Механизмы удержания вещества самосогласованным полем

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ ............................................
ВВЕДЕНИЕ ..............................................
Общая характеристика работы. Актуальность темы. Цель и основные задачи работы. Научная новизна работы. Научная и практическая значимость работы. Достоверность результатов. Основные положения, выносимые на защиту. Апробация работы. Основные результаты работы. Выводы.
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ САМОСОГЛАСОВАНИЯ ПОЛЯ
И ВЕЩЕСТВА (обзор) ...........................
§ 1. Распределение гравитирующих частиц, находящихся
в равновесии в газовых шарах ..........................
Уравнение гравитационного равновесия. Политропиче-ское равновесие. Частные случаи решения уравнения Лэна-Эмдена. Гравитационные равновесия с постоянной температурой и уравнение Эмдена. Изоклины уравнения Эмдена.
§ 2. Поля термоэлектронов, находящихся
в изотермическом равновесии, по Лауэ ..................
Уравнение равновесия термоэлектронов. Равновесие термоэлектронов у плоского электрода. Равновесие термоэлектронов в сферически симметричном случае. Равновесие термоэлектронов у цилиндрического электрода. Капиллярное давление термоэлектронов.
§ 3. Коллективное взаимодействие в системах
заряженных частиц по Власову ............................
Основные предпосылки и уравнения теории. Отличи-
3
тельные особенности метода.
§ 4. Самосогласование поля и вещества, находящихся
в изотермическом равновесии, по Френкелю.................70
Историческая справка. Силы дальнодействия между частицами и метод самосогласованного поля. Гравитирующий газ (звезда). Электронный газ. Распределение электронов в случае плоской симметрии. Электронный газ между двумя электродами.
§ 5. Обзор публикаций по зарядовым кластерам....... 87
ВЫВОДЫ ................................................. 96
ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ В
САМОСОГЛАСОВАННОМ ПОЛЕ.........................100
§ 6. Уравнения самосогласованной электростатики ...100
Система уравнений Максвелла-Власова. Электростатические самосогласованные поля. Полевое уравнение равновесия.
§ 7. Уравнения самосогласованной электрической
гидростатики........................................... 105
Уравнения равновесия зарядов в поле. Градиент давления поля как объемная плотность сил. Направления объемных сил, удерживающих систему. Интеграл полного давления. Полевые уравнения равновесия зарядов скопления.
ВЫВОДЫ ................................................. ИЗ
ГЛАВА 3. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С ПЛОСКИМ ПОЛЕМ В
БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ................. 115
§ 8. Нерелятивистский газ зарядов ................ 115
Бесстолкновительная функция распределения и урав-
4
нение равновесия. Гамильтонова функция системы.
Случай положительного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории, Обсуждение результатов. Поведение зарядов вблизи плоскости возврата. Случай нулевого полного давления. Случай отрицательного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории.
Обсуждение результатов. Поведение системы в асимптотике. Оценки.
§ 9. Релятивистский газ зарядов .........................150
Бесстолкновительная функция распределения релятивистских зарядов и уравнение равновесия. Гамильтонова функция системы. Случай положительного полного давления. Распределения физических величин.
Фазовые траектории. Обсуждение результатов.
Оценки. Случай нулевого полного давления. Распределения физических величин. Оценки. Случай отрицательного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Поведение системы в асимптотике. Оценки.
ГЛАВА 4. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С ПЛОСКИМ ПОЛЕМ
Скалярный интеграл. Функция распределения. Уравнение политропического равновесия. Гамильтонова функция системы. Случай положительного полного давления. Распределения физических величин для случая п=1. Распределения физических величин для случая
ВЫВОДЫ
184
В СИСТЕМАХ СО СТОЛКНОВЕНИЯМИ § 10. Политропические системы зарядов ......
188
188
5
/1=2. Фазовые траектории. Распределения физических величин для случая п=3. Распределения физических величин для случая л =5. Обсуждение результатов.
Уравнение теплопроводности. Оценки. Случай нулевого полного давления. Распределения физических величин для случая п—1. Распределения физических величин для п>1. Фазовые траектории и уравнение теплопроводности. Случай отрицательного полного давления. Распределения физических величин для случая п—1. Распределения физических величин для случая п=2. Распределения физических величин для случая п=3. Рас-
пределения физических величин для случая п=5. Обсуждение результатов.
§ 11. Неизлучающие системы зарядов .................... 216
Уравнение изотермического равновесия. Гамильтонова функция системы. Случай положительного полного давления. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Поведение в асимптотике. Случай нулевого полного давления. Случай отрицательного полного давления. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Поведение системы вблизи границы. Оценки.
§ 12. Системы зарядов с термодиффузией ................ 233
Уравнения равновесия. Интегралы системы. Система с плоской симметрией. Гамильтонова функция системы. Барометрическое соотношение. Распределения физических величин для случая п—1. Политропические состояния с термодиффузией. Обсуждение результатов. Оценки.
6
§ 13. О физической осуществимости равновесия зарядов в
плоских системах ................................... 256
ВЫВОДЫ ............................................. 261
ГЛАВА 5. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С САМОСОГЛАСОВАННЫМ
ПОЛЕМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ 269
^ 14. Скопление неизлучающей системы зарядов... 269
Уравнение равновесия и его решения. Первый интеграл уравнения. Обсуждение результатов.
§ 15. Пучки зарядов с компенсацией кулоновского
взаимодействия ..................................... 275
Поля цилиндрического пучка. Оценки диаметров рае-новесного пучка с характеристической температурой.
ВЫВОДЫ ........................................... 282
ГЛАВА 6. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ С САМОСОГЛАСОВАННЫМ
ПОЛЕМ СФЕРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ ................ 284
§ 16. Шаровое скопление нензлучающих зарядов .. 284
Уравнение равновесия. Распределения физических величин. Поведение системы вблизи асимптот. Обсуждение результатов. Интегральные параметры кластера. Оценки.
