ОГЛАВЛЕНИЕ
2
ВВЕДЕНИЕ ........................................................... 6
ГЛАВА 1. Вывод основных уравнений для корреляционных характеристик звукового поля в случайно-неоднородном океане.......... 22
1.1. Введение................................................... 22
1.2. Основные типы случайных неоднородностей океанической среды и их спектральные характеристики.......................... 24
1.2.1. Мелкомасштабная турбулентность ..................... 25
1.2.2. Внутренние волны.................................... 26
1.2.3. Ветровое волнение................................... 28
1.3. Объемное рассеяние низкочастотного звука в океаническом волноводе....................................................... 31
1.3.1. Среднее поле точечного источника в канале с объемными флуктуациями показателя преломления................... 32
1.3.2. Вывод уравнения для функции когерентности многомодового поля в приближении рассеяния вперед ... 39
1.4. Рассеяние звука в волноводе со взволнованной поверхностью 50
1.4.1. Стохастические уравнения для амплитуд нормальных волн................................................... 50
1.4.2. Двухточечная матрица когерентности и волноводное уравнение переноса излучения............................... 53
1.5. Нестационарное уравнение переноса излучения................ 62
1.5.1. Общие соотношения. Двухчастотная матрица когерентности ................................................. 63
1.5.2. Рассеяние узкополосного импульса.................... 67
1.6. Основные результаты главы 1................................ 69
Приложение 1.А. Коэффициенты рассеяния нормальных мод в
нерегулярном океаническом волноводе........................ 71
Приложение 1.Б. Вычисление спектральной матрицы FJ}m(se±) в
приближении ВКБ............................................ 73
4
3.2. Исходные соотношения........................................150
3.2.1. Постановка задачи....................................150
3.2.2. Система связанных уравнений для амплитуд нормальных волн ................................................152
3.3. Корреляционные характеристики звукового поля, возбуждаемого движущимся источником....................................154
3.3.1. Среднее поле.........................................154
3.3.2. Функция когерентности доплеровского сигнала .... 159
3.4. Результаты численного моделирования и их физическая интерпретация .....................................................162
3.4.1. Поведение средней интенсивности......................162
3.4.2. Анализ когерентных свойств рассеянного поля .... 167
3.5. Выводы к главе 3............................................178
Приложение З.А. Вывод уравнения для функции когерентности
поля, возбуждаемого равномерно движущимся источником . 180
Г JI А В А 4. Коротковолновая дифракция частично-когерентных звуковых волн на регулярных рассеивателях в океаническом волноводе 191
4.1. Введение.................................................. 191
4.2. Постановка задачи. Основные приближения.....................193
4.3. Дифракция акустического сигнала на неподвижном объекте
в нерегулярном канале.......................................196
4.3.1. Функция когерентности дифрагированного поля . . . 196
4.3.2. Анализ предельных случаев............................200
4.3.3. Отражающая способность тела в случайном океаническом волноводе.............................................204
4.3.4. Количественные результаты............................211
4.3.5. Дифракция импульсного сигнала........................217
4.4. Энергетические и корреляционные характеристики поля,
дифрагированного на движущемся рассеивателе.................220
4.4.1. Влияние эффектов движения объекта на поведение
средней интенсивности дифрагированного сигнала . . 221
5
4.4.1. Влияние эффектов движения объекта на поведение средней интенсивности дифрагированного сигнала . . 221
4.4.2. Пространственная когерентность и частотный спектр рассеянного поля........................................225
4.4.3. Средняя форма импульса, рассеянного на движущемся объекте...........................................226
4.5. Выводы к главе 4........................................228
ГЛАВА 5. Влияние случайных неоднородностей океанической среды на пространственную и временную обработку гидроакустических
сигналов ....................................................231
5.1. Введение................................................231
5.2. Прием частично-когерентных тональных сигналов протяженными АР...................................................233
5.2.1. Основные определения..............................235
5.2.2. Пространственная фильтрация сигнально-помехово-
го поля...........................................236
5.3. Временная обработка узкополосных импульсных сигналов . . 240
5.3.1. Временная корреляционная функция импульсной звуковой волны .........................................241
5.3.2. Оптимизация алгоритмов временной обработки .... 243
5.4. Результаты численного моделирования ....................247
5.4.1. Направленные свойства и потери усиления горизонтальной антенны.........................................247
5.4.2. Коэффициент усиления вертикальной антенны .... 255
5.4.3. Средняя мощность рассеянного сигнала на выходе согласованного фильтра и энергетические потери временной обработки........................................268
5.5. Краткие итоги главы 5...................................271
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................273
ЛИТЕРАТУРА......................................................277
ВВЕДЕНИЕ
6
Исследование флуктуационных явлений, возникающих при дальнем распространении звука в океане, занимает центральное место в статистической гидроакустике. Повышенное внимание к этой проблеме связано как с интенсивным изучением океана акустическими методами (задачи акустической томографии и термометрии), так и с различными практическими применениями, касающимися создания перспективных систем подводного наблюдения и связи.
С теоретической точки зрения проблема распространения звука в океане является одним из аспектов общей теории распространения волн в случайно-неоднородных средах. Решение этой задачи по существу сводится к определению количественной связи между статистическими характеристиками рассеивающих неоднородностей и свойствами рассеянного ими поля. Нахождение такой связи и составляет основной вопрос теории.
