Генерационно-рекомбинационные процессы в неоднородных полупроводниковых структурах

Содержание/'
Введение............................................................... 7
Глава 1. Обобщенная модель пространственно - неоднородной рекомбинации
с участием ловушек.
1.1. Формула для скорости рекомбинации в пространственно - неоднородной структуре..........................................................16
1.2. Частные модели рекомбинации.......................................21
1.2.1. Модель Шокли-Рида...............................................21
1.2.2. Туннельная рекомбинация.........................................22
1.2.3. Индуцированная рекомбинация.....................................23
1.3. Рекомбинация в области пространственного заряда при малом уровне инжекции...........................................................24
1.4. Аналитические выражения, описывающие рекомбинационные токи прямо смещенного />-л-перехода при низком уровне инжекции................30
1.5. Приведенная скорость рекомбинации и использование данной величины для определения параметров глубоких центров........................34
1.6. Влияние различных факторов на величину рекомбинационных токов 41
1.6.1. Влияние распределения концентрации глубоких уровней по координате в области пространственного заряда на ВАХ...............41
1.6.2. Рекомбинация в области пространственного заряда с флуктуациями зонного потенциала.........................................................43
1.7. Выводы к главе 1....................................................49
Глава 2. Рекомбинационная спектроскопия.
2.1. Дифференциальный показатель наклона ВАХ..........................51
2.2. Дифференциальный коэффициент у................................. 56
>«
2.3. Теоретический анализ метода термостимулированной емкости и его применение для получения параметров глубоких центров..................61
2.4. Рекомбинационные процессы в кремниевых р-л-переходах.............69
2
ч
2.5. ГенерациОнно - рекомбинационные процессы при освещении
прямосмещенного /?-и-перехода светом из области примесного поглощения. .................................................... 77
2.6. Рекомбинационная спектроскопия в ваР светодиодах.................ВО
2.7. Выводы к главе 2..................................................87
Глава 3. Рекомбинация в областях пространственного заряда
полупроводниковых структур с участием многозарядных центров.
3.1. Степень заполнения многозарядных центров при инжекции носителей заряда в ОПЗ.......................................................89
3.2. Перезарядка глубоких центров в области пространственного заряда
прямосмещенного р-п-перехода..................................... 97
3.3. Анализ токов рекомбинации в области пространственного заряда СаР
светодиодов.......................................................102
3.4. Рекомбинационные процессы в кремниевых р-л-переходах, легированных
золотом...........................................................110
3.5. Выводы к главе 3...................................................117
Глава 4. Генерационно-рекомбинационные процессы в компенсированных
слоях кристаллических полупроводников.
4.1. Определение параметров флуктуаций зонного потенциала по спектрам люминесценции ..................................................118
4.2. Рекомбинация в области пространственного заряда светодиодов на основе СаАБ и твердых растворах, легированных кремнием.................125
4.3. Туннельная рекомбинация в структурах с компенсированными слоями........................................................ 131
4.4. Определение дисперсии флуюуаций зонного потенциала по температурным зависимостям емкости/?-л-перехода............*/;................136
4.5. Выявление неоднородностей в кремниевых структурах методами растровой электронной микроскопии....................................... 139
3
4.6. Волыамперные характеристики неоднородных /?-//-псреходов при большом уровне инжекции....................................................142
4.7. : Обратные вольтамперные характеристики неоднородных р-н-
переходов..........................................................144
4.8. Определение вероятностей перехода зона - уровень по вольтампериым характеристикам неоднородных образцов..............................145
4.9. Определение плотности локальных состояний глубоких уровней 150
4.10. Влияние неоднородностей на свойства р-н-переходов на основе SiC.............................................................. 153
4.11. Выводы к главе 4....................................................162
Глава 5. Рекомбинация в пространственно неоднородных структурах.
5.1. Некоторые особенности рекомбинации неупорядоченных полупроводников
5.2. Вероятность туннельной рекомбинации в некристаллических полупроводниках....................................................165
5.3. Скорость туннельной рекомбинации...,................................171
5.4. Уравнение для вольтамперной характеристики, описывающей туннельную рекомбинацию в области пространственного заряда ...................176
5.5. Определение параметров стеклообразных полупроводников...............181
5.5.1. Анализ вольтамперных характеристик................................181
5.5.2. Восстановление энергетического распределения локализованных состояний методом токов, ограниченных пространственным
зарядом............................................................183
5.5.3. Определение подвижности в стеклообразных полупроводниковых материалах импульсным методом......................................188
5.5.4. Определение дрейфового потенциального барьера.....................196
5.5.5. Определение параметров уровней из исследования термостиммулированных процессов в стеклообразных
полупроводниках....................................................198
5.5.6. Определение параметров донорных и акцепторных центров в стеклообразных материалах..........................................202
4
5.6. Рекомбинация в контактах металл - хальк'огенидный стеклообразный
полупроводник.......................................................204
5.7. Некоторые свойства гетеропереходов халькогенидное стекло
кремний.............................................................206
5.8. Влияние низкотемпературного отжига на изменение концентрации
дефектов в пленках ХСП..............................................208
5.9. Выводы к главе 5.....................................................211
Глава 6. Поверхностно-барьерные структуры и гетеропереходы на основе сложных соединений.
6.1. Поверхностно-барьерные структуры на основе сложных соединений 213
6.2. Электрические и фотоэлектрические харакетристики контактов М-АэгЭез и Сг-Se........................................................................216
6.3. Рекомбинация в гетероструктурах Se- As2Se3......................... 220
6.4. Особенности фототока в гетеропереходах на основе стеклообразных полупроводников......................................................... 224
6.5. Люксамперные характеристики на основе твердых растворов As2Se3xS3(|.X).226
6.6. Поверхностно-барьерные структуры M-ZnIn2S4...........................230
6.7. Инжекционное усиление фототока в поверхностно-барьерных структурах М-ZnIn2S4...................................................................234
6.8. Самолегирование кристаллов ZnIn2S4 в процессе отжига в различных средах....................................................................237
6.9. Двойные поверхностно-барьерные структуры M-CdGa2S4-M.................240
6.10. Выводы к главе 6....................................................245
Глава 7. Влияние электрон-фоннонного взаимодействия и электрического поля на кинетические коэффициенты генерационно-рекомбинационных процессов.
