Рентгеновская диагностика плотной высокотемпературной плазмы в экспериментах по ЛТС

Оглавление.
Введение.
• Задачи ЛГС. Гермоядерные реакции. Критерий рЯ......................4
• Схемы ЛТС (прямое, непрямое облучение, «лазерный парник»), конструкции термоядерных мишеней................................8
• Параметры лазера. Оптимальные длина волны и интенсивность греющего излучения.............................................10
• Параметры лазерной плазмы.........................................10
• Применение плоских мишеней для моделирования процессов, происходя гцих при сферическом облучении...................... 11
• Рентгеновские методы исследования.................................. 12
• Краткое содержание диссертации.....................................12
1. Анализ ситуации и постановка задачи исследования.
1.1. Краткие сведения о теоретических подходах к диагностике плагной высокотемпературной плазмы рентгеновскими методами............ 15
1.2. Ситуация к моменту постановки задачи исследования (критический обзор литературы).................................46
1.3. Постановка задачи исследования..................................59
1.4. Положения, выносимые на защиту.................................. 61
1.5. Научная новизна и практическая значимость работы ...............64
1.6. Апробация работы................................................66
2. Разработка экспериментальных методов исследования.
2.1. Описание установки «Мишень» и рентгеновского диагностического комплекса............................................66
2.2. Измерения непрерывного рентгеновского излучения..................70
• Калориметрические и абсолютные рентгеновские измерения 72
• Измерения спектра рентгеновского континуума...................79
• Измерения с пространственным разрешением........................80
• Измерения с временным разрешением.............................. 84
2.3. Измерения линейчатых спектров....................................87
2.4. Оптические измерения.............................................91
• Измерения параметров греющего импульса...........................92
• Измерения рассеянного в аппертуру линзы лазерного излучения ... 93
• Измерения диаграммы рассеяния от плазмы лазерного излучения... 93
• Многокадровое теневое фотографирование...........................93
• Регистрация с временным разрешением свечения тыльной поверхности мишени.................................................93
3. Экспериментальные результаты и их обсуждение.
3.1. Взаимодействие мощного лазерного излучения с
малоплотными пористыми средами..................................95
3.2. Определение параметров плазмы................................ 117
4. Расчеты для абсолютных и относительных измерений рентгеновского континуума; расчеты для измерения параметров плазмы по линейчатому РИ; математическое моделирование процессов регистрации РИ с помощью термопарных калориметров.
4.1. Методика и результаты расчетов ионизационного состава
плазмы........................................................139
4.2. Расчет интегральных коэффициентов пропускания фильтров и построение расчетных кривых для определения температуры плазмы сорбционным методом.................................140
4.3. Детальный анализ источников погрешностей сорбционного
метода....................................................... 142
4.4. Расчетные кривые для определения параметров плазмы по. линейчатому излучению............................................ 148
4.5. Результаты численного моделирования выходных сигналов системы фильтр — термопарный калориметр.......................... 150
4.6. Восстановление по экспериментальным данным спектра рентгеновского континуума.........................................158
4.7. Корректные способы восстановления функции распределения электронов по энергии по экспериментальным данным.................159
5. Аппаратная и программная реализация.
5.1. Системы сбора данных.......................................... 167
5.2. Калориметрические измерения....................................176
5.3. Измерения с временным разрешением..............................183
5.4. Спектрографы.................................................. 186
5.5. Оптические измерения.......................................... 190
Заключение........................................................... 194
Литература
198
4
Введение.
Задачи ЛТС. Термоядерные реакции. Критерий рЯ.
В силу быстрорастущего потребления человечеством энергоресурсов и в виду того факта, что ограниченность ресурсов традиционных видов топлива на Земле становится все более очевидной, интерес к атомной и термоядерной энергетике не вызывает удивления. Здесь мы не будем останавливаться на атомной энергетике, отметим лишь, что помимо того, что запасы топлива для АЭС, хоть и немалые, но все же конечные в обозримом будущем, отработанное топливо представляет собой долгоживущие радиоактивные изотопы, что приводит к серьезным экологическим проблемам. Решение же проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) позволило бы получить чистый, безопасный и практически неисчерпаемый источник энергии. Работы по проблеме УТС начались еще до завершения создания термоядерного оружия в первую очередь в странах, обладающих ядерным оружием. В СССР правительственная программа в этой области была принята в 1951 г. Программу возглавил И.В. Курчатов, в ее реализации принимали участие такие видные ученые как А.Д. Сахаров, И.Е. Тамм, Л. А. Арцимович, М. А. Леонтович.