Простейшим методом, с помощью которого в явном виде удается выразить волновое поле через параметры, характеризующие флуктуации среды, является метод малых возмущений. Анализ полей, рассчитанных в первом порядке теории возмущений, составляет содержание теории однократного рассеяния. Разумеется, использование борновского приближения накладывает жесткие ограничения сверху на дистанцию, проходимую волной. При нарушении условий применимости указанного приближения приходится принимать во внимание эффекты многократного рассеяния.
Первоначальным толчком к развитию теории многократного рассеяния послужили исследования, связанные с распространением коротких электромагнитных и звуковых волн в атмосфере. Существенный прогресс в этой области был достигнут благодаря разработке эффективных способов статистического анализа стохастического волнового уравнения, базирующихся на методе геометрической оптики, методе плавных возмущений и методе параболического уравнения.
Наиболее последовательно учет многократного рассеяния можно осуществить на основе интегрального уравнения для функции Грина исходной
7
задачи с привлечением методов, первоначально развитых в квантовой теории поля. Суть их заключается в построении рядов теории возмущений для моментных функций волнового поля и в последующем анализе структуры соответствующих рядов с помощью диаграммной техники Фейнмана. В рамках такого подхода удается вывести замкнутое уравнение Дайсона для среднего поля и уравнение Бете-Солпитера для функции когерентности. В свою очередь, сформулированные уравнения можно решить приближенно, первое — в приближении Бурре, а второе — в «лестничном» приближении. Эти способы решения эквивалентны частичному суммированию бесконечного ряда теории возмущений. Систематическое изложение этих вопросов можно найти в монографиях [1-3].
Отметим, что наряду с диаграммной техникой для статистического описания характеристик поля применяется также математический аппарат, опирающийся на возможность представления решения исходного волнового уравнения в виде континуального интеграла (см., например, [4]). Такая формулировка является достаточно гибкой и позволяет в квадратурах получить формальное выражение для любой моментной функции. Не вызывает принципиальных затруднений и обобщение указанного метода на случай, когда показатель преломления среды содержит регулярную составляющую [4,5].
Помимо строгой статистико-волновой теории существует альтернативный способ расчета энергетических и когерентных свойств сигнала в случайно-неоднородной среде, основанный на использовании теории переноса излучения (см. монографию [6] и цитируемую в ней литературу). Основным объектом исследования здесь является уравнение переноса излучения (УПИ) для лучевой интенсивности. Важно подчеркнуть, что современная теория многократного рассеяния в безграничных средах устанавливает взаимосвязь между двумя различными подходами [2,3,6], что подтверждается также сопоставлением конкретных выводов, которые из них следуют.
К сожалению, лишь малое количество результатов теории рассеяния волн в турбулентной атмосфере применимо к задачам подводной акустики, что вызвано особой спецификой морской среды. Качественное отличие
8
условий распространения звука в океане и атмосфере связано с двумя основными обстоятельствами [7,8]: существованием подводного звукового канала (ПЗК) и специфическими спектрами флуктуаций акустического показателя преломления, обладающих статистической неоднородностью и анизотропией. Эти факторы во многом усложняют постановку задачи и, в конечном итоге, приводят к необходимости модификации указанных выше методов статистического анализа.
Одним из способов, позволяющих учесть совместное действие эффектов регулярной рефракции и многократного рассеяния, является приближение геометрической акустики. Благодаря сравнительной простоте и физической наглядности это приближение оказалось достаточно плодотворным при решении задачи о распространении звука в океаническом волноводе с объемными неоднородностями. В рамках такого подхода изучены амплитудно-фазовые флуктуации звуковой волны [9], рассчитаны потери, обусловленные необратимым уходом акустической энергии за пределы углов, удерживаемых ПЗК [10,11], и оценено снижение когерентных свойств принимаемых сигналов, приходящих по отдельным лучевым траекториям [5,12]. Детальное обсуждение соответствующих вопросов и сопоставление теории с имеющимися экспериментальными данными приведено в книге [7] и обзорной статье [13]. Отметим также работы [14-17], в которых для вычисления функции когерентности в рассеивающей среде с регулярной рефракцией использовалось уравнение переноса для второго момента поля, записанное вдоль некоторого опорного луча, соединяющего источник с приемником. При этом, как показано в [15,16], в теории переноса можно найти приближение, которое приводит к тем же асимптотическим результатам, что и метод интегрирования по траекториям [5,12].
Другая возможность учета регулярной рефракции основана на модо-вом представлении звукового поля, при этом задача определения свойств рассеянного сигнала сводится к нахождению статистических моментов амплитуд нормальных волн. По сравнению с геометрооптическим описанием модовый подход обладает рядом важных достоинств. В частности, он позволяет описать структуру поля на каустиках и не накладывает жестких
9
ограничений сверху на длину волны.
Основы модовой теории объемного рассеяния звука в океане были заложены в работах [18-22], где в предположении о некоррелированности отдельных составляющих поля выведены основные уравнения,1 описывающие поведение энергетических и корреляционных характеристик нормальных волн в канале, содержащем крупномасштабные флуктуации акустического показателя преломления. Результаты более поздних исследований отражены в оригинальных публикациях [26-33].
Помимо объемных неоднородностей водной толщи на формирование пространственно-временной структуры акустического поля могут оказывать процессы рассеяния звука на взволнованной поверхности. Создание строгой теории дифракции волн на статистически неровных границах сталкивается со значительными математическими трудностями, поэтому, в зависимости от постановки задачи, применяются те или иные приближенные методы расчета рассеянного поля (метод малых возмущений, метод Кирхгофа, комбинированный подход, приближение малых наклонов, метод функции Грина). Общие сведения об этих методах приведены в монографии [34] и обзорной статье [35] (см. также [36]). С применением указанных подходов к акустике океана можно ознакомиться по работам [37-46].
