2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...........................................................5
Глава 1. Модели распространения радиоволн на дифракционных трассах............................................................21
1.1. Методы решения задач распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Многократная дифракция Френеля-Кирхгофа..........21
1.2. Дифракция волн на N полуплоскостях с непараллельными краями...29
1.2.1. Постановка задачи и вывод основных соотношений..........29
1.2.2. Частные случаи и численные результаты...................35
1.3. Вычисление многократных дифракционных интегралов..............44
1.4. Применение теории дифракции Френеля-Кирхгофа и метода
параболического уравнения для прогнозирования поля на кусочно-
плоских и кусочно-однородных трасс.............................47
1.4.1. Метод Френеля-Кирхгофа..................................47
1.4.2. Применение метода параболического уравнения для расчета
кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс..................52
1.5. Дифракция волн на прямоугольном импедансном выступе и
прохождение радиоволн через лесной массив......................55
1.6. Влияние тропосферы на поле клиновидного препятствия...........62
1.6.1. Электрические характеристики тропосферы.................62
1.6.2. Влияние рефракции на дифракционное поле.................64
1.6.3. Дифракция на клиновидном препятствии в присутствии
отражающего слоя.......................................... 67
Выводы к главе 1...................................................77
Глава 2. Трехмерная дифракция Френеля-Кирхгофа.....................79
2.1 Модель многолучевого дифракционного распространения УКВ........79
2.1.1. Постановка задачи.......................................79
2.1.2. Поле препятствия с неровным краем...........................83
2.2...Влияние направленности антенн на характеристики многолучевого поля .......................................................................89
Выводы к главе 2....................................................97
Глава 3. Граничные дифракционные волны в теории Френеля-Кирхгофа
....................................................................98
3.1. Граничная волна в теории дифракции Френеля-Кирхгофа.............98
3.2. Элементарная граничная дифракционная волна и амплитуда рассеяния. 100
3.3. Обобщенная граничная волна при многократной дифракции.........105
3.4. Трехмерная модель многократной дифракции на препятствиях с произвольной формой краев......................................110
3.5. Расчетные и экспериментальные результаты и их сравнение........116
3.5.1. Однократная дифракция....................................116
3.5.2. Двукратная дифракция................................... 123
Выводы к главе 3....................................................128
Глава 4. Экспериментальное исследование структуры дифракционного поля УКВ на приземных трассах.......................................130
4.1. Пространственная структура дифракционных полей.................130
4.1.1. Условия эксперимента и погрешность измерений.............130
4.1.2. Пространственные флуктуации дифракционного поля..........131
4.1.3. Сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей.....140
4.2. Временные флуктуации уровня дифракционного поля................144
4.3. Искажения диаграмм направленности антенн на дифракционных трассах ...............................................................157
4.3.1. Пространственные искажения...............................157
4.3.2. Временные флуктуации диаграмм направленности.............166
4.4. Поляризационные зависимости поля...............................171
Выводы к главе 4....................................................176
Глава 5. Поле радиоволн в присутствии плоских экранов...............177
5.1. Усиление и ослабление поля радиоволн с помощью дифракционных
экранов.........................................................177
5.1.1. Общие соотношения........................................177
5.1.2. Оптимизация характеристик пассивного ретранслятора 186
5.2. Уменьшение отражений от земной поверхности с помощью дифракционных экранов.......................................192
5.3. Дифракция Френеля - Кирхгофа на проводящей ленте при малых углах скольжения..................................................199
5.3.1. Теория...............................................199
5.3.2. Расчетные и экспериментальные результаты.............208
5.4. Дифракция на щели, образованной двумя параллельными проводящими полуплоскостями.............................................215
5.4.1 Теория................................................215
5.2.2 Анализ решения и численные результаты.................220
Выводы к главе 5................................................225
Глава 6. Экспериментальное исследование влиянии дифракционных экранов на поле радиоволн.......................................226
6.1. Увеличение эффективности ретранслятора типа препятствия с помощью регулирующего экрана........................................226
6.2. Особенности распространения радиоволн на протяженной грассе с пассивным ретранслятором....................................229
6.3. Экспериментальное исследование уменьшения влияния отражений от земной поверхности..........................................238
Выводы к главе 6................................................239
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................241
ПРИЛОЖЕНИЕ......................................................244
ЛИТЕРАТУРА......................................................247
Акты реализации результатов
264
5
ВВЕДЕНИЕ
Непрерывное развитие радиоэлектронных средств различного назначения вызывает необходимость дальнейшего развития классического направления в радиофизике - распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Это обусловлено тем, что качественные показатели сигнала и необходимые параметры аппаратуры в значительной степени определяются каналом распространения. Поэтому задача возможно более точного прогнозирования условий распространения, удовлетворяющего современному развитию радиоэлектроники, является актуальной. Проблема распространения радиоволн вдоль земной поверхности привлекала внимание многих выдающихся ученых. Большой вклад в ее решение внесли Л. Зоммерфсльд, Г. Вейль, П. Ван-дер-Поль, М.В. Шулейкин, Б.А. Введенский,
В.А. Фок, Е.Л. Фейнберг и другие исследователи. Полученные ими фундаментальные результаты в основном относятся к распространению радиоволн вдоль регулярных поверхностей, таких как плоскость и сфера.