§ 17. Неупругое взаимодействие зарядового
кластера с плоской поверхностью .................... 302
Функция распределения налетающих зарядов. Оценки и сравнения результатов. Выводы.
ВЫВОДЫ ............................................. 310
ГЛАВА 7. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ЧАСТИЦ
В САМОСОГЛАСОВАННОМ ПОЛЕ.................... 315
§ 18. Уравнения самосогласованной гидростатики
7
частиц ......................................................315
Уравнения равновесия гравитирующих частиц в поле.
Градиент давления поля как объемная плотность сил.
Направления объемных сил, удерживающих систему.
Интеграл полного давления. Полевые уравнения равновесия частиц скопления.
§ 19. Равновесие гравитирующих частиц с плоским полем в бесстолкновительных системах (нерелятивистский газ) 323 Бесстолкновителъная функция распределения и уравнение равновесия. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин. Фазовая траектория. Обсуждение результатов. Поведение частиц вблизи плоскости возврата.
§ 20. Равновесие гравитирующих частиц с плоским полем в бесстолкновительных системах (релятивистский газ)... 335 Бесстолкновителъная функция распределения релятивистских частиц. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин. Фазовые траектории. Обсуждение результатов. Оценки.
§ 21. Равновесие гравнтирующих частиц с плоским полем
в политропических системах ................................. 342
Скалярный интеграл. Функция распределения. Уравнение политропического равновесия. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин.
Фазовые траектории. Обсуждение результатов.
Уравнение теплопроводности. Оценки.
§ 22. Равновесие неизлучающих частиц с плоским полем 359 Уравнение изотермического равновесия. Гамильтонова функция системы. Распределения физических величин.
8
Фазовая траектория. Оценки.
§ 23. Равновесие гравитирующих частиц в системах
с термодиффузией .......................................... 363
Уравнения равновесия. Интегралы системы. Система с плоской симметрией. Гамильтонова функция системы. Барометрическое соотношение. Распределения физических величин для случая п—1. Политропические состояния с термодиффузией. Обсуждение результатов. Оценки.
§ 24. О физической осуществимости равновесия
гравитирующих частиц в плоских системах .............. 378
§ 25. Шаровой кластер неизлучающих гравитирующих
частиц ............................................... 380
Уравнение равновесия. Распределения физических величин. Поведение системы вблизи дна потенциальной ямы. Обсуждение результатов. Интегральные параметры кластера. Оценки.
ВЫВОДЫ ............................................. 391
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................... 402
ЛИТЕРАТУРА ........................................... 410
9
ВВЕДЕНИЕ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Последние два десятилетия XX века ознаменовались открытием скоплений одноименных зарядов высокой плотности и разработкой технологий их создания. Российскими учеными такие скопления были обнаружены в потоках зарядов, возникающих у катода при взрывной термоэлектронной эмиссии. Быстрая концентрация тепловой энергии в микрообъеме катода приводит к микровзрывам, которые создают отдельно сформированные в виде лавин порции электронов, названные эктонами [1-4]. В США похожие автономные скопления зарядов были обнаружены на острийном катоде в вакууме, получили название “Еіестіт Уаіісіит” (ЕУ) и были применены в технологии обработки металлических поверхностей и в других технологиях [5-7].
Скопления зарядов (СЗ) образуются в зазоре между катодом и анодом при создании сильного (от 2 до 10 кВ) электрического поля, имеют малые размеры (от долей до десятков микрометров), большой отрицательный заряд (от 108 до 1011 электронов в скоплении) и время жизни от 30 до 100 пс, превышающее время возможного разлета зарядов. Иногда средняя концентрация электронов в скоплении может превосходить среднюю концентрацию электронов в металле на порядок. При таких концентрациях, не имея кристаллической решетки, скопления зарядов проявляют механические свойства, присущие твердым телам. В некоторых случаях при неупругом столкновении такого скопления с поверхностью металла на ней может возникнуть характерный кольцевой проплавленный кратер с валиком из нерасплавленного вещества в центре (рис. 1).
С одной стороны, представить себе существование объектов, в
10
которых нескомпенсированный статический пространственный заряд занимает ограниченную область, даже на небольшое время, не позволяет теорема Ирншоу (Б. Еат5Ііа\у). Она утверждает, что система покоящихся зарядов, расположенных на любом расстоянии друг от друга, не может находиться в состоянии устойчивого равновесия, если между зарядами действуют только кулоновские силы.
Рис. 1. Кратер Шоулдерса [5]
С другой стороны, в экспериментальной электростатике давно существует необъясненное явление, которое заключается в том, что одно-именные заряды, сообщенные однородному проводнику с определенной геометрией, образуют у его поверхности скопление конечной толщины. Возникший слой хаотически движущихся зарядов представляет собой ограниченную в пространстве динамическую систему, в которой кулоновское расталкивание скомпенсировано силами неизвестного происхождения.
В настоящее время практически отсутствуют научные публикации, в которых предложена последовательная теория зарядовых
11
кластеров, объясняющая физические причины их возможной даже кратковременной локализации в ограниченной области пространства и позволяющая рассчитать их важнейшие параметры, такие как: геометрический размер, распределения полей, удерживающих сил, давления, плотности и температуры.
Из изложенного следует, что в традиционном разделе радиофизики, изучающем особенности коллективного взаимодействия в пространственном заряде, существует важная проблема, решение которой представляет значительный научный интерес. Проявление в последние десятилетия интереса к уникальным физическим свойствам зарядовых кластеров ставит упомянутую проблему в разряд актуалыилх.
Под зарядовым кластером нами понимается динамическая система одноименных зарядов, удерживаемая кратковременно в ограниченной области пространства силами полевого происхождения при условии равенства нулю средней плотности тока в произвольном объеме кластера. Кластеры, не удовлетворяющие этому условию, называются токовыми и далее не рассматриваются.
