ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................................4
1. Методы описания акустооптического квазиколлинеарного брэгговского взаимодействия волновых пучков (пакетов) в анизотропной среде .... 13
1.1. Основные концепции акустооптики. Эволюция моделей, описывающих квазиколлинеарное брэгговское взаимодействие волновых пучков (пакетов) в анизотропной среде..............13
1.2. Спектр волнового пакета в анизотропной среде................38
1.3. Система дифференциальных уравнений, описывающих квазиколлинеарное брэгговское взаимодействие волновых пакетов
в анизотропной среде.............................................45
2. Изучение квазиколлинеарного брэгговского акустооптического взаимодействия гауссовых и полиномиально-гауссовых
пучков (пакетов) в анизотропной среде..................................55
2.1. Изучение квазиколлинеарного брэгговского акустооптического взаимодействия гауссовых пучков (пакетов) в анизотропной среде . . 55
2.1.1. Приближение медленно меняющихся
гауссовых спектров..........................................55
2.1.2. Результаты численного моделирования..................58
2.1.3. Достоинства и недостатки модели......................74
2.2. Исследование квазиколлинеарного брэгговского акустооптического взаимодействия полиномиально-гауссовых
пучков в анизотропной среде......................................75
2.2.1. Приближение полиномиально-гауссовых спектров ... 76
2.2.2. Спектр поля плоского пьезопреобразователя
в полиномиально-гауссовом приближении .....................83
2.2.3. Результаты численного моделирования..................84
2.2.4. Достоинства и недостатки модели.....................107
2.3. Выводы.....................................................108
3. Особенности квазиколлинеарного брэгговского
акустооптического взаимодействия пучков в анизотропной среде
вблизи запрещенных направлений.........................................110
3.1. Слабое взаимодействие гауссовых пучков
вблизи запрещенных направлений...................................111
3.2. Анализ коэффициентов акустооптической связи при квазиколлинеарном взаимодействии в кристалле ТеСЬ
вблизи запрещенного направления..................................119
3.3. Исследование сильного коллинеарного взаимодействия полиномиально-гауссовых пучков вдоль
запрещенного направления.........................................126
3.3.1. Теория сильного коллинеарного взаимодействия полиномиально-гауссовых пучков вдоль запрещенного направления . . 127
3.3.2. Результаты численного моделирования..................131
3.4. Выводы......................................................135
Заключение.............................................................136
Библиографический список использованной литературы.....................138
Приложение. Бескоординатное представление векторных
и тензорных функций. Упругие и электромагнитные волны
в кристаллах. Фотоуиругий эффект.......................................149
П. 1. Бескоординатное представление
векторных и тензорных функций....................................149
П.2. Плоские электромагнитные волны в кристаллах.................153
П.З. Плоские упругие волны в кристаллах..........................157
П.4. Упругооптический эффект.....................................160
П.5. Необходимые математические сведения.........................162
4
ВВЕДЕНИИ
Акустооптика - одно из направлений современной физики, возникшее на стыке оптики и акустики. Предметом изучения являются процессы, происходящие в среде при одновременном распространении электромагнитных и звуковых волн, и влияние этих процессов на характеристики излучения. Вплоть до конца 50-х годов акустооптика представляла собой область теоретической физики, «изучаемой бесчисленным количеством математиков, использующих множество прекрасных аналитических средств», по замечанию А.Корпела. Перелом, произошедший в указанное время, связан с бурным развитием лазерной физики, и необходимостью управлять потоками фотонов. Акустооптика, как и некоторые другие направления физики, смогла предложить эффективные методы решения такой задачи.
Акустооптическое (АО) взаимодействие используется для исследования оптических изображений, управления световыми пучками и пакетами во времени и в пространстве, обработки радиосигналов. Существует более десяти видов различных акустооптических устройств, отличающихся назначением, конструктивными особенностями и принципом действия.
Акустооптические перестраиваемые фильтры (АОФ) - один из видов акустооптических устройств. АОФ предназначены для выделения из падающего электромагнитного излучения составляющей узкого частотного диапазона, центральная частота которого управляется акустическим сигналом. Используются фильтры для управления перестраиваемыми лазерами, спектральног о анализа изображений, разделения каналов в оптической линии связи, сжатия импульсов света, поиска примесей в газах и других целей.