7.1. Фотоемкостной эффект в поверхностно-барьерных структурах........246
7.2. Определение абсолютных значений сечений фотоионизации...........251
5
7.3. Анализ спектрального распредления стационарной фотоемкости и сечений фотоионизации в структурах Аи-1пР:Ре.................................. 254
7.4. Анализ сечений фотоионизации многозарядных центров.................263
7.5. Экспериментальное определение параметров электрон-фононного взаимодействия..........................................................266
7.6. Определение параметров электрон-фононного взаимодействия из форм-функции оптического перехода методом моментов...........................275
7.7. Полевые зависимости скорости термической эмиссии...................284
7.7.1. Расчет полевых зависимостей скорости термической эмиссии в однокоординатном приближении и сравнение их с экспериментом.............285
7.7.2. Расчет полевых зависимостей скорости термической эмиссии с использованием экспериментальной форм-функции оптического перехода и сравнение их с экспериментом............................................290
7.8. Полевые зависимости сечений фотоионизации..........................294
7.8.1. Расчет полевых зависимостей сечений фотоионизации в однокоординатном приближении и сравнение их с экспериментом............................‘.294
7.8.2. Расчет полевых зависимостей сечений фотоионизации с использованием экспериментальной форм-функции оптического перехода и сравнение их с экспериментом...........................................................296
7.9. Выводы к главе 7...................................................298
Заключение..............................................................300
Список основных работ, опубликованных по теме диссертации...............302
Литература..............................................................307
6
■V
ВВЕДЕНИЕ. *
Актуальность темы. В большинстве случаев для анализа работы полупроводниковых приборов используются самые простые модели генерационно-рекомбинационных процессов. При рекомбинации с участием ловушек применяется модель Шокли - Рида, сечения захвата оценивают с помощью приближения Лэкса, полевые зависимости аппроксимируют на основании теории Френкеля - Пуля. Как правило, отмеченные модели недостаточно точны. Например, отличительной особенностью неупорядоченных полупроводников, наряду с прочими, является появление внутренних электрических полей, флуктуаций зонного потенциала, распределение локализованных состояний по энергиям внутри щели подвижности. Результатом данных особенностей становится пространственное разделение электронов и дырок. Для этого случая модель Шокли-Рида не пригодна. В то же время адекватное описание переноса носителей заряда в неоднородных и неупорядоченных полупроводниках весьма важно с точки зрения практического использования данной группы полупроводников. Поэтому к моменту постановки решаемых в работе задач оставалась актуальной проблема построения обобщенной модели рекомбинации, учитывающей все практически важные случаи протекания процессов.
Вольтамперные характеристики приборов (ВАХ), как правило, используются для диагностики механизмов переноса тока, практически не используются для определения параметров центров рекомбинации. Расширяется применение полупроводниковых структур с компенсированными слоями, неоднородных и неупорядоченных полупроводников. ВАХ структур данного типа имеют свои важные особенности, которым не уделено достаточного внимания. Это заставляет вернуться к рассмотрению теоретических выражений для этих важных характеристик и поиску простых, но эффективных методов определения энергий активации и коэффициентов захвата центров, участвующих в генерационно-рекомбинационных процессах с учетом специфики разнообразных материалов. Недостаточное внимание уделено определению оптических
7
параметров центров. Эти проблемы по-прежнему остаются актуальными в связи с развитием силовой, высокочастотной и оптоэлектроники.
В настоящее время общепризнанна важная роль многофононных процессов в оптических и безызлучательных переходах с участием глубоких центров и очевидна ограниченность модели Лэкса. Дальнейшее развитие получила теория электронных переходов в электрических полях. Применение этих, более сложных подходов, сдерживается отсутствием параметров упомянутых моделей и методов их определения. Практически нет исследований, посвященных
экспериментальному определению параметров электрон-фононного взаимодействия в полупроводниковых материалах, которые играют важную роль в многофононных процессах и определяют температурные и полевые зависимости кинетических коэффициентов центров рекомбинации.
На основании изложенного можно сделать вывод, что тема диссертации является актуальной и составляет крупную научную проблему, требующую теоретического обобщения и экспериментальной проверки.
Цель работы: Построение обобщенной модели для скорости
рекомбинации, пригодной для широкого класса полупроводников, как совершенных, так и неупорядоченных. Экспериментальная проверка данной модели, а также физическое обоснование алгоритмов определения параметров центров рекомбинации и исследование поведения этих параметров в полях, характерных для полупроводниковых приборов.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
- 1. Выводится выражение для скорости рекомбинации через глубокие уровни ловушек с учетом пространственного разделения электронов и дырок, а также распределения энергетических уровней рекомбинационных центров по энергиям. Из этой общей модели получаются частные: Шокли -Рида, индуцированной и туннельной рекомбинации.
- 2. Выводятся выражения, описывающие ВАХ двух и многозарядных центров, а также центров, распределенных по энергиям, с учетом туннельной стадии рекомбинации. Эти выражения сопоставляются с выводами других моделей и экспериментами.
8
- 3.Находятся преобразования монотонных ВАХ »Кривые с экстремумами, на основании чего разрабатываются алгоритмы определения параметров центров, участвующих в рекомбинации, - рекомбинационная спектроскопия.
- 4. Для проверки, полученных теоретических выражений, проводятся многочисленные эксперименты с использованием структур на основе кремния, арсенида и фосфида галлия, фосфида индия, карбида кремния, халькогенидных стеклообразных полупроводников, в ходе которых результаты вычисления по новым теоретическим алгоритмам сравниваются с результатами апробированных независимых емкостных и токовых экспериментов.
- 5. Изучаются особенности рекомбинационных процессов в структурах с многозарядными центрами, находятся диагностические признаки многозарядности и предлагаются методы определения параметров таких центров.
- 6.Анализируются вероятности туннельной рекомбинации компенсированных и неупорядоченных полупроводников, определяются параметры ловушек, участвующих в туннельной рекомбинации, исследуется их роль в процессах переноса тока контактов металл - неупорядоченный полупроводник и гетеропереходов на основе стеклообразных полупроводников. Находятся критерии оценки степени неоднородности полупроводников: дисперсия флуктуаций зонного потенциала и параметры распределения локальных состояний по энергиям.
- 7. Исследуется поведение параметров рекомбинационных центров в
элекгрических полях, характерных для работы полупроводниковых приборов. Новые научные результаты работы:
1. Получено обобщенное выражение для скорости рекомбинации,
описывающее как рекомбинационные процессы в одной области пространства, так и в двух туннельносвязанных областях, включающее в качестве частных случаев модели: Шокли - Рида, туннельной и индуцированной рекомбинации.
2. Выведены выражения для вольтамперных характеристик совершенных и неупорядоченных полупроводников и ряда дифференциальных
9
.V
коэффициентов этих характеристик, описыв&ощих рекомбинацию через двух и 'многозарядные центры, а также туннельную рекомбинацию. Определены пределы применимости данных выражений.
3. Последовательно проанализировано влияние многозарядности центров
рекомбинации на важнейшие электрические характеристики полупроводниковых структур: емкостные и токовые. Найдены
диагностические признаки многозарядности и обоснованы методы определения параметров таких центров.
4. Установлено, что в неупорядоченных полупроводниковых соединениях, в качестве которых исследовались компенсированные полупроводниковые слои ОаАэ и вЮ, а также структуры на стеклообразных халькогенидных полупроводниках, имеет место туннельная рекомбинация, проявляющаяся в типичном виде вольтамперных характеристик, описываемых теорией развитой в данной работе.
5. Теоретически обоснованы и экспериментально проверены алгоритмы определения параметров распределения локальных состояний по энергиям в структурах с компенсированным слоем в области пространственного заряда.
6. Показана доминирующая роль многофоноиных процессов захвата на глубокие уровни в полупроводниках, начиная с кремния. Установлено, что модели, учитывающие электрон-фононное взаимодействие лучше, чем простая модель Френкеля-Пуля, описывают зависимости скоростей термической эмиссии и сечений фотоионизации от напряженности электрических полей в области их изменения, характерной для полупроводниковых приборов.
7. Разработана новая модель описания полевых зависимостей для электронно-колебательных переходов между вырожденными электронными состояниями, опирающаяся на выражение свертки чисто электронного перехода в электрическом поле и форм-функции соответствующего оптического перехода.
10
8. Выполнен широкий круг экспериментов вЙ полупроводниках разных групп и классов, разнообразных полупроводниковых структурах с областью пространственного заряда, которые подтверждают применимость разработанных теоретических моделей.
Научно-практическая значимость работы:
1. Разработаны, теоретически обоснованы, экспериментально проверены и алпаратурно оформлены новые алгоритмы определения параметров рекомбинационных центров, опирающиеся на дифференциальные коэффициенты ВАХ, измеренных при прямом смещении /?-л-персходов и контактов металл-полупроводник. Тем самым создано новое направление диагностики - рекомбинационная спектроскопия.