Ниже развиваются и обобщаются методы решения задач гравитационного равновесия вещества, предложенные в начале XX века Лэном, Риттером и Эмденом [12-14]. В диссертации обобщенные методы применяются для газа одноименных зарядов. Результаты решения задач гравитационного равновесия по своей сути явились первым шагом на пути создания универсального метода расчета статических макроскопических самосогласованных полей, создаваемых динамической системой взаимодействующих гравитирующих частиц. Используемое в этих задачах математическое условие гравитационного равновесия вещества звезды не позволяет выяснить физическую причину его удержания. Как показано в работе, удержание обеспечивается
12
“выталкивающей” гидроаэростатической (ддлее гидростатической) силой полевого происхождения, которая связана с градиентом давления поля и совпадает с ним по величине и направлению.
Такое уточнение физической причины удержания сводит обсуждаемую проблему к классу задач коллективного взаимодействия, который был предугадан задолго до появления термина “коллективное взаимодействие”, введенного Власовым в 1945 году [8-11].
Уравнение равновесия термоэлектронов, предложенное Ричардсоном, Шотпси и Лауэ примерно в то же время [17-19], можно преобразовать в уравнение для плотности зарядов, которое будет отличаться от уравнения Эмдена только знаком правой части. Различие знаков соответствует замене сил притяжения между гравитирующими частицами силами отталкивания одноименных зарядов. В рассматриваемой системе потенциал, создаваемый зарядами изображения, не входит в уравнение равновесия и не оказывает никакого влияния на его решения. В связи с этим условие равновесия зарядов, а стало быть и природа сил, удерживающих слой термоэлектронов у поверхности электрода, в развиваемом подходе остались невыясненными.
Независимо от упомянутых исследований в 1948 году Френкель вводит для динамических систем гравитирующих частиц, находящихся в изотермическом равновесии, такой же метод расчета полей и обобщает его на динамическую систему взаимодействующих между собой одноименных зарядов, называя искомые макроскопические поля самосогласованными [15]. По поводу полученных уравнений им были сделаны следующие выводы:
- уравнение, описывающее равновесие гравитирующих частиц, не приводит к решениям, имеющим трактуемый физический смысл;
- уравнение равновесия зарядов описывает статическое распреде-
13
ление объемного заряда “облака” электронов, испущенных нагретой поверхностью.
К сожалению, эти вывода оказались преждевременными и не позволили реализовать уникальные возможности предложенного метода, а сама идея не получила достойного развития.
Цель и основные задачи работы. Провести трехмерное обобщение упомянутых исследований с целью нахождения адекватного теоретического описания коллективного взаимодействия, происходящего в скоплениях зарядов различной геометрии и с различными уравнениями состояния, которое позволило бы вскрыть физические причины, условия и механизмы их возможной кратковременной локализации в ограниченной области пространства.
Поставленная цель достигается решением следующих взаимосвязанных задач.
1. Выявить закономерности, которым подчиняются равновесия динамической бесстолкновительной системы зарядов, участвующих в двухпотоковом или однопотоковом движении, с плоским статическим самосогласованным полем (рассмотрение провести для зарядов, пребывающих в нерелятивистском и релятивистском движениях).
2. Установить физические свойства статических равновесий динамической системы зарядов, находящихся в подтропических состояниях при неоднородной температуре, с плоским самосогласованным полем.
3. Определить закономерности статического равновесия динамической системы зарядов с плоским полем для изотермического уравнения состояния.
4. Провести исследование физических свойств равновесий зарядов с плоским полем в системах с термодиффузией, в которых учесть
14
существующий градиент температуры, обусловленный распределенными тепловыми стоками, объемная плотность мощности которых зависит от политропного индекса и абсолютной температуры.
5. Изучить вопросы физической осуществимости рассмотренных самосогласованных систем.
6. Выявить физические свойства равновесий динамической системы зарядов в поле цилиндрическою скопления для состояний с однородной температурой. Исследовать поведение системы при различных температурах. Рассчитать параметры равновесных цилиндрических пучков.
7. Определить закономерности, которым подчиняются равновесия динамической системы зарядов с полем сферического скопления при изотермическом уравнении состояния. Исследовать поведение системы вблизи асимптот. Рассчитать интегральные параметры полого кластера зарядов.
8. Предложить теорию неупругого удара шарового полого зарядового кластера о плоскую поверхность. Для этого рассчитать функцию распределения поверхностной плотности налетающих зарядов и выявить возможность существования трех видов ударов: с большим, средним и малым энерговьщелениями.
9. Сравнить теоретические результаты, приведенные в п.8, с результатами известных экспериментов по неупругому взаимодействию кластеров с плоской поверхностью металла.
10. Предложить математический аппарат решения систем уравнений самосогласованной гидростатики, которые могут быть преобразованы к нелинейным дифференциальным уравнениям второго порядка, либо имеющим первые интегралы, либо сводящимся к дифференциальным уравнениям первого порядка, содержащим особую точ-
15
ку.
Научная новизна работы. На основе трехмерного обобщения известных методов самосогласования поля и вещества, состоящего из зарядов, получены следующие научные результаты.
1. Предложен метод решения задач равновесия динамической бесстолкновительной системы зарядов, участвующих в двухпотоковом или однопотоковом движении, с плоским статическим самосогласованным полем, который показывает, что распределения физических величин равновесий определяются, с одной стороны, бесстолкновительной функцией распределения, а с другой стороны, гамильтоновой функцией, представляющей собой полное давление системы. Найдены законы распределения скоростей, давлений, потенциала, напряженности и зарядов, находящихся в состояниях с положительным, нулевым и отрицательным полными давлениями. Обоснована физика удержания зарядов самосогласованным полем. В состояниях с неотрицательным полным давлением определена геометрическая длина системы. Рассчитан период движения заряда в пространстве взаимодействия. В состояниях с отрицательным полным давлением обнаружен эффект самоускорения зарядов.