Современные АОФ используют как неколлииеарную, так и коллинеар-ную или близкую к ней геометрию взаимодействия. Наибольшее разрешение обеспечивается именно при коллинеарном (или близком к нему) взаимодействии, когда падающий световой луч идет вдоль звукового или перссскаст его под небольшим углом. В этом случае область взаимодействия не ограничена шири-
ной звукового пучка, а составляет длину ячейки, либо немалую ее часть. Далее такую геометрию взаимодействия будем называть квазиколлинеарной.
Теория АО взаимодействия часто оперирует с плоскими звуковыми и световыми волнами. Ограниченный акустический пучок, как правило, считается имеющим плоский волновой фронт, световая волна рассматривается как безграничная. Хотя экспериментальные акустооптические устройства реализуются на акустических и световых пучках конечных размеров, плосковолновое приближение во многих случаях оказывается достаточным. Тем не менее, исследование квазиколлинеарного АО взаимодействия волновых пучков (пакетов) является актуальным по следующим причинам.
1. Традиционное представление звука как луча пригодно не всегда. В ряде случаев используемые звуковые частоты и размеры пьезопреобразователя таковы, что искажение звукового столба (с учетом анизотропии упругих свойств) наблюдается при прохождении нескольких сантиметров. Такое искажение необходимо учитывать при проектировании приборов, особенно основанных на квазиколлинеарном акустооптическом взаимодействии.
2. Расходимость света выражена гораздо слабее, поэтому может быть заметной при прохождении нескольких сантиметров только для достаточно узкого пучка излучения. В современной акусгооптике есть, по крайней мере, два класса задач, когда расходимость света должна быть учтена. Это взаимодействие со звуком оптического излучения, выводимого из световода, и спектральная обработка изображения, содержащего мелкие детали.
3. Приемы управления формой звукового пучка (пакета) можно использовать при проектировании приборов, имеющих заданные особенности функции пропускания - подавление боковых лепестков, например.
Исследование характеристик АО брэгговского квазиколлинеарного взаимодействия волновых пучков и пакетов в анизотропной среде (с учетом их сноса и расходимости) было начато около 15 лет назад. Основные результаты к моменту формирования цели и задач данной работы были получены при моде-
6
лировании взаимодействия монохроматичных гауссовых пучков. При этом расходимость пучков описывалась моделью, характерной для изотропной среды, а степень перекачки энергии из падающего луча в дифрагированный вычислялась, исходя из значения напряженности ноля на оси пучка. Насколько известно автору, исследований АО взаимодействия пучков с учетом непостоянства коэффициента АО связи в пределах спектров пучков к моменту начала данной работы опубликовано не было.
Целыо проведенного исследования являлось развитие теории брэгговского АО взаимодействия волновых пучков (пакетов) в анизотропной среде. В процессе исследования были поставлены следующие задачи:
1. Разработка новых моделей описания квазиколлинеарного брэгговского взаимодействия световых и звуковых расходящихся пучков в анизотропной среде. Исследование влияния на характеристики взаимодействия таких особенностей, как снос и расходимость пучков, затухание звука, отклонение от коллинеарной геометрии, различие поперечных размеров пучков.
2. Разработка моделей, позволяющих учесть реальное звуковое поле, создаваемое пьезопреобразователем и произвольное поперечное распределение электрического ноля в падающем световом пучке.
3. Исследование квазиколлинеарного взаимодействия пучков в условиях непостоянства коэффициента акустооптической связи в пределах спектров взаимодействующих пучков. В частности, исследование возможности взаимодействия и его особенностей при распространении пучков в геометрии, запрещенной для взаимодействия плоских волн.
Для решения поставленных задач использовался спектральный подход, основанный на представлении звукового и оптического поля совокупностью плоских волн, являющихся собственными для невозмущенной анизотропной среды. Применение к взаимодействующим световым пучкам метода медленно меняющихся амплитуд позволило получить уравнения, определяющие эволюцию спектров указанных пучков в процессе взаимодействия. В рамках предла-
7
гаемых моделей были предложены методы упрощения исходных уравнений и сведения их к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученные уравнения решались численно.
Обоснованность и достоверность полученных теоретических результатов подтверждаются:
♦ физической обоснованностью используемых моделей, логической взаимосвязью и физической трактовкой полученных результатов;
♦ экспериментальными данными, полученными другими авторами, и подтверждающими часть результатов.