2. Разработан метод определения-параметров многозарядных центров, основанный на термостимулированной емкости и проанализированы систематические ошибки, связанные с пренебрежением свойствами многозарядности центров.
3. Определены параметры многочисленных центров рекомбинации в полупроводниках, нашедших широкое применение в современной микро и оптоэлектронике.
4. Разработаны ряд алгоритмов и способов определения параметров электрон-фононного взаимодействия и форм-функции оптического перехода, которые позволяют рассчитывать полевые и температурные зависимости рекомбинационных и оптических характеристик центров с глубокими уровнями.
5. Созданы фотоприемники M-ZnIn2S4 с компенсированной базой, обладающие инжекционным усилением фототока и высокой чувствительностью в коротковолновой области спектра, проведено теоретическое обоснование инжекционного усиления тока.
6. Разработаны методы определения дрейфовых и рекомбинационных барьеров в неупорядоченных полупроводниках, величину которых важно знать при разработке прикладных вопросов использования данных полупроводников.
и
Основные положения и результаты, выносимыёна защиту:
1. Обобщенное выражение для скорости рекомбинации, полученное в работе, включает как частный случай широко известную модель Шокли-Рида, описывает случай рекомбинации в туннельносвязанных областях и предсказывает новое явление - индуцированную рекомбинацию.
2. Выражения для ВАХ, полученные с использованием обобщенной скорости рекомбинации, описывают многочисленные экспериментальные результаты по рекомбинации в области пространственного заряда структур, изготовленных на полупроводниках различных классов и групп.
3. Существуют преобразования вольтамперных характеристик, измеренных при прямом смещении, которые приводят к кривым с особенностями, позволяющими определять параметры рекомбинационных центров при фиксированной температуре, что допускает их широкое диагностическое использование, в том числе непосредственно на этапах контроля результатов выполнения отдельных технологических операций.
4. Признаками многозарядности, по которым можно диагностировать наличие таких центров, являются появление в узких областях напряжения прямого смещения величин показателя дифференциального наклона ВАХ, которые превышают 2, а также минимумов на кривой приведенной скорости рекомбинации в этой же области напряжений.
5. В структурах сильнолегированных, компенсированных полупроводников имеет место туннельная рекомбинация. По величине тока на этом участке можно найти вероятность туннельного прыжкового переноса и концентрацию дефектов в компенсированном слое. Исследование термогенерации в таких полупроводниках позволяет определить плотность локальных состояний.
6. Из обобщенной модели рекомбинации вытекает модель дисперсионного транспорта, объясняющая поведение подвижности в халькогенидных стеклообразных полупроводниках.
7. В структурах с областью пространственного заряда, изготовленных на основе компенсированных, фоточувствительных слоев, при условиях,
12
установленных в данной работе, наблюдаемся явление инжекционного усиления, которое приводит к значительному росту квантового выхода в подобных приборах.
8. Полевые зависимости скоростей термической и сечений фотоионизации в ваАБ и 1пР следует описывать с учетом электрон-фононного взаимодействия. При этом новый способ описания данных зависимостей, полученный в работе, хорошо согласуется с экспериментом. Достоверность полученных результатов определяется построением физических моделей для теоретических расчетов с учетом основных явлений, определяющих свойства системы, многократной экспериментальной проверкой результатов расчета с применением различных, независимых способов измерения и обработки, использованием для измерений аттестованной аппаратуры и апробированных методик, согласием полученных результатов с известными литературными данными.
Вклад автора в разработку проблемы. Диссертация является обобщением работ, выполненных автором за период с 1973 по 1999 гт. В совместных работах автору принадлежат разработка теоретических моделей, проведение расчетов и анализ результатов. Более половины экспериментов также проведено автором, остальные его аспирантами, дипломниками и сотрудниками. Автор работы вырастила кристаллы фосфида индия, легированные железом и изготовила ряд тонкопленочных структур, исследованных в работе.
Значение работы. Разработанная автором обобщенная модель для скорости рекомбинации в туннельносвязанных областях, многочисленные приложения и следствия данной модели, апробированные экспериментально на различных типах и классах полупроводников являются существенным вкладом в физику полупроводников. На основании выводов данной модели построены новые алгоритмы определения параметров центров рекомбинации, проверенные на практике, используемые в научно-исследовательских и производственных организациях. Часть фундаментальных результатов, полученных автором, используется в учебном процессе. Итогом работы явилось решение крупной
13
научно-технической проблемы физики*'' полупроводников и
полупроводниковой электроники - исследование механизмов протекания
рекомбинационных процессов в реальных, неупорядоченных и пространственно
неоднородных полупроводниках.
■ - -Апробация диссертации.
Результаты диссертации опубликованы в 79 работах, включая 2 монографии, 39 научных статей, 34 публикации в трудах конференций международного и всероссийского уровня. Сделаны доклады на следующих научных конференциях: Всесоюзная конференция «Физические процессы в гетеропереходах» (Кишинев, 1974), Всесоюзная конференция «Новые полупроводниковые соединения и их свойства» (Кишинев, 1975), Всесоюзная конференция «Физические основы работы контакта металл-полупроводник» (Киев, 1975), Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (Кишинев, 1976), VI Межотраслевая конференция молодых ученых (Москва, 1976), И-ая Всесоюзная конференция «Физические процессы в полупроводниковых гетероструктурах» (Ашхабад, 1978), 2-ая Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (Кишинев, 1979), Международное совещание по электрическим и оптическим явлениям в твердом теле (Варна, 1980), Всесоюзная конференция «Физические явления в некристаллических полупроводниках» (Кишинев, 1980), 1-ая Всесоюзная конференция «Физика и технология тонких пленок» (Ивано-Франковск, 1981), 3-тья Всесоюзная конференция «Тройные полупроводники и их применение» (Кишинев, 1983), Всесоюзная конференция «Фосфид индия и его применение» (Кишинев, 1985), Координационное совещание социалистических стран «Оптоэлекгроника - 89» (Баку, 1989), Всероссийский семинар «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Черноголовка, 1990), Всесоюзная школа-семинар «Диагностика, надежность, неразрушающий контроль электронных устройств и систем» (Владивосток, 1990), VI Всесоюзная конференция «Аналитические методы исследования материалов и изделий микроэлектроники» (Кишинев, 1991), Всесоюзная конференция - «Физические основы деградации и надежности полупроводниковых приборов» *
14
(Кишинев, 1991), Всесоюзная конференция «Актуальные вопросы материаловедения в электронной технике» (Ставрополь, 1995), Международная конференция «Центры с глубокими уровнями в полупроводниках и полупроводниковых структурах» (Ульяновск, 1997), Третья Российская университетско-академическая конференция (Ижевск, 1997), Всероссийская научно-техническая конференция «Микро и наноэлекироемка 98», (Звенигород, 1998), Международная конференция «Оптика полупроводников» (Ульяновск, 1998), Международная конференция «Физические процессы в неупорядоченных полупроводниках» (Ульяновск, 1999).
Структура диссертации и объем диссертации: Диссертация изложена на 301.страницах, содержит 168 рисунков, 35 таблиц, 429 ссылок на оригинальную научную литературу.
15
Глава 1. Обобщенная модель пространственно-неоднородной рекомбинации в полупроводниковых структурах с участием
ловушек
1.1. Формула для скорости рекомбинации в пространственно- неоднородной
структуре.