2. Проведен анализ и установлены физические свойства равновесий в динамической системе со столкновениями. Исследовано коллективное взаимодействие зарядов, находящихся в состояниях полит-ропического равновесия, с плоским самосогласованным полем. Результат анализа указывает на то, что распределения физических величин системы определяются, с одной стороны, степенной функцией распределения, а с другой стороны, полным давлением системы. Получены законы пространственного распределения потенциала, напряженности, температуры, объемных удерживающих сил, давления поля
16
и зарядов. Рассчитана геометрическая длина ограниченной системы. Показана ее зависимость от параметра состояния и подтропической температуры.
3. Определены закономерности равновесия динамической системы зарядов, находящихся при постоянной температуре, с плоским полем. Показано, что распределения физических величин системы определяются как функцией распределения Больцмана, так и функцией полного давления системы. Получены законы пространственного распределения полей, давлений и зарядов для трех случаев полного давления. Обоснован механизм удержания зарядов. Определен размер системы для случая отрицательного полного давления. Исследовано поведение системы в асимптотике для положительного полного давления и вблизи границы системы для отрицательного полного давления.
4. Получены распределения физических величин равновесий зарядов с плоским полем для систем с термодиффузией, в которых учтено существование градиента температуры, обусловленного распределенными тепловыми стоками. Выяснено, что эти распределения зависят от двух интегралов системы: скалярного интеграла полного давления и векторного интеграла, представляющего собой вектор полной напряженности электрического поля системы, состоящей из разности эффективной напряженности термодиффузионного поля и напряженности самосогласованного поля. Рассчитаны пространственные распределения зарядов, полей, температуры, давления, объемных сил, удерживающих систему, ее геометрические размеры, зависящие от величины и направления градиента температуры.
5. Исследовано равновесие динамической системы зарядов с самосогласованным полем цилиндрической симметрии при изотермическом уравнении состояния. Найдены законы пространственного
17
распределения зарядов, полей и давлений в системе. Выяснен механизм удержания зарядов скопления. Показано, что основные свойства равновесия зарядов кластера определяются параметром состояния системы, представляющим собой отношение характеристической температуры системы к абсолютной. В горячем кластере заряды системы занимают весь его объем, а в холодном возникает цилиндрическая полость, внутри которой заряды отсутствуют.
6. Выявлены общие свойства равновесия динамической системы зарядов, находящихся при постоянной температуре в поле сферического скопления. Найдено приближенное решение, из которого следует, что законы распределения зарядов, полей, давлений и объемных сил, удерживающих систему, определяются параметром состояния, представляющим собой отношение характеристической температуры системы к абсолютной. Как и в случае цилиндрической симметрии, в горячем кластере заряды системы занимают весь его объем, а в холодном возникает сферическая полость, внутри которой заряды отсутствуют. Показано, что заряды системы всегда распределены так, что их основная часть удерживается полем вблизи границ системы в глубоких потенциальных ямах. Рассчитаны интегральные параметры полых шаровых кластеров (количество зарядов, энергия самосогласованного поля, энергия взаимодействия зарядов с полем). Показано, что они существенно зависят от параметра относительной пустоты пространства взаимодействия.
7. Предложена теория неупругого удара полого шарового зарядового кластера о плоскую поверхность. Рассчитана функция распределения поверхностной плотности налетающих зарядов. В зависимости от величины критической поверхностной плотности зарядов, для которой начинается плавление поверхности металла, выявлена возмож-
18
ность существования трех видов ударов: с большим, средним и малым энерговыделениями. Проведено сравнение результатов теории неупругого удара с результатами эксперимента. Получены оценочные значения зарядов кластера перед нормальным падением, которые указывают на хорошее совпадение предсказаний теории с результатами эксперимента.
Научная и практическая значимость работы состоит в существенном расширении представлений о физических механизмах кратковременной локализации состоящего из зарядов вещества в ограниченной области пространства статическим самосогласованным полем.
Знание физических причин, условий и механизмов удержания позволяет:
• выяснить, каким образом в экспериментах с кластерами временно удерживаются одноименные заряды и почему концентрация электронов на границах кластера может превышать среднюю концентрацию электронов в металле;
• рассчитать параметры полого шарового зарядового кластера и обосновать его наблюдаемые физические свойства в экспериментах по неупругому взаимодействию с плоской поверхностью металла;
• приблизиться к пониманию природы объемных сил, удерживающих избыточные одноименные заряды у поверхности тел с определенной геометрией, в явлениях экспериментальной электростатики;
• предложить замену сбунчированных сгустков электронов на зарядовые кластеры в прямопролеггных генераторах СВЧ, что должно привести к повышению мощности в устройствах этого класса, используемых в вакуумной электронике;
• обратить внимание на необходимость исследования взрыва невысве-ченного зарядового кластера с энергией в диапазоне от
19
1010 до 1015 эВ, что может представлять интерес для создания новых технологий по производству экологически чистых двигателей;
• осуществить поиски экспериментальных методов генерации шарового кластера, несущего микрокулонный заряд, а также методов формирования низкоточных цилиндрических потоков зарядов с компенсацией кулоновского взаимодействия, в которых диаметр пучка обратно пропорционален корню из плотности тока; это может представлять интерес для создания новых технологий и технологического оборудования, на котором обрабатываются поверхности полупроводников и металлов, в радиофизике, электронике, микро- и нано-элекгронике.
Достоверность результатов. Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, подтверждаются: корректностью поставленных теоретических задач и примененными математическими методами их решений; принятыми допущениями, использованными при их решении, которые основаны на реальных физических предпосылках; проведенным численным моделированием и проделанными многочисленными оценками, а также хорошим совпадением предсказаний теории неупругого удара шарового кластера с результатами эксперимента.
В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты и положения:
1. Теория равновесия бесстолкновительных динамических систем зарядов с плоским статическим самосогласованным полем, позволяющая понять причины, условия и механизмы удержания бесстолк-новительной системы зарядов полем.
2. Теория равновесия динамической системы зарядов, находящихся в подтропических и изотермических состояниях, с плоским
20
самосогласованным полем, которая позволяет обосновать механизмы удержания зарядов полем в случае систем со столкновениями.
3. Теория равновесия динамической системы зарядов с плоским самосогласованным полем, позволяющая рассчитать физические характеристики скоплений с термодиффузией при наличии температурного градиента.