Следует подчеркнуть, что ввиду сложности проблемы большинство авторов ограничивается нахождением средней интенсивности многомодового поля либо численно [19,38], либо с привлечением диффузионного приближения [18,28,34,44,45]. Что касается анализа когерентных свойств акустического сигнала в ПЗК, то здесь имеются лишь отдельные результаты, полученные в рамках модового аналога метода плавных возмущений, и справедливые для относительно коротких дистанций [26,31,32].
Отметим также, что к настоящему времени остался невыясненным целый ряд вопросов, связанных с влиянием процессов взаимодействия звука с поглощающим дном на формирование функции когерентности поля в мел-
1 Следует отметить, что аналогичные уравнения известны и для других физических ситуаций, для которых характерна волноводная специфика: распространения радиоволн в ионосфере [23] и оптического излучения в нерегулярных световодах [24,25].
10
ком море; не исследованы «статистические» особенности проявления волноводного эффекта Доплера при движении источника и приемника в нерегулярном канале; практически не изучены основные флуктуационыые явления, возникающие при дифракции частично-когерентных звуковых волн на регулярных объектах, помещенных в случайный волновод.
Таким образом, несмотря на многочисленность публикаций по рассеянию низкочастотного звука в океане, последовательная теория переноса мпогомодового излучения, доведенная до адекватных реальным подводным ситуациям расчетов функций когерентности звукового поля, еще далека от своего завершения. Это объясняется как обилием факторов, которые приходится принимать во внимание при построении волновой теории, так и необходимостью уточнения имеющихся приближенных решений.
Нарушение пространственно-временной когерентности звукового сигнала является одной из существенных причин, ограничивающих потенциальные возможности гидроакустических систем (ГАС) практического назначения. Разработка таких средств требует, с одной стороны, создания нетривиальных методик расчета корреляционных характеристик стационарных и нестационарных звуковых полей в морской среде, а с другой, — обобщения результатов общей статистической теории обнаружения частично-когерентных сигналов на фоне помех [47-50] применительно к специфическим условиям низкочастотной акустики океана. В этой связи отметим, что в отсутствии эффектов регулярной рефракции различные аспекты приема сигналов с нарушенной когерентностью обсуждались ранее рядом авторов [51-54]. Укажем также на наиболее важные, с точки зрения обсуждаемой проблемы, работы [55-57], в которых рассматривались особенности обработки случайных полей дискретного (модового) спектра. Ясно, что успех прогнозирования работы ГАС в реальной подводной обстановке в значительной мере будет определяться тем, насколько полно построена статистическая модель сигналов и помех, поступающих на вход приемного устройства. Вместе с тем очевидно, что реализация оптимальной процедуры обработки гидроакустической информации немыслима без совместного- рассмотрения вопросов волноводного распространения и согла-
11
сованной фильтрации, обеспечивающей максимум отношения сигнал/шум.
Основпой целью настоящей диссертации является развитие статистической теории переноса многомодового излучения и использование полученных результатов теории в качестве методологической основы для анализа проблем дифракции и пространственно-временной обработки частичнокогерентных сигналов в случайно-неоднородном океане. Достижение этой цели требует решения следующих конкретных задач:
— построение теории когерентности многомодового поля и установление ее взаимосвязи с теорией переноса излучения на основе статистической теории распространения волн в рассеивающей среде с регулярной рефракцией. Главное отличие от других работ в этой области заключается в большей общности подхода, позволяющего при слабых ограничениях на параметры задачи вывести волноводное У ПИ, учтя обусловленное рассеянием межмодовое взаимодействие, изменение интерференционной структуры функции когерентности в процессе распространения и другие усложняющие факторы, связанные с характером возбуждения поля;
— разработка приближенных способов аналитического решения волноводного уравнения переноса, приводящих к конечным формулам, удобным для практических расчетов;
— исследование совместного влияния процессов многократного рассеяния и волноводного эффекта Доплера (обусловленного движением источника и приемника) на когерентность звукового поля в океане;
— изучение основных закономерностей, возникающих при дифракции звуковых волн на сторонних объектах, помещенных в нерегулярный волновод;
— оптимизация алгоритмов пространственно-временной обработки частично-когерентных гидроакустических сигналов дискретного спектра на основе синтеза теории переноса многомодового излучения и статистической теории обнаружения.
12
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Остановимся подробнее на ее содержании.
Первая глава посвящена детальному выводу основных уравнений для корреляционных характеристик звукового поля в случайно-неоднородном океане. Она начинается с изложения кратких сведений о пространственно-временных спектрах случайных неоднородностей морской среды, знание которых необходимо для количественного анализа флуктуационных явлений, возникающих при подводном распространении звука.
Далее в этой главе дается статистическое описание объемного рассеяния звука в нерегулярных ПЗК, учитывающее эффекты регулярной рефракции, анизотропии и неоднородности распределения спектров флуктуаций акустического показателя преломления по глубине. В рамках общей теории многократного рассеяния здесь формулируются уравнения Дайсона для среднего поля отдельной нормальной волны и Бете-Солдитера для матрицы когерентности многомодового сигнала, возбуждаемого точечным монохроматическим источником. Так же, как и для безграничной среды, вывод соответствующих уравнений фактически основан на частичном суммировании рядов теории возмущений.
