Оглавление
1 Введение 5
1.1 Актуальность темы.................................................... 5
1.2 Цели диссертационной работы......................................... 14
1.3 Основные положения, выносимые па защиту............................. 14
1.4 Научная новизна диссертационной работы.............................. 16
1.5 Научная и практическая значимость работы............................ 17
1.6 Краткое содержание работы........................................... 19
1.7 Публикации и апробация результатов.................................. 30
2 Динамика самовоздействия волновых пакетов п анизотропных средах и в средах с нормальной дисперсией групповой скорости 32
2.1 Пространсгвенно-временная эволюция волновых структур гауссовой формы в среде с керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости....................................................... 33
2.1.1 Двумерный случай: квазиодиомерная самофокусировка..............34
2.1.2 Трехмерный случай: коллапс и дробление нелинейных волновых структур ............................................................ 38
2.2 Формирование структур в процессе волнового коллапса в среде с нормальной дисперсией групповой скорости..........................'..........45
2.2.1 Аналитическое исследование особенностей самовоздействия . . 45
2.2.2 Численное исследование динамики самовоздействия............... 51
2.3 Самофокусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде
с нелинейной дисперсией групповой скорости.......................... 63
2.3.1 Качественный анализ самофокусировки трехмерных волновых пакетов при учете нелинейной дисперсии групповой скорости . 66
2.3.2 Численное исследование процесса формирования ударных волн огибающих трехмерных волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости........................................ 70
1
3 Взаимодействие интенсивного электромагнитного излучения с веществом в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности 75
3.1 Структурные особенности самовоздейстния лазерного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности ........................77
3.1.1 Постановка задачи. Основные уравнения..........................78
3.1.2 Качественное исследование динамики самофокусировки в среде
с нелинейной дисперсией....................................... 82
3.1.3 Численное моделирование динамики самовоздействия...............86
3.2 Динамика многоуровневой квантовой системы в бихроматичсском поле: метод численного моделирования...................................... 93
3.3 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в кристаллах, допнрованных ионами редкоземельных металлов............................................................ 96
3.3.1 Влияние эффектов электромагнитно индуцированной прозрачности и когерентного пленения населенностей на распространение снегового импульса в кристалле Pr34 : LaF3 ......................97
3.3.2 Проявление электромагнитно индуцированной прозрачности и когерентного пленения населенностей при распространении оптического импульса в кристалле Nd3+:LaF3: анализ экспериментальных результатов ................................................104
3.3.3 Использование эффекта электромагнитно индуцированной про-
зрачности для исследования дополнительного расщепления уровней ионов Nd3+ в кристалле LaF3...............................109
4 Волноводные режимы распространения интенсивных электромаг-
нитных полей в фотонных кристаллах и метаматериалах 114
4.1 Нелинейные левосторонние метаматериалы ..............................116
4.1.1 Линейные характеристики метаматериала.........................117
4.1.2 Нелинейный резонансный отклик.................................119
4.1.3 FDTD моделирование прохождения электромагнитного излуче-
ния через слой нелинейного левостороннего метаматериала в од-
номерном случае ..............................................122
4.1.4 Нелинейное прохождение в двумерном случае ....................127
4.2 Квазиволиоводное распространение пучков электромагнитных волн в
периодических слоистых средах, включающих слои левостороннего ме-
таматериала ............................................................128
4.2.1 Волноводный режим распространения.............................132
4.2.2 Обсуждение ...................................................133
2
4.3 Локализованные моды вблизи дефекта и трансформационные свойства левосторонних структур с запрещенной фотонной зоной ............137
4.3.1 Прохождение и моды дефекта.................................138
4.3.2 Численное моделирование....................................142
4.4 Нелинейные магпитоиндуктивные волны в композитных метаматериалах ............................................................144
4.4.1 Модель.....................................................140
4.4.2 Линейные магнитоиндуктивные волны..........................149
4.4.3 Нелинейная намагниченность.................................150
4.4.4 Модуляционная неустойчивость...............................151
4.4.5 Волны нелинейного переключения намагниченности.............153
4.5 Усиление нелинейного отклика в мстаматериалах с „одетыми“ наночастицами при выполнении условий двойного резонанса для объемного плазмона..............................................................154
4.5.1 Собственные плазмонные моды дипольного типа в одетой нано-
частице ...................................................155
4.5.2 Нелинейная восприимчивость, метаматериала..................158
5 Преодоление дифракционного предела с помощью совершенных линз из изотропных и анизотропных метаматериалов 163
5.1 О поверхностно-волновом механизме формирования субволновых изображений в плоской левосторонней суперлинзе .....................165
5.1.1 Постановка задачи. Исходные уравнения .....................165
5.1.2 Метод расщепления поля. Укороченные уравнения .............168
5.1.3 Стационарные изображения...................................176
5.1.4 Динамика формирования изображения суперлипзой. Изображение импульсного источника .......................................179
5.1.5 Изображения движущихся источников..........................185
5.2 Двоякопрсломляющие левосторонние метаматериалы и двоякопрелом-ляющие совершенные линзы........................................192
5.2.1 Двояконроломляющий неотражающий метаматсриал ..............193
5.2.2 Двоякопрсломляющие совершенные линзы ......................194
5.3 Субволиовое изображение посредством непрозрачной левосторонней нелинейной линзы ...................................................201
6 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов с помощью неоднородного анизотропного покрытия из метамагериа-ла 210
3
6.1 Влияние потерь и возможного отклонения параметров метаматериаль-Н01Х) слоя от идеальных на качество маскирующего покрытия ...............212
6.2 Применение идеи электромагнитного маскировочного покрытия п численном моделировании для создания неотражающих границ в расчетной области .............................................................220
6.2.1 Конструирование неотражающих границ ..........................221
6.2.2 Одномерное РГ)ТБ моделирование................................223
6.2.3 Двумерное П)ТО моделирование..................................223
6.3 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов малых размеров (наночастиц) ...............................................226
6.3.1 Анализ проблемы...............................................227
6.3.2 Обсуждение результатов........................................229
7 Заключение 235
I
4
Глава 1
Введение
1.1 Актуальность темы
За последние несколько десятилетий существенно изменилась и расширилась область прикладных исследований взаимодействия электромагнитных волн с веществом, возникли новые концепции и идеи, открылись новые возможности для будущих исследований. Прогресс в развитии лазерной техники сделал возможным генерацию сверхмощных сверхкоротких электромагнитных импульсов. Современные технологии, использующие методику компрессионного усиления II], позволяют получить импульсы петаваттной мощности длительностью в несколько периодов лазерного поля. В настоящее время существуют уже способы генерации атгосекундных импульсов электромагнитного излучения [2|. Уменьшение длительности импульсов и рост интенсивности доступного электромагнитного излучения приводит к резкому усилению влияния как нелинейности, так и дисперсии и к необходимости пересмотра прежних представлений о характерных нелинейных эффектах.