Па загоризонтных трассах длиной до 100 — 150 км, а в гористой местности и на трассах большей протяженности доминирующим механизмом распространения радиоволн является дифракция. Практическое значение изучения закономерностей распространения на дифракционных трассах обусловлено потребностями частотно-территориального планирования как традиционных радиосистем различного назначения и проблемами электромагнитной совместимости между ними, так и быстрым развитием сотовой связи и систем беспроводного доступа. Актуальность проблемы также обусловлена возможным использованием дифракционного механизма распространения для радиорелейных линий, антенны, которых устанавливаются в теневой зоне относительно друг друга. Это значительно упрощает выбор местоположения станций и позволяет избежать сооружения высоких и дорогих антенных опор. Возможность такого построения радиолиний обусловлена фундаментальным по своему значению переходом
6
от аналоговой связи к цифровой связи, что позволяет существенно (на десятки децибел) уменьшить требуемый энергетический потенциал.
Реальные приземные трассы распространения являются в той или иной степени нерегулярными, т. е. имеющими неровности рельефа произвольной формы и различных масштабов. При расчете таких трасс возникает необходимость учета дифракции и рассеяния радиоволн на этих неровностях. Влияние нерегулярности рельефа наиболее выражено в условиях холмистой или гористой местности, когда препятствия рельефа зачастую можно аппроксимировать клиновидными препятствиями. При этом оказывается, что большое влияние на дифракционное поле (в отличие от трасс прямой видимости) наряду, естественно, с продольным профилем трассы распространения, оказывают и поперечные неровности рельефа. Такими поперечными неровностями могут служить и дифракционные экраны, с помощью которых можно регулировать дифракционное поле, усиливая или ослабляя его.
Целыо диссертационной работы является разработка моделей распространения радиоволн, учитывающих особенности геометрии препятствий рельефа и экспериментальное исследование пространственно-временной структуры поля УКВ на дифракционных трассах. Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:
• Разработка двумерных и трехмерных моделей распространения радиоволн на дифракционных трассах с клиновидными препятствиями.
• Развитие теории граничной дифракционной волны и обобщение ее на задачу многократной дифракции на нескольких последовательно расположенных экранах с произвольной формой краев.
• Экспериментальное исследования распространения радиоволн на дифракционных трассах с клиновидными препятствиями для изучения пространственно-временной структуры поля УКВ, искажений диаграмм направленности антенн, получения поляризационных зависимостей сигнала
Разработка методов регулирования электромагнитных полей с помощью дифракционных экранов и применение нового подхода к решению классической задачи дифракции на ленте и щели.
Экспериментальное исследование эффективности применения дифракционных экранов в качестве пассивных ретрансляторов и подавляющих структур.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Получено решение задачи многократной дифракции Френеля-Кирхгофа на N непрозрачных полуплоскостях при произвольной ориентации их краев. Показано, что путем преобразования систем локальных координат 21Ч-кратный дифракционный интеграл сводится к Ы-кратному интегралу. Предложен метод расчета поля на приземных трассах, аппроксимируемых последовательностью кусочно-плоских и кусочно-однородных участков с клиновидными препятствиями, с помощью параболического уравнения.
2. Проведен анализ влияния рефракционных свойств тропосферы и слоистых неоднородностей на поле на трассе с клиновидным препятствием. Показано, что это влияние уменьшается с увеличением высоты препятствия. Установлены значения интенсивности тропосферных слоев, вызывающих интерференционные флуктуации уровня поля.
3. Предложена и разработана модель многолучевого дифракционного распространения радиоволн, учитывающая поперечный профиль препятствия. Показано, что она удовлетворительно описывает экспериментальные зависимости. Исследовано влияние направленности антенн на дифракцию волн на неровном крае препятствия. Теоретически и экспериментально показано сглаживание интерференционной картины при уменьшении ширины диаграммы направленности.
