибраторные антенны (ЛППВА), антенны с диэлектрическим покрытием.
При решении задач возбуждения регулярных волноведущих структур (ВС) хорошо зарекомендовала себя теория возбуждения закрытых волноводов Фельда-Заксона-Вайиштейна [6, 46, 47], однако эффективное обобщение ее на случай возбуждения нерегулярных ВС и ,особенно, открытых структур, в том числе и МДС, далеко от завершения. Так в основополагающих работах, посвященных обобщению этой теории на случай открытых структур [12, 260], исследование выполнено только для двумерных импедансных структур и открытых волноводов с однородным диэлектриком. Привлечение на основе теории Фельда-Заксона-Вайнштейна матричного подхода к решению непосредственно граничных задач электродинамики и возбуждения для открытых и одно-
12
временно нерегулярных структур таких, например, как неэквидистантные антенные решетки (НАР), вызывает существенные трудности.
Важное место среди рассматриваемых задач занимают вопросы анализа и синтеза широкополосных распределительных систем, в частности, микрополосковых диаграммообразующих устройств (ДОУ), относящихся к классу СВЧ линз с принудительным преломлением (линзы Ротмана, Рузе, Р-КР и др.), используемых для решения проблемы создания многолучевых антенных решеток (МАР), обладающих высокими рабочими характеристиками и предельно малыми размерами,
В современных радиотехнических комплексах число независимых лучей МАР может достигать нескольких сотен и даже тысяч, поэтому при определении характеристик ДОУ необходимо использовать матричное описание [18]. Построение матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, моделирующего ДОУ, является качественно новой задачей современной техники СВЧ, требующей для своего решения органического сочетания методов геометрической оптики при рассмотрении общей структуры устройства и электродинамических методов расчета характеристик отдельных элементов. Используемые модели ДОУ приводят к необходимости рассмотрения граничной электродинамической задачи высокой конфигурационной сложности, решение которой на основе строгих электродинамических методов удается получить только для простейших конструкций. В общем случае строгий электродинамический анализ ДОУ в целом практически неосуществим в виду того, что устройство содержит сотни элементов, расстояние между которыми может достигать 10 длин волн и более (между входными и выходными элементами) и рассмотрение соответствующей дифракционной задачи требует решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) высокого порядка. Реализовать анализ и пара-
13
метрический синтез такого устройства можно только на основе использования принципа декомпозиции и матричных методов.
Одна из основных трудностей решения рассматриваемой задачи обусловлена необходимостью реализации соответствующего асиптоти-ческого перехода - преобразования полученных строгими электродинамическими методами решений задачи по определению характеристик БЭ на язык и понятия антенной техники. Различные приближенные методы решения данной проблемы разработаны только для волноводных ДОУ, когда область между входными и выходными элементами моделируется свободным пространством. В микрополосковых ДОУ эта область принципиально иная - входные (передающие) и выходные (приемные) элементы антенны расположены в двухслойном плоском волноводе. В настоящее время решение задачи анализа и синтеза таких устройств на уровне наполнения электродинамическим содержанием основных понятий антенной техники отсутствует.
Целью диссертационной работы является развитие методов решения краевых задач электродинамики для распределительных, регулярных и нерегулярных волноведущих и излучающих структур, анализ процессов распространения и излучения электромагнитных волн в таких структурах; построение эффективных методов решения задач возбуждения и дифракции волн в нерегулярных закрытых и открытых электродинамических структурах.
Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи:
• Разработана матрично-электродинамическая теория возбуждения электромагнитных волн в нерегулярных ВС.
14
• Решена задача дифракции электромагнитных волн на отверстиях связи в регулярных и нерегулярных ВС, прорезанных вблизи проводников.
• Разработаны основные аспекты электродинамического анализа и параметрического синтеза микрополосковых ДОУ.
• Разработана обобщенная формулировка задач дифракции электромагнитных волн в теории волноводов.
• Получено общее решение задачи возбуждения электромагнитных волн в открытых МДС.
• Решена трехмерная задача дифракции поверхностных электромагнитных волн на полубесконечной открытой МДС, возбуждаемой печатным вибратором.
• Разработай матрично-электродинамический метод расчета характеристик излучения открытых нерегулярных электродинамических структур - НДР конечных размеров.
Краткое содержание работы
Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, приложений и списка литературы, включающегоЪ*/5 наименований. Общий объем диссертации%2страниц (в том числе 3 таблиц и 11ё рисунков).
Во введении дан краткий обзор литературы но теме диссертации, обоснована актуальность тем ы? сформулированы цель работы и задачи, которые решаются в диссертации, приведены сведения об апробации работы и перечислены положения, выносимые на защиту.
Первая глава работы посвящена матричной теории возбуждения электромагнитных волн в нерегулярных ВС.
15
В разделе 1.2 для анализа рассматриваемых структур используется представление их в виде последовательного соединения отрезков регулярных линий передачи с дискретно заданными сечениями -волноведущих секций, играющих роль АБ. Формирование отдельных АБ достаточно произвольно: они могут представлять собой математические модели как отрезков регулярной линии передачи, так и локальных неоднородностей, обусловленных резким изменением параметров ВС . Условная схема нерегулярной ВС произвольного типа при таком подхлде показана на рис. 1.1.
Вводятся гипотетические каналы, идентифицированные по типам волн соответствующих АБ. При определении поля в и-том АБ, возбуждаемого источниками, расположенными в #-том АБ, вместо обычно используемых двух амплитудных коэффициентов а* и Ь* прямых и обратных волн вводится более узкий класс волн , характеризуемый четырьмя амплитудными коэффициентами а?*~ и Ь^~, где знак плюс соответствует случаю раположения возбуждаемых источников слева (£* <4У), знак минус - справа ((4я >4*)> п - номер типа волны.
