СОДЕРЖАНИЕ
Список условных обозначений 4
Введение 6
Глава I. Анизотропно-неоднородные нелинейные материальные среды и волноведущие структуры на их основе.
1.1. Физико-математические модели сложных волноведущих сред различной физической природы 12
1.2. Современное состояние анализа сложных волноведущих сред 34
1.3. Обобщённые аппроксимации материальных характеристик
и параметров направляющих сред 42
1.4. Общие системы волновых уравнений сложных волноведущих сред 48
Глава II. Изучение процесса распространения электромагнитных волн в планарных анизотропно-градиентных волноводах
2.1. Постановка задачи для планарной структуры 56
2.2. Система связанных волновых уравнений волноведущей структуры 57
2.3. Характеристики направляемых волн и их взаимосвязи
с параметрами композиционной среды 60
2.4. Частные случаи ориентации осей тензоров материальных характеристик волноведущей структуры 66
Глава III. Волны в цилиндрических плавнонеоднородных волноводах
3.1. Постановка задачи для круглой структуры 80
3.2. Волоконная структура сравнения. Собственные волны
смешанного спектра 83
3.3. Полная система гибридных направляемых волн 84
3.4. Дисперсионные уравнения 85
3
3.5. Основные свойства собственных волн дискретного спектра 90
3.6. Частные случаи сложной волноведущей среды сердцевины 92
3.7. Энергетические характеристики волн дискретного спектра 96
Глава IV. Рассеяние волн на точечных неоднородностях в плоской волноведущей структуре.
4.1. Основные характеристики активной волноведущей структуры
без локальных неоднородностей 100
4.2.Составляющие электрического и магнитного полей
рассеянной волны 112
4.3. Коэффициент затухания распространяющейся магнитной волны
на покоящихся неоднородностях диэлектрической проницаемости 113
4.4. Затухание направляемой волны планарной структуры
при дельта-коррелированных распределениях атомов примеси 115
4.5. Затухание направляемой волны в случае присутствия
точечных неоднородностей в волноведущем слое 117
Заключение 122
Цитируемая литература 125
Список научных трудов автора диссертационной работы 139
Приложения 142
Глава II.
4
Список условных обозначений
х0 - половина толіциньї плоского диэлектрического волновода (ПДВ) -V
х = -— относительный размер ПДВ
х = х' %Ієр -1 - приведённый размер ПДВ
q^,q2>■‘■,qn - параметры неоднородности ПДВ
е1} (^,<?2- компоненты тензора диэлектрической прогацаемости £,№\^г-тензор относительной диэлектрической -проницаемости.
~~ компоненты тензора диэлектрической проницаемости, зависящие от параметров неоднородности
у — усредненная постоянная распространения направляемых волн
т - угол, который составляют оптическая ось рассматриваемого кристалла с направлением распространения волны
составляющих электрического и магнитного полей собственных волн изотропной композиционной структуры
Л](£2>£4»гсР»т)» ^2(^2>^г4>аср»т) ~ чётные и нечётные специальные волновые решения
ар - внешнее продольное волновое число р-й волны Хр - внутреннее поперечное волновое число р-й волны X/, - внешнее поперечное волновое ЧИСЛО /7-й волны
Глава III.
ё\>ёг“ параметры неоднородности КДВ ^ - диаметр круглого диэлектрического волновода (КДВ)
£/' = -- относительный диаметр КДВ Я
(1 = Я -^ер -1 - приведённый диаметр КДВ,
Хь — длина волны в волноведущей среде с материальными характеристиками є і (0) и р єі(0) — значение распределения диэлектрической проницаемости в сердцевине волокна ( г =
ут — комплексное внутреннее продольное волновое число /т— комплексное внешнее поперечное волновое число х^ — комплексное внутреннее поперечное волновое число Рт — комплексное внешнее продольное волновое число
к = — — волновое число в вакууме
кь- волновое число в однородной оболочке Jn - функция Бесселя 1-го рода «-го порядка
Мп - функция Макдональда (модифицированная функция Бесселя 2-го рода) «-го порядка
функции поперечного сечения поперечных
0)
я
5
Атп - функция Неймана 1-го рода /?-го порядка
£ — коэффициет фазового замедления, то есть отношение фазовых скоростей (внешней к внутренней) волн в оболочке и сердцевине волноведущей структуры
4гР — коэффициент группового замедления (аналогичное предыдущему соотношение групповых скоростей)
II = £ -1 - фазовое замедление
игр - 4гр -1 “ групповое замедление
Д£(Я) - аддитивная стохастическая добавка, обусловленная внутренними неоднородностями диэлектрической проницаемости кристаллической структуры
£(0) = £'(0)-у£"(0) - максимальное значение диэлектрической проницаемости центрального слоя
£'(0), £"(0) - вещественная и мнимая части максимального значения диэлектрической проницаемости центрального слоя.
