2
Содержание
Введение...............................................................5
1. Теоретические концепции описания физических процессов на границах раздела..................................................16
1.1. Физическая мезомеханика материалов и различные подходы к
исследованию поведения структурно-неоднородных сред..........16
1.1.1 Поверхностный слой как особый вид границы раздела......16
1.1.2. Мезомасштабный уровень как наиболее значимый
в описании поверхностного слоя..........................17
1.1.3 Классическая теория упругости..........................21
1.2. Основы теории клеточных автоматов и краткое описание её приложений.......................................................34
1.2.1. Основные принципы теории клеточных автоматов..........34
1.2.2. Четыре типа клеточных автоматов.......................37
1.2.3. Примеры клеточных автоматов...........................40
1.3. Теория нечётких множеств.....................................42
2. Стохастическое моделирование формирования деформационных структур...........................................45
2.1. Стохастический подход к моделированию деформационного профиля границы раздела нагруженного твёрдого тела...............45
2.1.1. Основные принципы стохастического подхода
к моделированию возмущений на границах раздела..........45
2.1.2. Влияние толщины границы раздела двух сред На формирование возмущений в промежуточном слое.................49
2.2. Моделирование деформации твёрдого тела как процесса распределения и трансформации энергии: стохастический
подход.......................................................53
2.2.1. Концепция стохастического подхода в методе
возбудимых клеточных автоматов..........................53
3
2.2.2. Применение изотропных возбудимых клеточных автоматов для моделирования процесса деформации
твёрдого тела...........................................58
2.3. Чередование изотермических и изоэнтропийных временных
шагов при распределении энергии моделируемого образца 63
2.3.1. Распределение энергии и массы по сети возбудимых клеточных автоматов на изотермических шагах по времени.. ..64
2.3.2. Распределение энергии моделируемого образца
на изоэнтропийных шагах по времени......................74
2.4. Применение концепции нечётких множеств для моделирования формирования концентраторов напряжений и зарождения зон неупругой деформации........................................75
2.4.1. Применение нечёткого подхода при переходе
на неупругую стадию деформации..........................76
2.4.2. Изменение энтропии клеточного автомата при переходе
на неупругую стадию деформации..........................79
3. Эффект «шахматной доски» на интерфейсе «поверхностный
слой - объём материала» в нагруженном твёрдом теле................81
3.1. Формулы Мурнагана применительно к исследованию напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»..................................81
3.2. Концепция виртуальной границы раздела и динамический хаос
в приповерхностном слое моделируемого образца................85
3.3. «Шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»..................................88
4. Развитие спиральных структур и супругой деформации в
поверхностном слое нагруженного твёрдого тела....................100
4.1. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела в случае недеформируемой подложки........................................................100
4
4.2. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела при различных соотношениях модулей упругости поверхности и подложки.........................103
4.3. Интерпретация одиночных и двойных спиралей с точки зрения эффекта «шахматной доски»........................................108
Основные результаты и выводы..........................................115
Список литерату ры....................................................117
5
Введение
Объект исследования и актуальность темы. В последние 20 лет на стыке физики и механики деформируемого твёрдого тела интенсивно развивается физическая мезомеханика, которая рассматривает деформируемое твёрдое тело как многоуровневую систему [1-3]. В рамках многоуровневого подхода поверхностные слои и внутренние границы раздела классифицируются как самостоятельные подсистемы. Они играют важную функциональную роль в зарождении и развитии пластических сдвигов, связанных с потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твёрдого тела на разных масштабных уровнях: нано-, микро-, мезо- и макроскопическом.
Наименьшую сдвиговую устойчивость в деформируемом твёрдом теле имеют его поверхностные слои. В них происходит более интенсивное, чем в основном объёме материала, накопление деформационных дефектов. Сопряжение поверхностного слоя с подложкой обусловливает возникновение на их интерфейсе квазипериодического распределения нормальных и касательных напряжений [4,5]. Естественно ожидать, что подобная неоднородность должна играть существенную роль в зарождении пластических сдвигов в поверхностных слоях на различных масштабных уровнях. Однако теоретических исследований роли интерфейса «поверхностный слой - подложка» в зарождении сдвигов на различных масштабных уровнях пока нет.