В последнее время исследуются полупроводники и полупроводниковые структуры с пространственно - неоднородным распределением носителей заряда. Среди них широкий класс стеклообразных и аморфных материалов. В этих полупроводниках электроны и дырки пространственно разделены и локализованы на состояниях внутри шели подвижности [1]. Их рекомбинация сопровождается стадией туннелирования. Возрастающую роль в электронике играют структуры с квантовыми ямами [2-3]. В этих структурах также может возникать пространственно- неоднородное распределение свободных носителей заряда и центров рекомбинации, что может приводить к новым физическим эффектам.
Под пространственно - неоднородной рекомбинацией будем подразумевать явление, для реализации которого носители заряда должны изменить свою пространственную координату. При этом одна из стадий процесса является туннельной. Участие глубоких ловушек в рекомбинации так же будем считать обязательным. Такие процессы не описываются известным выражением для скорости рекомбинации, предложенным Шокли и Ридом [4]. Поэтому необходимо рассмотреть общую модель рекомбинации, описанную ниже.
Схема рекомбинации изображена на рис. 1.1.1. В соответствии с ней существует две области полупроводника, в которых в силу различных причин сложились различные концентрации свободных носителей и локализованных состояний, которые могут служить центрами рекомбинации. Эти области разделены тонким, туннельнопрозрачным слоем. В каждой из областей имеются центры рекомбинации, которые распределены по энергиям в соответствии с некоторым законом, который в общем случае не известен. Рекомбинация
16
Рис-10. Схема электронных переходов при рекомбинации в туннельно -связанных областях.
сп/Е)п,/Е')
1
спк(Е)п,к(Е)
Спк(Е)пк
Е +с1Е Е
Рис.1.2ХТуннельиая рекомбинация пространственно разделенных электронов и дырок (ср; — сп1( =0). Значения вероятности туннельной связи см3с‘|: 1 — 10‘2; 2 - 10*6; 3 - Ю'10; 4 - 10 й
Е+с1Е Е
ср/Е)рц(Е)
сРк(Е)рк
носителей заряда в каждой из областей может происходить независимо. Однако, в виду того, что разделяющий их слой туннелыюпрозрачен, свободные носители заряда в процессе рекомбинации могут переходить из области в область. Это приводит к ряду интересных особенностей таких процессов. Например, к индуцированной рекомбинации, когда накачка свободных носителей заряда в одну область изменяет рекомбинационные процессы во второй, и т.д. Как уже отмечалось выше, такие области могут быть специально изготовлены, как, например, квантово - размерные структуры. Они могут возникнуть естественным образом в результате особенностей электронной структуры вещества либо быть вызваны стоячей акустической или электромагнитной волной, которая изменяет пространственные характеристики твердотельной структуры. Во всех этих случаях возникают макроскопические пространственные изменения потенциала, которые приводят к разделению электронов и дырок. Для таких ситуаций и разрабатывается рассматриваемая модель.
Остановимся подробнее на свойствах модели. Рассматривается равновесная стационарная задача. В соответствии с этим как свободные, так и связанные носители заряда принимают свои стационарные значения концентрации в каждой точке пространства. В силу различных причин, а в первую очередь из-за пространственно-неоднородного распределения электрического потенциала, эти концентрации имеют различные значения в каждой из связанных областей. Однако, так как в системе устанавливается равновесие (или точнее квазиравновесие, так как имеют место инжекция и генерация), свободные носители заряда принимают постоянные значения по всему образцу на уровне протекания и выше его. Поэтому обмен носителями заряда рассматривается между локализованными состояниями внутри щели подвижности и на уровне протекания. Распределение ловушек по энергиям определяется физическими особенностями полупроводника и условиями образования структуры. В соседних связанных областях они могут быть различны. Однако, в некоторых случаях (например, аморфных и стеклообразных полупроводников) можно рассматривать пары носителей заряда, расположенные в различных областях и
17
рекомбинирующие в результате акта туннелирования. В этом случае удобно вводить некую эффективную плотность состояний, принадлежащую одновременно обеим областям, на которых находятся локализованные дырки и электроны. Это оправдано тем, что именно данная величина наблюдается на эксперименте по туннельной рекомбинации. Этот вопрос будет обсуждаться подробнее в 4 главе.
Вычисления произведем в следующей последовательности.
1. Запишем скорость рекомбинации электронов и дырок, при этом учитываем, что она, как отмечалось выше, определяется скоростями рекомбинации во всех связанных областях:
где сгук(Е)(ср/^(Е))- коэффициент захвата электронов (дырок) локализованными
состояниями в интервале от Е до Е+с1Е в ) и к областях; л,.Дрм)- плотность
концентрации электронов на дне зоны проводимости (соответствующем уровне протекания) либо (дырок у потолка валентной зоны либо на соответствующем
характеризующий скорость эмиссии дырок;Ес- энергия дна зоны проводимости (соответствующего уровня протекания); Еу - энергия потолка валентной зоны (соответствующего уровня протекания); Л^(£)- плотности распределения локализованных состояний по энергиям в <ф> и «к» областях; /]Л(Е)- вероятность
заполнения локализованных состояний электронами:'
В стационарном состоянии скорости рекомбинации электронов и дырок равны между собой. Приравнивая (1.1.1) и (1.1.2) находим связь между функциями заполнения ловушек электронами в обласгях <ф> и «к»:
£>= г с„(£ад(£)[1 - /)(£)] - С|а(£)«^к(£)[1 -/,(£)] +) 1
а !\с^Е)пи(ЕЩ(Е)^(Е) + с* (£К(£)ЛГ* (£)/*(£)
- С„(£)р,ОД/,(£) - С„(£)лЛГ4(Е)/4(£) +
си(£)ЛД£)А//(£)[1 -/Д£)] + (£)[!-Л(£)]р (‘Л 2)
уровне протекания); пи1к (Е) = Nc ехр[- (Ес - Е) / кт\ - параметр, характеризующий
скорость эмиссии электронов;
параметр,
18
•V
V'
/,(£)
где ^/(Е) = счЛ{Е^п1> + «,,„(£)]; 1р,м(Е) = ср1Л(Е)[р1М + />„.„(£)]
Для того, чтобы найти каждую функцию распределения отдельно, необходимо еще одно уравнение. Это уравнение является скоростью изменения концентрации электронов на ловушках в одной из областей. Эта скорость может быть записана в следующем виде:
^=\ с„ (£)л,ЛГ/ (£) + (£)Л/ (Е)М1 (Е) - [г„ (Е) + Г„ (£)]у, (£)/у ~
а Е
- \\ £,£')ЛГДЯ)/;(£)^(£')[1 -Л(£')^£' + . (1.1.4)
ЕЕ'
+ 11 £'Ж,(Е)[1 -//£)К(£')Л(^£Ж'
£ Е'
В соответствии с обычным алгоритмом вычисления туннельных переходов[5] вероятность туннельного перехода будем считать величиной, зависящей только от интеграла перекрытия. Кроме того, туннелирование происходит без изменения энергии.