4. Точные решения уравнения равновесия динамической системы зарядов с полем цилиндрической симметрии при однородной температуре, позволяющие предложить поиск технологии создания низкоточных пучков с компенсацией кулоновского взаимодействия.
5. Решения уравнения равновесия динамической системы зарядов с полем сферической симметрии при постоянной температуре, позволяющие предложить поиск технологии создания шаровых кластеров, несущих микрокулонный заряд.
6. Теория неупругого удара полого шарового кластера о плоскую поверхность, позволяющая получить функцию распределения поверхностной плотности налетающих зарядов и выявить возможность существования трех видов ударов: с большим, средним и малым энерговыделениями.
Личный вклад автора. Все исследования, представленные в работе, выполнены автором самостоятельно.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав (25 параграфов) и заключения. Общий объем диссертации составляет 420 страниц и содержит 81 рисунок, 2 таблицы и 102 цитируемые ссылки.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 24 печатные работы, в том числе 16 статей, одна монография, 7 тезисов докладов и текстов докладов. Кроме того, ряд материалов диссертации представ-
21
лен в научно-технических отчетах по НИР ТРТУ.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции “Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники”, Дивноморское, ТРТУ, 17-22 сентября, 2000 г.; на Всероссийской научной конференции
“Математическое моделирование в научных исследованиях”, Ставрополь, С ГУ, 27-30 сентября, 2000 г.; на Третьей Международной научно-технической конференции “Электроника и информатика - XXI век”, Зеленоград, МИЭТ, 22-24 ноября, 2000 г.; на Третьей Международной конференции “Фундаментальные и прикладные проблемы физики”, Саранск, Мордовский государственный педагогический институт, 6-8 июня, 2001 г.; на Международной конференции
“Оптимизация конечно-элементных приближений, сплайны и всплески” OFEA-2001, Санкт-Петербург, СПбГУ, 25-29 июня, 2001 г.; на Харьковской научной ассамблее (14-й Международный симпозиум “Тонкие пленки в оптике и электронике”) ХФТИ, 22-27 апреля, 2002 г.; 1st IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications, 26-28 June, 2002, St.Petersburg, Russia; на Международной научной конференции “Аномальные эффекты в физике высоких плотностей энергии (макро- и микромир)”, 23-27 сентября, 2002 г., Ялта, Восточноукраинский национальный университет им.
В.И.Даля; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТУ.
Кроме того, основные результаты работы докладывались и были одобрены: на расширенном заседании ученого совета Высокогорного геофизического института РАН (Нальчик, июнь, 2000 г., академик За-лиханов М.Ч); на семинаре кафедры физики твердого тела КБ ГУ (Нальчик, июнь, 2000 г., профессор Хоконов Х.Б.); на семинаре ка-
22
федры физики РГУ (Росгов-на-Дону, сентябрь, 2000 г., зав.кафедрой доцент Богатин А.С.); на семинаре НКТБ “Пьезоприбор” при РГУ (Ростов-на-Дону, октябрь, 2000 г., профессор Панич А.Е.). Результаты монографии обсуждались и были одобрены на семинаре “Теория физических структур” (профессор Кулаков Ю.И., февраль, 2002 г., Новосибирский государственный университет). Результаты диссертации докладывались, обсуждались и были одобрены: на совместном заседании кафедр физики и радиотехнической электроники ТРПГУ, прикладной электродинамики и компьютерного моделирования, а также НИИ физики РГУ (профессор Захаров А.Г., профессор Червяков Г.Г., профессор Синявский Г.П., декабрь, 2002 г.); на семинаре физико-технического факультета Кубанского государственного университета (профессор В.Ф. Писаренко, апрель, 2003 г.); на семинаре МНТОРЭС имАС.Попова (профессор Нефедов Е.И., апрель, 2003 г.). Рецензия на монографию опубликована в [16].
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Получены количественные закономерности, которым подчиняются статические равновесия бесстолкновительной динамической системы зарядов с плоским самосогласованным полем. Найдены законы распределения скоростей, давлений, потенциала, напряженности и плотности зарядов. Они указывают на то, что в двухпотоковых системах формируется атмосфера зарядов, в которой их основная часть удерживается полем возле плоскости возврата, а в однопотоковых системах - атмосфера, в которой основная часть зарядов сосредоточена вблизи плоскости нулевого давления поля, а остальные участвуют в самоускорении.
23
2. Установлены физические свойства равновесий подтропических состояний динамической системы зарядов с плоским самосогласованным полем. Получены законы распределения давления, потенциала, напряженности, температуры. Показано, что в состояниях с положительным или нулевым полными давлениями размеры системы ограничены и зависят от ее параметра состояния и температуры Эмде-на. В этом случае самосогласованное поле формирует атмосферу, в которой основная часть зарядов сосредоточена у плоскости нулевого потенциала.
3. Определены закономерности, которым подчиняются статические равновесия динамической системы зарядов однородной температуры с плоским полем. Получены распределения физических величин, которые показывают, что длина системы ограничена для отрицательного полного давления и зависит от ее параметра состояния. В ограниченных системах основная часть зарядов удерживается полем в глубоких потенциальных ямах, возникающих на границе системы, а в неограниченных - в области, прилежащей к плоскости нуля потенциала.
4. Найдены распределения физических величин в динамических системах зарядов с термодиффузией, находящихся в состояниях равновесия с плоским самосогласованным полем. Выяснено, что длина систем в состояниях с положительным полным давлением ограничена для значений-оо < а < 0,5 параметра полной напряженности системы. Увеличение градиента температуры приводит к уменьшению толщины слоя, занятого зарядами. Законы распределения концентрации зарядов зависят от значения градиента температуры. Формируется атмосфера зарядов, основная часть которой при малых фадиентах сосредоточена у плоскости нулевого потенциала, а при больших фадиентах - на фа-
24
нице системы.