Таксе интересное явление, как филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения в прозрачных средах, включает в себя самофокусировку и самосжатие импульсов (3|, многофотонное поглощение и ионизацию [4], коническую эмиссию |5|, генерацию терагерцового излучения |6|, генерацию высоких гармоник и аттосекунд-ных импульсов (7| и др. Исключительно богатая физика этих характерных для фи-ламентацин процессов [8] лежит на пересечении нелинейной оптики, физики сверхбыстрых процессов и физики плазмы.
Сложные комбинированные нелинейные режимы сопровождаются модификацией спектральных характеристик излучения. Исследование различных аспектов этих нелинейных процессов имеет большое прикладное значение, поскольку управление спектральными характеристиками излучения лежит в основе действия широкого класса нелинейных оптических устройств (системы нелинейной адаптивной оптики [9], эффективные компрессоры сверхкоротких импульсов [10], бистабильные и
5
мультистабильные элементь1 быстродействующих цифровых и аналоговых процессоров [11] И др.).
С уменьшением длительности излучения до значений, меньших характерных времен релаксации возбуждений в атоме, оказывается возможным осуществить квантово-оптические резонансные взаимодействия со средой. С момента первого экспериментального наблюдения квантово-оптические резонансные эффекты интенсивно изучаются в связи с многочисленными приложениями: безыиверсное усиление и генерация [12), управление групповой скоростью оптического импульса [13|, квантовая оптическая память и квантовые вычисления [14|. Исследование нестационарного нелинейного отклика вещества на импульсное (фемтосекундной длительности) возбуждение [15], которое открывает принципиально новые возможности извлечения информации о положении и структуре спектральных линий, сечениях рассеяния, имеет важные приложения в области спектроскопии.
Прогресс в нанотехнологии вызвал настоящий бум в исследованиях метаматериалов [16—18|. Эти искусственные мпкроструктурированные материалы обладают уникальными свойствами, недостижимыми для природных сред, что обусловливает совершенно новые и неожиданные области их применения |19,20|. Необычные свойства мегаматериалов обусловлены резонансным характером взаимодействия излучения с их структурными элементами, в связи с чем дисперсионные эффекты существенным образом определяют электродинамические свойства таких микроструктурированных сред.
В данной диссертации рассматриваются как фундаментальные, так и прикладные аспекты проблемы распространения электромагнитных волн в диспергирующих средах различного типа. Актуальность исследований, являющихся основой диссертации, ясна из обсуждаемого далее целого ряда направлений практической деятельности.
В проблеме транспортировки электромагнитного излучения, которая лежит в основе почти всех приложений, существенными препятствиями являются дифракция и дисперсия среды. И то, и другое явления могут быть скомпенсированы нелинейными эффектами. Пространственная локализация электромагнитной энергии в случае непрерывного излучения достигается за счет компенсации дифракционного расплывания волнового пучка нелинейной рефракцией в фокусирующей керровской среде [21]. Солитоноподобное распространение излучения в оптическом волокне на расстояния в сотни километров [21,22], которое является основой современных систем связи, оказывается возможным в результате нелинейного фазового набега, компенсирующего дисперсионное фазовое расплывание.
Результат самовоздействия в случае, когда оба линейных эффекта вступают в игру, то есть при распространении в нелинейной (фокусирующей) среде трехмерного волнового пакета, локализованного как в пространстве, так и во времени, зависит
6
от знака дисперсии групповой скорости излучения в среде. Если среда характеризуется аномальной дисперсией групповой скорости, то в области максимума поля как дифрадия, так и дисперсия имеют одинаковый знак, и эволюция волнового пакета может описываться в простейшей постановке (3+3) - размерным нелинейным уравнением Шредннгера (НУIII) эллиптического типа. Особенности этого уравнения и его решений исследовались в работах [23,25,26] применительно к проблеме диссипации электромагнитной энергии в плазме за счет коллапса ленгмюронских ноли. Математическая формулировка задачи самовоздействия излучения в среде с нормальной дисперсией групповой скорости, в котором нелинейность носит фокусирующий характер но двум (поперечным) направлениям, а по третьему (временному) - является дефокусирующей, сводится к (3+1) - мерному нелинейному уравнению Шредннгера гиперболического типа. Нормальной дисперсией обладают многие среды, в том числе и такие распространенные, как вода и воздух. Изменение типа дисперсии среды приводит к качественным изменениям в поведении решений. Вместо коллапса нелинейная эволюция интенсивных волновых пакетов гауссовой формы заканчивается в этом случае дроблением импульса по продольной координате с образованием двух вторичных импульсов, которые разбегаются из центра.