В случае, когда характерный пространственный масштаб рассеяния велик по сравнению с длиной цикла, из общего интегрального представления для когерентной компоненты поля могут быть получены простые и наглядные формулы, связывающие модовые коэффициенты ослабления со спектральной матрицей межмодовой трансформации. В свою очередь, в приближении ВКБ для соответствующей матрицы (совпадающей с волноводным сечением рассеяния) удается найти универсальное выражение, справедливое при любом соотношении между длиной волны и горизонтальным радиусом корреляции флуктуаций. В указанном приближении оказывается возможным в явном виде связать элементы матрицы трансформации с трехмерным локальным спектром акустического показателя преломления. Детали вычислений приведены в Приложениях 1.А и 1.Б. к данной главе.
Затем излагается регулярная процедура перехода от интегрального уравнения Бете-Солпитера к приближенным дифференциальным уравне-
13
ниям, описывающим эволюцию по трассе продольной и поперечной матрицы когерентности в канале с крупномасштабными объемными неоднородностями. Соответствующая процедура опирается на последовательное использование приближения «рассеяния вперед». Приводятся условия, при выполнении которых параболическое уравнение для поперечной матрицы когерентности оказывается эквивалентным малоугловому У ПИ.
Особое внимание в данной главе уделяется исследованию связи между уравнением Бете-Солпитера и УГ1И в общей постановке, когда соотношение между длиной волны и размером неоднородностей может быть произвольным. Подробное обсуждение этого вопроса проводится на примере рассеяния звука на взволнованной поверхности при малых значениях параметра Рэлея. Выяснено, что помимо допущения о малости эффектов рассеяния на характерной длине цикла, сведение исходного уравнения Бете-Солпитера к волноводному уравнению переноса, позволяющему описать процессы рассеяния на большие углы, возможно при выполнении ключевого предположения о квазиоднородности и относительной узости характерной ширины модового спектра звукового поля. В отличии от феноменологической теории переноса, используемый подход позволяет связать параметры волноводного УПИ со спектральными характеристиками рассеивающей среды.
В заключительной части этой главы приводятся общие соотношения и уравнения, на которых основывается анализ временной структуры многомодового импульсного сигнала в нерегулярном канале, проводимый в следующей главе. В частности, здесь содержится вывод волноводного УПИ для двухчастотной матрицы когерентности и обсуждается связь между соответствующей матрицей и обобщенным частотно-угловым спектром.
Вторая глава посвящена приближенным аналитическим методам интегрирования волноводного УПИ, приводящим к конечным формулам, удобным для практических приложений. Вначале излагается регулярная процедура построения коротковолновой асимптотики решения малоуглового УПИ в глубоководном канале. Разработанная методика основана на использовании известных свойств коэффициентов уравнения переноса: матричное сечение рассеяния, рассчитанное в квазиклассическом приближе-
14
нии, в основном является функцией разностей взаимодействующих мод. Вследствие этого система волноводных УПИ по своей структуре оказывается близка к системе типа дискретной свертки. Последнее обстоятельство позволяет с помощью дискретного преобразования Фурье свести задачу вычисления корреляционных характеристик поля в рефракционном волноводе к аналогичной задаче в безграничном рассеивающем пространстве. Для характерных глубоководных условий северо-западной части Тихого океана приводятся результаты расчетов средней интенсивности и пространственно-временной функции когерентности поля в предположении, что основным источником флуктуации акустического сигнала является либо случайное поле внутренних волн, либо развитое ветровое волнение.
Далее, в этой же главе, изучаются особенности формирования двухточечной матрицы когерентности тонального акустического сигнала в мелком море. В рассматриваемой ситуации корреляционные характеристики звукового поля определяются волноводным УПИ, в котором (в отличии от глубокого океана) присутствует слагаемое, учитывающее эффекты неравномерного затухания мод из-за поглощения в дне. Для решения соответствующего УПИ используется метод, основанный на разложении искомой матрицы по собственным функциям оператора переноса. Установлено, что при слабых ограничениях на параметры задачи коэффициенты разложения подчиняются параболическому уравнению, аналогичному по своей структуре малоугловому УПИ в нестратифицированной среде. Здесь же приводится сопоставление развитой теории с экспериментальными данными, полученными на стационарной трассе в Баренцевом море, иллюстрирующее качественное соответствие между расчетной и реально наблюдаемой пространственной функцией корреляции звукового поля.
В заключительном разделе второй главы рассматривается задача о распространении узкополосной импульсной волны в статистически нерегулярном канале. На основе решения волноводного УПИ в диффузионном приближении здесь получены общие соотношения, позволяющие количественно описать временную структуру нестационарного излучения, регистрируемого как в глубоком, так и мелком морях.
15
В третьей главе рассматривается влияние эффектов движения источника и приемника на когерентность звукового поля в мелководном канале со взволнованной поверхностью.
Прежде всего здесь сформулированы основные уравнения для средней компоненты нормальной волны и матрицы когерентности многомодового поля, возбуждаемого движущимся источником. При определенных ограничениях на параметры задачи (приведенных в Приложении З.А к данной главе) точное интегральное уравнение Бете-Солпитера путем перехода в сопровождающую систему координат, связанную с перемещающимся источником, может быть преобразовано к приближенному уравнению, имеющему вид уравнения переноса в движущейся среде. Модифицированное волноводное У ПИ отличается от полученного в первой главе лишь тем, что в рассматриваемой постановке матричное сечение рассеяния содержит дополнительный мультипликативный фактор, описывающий волноводный эффект Доплера. Следовательно, предложенный в предыдущей главе метод приближенного интегрирования УПИ может быть непосредственно использован и для анализируемой ситуации. Естественно, что решение для неподвижного источника получается из найденного как простой частный случай. В этом смысле результаты данной главы дополняют главу 2. Здесь же указано, как соответствующие формулы могут быть обобщены на случай движущегося приемника.