8
4. Проведены исследования пространственно- временной структуры поля УКВ на дифракционных трассах и установлена связь временных флуктуаций сигнала с особенностями пространственной структуры дифракционного поля естественных экранирующих препятствий. Обнаружено существование устойчивых в среднем пространственных экстремумов дифракционного сигнала. Экспериментально показано влияние структуры дифракционного поля на форму диаграмм направленности антенн в тени препятствий. Исследованы характеристики деполяризации сигнала на дифракционных трассах.
5. Выявлены особенности пассивной ретрансляции радиоволн с учетом влияния дифракционного поля прямого прохождения. Разработаны метод регулирования дифракционного поля прямого прохождения и метод уменьшения замираний поля на трассах с пассивными ретрансляторами. Разработан теоретически и подтвержден экспериментально метод уменьшения флуктуаций на открытых трассах с помощью последовательных дифракционных экранов.
6. Проведено обобщение классической задачи дифракции волн на проводящей ленте (щели) на случай произвольной ширины ленты и произвольных углов падения на ленту, включая скользящее падение. Решение задачи основано на рассмотрении механизмов двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа с учетом отражений от ленты и поляризации волны. Показано, что результирующее поле представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волн, испытавших двукратное рассеяние на краях ленты. Получено простое выражение в элементарных функциях для ослабления поля при скользящем падении.
Практическая значимость. Результаты работы имеют практическое значение для проектирования систем радиосвязи и решения проблем электромагнитной совместимости в дифракционной области. Разработанные
9
модели дифракционного поля позволяют уточнить методики расчета уровней сигнала в теневой зоне препятствий. Полученные экспериментальные результаты являются существенным вкладом в имеющиеся знания о механизмах дифракционного распространения. Метод обобщенной граничной волны при многократной дифракции за счет уменьшения размерности дифракционного интеграла с 2N до N существенно уменьшает вычислительные затраты при численном решении дифракционных задач радиофизики, оптики и акустики. Метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на ленте и щели может послужить основой для разработки эффективных методов расчета поля от поверхностей конечных размеров при скользящем падении волны.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Обобщенная модель последовательной дифракции радиоволн на N полуплоскостях, учитывающая случай произвольно ориентированных краев полуплоскостей, путем преобразования локальных систем координат и применения многомерного метода стационарной фазы сводится к модели, использующей параллельные края. При этом 2У-кратный дифракционный интеграл преобразуется в У-кратный интеграл. Взаимный наклон краев приводит к явлениям фокусировки и дефокусировки дифракционного поля.
2. Трехмерная модель дифракционного распространения УКВ, учитывающая поперечную к направлению распространения форму гребней клиновидных препятствий, позволяет прогнозировать неоднородность пространственной структуры дифракционного ноля поперек линии трассы.
3. Предложенный вывод поля граничной волны в области дифракции Френеля позволяет уточнить формирование граничной дифракционной волны. Введение амплитуды рассеяния волны элементом края и ее применение для расчета многократного рассеяния
10
на элементах краев последовательно расположенных экранов (отверстий) дает метод расчета обобщенной граничной волны многократной дифракции. Полученное решение уменьшает размерность дифракционного интеграла в два раза и существенно сокращает время вычислений при расчете полей многократных дифракционных интегралов (при сравнимой точности вычислений на 2-3 порядка при двукратной дифракции).
4. Дифракционное поле УВЧ и СВЧ в тени препятствий рельефа имеет мелкомасштабные пространственные неоднородности с периодами в единицы - десятки метров и амплитудой колебаний до 10 -20 дБ. Временные флуктуации сигнала в теневой зоне зависят от особенностей пространственной структуры поля. Неоднородная пространственная структура дифракционного поля приводит к искажениям диаграмм направленности и нерегулярной деполяризации поля.
5. Учет дифракционного поля препятствия позволяет оптимизировать ретрансляцию радиоволн с помощью дифракционных экранов, обеспечивающих увеличение уровня сигнала. Разработанный метод уменьшения отражений от земной поверхности с помощью последовательно расположенных экранов позволил уменьшить флуктуации сигнала на плоской трассе на 20 дБ.
6. Метод решения задачи дифракции на проводящей ленте и щели в проводящем экране, основанный на учете двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа и векторного характера электромагнитной волны, в отличие от известных методов применим при произвольной ширине ленты и малых углах скольжения. Полученное решение представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волны двукратной дифракции, удовлетворяет принципу взаимности и выражается через обычный и обобщенный интегралы Френеля.
11
Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка литературы из 188 наименований.
Первая глава посвящена разработке двумерных моделей дифракции волн.
