Оглавление
1. Введение. Современное состояние Стандартной Модели,
высокоэнергетические расширения и поиск новых частиц. 4
1.1. Экспериментальный и теоретический статус Стандартной Модели....................................................... 4
1.2. Экспериментальные и теоретические предпосылки возможности существования синглетного кварка ..................... 12
1.3. Современное состояние проблемы изучения низкоэнергетической феноменологии синглетных кварков..................... 19
1.4. Постановка задачи систематического анализа феноменологии синглетного кварка и построение соответствующего формализма и методики....................................... 23
2. Теоретическая схема включения синглетного кварка в
формализм Стандартной Модели. 27
2.1. Низкоэнергетический Лагранжиан модели с сикглетным кварком. Структура нейтральных и заряженных токов. . . 27
2.2. Обобщенная матрица смешивания. Параметризация матрицы смешивания и реконструкция с использованием малого параметра................................................... 32
2.3. Сравнительная характеристика механизмов генерации НТИА
в различных расширениях Стандартной Модели.............. 39
1
3. Феноменологические следствия смешивания синглетного
кварка со стандартными. 43
3.1. Редкие лептонные и полулептонные распады мезонов. ... 43
3.2. Смешивание в системах нейтральных мезонов............... 53
3.3. Недиагональные процессы рождения синглетных и обычных кварков в е+е~, ер и рр реакциях........................ 58
3.4. Основные свойства синглетных кварков и новых тяжелых мезонов..................................................... 71
4. Расчет аффективных недиагональных вершин в Стандартной Модели и ее расширениях. 81
4.1. Методологические аспекты анализа интерференции вкладов СМ и ее расширений в НТИА............................... 81
4.2. Эффективные вершины QiQjZ> с^д в Стандартной Модели........................................................ 88
4.3. Эффективные вершины в модели с синглетиым кварком. . 95
5. Заключение. 99
6. Приложения. 102
6.1. Структура заряженных и нейтральных токов в модели с нижним синглетным кварком.................................. 102
6.2. Структура заряженных и нейтральных токов в модели с верхним синглетным кварком................................. 107
6.3. Обобщенная матрица смешивания............................ 109
6.4. Лептонные и полулептонные распады мезонов.............. 113
6.5. Недиагональные процессы рождения пар кварков в е+е~,ер
и рр столкновениях........................................ 117
6.6. Распад синглетного кварка и свойства новых мезонов. . . . 119
2
?
6.7. Расчет аффективных вершин qiqjZ, и даддо в Стандартной Модели................................................ 121
6.8. Расчет эффективных вершин 7ДО; и ШЧз 13 модели с син-глетным кварком........................................... 141
3
1. Введение. Современное состояние Стандартной Модели, высокоэнергетические расширения и поиск новых частиц.
1.1. Экспериментальный и теоретический статус Стандартной Модели.
Теория электрослабых взаимодействий в последнее время получает падежное и все более точное экспериментальное подтверждение, включающее измерение многих процессов, протекающих на петлевом уровне. Дальнейшее увеличение точности экспериментальной проверки теории обеспечивается ренормируемостыо и пертурбативностью на огромной шкале энергий. Квантовая хромодинамика (КХД), составляющая с теорией электрослабых взаимодействий комплекс, называемый Стандартной Моделью (СМ), также выдержала экспериментальный тест своих основных положений. Однако, непертурбативность КХД на больших расстояниях затрудняет детальную проверку эффектов сильного взаимодействия. Это обстоятельство ограничивает возможности экспериментального тестирования тех электрослабых процессов, в которых трудноконтролируемые неиертурбативные поправки играют существенную роль.