Численное решение (3+1)-мерного НУШ гиперболического типа, а также анализ задачи и интерпретация полученных результатов впервые появились в работах [А 1—АЗ) и относились к моделированию распространения волновых пакетов в особых направлениях в магнитоактивной плазме. Однако впоследствии было отмечено, что та же самая постановка задачи и те же решения описывают динамику пространственно локализованных ультракоротких (фемтосекундных) импульсов в воздухе и других нелинейных средах с нормальной дисперсией групповой скорости. Экспериментальное свидетельство расщепления импульса в режиме нормальной дисперсии групповой скорости нелинейной среды впервые было получено в 1996 году [27].
В последующих экспериментах режим дробления исследовался более детально (28]: были проведены прямые измерения формы импульса, асимметрия которого после расщепления явилась свидетельством того, что различные эффекты высших порядков вносят заметный вклад в этот процесс. Одним из таких эффектов является нелинейная дисперсия групповой скорости, то есть зависимость групповой скорости от амплитуды ноля волны. Нелинейная дисперсия вносит асимметрию в процесс дробления, а в случае слабой линейной дисперсии, когда этот эффект накапливается на трассе, она оказывает существенное влияние па характер эволюции волн и может привести в итоге к укрученню и „опрокидыванию“ профиля импульса, то есть к появлению в решении особенности типа градиентной катастрофы. Проблема конкуренции процессов самофокусировки и опрокидывания и определение характера особенности решения рассматривалась в 2006 году в работе [А 15], где было показано,
7
что учет нелинейной дисперсии групповой скорости приводит к качественному изменению характера самофокусировки волнового пакета и образованию ударной волны огибающей. Последующие работы (29,30], в которых проблема конкуренции самофокусировки и опрокидывания рассматривалась па основе более точных уравнений, подтвердили эффект для импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты.
Дробление импульса оказывается не единственным возможным нелинейным режимом эволюции интенсивного излучения в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. В 2002 году в авторской публикации [А4] было указано на существование нового тина локализованных волн в (}юрме нелинейных "Х-воли". Линейные X-волны хорошо извеетш,I в акустике [31,32]; этот термин стал использоваться также для обозначения бездифракционных и бездисперсионных волновых пакетов электромагнитных волн [33,34], которые представляют собой полихроматическое обобщение бесселевых пучков. В 2003 году с помощью численного моделирования было показано [35], что нелинейный режим распространения Х-волн характеризуется сильной локализацией поля в пространстве и времени на расстояниях значительно больших дисперсионной длины, так что нелинейные Х-волны фактически являются пространственно-временным солитоном, то есть аналогом световой пули для среды с нормальной дисперсией групповой скорости. Проведенный в этом же году эксперимент по распространению лазерного излучения в нелинейном кристалле ТЛЮ (36] показал высокую пространственно-временную локализацию поля и характерную X-образпую форму спектра излучения на выходе из кристалла при фокусировке входного излучения в виде гауссова волнового пакета. Позднее на языке нелинейных X-волн |5,37,38] трактовались также экспериментальные результаты но филаментации лазерного излучения в воде [5,39]. Особенности нелинейной динамики Х-воли. отмеченные в работах [А4,А6, А7], говорят о том, что эти волны имеют непосредственное отношение к явлению конической эмиссии |5,39] при филаментации лазерного излучения в нелинейных средах с нормальной дисперсией групповой скорости.
Сильной дисперсией обладают среды в диапазоне вблизи от собственных частот среды, и интересные особенности могут проявляться при взаимодействии мно-гочастотного резонансного излучения с веществом. При уменьшении длительности импульса до значений меньших характерного времени релаксации возникает возможность проявления квантово-оптических резонансных эффектов, которые в обычных условиях замаскированы релаксационными процессами. К настоящему времени квактово-интерференционные эффекты реализованы как в газовых [40], так и в конденсированных средах: в полупроводниках на переходах между дискретными уровнями в квантовых ямах [41], центре азот-вакансия в алмазе |42], а также на переходах между уровнями примесных ионов переходных и редкоземельных [43,А19| металлов, допироваиных в оптически прозрачные диэлектрические кристаллы.
8
Одним из ярких примеров возникающих при этом эффектов является эффект электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП) [44], который в классическом виде возникает при взаимодействии двух частотного излучения и ансамбля квантовых систем (среды) с Л-схемой энергетических уровней. Когерентное взаимодействие электромагнитного ноля и материн описывается принципиально нелинейной системой уравнений Максвелла-Блоха, и именно резонансные нелинейные явления являются причиной того, что слабое пробное поле распространяется в такой среде в условиях резонанса практически без затухания.
В некоторых простых случаях оказывается возможно провести аналитическое исследование процессов взаимодействия излучения с квантовой средой. Обычная постановка задачи предполагает распространение слабого (пробного) ноля в условиях, когда основные процессы в среде определяются сильным (управляющим) излучением, так что рассматриваемые эффекты считаются линейными по пробному полю. Однако при учете конечной амплитуды пробного излучения возникает вопрос о возможных нелинейных эффектах, влияющих на его распространение. Анализ показывает |А8,А20|, что особенности нелинейной динамики пробного поля определяются нелинейной дисперсией групповой скорости ЭИ11-среды, а для пробного излучения, отстроенного но частоте от центра полосы прозрачности, отклик среды приобретает черты керровской нелинейности. В результате в этих условиях возможна самофоку-сировка излучения, которая сопровождается укручением фронта пробного импульса и ограничивается резонансным поглощением, сильно возрастающим при уширении спектра поля. Нелинейность в эффекте электромагнитно индуцированной прозрачности является существенной для приложений в области квантовой информации. В эксперименте характерный размер квантово-оптической среды обычно не настолько велик, чтобы в ней произошла самофокусировка. Однако эффект нелинейной дисперсии групповой скорости наблюдается экспериментально. Недавно было продемонстрировано экспериментально [45], что учет нелинейности обеспечивает дополнительную компрессию импульса в трехуровневой среде (в газе рубидия) и, кроме того, может улучшить качество квантовой памяти. В эксперименте [45] нелинейный отклик так же, как и линейное пробное возмущение, запасается в атомной спиновой когерентности и служит дополнительным резервуаром хранения информации.
