Динамика одноэлектронных процессов при атомных столкновениях

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1 ТЕОРИЯ СКРЫТЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ
1.1. Основы подхода и формализм
1.2. 8 - ионизация - супервыдвижение терма
1.3. Т - ионизация - захват на вершину барьера
1.4. О - ионизация - исчезновение радиальной связи
при малых межъядерных расстояниях
Страница
6
12
13
15
20
37
з
Глава 2 ШТУРМОВСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ 42
2.1 Преобразование Соловьева - Виницкого 42
2.2 Штурмовский базис 43
2.2.1 Теория Штурма для конечных интервалов 45
2.2.2 Теория Штурма для полу бесконечного интервала 46
2.2.3Матричные элементы 49
2.2.4Трехмерное пространство 50
2.3Амплитудьг переходов в фурье - пространстве 51
2.4Связь между штурмовсктм и адиабатическим базисами 54
2.5 .Штурмовское разложение функций Грина 57
4
Глава 3 МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 60
3.1 Столкновения в поле двух потенциалов нулевого 60
радиуса с нулевым прицельным параметром
3.2 Столкновения в поле двух потенциалов нулевого 87
радиуса с произвольным прицельным параметром
3.3 Столкновения в поле двух кулоновских центров 100
Глава 4 КОЛИЧЕСТВЕШ1ЫЕ РАСЧЕТЫ 118
4.1 Полные сечения ионизации 118
4.2 Определение параметров квазимолекул по 122
данным об энергетических спектрах электронов
4.3 Сечения образования позитрония при столкновениях позитронов с атомами водорода
4.4 Быстрые осцилляции угловых распределений испускаемых электронов
Заключение
11риложения
6
Введение
Диссертация посвящена теоретическому изучению неупругих процессов при атомных столкновениях, сопровождающихся значительной передачей энергии, таких как возбуждение и ионизация. Эти процессы играют важную роль в огромном количестве природных явлений и, в частности определяют свойства газовых и плазменных сред. Таким образом, их изучение представляет не только фундаментальный интерес, но и дает информацию, необходимую для целого ряда приложений: физики плазмы, лазерной техники, физики верхней атмосферы, спектроскопии и др.
В области высоких энергий столкновения (у» 1) неупругие процессы хорошо описываются борновским приближением: во многих случаях
результаты расчетов в борцовском приближении используются в качестве стандартов для калибровки экспериментальных данных. В области малых и средних энергий (т< 1) ситуация далеко не столь благополучна. Несмотря на большое количество работ по теории медленных атомных столкновений вопрос о том, каков механизм эффективной (судя по экспериментальным данным) передачи энергии частицей, скорость которой много меньше орбитальной скорости атомного электрона, в течение многих лет оставался открытым. Эго, как ни странно, в наибольшей степени относилось к системам «ион + одноэлектронный атом» (или атом с одним «активным» электроном»), например, ВГ-Н. В данном случае ионизация через распад автоионизационных состояний невозможна (ввиду отсутствия последних), и единственный канал образования свободных электронов - это прямая связь начального дискретного уровня с континуумом.
