Гидродинамика капиллярных разрядов и диссипативные процессы в многокомпонентной плазме

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................................................6
Литературный обзор .............................................................. 6
Актуальность темы ............................................................... 21
Цель работы...................................................................... 23
Основные результаты и их научная новизна ........................................ 25
Выносимые на защиту положения ................................................... 28
Научная и практическая значимость работы ........................................ 30
Личный вклад автора ............................................................. 31
Апробация результатов............................................................ 31
Публикации ...................................................................... 32
I
I. МГД процессы в плазме капиллярных разрядов ............................................. 36
1.1. Физическая модель .............................................................. 36
1.1.1. Система уравнений ...................................................... 37
1.1.2. Диссипативные коэффициенты ............................................. 39
1.1.3. Уравнение состояния и степень ионизации..................................41
1.2. Начальные и граничные условия ...................................................46
1.3. Основные физические процессы в капиллярном разряде ............................. 47
1.4. Капилляр, заполненный газом .................................................... 48
1.4.1. Пинчевой капиллярный разряд ............................................ 49
1.4.2. Непиичующийся капиллярный разряд (разряд в капилляре, заполненном водородом) .................................................................... 60
1.5. Капиллярный разряд в пустом канале ............................................. 76
1.5.1. Пинчевой разряд в пустом капилляре.......................................76
1.5.2. Непиичующийся разряд в пустом капилляре ................................ 82
1.6. Заключение.......................................................................89
II. Капиллярные разряды.....................................................................92
И.1. Рекомбинационная накачка рентгеновского лазера при разряде в капилляре,
заполненном парами бора или азотом ...............................................92
2
Оглавление 3
II. 1.1. Введение ................................................................. 92
П.1.2. Результаты численных расчетов динамики капилляра, заполненного азотом .. 95
11.1.3. Капилляр, заполненный парами бора.......................................... 96
П. 1.4. Эффект испарения стенок капилляра.......................................... 107
П.1.5. Выводы...................................................................... 113
IT.2. Испаряющийся капиллярный разряд для каналирования лазерного излучения и
ускорения электронов ................................................................ 114
11.2.1. Введение .................................................................. 114
П.2.2. Схема эксперимента.......................................................... 117
11.2.3. Результаты численного моделирования ....................................... 119
11.2.4. Каналирование излучения ................................................... 124
11.2.5. Генерация квазимоноэнергетических пучков электронов в диапазоне нескольких МэВ ............................................................................... 125
11.2.6. Э]юзия стенок капилляра ................................................... 129
11.2.7. Заключение .............................................................. 132
III. Диссипативные процессы в многокомпонентной плазме.......................................... 133
111.1. Кинетические уравнения ............................................................ 133
111.2. Уравнения переноса ................................................................ 137
111.3. Гидродинамическое приближение...................................................... 144
111.4. Электронное кинетическое уравнение................................................. 146
111.4.1. Кинетическое уравнение в первом приближении................................146
111.4.2. Разложение возмущения функции распределении электронов SfK в ряд по сферическим гармоникам ............................................................ 149
111.4.3. Решение электронного кинетического уравнения для(£/й)(1ТП ................ 151
111.4.4. Система уравнений электронной магнитной гидродинамики .................... 159
111.5. Ионное кинетическое уравнение. Общий случай ....................................... 162
111.6. Ионные кинетические уравнения в случае, когда в плазме есть два сорга ионов, N ~ 2, причем mi m2 .............................................................................. 166
III.6.1. Легкие ионы, j = 1 ....................................................... 166
Ш.6.2. Тяжелые ионы, j = 2 ........................................................ 170
Оглавление 4
111.7. Процедура замыкания для решения векторных частей электронного и ионных кинетических уравнений ................................................................ 17С
111.8. Приближенные формулы для численных множителей в кинетических коэффициентах . 179
111.9. Система МГД уравнений ................................................................... 187
Ш.9.1. Система электронных МГД уравнений................................................. 188
111.9.2. Диссипативные члены в ЭМГД уравнениях............................................189
111.9.3. Система МГД уравнений для ионов................................................. 192
Ш.9.4. Ионные диссипативные члены в МГД уравнениях....................................... 193
111.10. G-факторы, входящие в выражения для электронных и ионных кинетических
коэффициентов............................................................................. 198
Ш.10.1. Определения (Т-факторов .......................................................... 198
111.10.2. Приближенные формулы для Gi еде,и м(х,0......................................... 199
II 1.10.3. Соотношения между полученными в дайной работе выражениями д.чя
кинетических коэффициентов и коэффициентами из работ Брагинского (1963)
и Эпперлейна и Хайнса (1986)...................................................... 201
III. 11. Электродинамические уравнения .......................................................... 202
III. 12. Заключение...............................................................................206
IV. Неоднородность химического состава плазмы в капиллярных разрядах ........................ 210
1V.1. Система уравнений для равновесных состояний в геометрии Z-пинча............................211
1V.2. Решение общей системы уравнений для равновесных состояний в геометрии Z-пинча .. 213
IV.3. Упрощенная модель распределения примеси в капиллярных разрядах с небольшими
токами.................................................................................... 216
IV.4. Метод получения простой оценки степени неоднородности равновесного химического
состава .................................................................................. 218
IV.5. Распределение малого количества тяжелой примеси по капиллярному разряду.221
Заключение..................................................................................... 224
A. Разложение оператора столкновений ...................................................... 232
B. Сферические гармоники........................................................................... 235
В.1. Представление произведения ............................................................... 235
Оглавление 5
В.2. Векторы ...................................................................... 236
В.З. Тензоры ...................................................................... 237
В.4. Некоторые полезные формулы ................................................... 239
С. Полезные соотношения ............................................................... 240
Матричные элементы Л/} пт и 241
Список литературы ................................................................... 244
ВВЕДЕНИЕ
Литературный .обзор
В последние годы капиллярные разряды привлекают всеобщее внимание. Принципиальная схема капиллярного разряда очень проста: к концам газонаполненного или пустого капилляра прикладывается импульсное напряжение, возбуждающее электрический ток, взаимодействие которого с газом и со стенками капиляра создает плотную горячую плазму, характеризуемую высокой излучательной способностью и заданным распределением плотности. Именно с простотой конструкции и с возможностью различных применений связан интерес к капиллярным пинчам. В последние годы капиллярные разряды привлекают всеобщее внимание в первую очередь в связи с их применениями для создания компактных рентгеновских лазеров и ускорителей заряженных частиц относительно небольшого размера.