Если учесть, что от создания первой атомной бомбы до появления первой АЭС прошло всего 9 лет, и, принимая во внимание очевидные успехи в области ядерного и термоядерного оружия, на начальной стадии исследований присутствовали оптимизм и уверенность в столь же быстром построении термоядерного реактора. Эта надежда не оправдалась, но желание получать энергию «из воды» (потенциальные запасы энергии дейтерия, содержащегося 1 л воды, в 300 раз больше, чем в 1 л бензина) стало важнейшим стимулом для решения проблемы УТС во всем мире.
Существует много типов экзотермических реакций синтеза (слияние легких ядер, примерно до железа, как правило, сопровождаются выделением энер-
5
гии). Некоторые из этих реакций идут в недрах звезд, служа источником их энергии. Для решения проблемы УТС наибольший интерес представляют сле-
дующие реакции:
а + с! -> 3Нс(0.82 МэВ) + 11(2.45 МэВ), <3=3.27 МэВ (В.1а)
а + а -> | (1.01 МэВ)+ р(з.02 МэВ), (3=4.03 мэв (в.1б)
а + I — 4Нс(3.5 МэВ) + 11(14.1 МэВ), 0=17.59 МэВ (В.2)
3Не + а -» 4Не(3.6 МэВ) + р(14.7 МэВ), (3=18.3 МэВ (В.З).
6Ы + р —> 4Нс( 1.7 МэВ) + 3Не(2.3 МэВ), 0=4 МэВ (В.4)
'Тл + п -» г + 4Не, 0=4.8 МэВ (В.5)
Здесь с! и I — соответственно дейтрон и тритон (ядра тяжелого и сверхтя-желого изотопов водорода - дейтерия и трития). Самая перспективная с точки зрения осуществимости является реакция (В.2), но, поскольку тритий является радиоактивным изотопом с периодом полураспада всего около 12 лет, то в при—
1Я
родных условиях его количество ничтожно (~ 1 атом трития на 10 атомов водорода). Так что его приходится получать искусственно (например, в атомных реакторах, где его можно получить при бомбардировке нейтронами литиевого бланкета - см. последнюю из приведенных реакций). Дейтерий же является стабильным изотопом, его количество в природе велико и технология его получения недорогая и достаточно хорошо отработана. 11оэгому если все же удастся полноценно решить проблему УТС, то предполагается, что будут использоваться комбинации реакций (В.1) и (В.2). Комбинация - потому, что в одном из примерно равновероятных каналов реакции (В.1) образуется тритий, следовательно, реакция (В.2) тоже будет происходить, даже при первоначальном отсутствии трития. Но для демонстрации принципиальной осуществимости термоядерного реактора, безусловно, предполагается использовать реакцию (В.2).
Критерии для поджига и устойчивого горения термоядерных реакций в системах с магнитным удержанием плазмы впервые были сформулированы в 1957 г. английским физиком Лоусоном и носят его имя.
Для ск-реакций они записываются в виде:
Т> 2-108 К, пт> 1014 ссм'3
б
Для скі-реакций - в виде:
Т> 109К, пт > 1015 с-см'3
Здесь Т - температура плазмы, п — концентрация ионов, т - время удержания плазмы (~ 1 -ь 10 с).
В импульсных системах с инерционным удержанием плазмы, поджиг и горение достигается не за счет длительного удержания плазмы, а за счет увеличения ее плотности в результате сжатия смеси. Если при сжатии удастся достичь требуемой температуры 10 ^ 50 кэВ. а плотность смеси после ее сжатия будет достаточно велика, то она успеет прореагировать за время инерционного разлета смеси. Такие системы, которые фактически используют микровзрывы небольшого количества реагирующей смеси, называются системами ИТС — инерциального термоядерного синтеза. Время жизни плазмы в таких системах мало (10"9 10'8 с) и определяется свободным разлетом мишени. Основная физическая задача в этом направлении управляемого термоядерного синтеза — получение высоких степеней сжатия в таком малом количестве топлива, которое позволит использовать выделившуюся термоядерную энергию без разрушения камеры.
Поскольку фактическая база данной работы в основном получена в экспериментах по лазерному термоядерному синтезу (ЛТС), рассмотрим здесь кратко основные концепции и схемы ЛТС, а также параметры плазмы, характерные для этих экспериментов. Идея лазерного термоядерного синтеза была предложена Н.Г. Басовым и О.Н. Крохиным [106] в 1964 г. и заключается в облучении лазерными пучками мишени - небольшой сферической оболочки, заполненной газообразным или твердым топливом. Под действием излучения материал оболочки испаряется и создает реактивные силы, способные сжать оболочку и содержащуюся в ней реагирующую смесь.