Получены формулы для определения нормированных амплитудных коэффициентов , В?*“и , Л^+~ при возбуждении нерегулярной ВС векторным столбцом падающих волн слева и справа соответственно. Показано, что эти формулы позволяют легко получить известные в матричной теории рекомпозиционные соотношения -формулы соединения многополюсников (ФСМ). В дальнейшем они, как имеющие более высокий уровень декомпозиции по сравнению с ФСМ широко используются в качестве рекомпозиционных соотношений.
16
В разделе 1.3 эти соотношения используются для решения задачи возбуждения сторонними токами нерегулярных ВС. Получено обобщение теории возбуждения регулярных волноводов Фельда- Заксона - Ванштейна на нерегулярные ВС произвольного (закрытого) типа. Получены общие выражения для определения полей и-ом АБ нерегулярной ВС при возбуждении сс произвольной системой сторонних токов.
В разделе 1.4 эти результаты положены в основу эффективного алгоритма построения тензорной функции Грина (ТФГ) для нерегулярных ВС. Существенная отличительная особенность используемых для определения ТФГ блочных матриц рассеяния -устойчивость алгоритма, поскольку приходится иметь дело с функциями в виде экспоненты с отрицательным аргументом, в то время как при определении компонент ТФГ известными методами они могут оказаться неопределенными даже для простейших нерегулярных ВС - слоистых структур.
В разделе 1.5 развитый матрично-электродинамический метод используется для решения электродинамической задачи по определению обобщенной матрицы рассеяния (ОМР) волноводно - микропо-лоскового перехода (ВМП), совмещенного с вакуумноплотным окном и содержащего настроечные элементы.
Общая структурная схема ключевой конструкции ВМП показана на рис, 1.4.
Алгебраизация рассмотренной электродинамической задачи предложенным методом приводит к решению СЛАУ-Д^- (1=1,2,3,4,5). Порядок N 1 каждого из СЛАУ - А^. определяется числом неизвестных коэффициентов в разложениях полей по базисным функциям в сечениях (сочленения ВС) <%1 =0,Ь2 =0,^2 =0, Ь4 =0,£3 =0 соответственно (в
17
предположении Б что остальные сочленения отсутствуют), ЛГ2 - число
разбиений штыря длиной 1 (в сечении ^ =Ь2) на подобласти или число неизвестных коэффициентов в разложении тока штыря по косинусоидальным базисным функциям. В итоге, решение рассматриваемой задачи, хотя и является достаточно сложным и громоздким, легко реализуемо на современных ПК типа 1ВМ. Алгсбраизация рассматриваемой задачи другими известными методами всегда приводит к решению СЛАУ
5
- , порядок - ^'с = которого для реальной конструкции ВМП
/-!
оказывается столь большим, что получить устойчивые алгоритмы ее решения практически невозможно.
Особенности развитого МЭМ применительно к анализу закрытых и открытых электродинамических структур описаны в главах 2,3,5,7,8
Во второй главе изложен матрично-электродинамический анализ многоплечных СВЧ устройств и нерегулярных ВС с медленно меняющимися парамаетрами.
В разделе 2.1 изложены основные моменты метода квази-виртуальных многополюсников (КВМ) в матрично-электродинамической теории многоплечных СВЧ устройств. Метод КВМ максимальным образом учитывает основные преимущества и достоинства введенных в главе 1 рекомпозиционных соотношений. Для этого вводится система квази-виртуальных многополюсников выделением двух произвольных плеч рассматриваемого устройства, при котором каждому плечу соответствует ш входов, определяемых числом учитываемых в нем типов волн: вводятся обобщенные матрицы рассеяния (ОМР) для каждого КВМ, через которые в итоге определяется результирующая
ОМР рассматриваемого устройства - .
IS
С использованием введенных рекомпозиционных соотношений получено решение ключевой задачи метода КВМ - расчета характеристик устройства, моделируемого многоплечным многополюсником , у которого от одного до трех плеч нагружены произвольными двухплечными многополюсниками. При этом понятие характеристики устройства
^ у
включает в себя как определение результирующей ОМР S~ , так и волновых переменных на внутренних плечах устройства. Полученное решение ключевой задачи положено в основу построения оптимальных алгоритмов определения характеристик многоплечевых устройств СВЧ.
Установлено, что число длительных операций 6“ , требуемых для
вычисления ОМР У“ предложенным методом при т»1и N или Р больших единицы ( N и Р число ненафуженных и нагруженных плеч устройства соответственно) оценивается выражением :
0~e^24{2N + lP-5)m\
Аналогичная величина, полученная на основе использования ФСМ, определяется соотношением:
Qlc = (N + Р)[ 1 /3 (N + P)2+(N + Р)(Р + 2) +Рг+4]тг.
Приведены значения относительного уменьшения числа длительных
операций О1 с / Q~» , обусловленных использованием метода КВМ. Показано, что с увеличением количества плеч в рассматриваемых устройствах относительное уменьшение числа длительных операций заметно возрастает и стремится к значению:
Т] = 1 / 24 Р2 (г +1 )[(r +1)2 +6г + 3] 1(2г + 3),
где г — NIР.
Порядок матрицы рассеяния в используемых алгоритмах не превышает порядка ОМР соответствующих КВМ, поэтому требуемая one-
19
ративная память ЭВМ при использовании введенных рекомпозицион-ных соотношений вместо известных ФСМ, уменьшается в №Р раз.
Показано, что предложенный подход с успехом может быть использован также для расчета достаточно простых конструкций - базовых элементов широкого класса СВЧ устройств. Основные преимущества его использования для анализа таких устройств показаны на примере определения ОМР Е (II) - тройника, в одно из плеч которого подключена многоволновая нагрузка, характеризуемая диагональной матрицей рассеяния {р}.
Более широкие возможности метода КВМ и его особенности применения к анализу открытых электродинамических структур - НАР конечных размеров - показаны в главе 8.