Для интерпретации экспериментальных результатов исследования квантово-интерференционных эффектов модель идеальной трехуровневой среды часто оказывается недостаточной, поскольку в реальных средах кроме основных уровней вклад в поляризацию вносят также соседние близко расположенные уровни. Особенно существенно такое влияние при исследовании ЭИП эффекта в твердом теле, где из-за чрезвычайно сильного неоднородного уширения в резонансе оказывается сразу много групп частиц, и резонанс этот достигается для различных переходов атомной
9
системы. С другой стороны, эти экспериментальные результаты содержат информацию о строении вещества, и анализ результатов эксперимента с помощью численного моделирования на основе адекватной модели эффективной атомной системы позволяет изучать особенности спектральных переходов, скрытых неоднородным уширением. Кристаллы, допнрованные ионами редкоземельных металлов, обладают многими свойствами, привлекательными с точки зрения возможных приложений. Они характеризуются высокой плотностью активных частиц, большими временами фазовой релаксации оптических переходов, отсутствием диффузии, компактностью, удобством в обращении, уступая газовым средам лишь по интенсивности оптических переходов. Поэтому актуальным является исследование в таких кристаллах квантово-интерференционных эффектов и изучение с помощью полученных результатов особенностей спектральных переходов, скрытых неоднородным уширсии-ем [А16, А18, А19].
Дисперсионные свойства среды могут меняться в очень широких пределах. В рамках линейной теории для описания классического (не квантового) взаимодействия излучения со средой используют обычно такие (в общем случае тензорные) характеристики, как диэлектрическую и магнитную проницаемости. В спектральном диапазоне вдали от собственных частот среды эти характеристики слабо зависят от частоты поля, что позволяет существенно упростить описание распространения электромагнитных волн в среде, которое сводится к небольшому числу качественно различных эффектов, хорошо изученных и известных специалистам. Однако для частот поля в окрестности собственных частот среды задача изучения распространения воли существенно усложняется. Вследствие резкой и немонотонной зависимости дисперсионных характеристик от частоты число качественно различных эффектов значительно возрастает. Как показала практика последнего десятка лет, далеко не все эти эффекты были хорошо изучены ранее. В течение продолжительного времени целый ряд теоретически возможных ситуаций представлялся достаточно умозрительным, т.к. в природе среды, обладающие соответствующими дисперсионными свойствами, отсутствовали. Однако в последнее время на базе современных технологий удалось создать искусственные микроструктурированныс материалы (так называемые "метаматериалы"), позволившие существенно расширить наши представления о реалистических дисперсионных свойствах сред и возможных эффектах, сопровождающих распространение электромагнитных волн в них.
Один из наиболее ярких примеров специфических дисперсионных свойств сред представляют среды с одновременно отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемости. Перспектива достижения одновременно отрицательных значений е и ц была основной целыо исследований в области метаматериалов начиная с 2000 года. 13 приближении однородной среды, то есть в условиях, когда масштаб
10
структуры значительно меньше длины волны, материал с одновременно отрицательными ей ц обладает нетривиальными электродинамическими свойствами. Как было предсказано Веселаго в 1967 [46], изотропный материал С такими характеристиками обладает отрицательным показателем преломления, вектора электрического и магнитного поля и волновой вектор в такой среде формируют левосторонний базис (отсюда появилось альтернативное название "левосторонние метаматериалы ЛСМ), а направления фазовой и групповой скоростей являются противоположными. В 1999 году Дж. Пендри предложил способ практической реализации метаматериала с отрицательным /z с помощью периодической последовательности сплит-рннг резонаторов (резонансных LC-коитуров в виде разомкнутого кольца) (47]. Следующий шаг состоял в совмещении такого массива с массивом тонких металлических проводников [48], что обеспечило достижение отрицательного значения е для низких частот. Первая экспериментальная демонстрация отрицательного преломления в диапазоне Ггц с использованием таких метаматериалов была осуществлена в 2000 году [16]. В настоящее время уже развиты технологии изготовления объемных ЛСМ для микроволн [48,49], где относительно большой масштаб обусловливает относительную простоту промышленного производства. Однако эта область исследований быстро развивается, и наблюдается заметный прогресс в создании ЛСМ для более коротковолновых диапазонов, таких как терагерцовый [50], инфракрасный [51-53] и оптический [54-57].
Важной областью возможных приложений микроструктурироваиных материалов является создание полностью оптических устройств для вычислений и обработки информации. В этих устройствах предполагается за счет использования нелинейных оптических свойств среды обеспечить возможность управления потоками оптического излучения с помощью оптических же сигналов. Поэтому исследованиям нелинейных свойств метаматериалов [58,140, All, А12] придается особое значение.
Повышенный интерес к ЛСМ в значительной степени обусловлен концепцией совершенной линзы [19], предложенной на основании формального решении идеализированной задачи о формировании изображений с субволновым разрешением. Множество потенциальных приложений этого эффекта, включая нанолнтографию, сверхкомпактную запись информации и др., диктует настоятельную необходимость исследования тех проблем, которые возникают при нарушении идеализации рассматриваемой задачи, а также поиска путей их решения. На основе анализа работы совершенной линзы (или "суперлинзы") выяснилось, что существуют серьезные ограничения на масштаб разрешения изображения, связанные с потерями в метаматериале [59,60, А24], в результате чего субволновое изображение с помощью суперлинзы оказывается возможным лишь в ближнеполыюй зоне. При создании изображения нестационарных или движущихся объектов существенную коррекцию вносят также
11
дисперсионные характеристики среды и дисперсия линзы, связанная с взаимодействием поверхностных волн, локализованных на ее правой и левой границах [А24|.