На конкретных примерах показано, что перемещение источника и приемника помимо дополнительной дискретизации спектра доплеровских частот приводит к существенным искажениям (по сравнению со статическим случаем) средней интерференционной картины акустического поля, формы пространственно-временной функции когерентности и вида импульсной передаточной характеристики канала.
В четвертой главе рассмотрена статистическая задача о коротковолновой дифракции акустического поля на детерминированном объекте, помещенном в случайно-неоднородный океанический волновод. Основное внимание здесь уделено анализу корреляционных характеристик звуковой волны, рассеянной телом в направлении вперед. Проводимое исследование
16
основано на совместном использовании приближения Кирхгофа и малоуглового уравнения переноса излучения для второго момента волноводной функции Грина. Применительно к просветной схеме наблюдения задача расчета дифракционной структуры поля оказывается эквивалентной задаче дифракции на плоском непрозрачном экране, контур которого совпадает с теневой линией рассеивателя. Данное обстоятельство значительно упрощает процедуру нахождения функции когерентности дифрагированного поля, сводя ее к вычислению двукратного поверхностного интеграла по тенеобразующей плоскости от произведения двух функций когерентности полей прямых сигналов, распространяющихся на трассах «источник — рассеиватель» , «рассеиватель — приемник».
В начале четвертой главы изучается пространственно-временная функция когерентности дифрагированного поля, формируемого в дальней зоне неподвижного рассеивателя, и оценивается влияние хаотического изменения свойств среды, разделяющей излучатель, рассеивающий объект и точку наблюдения, на отражающую способность тела. Здесь подробно исследуются два предельных случая — дифракции многомодового излучения на малых и больших (по сравнению с соответствующими радиусами корреляции падающего и дифрагированного полей) объектах. (По аналогии с оптикой, указанные случаи названы соответственно когерентным и некогерентным «освещением» тела.) В частности, установлено, что при когерентном «освещении» (падающее поле когерентно на всей тенеобраг зующей плоскости) для нахождения функции когерентности дифрагированного сигнала можно непосредственно воспользоваться известными результатами теории дифракции в регулярном волноводе и статистической теории распространения звукового поля, возбуждаемого пространственно ограниченными источниками; в противном случае требуется знание корреляционных характеристик как падающего, так и рассеянного полей в горизонтальной плоскости объекта.
Во второй части этой главы исследуются основные закономерности, возникающие при дифракции тональных и импульсных сигналов на движущемся объекте. В частности, показано, что перемещение рассеивателя
17
в горизонтальной плоскости приводит, во-первых, к появлению временной амплитудной модуляции регистрируемого поля: на временной зависимости интенсивности рассеивающий объект проявляется в виде размытого пика, ширина и положение которого зависят как от геометрических характеристик тела, так и от статистических свойств морской среды; а во-вторых, — к качественному изменению характера поведения функции когерентности дифрагированного поля, обусловленному волноводным эффектом Доплера.
В пятой главе представлены результаты совместного рассмотрения задач распространения и пространственно-временной обработки акустических сигналов в случайно-неоднородном океане. Проводимое исследоваг ние включает в себя:
— определение функции когерентности регистрируемого сигнала с использованием волноводного УПИ применительно к заданным условиям распространения и конкретному механизму рассеяния;
— вычисление модового спектра и корреляционной функции помехи на входе приемной системы;
— проведение сравнительного анализа эффективности оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки в рассчитанных сигнально-помеховых ситуациях.
Изложение основного материала данной главы начинается с подробного обсуждения вопросов оптимального приема частично-когерентных многомодовых сигнально-помеховых полей протяженными антенными решетками (АР). Прежде всего здесь формулируется классическая задача синтеза структурных схем пространственной обработки, реализующих максимум помехоустойчивости. Ее решение может быть получено с помощью общей процедуры, основанной на определении собственных векторов сигнальной матрицы когерентности, которые непосредственно связаны с оптимальными амплитудно-фазовыми распределениями (АФР) на приемной апертуре. Так, в классе линейных алгоритмов «наилучшая» (в смысле максимального отношения сигнал/шум) обработка состоит в выборе АФР как компонент вектора, связанного с наибольшим собственным значением указанной мат-
18
рицы. По своему физическому смыслу она заключается в согласованной пространственной фильтрации одной, наиболее мощной когерентной компоненты разложения сигнала в базисе собственных векторов соответствующей матрицы. Однако для частично-когерентных сигналов оптимальным оказывается более сложный подход, приводящий к необходимости использования квадратичной обработки. В общем случае этот метод максимизирует величину выходного отношения сигнал/шум и определяет в указанном смысле потенциальные возможности АР. В отличии от оптимальной линейной обработки, такая процедура заключается в согласованной матричной фильтрации и энергетическом накоплении всех когерентных компонент сигнала.
Во второй части этой главы рассматривается задача о временной фильтрации узкополосной импульсной волны, прошедшей нерегулярный волноводный канал распространения. Здесь общая статистическая теория обнаружения случайных нестационарных сигналов на фоне гауссовых помех используется для построения временного оптимального фильтра, обеспечивающего максимум отношения сигнал/шум на выходе приемного устройства. Определение импульсной переходной характеристики соответствующего фильтра сводится к решению интегрального уравнения Фред-гольма, ядро которого совпадает с временной корреляционной функцией сигнального процесса. Анализ помехоустойчивости синтезированного приемника оказывается тесно связан с результатами теории пространственной фильтрации, что указывает на общность физических принципов оптимизации соответствующих методов обработки.