В разделе 2.2 предложен метод анализа нерегулярных ВС с медленно меняющимися параметрами - метод линейных автономных блоков (ЛАБ). Для анализа рассматриваемых ВС используется модель, описанная в Главе 1. Решение задачи реализуется введением гипотетических каналов, идентифицированных по типам волн соответствующих отрезков регулярных линий передачи - АБ. На нервом этапе в предположении, что связь между гипотетическими каналами мала , используется метод ЛАБ, в основу которого положен принцип вторичной декомпозиции рассматриваемых АБ. Главным моментом второго этапа - учета влияния взаимодействия между различными типами волн и многократных отражений от всех АБ - является разработка эффективного метода решения дифракционной задачи для сочленения волноводов, учитывающего основные особенности рассматриваемой ВС, в первую очередь, связанные с медленным изменением параметров. Высокая эффективность предложенного метода обусловлена прежде всего тем, что полученное в замкнутом виде аналитическое решение задачи определения матрицы передачи (рассеяния) для q - го гипотетического канала в рам-
20
ках линейного изменения его характеристик является точным. Достоинства предложенного метода показаны на примере расчета внешних характеристик резонаторов и пирамидальных рупоров. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментом.
В третьей главе на основе метода зеркальных изображений в ди-польном приближении Рэлея-Маидслыитама-Бете развит метод и созданы быстродействующие алгоритмы решения задач дифракции электромагнитных волн на малом отверстии, прорезанном в стенке конечной толщины вблизи металлических проводников произвольной ширины -простейшей электродинамической модели НО на волноводах сложных сечений и МИЛ. Применение предложенного метода решения ключевой задачи определения матрицы рассеяния малых отверстий связи в регулярных линиях передачи для случая произвольных ВС реализуется на основе матричного анализа связи нерегулярных ВС через малое отверстие. В основу предложенного метода решения этой задачи положено полученное в Главе 1 обобщение теории Фельда- Заксона- Вайнштейна на случай возбуждения нерегулярных ВС.
Сравнение результатов расчета по полученным формулам с известными в литературе для частных вариантов данными показывает, что для всех практически интересных случаев погрешность их не превышает 3% для круглого отверстия и 5% для прямоугольного отверстия. Затраты машинного времени по сравнению с известными методами уменьшаются на 2-3 порядка. Высокая эффективность метода и возможность учета конечной ширины выступов волноводов сложных сечений и внутренних проводников МПЛ позволили увеличить точность расчета основных характеристик НО.
На примере связи П- волноводов и экранированных МПЛ через отверстия в общей широкой стенке показано, что для НО с переходным ослаблением С - 20-30 дБ учет влияния выступов волноводов и внут-
21
ренних проводников МГ1Л изменяет величину С на 4-5 дБ. При этом влияние выступа конечной ширины по сравнению с бесконечным уменьшается на 0.5-1.5 дБ. Показано, что поправки на частотную зависимость коэффициентов поляризуемости отверстия связи НО на П -волноводах и МП Л с переходным ослаблением в 20-30 дБ увеличивают его на 1-1.5 дБ
Полученные результаты расчета переходного ослабления с учетом влияния выступов волноводов и частотной зависимости коэффициентов поляризуемости практически совпадают с экспериментальными.
Разработанные алгоритмы расчета параметров различных типов волноводых и волноводно-микрополосковых НО дают инструмент НС только для детального изучения электродинамических свойств таких узлов, но и для оптимизиции их характеристик без проведения дорогостоящих и трудоемких экспериментальных работ.
В четвертой главе рассматриваются фундаментальные вопросы полноты и сходимости решения широкого класса задач прикладной электродинамики, связанных, прежде всего, с определением ОМР базовых элементов нерегулярных ВС. В основу решения поставленной задачи положено использование аппарата теории обобщенных функций (ОФ).
Установлена особая роль явления Гиббса при использовании векторных потенциалов для определения характеристик рассеяния электромагнитных волн на диэлектрических включениях. Показано, что введение в рамках теории ОФ идеальных элементов, компенсирующих погрешность в определении поля из-за наличия явления Гиббса, позволило получить хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными.
Установлена аналогия между известной проблемой представления поля в волноводе в области продольного источника разложением по В- и
22
Н- волнам и введением идеальных элементов, компенсирующих влияние явления Гиббса. В приложении 4 к этой главе показано, что использование аппарата ОФ и установленная особая роль явления Гиббса позволяют по-новому, без наложения на решения условия на ребре, объяснить явление относительной сходимости в электродинамике многоплечных волноводных структур.
Плодотворная роль аппарата ОФ в формулировке интехральных уравнений при решении задач возбуждения открытых структур- многослойных диэлектрических структур и неэквидистантных антенных решеток - показано в Главах 6 и 8.
Пята и глава посвящена матрично-электродинамическому анализу
ы
и параметрическому синтезу широкополосных распределительна систем - микрополосковых диаграммо- образующих устройств на основе СВЧ линз с принудительным преломлением.
В разделе 5.1 излагаются принципы, лежащие в основе параметрическо1'о синтеза ДОУ, и проводится электродинамический анализ его входных и выходных элементов. Получено решение дифракционной задачи сочленения полосковой линии с соприкасающимися плоскими волноводами, на основе которого проведен расчет входного сопротивления экранированной микрополосковой линии, возбуждающей соприкасающиеся плоские волноводы.Приведены данные расчетов матриц рассеяния и Ксти входных и выходных элементов ДОУ, показывающие принципиальную возможность построения ДОУ с оптимальными характеристиками в требуемом диапазоне частот. ДОУ с Ксти на уровне 1.2:1.3 можно реализовать в диапазоне частот 3:1 и более.