В системах ИТС (в гом числе и ЛТС) роль критерия Лоусона иірает так называемый «критерий рЯ», который для сй-реакций записывается как:
7
рЯ > 3 г/см2 [44,89]. При этом сценарий поджига и горения выглядит следующим образом:
На конечной стадии сжатия мишени температура в центральной (достаточно малоплотной) части мишени достигает значений, достаточных для инициирования термоядерной реакции. В процессе реакции образуются а-частицы, которые разлетаясь, поглощаются в плотной периферийной части мишени (см. Рис.В.1, [44]). В результате эта часть мишени нагревается до термоядерных температур, обеспечивая термоядерное горение уже без поступления энергии извне. Для эффективного поглощения энергии а-частиц необходимо выполнение условия: рАЯ » А.а, где 7^ — длина свободного пробега а-частиц в плотном слое мишени [г/см2].
Я, о/л* ед..
Рис. В.1. Иллюстрация к критерию рИ.
Схемы ЛТС (прямое, непрямое облучение; «лазерный парник»), конструкции термоядерных мишеней.
До недавнего времени существовало два основных подхода в системах
ЛТС:
4
8
• системы с прямым сжатием [96], в которых оболочка мишени непосредственно симметрично облучается и сжатие обеспечивается за счет реактивной силы разлетающейся части внешней оболочки (так называемое абляционное сжатие);
• системы с непрямым сжатием [95] (хольраум), в которых термоядерная мишень заключена в дополнительный контейнер из материала с большим Z (как правило, цилиндрической формы). Излучение драйвера (драйвером называется система, обеспечивающая подвод энергии к мишени; помимо лазеров это могут быть пучки легких или тяжелых ионов, а также системы на основе мощных импульсных электрических разрядов - так называемые Z-пинчи) подается на внутренние стенки этого контейнера, где конвергируется в мягкое рентгеновское излучение, которое и обеспечивает сжатие самой мишени: Такая схема обеспечивает большую симметрию сжатия и, очевидно, заимствована из конструкции некоторых типов термоядерных бомб. В них для повышения симметрии сжатия используется металлический лайнер, служащий рентгеновским конвертером. В частности, именно схема непрямого сжатия была положена в основу проекта демонстрационного реактора NIF (National Ignition.Facility), осуществление которого ведется в Ливерморской Национальной Лаборатории. В этом проекте планируется (используя лазерную систему на неодимовом стекле) получить суммарную энергию 1.8 МДж в 192-х пучках и достичь коэффициента усиления мощности около 60.
• Еще одной разновидностью систем с непрямым сжатием является так называемая «мишень с обращенной короной» (Рогачев, ВНИИЭФ, 1992 г).
В' ней излучение лазера равномерно подается на внутреннюю поверх- . ность сферической оболочки и ставится цель обеспечить в центре сферическое кумулятивное охлопывание расширяющейся внутрь от оболочки плазмы.
9
Рис. В.2. Схема мишени с Рис. В.З. Схема мишени с непрямым сжатием («холь-
прямым сжатием. раум»): 1 - мишень, 2 - рентгеновский конвертер.
Рис. В.4. Схема мишени «Лазерный парник». Термоядерная капсула: 1 - D-T-газ; 2 - D-T-лед; 3 - слой вещества с высоким значением Z (например, слой меди) или слой вещества легких элементов (например, полиэтилена), содержащий примеси тяжелых элементов; 4 - слой вещества легких элементов. Поглотитель 5, состоящий из малоплотного вещества легких элементов (пористый материал или газ). Внешняя инерционная оболочка: 6 - внутренний слой из вещества легких элементов; 7 - внешний слой из вещества с высокой плотностью (например, меди); 8 - отверстия для ввода лазерных пучков.
В 1994 г. сотрудниками ФИАН была предложена принципиально другая схема [79,80], которая теперь называется «лазерный парник» или GH - Green House. Существенным моментом конструкций мишеней этого типа является использование малоплотных пористых материалов с плотностью 2+10 мг/см3. Модельные расчеты и первые эксперименты показали, что мишени такого типа, возможно, позволят снизить в несколько раз требования к энергии драйвера (даже по сравнению с мишенями непрямого сжатия) и в ~ 10 раз - к симметрии облучения (т.е. фактически к числу облучающих пучков). Безусловно, такая схема представляется очень перспективной, но физика процессов в таких ми-
10
шенях еще требует тщательного изучения и количество работ в этом направлении постоянно растет. К тому же, конструкция мишеней в этой схеме достаточно сложна (см. Рис. В.4), и в сферической геометрии экспериментов пока не проводилось.