5. Исследованы вопросы физической осуществимости плоских систем зарядов. Показано, что поверхностная плотность зарядов конечна для состояний с положительным или нулевым полными давлениями.
6. Выявлены общие свойства равновесия динамической системы зарядов с однородной температурой в полях цилиндрического и сферического скоплений. Показано, что основные свойства равновесия зарядов определяются параметром состояния системы, представляющим собой отношение характеристической температуры системы к абсолютной. При малых значениях параметра состояния заряды скопления занимают весь объем, а при больших в системе возникает либо цилиндрическая, либо сферическая полость, внутри которой заряды отсутствуют. Заряды системы всегда распределены так, что их основная часть удерживается полем вблизи асимптот системы в глубоких потенциальных ямах.
7. Рассчитана функция распределения поверхностной плотности налетающих зарядов, полученная из теории неупругого удара полого шарового зарядового кластера о плоскую поверхность. Из нее следует, что наибольшее значение плотности зарядов приходится на область, прилежащую к полости кластера. Сравнение наибольшей плотности с величиной критической плотности зарядов, после которой начинается плавление поверхности металла, приводит к существованию трех видов ударов: с большим, средним и малым энерговыделениями.
8. Проведено сравнение предсказаний теории неупругого удара с результатами эксперимента. Выяснено их хорошее совпадение, которое позволило определить величину заряда и параметр относительной пустоты пространства взаимодействия кластера перед нормальным па-
дением.
9. Исследованы гидростатические равновесия динамических систем гравитирующих частиц с самосогласованным полем различной симметрии для разнообразных уравнений состояния, из которых следует, что самосогласованные поля динамических систем гравитирующих частиц обладают похожими свойствами.
ВЫВОДЫ
Предлагаемая последовательная теория скоплений одноименных зарядов, кратковременно удерживаемых в ограниченной области пространства, основана на следующих фундаментальных положениях:
• существует такой класс коллективного взаимодействия между одноименными зарядами динамической системы, в котором возникает обратное действие макроскопического самосогласованного поля на заряды, порождающие это поле;
• обратное действие поля на заряды при таком взаимодействии всегда приводит к появлению удерживающей объемной плотности гидроаэростатических сил полевого происхождения, которая связана с градиентом давления самосогласованного поля, совпадает с ним по величине и противоположна ему по направлению;
• в этом классе взаимодействия динамическая система зарядов находится в состоянии гидростатического равновесия с самосогласованным полем в том случае, если градиенты давлений поля и зарядов равны друг другу в любом элементарном объеме скопления;
• равенство градиентов давлений поля и зарядов в плоских динамических скоплениях для произвольного уравнения состояния, а также в бесстолкновительных случаях, обусловливает закон сохранения
26
скалярной функции системы - интеграл полного давления, который состоит из разности давлений поля и зарядов и играет роль гамильтониана взаимодействия;
• условие гидростатического равновесия зарядов с самосогласо ванным полем и механизм удержания вещества не вступают в противоречие с теоремой Ирншоу, поскольку она сформулирована для системы неподвижных зарядов, в которой действуют только кулоновские и отсутствуют объемные гидростатические силы полевого происхождения.
Таким образом, можно утверждать, что в диссертации заложены основы теории аэрогидростатического равновесия динамических систем зарядов (частиц) с самосогласованным полем, оказывающим обратное действие на заряды (частицы). Эти основы впервые объясняют экспери-менталыше факты существования короткоживущих скоплений одноименных зарядов в вакууме. Найденные и исследованные в работе механизмы удержания вещества самосогласованным полем позволяют сделать научные обобщения, которые могут внести существенный вклад в решение ряда фундаментальных проблем радиофизики.
27
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ САМОСОГЛАСОВАНИЯ ПОЛЯ И ВЕЩЕСТВА (обзор)
В главе 1 представлен обзор наиболее интересных, на наш взгляд, работ, имеющих важное значение для формирования основ физики удержания вещества самосогласованным полем.
§ 1. Распределение гравитирующих частиц, находящихся в равновесии в газовых шарах
Уравнение гравитационного равновесия. Предлагаемый раздел изложим выборочно следуя монографии [14], наиболее доступной в нашей стране. Допустим, что скопление гравитирующих частиц (далее звезда) находится в установившемся состоянии гравитационного равновесия*. При этом ее распределение плотности таково, что средняя плотность р(г) внутри сферы радиусом г, мысленно выделяемой из общей массы звезды, не увеличивается от центра к поверхности. Эти два предположения позволяют определить порядок величин наиболее важных физических переменных, описывающих строение звезды.
Уравнение гравитационного равновесия получим только для сферически симметричного распределения материи.
Пусть г - радиус-вектор, отложенный от центра конфигурации. Для сферически симметричного распределения материи полное давление Р, плотность р и другие физические переменные будут функциями только одного г.
* Далее везде курсив мой (B.C.).
28
Пусть М(г) - масса вещества звезды, заключенная внутри сферы радиусом г. Тогда
М(г) = |4яг2рЛ>; (1М(г) = 4пггр(1г. (1.1)
О
Будем обозначать через р(г) среднюю плотность внутри этой сферы радиусом г, а через р - среднюю плотность всей конфигурации:
ч М(г) _ М /л
р(/-) = -т^; р = -т , (1.2)
-яг3 — яЛ3
3 3
где М - масса конфигурации, а Я - радиус конфигурации, на котором р и Р обращаются в нуль.
Рассмотрим бесконечно малый цилиндр на расстоянии г от центра с высотой дг и единичным поперечным сечением, расположенным перпендикулярно к г (рис. 1.1). Пусть Р - давление в точке г и пусть 6Р - изменение давления Р при переходе от г к
г+А\ Разность давлений йР пред-
„ Рис. 1.1 Геометрия задачи ставляет собой силу - аР, действующую на рассматриваемый элемент массы в направлении увеличения г. Этой силе противодействует сила притяжения, которую испытывает элемент массы. Масса бесконечно малого цилиндра равна рс!г.
