Ви є тут

Универсальные свойства сильно коррелированных металлов

Автор: 
Попов Константин Геннадьевич
Тип роботи: 
докторская
Рік: 
2011
Кількість сторінок: 
257
Артикул:
137879
179 грн
Додати в кошик

Вміст

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение 6
ГЛАВА 1. Обзор состояния проблемы теоретического описания сильно-коррелированных Ферми систем. 19
1.1. Введение................................................... 19
1.2. Квантовые фазовые переходы и аномальное поведение сильно коррелированных Ферми систем..................................'20
1.3. Цели и границы диссертации................................... 29
ГЛАВА 2. Ферми-жидкость с фермионным конденсатом. . 33
2.1. Теория Ландау ферми-жидкости............................... 33
2.2. Уравнение для эффективной массы и скейлинговое поведение . . 38
2.3. Ферми конденсатный квантовый фазовый переход............... 43
2.3.1. Параметр порядка ФККФП................................... 46
2.3.2. Квантовый протекторат, связанный с ФККФП................. 48
2.3.3. Влияние ФККФП на систему при конечных температурах ... 51
2.3.4. Фазовая диаграмма ферми-системы с ФККФП . ................. 54
2.4. Закон дисперсии и форма контура линии одночастичного возбуждения ........................................................ 57
ГЛАВА 3. Электронная жидкость с фермионным конденсатом в магнитном поле 62
3.1. Фазовая диаграмма электронной жидкости в магнитном поле . . 62
3.2. Зависимость эффективной массы от магнитного поля в металлах
с тяжелыми фермионами и ВТСП............................... 69
ГЛАВА 4. Появление ФККФП в Ферми системах
76
ГЛАВА 5. Высоко коррелированная Ферми жидкость в ТФ металлах 81
5.1. Зависимость эффективной массы М* от магнитного поля .... 81 5.2: Зависимость эффективной массы М* от температуры и затухание
квазичастиц..................................................... 85
5.3. Скейлинговое поведение эффективной массы........................ 90
5.3.1. Схематическая фазовая диаграмма ТФ металла................ 92
5.4. Не-ферми жидкостное поведение УЫШ2812...........................100
5.4.1. Удельная теплоемкость и коэффициент Зоммерфельда..............100
5.4.2. Намагниченность ..............................................102
5.4.3. Продольное магнетосопротивление.............................. 106
5.4.4. Магнитная энтропия..........................................* 107
5.4.5. Энергетические шкалы..........................................109
5.5. Электрическое сопротивление металлов с тяжелыми фермионами 111
5.6. Магнитная восприимчивость и намагниченность СеПи2812 .... 112
5.7. Поперечное магнетосопротивление в НЕ металле СеСо1п5 .... 116
5.8. Восстановление ферми-жидкостного поведение при наложении магнитного поля и спин-решеточные частоты релаксации в УЪСи5_хАих . .......................................................123
5.9. Соотношение между критическими магнитными полями Всо и Вс2
в ТФ металлах и ВТСП ...........................................129
5.10. Скейлинговое поведение ТФ ферромагнетика СеРс11_хШ1х . . . 133
ГЛАВА 6. Металлы с сильно коррелированной электронной жидкостью 144
6.1. Энтропия, линейное расширение и закон Грюнайзена 146
4
6.2. T — В фазовая диаграмма YbRh2Si2, коэффициент Холла и намагниченность ................................................148
6.3. Металлы с тяжелыми фермионами в непосредственной близости
от квантовой критической точки................................155
ГЛАВА 7. Скейлинговое поведение систем с тяжелыми фермионами 162
7.1. Квантовая критичность в 2D 3Не ...............................164
7.2. Изломы термодинамических функций.............'................172
7.3. Металлы с тяжелыми фермионами и метамагнитные фазовые переходы .......................................................176
ГЛАВА 8. Асимметрия проводимости в металлах с тяжелыми фермионами и высокотемпературных сверхпроводниках 179
8.1. Нормальное состояние..........■...............................180
8.1.1. Подавление асимметричного дифференциального сопротивления в YbCu5_xAlx магнитным полем...................................1S6
8.2. Сверхпроводящее состояние.....................................189
ГЛАВА 9. Влияние ФККФП на фазовые переходы в металлах с тяжелыми фермионами 198
9.1. Сравнение В — Т фазовых диаграмм для YbRh2Si2 и СеСо1п5 . . 199
9.2. Трикритическая точка в В — Т фазовой диаграмме YbRh2Si2 . . 203
9.3. Энтропия YbRh2Si2 при низких температурах.....................206
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 208
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Сверхпроводящее состояние в присутствии ферми-