У - комплексное продольное волновое число
-^2(&2»£4>^>г) - чётные и нечётные специальные волновые решения
ас, р - комплексные поперечные волновые числа центрального и внешних кристаллических слоёв да = да' + уда", % - х* + ЗХ"■> Р = Р +
7], - коэффициент затухания волны в пределах выбранного слоя
£м(0), £,в*(0) - максимальные значения профилей диэлектрических проницаемостей в соответствующем слое при наличии зависимости только от поперечной координаты х V - размер элементарной ячейки ку бического кристалла еср - средняя диэлектрическая проницаемость твёрдого раствора
С -------- - структурный коэффициент затухания, Рх - мощность, переносимая во
е (1+у-)
2
внутренней среде, Р2- мощность, переносимая во внешней среде волновода.
Глава IV.
Яі,#2,параметры неоднородности ПДВ
— комплексная диэлектрическая проницаемость е'(£2*&л»х) ~ вещественная часть комплексной диэлектричсскй проницаемости е\82*8*>х) - мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости
V
-доля мощности направляемой волны в учитываемом слое
V = N 3, Л7 - число элементарных ячеек в единичном объёме кристалла х0 - половина толщины плоского диэлектрического волновода (ПДВ) х
х' = относительный размер ПДВ
х = х' -у)сц-\ - приведённый размер ІІДВ 8\ * 8-і у• • •»8„ - параметры неоднородности ПДВ
Введение
6
Развитие направлений науки, техники и технологий, которые связаны с созданием, исследованием, использованием методов и средств передачи и обработки информации, преобразования и передачи энергии во многом определяют кардинальные изменения в материаловедении, медицине, связи, вычислительной технике и др. В развитых странах осознание ключевой роли, которую играют результаты работ по интегральной оптике и оптоэлектронике, привело к созданию крупномасштабных программ по их развитию на основе государственной поддержки. Такие программы приняты Европейским союзом, Японией, США, Китаем, Южной Кореей и рядом других стран. В настоящее время в России также разработаны программы по данному направлению в рамках “Перечня приоритетных направлений фундаментальных исследований РАН”. Здесь одним из интенсивно разрабатываемых направлений является создание композиционных волноведущих структур (волноводов и световодов) базовых конфигураций (планарных, круглых, прямоугольных, эллиптических и т. д.) со сложной (нелинейной анизотропно-неоднородной) внутренней средой различной физической природы [Л 1,2]. Среди них фотонно-кристаллические волокна типа воздух-кварцевое стекло [Л 3], градиентные полимерные оптические волокна [Л 4], анизотропные неоднородные волокна на основе водных растворов поли-окса (неньютоновские жидкости) [Л 5], оптические волокна с сердцевиной из гидроксилов [Л 6] и т. д., а также элементов и устройств на их основе, которые используются в системе передачи и обработки информации. Для перечисленных сред приведём таблицу рабочих областей:
Материал Рабочая область, мкм Материал Рабочая область, мкм
стекло 0,40-3,0 ве 1,8-23
кварц 0,16-4,0 КтаС1 0.2-20
Ш 0,12-9,0 КВг 0.25т35
СаБ: 0,13-12.0 СьВт 0.55-40
БІ 1,20-15,0 0.20-45
Таблица 1. Рабочие длины волн для оптических материалов.
7
Их существенными преимуществами по сравнению с друг ими типами световодов являются сверхнизкие потери порядка 0,1 дБ/ км, широкая полоса пропускания, большая пропускная способность. Также к преимуществам относим возможность создания технологически реализуемых оптоволокон, работающих в режиме с заданным модовым набором при сохраняющейся поляризации и с высокой термической устойчивостью, полностью или частично смещённой дисперсией, малыми искажениями передаваемых сигналов и малой чувствительностью к искусственным или естественным помехам, возможностью управления распространением оптического излучения.
Как показал обзор научной литературы, в настоящее время отсутствует строгая электромагнитная теория свойств анизотропно-градиентных сред, даже в их частных случаях при использовании заранее полученных материальных уравнений, позволяющая получать надёжные и достоверные расчёты физических параметров волноведущих структур. Сказанное определяет актуальность задач по исследованию волноведущих характеристик структур с анизотропнонеоднородным заполнением. Данная научная проблема является особо важной для создания средств и способов воздействия, управления распространением волн в оптоволокнах и их техническим решением.
