2
Оглавление
Введение 4
1 Прямое вычисление инкремента неустойчивости электронного пучка в замагниченной плазме 10
1.1 Постановка задачи....................................... 11
1.2 Анализ неустойчивого спектра............................ 14
1.3 Сравнение с приближенными решениями..................... 17
2 Теоретическая модель релаксации пучка в режиме захвата 22
2.1 Модель релаксации пучка................................. 24
2.2 Сравнение с существующими экспериментами ............... 28
2.3 Подавление электронной теплопроводности ■ . 32
2.4 Выводы.................................................. 37
3 Насыщение двухпотоковой неустойчивости электронного пучка в пространственно однородной задаче 39
3.1 Постановка задачи....................................... 40
3.2 Осцилляторная численная модель.......................... 41
3.3 Феноменология неустойчивости............................ 43
3.4 Влияние модельного затухания............................ 50
3.5 Выводы.................................................. 54
4 Моделирование непрерывной инжекции пучка в плазму 55
4.1 Двумерная РІС модель ................................... 56
3
4.1.1 Описание модели....................................... 57
4.1.2 Результаты тестирования............................... 60
4.1.3 Выводы................................................ 68
4.2 Одномерная гибридная модель............................... 69
4.3 Эволюция турбулентности в условиях длительной инжекции пучка ........................................................... 73
4.3.1 Динамическая стадия................................... 73
4.3.2 Модуляционная неустойчивость в режиме сильной накачки . . 78
4.3.3 Развитая турбулентность............................... 82
4.3.4 Выводы................................................ 88
5 Заключение 90
4
Введение
Коллективное взаимодействие электронного пучка с плазмой является одним из самых распространенных и наиболее фундаментальных явлений в физике плазмы. Несмотря на более чем полувековую историю исследований в этой области [1.2], различные аспекты задачи продолжает активно изучаться как применительно к космическим явлениям [3-5], так и применительно к схеме быстрого поджига в инерциальном термоядерном синтезе [6,7]. В данной работе основное внимание уделено изучению тех режимов коллективной релаксации пучка, которые интересны с точки зрения нагрева лабораторной плазмы до высоких температур. Мотивацией для таких исследований является недавний прогресс, достигнутый в экспериментах по нагреву плазмы в открытых ловушках [8,9].
Несмотря на обилие теоретических моделей, описывающих различные режимы пучково-плазменного взаимодействия, задача предсказания с их помощью результатов реальных экспериментов все еще далека от решения. Дело в том, что максимально приближенная к эксперименту постановка задачи зачастую требует отказа от привычных для теории идеализаций, таких как слабое или сильное магнитное иоле, гидродинамический или кинетический характер пучковой неустойчивости, приближение случайных фаз возбуждаемых в плазме турбулентных пульсаций. Кроме того, при длительной инжекции пучка эволюция пучково-плазменной системы может проходить через целую последовательность стадий, определяемых совершенно различными нелинейными процессами. В связи с этим становится актуальным создание численных моделей, которые бы позволили с единых пози-
5
ций изучить всю картину проходимых пучком этапов релаксации и помогли бы определить адекватность существующих теоретических представлений о механизмах насыщения пучковых неустойчивостей.
Целью диссертационной работы является изучение основных физических явлений, происходящих в пучково-плазменной системе в процессе длительной инжекции пучка, когда в плазме не только устанавливается ква-зистационарное турбулентное состояние, но и когда это состояние успевает значительно измениться за счет эволюции макроскопических параметров плазмы. Это предполагает
• изучение линейной стадии неустойчивости электронного пучка в замаг-ниченной плазме в рамках точной кинетической теории,
• исследование сценария установления и нелинейной эволюции возбуждаемой пучком турбулентности, а также 4
• создание теоретических и численных моделей, способных описывать релаксацию мощных электронных пучков в плазме на масштабах реальных экспериментов.
Первые теоретические подходы к решению задачи о релаксации электронных пучков в плазме основывались на квазилинейной теории [10,11]. Применительно к задаче об инжекции пучка в плазменное полупространство квазилинейный механизм предполагает, что линейный эффект раскачки пучком плазменных колебаний стабилизируется другим линейным эффектом выноса этих колебаний из области релаксации с групповой скоростью [12]. Для более сильных неустойчивостей существенную роль в их стабилизации начинают играть плазменные нелинейности [13,14]. В этом случае плазменные колебания выходят из резонанса с пучком благодаря различным нелинейным процессам типа волна-волна или во л на-частица-волна, вероятность которых при достаточно низком уровне насыщения энергии может быть вычислена в рамках последовательной теории возмущений,
6
составляющей основу слаботурбулентного подхода [15,17]. При взаимодействии еще более мощных электронных пучков с плазмой происходит переход к режиму сильной турбулентности, когда в игру вступают такие нелинейные эффекты, как модуляционная неустойчивость и коллапс ленгмюров-ских волн [16,18,19]. Важным шагом в решении задачи о релаксации пучка в этом режиме стали работы [20,21], где в уравнения, описывающие квазилинейную диффузию пучка на резонансных колебаниях, была включена эффективная частота их нелинейной диссипации, созданная модуляционной неустойчивостью. Предпринятые позднее попытки более детального описания турбулентности, непрерывно возбуждаемой пучком, основывались на численном решении динамических уравнений Захарова [22-24] и ограничивались рассмотрением пространственно однородной задачи. Подобные численные расчеты, выполненные в двух- и трехмерной геометрии, легли затем в основу двухкомпомпонентной модели сильной турбулентности [25].