Научная новизна работы заключается в следующих положениях.
♦ Получена система уравнений, описывающих эволюцию спектров проходящего и дифрагированного световых пучков с учетом сноса и дифракционного расплывания звукового и световых пучков. Предложен оригинальный метод решения этой системы с помощью полиномиально-гауссовых функций с меняющимися параметрами.
♦ Впервые исследовано влияние непостоянства коэффициентов АО связи в пределах спектров взаимодействующих пучков на характеристики взаимодействия.
Теоретическая значимость работы заключается в следующем.
♦ Теоретически исследовано влияние затухания и расходимости звукового пучка, расходимости света и отклонения дифрагированного светового пучка от падающего на характеристики квазиколлинеарного акустооптического взаимодействия пучков.
♦ Исследовано влияние непостоянства коэффициентов АО связи в пределах спектров взаимодействующих пучков на характеристики взаимодействия. Показана возможность эффективной дифракции пучков в направлении, запрещенном для взаимодействия плоских волн.
Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы при проектировании акустооптических приборов, в том числе использующих геометрию, запрещенную для взаимодействия плоских волн или близкую к ней.
Автор выносит на защиту следующие положения.
1. При разных геометриях квазиколлинеарного взаимодействия пучков надлежащим выбором звуковой мощности и расстройки можно добиться эффективности дифракции, близкой к 100%, при выполнении оценочного соотно-
шения
I
В, 2(^ - N^)^--B^1(Krf - К, I <1 и при условии, что поперечное се-
чение падающего светового пучка целиком попадает в акустическое поле. Пока характерные размеры элементов в пределах огибающей светового пучка попадают в указанный диапазон, поперечное распределение поля в пучке не имеет значения.
2. Затухание и расходимость звукового пучка приводят к сдвигу и несимметричному уширению функции пропускания акустооптической ячейки. Расходимость света таким же образом влияет на функцию пропускания, но в меньшей степени. Форма функции пропускания определяется распределением амплитуды звуковой волны вдоль падающего светового луча.
3. Существует оптимальная длина коллинеарного взаимодействия, при превышении которой резко нарастают искажения функции пропускания, реальная полоса пропускания уменьшается слабо, и столь же мало уменьшается подводимая звуковая мощность. Этой длине соответствует расходимость звука такая, что наибольшее (по модулю) из собственных значений матрицы расходимости достигает единицы.
4. Непостоянство коэффициентов АО связи в пределах спектров взаимодействующих пучков может оказывать заметное влияние на характеристики взаимодействия. Указанный фактор становится главенствующим, когда геометрия взаимодействия приближается к запрещенной. При слабом взаимодействии в дифрагированном свете появляются дополнительные составляющие, пропорциональные пространственным производным от амплитуды выходного поля, вычисленного в предположении постоянства коэффициента связи.
5. Квазиколлинеарная дифракция в парателлурите наиболее эффективна, когда
)
волновой вектор медленной квазипонеречной акустической волны направлен под углом 80° -г 84е к оптической оси в плоскости, проходящей через ось [110]. Непостоянство коэффициентов АО связи обуславливает существование эффективной коллинеарной дифракции (запрещенной в плосковолновом
9
приближении) в парателлурите в случае тонкого светового пучка.
Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Введение содержит обоснование актуальности выбранной темы, состояние проблемы к моменту начала исследования, цели и задачи исследования, обоснование метода исследования, характеристику научной новизны, теоретической и практической значимости работы, выносимые на защиту положения. Приведено краткое изложение содержимого диссертации, а также сведения об апробации результатов работы и список публикаций.
Раздел 1 носит, в основном, обзорно-постановочный характер. Кратко изложена история основных подходов, применяющихся для описания акустооптического взаимодействия в различных средах. Показано значение исследования квазиколлинеарного взаимодействия на современном этапе развития аку-стооптики. Далее приведен подробный анализ некоторых опубликованных работ, в которых применялись новые идеи для исследования квазиколлинеарного взаимодействия волновых пучков. Перечислены установленные (и предполагаемые) особенности взаимодействия, обусловленные сносом и расходимос тью пучков. Приведены выражения для спектра произвольного волновою пакета при его распространении в анизотропной среде и для вариации поляризации и поглощения в пределах спектра. С учетом этих соотношений на основе метода медленно меняющихся амплитуд приведен подробный вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию спектров световых пучков (пакетов) при рассматриваемом типе взаимодействия в анизотропной среде.