онного конденсата 211
А.1. Сверхпроводящее состояние при Т = 0...........................211
5
А.2. Функция Грина сверхпроводящего состояния с фермионным конденсатом при Т = 0...........................................215
А.З. Сверхпроводящее состояние при конечных температурах.........216
А.4. Квазичастйцы Боголюбова.....................................219
А.5. Зависимость критической температуры Тс сверхпроводящего фазового перехода от легирования.................................................................222
А.6. Щель и удельная теплоемкость в окрестности Тс...............223
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Топологические фазовые переходы связанные с ФККФП 226
ЛИТЕРАТУРА . 239
г
б
ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования и актуальность темы. Сильно коррелированные ферми-системы (СКФС) относятся к числу наиболее интересных фундаментальных систем природы, изучаемых физикой. Основными классами таких систем являются металлы с тяжелыми фермионами (ТФ), высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП), квазидвумерные ферми-системы. Они обнаруживают огромное разнообразие физических свойств. Свойства этих материалов принципиально отличаются от свойств обычных ферми-систем. Например, в случае металлов с тяжелыми фермионами сильная корреляция электронов приводит к перенормировке эффективной массы квазичастиц, которая может превысить голую массу электрона на несколько порядков или даже стать неограниченно большой. При этом эффективная масса демонстрирует сильную зависимость от температуры, давления или приложенного магнитного поля. Эти металлы имеют аномальное поведение и необычные степенные законы температурной зависимости своих термодинамических и транспортных характеристик при низких температурах. Такое их поведение принято определять как поведение аномальной ферми-жидкости Ландау или не-ферми жидкостное (НФЖ) поведение. Накоплен большой экспериментальный материал, демонстрирующий экзотические свойства этих систем. Можно утверждать, что системы, о которых идет речь, в недалеком будущем найдут применение в создании новых материалов для криони-ки, редкоземельных магнитов, прикладной сверхпроводимости. СКФС, однако, демонстрируют значительное сопротивление попыткам их теоретического описания. Неспособность теории ферми-жидкости Ландау объяснить экспериментальные наблюдения, связанные с зависимостью эффективной массы М* от температуры Т, магнитного поля В, давления и т.д., приве-
7
ло к заключению, что квазичастицы не выживают в сильно коррелированных ферми-системах, и тяжелый электрон не сохраняет своей целостности как возбуждение-квази частица. Теории, базирующиеся на концепции кондо-решетки и использующие квантовые и- тепловые флуктуации в критической точке, соответствующей квантовому фазовому переход}' второго рода, имеют узкую сферу применимости и не объясняют всего многообразия явлений в аномальных ферми-жидкостях. Такое кризисное состояние теории было вполне преодолено в результате развития теории Ферми конденсатного квантового фазового перехода (ФККФП) в 90-е годы прошлого века в работах
В.А. Ходеля и В.Р. Шагиняна [39]. Развитие этой теории, включающее расширенную парадигму квазичастиц, которая допускает сильную.зависимость эффективной массы от температуры, магнитного поля и других параметров системы, дало возможность приступить к описанию сильно коррелированных ферми-систем. Таким образом, актуальность исследований, которым посвящена диссертация, связана с необходимостью развития приложений теории ФККФП к описанию многочисленных явлений, наблюдаемых в экспериментах с веществами, демонстрирующими НФЖ поведение.
В связи с вышеизложенным, целью данной диссертационной работы является обнаружение и изучение универсальных свойств сильно коррелированных Ферми систем при низких температурах, а также исследование зависимости термодинамических и транспортных характеристик этих систем от температуры, магнитного и электрического полей и других факторов.
Научная новизна работы заключается в том, что для сильно коррелиро-
ванных ферми-систем, демонстрирующих не-ферми жидкостное поведение
при низких температурах, впервые получены следующие результаты:
1. Рассчитано поведение эффективной массы квазичастиц в окрестности ФККФП для систем с кулонопским и Ван-дер-Ваальсовским взаи-
8
модействием и показано, что при приближении плотности х системы к критическому значению Хсг эффективная масса квазичастиц возрастает как \/\х — Хсг\. Дано объяснение экспериментальным результатам, указывающим на расходимость эффективной массы в двумерной электронной жидкости и двумерном 3Не.