Совершенная линза в том виде, как она предложена Пендрн, то есть как плоский слой метаматериала с е = /х = — 1, для практической реализации может быть заменена на слой анизотропного левостороннего метаматериала [59, А13], который также обеспечивает субиолновое разрешение, но предоставляет больше возможностей при выборе параметров и гораздо проще в изготовлении, чем изотропный. Улучшение разрешения линзы может быть достигнуто за счет нелинейных эффектов [61, А14]. Другой подход развивает идею создания субволнового изображения с помощью фотонного кристалла, состоящего из металлических (нано)проволок [62,63|, что фактически объединяет принцип атомно-силовой микроскопии [64| и концепцию сунер-липзы.
Периодические структуры, содержащие левосторонние метаматериалы, также обладают необычными электродинамическими свойствами [А9, А22]. Составляя фотонный кристалл из слоев обычного диэлектрика и Л СМ, можно при некоторых соотношениях параметров (проницаемостей и толщин слоев) добиться переноса изображения источника в волновую зону [65]. Для другого соотношения между параметрами такая эффективная линзовая среда поддерживает квазиволноводное распространение (на расстояния, значительно превышающие дифракционную длину) широких (квазиоптических) пучков при наклонном падении на фотонный кристалл [А22].
Развитие технологии изготовления метаматериалов, обладающих практически произвольными электродинамическими свойствами, инициировало появление нового раздела оптики - "трансформационной оптики" [20], связанной с конструированием уникальных покрытий-"невидимок обеспечивающих в теоретическом пределе абсолютную электромагнитную маскировку заключенных внутри объектов. На основе идей трансформационной оптики было предложено множество аналогов различных оптических устройств: линзы, концентраторы [66], разнообразные волноводы, конверторы [18] и др. Линза Пендри, то есть плоский слой с е — ц = — 1, также может быть получена с помощью одного из простейших преобразований трансформационной оптики.
Преобразования трансформационной оптики определены с точностью до произвольной функции,, поэтому неудивительно появление в печати огромного количества работ, в которых рассматриваются разнообразные преобразования и их возможные разнообразные применения. В этой связи очевидно, какое большое значение имеет возможность аналитических оценок и вычислений [А21], не привязанных к непосредственному численному решению уравнений Максвелла в сложной сильно неоднородной и анизотропной мапшто-днэлектрической среде.
Идеология трансформационной оптики может применяться в других областях
12
науки, в частности, для численного моделирования распространения электромагнитных волн в различных средах [А23], поскольку соответствующие преобразования основаны именно на свойствах уравнений Максвелла. Чрезвычайно широкая область возможных приложений стимулирует в настоящее время интенсивные экспериментальные |67) и теоретические [68-70] исследования этого круга вопросов.
Исследования в области метаматериалов, начавшиеся для микроволн, находят продолжение и развитие в оптике. Работы по созданию маскирующих покрытий на основе микроволновых метаматериалов |71] мотивировали научное сообщество к аналогичным исследованиям, направленным на создание иллюзии невидимости для оптических длин волн |72, 73, А25]. Еще одной иллюстрацией того, как идеи и концепции, возникшие в области исследований микроволновых метаматериалов, проникают в оптику, является упомянутая выше проблема формирования субвол-новых изображений с помощью ближних полей. Однако прямой перенос микроволновых структур в оптику не всегда возможен. Различия определяются не только характерными масштабами и технологическими проблемами. В микроволновом диапазоне металл можно рассматривать как идеальный проводник, а на более высоких частотах (для инфракрасного излучения и видимого света) проявляются плазменные свойстза металла. В результате распределения электромагнитных полей и токов внутри одинаковых микроволновых и оптических структур оказываются совершенно различными. В микроволновом диапазоне для достижения отрицательного д используется ЬС резонанс силит-ринг резонатора, а в оптических метаматериалах для этого используется плазмонный резонанс. И хотя фактически ЬС резонанс представляет собой основную плазменную моду сплит-ринг резонатора [74], его оптические аналоги имеют гораздо более простую структуру [75,76], чем микроволновой образец. Плазмонные резонансы, которые представляют собой резонансные колебании зарядов в металле, сильно локализованы в пространстве. В результате плазмонные метаматериалы обеспечивают хорошую локализацию оптических сигналов. По этим причинам дальнейшее развитие оптических метаматериалов определяется прогрессом в плазмонике. Необычные физические эффекты, которые демонстрируют нано-размерные металл-диэлектрические структуры [А25,А2б|, несомненно могут найти применение для практических целей. В частности, резонансные свойства слоистых метало-диэлсктрических наночастиц позволяют усиливать б десятки раз нелинейный отклик ]А26] среды, созданной на основе таких частиц. Область возможных применений плазмонных наноразмерных объектов включает помимо прочего создание биосенсоров, для которых как сильная нелинейность [А26], позволяющая осуществлять тонкую подстройку сенсора, так и возможность экранировки внутренней области сенсора |А25] имеет большое значение. Очерченный выше круг задач, рассматриваемых в диссертационной работе, демонстрирует несомненную актуальность
13
темы проводимых исследований.
1.2 Цели диссертационной работы .
Основными целями диссертации являются разработка и использование математических моделей для изучения особенностей линейных и нелинейных режимов распространения электромагнитных волн в средах с различными тинами дисперсии, что включает:
• исследование самовоздействия волновых пакетов в нелинейных средах, особенностей самофокусировки, связанных с эффектами линейной и нелинейной дисперсии групповой скорости;
• изучение структурных особенностей самовоздействия электромагнитного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности;
• исследование особенностей взаимодействия лазерного излучения с многоуровневой резонансной средой, проявляющей свойство электромагнитно индуцированной прозрачности;
• исследование линейных и нелинейных режимов распространения электромагнитного излучения в метаматериалах с отрицательным преломлением;
• определение фундаментальных пределов разрешения совершенной линзы, связанных с нестационарностыо и движением источника излучения;
• анализ влияния неидеальности параметров маскирующего покрытия (их отклонения от значений, задаваемых формулами трансформационной оптики) на амплитуду рассеянного излучения и тем самым на степень маскировки.