В экспериментальной работе [6] была выдвинута гипотеза о том, что в двухмерном приближении распределение напряжений на плоском интерфейсе «поверхностный слой - подложка» имеет «шахматный» характер: области сжимающих и растягивающих напряжений должны чередоваться в «шахматном» порядке. Это позволяло объяснить развитие в наноструктурированных поверхностных слоях «шахматного» деформационного профиля [7, 8] и неизвестного ранее механизма пластического течения в виде двойных спиралей мезополос локализованной деформации [6]. Такое представление делает актуальной задачу расчёта напряжённо-деформированного состояния на грани-
6
це раздела «поверхностный слой - основной объём твёрдого тела». При этом особого внимания заслуживает рассмотрение неравновесных поверхностных слоев: нан©структурированных, модифицированных, осаждённых тонких плёнок и др. Только в неравновесных локальных мезообъёмах нагруженного твёрдого тела могут возникать локальные структурные превращения, определяющие зарождение дислокаций, дисклинаций, мезо- и макрополос пластической деформации. Моделирование этих процессов на интерфейсах очень важно для описания деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы.
Естественно, что описание деформации неравновесных поверхностных слоёв должно проводиться в рамках неравновесной термодинамики. Согласно [9, 10], неравновесные твёрдые тела следует классифицировать как сильно возбуждённые состояния, в которых возникают коллективные атом-вакансионные конфигурационные возбуждения. Последние вызывают развитие в неравновесной структуре коллективных масштабно-инвариантных структурных превращений, приближающих систему к термодинамическому равновесию. Это приводит к снижению внутренней энергии неравновесной системы и производству энтропии. Без подобного термодинамического анализа описать корректно деформацию сильно неравновесных систем (в частности, наноструктурных материалов) не представляется возможным. Впервые указанный подход был развит В.Е. Егорушкиным в рамках полевой теории неупругой деформации твёрдого тела [11]. В настоящее время подобный термодинамический подход развивается в работах О.Б. Наймарка при описании ударно-волновой деформации твёрдых тел [12], в работах Б.Е. Победри по механике композитов [13].
Для решения задачи по моделированию распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «неравновесный поверхностный слой - основной объём материала» в рамках термодинамической постановки были использованы методы клеточных автоматов, которые широко используются более 50 лет и хорошо зарекомендовали себя в таких областях науки, как
7
физика, химия, биология, гидродинамика, и т.д. Данные подходы основаны на представлении моделируемой среды в виде ансамбля взаимодействующих активных элементов определённого размера. Метод клеточных автоматов позволяет производить расчёт быстро протекающих динамических процессов, таких как распределение энергии в деформируемом твёрдом теле, не решая сложных дифференциальных уравнений, использование которых зачастую является весьма затруднительным.
Следует отметить, что различные методы клеточных автоматов активно применяются при решении широкого класса прикладных задач по описанию разнообразных процессов: физических, химических, биологических, гидродинамических и др. [14 - 20].
Применительно к задачам, связанным с описанием процессов деформации и структурной перестройки твёрдых тел, методы клеточных автоматов оказались весьма эффективными. Так, с их помощью моделировались процессы рекристаллизации [21,22], деформационного упрочнения [23], пластической деформации [24], и т.д.
В настоящее время в ИФПМ СО РАН активно развивается метод подвижных клеточных автоматов [25], который применяется для решения задач компьютерного конструирования новых материалов [26], исследования закономерностей процесса разрушения хрупких материалов [27],
исследования формирования динамических дефектов и их роли в процессе деформации и разрушения гетерогенных материалов и структур [28], изучения нелинейных эффектов в твёрдых телах при высокоэнергетическом воздействии [29], исследования закономерностей поведения геологических сред при динамических воздействиях [30], моделирования пластичного поведения образца на основе модификации функции отклика автоматов [31], и т.д. В целом, данный метод позволяет корректно моделировать процесс растрескивания и множественную генерацию повреждений.