Раздел 5.2 посвящен решению задач расчета связи между приемными и передающими элементами ДОУ, включающей в себя исследование характеристик излучения возбуждающих устройств (ди-
23
аграмма направленности, коэффициент направленного действия, эффективная поверхность, фазовый центр микрополосковых рупорных излучателей), расчет коэффициента передачи между входными и выходными элементами и исследование взаимной связи между элементами, обусловленной переотражениями электромагнитных волн. Определение связи между приемными и передающими элементами ДОУ проводится с использованием понятий антенной техники на основе решения дифракционных задач для отдельных элементов. Расчеты положения фазового центра микрополоскового рупорного излучателя показывают, что фазовый центр существенно смещен от раскрыва к горловине элемента. Исследованы зависимости смещения фазового центра от различных геометрических параметров и от рабочей длины волны.
В разделе 5.3 рассматривается решение задачи определения входного сопротивления волноводио-микрополосковых переходов (ВМП). В основу расчета характеристик ВМП положены результаты, полученные в Главе 1. Решена задача определения входного сопротивления ВМП в приближении заданного тока; учет влияния диэлектрического вкладыша при определении собственных волн в волдноводс реализуется методом эквивалентной замены. Приведены результаты расчетов входного сопротивления и Ксти для различных ВМП. Возбуждающий волновод и МПЛ могут быть расположены как во взаимоперпендикулярных, так и в параллельных плоскостях. Показано, что для перпендикулярной ориентации МПЛ относительно волновода Ксти имеет значение не более
1.2 в полосе частот 13- 14%, а для параллельной - в полосе 35-40%. Установлено, что оптимальная связь микрополосковой линии с прямоугольным волноводом определяется, в основном, подбором глубины погружения зонда и положением короткозамыкатсля. Показано хорошее совпадение результатов расчета с экспериментом.
24
Раздел 5.4 посвящен заключительному шагу параметрического синтеза ДОУ - описывается расчет ДОУ, включающий в себя определение профиля линзы и геометрических параметров возбуждающих устройств, обеспечивающих требуемое амплитудно-фазовое распределение на выходе ДОУ. Метод основан на построении матрицы рассеяния устройства, которое представляется в виде каскадного соединения многополюсников. Рассмотрена возможность расчета матрицы рассеяния устройства с учетом многократных переотражений от всех элементов контуров. Описана инженерная методика расчета ДОУ, реализующая данный подход, разработан соответствующий программный комплекс. Приведены некоторые результаты анализа ДОУ Ротмана.
Шестая Iлава посвящена решению круга задач, связанных с возбуждением открытых бесконечно протяженных многослойных диэлектрических структур (МДС).
В разделе 6.1 изложен общий метод решения задачи возбуждения электромагнитных волн в открытых МДС. В основу метода положена модификация теории возбуждения закрытых волноводов Фельда-Заксона-Вайнштейна на случай открытых электродинамических структур.
Рассматривается открытая МДС с диэлектрическими слоями толщины Ь; ( i=l, 2, ..., N ), расположенными в плоскости XOY симметрично относительно плоскости у=0 ( рис.6.2 ).
Построение полной системы собственных воли в МДС основано на решение уравнения Гельмгольца с заданными граничными условиями. Для этого МДС заменяется гипотетической ВС - помещается в прямоугольный идеально проводящий экран - прямоугольный волновод с конечными размерами (2а и 2Ь) с многослойным диэлектриком. В рассматриваемой гипотетической ВС для описания структуры электромагнитного ноля вводятся электрические и магнитные волны чётные и нечетные относительно плоскости х^О и у=0.
25
Решение электродинамической задачи для гипотетической ВС получено на основе использования векторных потенциалов, ориентированных вдоль оси у.
При стремлении размеров гипотетической ВС к бесконечности (переход от гипотетической ВС к реальной) в определении структуры электромагнитного поля выделяются два случая:
• Поверхностные волны: корни трансцендентного уравнения образуют дискретный спектр.
• Пространственные ( псевдоповерхностные ) волны: корни трансцендентного уравнения образуют непрерывный спектр.
Таким образом, априори выделяются поверхностные и пространственные волны, что позволяет более глубоко исследовать физические явления, происходящие в излучающих ВС и более полно исследовать их характеристики.
Электромагнитное поле в рассматриваемой экранированной ВС, возбуждаемое произвольной системой электрических т и магнитных токов, представлено в виде известных соотношений теории возбуждения закрытых, регулярных волноводов Фельда - Заксона - Вайнштейна.
Обобщение полученного решения на случай открытых МДС достигается определением поля элементарного источника - тензорной функции Грина (ТФГ). Электромагнитное поле определяется через возбуждающие токи и тензоры Грина :
£(/■)= \р'\г,г') •/"(/•') + сГ,г (г,г')■]" О-фу’,
У
И (г) = {[^!1 (г, г')-]°{г') + и22 (г, /) ■ Г (/)}*',
Г
где
г - точка наблюдения, г* - точка источника.
Для определения компонентов тензорной функции Грина получены следующие выражения:
26
/=1 )=\
Здесь 7/. - диадное произведение единичных векторов; элементы 0^! определяются следующими соотношениями:
<?;■=- ~ 1 {£* <$д,,
^ 5=] J
где
/, у = 1, 2, 3 - номер компоненты по осям;
.? - номер типа волны;
^ - символ Кронекера;
и А* - нормированные значения соответствующих компонент поля, верхний знак используется, если г> г', нижний - г <г'.
При переходе к открытой МДС (а и Ь стремятся к бесконечности) для непрерывной части спектра волн - индекс т для поверхностных волн, индексы т и \х для пространственных волн - суммирование известным способом заменяются вычислением несобственных интегралов.
Полученное решение задачи возбуждения открытых МДС произвольной системой сторонних токов позволяет известными методами легко свести решение соответствующих интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ ) и определить основные характеристики излучающих структур. Одно из основных преимуществ предложенного метода обусловлено тем, что алгебраизация электродинамических задач на основе полученныхе соотношений всегда приводит к решению устойчивой СЛАУ.
