'Г ,1-1 , ' ,,ч’
» ".
1(Ь
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1. МЕТОД РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В 10 СРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ ЗВУКА
1.1 ПОЛЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ОКЕАНЕ И ПАРАМЕТРЫ, 10 ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА.
КРАТКИЙ ОБЗОР.
1.2 ОБ ОДНОМ РЕШЕНИИ НЕОДНОРОДНОГО 19 ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ.
1.3 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОЙ ФАЗЫ 26 МЕТОДОМ 1 ГЛАВЫ
1.4 АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ФАЗЫ АКУСТИЧЕСКОЙ 32 ВОЛНЫ В СРЕДЕ С ИЗМЯНЯЮЩЕЙСЯ ПО ТРАССЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СОРОСТЬЮ ЗВУКА
1.5 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ АМПЛИТУДЫ 35 АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В СРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ ЗВУКА
2
1.6 АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ АМПЛИТУДЫ 40 АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ПО ТРАССЕ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ СКОРОСТЬЮ ЗВУКА
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ 44 АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ.
2.1 РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОГО 44 УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНО МЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА.
2.2 РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОГО 47 УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ФАЗЫ СИГНАЛА МЕТОДОМ 1 ГЛАВЫ.
2.3 АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФАЗЫ АКУСТИЧЕСКОЙ 52 ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ
2.4 АНАЛИЗ ХАРАКТЕРА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДВУХ 63 МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН В СРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ ЗВУКА
3
2.5 АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ АМПЛИТУДЫ ВОЛНЫ 70 ДАВЛЕНИЯ ВРЧ ВСРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА ВДОЛЬ ОСИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СИГНАЛА
2.6 АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ АМПЛИТУДЫ ВОЛНЫ 78 ДАВЛЕНИЯ ВРЧ В СРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА ВДОЛЬ ОСИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СИГНАЛА И В ПРИСУТСТВИИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
2.7 АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ АМПЛИТУДЫ ВОЛНЫ 86 ДАВЛЕНИЯ ВРЧ В СРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА ВДОЛЬ ОСИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СИГНАЛА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ВТОРИЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ 91 СФОКУСИРОВАННЫХ И ДЕФОКУСИРОВАННЫХ ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ В СРЕДАХ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ И НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ.
3.1 РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОГО 91 УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СФОКУСИРОВАНННЫХ ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ.
4
3.2 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ В 96 СФОКУСИРОВАННЫХ ВОЛНОВЫХ ПУЧКАХ
3.3 РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОГО 102 УРАВНЕИЯ ДЛЯ СФОКУСИРОВАННОГО ВОЛНОВОГО ПУЧКА В ПРИСУТСТВИИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ И НЕЛИНЕЙНО МЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В СРЕДЕ
3.4 АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 105
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ 108 ИССЛЕДОВАНИЙ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.
4.1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН В СРЕДЕ С ПОТОКОМ 108 ЖИДКОСТИ
4.2 АНАЛИЗ ШИРИНЫ ПУЧКА В СРЕДЕ С 117 ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ ЗВУКА И В ПРИСУТСТВИИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ИЛИ
ОРТОГОНАЛЬНОГО К ИСТОЧНИКУ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПОТОКУ ЖИДКОСТИ
5
4.3 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ 121
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЕЛЕДОВАНИЙ И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 136
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 137
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ 144
6
ВВЕДЕНИЕ
Распространение волн в нелинейной среде ведет к изменениям характеристик акустической волны. При взаимодействии волны с неоднородностями среды изменяются параметры взаимодействия, т.к. меняется скорость распространения волны, нелинейность и плотность среды. Решение задачи, описывающей распространение и взаимодействие волн в неоднородной среде, представляет собой достаточно сложный, затратный по времени и ресурсам, процесс и его упрощение приводит к существенному уменьшению затрат при проведении теоретических исследований указанной задачи.
Существующие методы решения подобных задач не всегда дают полную и исчерпывающую картину происходящего процесса. Поэтому появляется необходимость в разработке новых подходов к решению названной задачи, ведущий к упрощению анализа полученных решений и, как следствие, к сокращению вычислительных затрат. С другой стороны, при помощи такого подхода, мы могли бы рассмотреть волновые процессы в неоднородных средах с использованием имеющегося математического аппарата.
Объектом исследований данной работы рассмотрение математической модели взаимодействия акустических полей в виде неоднородных волновых уравнений в частных производных с нелинейными правыми частями, учитывающими неоднородности среды, обусловленные изменением, как параметров самой среды, например, изменением скорости распространения звука в среде. Так и наличием в рассматриваемом объеме среды потока, и что самое главное - более простого анализа полученных решений.
7
Поэтому, актуальность данной работы заключается в том, что разработан новый подход к оценке результатов решения неоднородных волнового уравнения. Разработка и применение нового метода для решения волнового уравнения, описывающего распространение акустических волн в средах с изменяющейся скоростью звука, с учетом нелинейностей среды и при наличии в среде потока жидкости.
Для решения поставленной задачи используются элементы теории дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, элементы теории геометрической оптики, гидроакустики и нелинейной гидроакустики.
Научная новизна.
1. Разработка новых методов решения неоднородных волновых уравнений.
2. Проведение теоретических исследований распространения и взаимодействия волн в неоднородной среде с изменяющейся скоростью звука на основе построенного метода.