Конструкции термоядерных мишеней различных типов схематически показаны на рисунках В.2,В.3,В.4.
Параметры лазера. Оптимальные длина волны и интенсивность греющего излучения.
Многочисленные экспериментальные исследования, теоретические расчеты, а также численное моделирование привели к выводу, что оптимальные условия для эффективного поглощения лазерного излучения реализуются при облучении мишеней лазерными импульсами длительностью (2-^-5)-10'9 с при плотности мощности 10,3+1014 Вт/см2 , длине волны лазерного излучения X < 1 мкм и применении в области поглощения лазерного излучения материалов с достаточно большим Ъ ~ \0 (для уменьшения разлета плазмы и лучшего поглощения лазерного излучения). При этом электронная температура плазмы получается достаточно умеренной (~ 1 кэВ). Уровень энергии в лазерном импульсе зависит от размеров и конструкции мишени, и, как уже упоминалось выше, лежит в мегаджоульном диапазоне (для получения положительного выхода термоядерной энергии). Подробнее этот вопрос будет рассматриваться в Главе 1.
Параметры лазерной плазмы.
В экспериментах по ЛТС приходится иметь дело с плотной, высокотемпературной, неравновесной плазмой, в которой к тому же присутствуют ионы
11
высокой кратности ионизации. Все это усугубляется большим диапазоном изменения, как плотности, так и температуры. Так, электронная плотность меняется от критической плотности пк.р в области поглощения лазерного излучения до плотностей в десятки раз превышающих значения, соответствующие твердотельному дейтерию или тритию. Например, при длине волны облучающего лазерного излучения, равной 1.054 мкм (лазер на неодимовом стекле):
• пкр « 102! см"’; плотность в центральной сжимаемой части термоядерной
лг л
мишени может превышать значение 10“' см’ (плотность частиц жидкой
*>*> Л
Г)-Т смсси равна 4.5* 10 ‘ см’ ); плотность в плазме разлетающейся коро-
1 о
ны меняется от критической плотности до величин ~ 10 см’, еще представляющих интерес для целей рентгеновской диагностики и анализа физических процессов, протекающих при поглощении энергии лазерного пучка.
• Электронная температура Тс может меняться от 100 1000 эВ в плазмен-
ной короне до 10^- 20 кэВ в центральных частях мишени и в перегретых областях плазмы, обусловленных развитием различного рода неустойчивостей в процессе поглощения плазмой лазерного излучения.
Применение плоских мишеней для моделирования процессов, происходящих при сферическом облучении.
Хотя во всех схемах ЛТС подразумевается симметричное всесторонне облучение сферических мишеней, при проведении опытов по облучению мощными лазерными импульсами тонких мишеней в плоской геометрии открываются широкие возможности для моделирования ряда важнейших для ЛТС процессов. Такое моделирование с применением плоских мишеней имеет ряд преимуществ:
• существенно облегчается диагностика, расширяется набор используемых диагностических методик, упрощается интерпретация полученных экспериментальных данных;
12
• во многих случаях оказывается возможным выделение исследуемого явления из совокупности сложных взаимосвязанных процессов с целью его детального изучения;
• изменение условий эксперимента достигается меньшими усилиями.
При этом, однако, следует помнить, что в каждом конкретном случае необходимо оценивать допустимость экстраполяции полученных в плоской геометрии результатов и сделанных на их основании выводов на случай наиболее интересной для ЛТС сферической геометрии.
Рентгеновские методы исследования.
При указанных выше параметрах плазмы, максимум его излучения лежит в рентгеновском диапазоне длин волн, поэтому изучению рентгеновского излучения лазерной плазмы традиционно уделяется большое внимание. Рентгеновское излучение такой плазмы является важнейшим (а нередко и единственным) источником информации о таких параметрах плазмы, как:
• Температура электронной и ионной компонент плазмы;
• Плотность и ионизационный состав плазмы;
• Пространственное распределение температуры и плотности плазмы и их эволюция во времени;
• Наличие и параметры «надтештовой» компоненты элек фонов;
Именно рентгеновским методам диагностики плотной, высокотемпературной, неравновесной и неоднородной плазмы и посвящена представленная работа.