В первом параграфе главы рассмотрены методы решения задач распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Показано, что простым и эффективным способом решения эти задач при наличии выраженных препятствий рельефа являются методы теории дифракции Френеля-Кирхгофа.
Во втором параграфе решается обобщенная задача дифракции на N непрозрачных полуплоскостях), когда их края ориентированы произвольным образом относительно друг друга. В результате последовательного применения принципа Гюйгенса-Френеля дифракционное поле в точке наблюдения записывается в виде многократного интеграла Релея-Зоммерфельда. В полученном 2М-кратном интеграле проводится преобразование локальных систем координат, связанных с каждым препятствием. Это преобразование позволяет устранить зависимость пределов интегрирования от поперечных координат, что дает возможность вычислить N-мерный интеграл по данным переменным в явном виде с помощью многомерного метода стационарной фазы. Далее, после преобразований, основанных на свойствах матриц, исходный интеграл для дифракционного ноля сводится к N-кратному интшралу, характерному для дифракции на последовательно расположенных препятствиях с параллельными краями
Полученное выражение анализируется для случая двух препятствий. В этом случае иоле можно вычислить с помощью однократного интеграла -обобщенного интеграла Френеля. Результаты численных расчетов на примере двух препятствий показывают, что для небольших закрытий (углов дифракции) зависимость от угла наклона краев выражена слабо, однако с увеличением закрытия данная зависимость резко возрастает. Установлено,
12
что края полуплоскостей, перпендикулярные друг другу, не взаимодействуют между собой, а множитель ослабления поля в этом случае равен произведению множителей ослабления на одиночных препятствиях. При касательном распространении через две полуплоскости для множителя ослабления получено следующее простое выражение, выражающееся через элементарные функции.
Третий параграф главы посвящен рассмотрению методов вычисления многократных дифракционных интегралов. Сделан вывод, что в настоящее время оптимальным методом вычисления, как по скорости расчёта, так и по получаемой точности результатов является метод Монте-Карло. Отмечается также, что данный метод является универсальным и пригоден для вычисления многократных интегралов, возникающих в задачах распространения радиоволн над земной поверхностью. В связи с этим в данной работе численные расчеты, связанные с вычислением многократных дифракционных интегралов, проводились методом Монте-Карло.
В четвертом параграфе главы рассматривается применение теории дифракции Френеля-Кирхгофа и метода параболического уравнения для прогнозирования поля на кусочно-плоских и кусочно-однородных трассах с клиновидными препятствиями.
Для коэффициента отражения при вертикальной поляризации используется нормальная функция Зоммерфельда. В качестве функции Грина выступает результирующее поле, создаваемое прямой и отраженной волной точеного источника. Полученное выражение для поля после выполнения умножений представляет собой обобщенную 2Ж! - лучевую трактовку процесса распространения по аналогии с известной 4-х лучевой трактовкой дифракции на одиночном клиновидном препятствии, расположенном на земной поверхности.
Метод параболического уравнения (МПУ) является эффективным методом решения задач распространения волн, нашедшим применение в различных областях физики. В- последние годы он нашел широкое
13
применение, в основном за рубежом, для расчета поля радиоволн в неоднородной атмосфере и трасс с нерегулярным рельефом. В параграфе строится решение для поля на кусочно-плоской и кусочно-однородной трассе с помощью МПУ. Показано, что решение имеет вид суммы многократных интегралов, которая эквивалентна формуле, основанной на теории дифракции Кирхгофа-Френеля.
В пятом параграфе главы рассмотрена задача дифракции волн на прямоугольном импедансном выступе и прохождение радиоволн через ограниченный лесной массив. Рассматривается модель распространения радиоволн на смешанной трассе, учитывающая лучи, распространяющиеся через лес. Впервые рассмотрен механизм распространения посредством боковой волны от гюйгенсовских источников. Приводятся результаты экспериментальных исследований распространения радиоволн через ограниченный лесной массив на длине волны 0,5 м.
В шестом параграфе рассмотрено влияние рефракции на дифракционное поле и задача дифракции на клиновидном препятствии, над которым расположен отражающий тропосферный слой. Для решения последней задачи использован метод геометрической теории дифракции (ГТД). В работе получены явные выражения для полей. Сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными, полученными при модельных измерениях, показывает их хорошее соответствие.
Во второй главе рассмотрена трехмерная дифракция Френеля-Киргофа на клиновидных препятствиях, имеющих неровные края произвольной формы.