Наряду с этим, существуют различные методы возбудимых клеточных автоматов (ВКА), позволяющие исследовать волновые процессы в дискрет-
8
ных сетях, состоящих из взаимосвязанных возбудимых элементов, а также автоволновые процессы в распределённых возбудимых средах и т.д. На протяжении последних шестидесяти лет на основе сетей ВКА были промоделированы реакции горения, химические реакции [32], процессы распространения возбуждения в нейронных и мышечных тканях [33] и др.
В настоящей работе методы ВКА впервые применены для моделирования процессов деформации в натруженном твёрдом теле на основе термодинамического подхода.
Целью диссертационной работы является разработка метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA-метода), позволяющего производить термодинамический расчёт распределения напряжений и деформаций на внутренних границах раздела и поверхностях деформируемого твёрдого тела, и его применение для моделирования напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой- подложка».
В соответствии с целью исследования были сформулированы следующие задачи:
1. Провести в одномерном приближении теоретические расчёты влияния толщины поверхностного слоя на характер распределения в нём деформаций при одноосном растяжении. Рассмотреть в области упругого нагружения возможность использования метода клеточных автоматов для описания мезомеханики интерфейса «поверхностный слой - подложка» в деформируемом твёрдом теле.
2. В области перехода упругой деформации в неупругую разработать метод стохастических возбудимых клеточных автоматов для построения трёхмерной модели распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» в отсутствие влияния зарождения дислокаций.
3. На основе разработанной модели вскрыть роль областей растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой-
9
подложка», в которых возникают неупругие конфигурационные возмущения структуры как предвестник возникновения на поверхности «шахматного» деформационного рельефа в [7] и развития мезополос локализованного пластического течения в виде двойных спиралей в [б]. Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Предложена двухуровневая модель, основанная на методе вероятностных бистабильных клеточных автоматов, для исследования деформационного профиля границы раздела в нагруженном твёрдом теле.
2. Разработан метод возбудимых клеточных автоматов для моделирования напряжённо-деформированного состояния интерфейса «поверхностный слой - основной объём нагруженного твёрдого тела» в рамках термодинамической постановки.
3. Для реализации каждого из предлагаемых методов разработан вычислительный алгоритм на объектно-ориентированном языке программирования Java.
4. Предложен стохастический метод исследования влияния толщины интерфейса на характер его гофрирования в деформируемом твёрдом теле.
5. Произведена серия расчётов, позволившая выявить «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал». Показано, что в поверхностном слое образца в «шахматном» порядке чередуются зоны сжимающих и растягивающих нормальных напряжений.
6. Выявлено хорошее качественное согласие распределения нелинейной неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал» с развитием мезоструктур локализованной пластической деформации в модифицированном поверхностном слое нагружаемого твёрдого тела, обнаруженных экспериментально.
10
Научная и практическая ценность:
1. Обнаружено качественное изменение характера гофрирования интерфейса «поверхностный слой - подложка» при изменении толщины поверхностного слоя. Данное обстоятельство необходимо учитывать при анализе стадийности кривой «напряжение - деформация».
2. Продемонстрирована связь распределения локализованной неупругой деформации на мезомасштабном уровне с зонами материала, которые испытывают растягивающие нормальные напряжения. На этом основании сделано заключение о принципиально важной роли растягивающих нормальных напряжений в возникновении неупругих предвестников локальных структурных превращений в зоне локализованного пластического течения.
3. Показано, что в поверхностных слоях возможно развитие мезополос локализованной неупругой деформации по спиральной траектории, отражающей «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка». Это согласуется с подобными предсказаниями полевой теории [11].
4. Результаты проведённых расчётов приводят к заключению о необходимости учёта растягивающих нормальных напряжений при описании пластического течения твёрдых тел. Это особенно важно в инженерных расчётах предела текучести, поведения материалов с покрытиями, ползучести при повышенных температурах, накопления усталостных повреждений в поверхностных слоях, деградации тонких плёнок и многослойных материалов в полях внешпих воздействий.
На защиту выносятся:
1. Метод, позволяющий моделировать вид деформационного профиля границ раздела в нагруженном твёрдом теле в одномерном приближении, а также метод стохастических возбудимых клеточных автоматов, дающий возможность моделировать процесс распределения и транс-
- Київ+380960830922