Научная новизна. В работе впервые:
— построены аналитические выражения для симметричных и несимметричных многоэкстремальных распределений материальных характеристик волноведущих сред на основе анизотропно-градиентных метаматериалов, с помощью которых можно моделировать реальные композиционные среды;
— получена точная система связанных волновых уравнений, учитывающая конечные размеры волноведущей структуры и непрерывный спектр волн в планарных композиционных волноводах. Найдены её решения для построенных распределений диэлектрической проницаемости композиционных сред. Определены выражения для поперечных и продольных составляющих электрического и магнитного полей гибридных волн. Изучено поведение продольных волновых чисел первых гибридных волн в зависимости от
8
угла, который образует оптическая ось кристалла с направлением распространения волн.
- получены внешние и внутренние волновые числа, постоянные распространения волн и их зависимость от параметров материальных характеристик круглого плавнонеоднородного волновода. Установлено, что в гаком волокне существуют две основные группы гибридных волн при целых значениях азимутального индекса, которые характеризуются своеобразными распределениями составляющих электрического и магнитного полей, обладают наперёд заданной разностью фазовых и групповых замедлений.
- исследованы энергетические характеристики основных НЕту, ЕНту волн круглого плавнонеоднородного волновода. Установлено, что плавность и постепенность изменения плотности потока энергии волны НЕ! I от геометрического центра сердцевины до сё границы определяется видом профилей материальных характеристик волноведущего канала и значениями диэлектрической проницаемости в приосевой области и на границе волноведущего слоя.
- проведён анализ рассеяния волн на оптических неоднородностях волноведущей среды планарной композиционной структуры с учетом сложности профилей материальных характеристик: получены коэффициенты затухания направляемых магнитных волн для квазиоднородных слоёв при дельта-коррелированном распределении атомов примеси и слоёв, содержащих точечные неоднородности порядка 1-И5 нм.
Анизотропно-неоднородные волноводы максимально полно описывают реальные диэлектрические волноведущие структуры. Все кристаллы, используемые в оптоэлектронике, анизотропны. Это даёт богатую модовую структуру волн, естественным образом оптимизирует волновой процесс. Основная идея, положенная в основу диссертационной работы - искусственно созданная неоднородность является рычагом к управлению свойствами мод в волноводе. Поэтому основной задачей исследования стало создание адекватной (максимально непротиворечивой реальным физическим свойствам существующих диэлектри-
9
ков) модели рассматриваемых волоноведущих структур, выявление основных особенностей распространения волн в них, обоснование возможности применения полученных результатов для конструирования волноводов из реальных диэлектриков с наперёд заданными материальными характеристиками. Физически данная задача очень сложная, отсюда и громоздкие математические выводы. Причём следует отметить, что отображены все ключевые моменты решения задач, необходимые исключительно для приложений к радиофизическим аспектам.
Таким образом, практическая ценность работы состоит в том, что полученные на основе исследования композиционных волноводов с анизотропнонеоднородным заполнением новые результаты подтвердили возможность надёжного и достоверного моделирования характеристик нерегулярных волноведущих структур со сложной внутренней средой. Это необходимо для обоснованного проектирования и оптимизации многоцелевых радиотехнических устройств, способных эффективно модулировать, отклонять, селектировать излучение.
Цель работы состояла в теоретическом исследовании основных оптических характеристик планарных и цилиндрических волноводов со сложной внутренней средой.
Основные задачи работы:
Разработка
- физико-математической модели описания гибридных волн планарного и круглого композиционных волноводов с диэлектрической проницаемостью тензорного вида, зависящей от координат.
- алгоритмов расчёта продольных волновых чисел, дисперсионных и энергетических характеристик, зависимостей внутренних критических волновых чисел, фазового замедления электромагнитных волн указанных типов волноводов.
Исследование затухания волны в планарной композиционной структуре, содержащей квазиоднородные монокристаллические слои полупроводника и слои, содержащие точечные неоднородности.
10
Разработка рекомендаций по использованию результатов расчётов при проектировании радиотехнических устройств.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Физическая и математическая модели описания гибридных волн планарного композиционного волновода с диэлектрической проницаемостью тензорного вида, зависящей от координат.
2. Результаты расчёта продольных волновых чисел гибридных волн планарной композиционной анизотропно-градиентной волноведущей структуры.
3. Дисперсионные и энергетические характеристики, зависимости внутренних критических волновых чисел, фазового замедления направляемых волн плавнонеоднородного волокна для некоторых частных случаев сложного заполнения.