Введем обозначения:
»= *»„(£) = ».(£) ^ = |^;(£У£ (1.1.5)
Е
При этом выражение (1.1.4) объединяется под знаком одного интеграла:
-^ =/{с, (Е)^^ (£) + с,, (£)Лу (£ЖД£) - [^ (£) +/й (£)]дг/£)/; (£)--*^(Е)иЕ)Ык[1-МЕ)]+*НЛЕ)[1-ифМЕ))аЕ . (1.1.6)
[сл(£)А;(£) + с„ ,(£)„, Ж, (£) + [с, (£)рц (£)]**(£)- * К (Е)А(Е)
<„(£) + /„(£)]//,(£)
19
Приравниваем скорость изменения концентрации электронов на ловушке
(1.1.6) нулю и получаем еще одно выражение, связывающее функции заполнения
ловушек в разных областях:
^(£)«,^(£) + сйА,(£) + »<£)//,//»(£)/,(£) ______
ТЛ&) = г т —————— < (1.1./I
[/„, (Е) + 1т (£)]*, (£) + (£)ЛГ4
Решая совместно уравнения (1.1.3) и (1.1.7) получаем связь функций заполнения с параметрами ловушек и концентрациями свободных носителей в связанных соседних областях пространства:
СТ, + ууСЕ^^С' + С,)
МЕ)ЫЛЕ) = - > (11-9)
ГДе: Сд.,.* = + = ^Л(Я) + Ст-к(Е)
Анализируя формулы (1.1.8) и (1.1.9) можно заметить, что степень заполнения ловушек зависит от их параметров и концентрации свободных носителей заряда в обеих связанных областях. Подставляем эти формулы в (1.1.1) либо (1.1.2) и получаем формулу для обобщенной скорости рекомбинации в двух связанных областях:
/? = £,+£,+£д. (1.1.10)
где
. К г Ся,(£)си (£)(»,2 -Рл1г*
ш г сАЕУ^Е)^ - рЛ\Тт + *{Е)Ы,)Ы}{Е)^
‘ I Т^Т„ + Ъ +
20
А* = '„(£)<*» (£)д*(£)-‘*(Е)сл (Е)п„ 0„ = >г,(Е)ся(Е)р,1(Е)-11,(Е)сч(Е)п1
Как и функция заполнения, скорость рекомбинации определяется всеми параметрами связанной системы. Ниже будут рассмотрены частные случаи обобщенной модели рекомбинации.
Эта известная модель вытекает из формулы (1.1.10) если предположить, что, во-первых, рекомбинация происходит через дискретные уровни энергии, а именно:
где: - энергии активации ловушек, - их концентрация, а, во-вторых,
коэффициенты захвата ловушек в одной из областей равны нулю, т.е. они отсутствуют. Применив эти условия (= Сн = 0), получаем из (1.1.10):
Формула (1.2.1.) полностью совпадает с выражением для скорости рекомбинации через ловушку в «р области полупроводниковой структуры. (Здесь учтено, что рхпх - п})
Можно применить еще одно приближение, а именно -» 0. Тогда, с учетом дискретности энергий рекомбинационных центров получаем:
1.2. Частные модели рекомбинации.
1.2.1. Модель Шокли - Рида.
*м(Е) = М„6(Е-Е„),
21
[Р>п! "«'К к
с„К+Я/) + С*1 (а/+л) Г сДл, 1+Я») + С)*(ри +Л)
То есть рекомбинация протекает в обеих областях независимо.
1.2.2. Туннельная рекомбинация.
Уже отмечалось, что в аморфных и стеклообразных полупроводниках электроны и дырки пространственно разделены. Рекомбинация возможна, только если одна из стадий процесса является туннельной. Отсюда и название модели. Эта модель также вытекает из формулы (1.1.10). Для этого необходимо предположить, что в одной области ловушки обмениваются только с электронным уровнем протекания, а в другой с дырочным. Предположим, что ср}-0 и с„*=0, из (1.1.10) получаем:
. (Е)р1к(Е)-и^АГ/(£)с^£)п^(£)рА
Ш1 /м(^(£) + ^(£)^(£) + ^А(£) ‘ ( }
Эта модель будет подробно анализироваться в главе 4. Сейчас ограничимся демонстрацией самого важного свойства модели. Оно заключается в насыщении скорости рекомбинации при малых значениях вероятности туннелирования между связанными областями. Для того, чтобы продемонстрировать это свойство выполним моделирование скорости рекомбинации по формуле (1.2.3).Параметры модели: ££=1.21 эВ , £,/= 0.3 эВ, £,*=0.5 эВ, слу=с/у=сЛ*=10'7 см3с!, ср*=10'8см3с‘|. Результаты моделирования при различных значениях вероятности туннельной связи приведены на рис. 1.2.1. Результаты моделирования хорошо демонстрирует свойство насыщения рекомбинации. Это свойство связано с ограничением пропускной способности туннельного канала. Как будет показано в главе 4, на участке насыщения удается оценить вероятность туннелирования.
22
1.2.5.Индуцированная рекомбинация.
Явление индуцированной рекомбинации заключается в изменении степени заполнения ловушек в одной области под влиянием рекомбинационных потоков, проходящих через ловушки в другой области, связанной посредством туннельных процессов с первой. Таким образом, за счет туннельной связи, ловушки первой области перезаряжают ловушки во второй и наоборот. Это изменяет рекомбинационные потоки в обеих областях. Так как это явление сопровождается перезарядкой уровней, то его можно также назвать туннельной перезарядкой. Это новое интересное явление вытекает также из формулы (1.1.10). Однако, удобнее его продемонстрировать, анализируя выражения для вероятности заполнения ловушек (1.1.8) и (1.1.9). Нормируем эти величины на вероятности заполнения ловушек, для которых связь отсутствует (1.2.4). Ограничимся дискретными уровнями центров рекомбинации:
г = у (1.2.4)
Для моделирования сохраним параметры предыдущего примера. На рис.
1.2.2. приведен вариант моделирования, когда спк<срк. При вероятностях
19 1 |
туннелирования и> <10' см с*, нормированные функции вероятности заполнения ловушек в обеих областях равны единицы. Это случай слабой связи. Рекомбинация в обеих областях происходит независимо. При больших вероятностях туннелирования значение нормированных функций начинают отличаться от единицы. Сказывается взаимное влияние ловушек друг на друга. При малом уровне инжекции £>\. Затем эта величина становится меньше единицы, а /к>\. Отметим, что при больших уровнях инжекции, туннельная связь подавляется. Это выражается в стремлении обеих нормированных функций к 1. Аналогично в случае когда спк>срк (Рис. 1.2.3). Однако, в этом случае/ превышает 1 во всем диапазоне уровней инжекций. Если параметры центров рекомбинации в обеих областях полностью идентичны, то явления индуцированной рекомбинации не наблюдается. Экспериментально, данное явление пока не обнаружено. Однако,
23
0)От-С^С0^ГЮС0Г^
•+■ т— т— т— т— т— ч— т— т—
Ш + + + + + + + +
Т-ШШШШШШШШ
Рис. 1.2.2. Перезарядка ловушек, связанная с явлением индуцированной
реКОМбинаЦИИ. (сПк<Срк)
Цифрами без индекса отмечены функции с индексом у*.
Значения вероятностей туннельной связи и;, см3с'1: 1 -10'2; 2- 10ц;
3 - 10‘6; 4- 10'8; 5- Ю-1 . Остальные параметры моделирования в тексте.
1Е+18
СГ) о Т“ см со Ю СО СО
+ т— ч— т— т- V" т— т— Т“ т-
ш + + + + + + + + +
Ш ш ш ш ш ш ш ш ш
т— Т— Т— Т“ г- Г“ т— Г”
Рис. 1.2.3. Перезарядка ловушек, связанная с явлением индуцированной рекомбинации при с^Срь Цифрами без индекса отмечены функции {} а с индексом - Значения вероятности туннельной связи см3с*1:
1 - Ю'2; 2 -КГ4; 3 - Ю-6; 4- 10'8; 5 - 10ш.