В первом параграфе рассмотрена дифракция сферической волны. Край препятствия аппроксимируется кусочно-линейной функцией, вписанной в реальную кривую края препятствия, полученную из фактических данных (из топографических карт или другими способами). При надлежащем выборе отрезков ломаной можно достаточно хорошо аппроксимировать любой неровный край. Аргументом в пользу такого выбора является также то
14
обстоятельство, что края гребней реальных препятствий часто близки именно к ломаным линиям.
Установлен критерий неровности препятствия, аналогичный известному критерию Релея. Полученное выражение для множителя ослабления поля выражается через специальные функции - обобщенные интегралы Френеля.
Во втором параграфе главы оценивается влияние диаграммы направленности антенн на структуру поля в рамках предложенной выше модели многолучевого дифракционного распространения УКВ, основанной на аппроксимации гребня естественного препятствия кусочно-линейным краем. Диаграмма направленности антенны представлялась в виде ряда по гауссовым функциям. Результирующее выражение получено в явном виде через двумерный интеграл вероятности от комплексного аргумента.
Третья глава посвящена развитию теории обобщенной граничной дифракционной волн в рамках дифракции Френеля, на случай многократной дифракции волн на нескольких препятствиях.
В первом параграфе главы приводится общие сведения о граничной волне и краткий обзор работ по этой проблеме.
Во втором параграфе предложен новый физически наглядный вывод выражения для граничной волны Юнга-Магги-Рабиновича для случая дифракции Френеля. Предполагается, что край препятствия может быть описан произвольной кусочно-гладкой функцией, имеющей кусочно-непрерывную первую производную. В приближении Френеля получено поле, рассеянное элементарным участком края (источником Юнга), при падении на край сферической волны и, после интегрирования по контуру края,.поле всех юнговских источников. Получено явное выражение для поля в случае края, заданного параметрическими уравнениями. Приведены примеры применения полученного выражения для экранов с различной формой края и их сравнение с известными результатами.
В следующем, третьем параграфе впервые проведено обобщение понятия граничной дифракционной волны на случай многократной
15
дифракции на нескольких препятствиях с произвольной формой краев. С этой целью вводится понятие амплитуды рассеяния на элементе края. Волна, рассеянная на элементе первого препятствия, представлена в виде произведения падающей волны, амплитуды рассеяния и вторичной сферической волны.
После последовательного повторения процедуры для элемента края каждого препятствия получено выражение для поля многократной дифракции. Результирующее поле многократной дифракции имеет вид суммы геометрооптической волны и обобщенной граничной дифракционной волны, которая в свою очередь является суммой граничных дифракционных волн различной кратности
Введен множитель, описывающий выполнение условия прямой видимости между соответствующими точками и элементами в виде единичной функции Хевисайда. Этот множитель равен единице, когда эти условия выполняются и нулю в случае их невыполнения. Приведены условия отсутствия экранирования луча, распространяющегося между двумя точками, которые могут находиться как на краях препятствий, так и представлять собой источник или точку наблюдения.
Таким образом, получено, что дифракционное поле за препятствиями имеет вид суммы многократных криволинейных интегралов с максимальной кратностью равной числу препятствий. Данный подход позволяет в два раза снизить кратность дифракционного интеграла по сравнению с интегралом, получаемым обычным применением теории Френеля-Кирхгофа.
В четвергом параграфе главы рассмотрен случай, когда край каждого препятствия аппроксимируется кусочно-линейной функцией, описывающей его реальный профиль. Число звеньев кусочно-линейной функции необходимо выбирать таким образом, чтобы обеспечить необходимую точность расчета. Получено выражение для амплитуды рассеяния в этом случае. Полное поле в точке наблюдения определяется суммой полей, переизлученных каждым отрезком каждого края. В предельном случае, когда
1
16
края вырождаются в прямые линии, получается решение задачи, рассмотренное в предыдущем параграфе. Последнее более удобно для асимптотической оценки при больших закрытиях, гак как пределы интегрирования по всем переменным являются бесконечными и применение метода стационарной фазы в этом случае не вызывает затруднений.
Рассмотрены частные случаи применения общей формулы к задачам дифракции на одном и двух препятствиях с кусочно-линейной границей. В случае одного препятствия формула совпадает с выражением, полученным ранее с помощью формулы Френеля-Кирхгофа.
В пятом параграфе приведены результаты экспериментальных исследований и сравнение с расчетных и измеренных зависимостей. Проведённые экспериментальные исследования на частоте 30 ГГц (А,=0,01м) на системе из двух последовательно расположенных круговых и эллиптических отверстий в непрозрачных экранах подтверждают справедливость предложенного метода. Численное моделирование с помощью метода Монте-Карло показывает, что он обеспечивает многократный выигрыш по времени вычислений по сравнению с методом интегрирования по апертурам.