В последние годы достигнут значительный прогресс в теоретических расчетах статических характеристик атомов и молекул, таких как энергии различных квантовых состояний и вероятности переходов в изолированных
7
атомных частицах. Однако в случае систем атомных частиц, развивающихся во времени, даже простейшей из них - Н' -Н, возможности адекватного теоретического описания по-прежнему оставались ограниченными. Наиболее существенная концептуальная трудность теоретического рассмотрения связана с сильной зависимостью характеристик процесса столкновения от времени, которая усугубляется тем, что начальные условия задаются при t - -со, в то время как решения необходимо получить при ( ~ +со. В результате прямое численное решение такой, например, задачи, как ионизация при столкновениях протонов с одноэлектронными атомами, оказывается недоступным даже для современной вычислительной техники. Альтернативным способом решения подобных задач является разложение полной волновой функции но некоторому базису. Но и в этом случае возникают значительные трудности. Обычно используются базисы двух типов: атомный и молекулярный. Использование атомного базиса дает хорошее описание неупругих процессов, происходящих при больших межъядерных расстояниях R. В этом базисе можно легко установить начальные условия и асимптотически точно описать переносное движение электрона. Однако такой подход становится неприменимым при малых R, т.к. атомный базис не годится для описания топологии движения электронов в квазимолекуле. Было предпринято много попыток, иногда очень успешных, улучшить ситуацию [23-28], но область применимости использованных приближений была ограничена: получить точное решение уравнения Шредингера в широком интервале параметров столкновения (скорость, прицельный параметр) без введения дополнительных искусственных параметров, не удавалось. В отличие от атомного, молекулярный базис дает точное описание топологии электронного движения, но при его использовании очень трудно обеспечить галилееву инвариантность собственных функций и учесть переносное движение электрона при ±00,
8
т.е. выполнить физически корректные начальные условия. Строгий метод построения галилеево инвариантных базисных функций был предложен в работе Соловьева и Виницкого [29], в которой были использованы нестационарное масштабное преобразование пространственных координат: (( = г//?(/) и дополнительное преобразование волновой функции, обеспечивающие сохранение формы уравнения Шредингера. Однако использование преобразования Соловьева-Виницкого не избавляет от еще одного недостатка, присущего адиабатическому молекулярному базису: трудности описания взаимодействия с континуумом; оно не дает точного описания процессов ионизации при атомных столкновениях. По указанным причинам создание теоретического метода, обеспечивающего точное решение динамической задачи о неупругих атомных столкновениях в широком интервале скоростей и расстояний сближения частиц, представляет собой актуальную проблему для атомной физики и ее приложений.
Целью работы было:
■ создание теоретического метода описания динамических неупругих процессов при атомных столкновениях, применимого в широком интервале скоростей и межъядерных расстояний и свободного от недостатков, связанных с отсутствием инвариантности решений по отношению к преобразованию Г алилея, наличием расходимостей и трудности учета взаимодействия с состояниями континуума;
■ выполнение расчетов полных и дифференциальных сечений возбуждения и ионизации в сталкивающихся системах с одним активным электроном с заданной точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных;
■ разработка метода решения обратной задачи - определения квантовых характеристик сталкивающихся атомных систем по экспериментальным
9
данным оС> энергетических и угловых распределениях испускаемых
электронов.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней предложен и развит новый метод теоретического описания динамики атомных столкновений, впервые выполнены точные расчеты угловых и энергетических распределений электронов, обеспечивающие надежную интерпретацию экспериментальных данных. Решена обратная задача извлечения параметров квазимолекул из экспериментальных данных о спекзрах электронов.
Достоверность и надежность полученных результатов доказывается их хорошим согласием с имеющимися результатами точных численных расчетов и рекомендуемыми значениями сечений, измеренных экспериментально.
Научная и практическая значимость работы определяется достоинствами развитого метода, состоящими в том, что:
■ полученные решения инвариантны по отношению к преобразованию Галилея и не содержат расходимостей;
■ единым образом описываются вес неупругие процессы: ионизация, возбуждение, перезарядка;
■ метод не содержит подгоночных параметров, расчеты выполняются из первых принципов;
■ метод применим в широком интервале скоростей: от тепловых до релятивистских;
■ метод точен для одноэлектронных систем и может быть обобщен на многоэлсктронные системы;
■ метод применим также для описания фотопроцессов, электронного удара и может быть распространен на ионно-молекулярные столкновения.
10
Точность получаемых расчетных данных превышает точность современных экспериментальных данных, поэтому первые могут быть использованы в качестве опорных данных в физике атомных столкновений и целом ряде приложений, таких как физика плазмы, астрофизика, аэрономия.
На защиту выносятся следующие основные положения.
1. Создание новою метода теоретического описания динамики атомных столкновений, основанного на использовании зависящего от времени масштабного преобразования, интегрального представления и штурмовского разложения полной волновой функции, позволяющего вычислять из первых принципов вероятности и сечения всевозможных неупругих процессов при любых скоростях и любых расстояниях сближения сталкивающихся частиц.