2. Теоретически исследовано поведение сильно коррелированных ферми-систем в зависимости от температуры и наложенного магнитного поля. В том числе, получены следующие результаты: - получе-

ны аналитические оценки для различных температурных режимов зависимости эффективной массы от температуры (Ландау ферми-жидкостной режим (ЛФЖ): М* ос const; не-ферми жидкостной режим (НФЖ): М* сх Г"2/3, М* ос Т"1/2);
- получены аналитические оценки для зависимости эффективной массы от магнитного поля (ЛФЖ: М* ос const; НФЖ: М* ос (В — Всо)-2'3);
- получена универсальная аипроксимационная формула, позволяющая описывать все температурные режимы зависимости эффективной массы квазичастиц от температуры и магнитпого поля;
- в рамках теории ФККФП исследованы такие характеристики высоко коррелированных систем как энтропия, теплоемкость, коэффициент теплового объемного расширения, магнитная восприимчивость, памаг-ниченность, сопротивление и др;
- изучены фазовые Т — В диаграммы модельных объектов и реальных веществ;
- исследован скейлинговый характер зависимости эффективной массы квазичастиц от плотности, температуры, магнитного поля, химическо-
I
9
го состава, размерности и т.д.
3. Теоретически был описан механизм, позволяющий управлять состоянием сильно коррелированной Ферми системы путем наложения на нее магнитного поля или изменением ее температуры, например, переводить ее из НФЖ режима в ЛФЖ режим и обратно, изменяя магнитное поле и температуру.
4. Продемонстрировано, что зависимость эффективной массы от магнитного поля В и температуры Т определяет поведение сопротивления сильно коррелированных ферми-систем:
- показано, что Т“1/2 - зависимость эффективной массы сильно коррелированной ферми-системы приводит к не-ферми жидкостному поведению сопротивления, р(Т) ос Т;
- показано, что при постоянном В магнетосопротивление, как функция температуры, изменяется от отрицательпьгх значений при Т —► 0 к положительным при Т ос (В — Всо), где Всо -значение поля, при котором температура Нееля для конкретного металла с ТФ обращается в ноль. При дальнейшем росте температуры магнетосопротивление достигает максимума и начинает убывать, стремясь асимптотически к нулю. При фиксированной температуре Т магнетосопротивление, как функция магнитного поля, изменяется от положительных к отрицательным значениям при изменении магнитного поля от малых до больших величин.
5. в рамках теории ФККФП дано объяснение экспериментам, в которых был обнаружен резкий скачок в коэффициенте Холла Ян- Этот эффект можно связать с необычным поведением энтропии 5(Т) при низких температурах, 5(2’) ос 5о + аТ1/2, где и а - независящие от
10
температуры константы.
6. Предсказано , что в магнитных полях антиферромагнитиый фазовый переход второго рода изменяется на переход первого рода при понижении температуры фазового перехода.
7. Было показано, что дифференциальная проводимость между металлическим точечным контактом и металлом, электронная подсистема которого содержит тяжелые фермионы, асимметрична.
8. Была рассчитана зависимость мгооиной и ядерной спин-решеточной релаксации от температуры для металлов с тяжелыми фермионами.
Научная и практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты расширяют и углубляют наше понимание физики сильно коррелированных ферми-систем. Исследования, представленные в* диссертации, свидетельствуют, что ферми-конденсатный квантовый фазовый переход может рассматриваться как универсальная причина не-ферми жидкостного поведения, наблюдаемого в самых различных металлах, жидкостях и других ферми-системах. Есть все основания ожидать, что развиваемая теория найдет применение при создании новых материалов для спинтрони-ки, крионики, редкоземельных магнитов, прикладной высокотемпературной сверхпроводимости.
Личный вклад автора. Автору принадлежит решающий вклад в разработке приложений Теории ферми-конденсатного квантового фазового перехода к объяснению не-ферми жидкостного поведения сильнокоррелированных Ферми систем. Разработка математических моделей, вычислительных алгоритмов, программ и все численные расчеты характеристик сильно коррелированных Ферми систем выполнены автором. Вся обработка экспериментальных данных, опубликованных в открытой печати, с
11
целью получения из них необходимой информации и ее визуализация выполнены автором. Интерпретация результатов реальных и компьютерных экспериментов была проведена при принципиальном участии автора диссертации.
Краткое содержание, диссертации.
Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи работы, отмечается новизна и практическая ценность работы, даны сведения об апробации работы, кратко изложена структура и содержание работы.
В Главе 1 дается обзор исследований сильно коррелированных Ферми систем, проводится анализ и критика теоретических концепций, используе-мых при их описании, фиксируется круг объектов исследований, которым ограничился автор диссертации, обсуждаются принципиальные особенности модели вещества, в рамках которой работает механизм используемой теории.
В Главе 2 излагаются основные положения теории Ферми конденсат-ного квантового фазового перехода (ФККФП) и формулируются принципиальные идеи, лежащие в основе описания сильно коррелированных Ферми систем.
В Главе 3 рассмотрена электронная жидкость с фермионным конденсатом в магнитном поле. Получено соотношение, описывающее зависимость эффективной массы квазичастиц от магнитного поля. Проанализирована Т — В фазовая диаграмма металла с тяжелыми фермионами. Сформулирован способ, позволяющий управлять состоянием системы путем изменения ее температуры и наложенного на нее магнитного поля.
В Главе 4 рассмотрена реализация ФККФП в квази-2Б системах на примере жидкого аНе. Представлены наши расчеты зависимости эффективной
12
массы М*(г) квазичастиц от плотности г— 1 — х/хрс Для 20 системы.
В Главе 5 рассмотрено поведение высоко-коррелированной электронной жидкости в металлах с ТФ.
В параграфе 5.1 исследуется зависимость эффективной массы от магнитного поля вблизи от ККТ ФККФП.
В параграфе 5.2 рассмотрение зависимости эффективной массы квазичастиц от температуры позволяет заключить, что при повышении температуры, и когда х ^ хрс, система демонстрирует три типа режимов:
- поведение ферми-жидкости Ландау, когда эффективная масса-задана выражением М*{Т) = М (х) + аТ2, где а — константа;
- НФЖ поведение, определяемое выражением М*(Т) ос Т~2/3
*
- НФЖ поведение, описываемое выражением М*(Т) ос 1 /у/Т. 'В каждом из этих режимов ширина квази частиц мала по сравнению с их энергией, что свидетельствует об устойчивости квазичастиц.
В параграфе 5.3 проведен анализ скейлинговых свойств эффективной массы квазичастиц и показано, что в окрестности ККТ существуют внутренние шкалы системы, позволяющие путем перенормировки эффективной массы и ее аргументов выразить ее через некоторую универсальную функцию одного аргумента. Оказывается, что зависимость М*(Т, В) от температуры и магнитного поля может быть хорошо аппроксимировано простой универсальной интерполяционной функцией.
Щ(у) « (!)
Здесь Мдг = М*/Мм нормированная на значение в максимуме эффективная масса, у = Т/(В - До), со = (1 4- с2)/( 1 + Сх), с\ и с2 — подгоночные константы, параметризующие амплитуду Ландау.
В параграфе 5.4 исследуется НФЖ поведение ТФ металла УЪШ12312.
13
Принимая во вниматие термодинамические соотношения М* ос S/Т ос С/Т ос х ос Др/Т), демонстрируется,, что НФЖ- поведение, наблюдаемое в термодинамических и. транспортных свойствах YbRh2Si2 может быть описано; в терминах скейлингового поведения нормированной эффективной массы. Это позволяет объяснить масштабируемые транспортные и .термодинамические свойства, полученные из экспериментальных исследований в широком диапазоне изменения масштабируемых переменных и заключить, что расширенная парадигма квазичастиц абсолютно верна. Показано, что ’’особые точки" нормированной эффективной массы порождают энергетические шкалы, наблюдаемые в термодинамических и транспортных свойствах ТФ металлов. Паши вычисления термодинамических и транспортных свойств находятся в хорошем согласии с прекрасными измерениями теплоемкости, намагниченности, продольного магнетосопротивления и магнитной энтропии, полученными для металла с тяжелыми фермионами YbRh2Si2.
В параграфе 5.5 показано, что электронное сопротивление сильно коррелированных Ферми систем, р(Т) = ро 4- Ар\(В,Т), определяется эффективной массой, поскольку для них сохраняется отношение Кадоваки-Вудса (К — А(В,Т)/72 = А(В,Т)/х2 = const, где 7—коэффициент Зо-ммерфельда, х—магнитная восприимчивость), Api(B,T) = А(В,Т)Т2 ос (М*(В, Т)Т)2.