Сила притяжения между М(г) и рс!г, согласно теории потенциала, такая же, как между массой М(г), собранной в центре
29
конфигурации, и массой рЛг, расположенной в точке г. По закону Ньютона эта сила притяжения равна вМ(г)$Аг/г*9 где в - гравитационная постоянная. Притяжение, вызванное материей, расположенной вне сферы радиуса г, равно нулю. Поэтому для соблюдения равновесия должно быть
.„Р.ЯМШа, (1.з)
Г
или
ЛР вМ (г)
р. (1.4)
с/г г2
Здесь Р обозначает полное давление. Если рассматривать газовую звезду, то Р есть сумма давления газа и давления излучения:
Р = \рТ + \аТ\ (1.5)
рЯ 3
где к - постоянная Больцмана, р - средний молекулярный вес, Я - масса протона, а - постоянная Стефана-Больцмана. В уравнении (1.5) вместо газовой постоянной Д использовано отноше-
к
ние -----. Окончательно из (1.4) и (1.1) следует уравнение грави-
рЯ
тационного равновесия звезды
г1Р\
= -4лбр. (1-6)
Ниже исследуется класс равновесных конфигураций для определенного вида соотношений между Р и р, а именно
п+1
Р = Ар", (1.7)
где К и п - некоторые постоянные. Эта проблема, в решение которой фундаментальный вклад был сделан Лэном, Риттером,
1 й Улр'
г2 с!г , Р
30
Кельвином, Эмденом и Фаулером (см. список литературы в [14]), представляет значительный интерес с точки зрения физики. Палитропическое равновесие. Рассмотрим физические условия, которые приводят к появлению равновесных конфигураций, характеризующихся уравнением состояния (1.7).
Физическое понятие конвективного равновесия было впервые введено Кельвиным в 1862 году в связи с его исследованиями, относящимися к температуре земной атмосферы. Он поясняет, что «сущность конвективного равновесия состоит в том, что если малый сферический или кубический объем среды, находящийся в некотором положении Р и заключенный в непроницаемую для тела оболочку, расширяется или сжимается, достигая плотности среды в некотором другом месте Р', то его температура изменится от температуры, которую он имел в Р, до температуры среды в точке Р'».
В современных трактовках работ Кельвина такие изменения рассматриваются как представляемые уравнением dQ = cdT, где теплоемкость с принимается приблизительно постоянной. Если во время процесса перемешивания прибавляющееся количество тепла dQ пропорционально мгновенному изменению температуры dT, то dQ = cdT. Но записанное в таком виде соотношение определяет более общие политропические изменения, введенные позже Эмденом [12]. Основные уравнения политропических изменений имеют вид
PVr = const; р'-*тг = const; TV1"'1 = const, (1.8) где у' - показатель политропии, определяемый соотношением
31
(1.9)
В (1.9) с - удельная теплоемкость политропического процесса; ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении; -
удельная теплоемкость при постоянном объеме.
В плоскости (Р,У) принадлежащие показателю у’ политропы образуют однопараметрическую совокупность кривых, причем параметром является постоянная, встречающаяся в первом соотношении (1.8). Это семейство кривых может быть классифицировано закреплением за каждой точкой числа, названного Эмденом политропической температурой. Она определяется как температура в том месте данной политропы, где удельный объем V (и, следовательно, плотность) имеет значение, равное единице. Мы будем употреблять символ 0у. для обозначения подтропической
температуры. Тогда
Так как изотерма есть политропа с бесконечной теплоемкостью, то у' = 1 и мы имеем
то есть подтропические температуры для изотерм совпадают с их действительными температурами.
При помощи подтропических температур можно дать более удобный способ представления физических переменных. Запишем плотность в виде
ТУГ‘~1 швгЛшвг.
(1.10)
(1.11)
(1.12)
32
где X - есть некоторый постоянный множитель, который введен для задания масштаба шкалы плотностей. Величина п называется «индексом политропии».
Так как плотность р есть величина, обратная удельному объему, то из (1.10) получаем
1 1
Т = вг,(/'А = ву,рп = ЛГвув. (1.13)
Если в (1.13) выбрать множитель X равным единице, то видно, что 0 есть температура в той шкале, в которой подтропическая температура равна единице. Далее
я+1
Р= RpT = RX. ” 0г.ея+1. (1.14)
Если рассмотреть политропу с нулевой удельной теплоемкостью, то в этом частном случае получим адиабату. Тогда у' = у и из (1.14) следуют определения адиабатической температуры и адиабатического индекса.
Поскольку при анализе статического равновесия звезды лучевое давление не рассматривается, то
1+- £
Р = *Р " К = =/Юу'* (1Л5)
Таким образом, можно рассматривать математическую проблему определения строения равновесной конфигурации, в которой Р ир связаны уравнением (1.7). Ниже исследуются равновесные конфигурации, в которых соотношение (1.7) выполняется во всех точках.
Подставляя (1.15) в (1.6), найдем
Введем безразмерную переменную £, определяемую формулой
Уравнение (1.18) называют уравнением Лэна-Эмдена показателя п. Оно определяет распределение плотности вещества звезды в некоторой области, в которой соблюдаются соотношения
Для полных политроп (равновесные конфигурации, для которых тождество (1.7) выполнено во всех их точках) можно выбрать X равным центральной плотности рс.
Тогда нужно искать такое решение уравнения (1.18), которое принимает значение, равное единице в начале координат. Из требования того, что средняя плотность не должна увеличиваться от
центра к поверхности, в центре производная — должна обра-
щаться в нуль. Совокупность этих требований приводит к граничным условиям
е = 1; ^ = 0 при $ = 0. (1.19)
Решения уравнения (1.18), удовлетворяющие условиям
(1.19), будем называть функцией Лэна-Эмдена показателя п и
г = , а =
(1.17)
Уравнение (1.16) примет вид
(1.12) и (1.15).
34
обозначать через 0„. Проблема свелась к нахождению решений 6„ для различных значений п.
Частные случаи решения уравнения Лэна-Эмдена. Известно, что уравнение (1.18) имеет решения в элементарных функциях для трех индексов политропии: л=0, 1 и 5.
