СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
1. Общая постановка задачи..................................................5
2. Проблема лазера в ВУФ и дальней ВУФ области............................6
3. Проблема моделирования спектров излучения многозарядных ионов в
приложении к рентгеновским лазерам.......................................11
ГЛАВА 1. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ... 15
1.1. Необходимость прецизионной точности в расчетах скоростей элементарных процессов в многозарядном ионе для адекватного предсказания оптимальных параметров плазмы ВУФ-лазера............................................15
1.2. Метод релятивистской теории возмущений с модельным потенциалом нулевого приближения....................................................17
1.3. Уровни энергий и вероятности радиационных переходов в изоэлектронньгх последовательностях неона и никеля......................23
1.4. Перенос силы осциллятора и запрет радиационного распада в изоэлектронных последовательностях неона и никеля......................................27
1.5. Сечения переходов в Ис- и ^-подобных ионах, индуцированных столкновениями
с электронам и...........................................................40
1.5.1. Сечение перехода из возбужденного состояния в основное и из основного в возбужденное.......................'....................................40
1.5.2. Сечение переходов между возбужденными состояниями....................46
1.5.3. Нормировки волновых функций налетающего и рассеянного электронов.....47
1.5.4. Сопоставление скоростей столкновительных переходов с результатами расчетов другими теоретическими методами ........................................48
ГЛАВА 2. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЗАСЕЛЕННОСТЕЙ
УРОВНЕЙ СОСТОЯНИЙ ИОНОВ В ПЛАЗМЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ
ИОНЫ ДВУХ СМЕЖНЫХ СТАДИЙ ИОНИЗАЦИИ........................................55
2.1. Формулировка задачи..................................................... 55
2.2. Параметры модели.........................................................56
2.3. Диэлектронный захват и атоионизационный распад иона [А]п.................58
2.4. Переходы между состояниями иона [А]п1 без изменения состояния ридберговского электрона...............................................................60
2.5. Ионизация иона [А]п1 электронным ударом. Тройная рекомбинация............60
2.6. Столкновительные переходы между ридберговскими зонами....................62
2
2.7. Фоторекомбинация............................................................63
2.8. Спонтанные радиационные переходы между ридберговскими зонами................ 64
2.9. Радиационный фактор ускользания.............................................64
2.10. Вычислительная процсдура....................................................65
2.10.1. Функция распределения заселенностей внутри зоны ридберговских состояний 66
ГЛАВА 3
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ УСИЛЕНИЯ В ИОНАХ ИЗОЭЛЕКТРОННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НЕОНА...........................................................68
3.1. Коэффициенты усиления ВУФ излучения на переходах неоноподобного аргона в капиллярных разрядах.........................................................
3.1.1. Обзор экспериментальных работ и формулировка проблемы......................68
3.1.2. Расчет спектроскопических констант и коэффициентов усиления для стационарной, однородной плазмы............................................. 73
3.1.3. Сопоставление с экспериментами. Модель двухступенчатого капиллярного разряда без пинчевания плазмы................................................89
3.1.4. Резюме.....................................................................95
3.2. Закономерности изменения коэффициентов усиления вдоль гооэлектронной
последовательности неона. Возможность создания рентгеновских лазеров на переходах между высоко возбужденными состояниями Ые-подобного иона.....97
3.2.1. Формулировка задачи........................................................ 97
3.2.2. Закономерности свойств излучения ^-подобных ионов вдоль последовательности...........................................................98
3.2.3. Сходимость атомно-кинетических расчетов коэффициентов усиления по числу Состояний в уравнениях баланса..............................................103
3.2.4. Коэффициенты усиления для неоноподобных ионов аргона, железа, криптона, серебра и ксенона...........................................................107
3.2.5. Выводы.....................................................................116
ГЛАВА 4.
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ УСИЛЕНИЯ В ^-ПОДОБНЫХ ИОНАХ................117
4.1. Временные зависимости коэффициентов усиления в Мьподобном криптоне.