Основным элементом капиллярного разряда является узкий канал; диаметром 200 мкм - 4 мм, в твердом диэлектрике между двумя электродами. Длина канала может достигать 34 см (см. обзор Рокка, 1999). Короткий импульс электрического тока в канале с типичной длительностью в диапазоне 10 не - 1 мке создается с помощью низкойндуктивной формирующей линии, подающей напряжение на электроды. Электрический ток нагревает и стенки канала, и плазму внутри него, а его магнитное поле приводит к пинчеванию плазмы. По плазме разряда распространяется цилиндрическая ударная волна сжатия, которая создает область короткоживущей горячей и плотной плазмы. В такой области могут возникнуть условия, необходимые для лазерного излучения в рентгеновском диапазоне. Именно поэтому капиллярные разряды представляют интерес для создания источников мощного когерентного рентгеновского излучения. Другая возможная область применения капиллярных разрядов связана с тем, что в результате развития разряда плазма в капилляре может иметь радиальный профиль плотности, оптимальный для каналирования ультракоротких лазерных импульсов. Поэтому широко обсуждается применение капиллярных волноводов для создания новых методов ускорения заряженных частиц и источников жесткого электромагнитного излучения.
Капиллярные разряды первоначально изучались в исследованиях по 'термоядерному синтезу (Фишер и др., 1973; МакКорке, 1983; Сетиан и др., 1985). Они также могут
Введение
7
быть источником мощного когерентного и некогерентного излучения, которое может найти применение в исследованиях по атомной физике, в диагностике плотной плазмы, в литографии- высокого разрешения, в рентгеновской микроскопии и голографии биологических объектов (Боген и др., 1968; МакКорке, 1981; Конраде, 1967; Захаров и др., 1980).
Создание рентгеновского лазера является одной из основных задач современных исследований в лазерной физике, так как такой лазер необходим для задач, связанных с атомной и молекулярной спектроскопией, биофизикой, медициной, литографией, диагностикой плотной плазмы (см. монографию Элтона, 1990). Известно, что создание таких источников основано на получении плотной и горячей плазмы и использовании ее излучения Для создания неравновесной среды для рентгеновских лазеров можно использовать быстрый разряд в капилляре. Действительно при развитии, разряда в капилляре создается сильно ионизованная плазма с необходимыми для рентгеновского лазера параметрами (Рокка, 1999; Стеден и Купце, 1999; Рокка и др., 1993, 1993а, 1994, 1995, 2003; Сип и др., 1994; Ли и др., 1996; Вагнер и др., 1996; Хосокаи и др., 1997). Экспериментальные исследования показали, что в результате развития разряда в капилляре образуется область сильно ионизованной плазмы с однородным распределением плазменных параметров. Именно из этой области может выходить лазерное излучение. Очевидное преимущество создания рентгеновского лазера с помощью капиллярного разряда заключается в его простоте и дешевизне.
Существующие режимы экспериментальных исследований можно разделить на два типа. В первом из них капилляр диаметром 1.5-5 мм заполняется газом, который ионизуется предварительным разрядом, и капиллярный разряд развивается уже в этой плазме (Рокка и др., 1994; Хосокаи и др., 1997; Ними и др., 2001; Бен-Киш и др., 2001; Томассетти и др., 2002). В капиллярах этого типа время возрастания тока обычно составляет 10 - 50 не. Приложенный извне импульс электрического тока нагревает плазму и создает азимутальную компоненту магнитного поля. Затем, благодаря силе Ампера j х В образуется сходящаяся ударная волна сжатия, которая отражается от области вблизи оси канала и образует расходящуюся ударную волну. За фронтом расходящейся ударной волны происходит образование керна, области горячей и плотной плазмы. Именно из него может выходить лазерное излучение.
Впервые усиление мягкого рентгеновского излучения при разряде в полиацетатном
Введение
8
капилляре, заполненном аргоном, наблюдалось Рокка и др. в 1994 году. Последующие результаты изложены в обзоре Рокка, 1999. Отметим, что поведение плазмы в капиллярном разряде этого типа отличается от динамики классического пинча из-за существенного перераспределения электрического тока между аргоновой плазмой, первоначально заполнявшей капилляр, и плазмой, образовавшейся при испарении стенок канала.
Исследуются также разряды в керамических капиллярах (Макиетто и др., 1999; Кашонсаил и др., 2001; Гонзалес и др., 2002; Ритучи и др., 2003), что связано с возможностью использовать капилляр много раз. Кроме того, в таких капиллярах удается существенно уменьшить испарение стенок капилляра и избежать изменения плазменных параметров из-за испарения. Динамика плазмы в капиллярах с иеиспаряющимися стенками отличается от динамики плазмы в разряде, в котором испарение стенок существенно.
На возможность усиления спонтанного излучения в результате рекомбинационной накачки в капиллярном разряде впервые было указано в работе Рокка и др., 1988. Лазерное излучение связано в этом случае с инверсной заселенностью перехода п = 2-3 водородоподобных ионов углерода. Будучи сильно ионизованной плазма быстро остывает в результате потерь энергии, связанных с теплопроводностью, а затем рекомбинирует. Схема усиления спонтанного излучения в результате рекомбинационной накачки в капиллярных разрядах представляет интерес, так как позволяет получить усиление на более коротких волнах.