Полученные результаты позволяют существенно расширить класс задач, решаемых современными численно-аналитическими методами. В частности, предложенный подход позволяет на основе хорошо развитых методов расчёта закрытых СВЧ структур разработать строгую матрично-электродинамическую теорию открытых систем
27
Раздел 6.2 посвящен разработке электродинамических методов расчета печатных вибраторных антенн, использующих МДС. Хотя предложенный метод применим для любого количества слоев, в работе рассмотрение ограничивается пятислойной средой ( рис. 6.5 ).
Интегральное уравнение для тонких электрических вибраторов с использованием модели бесконечно малого зазора, считая возбуждающее стороннее напряжение между соответствующими плечами вибратора и электрической стенкой в плоскости х=0 и у=±Ь] известным, получается из условия обращения касательной к поверхности вибратора х-овой составляющей электрического поля в нуль. В итоге решения интегрального уравнения
где интегрирование ведётся по плоскости вибратора, методом Галёркина получена соответствующая СЛАУ, которая позволяет определить основные характеристики излучающих структур.
В тех случаях, когда не требуется полное описание поля в заданной области, для определения ДМ и входного сопротивления используется билинейный функционал:
который имеет размерность и физический смысл проводимости антенны .Проведен расчет основных характеристик печатных вибраторов {ГГВ) бесконечно протяженной МДС (входное сопротивление полуволнового ПВ, ДН, параметр т - доля мощности поверхностной волны (ДМГІВ)).
Полученные результаты являются первым шагом в определении оптимальных конструкций и параметров вибраторов при разработке печатных логопериодических и директорных антенн.
Седьмая глава посвящена исследованию характеристик печатных антенн, использующих МДС конечных размеров.
И«| .V 5'
28
В разделе 7.1 решается задача дифракции поверхностных волн на обрыве МДС.
В реальных конструкциях печатных антенн диэлектрические опорные пластины имеют конечные размеры, поэтому используемая в главе 6 модель бесконечно протяжённой МДС является достаточно приближённой.
Действительно, ДН излучения, например, логопериодических и дирек-торных печатных антенн, характеризуется максимумом излучения в главных плоскостях вдоль продольной оси г, используемые же электродинамические модели излучателей с бесконечно протяжённой МДС (раздел 7.1) в этом направлении всегда имеют нулевое значение потока вектора Умова - Пойн-тинга ( провал в ДН ). Поэтому первый, основной, шаг в уточнении электродинамической модели излучателя обусловлен необходимостью учёта влияния конечных размеров МДС вдоль продольной оси ъ - учет влияния рассеяния поверхностных волн на входное сопротивление и характеристики излучения. Разработка данной модели требует решение трехмерной задачи дифракции поверхностных волн на открытой полубесконечной МДС.
Весьма эффективным для анализа большого числа задач, связанных с расчётом неоднородностей в открытых структурах, оказался вариационный метод, предложенный первоначально для исследования нерегулярных волноводов. Однако обобщение этого метода на случай трёхмерных задач при наличии непрерывного спектра в падающей волне вызывает значительные трудности. Эти трудности носят принципиальный характер и требуют введения нового понятия - интегрального коэффициента отражения поверхностной волны.
В данном разделе предложен достаточно общий метод решения задачи дифракции поверхностных электромагнитных воли на полубесконечной МДС, возбуждаемой печатным вибратором. Метод базируется на вариационных принципах, и реализуется на основе введения нового понятия - интегрального
29
коэффициента отражения и использования разложения тензорной функции Грина по ЬМ - и ЬЕ - собственным волнам МДС и свободного пространства.
Геометрия задачи изображена на рис.7.1. Диэлектрические слои расположены в плоскости ХОУ симметрично относительно плоскости у = 0. Полубесконечная МДС возбуждается симметричным вибратором, используемым в конструкциях логопериодических печатных вибраторных антенн (рис.7.1). Для определения интегрального коэффициента получен стационарный функционал (электрическая формулировка для ЬМ - волн, магнитная формулировка для ЬЕ - волн).
Задача дифракции ЬЕ - поверхностных волн решается аналогичным образом на основе магнитной формулировки вариационного принципа.
ДН излучения плоскости раскрыла МДС = 0) определяется через значения векторных потенциалов в дальней зоне методом перевала с использованием перехода к сферической системе координат (х= ЯсоьфътО,)?- К$т(рсо5вуг = Ясозв).
Анализ проведённых расчётов показывает, что с учётом поля раскрыла полубесконечной МДС провал в результирующей ДН, характерный для модели бесконечно протяжённой МДС, при которой излучение определяется только полем пространственной волны, исчезает.
Установлено, что интегральный коэффициент отражения поверхностной волны от обрыва МДС в общем случае зависит как от структуры МДС, так и от параметров источника рассматриваемой поверхностной волны.
Полученные результаты могут быть положены в основу расчёта характеристик широкого класса печатных антенн, использующих в качестве подложек МДС конечных размеров.
В разделе 7.2 полученные в Главе 6 и разделе 7.1 результаты обобщаются на случай сложных вибраторных антенн (ЛППВА, директорные антенны и др.). Получено матричное уравнение для определения токов на вибраторах сложной
30
антенной системы (ЛГ1ПВА, директорные антенны и др.). Определены характеристики излучения таких антенн (ДН, входное сопротивление, параметр т - ДМПВ). Решена задача дифракции поверхностных волн на обрыве полубесконечной МДС и определены характеристики такой структуры (ДН, входное сопротивление для полубесконечной и конечной МДС).
Определение входного сопротивления ЛППВА реализуется с использованием рекомпозиционных соотношений, введенных в Главе 1.
Приводятся результаты расчета основных характеристик ЛППВА, состоящей из пяти и 23-х вибраторов. Анализ результатов расчета и сравнение их с экспериментальными данными для 23-х элементной ЛППВА показывает, что несмотря на приближенный характер используемой модели (влияние линии питания учитывается в приближении теории длинных линий; поперечный размер МДС в реальной конструкции ЛППВА является конечным и немного превышает длину низкочастотного вибратора; наличие боковых наклонных срезов МДС и влияние конструкции коаксиально-полоскового перехода на характеристики антенны не учитываются), результаты расчёта достаточно хорошо прогнозируют характеристики излучения антенны и уровень согласования её с линией питания.