Эффект диаметра плазменного шнура для перехода с оптической самонакачкой.......117
4.2. Выводы........................................................................121
4.3. Теоретическое исследование рентгеновского лазера на переходах МГподобного
ксенона в области 13-14 нм.....................................................122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................135
ЛИТЕРАТУРА......................................................138
ПРИЛОЖЕНИЕ......................................................149
“БРЕСШиМ” - ПРОГРАММА ВИЗУАЛИЗАЦИИ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ ИОНА В ПЛАЗМЕ. ПРИМЕРЫ МОДЕЛЬНЫХ СПЕКТРОВ........................... 149
4
ВВЕДЕНИЕ.
1. Общая постановка задачи
Современные экспериментальные и теоретические исследования спектров многозарядных ионов з плазме направлены на решение важных прикладных задач. Традиционно они используются в астрофизических исследованиях, в исследованиях физики лабораторной плазмы, генерируемой различными источниками: лазерными импульсами, токамаками, линчами, капиллярными разрядами и т.д., з исследованиях термоядерного синтеза.
Особо отметим современные направления, для успешного развития которых наряду с фундаментальными спектроскопическими константами необходимо теоретическое моделирование спектров многозарядных ионов в плазме: I) Исследование излучения плазмы при взаимодействии ультракоротких высокоинтенсивных лазерных импульсов с материей. Д) Создание лазеров в ВУФ и дальней ВУФ областях спектра.
Цель диссертации - моделирование спектров многозарядных ионов в плазме, она подразделяется на три последовательно решаемые проблемы:
I) Теоретическое определение фундаментальных спектроскопических констант
многозарядных ионов: уровней энергии, вероятностей радиационных переходов, вероятностей переходов между уровнями, обусловленных столкновениями с электроном.
П) Расчет заселенностей уровней иона в плазме с учетом всех радиационно-
столкновительных переходов внутри иона. Кроме того, учитываются элементарные процессы в плазме, происходящие между рассматриваемым ионом и ионом смежной стадии ионизации.
III) Поиск оптимальных условий в плазме для возникновения инверсии между
определенными уровнями, расчет коэффициентов усиления в зависимости от параметров плазмы, а также расчет зременкых зависимостей коэффициентов усиления.
5
1.2. Проблема лазера в ВУФ и дальней ВУФ области.
Возможные радиационно-столкновительные схемы наблюдения лазерного эффекта на переходах многозарядных ионов в ВУФ области спектра рассматривались еще в начеле 70-х годов в работах [1-4]. Еще ранее предлагалась рекомбинационная схема ВУФ-лазера [5-6], в которой плазма полностью ионизуется (до состояния голых ядер), затем в результате расширения и охлаждения происходит каскадный процес рекомбинации электронов на верхние уровни, при этом возникает инверсия заселенностей уровней. Обе схемы были реализованы в эксперименте практически одновременно. Рекомбинационная модель лазера была реализована в 1985 г. в капиллярном разряде [7] на п= 3-2 переходе водородоподобного углерода с Х=!8.2 нм. Впоследствии эта схема исследовалась во многих экспериментальных и теоретических работах, в которых рассматривались другие элементы в Н- подобном и 1д- подобном состояниях. Последующие исследования показали, что более высокие значения коэффициентов усиления могут быть получены в радиационно-столкновительной модели. Другие преимущества: радиационно-столкновительная модель является более экономичной, при ее экспериментальной реализации плазма является более однородной.
В радиационно-столкновительной модели инверсия заселения уровней в плазме образуется в результате эффективного зозбуждения зерхнего рабочего уровня из основного состояния электронным ударом и быстрого радиационного опустошения
Рис. 1. Диаграмма энергетических уровней Уте-подобного иона, демонстрирующая принцип радиационно-столкновительной модели.