При температурах Т Т*(В), система находится в ЛФЖ состоянии, поэтому сопротивление ведет себя как1 Др\ = С\Т2/(В — Д^)4/3 ос Т2. Второй режим, высоко коррелированная электронная жидкость, характеризуется сопротивлением Api — С2Т2/(Т2/3)2 ос Т2/3. Третий режим, при Т > Т*(В) сопротивление определяется уравнением Ар\ = С3Т2/(Т1^2)2 ос Т. Если система находится над квантовой критической линией, то зависимость сопро-
I
14
тивления от температуры имеет вид Арі = с4Т. Здесь с2, сз и с4 —
константы. Если система находится в переходном режиме, зависимость со- • противления от температуры не может быть описано каким-либо одним показателем-, и Ар\ ос Тап где 1 < ад < 2.
В параграфе 5.6 в рамках реализуемого подхода проведено теоретическое изучение экспериментальных данных по измерению магнитной восприимчивости и намагниченности металла с ТФ СеШі28і2. Уникальность этого металла состоит в том, что он не имеет ни сверхпроводящего, ни ферро или антиферромагнитного фазовых переходов вплоть до самых низких температур (до 170 шК), а его критическое поле Всо = 0. . .
В параграфе 5.7 исследуется магнетосопроти в лен ие (МК) в ТФ металле СеСоІПз. Наше всестороннее теоретическое изучение как продольного, так и поперечного (трансверсального) магнетосоиротивлений показывает,. что они (аналогично другим термодинамическим характеристикам, таким как магнитная восприимчивость, теплоемкость и др.) управляются скей-линговым поведением эффективной массы квазичастиц. Переход от отрицательных к положительным МЯ происходит при увеличении температуры и постоянном магнитном поле, когда система переходит от ЛФЖ поведения к НФЖ поведению и может быть хорошо описана этими скейлинговыми свойствами..
В параграфе 5.8 рассматривается мюонные и спин-решеточные частоты релаксации, а также восстановление ферми-жидкостного поведение при наложении магнитного поля в УЬСіі5_хАгіх.
В параграфе 5.9 с позиций теории ФККФП дано объяснение соотношению между критическими магнитными полями Всо и Вс2 в ТФ металлах и ВТСП. Для сверхпроводника Т12Ва2Си06+:с Всо < Вс2. Это является след-
15
ствием того, что максимальная ширина.сверхпроводящей щели в системах с ФК линейно зависит от константы спаривания.
В параграфе 5.10 рассмотрено скейлинговое поведение ТФ ферромагнетика CePdi_xRhx одновременно с антиферромагнетиками YbRh2(Sio.95Geo.o5)2 и YbRh2Si2, а также парамагнетиками CeRu2Si2 and CeNi2Ge2. Целью этого рассмотрения является демонстрация того, что теория ФККФП дает универсальное описание сильно-коррелированных систем независимо от их основного магнитного состояния.
В Главе 6 рассматривается НФЖ поведение металлов с сильно коррелированной электронной жидкостью. Она занимает область фазовой диаграммы над квантовой критической линией и характеризуется независящим
%
от температуры слагаемым So в энтропии:
где а и Ь — константы. Такое поведение энтропии определяет специфическое поведение сильно-коррелированных ферми-жидкостей, наблюдаемое в экспериментах. В частности, расходимость коэффициента Грюнайзена Г(Т) и скачок коэффициента Холла Кн{В) при изменении наложенного на систему магнитного поля В.
В Главе 7 демонстрируется, что независимо от совершенно различпой микроскопической природы 3Не (взаимодействие Ваи-дер-Ваальса, масса почти на четыре порядка больше массы электронов) и ТФ металлов с разнообразными магнитными основными состояниями, их НФЖ поведение универсально и может быть хорошо описано в рамках теории ФККФП.
В этой же главе рассмотрены металлы с ТФ при метамагнитных фазовых переходах.
16
В Главе 8 представлены результаты исследований асимметрии проводимости в металлах с тяжелыми фермионами и высокотемпературных сверхпроводниках.
В Главе 9 приведены результаты исследований влияния ФККФП на фазовые переходы в металлах с тяжелыми фермионами. В результате, кривая фазового перехода второго рода переходит в кривую фазового перехода первого рода в три критической точке, что приводит к нарушению критической универсальности флуктуационной теории.
В Заключении приведены основные положения диссертации, выносимые на защиту.