Первые эксперименты, использующие рекомбинационную схему накачки, проводились в ЬгН капиллярах (Маркони и Рокка, 1989; Покл и др., 1995; Хебенстрейт и др., 1996; Врба и др., 2000, 2001). В дальнейшем для получения лазерного излучения на длине волны 18.2 нм были исследованы капилляры из полиацетата и полиэтилена (Стедеи и Кунце, 1990; Сии и др.,1994; Рокка и др., 1992; Томасел и др., 1993; Морган и др., 1994, 1995; Дюссарт и др., 2000; Хонг и др., 2000; Врбова и др., 2001а). Усиление СУ1На линии впервые было получено в работе Стедена и Кунце в 1990 год,', затем были эксперименты Сина и др. (1994)в полиэтиленовых капиллярах. Эксперименты Стедена и Кунце (1990) и Сина и др. (1994) показали, что интенсивность линии СУ1 с длиной волны 18.2 нм увеличивается с длиной капилляра, но не экспоненциально. Кроме того, экспериментально была измерена температура электронов, причем она
Введение
9
оказалась существенно ниже той температуры, при которой могут появиться ионы СУ1 (Стеден и Кунце, 1990; Син и др.,1994; Томасел и др., 1993; Морган и др., 1994, 1995). Для объяснения этого противоречия в работе Купце и др. (1994) привлекались эффекты неодномерности, развития МГД неустойчивости т — 0, приводящие к импульсному сильному, неоднородному нагреву плазмы в типичных й-пинчах. Механизмом, ответственным за создание инверсной заселенности уровней, служила перезарядка ионов. Эксперименты в первоначально пустых капиллярах, сделанных из полиэтилена или полиацетата (Рокка и др., 1991; Томасел и др., 1993; Морган и др., 1994, 1995; Дюссарт и др., 2000; Врбова и др., 2001) по получению усиления в линии 18.2 нм водородоподобного углерода не были столь успешны, как эксперименты но усилению спонтанного излучения в капилляре, заполненном аргоном. Однако, как мы уже отмечали, при разряде в пустом капилляре легче получить плазменные параметры, позволяющие достичь усиления спонтанного излучения в более коротких волнах.
Необходимо отметить, что в последние годы появились более сложные схемы накачки рентгеновских лазеров. Так, схема накачки, в которой за длинным лазерным импульсом следовал короткий, была продемонстрирована в работе Никлса и др. в 1997 году.
Благодаря разделению процессов ионизации и нагрева плазмы удается получить оптимальные для лазерного излучения параметры. В обсуждаемой схеме накачки необходимо создать плазму с определенными значениями электронной плотности, юмпературы и степени ионизации, а потом нагреть ее лазерным импульсом. Такой плазменный канал можно создать в первоначально пустом капиллярном разряде (Коробкии и др., 1995). 13 этом случае электронная плотность будет иметь минимум на оси канала. Полученный радиальный профиль электронной плотности позволяет каналнровать лазерный импульс, который нагреет плазму до нужной температуры. В работах Янулевича и др. (2001, 2003) было продемонстрировано усиление спонтанного излучения в линии 60.8 нм неоноподобиой серы в плазме, созданной при разряде в капилляре, сделанном из серы, и нагретой лазерным импульсом. Такая схема накачки достаточно сложна, но очень эффективна.
Другое важное применение капиллярных разрядов связано с их использованием для каналирования мощного лазерного излучения и обеспечения условий его распространения на большие расстояния Как хорошо известно, в вакууме длина
Введение
10
фокусировки электромагнитной ■ волны (назывемая также длиной диффракционного расплывания или длиной Релея) равна Zr = тхыЦХ. Здесь w0 - размер фокусного пятна, равный радиусу, на.котором интенсивность излучения в 1/е2 раз-меньше ее значения на оси; Л длина волны излучения. Для Л порядка одного микрона и типичного размера фокусного пятна в несколько десятков микрон релеевская-длина приблизительно равна одному миллиметру. Различные приложения, в первую очередь - лазерные ускорители заряженных частиц, требуют распространения лазерного импульса на расстояния существенно большие релеевской длины.
В случае лазерного ускорителя электронов, основанного на использовании кильватерной волны, возбуждаемой коротким импульсом сильного элетромагиитного излучения в плазме с докритичсской концентрацией, т.е. в условиях u>o/юр{. > 1, должно быть обеспечено распространение излучения на расстояния- порядка длины ускорения /осг « (c/wpeX^o/u^pe)2 без сколько-нибудь существенного расплывания лазерного импульса. Типичное значение отношения несущей к ленгмюровской частоте wo/w,,e ос пё1/2, где пс - плотность электронов в плазме, обычно находится в диапазоне о/о/а/ре ~ 10 *т* 100. Здесь- ленгмюровская частота равна Upe = (4тгп.се2/т)1/2, а Un - несущая частота электромагнитного импульса. Однако, в условиях, требующих достаточно высокого темпа ускорения частиц, отношение частот не может быть слишком большим, то есть концентрация частиц в плазме не может быть слишком малой, поскольку кильватерное поле пропорционально квадратному коршо значения электронной плотности, nj2. Обратим внимание на то, что в режиме так называемого неограниченного ускорения кильватерным полем, который предполагает использование специального профилирования плотности плазмы для того, чтобы частица не покидала ускоряющую фазу волны (Буланов и др., 1903, 1997), лазерный импульс должен распространяться на расстояния существенно превышающие определенную выше длину ускорения /осс.
Для реализации транспортировки лазерных импульсов без дифракционного расплывания обсуждаются два основных подхода. В первом случае привлекается механизм самофокусировки (Макс и др., 1974; Сан и др., 1987; Борисов и др., 1992; Дарфи и Милчберг, 1993), когда эффективный волновод в плазме создастся сильным электромагнитным полем, а во втором случае предполагается, что излучение распространяется внутри подготовленного заранее канала (Тажима, 1985; Спрангл и
Введение
11
др., 1990; Буланов и др., 1994; Дарфи и др., 1995,1999; Чоу и др., 1995).