данная модель, по-видимому, может быть использована для анализа рекомбинационных процессов в полупроводниковых структурах с множественными квантовыми ямами.
Таким образом, из общей модели рекомбинации, развитой в первом параграфе вытекают весьма важные частные случаи. Известное и широко используемое выражение Шокли -Рида для скорости рекомбинации вытекает из общего выражения (1.1.10) если считать, что рекомбинация идет через дискретные уровни и рекомбинационные центры в соседних областях не связаны между собой. Важным следствием является взаимное влияние ловушек, в соседних туннельносвязанных областях. Это свойство - индуцированной рекомбинации важно для понимания свойств современных полупроводниковых приборов.
1.3 Рекомбинация в области пространственного заряда р-п- перехода
В идеальном диоде предполагается, что в области пространственного заряда (ОПЗ) нет генерационно - рекомбинационных процессов и ток через р-п-переход определяется инжекцией носителей через барьер. Уравнение вольтамперной характеристики (ВАХ) имеет вид:
где у, - ток насыщения
На практике в знаменателе показателя степени экспоненты находится параметр р- дифференциальный показатель наклона вольтамперной характеристики. Этот параметр зависит от напряжения и, для простых духзарядных центров, изменяется в интервале от 1 до 2. Его появление объясняется наличием в ОПЗ рекомбинационных процессов, которые не были учтены в модели идеального диода. Исследование явлений инжекции и рекомбинации позволяет определить концентрации примесей, время жизни, число и параметры центров. Эти вопросы наиболее полно отражены в работах [6-10]
при малом уровне инжекции.
(1.3.1)
24
V»
Рекомбинационные процессы в (ОПЗ) различных полупроводниковых приборов идут с разной интенсивностью. Например, в ОПЗ контакта металл-полупроводник рекомбинация существенно меньше, чем в р-п переходах, так как концентрация основных носителей превосходит концентрацию неосновных носителей, аналогичные процессы наблюдаются в структурах с диэлектриком [11,12]. Диод с р-п-переходом обладают ярко выраженной инжекционной способностью. При определенных условиях концентрации электронов и дырок в ОПЗ становятся одинаковыми и будет интенсивно происходить процесс рекомбинации. Максимум скорости рекомбинации может перемещаться. Переход его из ОПЗ в соседнюю квазинейтральную область означает смену механизма формирования тока.
Токи начального участка /?-л-перехода, как правило, связаны с рекомбинацией в ОПЗ. Этот механизм, названный по имени авторов, впервые его описавших, известен как механизм Шокли-Нойса-Саа [13]. Выражения для вольтампер-ных характеристик диодов, полученные в данной работе, опираются на модель Шокли-Рида (1.2.1), которая является частным случаем общей тории генерации рекомбинации, развитой в предыдущих параграфах. Протяженность этого участка изменяется в зависимости от соотношения уровней легирования п- и р- областей. Именно этот участок является предметом рассмотрения данной главы.
При дальнейшем росте напряжения смещения максимум скорости рекомбинации выходит за пределы ОПЗ и начинается область диффузионнорекомбинационных токов, для которых выделяют режимы малого и большого уровней инжекции.
Ниже приведена модель р-п перехода при низком уровне инжекции. Основным механизмом переноса носителей через переход в данной модели является рекомбинация через глубокие центры в нем. Скорость рекомбинации определяется числом электронно-дырочных пар, исчезающих в единице объема в результате рекомбинации. Интегрирование производится по всей области, где имеются неравновесные электроны и дырки. Основные предположения:
1. В системе имеет место тепловое равновесие, отсутствует освещение, туннельные переходы и другие факторы. Тепловые процессы полностью определяют скорость рекомбинации.
25
2. Все центры, образующие энергетический уровень, находятся в эквивалентных состояниях и имеют одну и ту же энергию активации, отсчитанную от дна зоны проводимости.
3. Центр является простым и может находиться в двух зарядовых состояниях.
При этих условиях величина рекомбинационного тока определяется скоростями четырех процессов: захватом и эмиссией двух типов носителей заряда. С изменением напряжения на р-п переходе положение точки, где скорость рекомбинации максимальна, изменяется. В частности, она может оказаться на краю ОПЗ. Переход максимума скорости рекомбинации в квазинейтральную область означает смену механизма рекомбинации.
Потенциальная диаграмма р-п перехода при малом смещении изображена на рис. 1.3.1. Высота потенциального барьера определяется напряжением смещения и и диффузионным (контактным) потенциалом ¥&
где пп- концентрация электронов в л-области р-л-перехода, рр- концентрация дырок в р-области р-п перехода.
Концентрация свободных носителей в ОПЗ может быть получена путем умножения концентрации свободных носителей в соответствующей области на больцмановский множитель, учитывающий влияние электрического поля р-п перехода (р(х) .
В одномерной модели эти концентрации вычисляются по формулам:
Зависимости (1.3.3 ) показаны на рис. 1.3.1.6. Границы изменения потенциала выбраны таким образом, чтобы <р = о при х»хп и (р = Уа-и при х«хг
В условиях теплового равновесия дефект, уровень которого лежит в запрещенной зоне, обменивается электронами и дырками с зоной проводимости и ва-
чУ, = Ег-кТ\п[ЫсЫ,Ы„Рр
(1.3.2)
(1.3.3)
26
Рис. 1.3.1. Потенциальная диаграмма р-п перехода: при нулевом смещении (а), при прямом смещении (б'), распределение свободных носителей в р-п переходе (б), изменение скорости рекомбинации в СПЗ (в), рекомбинация через двухзарядный центр (г).
лентной зоной. Эти процессы характеризуются генерацией и рекомбинацией
Гп,р.
В условиях термодинамического равновесия скорости рекомбинации электронов и дырок через простой двухзарядный центр равны между собой Кп-Яр=К и определяются как (1.2.1):
плл
с„ [п(х)+п, ] + с, \р{х) + /?,]’ где: спср- усредненные по всем состояниям коэффициенты захвата электрона и
( Е )
дырки на данный цешр, п^Исехр , р^Иувхр
. К1 )
' Е, \
—— , И,- концентрация
кТ
' ' ч ✓
глубоких центров (ГЦ), Е, - положение ГЦ в запрещенной зоне Ес-Еу,=(Ес-Е)+(ЕгЕу) =Е(п-)гЕ(Р =Е§. При этом скорости термической эмиссии электронов и дырок можно выразить соотношениями:
К =УЛ«,, е'р=г,с„Р,- (1.3.5)
Подставив (1.3.3) в (1.3.4), получим:
СпСрМ,п?\ех Р^-1|
Л(*> Г ПЛ Г—Г гл 1 > С'3'6)
К ехр(- <!><) +Щ\+с р\р„ ехр(- ?>2)+р,1
где ф[ ф2 = изгиб зон в ОПЗ р-п перехода описывается
кТ кТ
потенциалом <р(х).
Значение рекомбинационного тока можно найти, интегрируя скорость рекомбинации по объему ОПЗ:
/, = ,5 }л(х)Л , (1.3.7)
-хя
где З-площадь р-п перехода. Зависимость 11(х)=К(<р(х)) определяется конкретной формой р-п перехода, интеграл (1.3.7) в общем случае не решается простой подстановкой (1.3.6) в (1.3.7). Скорость рекомбинации в ОПЗ локализована и представляет колоколообразную функцию с крыльями экспоненциального вида. Максимум скорости рекомбинации достигается при значении потенциала
27
ттлх /» л
(1.3.8)
и скорость рекомбинации в этой точке:
(1.3.9)
Далее находим приращение координаты относительно центра распределения Я(х) в ОПЗ, при котором скорость рекомбинации спадает в 2.73 раза:
Если в процессе рекомбинации участвуют несколько ГЦ, то результирующий ток представляет собой сумму токов рекомбинации через каждый ПД.