Полученные результаты позволяют конструировать ЛППВА, использующие МДС конечных размеров.
Восьмая глава посвящена матрично-электродинамическому анализу открытых нерегулярных излучающих систем - отражающих неэквидистантных антенных решеток (НАР), использующих ребристые структуры конечных размеров.
Весьма перспективным для анализа НАР общего вида - открытой электродинамической структуры - является использование идей и понятий матрично - электродинамического подхода, развитого для закрытых струк-тур(главы 1,2). Для этого НАР помещается в прямоугольный идеально проводящий экран - волновод с размерами ахЬ, аналогично тому, как это было
31
выполнено при решении задачи возбуждения открытых МДС (глава 6), и заменяется, таким образом, нерегулярной ВС закрытого типа. К анализу рассматриваемой ВС применим подход, развитый в главах 1 и 2 . Однако, при стремлении а и Ь к бесконечности (что соответствует переходу от гипотетической ВС к реальной) для реализации данного подхода должны быть решены две достаточно сложные взаимосвязанные проблемы.
Первая проблема, связанная с наличием непрерывного спектра излучения в открытых структурах, приводит при построении математической модели базовых элементов (БЭ) к необходимости использования бесконечномерных обобщенных матриц рассеяния. Вторая связана с бесперспективностью использования стандартных методов определения обобщенных матриц рассеяния АБ : использование этих методов при наличии непрерывного спектра приводит к тому, что сам матричный подход становится бессодержательным. Отмеченную трудность удалось преодолеть решением соответствующих дифракционных задач как для базовых элементов
(БЭ), так и для специально введенных рекомпозиционных БЭ - особо соединенных двух тождественных БЭ,- которые позволили вобрать в себя все проблемы, связанные с наличием непрерывного спектра. При этом БЭ соответствуют гипотетической НАР, эквивалентной исходной, при удалении в ней короткозамыкатслей. Значение элементов матрицы рассеяния БЭ с короткоза-мыкателями определяется методом КВМ (Глава 2). Амплитудно-фазовые распределения поля в раскрыве НАР определяются на основе использования матричной теории возбуждения нерегулярных ВС, изложенной в Главе 1.
Рассмотрены основные аспекты параметрического синтеза НАР. Основные преимущества развитого матрично-электродинамического метода анализа НАР конечных размеров обусловлены тем, Что порядок решаемой СЛАУ не превосходит порядка СЛАУ, требуемого для определения ОМР базового элемента без короткозамыкателя.
32
В заключении сформулированы основные результаты и общие выводы. В приложении Определены элементы матрицы передачи каскадного соединения отрезков регулярных линий передачи. В приложении 2 получены основные соотношения, определяющие операции дифференцирования обобщенных функций - векторных потенциалов. В приложении 3 рассмотрена проблема относительной сходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на неоднородностях в волноводах. В приложении 4 на основе использования аппарата ОФ доказано, что для существования обобщенного решения задачи возбуждения необходимо и достаточно наличие дополнительных слагаемых в сотношениях 6.16 в данном виде.Для расчета исследуемых в работе устройств разработаны программы для ПК типа 1ВМ. Список основных программ приводится в приложении 5.
Научная новизна и значимость
1. Разработан матрично-электродинамический метод решения задач возбуждения нерегулярных ВС произвольной системой токов. В основу матричной теории положено использование впервые введенных рекомпозиционных соотношений более высокого уровня декомпозиции по сравнению с известными -формулами соединения многополюсников.
2. Впервые получено обобщение теории возбуждения нерегулярных волноводов Фельда - Заксона - Вайнштейна на случай возбуждения нерегулярных закрытых и открытых ВС.
3. Предложены матрично-электродинамические методы расчета многоплечных СВЧ устройств - метод квази-виртуальных многополюсников и нерегулярных ВС с медленно меняющимися параметрами - метод линейных автономных блоков.
33
4. В приближении теории Рэлея -Мандельштама - Бете . предложен метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на отверстиях связи в регулярных и нерегулярных ВС, прорезанных вблизи металлических проводников.
5. На основе использования аппарата теории обобщенных функций разработана обобщенная формулировка задач дифракции электромагнитных волн в теории волноводов.
6. Впервые установлена особая роль явления Гиббса при использовании векторных потенциалов для определения характеристик рассеяния электромагнитных волн на диэлектрических включениях и волноводных разветвлениях.
7. Разработан матрично-электродинамический метод анализа и параметрического синтеза микрополосковых ДОУ на основе СВЧ линз с принудительным преломлением. Впервые установлено заметное влияние точности определения положения фазовых центров микрополосковых излучателей на характеристики ДОУ.
8. Разработан общий метод решения задачи возбуждения электромагнитных волн в открытых МДС произвольной системой токов.
9. Решена трехмерная задача дифракции поверхностных электромагнитных воли на обрыве МДС, возбуждаемых электрическим диполем или печатным вибратором. Для определения характеристик рассеяния электромагнитных волн на неоднородностях в открытых структурах введено новое понятие - интегральный коэффициент отражения поверхностных волн; установлена зависимость интегрального коэффициента отражения от типа возбуждающего элемента при
34
расположении его на достаточно малом расстоянии от обрыва МДС. Впервые установлено существенное влияние трансформации поверхностных волн на обрыве МДС на характеристики излучения печатных антенн.
10. Предложен матрично-электродинамический метод расчета плоских фокусирующих систем - неэквидистантных антенных решеток конечных размеров, использующих ребристые структуры.
11.Предложен метод построения и расчета ОМР для базовых элементов МАР - открытых электродинамических структур, характеризуемых непрерывным спектром излучения.
Научная и практическая ценность результатов.