4. Результаты расчёта коэффициентов затухания волны в планарной композиционной структуре, содержащей квазиоднородные монокристаллические слои полупроводника и слои, содержащие точечные неоднородности.
Методы исследований.
Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат сингулярной задачи типа Штурма-Лиувилля, математический аппарат специальных волновых решений (обобщённых специальных функций, аналитические и численные методы решения волновых уравнений. Численные результаты получены с использованием алгоритмов, реализованных на ПЭВМ с использованием прикладной программы МаФСас! 2001, программированием в интегрированной среде МаОаЬ У.7-Рет1аЬ У.З).
Обоснованность и достоверность результатов работы достигнута использованием обоснованных физических моделей, строгих и корректных методов решения поставленных задач; сравнением результатов диссертации с полученными в других работах результатами для частных случаев; предельными переходами полученных характеристик в известные для однородных диэлектрических структур.
Материалы диссертации докладывались на I Международной научно-технической конференции “Физика и технические приложения волновых про-
11
цессов” (Самара, 2001); V Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2000); VI Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2002); IX Межвузовской конференции студентов и молодых учёных г. Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2005); XI Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2006); XVI Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» (Ростов н/Д., 2008); XII Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2008); VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008); VIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Санкт-Петербург, 2009); XIII Международной научной конференции имени акад. М. Кравчука, (Киев, 2010); II Региональной научно-практической конференции «Проблемы передачи информации в телекоммуникационных системах» (Волгоград, 2010).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ. Среди них 6 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК, 14 тезисов докладов в сборниках тезисов докладов конференций.
Постановка задач, обобщение полученных данных, интерпретация и обсуждение результатов осуществлены диссертантом совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Проведение ряда аналитических и всех численных расчётов, графическое представление результатов были выполнены диссертантом самостоятельно.
12
Глава I. Анизотропно-неоднородные нелинейные материальные среды и волноведущие структуры на их основе.
1.1. Физико-математические модели сложных волноведущих сред различной физической природы
Цель представленного в данном параграфе литературного обзора:
1. Рассмотреть известные и наиболее характерные физико-математические модели газообразных, жидких и твёрдых сред, которые могут по отдельности или в сочетании образовывать искусственные нелинейные анизотропнонеоднородные среды и использоваться в качестве волиоведущих в волноводах и световодах со сложной внутренней средой, элементах и устройствах на их основе.
2. Представить технологии получения таких материалов, их спектр достаточно широк.
3. Наиболее полно рассмотреть новые физические явления, возникающие при исследовании сложных волноведущих сред.
4. На примерах показать исключительную функциональную широту применения сложных сред в приборах оптоэлектроники во всех звеньях информационной системы для генерации, преобразования, передачи, хранения и отображения информации.
5. Доказать, что оптоэлектроника - одно из самых актуальных направлений современной электроники. А перспективы развития многих её направлений практически безграничны, не смотря на то, что синтез метаматериалов (нелинейных анизотропно-неоднородных сред) достиг стадии промышленной зрелости.
В [Л 7] рассмотрены твёрдые растворы полиокса и другие неньютоновские жидкости, на основе которых проектируют градиентные двоякопреломляющие структуры; гидроксилы, дающие возможность создавать волноводы со смещённой нулевой или убывающей дисперсией; газообразные стационарные среды, газообразные среды с ламинарным течением, приводящие к волокнам с полой
13
сердцевиной, обладающим сверхнизкими потерями; полимерные среды на основе метилметакрилата, фторсодержащих синтетических смол и целого ряда мономеров (этилакрилата, бутилакрилата и др.), позволяющие создавать градиентные анизотропные структуры с высокой термической устойчивостью ширины полосы пропускания; монокристаллические волокна Е^СезО^ из обогащённого висмутом состава, полимерные оптические волокна, легированные бензолом (4-дифениламиностирол) или подвергнутые дейтерированию и фторированию фотонные перфторполимеры. На основании этого предложено новое поколение оптических волокон с выровненной дисперсией, улучшенной фоторсф-рактивной способностью, которые демонстрируют очень низкую дисперсию в широком спектральном диапазоне, и их дисперсионные характеристики оптимизированы для наземных сетей связи со сверхвысокой пропускной способностью. В [Л 7, Л 81 представлены результаты измерений некоторых физических и химических свойств одномодового полиметилметакрилатного оптического волновода, показывающие, что данная структура может обеспечить большой диапазон деформации для решёток Брэгга, записанных в полимерном волноводе.
Очень важными следует признать результаты для сложных волноведущих сред, проявляющих анизотропию, неоднородность и нелинейность физических свойств. Например, модели киральных, градиентных сред.