13
Краткое содержание диссертации.
Последующий текст диссертации состоит из пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.
В первой главе рассмотрены основные задачи исследований в области ЛТС, кратко обсуждены наиболее важные физические процессы, протекающие при взаимодействии мощного лазерного излучения с мишенью. Дан обзор наиболее существенных результатов, полученных к моменту постановки задачи исследования методами рентгеновской диагностики плазмы. Рассмотрены характерные особенности рентгеновского излучения плотной высокотемпературной плазмы, основные методы рентгеновской диагностики плазмы. Обсуждается роль рентгеновского излучения в экспериментах по ЛТС и его значимость для определения параметров плазмы и исследования протекающих в ней физических процессов. В результате ставятся задачи исследования и формулируются конкретные вопросы, решение которых было необходимо для достижения поставленных целей.
Во второй главе кратко описаны лазерная установка, на которой проводились исследования, и комплекс использовавшейся диагностической аппаратуры (с указанием основных параметров);
Основные результаты, полученные автором, распределены по трем главам: Глава 3, Глава 4 и Глава 5.
В третьей главе приведены экспериментальные результаты и проводится их обсуждение. Она состоит из двух частей. Первая часть посвящена исследованию процессов взаимодействия мощного лазерного излучения с малоплотными пористыми средами. Во второй части рассматриваются различные методы определения параметров плазмы, образующейся в экспериментах по ЛТС.
14
В четвертой главе описываются:
• методики и результаты расчетов ионизационного состава плазмы, интегральных коэффициентов пропускания фильтров, расчетных кривых для определения температуры плазмы сорбционным методом и детальный анализ источников погрешностей этого метода;
• методика обработки спектрограмм, расчетные кривые для определения параметров плазмы по линейчатому излучению;
• результаты численного моделирования выходных сигналов системы фильтр — термопарный калориметр;
• корректные способы восстановления по экспериментальным данным спектра рентгеновского континуума и функции распределения электронов по энергии;
/
В пятой главе более детально описываются устройство, принцип действия и параметры некоторых компонентов диагностического комплекса (особенно это относится к новой аппаратуре, специально разработанной автором для тех или иных целей диагностики), а также программное обеспечение для многоканальной системы сбора информации с калориметрических датчиков различного типа.
В Заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы и обоснована их практическая значимость.
15
Глава 1.
Анализ ситуации и постановка задачи к моменту исследования.
1.1. Краткие сведения о теоретических подходах к диагностике плотной высокотемпературной плазмы рентгеновскими методами.
• Механизмы возникновения рентгеновского излучения; модели ионизационного состояния.
• Измерение параметров плазмы. Абсолютные измерения. Сорбционный метод. Определение параметров плазмы по линейчатому излучению.
• Поглощение и рассеяние лазерного излучения плазменной короной. Генерация надтепловых электронов.
• Процесс абляции. Гидродинамический КПД. Процессы энергопереноса.
• Малоплотные мишени.
Как уже упоминалось во Введении, в экспериментах по ЛТС образуется плазма, имеющая температуру от 100 эВ до нескольких кэВ. Максимум излучения такой плазмы лежит в рентгеновском диапазоне длин волн, поэтому изучению рентгеновского излучения лазерной плазмы традиционно уделяется большое внимание. Рентгеновское излучение такой плазмы является важнейшим (а нередко и единственным) источником информации о таких параметрах плазмы, как:
• Температура электронной и ионной компонент плазмы;
• Плотность и ионизационный сосзав плазмы;
• Пространственное распределение температуры и плотности плазмы и их эволюция во времени;
• Наличие и параметры «надтепловой» компоненты электронов; Рентгеновское излучение является также источником важной для атомной физики информации об электронной структуре многозарядных ионов. Кроме того, оно оказывает непосредственное влияние на формирование плазмы и ее динамику, участвует в процессах энергопереноса и энергобалансе процесса взаимо-
16
действия лазерного излучения с веществом, поэтому рентгеновская диагностика позволяет исследовать:
• механизмы поглощения лазерного из;гучения в плазме;
• генерацию надтепловых электронов в процессе поглощения лазерного излучения;
• однородность облучения мишени при использовании нескольких пучков;
• динамику ускоряемой части мишени;
• развитие в процессе ускорения гидродинамических неустойчивостей;
• процессы абляции оболочки мишени;
Исследование рентгеновского излучения лазерной плазмы и радиационных процессов в ней позволяет также в лабораторных условиях моделировать некоторые астрофизические процессы и явления (см., например, обзор [1]). Большой интерес также представляет использование лазерной плазмы как активной среды для создания источников когерентного рентгеновского излучения (см., например, обзор [2]). Лазерная плазма как точечный импульсный источник рентгеновского излучения большой мощности находит растущее применение для рентгенолитографии [26] и биологических исследований [25], является ценным средством для калибровки спектральной аппаратуры [27].