Исследования, проведенные в диссертации, направлены как на анализ общих вопросов, связанных с задачами распространения и излучения электромагнитных волн в закрытых и открытых нерегулярных ВС, так и на создание математических методов, позволяющих моделировать широкий класс задач СВЧ и КВЧ диапазона волн.
Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и комплексы программ применимы к задачам возбуждения и дифракции электромагнитных волн в нерегулярных ВС произвольного типа: волноводы со сложной формой поперечного сечения, полосковые и микрополосковые линии, многослойные диэлектрические структуры. Ыа основе общих методов решен широкий круг практически важных задач.
К числу научных результатов, имеющих фундаментальное значение для электродинамики ,относится введение в матричную теорию СВЧ устройств рекомпозиционных соотношений более высокого уровня декомпозиции по сравнению с известными, позволившее, в
36
госуниверситета, а также в соответствии с Координационным планом АН СССР.Результаты диссертационной работы были использованы при проведении научно-исследовательских работ на предприятиях МРП и МЭИ. Автор являлся научным руководителем или ответственным исполнителем указанных работ. Материалы диссертации используются в лекционных курсах, читаемых автором на физическом факультете Ростовского госуниверситета.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на международных, всесоюзных конференциях и семинарах: VI,VIII , X Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (Ростов-наДону, 1977,Львов, 1981, Винница, 1990), Всесоюзных научных сессиях НТОРЭС им. A.C. Попова (Москва, 1974, 1976, 1978), Всесоюзных семинарах по методам решения внутренних краевых задач электродинамики (Фрязиио, 1979, Киев, 1981, Новороссийск , 1984, 1986), VIII,IX, X Всесоюзных конференциях по электронике СВЧ (Ростов - на - Дону, 1976, Киев, 1979, Минск , 1983), Всесоюзной научной конференции “Машинное проектирование устройств и систем СВЧ (Тбилиси, 1979), выездных заседаниях секций волноводных устройств ЦП НТОРЭС (Киев, 1980, 1982, Днепропетровск, 1984, Куйбышев, 1987), Всесоюзном семинаре “Математическое моделирование физических процессов в антенно-фидерных трактах” (Саратов, 1990), Международном симпозиуме по теории электромагнитных воли ( Швеция, 1989),Всесоюзной н-т. конференции “Механизм действия электромагнитных полей на биосистемы” (Ростов н/Д, 1989), н.-т. конференции “Применение СВЧ энергетики в технологических процессах и научных исследованиях и элементной базе технологических установок “ (Саратов, 1992), Международной н.-т. конференции “Современные проблемы применения СВЧ энергетики” (Саратов, 1993), Международном симпозиуме ’’Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (Харьков, 1993), Международном симпозиуме “ Физика и техника миллимет-
37
ровых и субмиллиметровых волн (Харьков, 1994), Международной н.-т. конференции” Актуальные проблемы электронного приборостроения “(Саратов, 1996, 1998), Международной конференции по математическим методам в теории электромагнетизма (Львов, 1996, Харьков, 1998), Международном симпозиуме но прикладному электромагнетизму (Греция, 1996), III и IV Международной н.-т. конференции “Антенно-фидерные устройства, системы и средства связи”(Воронеж-май-97 ,99), Международной Московской конференции по теории и технике антенн (Москва, 1994, 1998), 6-ой Международной конференции “Электродинамика и техника СВЧ и КВ4“, (Самара,19 99), на научных сессиях РГУ, па областных научно-технических конференциях НТОРЭС им. A.C. Попова, на заседаниях объединенного научного семинара кафедр электроника СВЧ и радиофизики и лаборатории электродинамики НИИ Физики РГУ. Проводимые исследования были частично поддержаны грантом РФФИ .
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 74 печатных работах, в том числе в 1 монографии.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, 5 приложений и списка литературы, содержит 452 страниц текста, включающие Ц_2 рисунков и список литературы из 345 наименований.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработан и реализован для практического использования матрично-электродинамический метод решения широкого класса задач прикладной электродинамики. В основу метода
38
положено выделение среди прямых и обратных волн АБ нерегулярной ВС более узкого класса волн, идентифицированных по характеру расположения источников относительно рассматриваемого АБ и введение на их основе в матричную теорию ре-композиционных соотношений более высокого уровня декомпозиции по сравнению с известными - формулами соединения источников. Одно из наиболее значимых достижений развитого подхода - полученное обобщение теории возбуждения регулярных волноводов Фельда - Заксона - Ванштейна на случай возбуждения нерегулярных ВС. Разработан комплекс программ, обеспечивающий с минимальными затратами машинного времени реализацию вычислительного эксперимента при конструировании устройств СВЧ и КВЧ диапазона волн.
2. Обобщенная формулировка задач дифракции электромагнитных волн в теории волноводов, позволившая установить особую роль явления Гиббса при определении характеристик рассеяния диэлектрических включений - введение идеальных элементов, компенсирующих погрешность в определении поля из-за наличия явления Гиббса - по-новому объяснить и учитывать явление относительной сходимости в электродинамике многоплечных волноводных структур и объяснить необходимостью введения идеальных элементов существование известной проблемы полнот!,I представления поля в регулярном волноводе в области продольного источника Е - и Н- волнами.
3. Развитый матрично-электродинамический метод анализа и параметрического синтеза широкополосных распределительных структур - микрополосковых ДОУ на основе СВЧ линз с принудительным преломлением. Установленные в результате электродинамического анализа характеристик излучателей
39
ДОУ физические закономерности, связанные с зависимостью положения их фазовых центров и значений коэффициента отражения от частоты .
4. Общий метод решения задачи возбуждения электромагнитных волн в открытых МДС, в основу которого положено обобщение теории возбуждения закрытых волноводов Фельда - Заксона -Вайнштейна на открытые электродинамические структуры.В развитом методе априори выделяются поверхностные и пространственные волны, что позволяет более глубоко исследовать физические явления, происходящие в излучающих структурах и более полно анализировать характеристики антенных устройств.