4
Результатом экспериментального тестирования СМ является в конечном итоге определение какого-либо параметра модели. Несмотря на то, что СМ имеет довольно большое число модельных параметров, из них можно выделить четыре базисных —9,9и & я V (константы 5(7(2), £7(1), 5(7(3) взаимодействий и величина сдвига). Так как эти параметры не имеют непосредственного физического смысла, то они обычно заменяются на эквивалентный набор физических констант — а, (7^, а3 и Мг [1], [2]. Эти параметры являются принципиальными величинами СМ. т.к. они составляют минимальный базис в калибровочном описании электросла-бого и сильного взаимодействий. Кроме них существует большое число феноменологических параметров — элементы массовых матриц фермио-нов, матрицы смешивания Кобаяпщ-Маскава (КМ) и масса хиггсовского бозона. Наблюдаемые величины являются некоторыми функциями параметров, определяемыми структурой модели. Задача экспериментальной проверки модели сводится к сравнению величин одного и того же параметра, полученных при измерении различных наблюдаемых. Примером может служить определение 8ш0цг из различных измерений, либо тестирование универсальности а* для разных поколений. С учетам сказанного экспериментальные тесты СМ в принципе можно классифицировать в зависимости от набора определяемых параметров. Для анализа возможностей экспериментальной проверки СМ необходима не только классификация наблюдаемых, но и их чуствительность к вариациям тех или иных параметров. Классификация основной части экспериментов но проверке СМ рассмотрена в работе [2], а систематика, оценка точности измерений п чуствительности различных наблюдаемых к возможным источникам отклонений от предсказаний СМ проведена в работах [3], [4], [5], [б].
Итоги экспериментальной проверки СМ к настоящему времени следующие: не обнаружено отклонений от предсказаний СМ за пределы экспериментальных погрешностей. Периодически появляющиеся сообщений о
5
таких отклонениях со временем не получают подтверждения, как, например, сообщение об аномалии величии и Дс. Следует, однако, отметить, что точность измерений в различных группах тестов варьируется в широких пределах, оставляя некоторые ’’окна” для сигналов новой физики. Например, существуют так называемые редкие процессы, на интенсивность которых экспериментальные ограничения существенно ниже величин, вытекающих из оценок в рамках СМ. Широкий класс таких процессов связан с нейтральными токами с изменением аромата в кварковом секторе. Анализ редких процессов в СМ и некоторых ее расширениях, а также оценка возможностей обнаружения сигналов новой физики в этой области является предметом предлагаемого исследования.
Теоретическая структура СМ содержит в себе элементы, имеющие разную природу и пркнадлежацие к различным иерархическим уровням организации материи. Стандартная модель обычно определяется как формальное объединение квантовой хромодинамики и теории электросла-бых взаиимодействий Глэшоу-Вайкберга-Салама. Использование термина ”формальное” отражает тот факт, что кварковые поля, участвующие во всех трех взаимодействиях, являются прямым произведением представлений соответствующих калибровочных групп 5[/(3) 06г(1) • 5[/(2). Весь набор модельных параметров можно разбить на две группы в соответствии с их теоретическим статусом
I. {ос,СРуа3,Мг}, II- {Мн>М/к,сщ)<р}> (1.1)
где — константы взаимодействий, Мг — масса £-бозона, Мн
— масса хиггсовского бозона, М/к — массы различных фермионов, а* и <р — углы смешивания и фазовый параметр матрицы смешивания КМ. Следует отметить, что набор (1.1) не является исходным, а формируется в лагранжиане физических состояний.
Первая группа параметров, как отмечено выше, является базисной и
б
определена экспериментально с очеть высокой степеною точности. Вторая группа носит феноменологический, т.е. внешний по отношению к СМ характер. Точность определения величин этой группы имеет довольно широкий диапазон. Такое разбиение параметров на две группы является отражением того, что лагранжиан СМ можно разбить также на две части, имеющие различный концептуальный статус (7):
Lsm = Lg + Lph (1.2)
где: Lg = іфЬф - -F^F^ — калибровочная часть,
Lph = аікФіФкН + h.с. + Lh — феноменологическая часть, ф — приводимое представление групп Я(1) • SU(2) ® S't/(3),
Я — хиггсовское иоле.
Калибровочный характер модели определяет однозначно структуру Lq и придает параметрам первой группы статус фундаментальных констант. Комплекс элементов Lph носит необязательный, феноменологический характер, а элементы матрицы а;*, порождающие параметры второй группы, имеют соответственно феноменологический статус. Лагранжиан Lph трактуется как ’'низкоэнергетический остаток” от гипотетических структур, имеющих более высокую симметрию — высокоэнергетических расширений СМ. Таким образом, СМ, являясь внутренне непротиворечивой и экспериментально подтвержденной теорией, в то же время незамкнута, т.е. предполагает существование обобщающих теорий. С этим связано наличие ряда проблем, разрешить которые, не выходя за рамки СМ, невозможно. Приведем перечень проблем, имеющих принципиальное значение при выборе направлений развития и обобщений СМ [7], [8j, [9]:
1. Объединение калибровочных взаимодействий.
2. Проблема поколений фермионов (генезис и число поколений).
3. Проблема масс (иерархия и ”естественность” (naturalness)).