Когда лазерное излучение с мощностью большей критической, т.е. для Р > Рсг = 16.2(а?0/мРс)2 ГВт, распространяется в плазме с докритической концентрацией, т е. ^оД^ре > 1, оно может каналироваться за счет релятивистской самофокусировки. Например, каналирование излучения мощностью 2 ТВт с длиной волны, равной 1 мкм, происходит в плазме с концентрацией электронов выше пе > 101Осм“3. В этом пределе одновременно с развитием самофокусировки развиваются и другие неустойчивости: например, вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР). Последнее приводит к модуляции лазерного импульса и генерации кильватерной волны в режиме, называемом самомодуляцией, а также к аномальному поглощению лазерного излучения в плазме. В этом режиме, в зависимости от выбора исходных параметров- могут генерироваться кильватерные ноля как с нерегулярной, так и с регулярной структурой (Вагнер и др., 1997). Релятивистская самофокусировка и каналирование лазерного излучения с мощностью, равной 100 ТВт, с формированием канала длиной порядка одного сантиметра продемонстрировано в работе Буланова и др.(1996). При этом были зарегестрированы быстрые электроны с квазимоноэнергетическим спектром в окрестности энергии 75 МэВ и зарядом, равным 10 нК. Однако длинные каналы самофокусировки, как предсказано теорией, неустойчивы относительно поперечных изгибных мод, что и наблюдалось в эксперименте.
В пределе больших интенсивностей, которые могут варьироваться от 1017 до 1021 Вт/см2, использование пустого капилляра с возбуждением ускоряющих элек тромагнитных полей за счет поляризации стенок канала является возможным, но не оптимальным, поскольку разогрев материала стенок и его абляция внутрь канала иод действием мощного лазерного импульса (предимпульса или пьедестала) приводит
4
к неконтролируемому изменению параметров каналирования.
Каналирование лазерного излучения и генерация кильватерной волны с регулярной структурой может' быть обеспечено при использовании наполненного плазмой канала. В свою очередь это обеспечивает высокую эффективность ускорения заряженных частиц.
Каналирование мощного лазерного излучения в режиме отражения при сколгоящем падении на стенки капилляра было осуществлено в работе Джэкела и др. в 1995 году. В этой работе лазерный импульс пикосекундной длительности с энергией, равной 1 Дж, фокусировался на входе пустого канала. Его интенсивность здесь была равна
Введение
12
2 х 1017 Вт/см2. На выходе капилляра длиной 3 см была получена эффективность трансмиссии энергии излучения, равная 26% и 16% для диаметра канала, равного 266 мкм и 100 мкм, соответственно. Излучение каналировалось в многомодовом режиме, поскольку диаметр капилляра существенно превосходил размер фокусного пятна. Число мод было равно 8 и 2 для диаметра канала, равного 266 мкм и 100 мкм. Мультимодовое каналирование отвечает сильно неоднородному поперечному профилю импульса, временной дисперсии и малой групповой скорости волны (Крое и др., 2002), что ограничивает круг задач использующих данный режим.
Мономодовое распространение лазерного излучения внутри пустого капилляра может быть достигнуто уменьшением радиуса канала, то есть согласованием поперечных размеров канала и фокусного пятна на его входе. Как было показано в работе Кроса и др. (2002), для лазерного импульса с гауссовым поперечным профилем приблизительно 98% его мощности было трансформировано в моду ЕНц внутри капилляра. Для внутреннего радиуса капилляра а поперечный размер для данной моды каналированного излучения равен гио = 0.645а. В работе Дорчиза и др. в 1999 году было продемонстрировано мономодовое каналирование излучения с интенсивностью на входе порядка 5 х 101С Вт/см2. Полученная эффективность трансмиссии энергии лазерного излучения приблизительно равна 15% для капилляра 105 мм длиной и 50 мкм диаметром. При этом было обнаружено, что наполнение капилляра газом существенно уменьшало эффетивность трансмиссии вслсдствии нарушения условий согласования на входе и затухания волны внутри капилляра. Увеличение интенсивности на входе до 1017 Вт/см2 также приводило к снижению эффективности трансмиссии (Монот и др., 1995). Этот результат объясняется нагревом стенок капилляра наносекундным пьедесталом импульса. Мономодовый режим каналирования особенно чувствителен к качеству лазерного импульса и нуждается в использовании импульсов с высоким контрастом.
Альтернативный подход к каналированию мощного лазерного излучения основан на создании такого распределения плотности плазмы, которое обеспечивает убывание показателя преломления с радиусом (в частности, как квадрат радиуса) в окрестности оси импульса.
Волноводы, внутри которых электронная плотность увеличивается с радиусом, известны под названием “плазменные волноводы”. В идеальном плазменном волноводе
Введение
13
с параболическим профилем электронной плотности: пе(г) = тге(0) + Лле (г/гсл)2, где пс(г) - электронная плотность на расстоянии г от оси и Дпс - разница между значениями плотности на оси пе(0) и плотностью-на границе канала при г = гсн. Основная мода гауссова пучка распространяется внутри такого плазменного волновода без изменения формы с постоянным поперечным размером гУм» который равен 1
Ъ>м = [г2Л/7ГгеЛпс]1/4, (0.1)
где гс = е2/тес2 - классический радиус электрона (Изари и др., 1997).
Плазменный волновод может быть создан в результате гидродинамического расширения цилиндрической лазерной искры, образующейся при фокусировке пикосскундного лазерного импульса с исползованием аксиконных оптических систем (Дарфи и Милчберг, 1993; Никитин и др., 1999; Волфбейн и др., 1999). В этом случае быстрое расширение горячей плазменной нити генерирует расходящуюся ударную волну. За фронтом ударной волны концентрация электронов увеличивается с радиусом и образуется плазменный волновод. Например, в статье Никитина и др. (1999) сообщается о каналировании импульсов интенсивностью 5 х 1016 Вт/см2 с эффективностью трансмиссии лазерной энергии порядка 52%. В этих экспериментах использовалась Аг газовая мишень. Формирование подобных каналов нуждается в использовании таких газовых мишеней с малым значением эффективного заряда ионов Z} как Н или Не. Поскольку пороговое значение потенциала ионизации таких газов относительно велико, этот режим требует использования относительно длинных лазерных импульсов с большой энергией для генерации лазерной искры. В работе Волфбейна и др. (1999) такое противоречие было преодолено посредством использования двух лазерных импульсов, когда за первым коротким импульсом высокой интенсивности, создающим начальную вытянутую в продольном направлениии плазменную область, следовал длинный импульс, который нагревал плазму. В работе Гола и др. (2000) сообщается о каналировании лазерного излучения интенсивностью 1017 Вт/см2 через канал длиной 15 мм, созданный в полностью ионизованной Не мишени. Эффективность трансмиссии была равна 50%. Распространение релятивистски сильного лазерного импульса с интенсивностью >1018 Вт/см2на расстояние, превышающее в десять раз релеевскую длину, было продемонстрировано в работе Гедцеса и др. (2004). Для этих целей использовался
Введение
14
плазменный канал, образованный гидродинамической ударной волной. Подобная схема каналирования была использована в 2000- году в экспериментах Хосокаи и др. по генерации квазимоноэнергетических электронных пучков, ускоренных кильватерной волной.
