Оглавление
Список используемых обозначений 3
Введение 4
1 Электростатические восприимчивости ридберговских атомов. 15
1.1 Эффект Штарка в ридберговских состояниях атомов. ... 15
1.2 Оггищонарная теория возмущений для ридберговского муль-
типлета............................................ 19
1.3 Асимптотические полиномы для поляризуемостей и гиперполяризуемостей риберговских атомов................. 26
1.4 Энергия изолированного ридберговского состояния в электрическом поле ............................................. 35
1.5 Энергии близких мультиплетных подуровней в электрическом поле................................................... 38
1.6 И аудирование двухфотонного резонанса в ридберговских атомах постоянным электрическим нолем........................42
2 Модифицированный потенциал Фьюса для многоэлектронных атомов 57
2.1 Эффективность МПФ в расчетах электромагнитных вос-
притншвостей многоэлектронных атомов................... 57
2
2.2 МПФ и асимптотические приближения для волновых функций основных состояний атомов............................... 60
2.3 Модифицированный МПФ................................... 63
2.3.1 Выбор параметров ММПФ по спектру атома............65
2.3.2 Параметры ММПФ для атомов с валентными оболочками п.9251/2: п$2 % и пр6 %......................... 68
2.4 Применение ММПФ к расчету восприимчивостей нормальных и метастабильных состояний атомов....................... 69
3 Эффект Штарка в оптических стандартах частоты. 80
3.1 Часы па атомах в оптических решетках................... 80
3.2 Смещение частоты часового перехода в поле оптической решетки..................................................... 83
3.3 Влияние мультипольных эффектов на стабильность частоты 150-3Ро часового перехода................................ 86
3.3.1 Многомерные оптические решетки произвольной конфигурации............................................... 87
3.3.2 Трехмерная " синяя "оптическая решетка с линейной поляризацией............................................ 90
3.3.3 "Магическая"частота с учетом мультипольных эффектов.................................................. 91
3.3.4 Решетки с одинаковыми пространственными распределениями Е1 и Е2 компонент штарковского потенциала................................................ 93
3.3.5 Решетка с одинаковыми пространственными распределениями амплитуд электрического и магнитного полей.............................................. 94
Заключение 98
3
Список используемых обозначений
МПФ- Модельный потенциал Фыоса.
ММПФ- Модифицированный модельный потенциал Фыоса.
ХФ- Хартри Фок.
МКД- Метод квантового деффскта.
VLA- Very Large Array (Интерферометрия со сверхдлпнной базой).
VLB A- Very Large Baseline Array (Массив интерферометров со сверх-длинной базой).
NIST- National Institute of Standards and Technology (Национальный институт стандартов и технологий).
X.PL- National Physical Laboratory (Национальная физическая лаборатория).
FORT- Far Off Resonance Trap (нерезонансная ловушка).
4
Введение
Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию общих свойств и численному расчету линейных (поляризуемостей) и нелинейных (гиперполяризуемостей) восприимчивостей нормальных и возбужденных атомов. Эти восприимчивости в литературе принято называть штарковскими. поскольку они определяют количественные и качественные характеристики эффекта Штарка в атомах в электромагнитных полях.
Исследование свойств атомов во внешних электромагнитных полях является одним из фундаментальных направлений атомной физики. Постановка и решение теоретических задач в этой области стимулируются значительным расширенном и усовершенствованием соответствующей экспериментальной базы. Появление мощных перестраиваемых лазеров, развитие методов лазерного охлаждения и удержания атомов в магнитооптических ловушках, а также в дипольных оптических решетках открывает новые возможности для более глубокого изучения как единичных атомов, так и их ансамблей, изолированных от воздействия внешней окружающей среды, селективного возбуждения их в строго заданные состояния, исследования влияния внешних электромагнитных полей па структуру их энергетических уровней и радиационные свойства, (что может в дальнейшем быть использовано как для определения характеристик внешних электромагнитных полей, так и для эффективного управления структурой и радиационными свойствами [1, 2, 3] самих атомов).
5
Особое внимание уделяется исследованию ридберговских атомов. Высокая эффективность дальнодействующего дипольно-диполыюго взаимодействия между высоковозбужденными атомами является причиной повышенного интереса к ним в контексте создания схем квантовой обработки и хранения информации [4]—[7]. Внешнее электрическое ноле при этом может использоваться для наведения постоянных дипольных моментов атомов [10], а также для подстройки их энергетических уровней под определенные резонансы [11]. Вследствие высокой восприимчивости к внешним электромагнитным нолям ридберговские атомы могут использоваться для детектирования и измерения слабых электрических полей [12]. а также в качестве датчиков микроволновых фотонов [13].
Спектральные характеристики атома во внешнем ноле зависят от интенсивности поля. В зависимости от диапазона рассматриваемых интенсивностей и специфики состояний нсвозмущенного атома могут потребоваться существенно различные подходы для корректного описания взаимодействия атома с полем.
В электрическом поле наряду со штарковским смещением и расщеплением уровней могут наблюдаться такие эффекты, как появление новых спектральных линий и исчезновение линий свободного атома, связанные с существенным изменением структуры энергетических уровней и соответствующих волновых функций стационарных состояний, например, в результате смешивания различных компонент атомного мультиплета.