4. Природа кваркового смешивания и СР-нарушения.
7
5. Непертурбативные эффекты и вакуумный конденсат.
6. Природа хиггсовского механизма и поиск хиггсовских частиц. Проблемы, перечисленные в п.5, п.б, возникли в рамках СМ, однако их решение может оказаться возможным только за пределами этих рамок. Следует подчеркнуть, что, как отмечено еще в работе [8], проблемы, перечисленные в п.1 — п.4, не являются внутренними проблемами СМ; они выходят за пределы СМ и свидетельствуют о ее иезамкнутости. Давно сформировалось убеждение, что СМ является иизкоэнергетической феноменологией более общей теории, которая может дать ответы на поставленные выше вопросы. Пути построения такой теории формируются по следущим основным исправлениям [б], [7], [8], [10]:
1. Модели Великого Объединения.
2. Сугюрсимметрия.
3. Струнные модели.
4. Зеркально-симметричные модели.
5. Композитные модели.
6. Техницвет.
7. Новые методы.
Перечисленные выше направления взаимосвязаны друг с другом, причем возможности каждого из них разрешить отмеченные проблемы довольно ограничены. Наибольшую популярность в течении 80-х годов имели направления, связанные с суперсимметрией, суперструнами и композитными моделями. Суисрсимметрия дает возможность объединения взаимодействий (супергравитация) и, кроме того, частично решает проблему иерархии масс. Композитные модели и горизонтальные симметрии, в принципе, могут описать генезис поколений и спектр масс фермионов. Новые методы (п.7) включают в себя использование новых математических средств (квантовые группы, Р7 алгебры), новых симметрий (горизонтальная симмтерия поколений) и всевозможных дополнительных измерений
8
с нетривиальной компактифицированной топологией. Формируется мнение, что вакуум имеет сложную иерархическую структуру, отражающую иерархию нарушений симметрии во временной эволюции Вселенной. Наиболее естественной представляется связь этой иерархии с композитно-стыо полей, причем стандартные фермионы и преоны составляют два последовательных звена этой цепочки, которые наиболее часто анализируются в литературе. В этой связи следует отметить, что проблема поиска хиггсовской частицы имеет принципиальное значение, т.к. хигг-совский механизм может оказаться феноменологической моделью омас-сивания полей при взаимодействии с вакуумным конденсатом, имеющим иерархию на энергетической шкале. Тогда с ростом энергии конденсат, нарушающий наиболее низкую симметрию, ’’расплавляется” и взаимодействие переходит на следующий иерархический уровень, а хиггсовской частице в таком варианте нет места (связь п.5 и п.б).
Далее в этом параграфе рассмотрены некоторые аспекты структуры СМ, имеющие прямое отношение к сииглетному кварку, т.е. к предмету исследования. В то время, как проблема хиггсовской частицы не имеет пока ни теоретическою, ни экспериментального разрешения, существование 2-кварка к настоящему времени нашло прямое экспериментальное подтверждение. Этот факт закрепил уже общепринятую структуру Кобаяши-Маскава, т.е. шестикварковую модель с тремя поколениями. По существу, регистрация 2-кварка есть прямое свидетельство дублетной структуры третьего поколения в кварковом секторе, которое и определяет свойства его электрослабого взаимодействия. Однако, наличие 2-кварка еще но является доказательством секвенциальности, т.е. последовательности, третьего поколения кварков. В то время, как универсальность структуры и величина констант электрослабого взаимодействия экспериментально подтверждена как для Ь -кварка, так и для третьего поколения лептонов (г/-, г), эти сойсгва 2-кварка находятся в стадии изучения. Та-
9
кое изучения является принципиальным для установления полной картины кварк-лептоннной симметрии, позволяющей избежать трудностей с треугольными аномалиями. Существенным также является и вопрос о числе поколений фермионов.
Природа и генезис поколений, их число и спектр масс фермионов — это вопросы, составляющие так называемую проблему поколений. Ответы на эти вонросы следует искать вне рамок СМ, т.с. в ее высокоэнергетиче-ских расширениях. В моделях с горизонтальной симметрией фермионные поля различных поколений объединяются в один мультиплет с последующим нарушением симметрии. Параметры нарушения этой симметрии, в принципе, определяют расщепление масс фермионов, а ранг группы
число поколений. В композитных моделях наличие поколений связывается с возбужденными состояниями ферм ион а первого поколения как составной системы.