1.3 Основные положения, выносимые на защиту
• При распространении интенсивного сверхкороткого импульса гауссова типа в среде с фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости на начальном этапе эволюции происходит самофокусировка излучения. По мере приближения к моменту образования особенности все сильнее проявляется продольная неоднородность распределения поля, которая приводит о итоге к дроблению волнового пакета.
• Эволюция волновых пакетов трубчатого тина в среде с фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости приближенно описывается коллапсирующим автомодельным решением, в котором при
14
стремлении к моменту сингулярности происходит неограниченный рост поля и стремление к нулю поперечного масштаба волнового пакета.
• В фокусирующей керровской среде со слабой (линейной) дисперсией групповой скорости динамика сверхкоротких локализованных в пространстве и времени волновых пакетов гауссова типа существенным образом определяется нелинейной дисперсией групповой скорости. В этом случае на фоне поперечного сжатия происходит опережающее укручение фронта импульса и образование ударных волн огибающих.
• Основное проявление нелинейности модельной трехуровневой среды с Д-схемой энергетических уровней при распространении пробного лазерного излучения в полосе электромагнитно индуцированной прозрачности сводится к нелинейной дисперсии (зависимости групповой скорости от амплитуды волны). Для излучения, отстроенного по частоте от точного резонанса, нелинейность приобретают черты нелинейности керровского типа, что может привести к самофокусировке (или самодефокусировке) излучения.
• Электродинамические свойства метаматериала с матрицей из нелинейного диэлектрика керровского типа и резонансными структурными элементами (так называемыми split-ring резонаторами - резонансными контурами в виде разрезного кольца, отклик которых определяется индуктивностью петли и емкостью зазора петли) характеризуются резкой зависимостью резонансной частоты от интенсивности поля, и результате чего происходит значительное снижение характерных нелинейных полей и даже появление гистерезисной зависимости магнитной восприимчивости от магнитного поля волны в области частот вблизи от резонанса.
• Нелинейный (керровский) отклик метаматериала, содержащего двухслойные наночастицы, которые представляют собой ядро из нелинейного диэлектрика, покрытое металлической оболочкой, может быть усилен в десятки раз. Усиление нелинейности имеет место при выполнении условий двойного резонанса, когда основная частота излучения и его третья гармоника совпадают с частотами поверхностных плазмонов - мод металлической оболочки наночастицы.
• Возможность получения субволновых изображений с помощью супсрлннзы связана с резонансным возбуждением собственных поверхностных волн на границах слоя метаматериала, поскольку каждая медленная пространственная гармоника в спектре монохроматического источника находится в точном фазовом синхронизме с соответствующей поверхностной волной. Минимальный
15
пространственный масштаб, разрешаемый суперлинзой, в стационарном случае пропорционален толщине линзы и слабо (логарифмически) зависит от потерь в метаматериале. В случае импульсных сигналов запаздывание отклика оказывается более существенным для высоких пространственных гармоник и является дополнительным фактором, ограничивающим пространственный масштаб разрешения. Для движущегося источника возможен также черепковский резонанс с поверхностными волнами на границах слоя левостороннего метаматериала, приводящий к искажению или даже полному разрушению изображения.
• Идеология и методы трансформационной оптики могут применяться в численном моделировании, в частности, для конструирования нового типа граничных согласующих слоев. Поглощающие границы, смоделированные на этой основе, имеют определенные преимущества по сравнению с обычно используемыми согласующими слоями: они работают одновременно для всех поляризаций электромагнитных волн и могут быть применены в любом численном коде; кроме того, такие слои могут быть сконструированы так, чтобы непосредственно согласовывать магнито-диэлектричсские материалы без дополнительного введения вакуумных прослоек между расчетной областью и согласующим слоем.
1.4 Научная новизна диссертационной работы
• Теоретически предсказан эффект продольного дробления интенсивного сверхкороткого импульса в среде с фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости, который впоследствии был ПОДТВвр-жден экспериментально.
• Найден новый класс автомодельных решений нелинейного уравнения Шредин-гера гиперболического типа - нелинейные „Х-волны“. Показано, что в ходе самофокусировки Х-волн, для которых взаимно компенсируются дифракционные и дисперсионные эффекты, реализуется особенность типа распределенного коллапса.
• Найдены новые нелинейные режимы самовоздействии волновых структур в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости, для которых характерно укру-чение продольного профиля и образование ударных воли огибающих в условиях поперечного самосжатия волнового пакета.
• Предложен способ гигантского усиления кубического нелинейного отклика на-ноструктурированкой среды, содержащей сферические слоистые металл-диэ-лектрические частицы.
16
• Предложен новый подход для анализа проблемы электромагнитной маскировки, использующий вместо трудоемкого численного моделирования аналитические выражения для структуры электромагнитных полей в трансформированном пространстве.
• Предложен новый тип граничных согласующих слоев в численном моделировании, для конструирования которых используются идеология и методы трансформационной оптики.
• Теоретически обнаружен эффект суперлокализации поля в многослойных на-ночастицах.
1.5 Научная и практическая значимость работы
Выполненные в диссертационной работе исследования широко использовались для интерпретации имеющихся экспериментальных результатов, стимулировали постановку ряда новых экспериментов и представляют интерес для широкого круга приложений.