В Приложении А изложены некоторые вопросы теории сверхпроводящего состояния в присутствии ферм ионного конденсата, необходимые для
понимания ряда положений, изложенных в диссертации.
!
В Приложении В в рамках расширенной парадигмы квазичастиц рассмотрена структура Ферми поверхности системы в присутствии фермион-ного конденсата. Исследованы несколько сценариев возможных топологических квантовых фазовых переходов, приводящих к изменении структуры Ферми поверхности. Результаты этого приложения использованы при рассмотрении многосвязных Ферми сфер.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсужда-
лись на следующих конференциях:
1. Popov К. Computer Modelling of Coupled System Eagenstates The 7th International Conférence on Squeezed States and Uncertainty Relations (ICSSUR 2001), Boston, Massachusetts, USA, 2001.
2. Попов К. Г. Realization of Densit3r Functional Theory calculations with KLI-approximation of Optimized Effective Potential in Q96, VIII
17
International Workshop on Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research (ACAT’2002), 2002, MSU, Moscow, Russia, 2002.
3. K.G.Popov, V.N.Tarasov. The Variational Principle for Nonlinear Quantum Problem of the Finite Fermi-System. VI International Congress on Mathematical Modelling. Nizhny Novgorod, Russia, 2004.
4. V.R. Shaginyan, K.G. Popov. Asymmetrical tunneling in Heavy Fermion Metals as a possible probe for their non-Fermi liquid peculiarities, 15th International Conference on Solid Compounds of Transition Elements, Krakow, Poland, 2006.
5. Попов К.Г., Шагинян В.Р. Универсальное поведение ферромагнетика CePdi-xRhx в окрестности критической точки квантов.ого фазового перехода. XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка”, Екатеринбург, Россия, 2008.
6. К. Popov, V. Shaginyan. Universal properties of the ferromagnet CePd\-xRhx in the vicinity of quantum critical point, International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2008 Buzios, RJ, Brasilia, 2008.
7. В. P. Шагинян, К. Г. Попов. Общие свойства индуцированной магнитным полем ферми-жидкости Ландау в высокотемпературных сверхпроводниках и металлах с тяжелыми фермионами, 3-я Международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (ФПС’08) Москва-Звенигород, 2008г.
8. К. G. Popov, V. R. Shaginyan. Spin-lattice relaxation rates in YbCu5-xAu.x and longitudinal magnetoresistance in YbRh2Sio, International Conference on Quantum Criticality and Novel Phases 2009 (QCNP09), Dresden, Germany, 2009.
18
9. V. R. Shaginyan, К. G. Popov. Fermion condensation: a strange idea successfully explaining behavior of numerous objects in Nature, International Bogolyubov conference "Modern Problems of Theoretical and Mathematical Physics", Kyiv, Ukraine, 2009.
10. Попов К.Г., Шагинян В.Р. Антиферромагнитный фазовый переход в металле с тяжелыми фермионами YbRhiSiz- XXX1IT Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка", Екатеринбург, Россия, 2010.
11. V. Shaginyan, К. Popov, Scaling behavior of heavy fermion metals, International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2010 Santa Fe, NM, USA, 2010.
Результаты работы докладывались на научных семинарах:
1. Отдела теоретической и математической физики Института физики металлов УрО РАН,
2. Отдела математики Коми НЦ УрО РАН.
3. Кафедры статистической физики Физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.
ч
19
. _ ГЛАВА 1
ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СИЛЬНО-КОРРЕЛИРОВАННЫХ ФЕРМИ
■ . СИСТЕМ. •
1.1. Введение. \ •
Сильно коррелированные Ферми^ системы (СКФС), такие* как металлы с тяжелыми фсрмионами (ТФ), высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) и двухмерные (20) Ферми жидкости, являются наиболее загадочными, хорошо экспериментально изученными, но нуждающимися в теоретическом описании фундаментальными физическими системами'[1-12]. Свойства этих веществ принципиально отличаются от обычных Ферми систем. Например, в случае металлов с тяжелыми фсрмионами сильная корреляция между электронами ведет к перенормировке эффективной массы квазичастиц, которая может превысить обычную, "голую1' массу электрона па несколько порядков или даже стать бесконечно большой. Эффективная масса начинает сильно зависеть от температуры, давления или наложенного магнитного поля. Такие металлы демонстрируют аномальное поведение и необычные степенные законы температурной зависимости термодинамических характеристик при малых температурах. Применение идей, основанных, на квантовых и тепловых флуктуациях, имеющих место в квантовых критических точках (ККТ) для описания необычного поведения этих систем, известного как не-ферми жидкостное поведение (НФЖ), привело к тому, что оно стало ассоциироваться именно с флуктуациями [1,3,12-16]. Будучи успешной для описания одних свойств, идея флуктуаций оказалась беспомощной в случае других. Все это имело явные признаки кризиса, что требо-
20
вало рассмотрения нового типа квантового фазового перехода для описания наблюдаемых в СКФС явлений [7-10,12,17].