Число поколений в СМ априорно не фиксировано и единственное теоретическое ограничение дает кварк-лептоннаая симметрия, устанавливающая соответствие между секвенциальными поколениями кварков и лептонов — тождественность мультиплетных структур, констант взаимодействий и числа поколений. Если принять, что массы нейтрино всех поколений равны нулю (или достаточно малы), то наиболее надежный способ на сегодня установить число поколений в рамках СМ — это прецизионное измерение ширины распада .2-бозона. В СМ парциальная ширина распада вида 2 —»■ /;/*, где /* — кварк или лептон, г — номер поколения, определяется выражением (древесное приближение) [111
где оі, 6,- — параметры вершинных факторов. Существенно, что для ней-
массивных лептонов а2 +62 = 1.0064. Таким образом, вклад нейтринных
(1.3)
тринных пар і/і/ величины а = Ь = 1, т.е. а2 + Ь2 = 2, в то время как для
10
каналов в полную ширину rtot(Z) сотавляет заметную величину. Так как число кварков и лептонов с массами т < rnzfo известно, то rtot(Z) можно разбить на две части
Г iot{2) = ^vis(Z) + Гinv(Z)t
где Гvis(Z) — сумма парциальных ширин каналов распада Z-бозона с вылетом кварков и массивных лептонных пар, т.е. легко регистрируемых (visuable) продуктов распада, Гinv(Z) — ’’невидимая” (invisuable) часть, связанная с вылетом безмассовых нейтрино. Задача экспериментального определения числа поколений нейтрино jV„ состоит в достаточно точном измерении Гtoi{Z) и Tvi9(Z), т.к. величина Tinv(Z) = Гtot(Z) - ГVJ>(Z) дает информацию о числе Nv из соотношения Гim,(Z) = N^T^Z). Для прецизионных оценок выражение (1.3) уточняется с учетом петлевых и КХД вкладов. Экспериментальные данные, приводимые Particle Data Group на 1996 год, следующие [12]
rtot(Z) = 2.490±0.007 GeV, Гinv(Z) = 498.3±4.2 MeV, N„ = 3.09±0.13.
(1.4)
Число типов нейтрино, полученное фитированием данных LEP в рамках СМ, согласуется с (1.4) в пределах экспериментальных погрешностей N„ = 2.991 ± 0.016. Итак, если выполняется кварк-лептонная симметрия и условие секвенциальиости поколений (последнее проверено также с хорошей точностью), а все нейтрино безмассовые (или достаточно малой массы), то число поколений в СМ равно трем. Такой вывод не исключает полностью наличия дополнительных поколений тяжелых частиц с т > гпх/2, однако ставит это наличие вне рамок традиционного подхода. Ом существенней при построении кваркового сектора с помощью матрицы Каббибо- Кобаяши-Маскава (ККМ). Эта матрица возникает при переходе от базиса токовых кварков к физическому базису и определяет структуру
11
заряженных токов
</; = йьУцикм^ь, (1.5)
где й = (й,с, ї), сі = (ф &•,&), 17км — унитарная 3x3 матрица Кобаяши-Маскава (КМ, она же матрица ККМ). Матрица 1гкм содержит три угловых и одну фазовую переменную в качестве свободных (феноменологических) параметров. Экспериментальным путем определяются непосредственно элементы матрицы КМ, а через них и сами параметры. Однако, при этом используется конкретная параметризация С/км (Вольфенштей-на, КМ, экспоненциальная и др.) и неявно унитарность матрицы. Существующие экспериментальные данные и их точность оставляют заметный корридор значений элементов матрины [12], позволяющий обобщения КМ модели как путем введения четвертого секвенциального поколения тяжелых кварков, так и другими способами обобщения кваркового сектора, например, введением так называемого синглетного кварка, природа которого будет подробно рассмотрена в следующем параграфе. Здесь следует отметить, что вариант четвертого поколения с учетом измерений Г|П„(^) наталкивается на концептуальные трудности. Вариант с синглетным по группе Би(2) кварком свободен от этих трудностей, он возниает во многих суперсимметричных обобщениях СМ и поэтому является наиболее правдоподобным расширением кваркового состава СМ. если таковое имеет место в природе.
1.2. Экспериментальные и теоретические
предпосылки возможности существования синглетного кварка
Так как СМ имеет существенно незамкнутую структуру, то актуальным является не только анализ возможных способов ее расширения, но и
12
- Київ+380960830922