Плазменные волноводы могут* формироваться вследствие того, что лазерный импульс обычно имеет достаточно сложную форму, включающую предымпульс и пьедестал. Если длительность сверхкороткого главного импульса лежит в фемтосекундном диапазоне, то предымпульс предшествует главному импульсу с интервалом порядка наносекунд, а пьедестал имеет пикосекундную длительность. Доля энергии, содержащаяся в предымпульсе и пьедестале, имеет порядок 10% от энергии главного импульса, тем не мепсе ее может оказаться достаточно для формирования плазменное волновода, в котором „ далее распространяется главный импульс. Генерируемые предымлульсом ударные волны создают резкие скачки электронной плотности, при взаимодействии'с которыми кильватерная волна инжектирует электроны в ускоряющую фазу (Хосокаи и др., 2006).
Плазменные каналы были созданы в различных экспериментах, использующих капиллярные пинчи. В быстрых г-пинчевых разрядах электрический ток величиной в несколько килоамнер пропускается через капилляр с внутренним диаметром порядка одного миллиметра. В начальном состоянии капиляр наполнен газом с начальным давлением порядка миллибара. Быстрое возрастание электрического тока вызывает линчевание плазмы с генерацией сходящейся к оси ударной волны. Сжимающаяся цилиндрическая плазменная оболочка формирует канал с временем жизни, равным времени распространения ударной волны от стенок капилляра к его оси (Китагава и др., 2004), который может быть использован для каналирования лазерного излучения. Такое каналирование наблюдалось в экспериментах, описанных в статье Китагава и др. (2004), где лазерный импульс с интенсивностью 1017 Вт/см2 распространялся в капилляре длиной 2 см с эффективностью трансмиссии лазерной энергии равной 64%. Преимуществом такой схемы является то, что в рамках подобного подхода можно использовать капилляры большого диаметра, что уменьшает последствия взаимодействия мощного лазерного импульса со стенками канала.
Одним из вариантов каналирования лазерного импульса в капилляре является схема, в которой предымпульс создает плазму внутри капилляра за счет абляции
Введение
15
материала без пропускания электрического тока. Главный лазерный импульс в результате распространяется в пламенном волноводе внутри капилляра. В работе Эрлиха и др. (1996) лазерный импульс с энергией 10 Дж и длительностью 0.5 пс инжектировался в стеклянный капилляр длинной в 1 см и диаметром 60 мкм. В процессе распространения внутри канала лазерный импульс генерировал кильватерную волну, ускорявшую электроны до энергий порядка 100 МэВ. Капилляр разрушался в каждом выстреле.
Медленные пинчевые разряды обладают тем преимуществом по сравнению с быстрыми разрядами, что требования их синхронизации с лазерным импульсом не столь существенны. В медленных разрядах плазменный канал формируется при нагреве и ионизации газа внутри капилляра или в результате абляции и ионизации материала стенок, а радиальный профиль плазмы определяется распределением температуры, устанавливающимся в результате медленного охлаждения плазмы.
Разряд в исходно пустом капилляре, в котором плазма поступает со стенок, использовался в работах Эрлиха и др. (1996, 1998). В работе Кагановича и др: (1999) были созданы условия для каналирования лазерного импульса с интенсивностью 1017 Вт/см2 в капилляре длиной 20 мм с эффективностью трансмиссии энергии равной 75%. Поскольку в этой схеме газ поступал со стенок, в ириосевой области он оказывается не полностью ионизованным. Его дальнейшая ионизация приводит к быстрым изменениям показателя преломления и сильным флуктуациям интенсивности лазерного излучения в приосевой области (Спенс и Хукер, 2000). Кроме того выбор материала, необходимого для достаточно сильной абляции, ограничивает время жизни капилляра, и в результате капилляр выдерживает приблизительно не больше 1000 выстрелов.
Проблемы, связанные с частичной ионизацией внутри плазменного канала и с коротким временем жизни капилляра, разрешаются при использовании газонаполненных капилляров. Как будет подробно показано ниже, такой подход позволяет создавать долге живущие, полностью ионизованные, параболические плазменные каналы. Развитое теоретическое описание предсказывает скейлинг, то есть возможность предсказания параметров каналирования для капилляров различной длины и диаметра. Другим преимуществом является то, что в данной схеме отпадает необходимость в дополнительных лазерных импульсах для образования канала. Численное моделирование кильватерного ускорения в плазменных волноводах
Введение
16
(Каганович и др., 1997) предсказывает ускорение электронов до энергий порядка 1 ГэВ в процессе распространения лазерного импульса петаваттной мощности в канале длиной порядка одного сантиметра.
Поперечная неоднорость плазмы внутри канала, в частости, приводит к искривлению поверхностей постоянной фазы кильватерных волн, что в свою очередь приводит к так называемому поперечному опрокидыванию кильватерных волн и инжекции электронов в ускоряющую фазу (Каганович и др., 1999а). Это позволяет контролировать процесс инжекции для целей получения пучков электронов высокого качества
Каналирование мощных лазерных импульсов внутри капилляров представляет возможности и для решения многих других задач. В работе Хукера (2000) обращается внимание на то, что в результате взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса со стенками капилляра происходит эффективная генерация гармоник лазерного излучения. В условиях, когда стенки имеют конечную толщину и состоят из плазмы сверхкритической концентрации, только гармоники с номером выше некоторот могут излучаться наружу. В результате генерируется сверхкороткий импульс высокочастотного (с регулируемой частотой) когерентного излучения.