В широком диапазоне интенсивностей для описания взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем может быть использована теория возмущений. При этом соответствующие штарковские поправки к энергиям и волновым функциям стационарных состоянии атома представляются в виде разложений по степеням напряженности поля. Несмотря на то, что указанные ряды являются асимптотическими, их первые несколько слагаемых п большинстве практически интересных си-
6
туаций образуют убывающую последовательность, что позволяет с высокой точностью определять численные значения соответствующих спектральных характеристик атома. Первые два слагаемых ряда, (линейное и квадратичное по интенсивности поля), определяются, соответственно, поляризуемостью и гиперполяризуемостью рассматриваемого состояния атома. В слабых полях достаточно бывает ограничиться рассмотрением вклада лишь линейных но интенсивности слагаемых. Однако, в полях, сравнимых со значением /‘о, при котором вклад поправок 4-го порядка по напряженности сравним со вкладом поправок 2-го порядка: Д£И)(7?о)~Д£;(2)(.Ро), для корректного описания взаимодействия атома с полем требуется учитывать и нелинейные по интенсивности слагаемые. Поэтому определение точных численных значений гиперполяризу-емостей наряду с поляризуемостями атомов является необходимым. В связи с этим, является актуальным поиск и развитие простых методов расчета как линейных так и нелинейных атомных восприимчивостей.
С увеличением главного квантового числа п существенно усложняется численный расчет восприимчивостей и амплитуд электромагнитных переходов в атомах. При этом, в отличие от конечного числа низколе-жащих уровней, число ридберговских состояний атома неограниченно велико, поэтому таблица точно рассчитанных электромагнитных восприимчивостей для каждого уровня в отдельности не может быть полной.
Для водородоиодобпых серий высоковозбуждеиных состояний с высокими значениями магнитного квантового числа М и, соответственно, полного J и орбитального I угловых моментов, характеристики эффекта Штарка были получены в произвольных порядках по напряженности поля и достаточно полно представлены в литературе, (см. [14, 15]). Для полного описания эффекта Штарка в ридберговских атомах остается найти простые аналитические представления для поляризуемостей и гилерполяризуемостой состояний с малыми значениями угловых мо-
7
ментов (п5, пР. пО), которые представляют наибольший интерес для реализации алгоритмов квантовой обработки информации на основе ансамблей охлажденных ридберговских атомов в оптических решетках [16].
В первой главе настоящей работы предложены асимптотические формулы для расчета линейных и нелинейных электромагнитных восприимчивостей п8,пР,пГ) ридберговских серий атомов гелия и щелочных металлов, в виде полиномов но степеням эффективного главного квантового числа іУпі. Коэффициенты этих полиномов выбирались в соответствии с точно рассчитанными значениями соответствующих величин для ряда ридберговских состояний с конкретными значениями главного квантового числа. Расчет производился в рамках модельного потенциала Фыо-са. методом функции Грина с использованием штурмовского разложения [17]. Полученные формулы являются удобным способом определения электромагнитных восприимчивостей высоковозбужденных атомов. При этом погрешность оценок не превышает 0.1% для широкой области значений главного квантового числа.
Метод модельного потенциала позволяет определять приближенные волновые функции и функции Грина валентного электрона в сложном атоме, в результате сведения многоэлектронной задачи к одноэлектронной с некоторым эффективным (модельным) потенциалом.
В частности, одна из моделей атомного потенциала была предложена Абаренковым и Хейне [17]:
Разрывному потенциалу соответствуют различные решения в областях г < Лту г > Л,п, где 11гП- радиус остова. Внутри остова решением является функция Бесселя 31(кг)у вне остова кулоновская функция Щ/и11+1(2г/и1х1). Параметры А\ определяются из условия сшивания решений на границе т = а параметры иП1 из экспериментального спектра
Г > Р-!П
8
атома. Модельный потенциал Арабеикова-Хейие и ряд других подобных потенциалов были успешно использованы в атомной физике |18, 19). Однако, применять его для вычисления составных матричных элементов, возникающих в задачах взаимодействия атомов с электромагнитным полем, в высших порядках теории возмущений мешает его разрывный характер. Более удобным является модельный потенциал Фьюса (МПФ) (20, 21, 22]. не имеющий разрывов:
Параметры потенциала определяются на основе экспериментально известного спектра энергий атома. Потенциал Фыоса обладает очевидными преимуществами перед потенциалом Арабенкова-Хейне. так как он описывается непрерывной функцией, допускающей аналитическое решение уравнения Шредингсра. МПФ неоднократно применялся в последние несколько десятилетий к решению задач взаимодействия атомов с внешними электромагнитными нолями [23]. При этом он оказался дос таточно эффективным при расчете восприимчивостей возбужденных и тем более высоковозбужден пых состояний многоэлектронных атомов.
Однако, применение МПФ для расчета поляризуемостей и гиперполяризуемостей основных состояний многоэлектронных атомов привело к расхождению полученных результатов с наиболее падежными данными литературы. Во второй главе диссертации предложена модификация МПФ, основывающаяся на учете в параметрах потенциала эффектов ку-лоновской экранировки и поляризации остова в основных и низших возбужденных состояниях многоэлектронных атомов. Использование дайной модели для расчета статических восприимчивостей серии многоэлектронных атомов привело к значительному улучшению согласия полученных результатов с данными литературы.
Атомы в основных и метастабильных состояниях привлекают интерес,
9
- Київ+380960830922