Все эти теоретические и численные подходы, однако, основывались на представлении о линейном характере возбуждения резонансных с пучком колебаний, которое позволяло отождествлять скорость накачки энергии в турбулентность с линейным инкрементом пучковой неустойчивости. Очевидно, что при достаточно большой энергии резонансных волн это представление перестает быть верным, и динамика пучка оказывается нелинейной. Наиболее отчетливо влияние пучковых нелинейностей проявляется при раскачке регулярной волны в пространственно однородной задаче, когда захват пучка в создаваемую ей потенциальную яму приводит к насыщению волновой энергии [26,27]. В более реалистичной задаче об инжекции пучка через границу эффекты захвата способствуют формированию локализованных в пространстве волновых пакетов. Подобные пакеты были обнаружены экспериментально [28,29], а затем особенности их регулярной динамики были воспроизведены в численных расчетах, основанных как на методе частиц в ячейках (Particle In Cells, PIC) [30], так и на методах численного решения
7
уравнения Власова [31,32].
Упомянутые исследования, однако, не отвечают на вопрос о том, какую роль играют пучковые нелинейности в состоянии развитой турбулентности. Для изучения этого вопроса необходимо провести численное моделирование, которое, с одной стороны, будет способно на больших временах отслеживать эволюцию возбуждаемой пучком турбулентности, а с другой, позволит обеспечить достаточно подробное описание кинетических эффектов, связанных с захватом пучка. Такому моделированию, ставшему возможным только недавно благодаря появлению адекватных задаче вычислительных ресурсов, и посвящена данная работа.
Важной характеристикой возбуждаемой в плазме неустойчивости является ее линейный инкремент Г. Вычисление этой величины в широкой области волновых чисел позволяет определить тип и спектральный состав наиболее неустойчивых возмущений. В последнее время интерес к этой задаче значительно возрос благодаря исследованиям по инерциальному термоядерному синтезу, в которых вопрос о релаксации генерируемых с помощью лазерного излучения релятивистских электронных потоков является весьма важным. В рамках этих исследований впервые были получены'численные решения точного дисперсионного уравнения для неустойчивости электронного пучка в изотропной плазме без использования каких-либо упрощающих предположений [33]. Прямые вычисления инкремента в рамках самой общей линейной теории стали поводом для пересмотра и уточнения результатов, полученных с помощью различных приближений. Даже в наиболее простом случае одномерной двухпотоковой неустойчивости более детальное исследование [72] показало, что гидродинамическое и кинетическое приближения способны предсказывать инкремент только по порядку величины. Чтобы определить доминирующие неустойчивости, возбуждаемые горячим пучком в замагничеиной плазме, необходимо решать гораздо более сложные дисперсионные уравнения, что требует применения параллельных числен-
8
ных алгоритмов и больших вычислительных мощностей. Для произвольного магнитного поля и произвольного направления распространения колебаний эта задача была впервые решена в работе автора [74].
Для изучения той роли, которую играют эффекты захвата в процессе турбулентного нагрева плазмы электронным пучком, в данной работе предложены теоретическая [71] и две численные модели [75,76]. Подробное описание как плазменной турбулентности, так и кинетических эффектов, связанных с захватом пучка, может обеспечить РІС модель, однако полномасштабный учет кинетики и пучка, и плазмы в рамках этой модели оказывается весьма затруднительным даже в одномерном случае. Дело в том, что в численной модели вместе с медленной динамикой плазмы на временах инжекции пучка (~ 0.1 — 1 мкс) необходимо описывать также и быстрые процессы возбуждения высокочастотных плазменных колебаний, а наряду с пространственным масштабом реального эксперимента (~ 1 м) необходимо разрешать и микроскопические масштабы, соответствующие области поглощения волновой энергии. Для характерных значений плотности плазмы в открытых ловушках п = 1015 см"3 эти масштабы различаются на 6-7 порядков. Это обстоятельство делает актуальными попытки поиска более экономичных с вычислительной точки зрения моделей, способных в одномерном случае воспроизвести те же самые нелинейные эффекты, которые определяют коллективное торможение пучка в рамках бол ее общих подходов. Если считать, что в режиме захвата турбулентные процессы в плазме практически не влияют на ту мощность, которую может отдать пучок [71], то для определения поглощаемого в плазме полного потока энергии детальное кинетическое описание плазмы представляется менее важным, чем описание пучка. В связи с этим для моделирования релаксации пучка и турбулентного нагрева плазмы на. больших пространственных и временных масштабах разумно использовать упрощенную гибридную модель, в которой пучок следует моделировать набором отдельных частиц, оставляя в задаче связанные
- Київ+380960830922