2 Разработка программ и расчеты характеристик частиц, участвующих в столкновении, в том числе угловых и энергетических распределений электронов, с точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных.
3. Выявление основных механизмов, лежащих в основе процессов возбуждения и ионизации, и их относительного вклада в различных интервалах скоростей.
4. Решение обратной задачи - определения параметров системы сталкивающихся частиц по экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на
3 отечественных и 15 международных конференциях, симпозиумах и школах:
IX - XI Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных
столкновений (Рига 1984, Ужгород 1988, Чебоксары 1991), XII, XIII, XV - XX
11
Международных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Гатлинберг 1981, Берлин 1983, Брайтон 1987, Нью-Йорк 1989, Брисбейн 1991, Орхус 1993, Уистлер 1995, Вена 1997), X Международной конференции по атомной физике (Токио 1986), VI Международной конференции по физике многозарядных ионов (Манхеттен 1992), XVI Европейской конференции по физике систем с малым числом электронов (Острэн 1998), XIII Международной конференции по прикладным исследованиям (Дентон 1994), IX Международном семинаре по ионноатомным столкновениям (Манхеттен 1989), двух Международных симпозиумах по мюонному катализу (Гатчина 1987, Вена 1990).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 22 печатные работы в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и сборниках (ссылки [1-22] в списке литературы).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа содержит 160 страниц машинописного текста, 30 рисунков и список литературы, включающий 98 наименований.
12
ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ СКРЫТЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ
История вопроса имеет и экспериментальные и теоретические предпосылки. Важную стимулирующую роль сыграла экспериментальная работа Бурли, Гордеева и др. [301, в которой исследовались энергетические спектры электронов, образующихся при столкновениях Ке+ - N0 и было обнаружено, что высокоэнергетическая часть спектра описывается очень простым выражением:
где V - скорость, Ес - энергия электронов, До, Е*о, а - некоторые константы. Форма правой части (1.1) очень напоминает результат, получаемый при использовании адиабатического приближения (показатель экспоненты имеет смысл адиабатического параметра Мссси). Это наводило на мысль интерпретировать полученные результаты в рамках адиабатической теории, выяснить физический смысл констант, входящих в формулу (1.1), и развить теоретический подход, даюший адекватное количественное описание процессов возбуждения и ионизации в произвольной системе, состоящей из одного электрона и двух кулоновских центров. Решение данной задачи составляло содержание первого этапа работы.
В основе выбранного подхода - переход от картины энергетических уровней (термов) системы сталкивающихся атомов при вещественных межъядерных расстояниях к структуре этих уровней в комплексной плоскости Д. Идея такого квазиклассического описания восходит к работам [31-33]. Однако она была использована, в основном, для исследования Электронных переходов между двумя соседними уровнями, имеющими точку пересечения вблизи вещественной оси Е. В случае же ионизации или заселения высоковозбужденных состояний начальный терм должен пересечь
(1.1)
13
бесконечное множество промежуточных уровней («кулоновское сгущение»), поэтому с точки зрения стандартной адиабатической теории вероятность заселения какого-либо конкретного высокоэнергетического состояния представлялась ничтожной, а это опровергалось экспериментальными данными. Выход из положения был предложен Ю.Н.Демковым [34], высказавшим идею о том, что собственные энергии £(/?) квазимолекулы могут рассматриваться как аналитические функции, определенные на многолистной римановой поверхности. Исследуя аналитические свойства функции £(Я) в комплексной плоскости, можно определить вероятности переходов между бесконечной последовательностью уровней квазимолекулы.
1.1 Основы подхода и формализм.
Рассмотрим задачу двух кулоновских центров У\ъ2г в рамках приближения Борна-Оппенгеймера с использованием молекулярного базиса. В этом приближении уравнение Шредингера
допускает разделение переменных в вытянутых сфероидальных координатах (/•) = |г - И/2|, гг - |г + К/2|, г = {х,у,г}> ось 1 направлена вдоль межъядерной оси):
/
(1.2)
Ч
Г + Г. - Г) ' у
(1.3)
1<£<СО, - I < 7] < 1, 0<£)<2/г.