6
Область применения ВУФ лазеров весьма широка. Они могут использоваться для спектроскопических исследований атомов и ионов, для обнаружения плазменных волн и неоднородностей. ВУФ лазеры могут использоваться з рентгеновской микроскопии, в микрохирургии. Одна из центральных проблем ВУФ лазеров - достижение интенсивных потоков I > 1015 фотонов в импульсе в области водяного окна 2.3<Я<4.4 нм. С использованием лазера с длиной волны короче края поглощения К-излучения в углероде (4.4 нм) возможно голографическое и микроскопическое изображение живых клеток. Промышленное применение - литографическая технология для производства полупроводников.
Лазер
Луч ВУФ лазера
Рис.2. Схема накачки и выходящего излучения ВУФ лазера
Первый эксперимент по наблюдению лазерного эффекта в радиационно-столкновительиой модели был выполнен в 1985 г. в Ливерморской Национальной Лаборатории (США) [8] на двух переходах ls22s22p53p [J=2] - ls:2s22p53s [J=l] (3p-3s,2-l) с A.-206.38A и Д.-209.'78ANe- подобного селена. Плазма создавалась двумя импульсами Nova лазера (Х=0.53 рм) с суммарной мощностью 7х1013 W/cm2, длительностью 500 ps, направленными с противоположных сторон на цилиндрическую пленку селена длиной 1.2 см и шириной несколько сот микрон, схема эксперимента показана на рис.2. Падающее излучение нагревало мишень, в результате чего происходила ионизация атомов селена и разлет мишени. Приближенные оценки температуры электронов составляли -900 эв; плотность плазмы, образовавшейся в результате расширения, была неоднородной с максимумом в центре плазменного шнура п«-(3-5)хЮ20 см*3. Приближенный диаметр такой плазмы составлял -100 цм. Усиление интенсивности линий рассчитывалось подгонкой коэффициента g по формуле Линдфорда: I - (exp(gI)-l)LV(glexp(gl))‘a3 , оно составило -5.5
Искривленная мишень
накачки
7
см'1. Степень монохроматичности выходящего луча была А/ДХ-10000. Первые эксперименты обнаружили несовпадение теоретических и экспериментальных значений коэффициентов усиления. В частности, в них не наблюдалось усиления на переходе Зр-Зэ, 0-1, для которого теоретически предсказывалось наиболее сильное усиление.
В первых экспериментах, реализующих радиационно-столкновительную модель ВУФ-лазера, использовались сулермощные лазеры накачки; энергия импульса которых составляла несколько тысяч джоулей. Менее мощные установки созданы в Великобритании, Японии, Франции, Германии, Китае, Чехии. В течение полутора десятилетий было выполнено большое количество экспериментальных работ, в которых наблюдалось усиление в плазме ^-подобных ионов германия, железа, титана, молибдена, серебра (см обзоры [9-12]). Аналогично Ие-подобной схеме, инверсное состояние и усиление возможно на переходах ЫКподсбных ионов. Основным лазерным переходом №-подобной схемы является 1з22522р*3823р'53<194(1 [1=0] - и22з:2р63$23р63б94р [1=1]. Эта схема является более экономичной, поскольку отношение энергии лазерного перехода к энергии, затраченной на достижение стадии ионизации ЭД-подобного иона и его возбуждение значительно меньше, чем Ме-подобного. Усиление излучения на переходах Мнподобных ионов исследовалось з работах [13-16] (см. также обзор [9]). Наиболее коротковолновое излучение лазера в дальней БУФ области было зарегистрировано в ^-подобном золоте [9], рис.З.
Рис.З. Длины волн возможных лазерных переходов з ионах изоэлектронных последовательностей неона и никеля
Существенным недостатком первых ВУФ- лазеров была низкая интенсивность выходящего лазерного излучения. Кроме того, из-за неоднородности плотности плазмы по ширине коэффициент преломления выходящего луча зависел от расстояния от оси
8
плазменного шнура. В результате этого пространственная расходимость выходящего луча составляла более десяти микро радиан. Для исправления этого недостатка предлагалось использовать дугообразную мишень, степень кривизны которой компенсировала бы неоднородность коэффициента преломления.