Для определения средствами рентгеновской диагностики указанных выше параметров лазерной плазмы и исследования процессов, происходящих при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом необходимы детальные данные о:
• спектральном составе рентгеновского излучения (РИ);
• абсолютном выходе рентгеновского излучения из плазмы;
• пространственном распределении источников РИ и их эволюции; Экспериментальные средства и методы для решения указанных выше задач будут подробно освещены в Главах 2 и 5, здесь же мы остановимся на некоторых теоретических аспектах методов рентгеновской диагностики лазерной плазмы и процессов, происходящих при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом.
17
Механизмы возникновения рентгеновского излучения.
Рентгеновское излучение из плазмы по механизму возникновения делится на три вида: тормозное, рекомбинационное и линейчатое.
Тормозное (свободно-свободное) излучение возникает в результате рассеяния электронов в поле ионов. Спектр этого излучения является непрерывным, так как энергии начального и конечного состояния электронов пробегают непрерывный ряд значений.
Рекомбинационное излучение генерируется при захвате свободного электрона на один из уровней иона (т.е. при фоторекомбинации). Такой процесс сопровождается излучением кванта с энергией
Ьу=Ек+х„, (1.1)
где Ек - кинетическая энергия электрона, а уп - потенциал ионизации оболочки с главным квантовым числом л, на которую происходит рекомбинация. Спектр этого излучения также является непрерывным, так как энергия свободного электрона может принимать непрерывный ряд значений. В отличие от тормозного, рекомбинационное излучение характеризуется наличием скачков интенсивности (в силу приведенного выше равенства для энергии квантов) при энергиях квантов, равных потенциалам ионизации соответствующих оболочек.
Тормозное и рекомбинационное излучение в сумме образуют континуум (или просто непрерывное излучение). Если электроны имеют максвелловское распределение скоростей, то коэффициент излучения в непрерывном спектре выражается формулами [3,10]:
Для тормозного излучения:
ЇЇ
\кТ )
1/2
Для рекомбинационного излучения:
/ \ 1/2 (
(Хн\ гуі £ нм» •
V кТ / с V
у ЄпХгп £> еХ~.п ікТ
кТ п
\
~Иу/кГ__
/
(1.3)
I I л
где С—1.36*10 эрг/(см «стер), Хи=13.606 эВ — потенциал ионизации атома водорода, Хнп=Хн/п2 - энергия ионизации атома водорода с уровня п, Хлг^Хн» -
энергия ионизации иона с уровня п, Ъ - заряд ядра, С,п — число мест в 11-оболочке, которые могут быть заняты захваченным электроном, gff(v,Т), £гп(у,Т)
— усредненные по максвелловскому распределению факторы Гаунта соответственно для тормозного и рекомбинационного излучения. Последние представляют собой квантовомеханические поправки к классической формуле Крамерса для сечений радиационных процессов в непрерывном спектре [12]. Точный вывод этих поправок дан Зоммерфельдом [11], подробно они исследованы в работах [13,14], табулированные значения и графики для них приведены в работе [7].
В шкале длин воли распределение интенсивности в спектре тормозного излучения 1К имеет максимум при длине волны Х=Ьс/2кТ, что соответствует энергии квантов Иу=2кТ. Из формул (1.2 и 1.3) видно, что с ростом заряда ядра иона интенсивность тормозного излучения растет как а рекомбинационного
- как Z4, поэтому в случае присутствия в плазме ионов с достаточно большим Ъ (даже в виде небольших примесей) радиационные потери плазмы в непрерывном спектре могут играть существенную роль в энергобалансе. Ниже будут приведены соответствующие оценки.
Линейчатое излучение возникает в результате переходов между связанными состояниями электронов в поле иона. В случае оптически тонкой плазмы интенсивность этого вида излучения определяется формулой [4]:
ционного перехода, Ьуи - разность энергий между уровнями. Часто вместо вероятности перехода Ак используют силу осциллятора при поглощении [8]:
Г!к^1.50-(<5к/ё;)Х.2Ак1.,
(1.5)