Следует отметить также еще одно важное применение капиллярных разрядов, которое обсуждается в работах Буланова и др. (1997а, 2003); Погорельского и др. (2000, 2001, 2003, 2004), Хиросе и др. (2003). Пучки электронов, ускоренных кильватерной волной внутри капилляра, могут быть использованы для генерации мощного рентгеновского излучения. Рассматриваются два основных механизма излучения. Первый из них связан с бетатроиными колебаниями быстрых электронов в кильватерной волне. Во втором случае мощное рентгеновское излучение тнерируегся при взаимодействии быстрых электронов с лазерным импульсом, распространяющимся в противоположном направлении, в результате обратного томпсоновского рассеяния.
В подавляющем большинстве экспериментов с капиллярными разрядами плазма создастся внутри канала в твердом диэлектрике между двумя металлическими электродами. При этом либо капилляр заполняется газом, который ионизуется предварительным разрядом, и капиллярный разряд развивается уже в этой плазме, либо капилляр является исходно пустым, а плазма образуется в результате развития поверхностного разряда и испарения материала стенок. Однако и в случае заполненного газом капилляра необходимо учитывать испарение материала стенок под воздействием
Введение
16
(Каганович и др., 1997) предсказывает ускорение электронов до энергий порядка 1 ГэВ в процессе распространения лазерного импульса петаваттной мощности в канале длиной порядка одного сантиметра.
Поперечная неоднорость плазмы внутри канала, в частости, приводит к искривлению поверхностей постоянной фазы кильватерных волн, что в свою очередь приводит к так называемому поперечному опрокидыванию кильватерных волн и инжекции электронов в ускоряющую фазу (Каганович и др., 1999а). Это позволяет контролировать процесс инжекции дли целей получения пучков электронов высокого качества.
Каналирование мощных лазерных импульсов внутри капилляров представляет
возможности и для решения многих других задач. В работе Хукера (2000) обращается
внимание на то, что в результате взаимодействия релятивистски сильного лазерного
импульса со стенками капилляра происходит эффективная генерация гармоник
лазерного излучения. В условиях, когда стенки имеют конечную толщину и состоят
»
из плазмы сверхкритической концентрации, только гармоники с номером 'выше некоторого могут излучаться наружу. В результате генерируется сверхкороткий импульс высокочастотного (с регулируемой частотой) когерентного излучения.
Следует отметить также еще одно важное применение капиллярных разрядов, которое обсуждается в работах Буланова и др. (1997а, 2003); Погорельского и др. (2000, 2001, 2003, 2004), Хиросе и др. (2003). Пучки электронов, ускоренных кильватерной волной внутри капилляра, могут быть использованы для генерации мощного рентгеновского излучения. Рассматриваются два основных механизма излучения. Первый из них связан с бетатронными колебаниями быстрых электронов в кильватерной волне. Во втором случае мощное рентгеновское излучение генерируется при взаимодействии быстрых электронов с лазерным импульсом, распространяющимся в противоположном направлении, в результате обратного томпсоновского рассеяния.
В подавляющем большинстве экспериментов с капиллярными разрядами плазма создается внутри капала в твердом диэлектрике между двумя металлическими электродами. При этом либо капилляр заполняется газом, который ионизуется предварительным разрядом, и капиллярный разряд развивается уже в этой плазме, либо капилляр является исходно пустым, а плазма образуется в результате развития поверхностного разряда и испарения материала стеиок. Однако и в случае заполненного газом капилляра необходимо учитывать испарение материала стенок под воздействием
Введение
17
потока тепла из плазмы, заполняющей канал. Поэтому очень часто приходится иметь дело с плазмой, состоящей из нескольких сортов ионов. Обычно при численном моделировании процессов, происходящих в капиллярных разрядах, считается, что плазма состоит из одного сорта ионов и электронов. То, что в плазме присутствуют ионы другой массы или заряда не учитывается ни в уравнениях, ни в диссипативных коэффициентах. Однако понятно, что ионы разной массы могут вести себя по-разному, их концентрации могут по-разному зависеть от координат и времени.
Проблема адекватного описания столкновительной плазмы, состоящей из нескольких сортов ионов, важна не только для капиллярных разрядов. Плазма в природных объектах и лабораторных установках часто имеет сложный химический состав. Кроме электронов в се состав входят ионы, различающиеся по массе и/или заряду. Назовем одну из компонент ионной составляющей плазмы примесыо. Заметим, что это название отнюдь не означает, что влияние этой компоненты мало.. Характер диффузии примеси относительно основной плазмы часто определяет работоспособность тех или иных плазменных приборов, таких, например, как токамаки или капиллярные разряды. Для описания динамики плазмы в этих установках и интерпретации экспериментальных данных необходимо разработать адекватные теоретические модели. Однако возможность теоретического описания эволюции химического состава плазма в настоящее время сильно ограничена из-за отсутствием надежных физических моделей.
Для описания столкновительной плазмы, состоящей из электронов и одного сорта ионов обычно используется магнидогидродинамическая модель с самосогласованным электромагнитным полем (см. Имшенпик, Боброва, 1997), которая основывается на общих кинетических уравнениях обеих компонент плазмы для одночастичных функций распределения. Диссипативные эффекты имеют известное строгое обоснование, будучи выведенными из исходных кинетических уравнений. Эту модель можно назвать одножидкостной двухтемпературной гидродинамической моделью плазмы. Впрочем, ее же можно назвать и двухжидкостной моделью, потому что не только температура, но и скорости ионов и электронов отличаются друг от друга, совпадают лишь концентрации в силу условия квазинейтральности плазмы. От известных магнитогидродинамических моделей (с учетом диссипативных эффектов) она отличается прежде всего учетом отрыва друг от друга электронной и ионной
Введение
18
температур и строгими критериями области своей применимости. По сравнению с обширным множеством двухжидкостных моделей (в широком смысле этого слова) рассматриваемая модель включает в себя обоснованные диссипативные эффекты, а не их в сущности произвольный набор. Диссипативные коэффициенты можно найти или феноменологическим способом или путем приближенного решения кинетического уравнения. В частности, разложение одночастичной функции распределения вблизи локального максвелловского распределения приводит к известной схеме замыкания Чепмена-Энскога (Чепмена и Каулинг, 1952), которая позволяет найти решение для состояний, мало отличающихся от равновесного, когда градиенты низших моментов функции распределения невелики и все эти макроскопические величины медленно изменяются во времени. В этом случае находятся решения кинетического уравнения, близкие к локальному максвелловскому распределению, причем малые добавки к нему получаются пропорциональными градиентам низших моментов функции распределения. Конечно, в этом рассмотрении столкновительный член имеет конкретный вид, впервые для случая плазмы, т.е. при кулоновском законе взаимодействия заряженных частиц, установленный Ландау в 1937 году. В равновесных условиях этот член обращается в нуль только в случае максвелловских функций распределения, как и должно быть в действительности (см. подробно в .монографии Чепмена и Каулинга, 1952). Коэффициенты переноса для полностью ионизованной плазмы вьншслялись методом Чепмена-Энскога многими авторами. Наиболее полное изложение этих результатов дано в известной работе Брагинского (1963).