В дальнейших исследованиях для повышения эффективности радиационно-столкновительных схем использовались двух- и многоступенчатые конфигурации лазерной накачки плазмы [17-18]. Преимущество многоступенчатой накачки очевидно: в течение предварительного импульса происходит ионизация и расширение плазмы, а за время между импульсами выравнивается градиент плотности плазмы. К моменту действия основного импульса должна быть достигнута рабочая стадия ионизации. Далее основной импульс разогревает плазму, приводя ее в инвертированное состояние. Таким образом, многоступенчатая накачка обеспечивает лучшие условия для распространения лазерного луча в более однородной среде, оптимизирует ионизационный баланс и существенно повышает отношение температур электронов и ионов Тс/Т;, что приводит к повышению коэффициентов усиления. Тем не менее, квантовый выход лазера в этих работах не превышал КГ*
В последние годы в качестве недорогих, высокоэффективных и компактных источников накачки ВУФ лазеров все большее внимание привлекают капиллярные электрические разряды. В начале 80-ых капиллярные разряды рассматривались как мощные точечные источники для генерации мягкого рентгеновского излучения с длинами волн 0.5-5 нм для использования в рентгенолитографии. В одной из первых работ этого направления [19] исследовалось рентгеновское излучение фтора, а также сателлиты к ним, что позволило определить электронную температуру в плазме Те=150-200 эв. В этой работе подчеркивалась определяющая роль скорости нарастания тока в плазме для достижения Тс порядка сотен электрон-вольт. Аналогичные измерения рентгеновских спектров кислорода и углерода были выполнены в [20] .В капиллярном разряде радиационно-столкновительная схема ВУФ-лазера была реализована впервые в работе [21] на переходе Зр-Зэ, 0-1 (Я=469 А) ]4е-подобного аргона. Для достижения высока температур и однородности плазменного шнура в газонаполненном капиллярном разряде была разработана специальная двухступенчатая схема электрического разряда, при которой з течение первой микросекундной стадии разряда происходила пред ионизация газообразного аргона. Длительность основного разряда составляла 50 не с временем нарастания тока до максимальной величины -50 кА короче 15 не. Материалом капилляра служил полиацеталь (СН20)П при радиусе капилляра 2 мм, а длина варьировалась от 3 до 12 см. Более длительный капиллярный разряд с временем полупериода -100 не использовался в работе [22] . Здесь спектроскопическими методами исследовались
9
пять возможных лазерных переходов з Ие-подобном аргоне. Усиление наблюдалось лишь на одном переходе Зр-Зв, 2-1 с >.=69.78 нм.
В Институте спектроскопии РАЯ К.Н. Кошелевым с сотрудниками разработана оригинальная модель быстрого капиллярного разряда, в которой скорость нарастания тока составляла сШбь-Ю12 А/с [23]. С использованием этой установки исследовались спектры излучения плазмы аргона. Через 50-60 не после начала разряда наблюдалось сверх-яркое свечение линии с Х=46.9 нм, что доказывало наличие усиления на переходе Зр-Зэ, 0-1 подобного аргона.
В последнее время активно разрабатываются компактные модели капиллярных разрядов, которые могут служить источником интенсивного излучения в дальней ВУФ области [24]. Ряд приборов разрабатывается с целью создания компактных источников когерентного излучения [25-27].
10
3. Проблема моделирования спектров излучения многозарядных ионов в плазме в
приложении к ВУФ лазерам.
Моделирования ВУФ лазера основано на решении трех теоретико-вычислительных проблем:
I) Расчет гидродинамики расширения плазмы при заданных параметрах внешнего источника. Обычно МГД расчеты проводятся в одно- и двумерных приближениях
для определения пространственно-временного распределения плотности и температуры плазмы.
II) Атомно-кинетический расчет заселенности уровней рабочего иона при различных заданных параметрах плазмы, который выполняется в два этапа. На первом этапе рассчитываются скорости радиационных и столкновительных переходов, которые являются коэффициентами кинетических уравнений. Вероятности столкновительных переходов зависят от параметров плазмы. На втором - рассчитываются величины коэффициентов усиления.