На основе приведенных формул приводится детальный анализ, позволяющий количественно оценить влияние эффектов нарушения когерентности на коэффициент усиления протяженных антенных решеток различной конфигурации и энергетических потерь временной обработки в условиях глубокого и мелкого морей. В соответствии с общей схемой, описанной выше, для каждой анализируемой акватории рассчитываются корреляционные характеристики сигнального и по мехового полей, которые используются в качестве исходных для анализа эффективности синтезированных
19
алгоритмов. Выяснено, что наибольшие потери усиления характерны для синфазных антенных решеток, в то время как оптимальная пространственная обработка позволяет частично компенсировать эффект ослабления когерентности сигнала и использовать антенну, размеры которой существенно превышают масштаб его когерентности.
Для вертикальных АР, помимо когерентных свойств полезного сигна-ла, существенным фактором обработки оказывается спектральный (модо-вый) состав анизотропных шумов океана. При этом величина коэффициента усиления вертикальной АР может изменяться в широких пределах в зависимости от степени «перекрытия» модовых спектров сигнала и шумов, которая, в свою очередь, определяется как гидрологическими условиями, так и расположением источника сигнала и АР в канале.
Процессы многократного рассеяния могут приводить также и к значительным энергетическим потерям временной обработки вследствие нарушения временной и частотной корреляции нестационарного излучения при его распространении в случайном волноводе. Так, соответствующие потери монотонно растут с ростом длительности зондирующего импульса Т и асимптотически выходят на уровень «насыщения», когда Т превышает характерное время корреляции рассеянной компоненты регистрируемого сигнала.
ВЗаключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации, и указывается на возможности их практического применения.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Установление взаимосвязи теории когерентности многомодового поля с теорией переноса излучения в рассеивающей среде с регулярной рефракцией.
2. Методики расчета передаточных характеристик волноводных каналов и сопоставление найденных интервалов пространственно-временной корреляции в глубоком и мелком морях с экспериментально наблюдаемыми значениями.
3. Статистический подход, позволяющий оценить совместное влияние процессов многократного рассеяния и волноводного эффекта Допле-
20
ра (обусловленного движением источника и приемника) на когерентность звукового поля в мелководном канале.
4. Общие соотношения коротковолновой теории дифракции, связываг ющие структуру рассеянного поля с геометрическими характеристиками рассеивающего объекта и статистическими свойствами морской среды;
5. Результаты совместного рассмотрения задач переноса многомодового излучения и оптимизации пространственно-временной фильтрации частично-когерентных полей дискретного спектра, позволяющие количественно предсказать ожидаемую эффективность приемных гидроакустических систем в зависимости от тина канала, степени когерентности сигнала, модового состава шумов и используемого метода обработки.
Научная новизна работы заключается в том, что это первое комплекс-
ное исследование проблемы распространения, дифракции и пространственно-временной обработки частично-когерентных многомодовых полей в случайном океане. В ней впервые:
1. разработана теория переноса многомодового излучения, которая единым образом учитывает рефракционные, рассеивающие и поглощающие свойства морской среды и служит основой для количественного анализа энергетических и когерентных свойств звукового сигнала в нерегулярном канале;
2. найдены приближенные аналитические решения стационарного и нестационарного волноводного У ПИ, позволяющие по заданным гидрологическим условиям и преобладающему механизму рассеяния производить расчет полей излучения источников различного вида;
3. предложена теоретическая модель, позволяющая предсказать ожидаемые искажения средней интерференционной картины акустического поля, формы пространственно-временной функции когерентности и вида импульсной передаточной характеристики канала, обусловленные волноводным эффектом Доплера, возникающим при движении источника и приемника;
4. построена статистическая теория коротковолновой дифракции звуковых волн на локализованных объектах, помещенных в нерегулярный оке-
21
анический волновод, объясняющая основные особенности формирования дифракционной структуры поля при «просветной» схеме наблюдения.
5. теоретически исследовано влияние эффектов нарушения когерентности на коэффициент усиления протяженных антенных решеток различной конфигурации и энергетических потерь временной обработки в условиях глубокого и мелкого морей.
Настоящая работа представляет собой итог исследований автора, выполненных в 1985-2001 гг. в Институте прикладной физики РАН. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной школе-семинаре по акустике океана (г. Звенигород, 1988), на XI Всесоюзной акустической конференции (г. Москва, 1991), на международной конференции по распространению волн в случайных средах (г. Сиэтл, 1992), на 3-й международной конференции по акустике (г. Тулуза, 1994), на школе-семинаре академика Л.М. Бреховских «Акустика океана» (г. Москва, 1988), на европейских конференциях по подводной акустике (г. Гераклион, 1996, г. Рим, 1998, г. Лион, 2000), а также на семинарах Института прикладной физики РАН, Института океанологии (г. Москва) и опубликованы в работах [58-87].
Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации материалы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Работы в соавторстве с Н.К. Вдовичевой и В.А. Фарфелем, вошедшие в первую, вторую и третью главы, выполнены под научным руководством автора диссертации. Обработка экспериментальных данных, полученных в Баренцевом море, результаты которой отражены в разделе 2.4.4, выполнена А.Л. Матвеевым. В работах, составляющих основу четвертой главы, автору принадлежит постановка задачи, выбор методов теоретического исследования и написание текстов статей. Работы, по материалам которых написана пятая глава, выполнены на паритетных началах с соавторами.