Широко известны (см., например, монографию Кадомцева, 1976) два общих подхода к макроскопическому описанию плазмы, основанные на уравнениях переноса для моментов функции распределения. В первом подходе плазма, т.е. смесь одного или даже нескольких сортов ионов и электронов, рассматривается как совокупность взаимно проникающих друг в друга заряженных газов (или "жидкостей") - ионных и электронного, каждый из которых описывается своей системой макроскопических уравнений. Такие модели плазмы принято называть двухжидкостными, трехжидкостными и т.д..
Во втором подходе плазма описывается как один газ (или "жидкость") с одной плотностью частиц, скоростью и плотностью электрического тока. Такая модель обычно называется одножидкостной. Она может быть как однотемпературной, когда
I
I
*
«
Введение
19
температуры ионов и электронов равны друг другу, так и двухтемнературной, когда они различаются между собой.
Подчеркнем, что последний подход, приводящий по сложившейся терминологии к двухтемпературной одножидкостной модели плазмы, нам представляется особенно плодотворным, благодаря прежде всего широкой области применимости соответствующих уравнений.
Заметим, что известная система уравнений Брагинского (Брагинский, 1957, 1963) относится на самом деле не к двухжидкостным, а к одножидкостным двухтемпературным моделям динамики плазмы. Упрощенное кинетическое уравнение для функции распределения электронов, используемое Брагинским, выписано, по-видимому, по аналогии с ионным кинетическим уравнением, а не в результате применения регулярной процедуры разложения но малым параметрам 1е/Ь и у/те/тх. По этой причине учет инерции электронного газа и отличия от V в выражении для тензора электронной вязкости является превышением точности, так как при этом не учитываются новые слагаемые, дающие такой же вклад в уравнения (Боброва, Сасоров, 1993).
Проблема влияния примесей на диссипативные потоки обсуждалась и ранее. Так в работе Векштейна (1990) была рассмотрена диффузия примесей вблизи стенок плазменных устройств. Одножидкостные однотемпературные уравнения МГД для плазмы сложного химического состава были получены из общих принципов статистической слабонеравновесной физики в работе Бобровой и Сасорова (1993). Эти уравнения описывают диффузию химического состава и учитывают вклад градиентов химического состава в электронно-ионную силу трения и поток тепла. В работа Бобровой и Сасорова (1993) так же была получена электронная часть двухжидкостных уравнений МГД для плазмы сложного состава. Для изучения процесса диффузии в плазме сложного химического состава в работе Гордеева (2001) было использовано трёхжидкостное приближение для относительно холодной плазмы. Это - так называемая т-аппроксимация. Полная система уравнений гидродинамического типа для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, была получена в статье Бобровой и др. (2005) для случая, когда масса ионов одного сорта существенно меньше массы ионов другого сорта. Необходимо также упомянуть работы Бисноватого-Когана (1965) и Жданова (1982), касающиеся кинетических коэффициентов и
Введение
20
гидродинамических уравнений для многокомпонентной плазмы. Рабата Жданова (1982) не содержит полного набора кинетических коэффициентов, в то время как работа Бисноватого-Когана (1965) посвящена частично ионизованной плазме, которая находитсся вне области данного исследования.
В статьях Бобровой и др.,(2005, 2007) была получена система уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики (МГД), учитывающая нестационарность неоднородного химического состава плазмы. Эта система уравнений получена путем решения кинетических уравнений для электронов и двух сортов ионов при условии применимости гидродинамического приближения, предполагающего достаточно высокую степень столкновительности плазмы. Ионная компонента плазмы рассматривалась как одна жидкость с единой температурой и единой массовой скоростью, конечно при учете диффузии одной из компонент относительно другой. В нулевом приближении ионная и электронная компоненты плазмы находятся в локальном термодинамическом равновесии. Система уравнений для плазмы, состоящей из электронов и двух сортов ионов, содержит дополнительное по отношению к плазме, состоящей из электронов и ионов, уравнение. Это уравнение описывает динамику относительной концентрации тяжелых, например, ионов, причем его правая, часть представляет собой дивергенцию диффузионного потока примеси, выраженного через градиенты парциальных давлений различных компонент, градиенты электронной и ионной температур и платность электрического тока. Кроме того, в выражениях для электронных и ионных потоков тепла и в обобщенном законе Ома появляются дополнительные слагаемые, связанные с градиентами химического состава плазмы. В этой системе уравнений учтена возможная замагничеиность всех компонент плазмы. Поэтому потоки тепла, поток примеси и омическое электрическое поле расщепляются на продольную и поперечную по отношению к магнитному нолю компоненты и на компоненту, аналогичную холловским слагаемым в законе Ома. Полная модель содержит более 40 различных кинетических коэффициентов, которые вычислены в явном виде в работе Бобровой и др. (2007) в предельном случае, когда масса ионов одной из компонент много меньше массы ионов другой компоненты. Последняя ситуация типична, если одной из компонент плазмы является водород. Фактически система уравнений из работы Бобровой и др. (2007) обобщает широко известную систему уравнений Брагинского (1963) на случай, когда в плазме присутствуют два сорта ионов
Введение
21
с большим отношением масс.