Раздел 2 посвящен изложению методов, использовавшихся для теоретического исследования особенностей квазиколлинеарного взаимодействия. Сложные исходные уравнения типа свертки удалось упростить при допущении, что падающий свет и возбуждаемый звуковой пучок имеют гауссово или полиномиально-гауссово распределение. В результате такого ограничения получается система обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученные числен-
10
ным интегрированием результаты при моделировании ряда используемых геометрий взаимодействия подтвердили достоверность выводов, опубликованных ранее, и дополнили их. Проанализированы достоинства и выявлены недостатки использованного подхода.
Раздел 3 посвящен изложению теории квазиколлииеарного взаимодействия пучков с учетом непостоянства коэффициента акустооптической связи в пределах спектров взаимодействующих пучков. Отмечено, что указанная особенность становится главенствующим фактором, когда геометрия взаимодействия приближается к запрещенной для взаимодействия плоских волн. Для слабой квазиколлинеарной дифракции вблизи «запрещенной» геометрии получены аналитические выражения. Для кристалла ТеОг проведен аналитический расчет коллинсарного взаимодействия вдоль направления [110], а также численный расчет коэффициента акустооптической связи при квазиколлинеарной дифракции вблизи указанного направления. Показано, что коллинеарная дифракция в Те02 может являться достаточно эффективной. На этом основании проведено моделирование сильного коллинеарного взаимодействия узких световых лучей в гауссовом звуковом пучке точно вдоль «запрещенного» направления.
Заключение содержит основные результаты и выводы из проделанных исследований.
Приложение носит справочный характер и содержит сведения об используемой бескоординатной форме тензорного исчисления, краткое изложение основ кристаллооптики, кристаллоакустики, упругооптического эффекта (в линейном приближении). Приведена сводка формул математического анализа, постоянно используемых в диссертации.
Результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры физики колебаний МГУ и на конференциях:
1. World Congress on Ultrasounics. Berlin, 1995.
2. 7-th School on Acousto-Optics and Applications. Gdansk, Poland, May 1998.
3. Advances in Acousto-Optics. Brugges, Belgium, 2000.
11
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. V.Parygin, Yu.Rezvov, A.Vershoubskiy. Collinear Diffraction of Light on Ultrasound in Anisotropic Medium.// World Congress on Ultrasounics: Program and Abstracts. Berlin. 1995. P. 110.
2. V.Parygin, Yu.Rezvov, A.Vershoubskiy. Quasi-collinear Diffraction of Light on Ultrasound in Anisotropic Medium// Proc. Ultrasounics World Congress. Berlin. 1995. Part 1. P.237-240.
3. Резвов Ю.Г., Ульянов B.M. Квазиколлинеарное акустооптическое взаимодействие в анизотропной среде с учетом сноса и расходимости пучков// Материалы 1 науч.-техн. конф. молодых ученых и аспирантов НИ РХТУ-97: Тез. докл. - Новомосковск. 1997. С.5.
4. В.Н.Парыгии, А.В.Вершубский, Ю.Г.Резвов. Коллинсарная дифракция гаус-сового пучка на акустическом цуге// Оптика и спектроскопия. 1998. Т.84. № 6. С. 1005-1011.
5. Резвов Ю.Г., Ульянов В.М. Сильное акустооптическое взаимодействие гауссовых пучков//Инженерпая механика, материаловедение и надежность оборудования: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2. - Новомосковск: Изд-во НИ РХТУ, 1998. С.96-100.
6. V.Parygin, Yu.Rezvov, A.Vershoubskiy. Strong Collinear and Quasi-collinear Interaction of 3-Dimentional Beams// Proc.SPIE. 1998. V.3851. P.118-126.
7. Резвов Ю.Г., Ульянов B.M. Слабое коллинеарное акустооптическое взаимодействие гауссовых пучков вдоль «запрещенных» направлений// Инженерная механика, материаловедение и надежность оборудования: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 3. -Новомосковск: Изд-во НИ РХТУ, 2000. С.99-104.
8. V.Parygin, Yu.Rezvov, A.Vershoubskiy. Collinear Diffraction in Paratellurite// Advances in Acousto-Optics. Brugges. Belgium. 2000. P.88-89. EOS Topical Meetings Digest Scries: vol.27.