Исследования по теме диссертации проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов: № 94-02-04544-а, № 96-02-19460, № 96-02-19462, Jf* 97-02-17536 и JV* 97-02-17555).
22
ГЛАВА 1.
ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ для КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗВУКОВОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОМ ОКЕАНЕ
1.1. Введение
Физические и математические модели расчета звукового поля в регулярных океанических волноводах не описывают многих характеристик излучения, регистрируемых в эксперименте. В частности, в рамках детерминированных моделей не удается описать наблюдаемое на опыте ослабление звукового сигнала в низкочастотной области, появление амплитуднофазовых флуктуаций поля, нарушение пространственно-временной когерентности принимаемых звуковых волн, изменение их частотного и углового спектров. Для правильной интерпретации и прогнозирования этих эффектов необходимо учесть наличие случайных неоднородностей водной толщи и неровностей границ океанического волновода, при этом для количественного описания флуктуационных явлений необходимо достаточно полно знать спектральные характеристики основных типов случайных неоднородностей. Соответствующие данные приведены в разделе 1.2.
Флуктуации скорости звука (показателя преломления) вызывают рассеяние акустических волн. К настоящему времени наиболее полное исследование проблемы распространения звука в океаническом волноводе с объемными неоднородностями проведено в рамках лучевого подхода. Подробное изложение соответствующих вопросов и сопоставление теории с имеющимися экспериментальными данными приведено в книге [7].
В области достаточно низких частот лучевое рассмотрение теряет свою эффективность и здесь необходимо привлекать волновое описание, основанное на модовом представлении звукового поля. В этой связи укажем на наиболее важные, на наш взгляд, работы [18-22,26-33], где модовый
23
подход использовался для расчета энергетических и корреляционных характеристик акустического сигнала в подводном звуковом канале (ПЗК), содержащем флуктуации показателя преломления. Современное состояние в этой области отражено в нашей обзорной статье [85]. Подчеркнем, что с теоретической точки зрения проблема распространения звука в рассеивающей среде с регулярной рефракцией сводится к анализу уравнений для статистических моментов амплитуд нормальных волн. Детальный вывод соответствующих уравнений в рамках корреляционной теории приведен в разделе 1.3.
В каналах приповерхностного типа существенную роль в формировании пространственно-временной структуры акустического поля могут играть процессы рассеяния звука на взволнованной поверхности. Построение строгой теории рассеяния волн на статистически неровных границах сталкивается со значительными трудностями. Однако для некоторых важных частных случаев (малые и пологие или крупные и плавные неровности) разработаны достаточно эффективные методы расчета рассеянных полей. Применительно к акустике океана эти методы использовались в целом ряде цитируемых публикаций [37-46]. Следует отметить, что при малых значениях параметра Рэлея, исходные уравнения для связанных амплитуд нормальных волн формально имеют точно такой же вид, как и в среде с объемными неоднородностями, при этом специфика механизма рассеяния содержится в явном виде матричного коэффициента взаимодействия. Последнее обстоятельство позволяет в случае малых и пологих неровностей воспользоваться готовыми результатами, полученными в теории объемного рассеяния звука, путем замены соответствующих коэффициентов.
В разделе 1.4, на примере рассеяния звука на взволнованной поверхности, приводится альтернативный способ статистического описания многомодового поля, основанный на использовании волноводного уравнения переноса излучения (УПИ). Здесь, исходя из общего интегрального уравнения Бете-Солпитера, выведено соответствующее УПИ, справедливое при произвольном соотношении между дайной волны и радиусом корреляции неровностей. В отличие от аналогичного уравнения, приведенного в [34],
24
оно описывает также и связанное с рассеянием изменение интерференционной структуры многомодового поля в процессе распространения.
Наконец, в разделе 1.5 сформулировано волноводное УПИ, являющееся исходным для анализа временной структуры импульсного сигнала в нерегулярном канале, и установлена связь между обобщенным частотно-угловым спектром и двухчастотной матрицей когерентности.
Основные результаты главы изложены в работах [58,59,61,62,64,69].
1.2. Основные типы случайных неоднородностей океанической среды и их спектральные характеристики
Физической характеристикой морской воды, наиболее тесно связанной с распространением акустических волн, является скорость звука с(г,г,£), где г — горизонтальный радиус-вектор, г — вертикальная координата, а £ — время. В соответствии с классификацией, предложенной Де Санто, общая модель для поля с(г, z, £) может быть записана в виде [22]:
с(г, 2, і) = со(г) + Сі (г, г) + <5с(г, 2, *). (1.1)
Здесь со (г) — средний (детерминированный) вертикальный профиль; сі (г,-г) — мезомасштабпая составляющая, регулярная в масштабе акустических времен; наконец, £с(г, г, £) — случайная компонента, используемая для моделирования эффектов, связанных с неоднородностями водной толщи. По порядку величины со « 1500 м/с, сі « со х 10~2 и 8с « со х 10“4.
В данной работе не будут затрагиваться вопросы, касающиеся влияния мезомасштабных вихрей на распространение акустического сигнала, поэтому для поля скорости звука в качестве базовой будет рассматриваться модель (1.1), в которой отсутствует второе слагаемое.