Представляя волновую функцию в виде
Ф(7, Ц = {(? - |)(1 - Ц.4(14)
14
и подставляя ее в (1.2), получим систему уравнений для функций (/(£) и У(г})\
(1.5)
где р = {-2Е)иіІІ12, а = Ь = (2г-7.\)К, Л - константа разделения. Для
классификации уровней энергии будем использовать квантовые числа объединенного атома {/;,/,///}, которые связаны с числами узлов пц волновых функций £./(£), У{7]) соотношениями:
Величины п^ пц также связаны с параболическими квантовыми числами
{пип2ут}:
2/л +1 + 1ш( л ——
I * 3
уП^-±- целому.
(1.7)
для атома 2\ {2\ < 22) и
(1.8)
15
для атома 7,^ п*> — п\+ п2~*~ /и +1 - главное квантовое число уровня в изолированном атоме, \х\{(х) - целая часть х. Собственные значения энергии (потенциальные кривые) Е„(Е\ имеющие одинаковую симметрию и одно и то же значение т, соединяются друг с другом точками ветвления 1<с в комплексной плоскости, вблизи которых имеет место зависимость [35]:
£{/?)= £(Дс)+С опзь^Я-/^. (1.9)
1.2. £ - ионизация - супервыдвижение терма.
В работе Е.А.Соловьева [36] были обнаружены точки ветвления К^)1т , связывающие термы и последовательно для всех /?> /+1.
Точки ветвления /?Х11Ли с разными значениями п и фиксированным набором {1т} образуют бесконечную серию точек, локализованных в малой области С2 плоскости К и сходящихся к некоторой предельной точке
= ИП1_(1.10)
Точки ветвления связывают вес термы данной серии {1т} в единую аналитическую функцию £/„,(#). В окрестности области О энергетическая поверхность Е1т(Я) имеет вид штопора и при однократном обходе точки ветвления Н/п, происходит переход с данного терма Е„1т(Е) на соседний (рис.1). Серия точек {///;} была обозначена 5(/+ ц/ш , а процесс образования электронов в результате выхода диабатического терма в континуум через последовательность этих точек получил название 5 -ионизации (от слова «зирегрготобоп» - супервыдвижение терма).
Рис. 1. Зависимость е(Р.) энергии от комплексного межъядерного расстояния. Риманова поверхность, связанная с Б- ионизацией. Справа - вид сзади. Система ЬГ-Н.
17
Впоследствии в работе Янева и Крстича [37] были обнаружены серии 5^ более высоких порядков.
В симметричном случае 2\ = 2^ удается получить аналитическое выражение для координат точек ветвления [38]:
где 2 - заряд ядра объединенного атома. Помимо точек ветвления в
работе [2] были обнаружены и точки соответствующие
квазистационарным и виртуальным состояниям, через которые осуществляется связь начального терма с континуумом. Эти точки связывают основной в серии {1т} терм ЦМ)Ла(1$ с антисвязанным термом Е~^)7й(Я)у а
последний - с предельным ридберговским термом Щт(К). Таким образом, бесконечная винтовая поверхность термов замыкается сама на себя через антисвязанный терм Е~^)7~(Я).
На рис.2 приведены результаты расчета координат точек ветвления и потенциальных кривых квазимолекулы Нг4 на вещественной оси Я (<р = 0°) и в комплексной плоскости (<р = 32,2°). Можно наблюдать, как при переходе от вещественной оси, где термы идут почти параллельно, к комплексным значениям Я происходит формирование диабатического терма, пересекающего группу параллельных уровней.
Я - ионизация имеет наглядное классическое объяснение, основанное на топологии электронного движения. При достаточно тесном сближении сталкивающихся атомов образуется центробежный барьер, отражаясь от стенок которого электрон набирает энергию необходимую для ионизации. Ситуация подобна той, которая происходит при колебании упругого шарика между двумя медленно сближающимися стенками. Границей области .9 -