Напряжение, при котором максимум скорости рекомбинации выходит за пределы ОПЗ, является границей применимости теории Шокли-Нойса-Саа.
Распределение скорости рекомбинации по ОПЗ для различных р-п переходов приведено на рис. 1.3.2. Сдвиг максимума скорости рекомбинации зависит от типа структуры. Смещение всегда происходит к краю менее легированной области. Условия, когда максимум скорости рекомбинации окажется на краю ОПЗ:
1. При <р = 0 уХ=хп. Это условие реализуется, когда р-область перехода легирована сильнее. Из (1.3.8) следует, что напряжение, при котором максимальная скорость рекомбинации находится в пределах ОПЗ, определяется формулой
переходе Г = . Для величины тока получим:
(1.3.10)
срРн сппя
(1.3.11)
28
Рис. 1.3.2. Распределение скорости рекомбинации по ОПЗ различных р-п переходов [9] при концентрациях (см*3): а-На=Ы<г=1016, б-Ыа=1018, Ы^К)16, в-1Ча= 10 ,6Д,= 10“,и,В: 1.-0.1,2-03,4-0.7,5-0.8.
2. При <р = <$уй -£/), х-хр сильнее легирован* л-область р-п перехода.
яи = яУа+кТЬ?^ = Е'-кТ\п^~
спРР
(1.3.12)
Таким образом, границы применимости модели рекомбинации зависят от уровня легирования слоя с меньшей концентрацией свободных носителей. Уравнения (1.3.11) и (1.3.12) соответствуют условиям, когда концентрация носителей заряда, инжектированных из области, уровень легирования которой выше, уравнивается с концентрацией носителей менее легированной области на соответствующей границе между ОПЗ и квазинейтральной областью.
3. В симметричном р-л-переходе, у которого концентрация легирующей примеси с обеих сторон одинакова, максимум скорости рекомбинации лежит в пределах ОПЗ вплоть до напряжений, близких к диффузионному потенциалу.
С целью определения граничных условий применимости модели, которая определена формулой (1.3.4), выполним математическое моделирование. Качественный результат расчетов приведен на рис. 1.3.16. Количественный расчет по формулам (1.3.7) и (1.3.4) приведен на рис. 1.3.2 Результаты расчетов показывают, что скорость рекомбинации имеет максимум, лежащий внутри ОПЗ. Положение точки максимума зависит от величины смещения на р-п переходе и уровней легирования соответствующих областей.
Подставляя (1.3.8) в (1.3.3), получаем концентрацию свободных носителей заряда в точке, где скорость рекомбинации максимальна:
Таким образом, в данном параграфе получено аналитическое выражение для ВАХ при рекомбинации в области пространственного заряда и определены границы области изменения напряжения, где данное выражение применимо. *
ишу,-И. ьА. я СР
(1.3.13)
(1.3.14)
29
1.4. Аналитические выражения, описывающие рекомбинационные токи прямо смещенного р-п перехода при низком уровне инжекции.
В этом параграфе более подробно обсуждаются выражения для плотности тока рекомбинации в ОПЗ р-п перехода, полученные в предыдущем параграфе и работах [14,15]. В случае нескольких ГЦ результирующий ток представляет сумму токов рекомбинации через каждый ГЦ:
А ^ф)стс„п,г(е’ц/ет-1К 2 кТ
' " а 2 4 * стпы + с^рш Хд(К-и)’
где - ширина ОПЗ , g- число двухзарядных рекомбинационных центров, одновременно участвующих в процессе рекомбинации.
Сопоставим данное выражение с результатами других авторов.
В [13] получено следующее выражение для плотности тока в ОПЗ:
J=qn,w(U) КШ)Ль) при ехр(«1//*Г)»1, (1.4.2)
Е, Е„ 1, Ые 1, т*
—------------- + -ІП — + -ІП —
2 кТ кТ 2 N. 2 тм
г* 9(У,-и)
где: f(b)= \—2——-------, b = expf-
'w 'z +26г + 1 4 2kT) {
U„y> =(Сп(,)М,Ґ, *u = J^exp(±^^) , To = • (1-4.3)
Основным допущением, кроме приведенных выше в п. 1.3, является линейное распределение потенциала в ОПЗ, которое можно представить в виде:
£,(*)=£,У+<?(К, -Ufx-Xj)/w , (1.4.4)
где xj - координата перехода ( в точке x=Xj при U-0 уровень Ферми (£» пересекает уровень). Зависимость (1.4.3) является сложной, т.к. функция f(b) задана интегралом. Это делает данное выражение неудобным для моделирования ВАХ /?-л-перехода, в том числе и в САПР БИС. В связи с этим в [16] для плотности тока рекомбинации носителей заряда в ОПЗ р-п перехода предложено выражение для jr:
зо
Jr =
Г й 1 1 -*■ \ кТ JяU^ К—ехи -— Я 42 кТ) -1 И-
2 иЦГ4-и) ехр^ яи'
.. 2 кТ.
где: ит =------1п
Я
2 ск
■*,. -^ + 1
2 кТ кТ 2
(1.4.5)
Это выражение можно использовать в САПР БИС, но оно также является приближенным, т.к. получено при тех же допущениях, что и (1.4.3).
Сопоставим выражения (1.3.10.), (1.4.3), и (1.4.5) с точным результатом численного интегрирования темпа рекомбинации по ОПЗ (1.3.7). Оказалось, что при низком уровне инжекции отклонение (1.4.3), (1.4.4) от прямого численного расчета (1.3.7) значительно (рис. 1.4.1). В связи с этим мы анализировали еще одно выражение для плотности тока рекомбинации в ОПЗ, полученное нами [15], которое более точно описывает ВАХ при низком уровне инжекции (рис. 1.4.1). Все кривые, представленные на рис. 1.4.1, рассчитаны при одних и тех же параметрах ГУ в р-п переходе. Выражение (1.3.10) можно представить в виде [17]:
_ 2кТи>(Ц)
Г 1*
п.а\ еха -— -1 [_ \кТ) _
(1.4.6)
л,
где а = — I п
сЛ, £ =
/
/ \ п
— . В (1.4.6) величина Уд и зависимость \ч(Ц) могут
р
быть найдены из емкостных измерений, тогда неизвестными остаются два
параметра а и которые зависят лишь от природы ГУ, их концентрации и
материала полупроводника. Подобрав а и £ таким образом, чтобы экспериментальные точки как можно лучше описывались (1.4.6), находим:
Е, =Ех/2-кТ\п4 + -кТ\п
т.
\ р
+ -кТ\п 2
Л у
Энергия активации ГУ определяется с точностью до последнего слагаемого, поскольку отношение сп/ср, как правило, неизвестно.
3!
I
1.А
Рис 1.4.1. Результаты численного моделирования тока рекомбинации в 0113 кремниевого р-н перехода [17]. Параметры ГУ во всех случаях были одинаковы:
с„=10'7,ср=10‘8 см3 с1, Ы,= 10'4 см'3, Е,=0.52эВ, Ц,= 1018, Н)=1016см-3, Т=293К, ,25см2.