В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования пространственно-временной структуры поля ОВЧ и СВЧ на дифракционных трассах протяженностью 5 - 113 км на длинах волн от 8см до 74 см. На ряде трасс были проведены исследования искажений диаграмм направленности и поляризационные зависимости сигнала.
В первом параграфе главы рассмотрена пространственная структура поля. Характерной чертой дифракционного ноля сантиметровых и дециметровых волн является выраженная пространственная неоднордность. Пространственные флуктуации поля имеют различную глубину и период в зависимости от конкретной трассы и частоты излучения.
Во втором параграфе главы исследуются временные флуктуации уровня дифракционного поля. Пространственная картина дифракционного поля в
17
тени естественных препятствий подвержена временным флуктуациям, причем изменяются не только уровни сигналов, но и расположение максимумов и минимумов. В параграфе 2 также приведены результаты исследований устойчивости сигнала на слабозакрытой трассе, которые показали, что в этом случае на распространение оказывает сильное влияние отражение от слоистых неоднородностей.
В третьем параграфе главы приведены результаты искажений диаграмм направленности антенна дифракционных трассах. Измерения диаграмм направленности антенн в тени препятствий показывают сложную зависимость формы диаграммы от поперечного профиля препятствий и местоположения антенны. Диаграммы антенн могут сильно деформироваться, вплоть до расщепления основного лепестка.
В четвертом параграфе главы рассмотрены поляризационные зависимости сигнала. Измерения проводились на трассах небольшой протяженности от 5 км до 18 км с препятствиями рельефа в виде гор и холмов на волне длиной 11 см. Показано, на закрытых приземных трассах может наблюдаться значительная деполяризация как горизонтально и вертикально поляризованного сигнала. Обнаружено, что характер поляризационных зависимостей в значительной степени определяется особенностями препятствия.
Пятая глава посвящена изучению дифракционных экранов (дифракторов), с помощью которых можно регулировать дифракционное поле, а также новому подходу к решению классических задач дифракции на ленте и щели.
В первом параграфе анализируются условия ретрансляции и подавления сигнала, исходя из общей формулы для результирующего поля в виде суммы дифракционного поля прямого прохождения и поля дифрактора.
Второй параграф главы посвящен разработке метода уменьшения отражений от земной поверхности с помощью последовательных дифракционных экранов. Получены формулы, позволяющие рассчитывать
18
коэффициент отражения от земной поверхности с установленными на ней экранами в зависимости от их геометрических характеристик и места их раположения.
В третьем параграфе главы анализируется новый подход в рамках теории Френеля-Кирхгофа к задаче дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих ленте и щели, которую обычно относят к числу так называемых эталонных задач теории дифракции. При скользящем распространении лента не создает тени и при обычном подходе волна не «видит» ее. В начале параграфа сделан обзор различных методов решения задачи дифракции на ленте. Отмечается, что в настоящее время отсутствует решение для ленты при скользящем падении в зоне дифракции Френеля.
Суть предлагаемого метода состоит в введении двух дополнительных плоскостей, проходящих через образующие ленты и параллельных друг другу. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля поле в точке наблюдения определяется суммарным воздействием всех гюйгенсовских источников на второй плоскости. В свою очередь поле в текущей точке второй плоскости равно сумме полей всех гюйгенсовских источников на первой плоскости учетом влияния ленты. Для учета этого влияния используется принцип зеркального изображения. Записывая интеграл Кирхгофа отдельно для части пространства над и под лентой и используя приближение Френеля, получаем выражение для дифракционного ноля. Последнее, после интегрирования по поперечным координатам и ряда упрощений выражается через комбинацию обычных и обобщенных интегралов Френеля. Показано, что результирующее поле в итоге имеет вид суммы геометрооптической волны, волн однократной и двукратной дифракции. Полученное выражение удовлетворяет принципу взаимности.
Приведены результаты численного моделирования дифракции волн на ленте при различной поляризации падающего излучения и различных положениях источника. Представлены результаты экспериментов и их сравнение с результатами численных расчетов по полученным формулам. Из
19
них следует, что расчет, основанный на предложенной модификации теории, удовлетворительно согласуется с экспериментом.
В следующем параграфе рассмотренный выше подход применен к
решению задачи дифракции электромагнитных волн на щели. Рассмотрена
обобщенная ситуация, когда образующие щель полуплоскости не лежат в одной плоскости. Получено решение, также как и для ленты также
записывается в виде комбинации обычных и обобщенных интегралов Френеля и описывает различные типы волн, приходящих в точку наблюдения. Приведены результаты численных расчетов.