5. Решение трехмерной задачи дифракции поверхностных электромагнитных волн на обрыве МДС; введение нового понятия -интегрального коэффициента отражения поверхностной волны. Установленную зависимость интегрального коэффициента отражения поверхностной волны от типа возбуждающего элемента при расположении его на достаточно малом расстоянии от обрыва МДС. Установленное заметное влияние трансформации поверхностных волн (являющихся для печатных антенн паразитными) на обрыве МДС в пространственную на характеристики излучения печатных антенн - провал в диаграмме направленности, характерный для бесконечно протяженных МДС, - исчезает и существенно увеличивается коэффициент направленного действия.
6. Обобщение развитой матричной теории для закрытых нерегулярных структур на открытые системы с непрерывным спектром излучения; метод построения и определения обобщенных
40
матриц рассеяния для открытых электродинамических структур.
7. Таким образом, разработанные методы, совокупность решенных этими методами задач и физический анализ полученных результатов в целом представляют собой основу нового направления в матрично - электродинамической теории устройств и систем СВЧ и КВЧ диапазона волн.
41 РОССИЙСКАЯ1
Г0СУПА>-Стлгм^
^5дксаайг
1. Матричная теория возбуждения электромагнитных волн в нерегулярных волноведущих структурах
Современная теория сложных устройств СВЧ и КВЧ диапазона волн предполагает широкое использование матричного аппарата [14,15,34-36]. На первом этапе основу методов расчета таких устройств в рамках одноволнового приближения составляет общая теория цепей СВЧ. Соответствующие многополюсники СВЧ, как правило, представляются в виде комбинаций четырехполюсников - математической модели базовых элементов устройства [15]. Конечной целью теории является определение внешних характеристик устройства по известным характеристикам базовых элементов. Па втором этапе в качестве базовых элементов выступают более сложные независимо моделируемые объекты -многоволновые автономные блоки (АБ), характеристики которых подлежат определению [9,14,15,35,36]; на этом этапе кроме определения внешних характеристик решаются задачи электродинамики по определению структуры внутренних электромагнитных полей устройства.
Отмечая существенные практические достижения, полученные на основе матричной теории СВЧ устройств, следует отметить наметившиеся трудности в дальнейшем развитии данного направления. Основные моменты этой проблемы могут быть пояснены на примере электродинамического анализа многоплечных - от нескольких единиц до сотен -устройств. К их числу может быть отнесен широкий класс СВЧ устройств: Е - и Н - тройники, диаграммообразующие устройства, многоканальные и распределительные системы, фильтры, сложные резонатор-мыс устройства, антенные решетки, включая неэквидистантные антенные решетки конечных размеров [8,915-17,35-99] и др. Учитывая, что
42
для строгого электродинамического анализа указанных устройств в каждом из его плеч в общем случае необходимо учитывать десятки типов волн, порядок соответствующих обобщенных матриц может достигать нескольких тысяч. Очевидно, что анализ подобных устройств малоэффективен без привлечения новых понятий в матричной теории.
В основе матрично-электродинамических методов (МЭМ) расчета СВЧ и КВЧ устройств лежит декомпозиция сложного объекта на независимо анализируемые части, автономные блоки (АБ) [14]. Общим методом повышения эффективности МЭМ является использование иерархического принципа - вторичной декомпозиции. Эффективность матричных методов напрямую зависит от используемого уровня декомпозиции в разрабатываемых алгоритмах расчета (УДАР). В свою очередь,УДАР в целом определяется как уровнем декомпозиции АБ, так и используемых рекомпозиционных соотношений. В частности, общая схема наиболее распространенных МЭМ может быть сведена к использованию хорошо известных рекомпозиционных соотношений - формул соединения многополюсников - к каскадному соединению многомодовых АБ.
Известные МЭМ по способу повышения УДАР условно можно разделить на два подхода: первый - повышение декомпозиции АБ, вплоть до метода минимальных автономных блоков, построенного специально для задач электродинамики [14]; второй - использование наряду с известными рекомпозиционными соотношеними других формул и соотношений с более высоким уровнем декомпозиции. Можно также выделить и третий, смешанный подход, включающий в себя элементы первых двух [41,42]. Основные достоинства и недостатки первого подхода подробно описаны в литературе [14,15,41]. Иное направление развития МЭМ - второй подход - является достаточно новым [43]. Основу этого направления составляет выделение среди прямых и обратных волн в АБ нерегулярных ВС более узкого класса волн, идентифицированного по
43
характеру расположения источников относительно рассмативаемого АБ. Введение данного класса волн позволяет, по - существу, непосредственно использовать основные принципы и методы теории регулярных волноводов к анализу сложенных нерегулярных ВС.
В данной главе излагаются основные моменты этого подхода и применение его к решению задачи возбуждения электромагнитных волн в нерегулярных ВС.
1.1. Задача возбуждения нерегулярных волноведущих структур произвольного типа системой сторонних
токов
Разработка эффективных методов решения задач возбуждения электромагнитных волн в ВС является одной из актуальных проблем современной радиофизики. Фундаментальные результаты в создании общей теории возбуждения волноводов получены Самарским А.Л. и Тихоновым А.М. [45], Кисунько Г.В. [7]. В работе [21] рассмотрены математические модели, описывающие распрастранение и дифракцию акустических и электромагнитных воли в волноводах с локально-неоднородной боковой поверхностью, гладко соприкасающейся с регулярными полу-бесконечными волноводами, а также в волноводах с регулярной боковой поверхностью, содержащих локально-неоднородное заполнение. Область применения известного метода тензорной функции Грина (ТФГ) ограничивается, в основном, рассмотрением задач электромагнитного возбуждения ВС с медленно меняющимися параметрами [36]. Классическая схема решения задачи возбуждения электромагнитных волн в закрытых регулярных волноводах, использующая лемму Лоренца, - теория Фельда - Заксона - Вайнштейна [46-47] - описана в [6]. В данной главе