При п=0 уравнение Лэна-Эмдена имеет вид
где С - постоянная интегрирования. Второе интегрирование дает
где П - вторая постоянная интегрирования.
Видно, что общее решение (1.22) имеет особую точку в начале координат и что
Выбирая из общего решения решение, конечное в начале координат, примем С=0 и
Функция Лэна-Эмдена характеризуется тем, что 0 = 1 в на чале координат и, следовательно,
(1.20)
Первое интегрирование приводит к результату
(В1)
(1.22)
е = /)-І42.
(1.23)
(1.24)
Функция 0О имеет первый нуль В точке = л/б.
35
При л=1 уравнение (1.18) имеет вид
1 А Л. 2 Л'
^ =-0* (125>
Переходя к новой функции
0 = |, (1.26)
приведем (1.25) к виду
</27
Ц = -Х- 0-27)
Общее решение этого уравнения может быть представлено функцией
Х = С*т&- 8), (1.28)
где С и 8 - постоянные интегрирования. Переходя к функции 0, получим
е _ С ап(% - 8) (129)
Если 8*0, то общее решение имеет особую точку в начале координат
Л const с л
0----------— при 4 -> 0.
Ограничиваясь решением, конечным в начале координат, приравняем 5 к нулю. Тогда
0 = са|4 (130)
Форма решения (1.30) впервые была дана Риттером. Функция Лэна-Эмдена в этом случае имеет вид
в1=^р. (1.31)
36
Функция 0| имеет первый нуль при = 71 и монотонно уменьшается в интервале (0,тс).
При л=5 уравнение (1.18) имеет вид
1 „5
щ) ~ -е •
Переходя к функции г от переменной V.
1/2
г,
приведем (1.32) к виду
сі2і = г Л2 4
■К*-4
Умножая обе части (1.34) на —т, получим уравнение
ш
результат интегрирования которого имеет вид
2
1Г*У л*2
2ІЛ/ 8 24 ’
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)
(1.36)
где В - постоянная интегрирования. Следующее интегрирование можно осуществить в элементарных функциях только для />=0:
= -к
(1.37)
2
где знак выбран таким образом, чтобы (->оо. Выполняя подстановку
г4 / 3 = віп2
(1.38)
для которой
37
4— = 2с/^;, г
(1.39)
приведем (1.37) к виду
соъесЦКь = (1.40)
Уравнение (1.40) может быть проинтегрировано. Результат интегрирования
где С - постоянная интегрирования. Тогда из (1.38) получим
1г4, 4/х2(С / 2)
[і + Й2(С/ 2)]
или из (1.41)
1 = ±
Используя (1.33), имеем
0 =
12 С1е
2л-2/
(1 + Сге-2')
3 с:
(1.41)
(1.42)
(1.43)
(1.44)
(1 + с2е)
Функция Лэна-Эмдена 05 выражается соотношением
05 = (1 + 52 / Зр. (1.45)
Видно, что 05 - убывающая функция, и она стремится к нулю только тогда, когда £ -► оо. Это означает, что соответствующая равновесная конфигурация имеет бесконечный радиус.
'
38
Для других значений индексов политропии уравнение Лэна-Эмдена решается только численными методами.
Построим физические характеристики рассмотренных систем. Радиус звезды задается выражением
где определяется как первый нуль функции 0„. Значение п= 1 -критическое. Если /1=1, то = п и радиус
Следовательно, радиус звезды, находящейся в состоянии политропы индекса 1, зависит только от К и не зависит от центральной плотности X. Зависимость радиуса звезды от ее политропи-ческой температуры дается в (1.15).
Для /1=5, Я —» оо для всех конечных значений X.
Масса М(£), содержащаяся внутри сферы радиусом §, дается выражением
(1.46)
(1.47)
(1.48)
о
о
или, учитывая (1.18), получим
М{ї) = -4яа3А42
(1.49)
Подставляя (1.17) в (1.49), получаем
(1.50)
Полная масса всей конфигурации М дается выражением
39
А/ = -4л
(П + 1 )К Акв
I з
^ г 2л
*
«Л
^)
(1.51)
Из (1.51) видно, что случай л=3 также критический. Когда п=3,
М = -4л
7сСг
£
ЛЭ3
(1.52)
Из (1.52) следует, что масса звезды, находящейся в подтропическом состоянии с индексом 3, зависит только от ее политроп-ной температуры.
Заметим, что при п=5 масса конечна, хотя радиус конфигурации равен бесконечности. Это следует из (1.45), поскольку
И-
(1.53)
Соотношение между массой конфигурации и ее радиусом можно получить, исключая X из (1.46) и (1.51):
/1-1 3~й / < ч -гг
_ (Я+М
(4п)
Л+1
л-1
Л
5-ь
(1.54)
Обозначая выражение в квадратных скобках через р, (1.54) можно переписать в виде
л—1 3-л
К = )УЯСМ я я« ,
(1.55)
где
1
чЗлЛ
1/Я
Вычисляя значения можно использовать (1.55) для оценки политропной температуры конфигурации с данной массой М и радиусом Я с индексом политропы я.
40
Получим отношение средней плотности вещества к центральной. С учетом (1.2) для средней плотности материи внутри сферы с радиусом г = а£ имеем отношение
Связь центральной плотности со средней дается выражением
Соотношение (1.57) показывает, что для политропы с заданным индексом п центральная плотность есть определенная кратная величина по отношению к средней плотности. Расчеты показывают, что сравнительно малое изменение п (в пределах 0<и<5) приводит к весьма разнообразным законам распределения плотностей, включая два предельных случая - однородного распределения плотности (при л=0) и бесконечно большой концентрации массы в центре (при п=5).
Центральное давление можно вычислить из (1.15):
Рс = Ккп .
Подставляя в полученное равенство значения К и А, из (1.55) и (1.57), получим
(1.56)
(1.57)
Рс = 1УпСМ2 / Л4,
(1.58)
где