В шестой главе приведены результаты экспериментов с
дифракционными экранами, полученные на различных радиолиниях.
Первый параграф главы посвящен экспериментальному изучению возможности увеличения уровня поля на трассе с пассивным ретранслятором путем регулирования дифракционного поля. Эксперимент проводился на пролете радиорелейной линии, который представляет собой дифракционную трассу с одним клиновидным препятствием. Поэтому над препятствием был установлен пассивный ретранслятор кольцеобразной формы. Экранирующее препятствие, на котором установлен ретранслятор, представляет собой холм с острым и ровным клиновидным гребнем, однако ретранслятор был спроектирован по методике, которая не учитывает дифракционное поле препятствия.
Поэтому с целью увеличения уровня поля на радиорелейном интервале были проведены эксперименты с экраном, регулирующим поле прямого прохождения по отношению к полю ретранслятора. Экспериментальные результаты подтвердили, что в соответствии с расчетом регулирующий экран существенно увеличивает уровень поля пассивного ретранслятора.
Во втором параграфе главы приведены результаты экспериментального исследования особенностей распространения радиоволн на протяженной трассе с пассивным ретранслятором и выявления физических механизмов, вызывающих замирания, на пересеченной трассе длиной 113 км на длине
20
полны 8 см. Приводятся кривые устойчивости, суточные зависимости сигнала, анализируется влияние регулирующего экрана. Экспериментальное исследование уменьшения влияния отражений от земной поверхности
Третий параграф главы посвящен экспериментальному исследованию метода уменьшения интерференционных замираний с помощью последовательных дифракционных экранов. Данный эксперимент был проведен на интервале радиорелейной линии прямой видимости длиной 44 км. Длина волны составляла 7,8 см. Земная поверхность в области формирования отраженного луча является ровной, что приводит к существованию интенсивного отраженного луча и глубоким замираниям. Для уменьшения отражательной способности земной поверхности на нее было установлено два последовательно расположенных экрана,.
После установки экранов характер флуктуаций сигнала качественно изменился. Глубокие замирания, сопровождавшие процесс распространения радиоволн на этой трассе в разные периоды суток, практически исчезли.
В Приложении приведены свойства обобщенного интеграла Френеля.
21
Глава 1. Модели распространения радиоволн на дифракционных трассах
1.1. Методы решения задач распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Многократная дифракция Френеля-Кирхгофа
Разработкой теории распространения радиоволн вдоль земной поверхности занимались многие выдающиеся ученые. Классические задачи распространения радиоволн над плоской и сферической поверхностью Земли были решены в результате усилий Л. Зоммерфельда, Г. Вейля, Дж. Ватсона, Б. Ван-дер-Поля, А.Н. Шулейкина Б. А. Введенского, В. А Фока, М.А.Леонтовича E. JL Фейнберга и других исследователей [1-3]. Большой вклад в теорию и практику распространения ультракоротких радиоволн на прямой видимости и в дифракционной области в связи с потребностями радиосвязи, радиолокации, радионавигации внесли Аренберг, М.А. Колосов,
H.A. Арманд, А.И. Калинин, A.A. Семенов, В.Н Троицкий, Ч.Ц. Цыдыпов, Е.М. Хомяк, Н.Б. Чимитдоржиев, Г.С. Шарыгин.
Как известно, получение строгого решения задачи о дифракции радиоволн даже на гладкой сферической поверхности земли оказалось сопряженным со значительными математическими трудностями. Решение задачи в общем виде было получено только спустя полвека после изобретения радио. Для трасс со сложным рельефом, форма которого имеет случайный в своей основе характер, решение задачи в аналитическом виде невозможно. Поэтому расчет дифракционных трасс со сложным рельефом на практике возможен только с помощью численных, асимптотических или приближенных методов теории дифракции. Численные методы основаны на численном решении интегральных или дифференциальных уравнений для поля или множителя ослабления [3-8]. Методы, использующие интегральные уравнения, обычно основаны на интегральной теореме Гельмгольца-Кирхгофа [3, 4. 8]. Эффективным способом решения волнового уравнения в
22
коротковолновом случае является метод параболического уравнения Леонтовича [5-7]. Как правило, при использовании этих уравнений пренебрегают зависимостью поля от поперечной к направлению распространения координаты, понижая, тем самым, размерность уравнения. В итоге задача, имевшая строгую постановку, решается в той или иной мере приближенно. К асимптотическим методам относятся методы, полученные из уравнений Максвелла или волнового уравнения при наличии малых или больших параметров задачи. Наиболее известными и распространенными в теории распространения и дифракции волн являются радиоволн являются методы геометрической оптики [9], геометрической теории дифракции (ГТД)
[10] и метод краевых волн [11].