• Теоретическое предсказание продольного дробления сверхкороткого импульса в условиях поперечной самофокусировки, представленное в разделе 2.1 а также в публикациях [А2,ЛЗ], предшествовало экспериментальным исследованиям [27], в которых данный эффект был успешно зафиксирован для фемтосекундного лазерного импульса, распространяющегося в оптическом стекле.
• Возможность усиления в десятки раз нелинейного отклика среды [А2б| представляет большой практический интерес в области создания полностью оптических устройств для вычислений и обработки информации.
• Методика, которая предлагается в диссертации для анализа проблемы электромагнитной маскировки и используется при оценке эффективности неидеального электромагнитного маскирующего покрытия (раздел 6.1, |А21]), может быть полезна для оптимизации параметров покрытия; она применима также для анализа других устройств трансформационной оптики, таких как делители пучка и концентраторы энергии.
• Предлагаемый в диссертации способ моделирования неотражающих граничных условий, использующий методы трансформационной оптики (раздел 6.2, [А23]), имеет большое значение для оптимизации различных численных кодов, использующихся при численном моделировании процессов распространения волн в линейных и нелинейных средах.
17
• Эффект суперлокализации электрического ноля [А25] в многослойных наночастицах может найти применение при создании различного рода сенсоров
Для решения поставленных задач использованы методы физики плазмы, математической физики, теории нелинейных волн, гамильтоновой механики.
Ниже приведено содержание диссертационной работы и сформулированы полученные результаты
18
1.6 Краткое содержание работы.
Во ВВЕДЕНИИ (глава 1) обоснована актуальность и практическая значимость представленных в диссертации исследований, приведено краткое содержание каждой главы, даны сведения об апробации работы. Сформулированы защищаемые положения.
В ГЛАВЕ 2 диссертации, основное содержание которой опубликовано в работах [А1-А8, А10, А15], рассмотрены модельные задачи, постановка и решение которых имеет отношение к разнообразным физическим ситуациям. На основе аналитического исследования и численного моделирования, применимых для описания нелинейной динамики кназиоптических пучков в направлении резонансных конусов в магнитоактишюй плазме, поверхностных волн на глубокой воде, распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в нелинейной среде с нормальной дисперсией групповой скорости, найден ряд существенных особенностей самофокусировки волновых структур, локализованных в пространстве и времени. Основное внимание уделяется исследованию возможностей ограничения „самофокусировочио-го коллапса“ за счет дисперсионных и диссипативных эффектов, дни чего выполнен достаточно общий анализ свойств решений следующего нелинейного параболического уравнения:
-г &±ф + \ф\2ф - а—~ + + п\Ф\2п1р = 0 , а>0 (1.1)
где -ф описывает комплексную амплитуду волнового поля, 2 - эволюционная переменная (координата вдоль направления распространения импульса), т - нормированное время в системе координат, которая движется с групповой скоростью, отвечающей центральной частоте волнового пакета, - оператор Лапласа но поперечному (но отношению к оси г) направлению (= д2/дх2 в двумерном и = 1 /гд/дг(гд/дг) в трехмерном случае). Первые три слагаемых в (1.1) отвечают традиционному нелинейному уравнению Шредиигера (НУШ), четвертое и пятое слагаемые описывают эффекты соответственно нормальной (коэффициент а- > 0) дисперсии групповой скорости и нелинейной дисперсии групповой скорости; последнее слагаемое (нелинейная диссипация) вводится при численных расчетах для регуляризации решения в окрестности особенности.
В разделах 2.1 и 2.2 исследуются особенности процессов коллапса в условиях нормальной дисперсии групповой скорости (в приведенном выше уравнении коэффициент 0 положен равным нулю). Эти процессы изучаются на примере пространственно локализованных, квазигауссовых структур (раздел 2.1), а также качественно отличных структур трубчатого типа (раздел 2.2).
19
В пункте 2.1.1 построены аналитическое и численные решения двумерной задачи (в уравнении (1.1) = дР/дх2). В рамках безаберрационного приближения полу-
чено аналитическое решение, которое описывает динамику поперечного размера ат волнового пакета. Это решение показывает, что в зависимости от начальных условий происходит некоторое число колебаний ах, которое сменяется в дальнейшем монотонным ростом, то есть неограниченным расплыванием волнового пакета. Влияние линейных дисперсионных эффектов в этом случае сводится к разрушению чисто периодических осцилляций ширины пакета, которые характерны для безаберрационного решения одномерной задачи. Численное решение соответствующей двумерной задачи показывает, что безаберрационпое приближение в данном случае даст весьма адекватное описание точного результата в отличие от одномерной задачи, где безаберрационпое приближение не описывает асимптотического поведения решения, то есть распада произвольного начального распределения ноля на набор отдельных сол итонов.
В пункте 2.1.2 аналогичная задача рассматривается в трехмерной постановке (азимутально симметричная задача с поперечной зависимостью от радиуса). В отсутствие дисперсионных эффектов (в уравнении (1.1) коэффициент л = 0) решение данной задачи приводит к хорошо известному явлению волнового коллапса с образованием неограниченной особенности ноля в некоторой точке. С помощью численного моделирования и аналитических оценок в п.2.1.2 показано, что эффекты нормальной дисперсии групповой скорости приводят к существенному изменению картины самофокусировки. В результате после начального этапа, похожего на обычный коллапс, проявляется продольное дробление импульса, препятствующее формированию неограниченной особенности.
В разделе 2.2 в этой же постановке задачи рассматриваются особенности эволюции распределений поля специального типа, локализованных вблизи гиперболоидов £ = г2 — т2 = const; их спектр в (к±у ^-пространстве также локализован вблизи поверхностей к\ - J2 — const, о связи с чем они получили название „Х-волн“. В линейном режиме Х-волпы распространяются на длинные дистанции почти без изменения формы, поскольку для них влияние дифракции и дисперсии взаимно компенсируются. Нелинейная динамика таких волновых структур исследована в разделе
2.2 аналитически и численно.