Теория ферми-жидкости Ландау (ЛФЖ) имеет давнюю историю и блестящие результаты в описании многообразных свойств электронной жидкости обычных металлов и ферми-жидкостей типа 3Не [18-20]. Эта теория построена в предположении, что физику при- низких температурах определяют элементарные возбуждения, которые ведут себя как квазичастицы, характеризующиеся эффективной массой и находящиеся по основным своим свойствам в одном классе с квазичастицами слабо взаимодействующего ферми-газа. Поэтому эффективная масса М* не зависит от температуры, давления, магнитного поля и является параметром теории.
Теория Ферми жидкости Ландау не смогла объяснить результаты экспериментов, связанных с зависимостью эффективной массы квазичастиц М* от температуры Т, магнитного поля В, давления и т.д. Это привело к заключению, что квазичастицы не выживают в сильно коррелированных
ферми-системах, и тяжелый электрон не сохраняет своей целостности как
«
возбуждение-квазичастица (7-10,12,17].
1.2. Квантовые фазовые переходы и аномальное поведение сильно коррелированных Ферми систем.
Предполагается, что необычные свойства и аномальное поведение, наблюдаемые в ВТСП и металлах с ТФ, определяются разнообразными магнитными квантовыми фазовыми переходами [1-12]. Поскольку квантовый фазовый переход происходит при температуре Т — 0, то контролирующими параметрами могут быть состав, плотность числа электронов (или дырок) ж, давление, напряженность магнитного поля В и т.д. Квантовый фазовый
21
переход имеет место в квантовой критической точке, которая отделяет упорядоченную фазу, являющуюся результатом квантового фазового перехода, от неупорядоченной фазы. Обычно предполагается, что магнитные (например, ферромагнитные и антиферромагнитные) квантовые фазовые переходы ответственны за аномальное поведение. Критическую точку такого фазового перехода смещают в абсолютный нуль температур при помощи указанных выше параметров.
Можно ожидать, что универсальное поведение наблюдается только в том случае, когда рассматриваемая система находится очень близко к квантовой критической точке, например, когда длина корреляций намного больше, чем микроскопический масштаб длины, и критические квантовые и тепловые флуктуации определяют аномальный вклад в термодинамические функции металла. Квантовые фазовые переходы такого вида весьма распространены [2-4], поэтому мы будем называть их обычными квантовыми фазовыми переходами. В этом случае физику явления определяют тепловые и квантовые флуктуации критического состояния, а квазичастичные возбуждения разрушены этими флуктуациями. Обычно приводимый в этом случае аргумент, что квазичастицы в силыюкоррелированной ферми-жидкости "становятся тяжелыми и умирают" в квантовой критической точке, опирается на хорошо известную формулу, в которой эффективная масса обратно пропорциональна фактору (вес квазичастицы в одночастичном состоянии), обращающемуся в нуль в точках фазовых переходов второго рода [17]. Однако этот сценарий содержит внутренние противоречия [21,22].
Считается, что флуктуации параметра порядка, порождающие корреляции большого радиуса, и отсутствие квазичастичных возбуждений являются основной причиной НФЖ поведения металлов с тяжелыми фермионами и
22
высокотемпературных сверхпроводников [3,4,9,11,12,23]. На этом пути есть трудности. Критическое поведение; наблюдаемое в экспериментах с металлами с ТФ, имеет место до довольно высоких температур, сопоставимых с эффективной'температурой' Ферми 7*. Например, коэффициент теплового расширения а(Т), который в случае нормальной ферми-жидкости Ландау а(Т) сс Т, при измерениях на CeNi2Ge2, демонстрирует зависимость у/Т при изменении температуры на два порядка, при ее снижение от б К до по крайней мере 50 мК [13]. Вряд ли можно объяснить такое поведение с помощью флуктуационной теории критической точки. Очевидно, что такая ситуация может иметь место только при Т —> 0, когда критические флуктуации-вносят доминирующий вклад в энтропию и длина корреляций намного больше, чем микроскопический масштаб длины. При некоторой температуре Т Tk эта макроскопически большая длина корреляций разрушается обычными тепловыми флуктуациями и соответствующее универсальное поведение должно исчезнуть.