В качестве известного и эффективного примера применения геометрооптического приближения отметим его применение па трассах прямой видимости, когда поле достаточно точно описывается суммой прямого и отраженного лучей, которая для больших расстояний и малых высот антенн трансформируется в квадратичную формулу Введенского [2-4].
Применению асимптотических и приближенных методов способствует принципиальная невозможность точного описания среды распространения ввиду сложности форм и электрических свойств природных и искусственных объектов, составляющих эту среду.
Строгие методы теории распространения радиоволн основаны на решении уравнений Максвелла с заданными начальными и граничными условиями. При гармонической зависимости поля от времени, которая используется в настоящей работе, проблема сводится к решению краевой задачи. Однако и в этом случае решение задач дифракции в явном виде даже для тел, имеющих некоторую регулярную форму, вызывает значительные математические трудности.
На трассах с пересеченным рельефом обычно выделяются одно или несколько выраженных препятствий в виде гор или холмов и основным механизмом передачи энергии радиоволн в область тени является
23
последовательная дифракция на этих препятствиях. Наиболее простой и получившей наибольшее распространение аппроксимацией таких препятствий является представление их в виде клиновидных препятствий (knife-edge obstacles), которые в свою очередь при анализе заменяются непрозрачными полуплоскостями, что позволяет использовать методы теории дифракции Френеля-Кирхгофа [2, 3, 12-20]. Помимо расчета
дифракционных трасс с естественными препятствиями теория Френеля-Кирхгофа в связи с развитием мобильной радиосвязи нашла широкое применение для прогнозирования поля радиоволн в городской застройке, где экранирующими препятствиями являются отдельно стоящие здания [21-29]. Во всех этих исследованиях рассматриваются задачи дифракции на препятствиях, имеющих прямолинейные параллельные края.
В настоящей главе развиваются более общие модели распространения волн, учитывающие возможную непараллельиость краев препятствий, наличие земной поверхности между клиновидными препятствиями, влияние отражений от слоистых неоднородностей тропосферы, При построении теоретических моделей распространения радиоволн и дифракции волн основным инструментом анализа является теория Френеля-Кирхгофа. Приведем для удобства дальнейшего рассмотрения основные положения теории, изложенные во многих литературных источниках.
Теория дифракции Френеля - Кирхгофа основана на использовании интегральной теореме Гельмгольца - Кирхгофа [8, 30]
или дифракционных интегралов Релея-Зоммерфельда первого и второго типа [30-32]
(1.2)
(1.3)
24
В выражениях (1.1) - (1.3) U(S) - поле источника Po на поверхности S, представляющее собой компоненту вектора Герца или другую характеристику поля, к - волновое число, г есть расстояние PQ, и dS обозначает элемент поверхности, п — внутренняя нормаль к поверхности S (рис. 1.1). В общей теории S должно быть поверхностью, окружающую точку наблюдения Р. Выражения (1.1) - (1.3) являются интегральными уравнениями для поля. Кирхгоф упростил задачу, предложив следующие приближенные іраничньїе условия для дифракции на непрозрачном экране (отверстии в экране): поле и его производная в апертуре отверстия не испытывают влияния экрана, а на теневой стороне экрана они равны нулю. Таким образом, замыкая поверхность на бесконечности и применяя приближение Кирхгофа, мы можем определить S как апертуру в экране. Внутренняя нормаль при этом направлена параллельно оси z в положительном направлении.
Граничные условия Кирхгофа кардинально упрощают решение, позволяя сразу же записать решение в квадратурах. По этой причине теория дифракции Френеля-Кирхгофа, развитая Кирхгофом и являющаяся математическим обоснованием эвристической теории Френеля (хотя и с эвристическими же граничными условиями) нашла широкое применение во всех областях физики, связанных с волновым движением. Приближенность граничных условий Кирхгофа обусловлена тем, что присутствие экрана будет неизбежно вызывать некоторое возмущение поля в апертуре, так как вдоль края отверстия должны выполняться определенные граничные условия, что не требовалось в случае отсутствия экрана. Полагая, что падающая волна возбуждает краевую волну, приходим к выводу, что токи на теневой стороне экрана не равны нулю. Кроме того, у функции, непрерывной вместе со своими производными, не могут быть одновременно равны нулю сама функция и ее производная по нормали. Это противоречие устраняется при использовании дифракционных интегралов Рэлея - Зоммерфельда, но последние не удовлетворяют принципу взаимности.
- Київ+380960830922