Качественный анализ, проведенный в пункте 2.2.1, показал, что на начальном этапе нелинейные волновые структуры Х-типа испытывают самофокусировку, так что параметр Q = г'2-т2, определяющий область локализации поля, в ходе эволюции уменьшается, и при С = 0 происходит переход в режим самодефокусировки. В предположении, что зависимость волнового поля от продольной координаты т не изменяется и имеет фиксированную гауссову форму, найдена структура автомодельного
20
решения (’leaky-моды), зависящего от автомодельной переменной (г2 — t2)/(z — z*). Амплитуда ноля в моде при стремлении к особенности неограниченно возрастает по закону ~ 1/у/г - z*, то есть автомодельное решение описывает коллапс волнового пакета. Однако отзетпть на вопрос о возможности реализации найденного коллапси-рующего решения можно лишь с помощью численного моделирования. В пункте 2.2.2 приведены результаты непосредственного численного решения исходного уравнения. Численное исследование показало, что эволюция волновых структур автомодельного типа (локализованных вблизи поверхности г2 - т2 = const) а также качественно похожих трубчатых пучков (локализованных вблизи поверхности г2 — const) действительно демонстрирует особенности, характерные для коллапса. Распределение поля для обоих типов начальных условий стремится при приближении к особенности к структуре автомодельной моды, найденной в и.2.2.1. Введение нелинейной диссипации (в уравнении (1.1) коэффициенты 7 0, п = 4, что моделирует многофотон-
ное поглощение с показателем 4) позволяет пройти точку особенности и рассчитать структуру ноли в том числе и после смеши режима самовоздействия. Рассматривается также регуляризация решения с помощью учета насыщения нелинейности.
В разделе 2.3 проанализировано влияние эффекта нелинейной дисперсии групповой скорости па процесс коллапса (в уравнении (1.1) это отвечает наиболее общему случаю с коэффициентами 0).
В предыдущих разделах этой главы было показано, что нелинейная эволюция волновых структур в фокусирующей среде с керровской нелинейностью II нормальной дисперсией групповой скорости характеризуется как ростом амплитуды поля, так и уширенном его частотного спектра (укорочением импульса в т-наиравлении). В этих условиях на распространение импульса начинает влиять нелинейная дисперсия групповой скорости. В одномерном случае этот эффект приводит к укручешпо фронта импульса и образованию ударной волны. Однако в трехмерном случае самофокусировка ограничивает трассу распространения дистанцией, на которой образуется особенность в решении. С другой стороны, в процессе самофокусировки поле сильно возрастает по амплитуде, что приводит к усилению роли нелинейной дисперсии. Ответ на вопрос, успевает ли фронт короткого импульса „опрокинуться“ прежде, чем произойдет коллапс решения, дает качественное исследование влияния нелинейной дисперсии на динамику самофокусирующихся интенсивных пространственно ограниченных импульсов, проведенное в пункте 2.3.1. Анализ автомодельного динамического уравнения и укороченных уравнений для моментов распределения поля показывает, что в среде со слабой дисперсией опрокидывание профиля огибающей импульса происходит раньше, чем достигается момент самофокусировочной особенности. Этот вывод подтверждается результатами численного моделирования, приведенными в пункте 2.3.2.
21
В ГЛАВЕ 3, содержание которой опубликовано в работах [А8, А1б, А18-А20], исследуется взаимодействие электромагнитного излучения с резонансной средой в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности (ЗИП).
В разделе 3.1 исследованы структурные особенности динамики самофокусировки лазерного излучения в полосе электромагнитно индуцированной прозрачности в среде, содержащей атомы с А-схсмой энергетических уровней. Этот раздел в какой-то степени перекрывается с разделом 2.3, поскольку ЗИП-среда представляет собой уникальный пример проявления эффекта нелинейной дисперсии групповой скорости в чистом виде: без дополнительного влияния линейной дисперсии и керровской нелинейности.
В пункте 3.1.1 поставлена задача и сформулированы основные уравнения. В пункте 3.1.2 проведено качественное исследование особенностей динамики самофокусировки в среде с нелинейной дисперсией на основе анализа уравнений методом моментов. Показано, что нелинейность ЗИП среды в условиях точного резонанса проявляется прежде всего как нелинейная дисперсия (зависимость групповой скорости от амплитуды волны). Качественный анализ динамики самовоздействия лазерных импульсов, подтвержденный численным моделированием, результаты которого приводятся в пункте 3.1.3, показывает, что нелинейная эволюция трехмерного волнового пакета осуществляется по сценарию самофокусировки, на фоне которой опережающим темпом происходит опрокидывание профиля огибающей и образование ударной волны. Этот процесс приводит к уширению спектра поля, и в спектре появляются гармоники, выходящие за полосу прозрачности ЗИП среды, ширина которой определяется нолем волны накачки. Резкий рост поглощения вне полосы прозрачности ограничивает как ширину спектра поля, так и его амплитуду и приводит в дальнейшем к смене режима эволюции на линейный, то есть к дисперсионному расплыванию волнового пакета.
Известные экспериментальные результаты показывают, что при взаимодействии электромагнитных полей с реальными ЗИП средами проявляются особенности, связанные с отличием среды от идеальной модели. Структура уровней эффективной квантовой системы лишь очень грубо может быть описана классической Л-схемой, н на основной ЗИП эффект накладывается влияние других энергетических уровней. Численное моделирование с помощью усложненной теоретической модели, учитывающей большее число уровней, и сравнение полученных результатов с экспериментальными дает таким образом возможность проверить и при необходимости откорректировать имеющиеся представления о структуре и параметрах среды.
В разделе 3.2 приводится описание применяемого в дальнейшем метода расчета динамических уравнений для компонент матрицы плотности многоуровневой квантовой системы.
22
- Київ+380960830922