9. А.В.Вершубский, В.Н.Парыгип, Ю.Г.Резвов. Акустооптическое взаимодействие расходящихся гауссовых пучков в анизотропных средах// Акустиче-
12
ский журнал. 2001. Т.47. №> 1. С.29-36.
10. Парыгин В.Н., Вершубский А.В., Резвов Ю.Г.Акустооптическое взаимодействие пучков вблизи запрещенных направлений// Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90. № 1. С.144-151.
И. V.N.Parygin, À.V.Vershoubskiy, Yu.G.Rezvov. Collinear and quasi-collinear diffraction of bounded beams in cristals: acousto-optic interaction for the example of paratellurite//J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2001. V.3. № 4. P.S32-S39.
13
1. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ АКУСТООПТИЧЕСКОГО
КВАЗИКОЛЛИНЕАРНОГО БРЭГГОВСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ (ПАКЕТОВ) В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
1.1. Основные концепции акустооптики. Эволюция моделей, описывающих квазиколлинеарное брэгговское взаимодействие волновых пучков (пакетов) в анизотропной среде
В монографии [1] дан обширный исторический обзор различных концепций, применяющихся для нахождения светового поля внутри области взаимодействия.
Рассеяние света на звуке было предсказано в 1922 г. Бриллюэном [2] и независимо от него Мандельштамом [3]. В общих чертах эти предсказания совпадали. Бриллюэн пытался решить задачу об определении спектра тепловых флуктуаций звука по результатам анализа рассеянного света. Было использовано приближение слабого взаимодействия, так что проходящий снег считался почти не меняющимся. По аналогии с условием дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке было предсказано, что интенсивное рассеяние возможно только для конкретных углов, подчиняющихся условию Брэгга. Точнее, из-за фазового характера решетки таких углов будет два. А вследствие движения звуковой решетки частоты рассеянного света будут сдвинуты относительно падающего на частоту звуковой волны - для одного угла вверх, для другого вниз. В заключение Бриллюэн предложил проверить предсказания, возбудив звуковую волну пьезоэлектрическим методом.
Эксперименты были проделаны спустя 10 лет независимыми группами исследователей [4,5] и полностью опровергли предсказания. Было обнаружено, что критические углы отсутствовали, и при увеличении мощности звука число порядков возрастало, а не было равно двум. Первое положение было объяснено малостью длины взаимодействия, что приводило к отражению света в больших угловых пределах. Существование многих порядков удовлетворительно объяс-
нить не удалось. Теперь понятно, что звуковой столб был слишком тонок, чтобы служить аналогом кристалла, но слишком толст, чтобы считаться чисто фазовой решеткой.
Объяснение дал сам Бриллюэн [6], предложив концепцию последовательного рассеяния света. В этой работе была сформулирована общая постановка задачи. К сожалению, упростив предыдущую модель, Бриллюэн стал рассматривать звуковое поле как прямоугольный звуковой столб с четкими краями и идеально прямыми периодичными фронтами. Это является довольно грубой идеализацией. В таком предположении задача свелась к распространению волны в идеальной периодической среде. Соответственно, решение представляет собой бесконечную сумму волн с искривленными волновыми фронтами. Фактически это было разложение поля через собственные моды возмущенной среды. Решение выражалось через функции Матье и не подходило для практического использования. Впрочем, поиск «точного» решения продолжался, например [7-8]. Другой подход к упрощению «точного» решения приведен в [9-11].
'Гак как решением Бриллюэна было трудно воспользоваться, продолжались поиски теории пусть приближенной, но дающей понятные аналитические результаты. Основополагающей в этом подходе является серия из 5 статей Рамана и Ната [12]. Теория авторов развивалась от решения задачи о дифракции на простой тонкой решетке к точному выводу рекуррентных соотношений между порядками. Т.е. это была первая попытка представить световое иоле как разложение по модам невозмущенной среды (фактически разложить в ряд Фурье). Теория была построена для случая узкого идеального звукового столба и удовле творительно описывала результаты проделанных экспериментов. В это же время вышли работы [13-14], связавшие точное решение Бриллюэна с приближенной теорией Рамана-Ната, а также подробно исследовавшие экспериментально проблему дифракции.
До начала 60-х годов большинство исследователей концентрировалось на одной проблеме - дифракции света на идеальном прямоугольном столбе звука,
- Київ+380960830922