С учетом сказанного, для акустического показателя преломления п(г,г,£), определяемого формулой п(г, г,£) = Сщт/с(г, 2, £), в которой Стіп = тіпсо(.г), из (1.1) при 8с -С со следует:
гс(г, г, £) = По(г)+ /х(г, г, £), п0(;г) = -^~, д(г, г, £) = - по(г) — (1.2)
Со (2) Со
25
Случайное поле д имеет нулевое среднее значение и характеризуется корреляционной функцией Вц: «гМг) = <м(гь*1>*1)Мг2,22,^2)>•
Символ < • • • > означает усреднение по статистическому ансамблю. В дальнейшем будем полагать, что среда является статистически стационарной и однородной но горизонтали, а ее корреляционные характеристики плавно зависят от координаты центра тяжести 2 = (21 + 2:2)/2. В этом случае
Г1,г1,Ь1\г2,г2,г2) = В^{г1-г2,г1-г2, (*1 + г%)/2,^ - *2)• (1-3)
Для квазиоднородного случайного поля корреляционная функция может быть выражена через локальную спектральную плотность посредством:
00 00
Ям(г1,*1,*1|г2)яй,*2) =/^ /с1иФ„(х,ш\г)е^х^ + ^21~ ~ит\
— ОО -00
где «е = (ге±, еег), р = п - г2, а т = Ь - *2.
В реальном океаническом волноводе наряд}' с объемными флуктуациями акустического показателя преломления имеются неровности границ, которые также могут вызывать рассеяние и тем самым оказывать существенное влияние на формирование звукового поля. Ниже мы приведем краткие сведения о спектральных характеристиках основных типов случайных неоднородностей, используя имеющиеся данные о динамике океана.
1.2.1. Мелкомасштабная турбулентность
Вследствие непосредственного воздействия атмосферы турбулентность наблюдается прежде всего в верхнем перемешанном слое океана. На больших глубинах устойчивая стратификация подавляет вертикальные движения и турбулентность проявляется лишь в виде отдельных «пятен» перемешанной жидкости, имеющих блинообразную форму.
Как показали экспериментальные исследования [88], флуктуации акустического показателя преломления д в верхнем перемешанном слое в основном вызываются температурными вариациями, при этом трехмерная
ОО
спектральная плотность СДае; г) = / ФДае, иг, г) (ко является локально од-
-оо
26
нородной и изотропной и удовлетворяет закону Колмогорова-Обухова:
6гд(8е; г) = 0.033 С1(г) ае“11/3, ^ < зе <
М) *о
Здесь СДя) — структурная характеристика, а /о и — соответственно внутренний и внешний масштабы турбулентности. Согласно [88], значения Сд лежат в интервале (2 — 8) 10“5 м-1/3; 1о ~ 1 см, 1^ ~ (1 — 10) м.
Следует подчеркнуть, что мелкомасштабная турбулентность является основным источником флуктуаций звукового поля на высоких частотах, превышающих 5 кГц (см., например, [89]). В интересующей нас низкочастотной области (до 500 Гц) флуктуации акустических сигналов вызываются, в основном, внутренними волнами, тонкой структурой и поверхностным волнением.
1.2.2. Внутренние волны
Источником внутренних волн (ВВ) являются атмосферные воздействия, ветровые волны, сдвиговые течения и ряд других факторов (см., например, [90]). Частоты свободных ВВ лежат в диапазоне < и < N(z)y где ил — инерционная частота, N(2) — частота плавучести или частота Брента-Вяйсяля. Распределение N(2) главным образом зависит от глубины 2. Оно достигает максимума порядка (10-2 — 10_3) с“1 в термоклине и убывает до 10~4 с"1 в глубоком океане. Пространственные масштабы ВВ варьируются от десятка метров до десятка километров.
Наличие случайного поля В В приводит к вертикальным смещениям С(г,2, £) слоев жидкости океанического волновода, что вызывает возникновение флуктуаций скорости звука £с(г,г,*): 5с(г,г,£) = д2Ср(г)С{г,2,£). Символ дгСр{г) означает потенциальный градиент скорости звука (подстрочный индекс о у с(г) здесь и далее будет опущен для краткости записи). Таким образом, пространственно-временной спектр флуктуаций ФДае, си; г) случайного поля ц может быть непосредственно выражен через спектр Ф^(ае,и>;2:) вертикальных смещений С слоев воды в поле ВВ:
ФДае, и>; г) = п§(*) [с'х(г)дгср{г)]2 Фс(ае, и; г). (1.4)
27
Заметим, что для ВВ переменные ае_1_, зег и из не являются независимыми, поскольку связаны между собой дисперсионным соотношением. Так, если N(2) является плавной функцией глубины, то соответствующее дисперсионное соотношение может быть найдено в приближении ВКБ (см., например, [91]):
фикации, і — номер моды ВВ.
На основе анализа результатов многочисленных наблюдений за изменчивостью ВВ Гарретом и Манком [92] была создана простая теоретическая модель, близкая к линейной теории внутренних волн. Предложенное ими распределение для Ф^(-) в пространстве частота и — номер моды ] выглядит следующим образом:
а Н(э) — весовая функция, характеризующая распределение энергии по
модам ВВ, причем £ #(?) = 1.
;=1
В оригинальной работе [92] Гарретом и Манком для Н{у) предложено выражение вида:
где ;У0 = таxN(z), В = Лг0 1 /N(2) сіг — интегральный масштаб страти-
Здесь <С2(г)> — дисперсия смещений ВВ, равная
где Е = 2п • 10 5 — эмпирическая константа;
нормировочный множитель, определяемый из условия
00
Н{з) = -щ- (1 + 3 /з*) 5/2, где і, = 6.
- Київ+380960830922