Следующая трудность связана с объяснением восстановления поведения ЛФЖ под воздействием магнитного поля В, наблюдаемого в металлах с ТФ и ВТСП [1,14,24]. В случае ЛФЖ при Т —> 0 электрическое сопротивление р(Т) = ро 4- АТ2, теплоемкость С(Т) — уТ и магнитная восприимчивость X = const. Оказывается, что зависимости от магнитного поля коэффициента А(В), коэффициента Зоммерфельда у (В) и восприимчивости х(&) та_ ковы, что А(В) ос 72(В) и А(В) ос х2(-#)> из чего следует,- что соотноше-. ние Кадоваки-Вудса (КВ), К = А(В)/у2(В) [25] является ^-независимым и сохраняется [14]. Такое универсальное поведение, вполне естественное при определяющей роли квазичастиц, едва ли объяснимо в рамках подхода, предполагающего отсутствие квазичастиц, которое имеет место при обыч-
23
ных квантовых фазовых переходах 1} окрестности квантовой критической точки. Например, соотношение КВ не соответствует сценарию волн спиновой плотности [14] и результатам исследований квантовой критичности с помощью ренорм-группового подхода [26]. Затем, измерения переноса заряда и тепла показали, что закон Видемана- Франца (ВФ) выполняется в ряде случаев ВТСП [24,27] и металлов с ТФ [29,30]. Поэтому мы можем заключить, что квазичастицы существуют в этих металлах, о чем свидетельствуют и результаты фотоэмиссиопной спектроскопии [32,33].
Невозможность объяснить поведение металлов с тяжелыми фермионами в рамках теорий, основанных на обычных квантовых фазовых переходах, ведет к заключению, что другое важное понятие, введенное Ландау, — понятие параметра порядка — также не работает (см., например, [9,10,12,17]). Таким образом, мы остаемся без наиболее фундаментальных принципов квантовой физики многих тел, а широкий круг интересных явлений, связанных с НФЖ поведением силыюкоррелированных фсрми-систем, остается без объяснений.
Не-ферми жидкостное поведение характеризуется степенными функциями, задающими изменения физических величин как функции температуры. Показатели степени отличаются от соответствующих значений для нормальной ферми-жидкости [34,35]. Теория должна вычислять эти показатели, которые, предполагается, зависят от магнитного типа ККТ и размерности системы. С другой стороны, как видно из Рис. 1.1 и 1.2, поведение термодинамических функций должно характеризоваться не только с этими экспонентами. Действительно, из Рис. 1.1 следует, что теплоемкость С/Ту отнесенная к температуре Т, есть функция одновременно и температуры, и магнитного поля В у и не может быть представлена степенной функцией с заданным
24
*
о
Е
О
1.8
1.6-
1.4-
1.2-
1.0
0.8-
0.6
0.4
-п—
0.1
■ В-0.06 т О В=0.1 т ▼ В=0.15 Т л В=0.25 Т
• В-0.5 Т
<1 В-1.0Т
• В-1.5 Т
т [К]
Рис. 1.1. Зависимость электронной теплоемкости УЬШі28і2 С/Т от температуры Т в различных магнитных полях (указаны во вставке) [34].
показателем. Таким образом, при низких температурах С/Т имеет ЛФЖ поведение, которое сменяется переходным режимом, когда С/Т достигает максимума, и, наконец, С/Т убывает, входя в область НФЖ поведения. На Рис. 1.2 показана зависимость энтропии 5 от температуры при различных плотностях 20 3Не [154]. При малых плотностях х = 7.0, 7.20, 7.50 пт~2, 5 — линейная функция Т, характерная для поведения ЛФЖ. По мере роста плотности, когда жидкость приближается к ККТ [154], S(T) отклоняется от линейной зависимости, и появляется точка перегиба, характеризующая переходный режим к НФЖ с нелинейной зависимостью от температуры. Из Рис. 1.1 и 1.2 ясно видно, что в переходной области степенные показатели могут быть любыми, а потому не имеют какого-либо физического смысла. Сами функции С(Т) и 5(Т) не могут быть охарактеризованы определенными степенными показателями.
Для того, чтобы показать, что поведение С/Т, представленное на Рис.