III) Расчет динамики усиления спонтанного излучения при распространении излучения в плазме.
Численные расчеты одномерной МГД модели плазмы капиллярного разряда, представленные в работе Бобровой и др. [28], показали, что в условиях эксперимента Рокка в результате сжатия в течение 40 не на оси капилляра образуется однородный плазменный шнур с диаметром с!<0.02 см, пе = 4x1019 см'3 Те = 60 эв. Расчет Бобр показал также, что плазма в шнуре образована из ионов аргона, рассчитана граница раздела плазмы материала стенки и плазмы аргона. В этой же работе сделаны некоторые общие заключения о принципиально достижимых плотностях и температурах капиллярного разряда; эти результаты представлены в виде наглядных формул. К сожалению, в [28] нет данных об эволюции температуры электронов и ионизационного баланса. Следует отметить и другие проблемы МГД моделирования. Дело в том, что в этих расчетах используются различные модельные параметры: коэффициенты переноса плазмы; величина пристеночного тока, приводящего к его абляции; атомные константы в «приближении усредненного атома» и т.д. Величины некоторых параметров содержат неопределенности, весьма существенные при формулировании окончательных выводов об эволюции плотности и температуры в процессе развития капиллярного разряда, а также об их .максимальных значениях.
В литературе можно найти методы МГД моделирования эволюции мишени под воздействием лазерного излучения. В США широко используется программа ГА2ЛУЕХ [29], в Великобритании - программа Мес1ига[30]. В этих программах задаются параметры
И
лазерного импульса: длина волны, форма, мощность, число импульсов. Также задаются параметры мишени: размеры, форма, материал, начальное распределение температуры и плотности, коэффициент поглощения лазерного излучения, термопроводность электронов и т.д. В процессе расчета определяется пространственно-временная эволюция распределения плотности и температуры. При этом учитываются элементарные процессы в плазме, включающие возбуждение и ионизацию атомов и ионов электронным ударом. Ионизационный баланс рассчитывается в приближении усредненного атома. Для определенного таким образом распределения параметров плазмы с помощью атомнокинетических программ: XRASER [31], EHYBRID [32] рассчитываются заселенности уровней рабочего иона и коэффициенты усиления. Результат расчета представляется в виде пространственно-временных диаграмм коэффициентов усиления при заданных условиях лазерной накачки.
Уровни энергии, вероятности радиационных и столкновительных переходов определяются с использованием известных вычислительных программ для расчета спектроскопических атомных характеристик в релятивистском [33] и нерелятнвистском [34] приближениях. Известно, что расчеты a-priori не обеспечивают достаточно надежной точности для идентификации уровней энергий многозарядных ионов в плазме. Волновые функции состояний иона, рассчитанные a-priori, не обеспечивают достаточной точности при расчете матричных элементов других операторов, те. вероятностей радиационных и
столкновительных переходов. Для повышения точности практически все методы атомных расчетов, так или иначе, используют экспериментальную информацию. Более двух десятилетий развиваются различные подходы полуэмпирических расчетов спектроскопических характеристик многозарядных ионов.
Любой теоретический подход атомных расчетов основан на выборе гамильтониана и генерации базиса одночастичньгх золновых функций нулевого приближения - собственных функций гамильтониана. Следующий этап - расчет уровней энергии в первом порядке теории возмущений по межэлектронному взаимодействию, что позволяет оценить качество выбранного приближения. Наличие у иона дипольного (квадруполы-юго и т.д.) момента обуславливает радиационный распад состояний. Этот оператор рассматривается как возмущение, в результате расчета его матричных элементов между функциями состояний определяются вероятности радиационных переходов между уровнями. Имеются два пути уточнения: I) расчет высших порядков теории возмущений; фактически необходимо рассматривать двойной ряд теории возмущений: по межэлектронному взаимодействию й по константе тонкой структуры а; II) расширение одночастичного базиса, т.е. учет (наложение) дополнигельных электронных конфигураций. В традиционных полуэмпирических методах
12
матричные элементы оператора энергии представляются в виде линейных многочленов, которые являются суммами произведений угловых множителей на радиальные интегралы. При этом различными способами вводятся подгоночные коэффициенты (параметры) для масштабирования радиальных интегралов. Оптимизация параметров производится подгонкой теоретических уровнен энергии под экспериментальные значения. В результате оптимизации (диагонализацией энергетической матрицы) определяются более точные волновые функции. Таким образом, полный спектр десятков и даже сотен линий можно воспроизвести с высокой точностью с использованием нескольких параметров. Максимальное отклонение теоретических и экспериментальных уровней энергий составляет несколько сот обратных сантиметров. Однако такой подход нуждается в критической оценке.