Конечно, получающаяся система уравнений МГД вместе с полным набором кинетических коэффициентов к ней выглядит достаточно сложной. По этой причине иногда для теоретических оценок по порядку величины и выявления главных эффектов может иметь смысл использовать простые варианты трех-жидкостных уравнений, получающихся в так называемом тау-приближении. Такой подход использовался, например, в работах Рудакова (1995), Гордеева (2001), Чакрабарти и др. (2002) и в цитированной там литературе. Он может быть еще более оправданным, когда условия применимости гидродинамического приближения для сильно столкновительной плазмы не выполнены, как это имеет место в приложениях, рассмотреных в работах Рудакова (1995), Гордеева (2001), Чакрабарти и др. (2002). При этом нужно помнить, что для сильно столкновительной плазмы отмеченный подход может давать очень большие количественные погрешности. Например, результаты работы Кочаряна и др. (2006), основанные на использовании МГД модели из работы Бобровой и др., (2005), говорят, что основной вклад в перераспределении примеси в капиллярных разрядах, рассмотренных там, вносят эффекты, которыми было пренебрежено в работах Рудакова (1995), Гордеева (2001), Чакрабарти и др. (2002), и, наоборот, те эффекты, которые были рассмотрены в этих работах, вносят пренебрежимо малый вклад. Полученная же здесь система МГД уравнений свободна от этих недостатков и содержит выражения для всех диссипативных коэффициентов, полученных с той же степенью надежности, как и в системе уравнений Брагинского (1963).
Актуальность темы
Создание источников мощного когерентного рентгеновского излучения представляет собой одну из основных задач исследований в современной физике. Приложения результатов исследований по рентгеновским лазерам включают в себя обширный круг задач, связанных с атомной и молекулярной спектроскопией, биофизикой, медициной, литографией, материаловедением и диагностикой плотной плазмы. Рентгеновские лазеры с длиной волны меньше 1 нм найдут применение в микроскопии и голографии биологических объектов, в медицинской диагностике и разработке новых лекарств.
Рентгеновские лазеры на свободных электронах, находящиеся в стадии
Введение
22-
строительства и входящие в строй в США, Германии и Японии, представляют одно из лидирующих направлений в данной области. Однако их уникальность, большая стоимость и небольшое число не позволит в ближайшем будущем удовлетворить запросы многочисленных потенциальных пользователей, включающих университетские лаборатории, фармацевтические компании и медицинские центры. В сложившейся ситуации неоспоримую актуальность приобретают исследования, направленные на создание компактного и эффективного рентгеновского лазера. Известно, что работа таких источников основана на свойстве плотной и горячей плазмы* испускать интенсивное электромагнитное излучение. В частности, для формирования неравновесной среды для рентгеновских лазеров используется быстрый разряд в капилляре. Эксперименты показывают, что при развитии разряда в капилляре создается сильно ионизованная плазма с необходимыми для работы рентгеновского лазера параметрами. Исследования в этой области привели к созданию действующих компактных рентгеновских лазеров, примером чему служит компактный лазер созданный группой проф. Рокка в университете Колорадо в США. Этот лазер, работающий в области жесткого ультрафиолета/мягкого рентгена, применяется в настоящее время в материаловедении и диагностике.
Другая хорошо развитая область применения капиллярных разрядов связана с тем, что в результате развития разряда в плазме внутри капилляра на определенной стадии его развития формируется радиальный профиль плотности плазмы, оптимальный для каналирования ультракоротких лазерных импульсов большой мощности. Поэтому капиллярные волноводы широко применяются в лазерных ускорителях ультрарслятивистских электронов в рамках концепции ускорения частиц кильватерным полем, генерируемым в плазме ультракоротким лазерным импульсом. Далее пучки электронов ишкектируются в виглеры с целью создания компактных лазеров на свободных электронах, предназначенных для генерации когерентного жесткого электромагнитного излучения. Наблюдается быстрый прогресс практически во всех научных организациях, работающих с короткоимпульсными мощными лазерными установками для ускорения электронов, в которых используются системы с капиллярными разрядами. Так, например, в Университете Беркли в США в группе проф. Лиманса недавно были получены пучки ускоренных электронов высокого качества с энергией, превышающей 1 Гэв, при каналировании лазерного излучения 40
Введение'
23
■ ' ТВт фемтосекундного -лазера в капилляре длиной в несколько сантиметров.
Плазма п. капиллярных разрядах часто состоит из нескольких сортов ионов: Обычно при численном моделировании процессов,, происходящих в капиллярных разрядах, это не учитывается. Однако понятно, что ионы разной массы могут вести себя по-разному, их концентрации могут по-разному зависеть от координат, и времени. Эта проблема возникает не только при исследовании; капиллярных разрядов. Плазма в природных объектах и лабораторных установках часто имеет сложный химический •* состав. Кроме электронов в: ее состав входят ионы, различающиеся по массе и/или заряду. Характер диффузии примеси (назовем так одну из компонент ионной составляющей плазмы) относительно основной плазмы, часто определяет работоспособность тех или иных плазменных приборов, таких, например, как токамаки или капиллярные разряды. Для описания динамики плазмы в этих установках и интерпретации экспериментальных данных необходимо разработать адекватные теоретические модели. Однако возможность теоретического описания эволюции химического состава плазма были сильно ограничены из-за отсутствием надежных физических моделей. Для теоретического описания процессов в плотной етолкновихельной плазме капиллярных разрядов, необходимого для выбора и оптимизации режимов работы таких ретгеновских лазеров и ускорителей заряженных частиц, требуется развитие адекватных моделей и проведение обширного компьютерного моделирования, что указывает на актуальность данной диссертацианной работы. 1 , . .
Цель работы
Основная цель . диссертационной работы — теоретическое исследование и численное моделирование различных режимов динамики плазмы в капиллярных разрядах. Описание поведения плазмы в разряде проведено в рамках приближения двухтемпературной магнитной гидродинамики. . Принципиальным при описании развития капиллярных разрядов является: учет различных диссипативных процессов и взаимодействия плазмы со стенками капилляра, их испарение с последующей ионизацией образовавшегося газа, дальнейшее расширение плазмы внутрь капилляра, сопровождающееся формировнием ударных волн, их схождение к оси и формирование области короткоживущей горячей и плотной плазмы. В этой области возникают условия