вычисления путем прямого численного интегрирования темпа рекомбинации но-ОПЗ (13.7), 2-вычисления по (1310),3- вычисления согласно [ 13|4-Вычисления согласно [16].
Рис. 1.4.1' показывает, что лучший результат дает (1.4.6). Так как
следует отнести к
отношение сп /ср неизвестно, поправку -Ши
/ ч
с.
чСРУ
систематической ошибке.
Таким образом, результаты численного интегрирования однозначно показывают, что полученное нами сравнительно простое аналитическое выражение для уг (1.3.10) и (1.4.6) точнее согласуется с результатом численного расчета , чем результаты , полученные ранее другими авторами. Формулу (1.4.6) удобно применять для определения параметров ГЦ. Кроме того, она удобно вписывается в пакеты программ САПР.
Проанализируем выражение (1.3.9) при малом уровне инжекции. Примем для определенности, что ГУ лежит выше середины запрещенной зоны, т.е.
п\»Р\. В зависимости от приложенного напряжения меняются условия заполнения центра. Возможны два случая:
1. 2«, 7^77 схрГ^^г1 « О-4-7)
Тогда: /, —ехр^ = со/м/(и)ехр^. (1.4.8)
п{ кТ кТ
2- 2п,^с7ех, (1.4.9)
Тогда: у, л,.^^ехр^ = соях/(1/)ехр|^ . (1.4.10)
~>кТ
Как было показано ранее (1.3.10) в сот1(Ц) входит сомножитель
я{г*-иУ
Отличительные особенности ВАХ (1.4.8) заключаются в том, что она лежит в области самых малых напряжений смещения и дифференциальный показатель наклона ВАХ р равен единице. Это позволяет выделить участок ВАХ, не прибегая к вычислению неравенств (1.4.7) .В р-п переходах на основе кремния и других широкозонных полупроводников при малых напряжениях диффузионные токи всегда меньше рекомбинационных. Поэтому его величина определяется выражением (1.4.8), а не уравнением для диффузионного тока.
32
Выделив участок напряжений, на котором ток бТшсывается формулой (1.4.8), можно определить энергию активации уровня, участвующего в процессе рекомбинации. Для этого выберем некоторое напряжение и0 на участке, где ВАХ описывается формулой (1.4.8), зафиксируем это напряжение и построим зависимость тока при данном напряжении от обратной температуры в координатах \1у(и()=Д103/Т). Определим энергию активации ЕА по этой зависимости. Из формулы (1.4.8) можно вычислить энергию ГУ Е, как:
После этого по абсолютному значению тока можно вычислить время жизни при захвате электрона (дырки) на пустой (заполненный) уровень:
Если концентрация ГЦ известна из независимых измерений, то в этом случае можно рассчитать коэффициент захвата ср . Сказанное выше относительно определения энергии активации и тр0 будет справедливо, если коэффициент
захвата ср не зависит от температуры. Не зная ничего о центрах рекомбинации, о справедливости этого предположения трудно судить. Поэтому это положение требует дополнительной проверки.
Во втором случае при рассмотрении ВАХ при малом уровне инжекции, отвечающей условию (1.4.10), мы переходим на другой участок ВАХ. В этом случае дифференциальный показатель наклона /7 = 2. В экспериментальных работах этот участок ВАХ характеризуется как участок Шокли-Нойса-Саа, что не совсем справедливо, т.к. обе формулы (1.4.8) и (1.4.10) соответствуют рекомбинации в ОПЗ. По току на этом участке определить параметры центров нельзя, однако для этой цели полезно проверить зависит ли ^срся от
температуры. Если температурная зависимость слабая либо отсутствует, то это является подтверждением возможности определения энергии уровня по параметрам предыдущего участка ВАХ.
Е'=Егяи0-ЕА ,
(1.4.11)
(1.4.12)
(1.4.13)
зз
С помощью (1.4! 12) и (1.4.13) можно вычислить отношение коэффициентов захвата и время жизни для захвата электрона на пустой уровень. Если известно г^, то можно вычислить гя0. Тем самым можно судить о рекомбинационных
способностях центров, создающих в зоне данный уровень.
В данном параграфе показано, что полученные в работе аналитические выражения для вольтамперных характеристик хорошо соответствуют точному решению, полученному интегрированием формулы (1.3.7) и этим выгодно отличаются от работ других авторов. Кроме того, реализован алгоритм вычисления параметров одиночных рекомбинационных центров.
1.5. Приведенная скорость рекомбинации и использование данной величины
Актуальной задачей является определение параметров этих уровней. Для этого проведем анализ рекомбинационных токов при малом уровне инжекции и рассмотрим подробнее рекомбинационную методику, позволяющую из ВАХ, зная ширину ОПЗ р-п перехода получить параметры ГУ[9,10]. Для проведения анализа ВАХ введем новую физическую величину - приведенную скорость рекомбинации Япр,, которая определяется формулой [9,10,14,15]:
Если сопоставить формулу (1.5.1) с часто встречающимся выражением для
то станет ясным физический смысл введенной формулой (1.5.1) величины - она является обратной к времени жизни. Таким образом, она определяет число попыток в единицу времени рекомбинировать через данный центр.
Дальнейший анализ, вытекающие из приведенной скорости рекомбинации, справедлив, если рекомбинационный ток больше диффузионного. Из (1.5.1) и
(1.3.10) вытекает связь Япр с параметрами глубоких центров:
для определения параметров глубоких центров.
(1.5.1)
ВАХ:
34
с„<у>л| Нй И]
| + л1с» +Р>ср
К =---------------------->:,;ч -■ . (1.5.2)
На рис. 1.5.1 показан вид зависимости приведенной скорости рекомбинации от напряжения, которая состоит из двух участков. На первом участке рис. 1.5.1 выполняется неравенство (1.4.7) и (1.5.2) описывается следующей зависимостью:
Япр = со«5Гехр(^Г//2А:Г) . (1.5.3)
На втором участке рис.1.5.1 выполняется неравенство (1.4.9) и (1.5.2) принимает вид:
*„ = *7 =л/^>,/2- (1-5.4)
Определим величину ио,5 как напряжение, при котором выполняется
условие Кпр=Я™ /2 тогда, с„л, +срр, = 2п^спср • Полагая, что ГЦ лежит
выше середины запрещенной зоны, т. е. срр1«спп1 , находим:
1 с„Мс
Е, = Е* +6, где: <5 = ■—1п
4сД.
(1.5.5)
Однако, в ОПЗ часто существует несколько ГУ и процессы рекомбинации через них протекают параллельно. Поэтому, соответствующие каждому ГУ рекомбинационные токи складываются в общий ток по принципу суперпозиции. Таким образом, реальная зависимость = /(С/) представляет собой сумму этих
процессов. На Рис. 1.5.2. изображена приведенная скорость рекомбинации сложного рекомбинационного процесса, проходящего с участием трех рекомбинационных уровней, принадлежащим независимым центрам рекомбинации. Эта зависимость может быть выражена формулой:
(1.5.6)
Заметим, что данная формула вытекает из (1.2.2.) обобщенной теории рекомбинации. Алгоритм разделения экспериментальной - кривой Япр на
35
Рис.15..1 Зависимость 11пр= Ди) в случае рекомбинации через одиночный глубокий центр.
Рис. 1.5.2. Разделение сложных рекомбинационных процессов на составляющие в р-п-переходах на основе кремния.
1 - приведенная скорость рекомбинации, вычисленная из эксперимента.
2 - 0.43 эВ, 3-0.45 эВ,4 - 0.5эВ.