1) Расчет вероятностей радиационных переходов выполняется в первом порядке теории возмущений. Обычно матричные элементы операторов переходов рассчитываются на оптимизированных волновых функциях. Далее результат умножается на третью степень длины волны перехода, для этого используются окончательные значения энергий перехода. В таком подходе происходит т.н. «превышение точности», т.е. нарушается принцип последовательной теории возмущений. В формально точной теории в первом порядке следует использовать энергии и волновые функции нулевого приближения, далее уточнять расчет оценкой следующих членов теории возмущений. Однако это представляется очень трудной проблемой. Следует имегь в виду, что нарушение принципов последовательной теории возмущений в некоторых случаях может приводить к погрешностям вычисления вероятностей радиационных переходов.
2) Радиальные интегралы и волновые функции определяются, исходя из принципа оптимизации оператора межэлектронного взаимодействия 1/rij, в этом случае радиальные интегралы и волновые функции оптимизированы в основном в области г=0, т.е. вблизи ядра. Расчет вероятностей переходов производится для оператора г (в форме длины) или dr/dt (в форме скорости), где точность определяется поведением волновых функций вдали от ядра. Если расчет проводится в нерелятивистском приближении, то дополнительная погрешность возникает из-за не учета т.н. релятивистского сжатия волновых функций. Поэтому следует принять во внимание, что точность расчета вероятностей радиационных переходов может быть далеко не столь высокой, как точность энергий.
Аналогичные погрешности возникают также при расчете сечений столкновений электронов с ионом, т.е. сечений столкновительных переходов между уровнями иона в плазме, а также столкновительных ширин переходов
Эги замечания указывают на необходимость развития альтернативных методов расчета спектроскопических атомных характеристик. Методы расчета атомных структур изложены в
13
монографиях [34-38]. В 60-70-е годы развивается формализм полевой формы теории возмущений (ТВ) в применении к многоэлектронной атомной системе [39]. Техника фейнмановских диаграмм развивалась в [40], тогда же было найдено представление рядов ТВ по параметру малости \!2. Это позволило представлять численные результаты для ионов с числом электронов менее десяти не для одного иона, а сразу для изоэлекггронной последовательности [41-44].
Первые попытки описать электроны остова модельными (экранировочными или эффективными) потенциалами (МЛ) относятся к 40-ым годам. На протяжении своего развития методам псевдо- и модельных потенциалов посвящались обширные обзоры [45-49]. Первоначально методы МП (ММП) возникли из-за отсутствия вычислительных машин. Впоследствии причиной, стимулировавшей развитие ММП, явился поиск математически экономных средств решения атомной проблемы. Однако с появлением мощной вычислительной техники ММП получают все большую популярность. Это связано, прежде всего, с преимуществом этих методов по сравнению с методами, основанными на процедуре самосогласованкя, в которых необходимо решать проблему сходимости итераций, что не всегда удается численно. К тому же процедуры самосогласования чрезвычайно громоздки. Есть еще и принципиальная причина, заключающаяся в том, что ММП представляют альтернативный подход к определению волновых функций нулевого приближения, а, следовательно, и векторов состояний, качество которых особенно важно при изучении скоростей (сечений) процессов. В диссертации [50] показано, что именно на основе ММП возможно получение наиболее «чистых» состояний, что обеспечивает более достоверные данные о скоростях процессов
14
- Київ+380960830922