3. Разработка и применение нового метода для решения волнового уравнения, описывающего распространение волн накачки в средах с изменяющейся скоростью звука, с учетом нелинейностей среды и при наличии в среде потока жидкости.
4. Проведение сравнительного анализа экспериментальных исследований с полученными теоретическими результатами.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи используются элементы теории дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, элементы теории геометрической оптики, гидроакустики и нелинейной гидроакустики, численные методы.
8
Внедрение результатов. Результаты работы внедрены в исследования, проводимые под эгидой РФФИ: г/б 96-02-16312.
Развитие математических методов, направленных на исследования распространения и взаимодействия волн в неоднородных средах.
Апробация результатов работы.
В работе /1/. автором диссертации выдвинута идея замены решения неоднородного волнового уравнения набором решений более простых неоднородных уравнений. Причем решения исходного уравнения и уравнения, полученного на основе указанного подхода, будут близки в силу критериев корректности для гиперболического уравнения. В работе /2/ приведено решение неоднородного волнового уравнения в случае присутствия в среде потока жидкости, неоднородность которого определяется изменением его профиля скорости. В работе /3/ приведено решение волновой задачи в предположении, что скорость распространения звука в среде не постоянна, а зависит от вертикальной координаты. В работе /4/ приведено решение неоднородной волновой задачи в предположении, что скорость распространения звука в среде есть функция от изменения температуры, которая в свою очередь зависит от ординаты. Кроме того, рассматривается случай присутствия в среде потока жидкости. В работе /5/ для исследования дальнего мониторинга водных сред, предложено решение, основанное на результатах работ /3, 4/. В /6/ показано применение метода обоснованного в работе /5/ для решения задачи о взаимодействии пары монохроматических волн в среде с изменяющейся скоростью звука.
Все работы были представлены к рассмотрению на научных конференциях и журналах ТРТУ.
9
Основные положения, выносимые на защиту.
• Метод одного решения неоднородного волнового уравнения описывающего распространение акустических волн в среде с изменяющейся скоростью распространения звука. Решение неоднородного волнового уравнения, для фазы и амплитуды такой волны, указанным методом.
• Решение задачи о взаимодействии двух монохроматических волн (коллинеарных и неколлинеарных) в нелинейной среде с изменяющейся скоростью звука. Решение неоднородного волнового уравнения с нелинейной правой частью, в среде с потоком жидкости.
• Результаты исследований изменений фазы акустической волны с учетом изменения скорости звука по трассе распространения сигнала.
• Исследовано поведение коллинеарных и неколлинеарных волн накачки в среде с изменяющейся скоростью распространения звука в среде.
• Результаты исследований распространения акустических волн среде с изменяющейся скоростью распространения звука, для случая, сходящегося волнового фронта.
Публикации.
По результатам диссертационной работы опубликовано десять печатных работ, среди них четыре тезиса докладов и шесть статей.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, с выводами и заключениями. Основное содержание диссертации изложено на 145 страницах, содержит 55 рисунков. Список используемых источников содержит 67 наименований.
10
1. МЕТОД РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В СРЕДЕ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ ЗВУКА
1.1. ПОЛЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ОКЕАНЕ И ПАРАМЕТРЫ ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА. КРАТКИЙ ОБЗОР.
Решение задач о распространении и взаимодействии акустических волн в океане связано с рядом трудностей, возникающих из-за наличия неоднородностей в толще воды, обусловленных как глобальными, так и локальными изменениями характеристик гидрофизических полей.
Многие гидрофизические неоднородности в океане (особенно в полях температуры, солености, давления и др.) приводят к изменениям плотности и сжимаемости среды, что в свою очередь ведет к изменениям поля скорости звука в океане.
При теоретическом изучении распространения звука в океане обычно пользуются двумя методами решения модельных задач. Один из них основан на использовании классического волнового уравнения, предполагающего в большинстве случаев неизменную скорость распространения звука в среде. Второй основан на использовании приближений лучевой акустики, которая позволяет строить лучи и волновые фронты в средах с изменяющейся скоростью звука /11/.
11
Рассмотрим, как изменяется скорость распространения звука в океане, чтобы оценить влияние этих изменений на характеристики распространяющихся и взаимодействующих волн.
Практически все сведения о гидрофизических полях в океане, их структуре и пространственно-временной изменчивости получены в результате измерений, т. е. экспериментальным путем. Следовательно, прогресс в этой области науки определяется развитием средств измерения, методик наблюдения и обработки результатов измерений, их интерпретацией в рамках тех или иных математических моделей.
Исследования поля скорости звука в Мировом океане ведутся двумя путями. Первый путь — косвенные измерения. Он использует эмпирические зависимости скорости звука от первичных параметров состояния морской воды — температуры, солености и давления. К настоящему времени в Мировых центрах сбора данных накоплен огромный массив результатов стандартных гидрологических измерений температуры, солености и глубины в различных районах океана и для различных времен года. Расчет скорости звука на основе этих данных, анализ и обобщение результатов позволили исследовать крупномасштабную структуру поля скорости звука, провести районирование акватории Мирового океана, изучить сезонную изменчивость. Результаты таких исследований представляются в виде различных схем, карт, атласов.
Другой путь исследований — прямые измерения скорости звука. Этот путь наиболее прогрессивен. Однако он стал возможен лишь в последнее время благодаря успехам в области техники акустических измерений и морской радиоэлектроники.
- Київ+380960830922