При решении задач о распространении волн в киральных средах показано, что в изотропной киральной среде, плоские волны могут иметь только круговую поляризацию [Л 9]. Как известно [Л 10-12], в некиральных средах плоские волны могут иметь линейную, круговую и в общем случае эллиптическую поляризацию. В обычных (некиральных) средах плоские волны с линейными ортогональными поляризациями и Крутовыми, правой и левой, поляризациями оказываются вырожденными, то есть имеют одну и ту же скорость распространения, поэтому любая их линейная комбинация может устойчиво распространяться. В киральных же средах циркулярные волны с правой и левой круговыми поляризациями распространяются с разными скоростями, их линейная комбинация не может быть устойчивой, следовательно, не могут быть устойчивы-
14 • .
ми волны с линейной и эллиптической поляризациями. Ситуация существенно
усложняется при распространении волн в ограниченных структурах: волноводах, световодах, резонаторах [Л 13, Л 14]. Обобщение существующей теории на задачи распространения волн в структурах, заполненных или образованных хиральной средой, представляет собой одну из проблем современной прикладной электродинамики.. -Г . ; ;
В оптическом диапазоне хиральными свойствами обладают либо естественные оптически активные материалы, либо неактивные среды, помещённые в магнитное поле. Направление поворота плоскости поляризации в оптически-активной среде зависит от формы изомера - Ь или Б [Л 13].
Отметим, что в оптике наглядным примером хиральной среды служат холестерические жидкие кристаллы. Само их строение позволяет трактовать их как хиральную среду:' оси молекул в соседней параллельной плоскости повёрнуты относительно них на некоторый угол [Л 14]. В результате ориентировка! осей молекул в самом нижнем слое домена холестерического жидкого кристалла такова, что оси молекул в промежуточных слоях как бы вращаются по окружности. То есть домен кристалла состоит из отдельных слоев; взаимная ориентация молекул в которых монотонно меняется при переходе от слоя К СЛОЮ путем их вращения по окружности [Л 15]. Ещё пример - эффект Фарадея, когда в оптическом диапазоне искусственная оптическая активность среды проявляется только при помещении неактивного материала в магнитное поле. -.
Для сравнения рассмотрим СВЧ-диапазон. Интересна экспериментальная' работа Линдмана, где была продемонстрирована возможность поворота плоскости поляризации СВЧ волн при их прохождении сквозь каскад спиральных резонаторов, причём киральность в СВЧ диапазоне на несколько порядков больше, чем естественная оптическая активность. Например, если для кварца параметр киральности порядка 10'5, то для искусственной киральной среды, он имеет порядок 10'. Сравнительно недавно активно проработан вопрос применения композиционных искусственных сред, обладающих пространственной дисперсией в СВЧ-диапазоне. Среди них киральная среда, представляющая собой совокупность равномерно распределённых включений хаотически ориен-
15
тированных в изотропной диэлектрической среде проводящих зеркально асимметричных элементов, представляет особый интерес [Л 16, Л 17].
В электродинамике киральиых сред существует несколько форм материальных уравнений [Л 18]. Это связано прежде всего со спорами вокруг параметра киральности р [Л 19-22].
Рассмотрим материальные уравнения вида £) = е Ё-I р Н >
В = цН + 1рЁ,- (Л1)
для киральных сред на основе спиралей с правой закруткой, и Г) = еЁ + *рН,
В = цН-1рЁ,- (Л2)
для киральных сред на основе левовинтовых спиралей [Л 17].
. Здесь р - параметр киральности [Л 18] , £ - относительная диэлектрическая проницаемость, // — относительная магнитная проницаемость.
Падающее на киральный элемент электрическое поле волны индуцирует на нём электрический и магнитный дипольные моменты. В то время, как переменное магнитное поле в киралыюм элементе создаёт как магнитный, так и электрический дипольньтй момент. Это является следствием особенностей формы кирального элемента.
Нельзя сказать, что материальные уравнения (Л 1) и (Л 2) являются законченной математической моделью киральной среды. Очевидно, что они не учитывают периодичности расположения киральных микроэлементов, в то время как киральные свойства и определяют влияние пространственной дисперсии.
Рассмотрим теперь материальный параметр р . При отражении пространственных координат аксиальный вектор напряжённости магнитного поля Н изменяет знак, а полярные вектора Д Ё не изменяются. Тогда параметр р изменяет свой знак. Если же среда при зеркальном отображении не изменяется, то параметр р должен быть равен нулю. Если же среда содержит асимметричные элементы, то отражение создаёт её зеркальный эквивалент и параметр р уже не равен нулю. Таким образом, материальный параметр р может быть отли-
- Київ+380960830922