Оглавление
ВВЕДЕНИЕ...................................................... 1
I Исследование рождения тяжелых мезонов (77,00) в NN-coyдapeнияx 6
1 Формализм расчета реакции NN -» NNт\ 7
1.1 Состояние теоретических исследований.......................... 7
1.2 Механизм рождения 77-мезона.................................. 11
1.3 Модель мезон-нуклонного (МИ) взаимодействия.................. 17
1.4 Модели нуклон-нуклонного (N1^) взаимодействия................ 26
1.5 Эффекты взаимодействия нуклонов в начальном состоянии
(181) в реакциях с рождением 77-мезона....................... 31
2 Результаты расчетов реакции NN —► NN71 40
2.1 Параметры, использованные в расчете.......................... 40
2.2 Результаты полного расчета процессов рождения 77-мезона. . . 41
2.2.1 Полные сечения для всех каналов реакции NN -> NNт). Отношение СечеНИЙ Орп-^рп^/Орр^ррп........................... 41
2.2.2 Вклады различных мезонных обменов...................... 45
2.2.3 Роль константы связи ^)NN.............................. 47
2.2.4 Дифференциапьное сечение реакции рр ррг\............... 48
2.3 Результаты для процесса рождения 77-мезона в рамках приближенного подхода для 181 эффектов.................................. 50
2.3.1 Полные сечения для различных канатов реакции. ... 50
1
2.3.2 Роль различных мезонных обменов........................... 52
2.3.3 Отношение сечений стрп-^ш?/(Трр^рм........................ 53
3 Эффекты взаимодействия нуклонов в конечном состоянии (ГБ!) в процессах с рождением мезонов в NN соударениях. 57
3.1 Обзор литературы............................................... 57
3.2 Расчет петлевой диаграммы...................................... 61
3.3 Обсуждение результатов......................................... 63
3.4 Г81 эффекты в реакциях с рождением ?7(г/)-мезонов. Влияние
массы обмениваемого мезона...................................... 69
3.5 Выводы......................................................... 71
4 О рождении ао (980) в реакции р<1 рра^р} вблизи порога. 73
4.1 Введение в проблему............................................ 73
4.2 Полное сечение реакции рп —»рра^............................... 76
4.3 Амплитуда рождения для реакции рп рра^......................... 78
4.4 Как извлечь параметры а^-мезона из эксперимента................ 81
4.5 Некоторые замечания по кинематике реакции...................... 84
4.6 Возможно ли извлечь ао А--амплитуду из реакции р<1 —»рраор3? 85
II Прецизионное вычисление длины пион-дейтронного рассеяния. 88
5 Расчет длины тг</-рассеяния 89
5.1 Проблема определения дчин ячУ-рассеяния........................ 89
5.2 Современное состояние расчета основных диаграмм................ 93
5.3 Расчет ведущих диаграмм одно и двукратного рассеяния. ... 97
5.4 Учет р-волнового 7гЛг-рассеяния............................... 103
6 Абсорбционные поправки к длине 7г4-рассеяния. 107
6.1 Актуальность проблемы......................................... 107
6.2 Амплитуда 7гN -рассеяния с нуклонным полюсом.................. 109
6.3 Вычисление однопетлевых диаграмм........................... 112
6.4 Сравнепие с неролятивистскими формулами.................... 114
6.5 Выводы..................................................... 115
7 Результаты. 117
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................. 122
А Приложения к расчету реакции NN —» NN7]. 124
1.1 Кинематика реакции NN -» 124
1.2 Определения и обозначения ................................. 126
1.3 Г д^лг вершины.............................................. 127
1.4 Наблюдаемые................................................ 129
1.5 Диаграммный формализм ..................................... 132
1.6 Преобразования Лоренца..................................... 136
1.6.1 NN буст.............................................. 137
1.6.2 Буст мезон-нуклон ной Т-матрицы...................... 138
1.6.3 Буст вектора поляризации />-мезона................... 139
1.7 Разложение по парциальным волнам........................... 140
1.7.1 Разложение по парциальным волнам МN -» r)N амплитуд. 142
1.8 Изоспиновые коэффициенты................................... 143
1.9 Процедура антисимметризации ............................... 145
В Приложения к расчету длины 7г</-рассеяния 147
2.1 ("вязь параметров тпУ-потенциала Ло и с й-волновыми длинами тпУ-рассеяния 147
2.2 Дейтронная волновая функция ............................... 148
ВВЕДЕНИЕ
Исследование процессов взаимодействия мезонов с нуклонами и ядрами является одним из важнейших направлений физики элементарных частиц и атомных ядер. Хотя эта область развивается в течение уже многих лет, она является предметом существенного интереса и в настоящее время, что непосредственно связано с новыми высокоточными экспериментальными данными, появляющимися в последние годы на различных экспериментальных фабриках. В частности, новые экспериментальные данные открывают возможность для теоретического исследования важных физических явлений в области низких и промежуточных энергий. В качестве примера можно привести такие фундаментальные проблемы, как нахождение мезон-нуклонньгх и мезон-ядерных длин рассеяния, исследование эффектов взаимодействия мезонов с адронами и адронов с адронами в адрон-адронных столкновениях, исследование свойств барионных резонансов в реакциях по фото и электророждению мезонов на нуклонах, а также в адрон-адронных столкновениях и др.
Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию двух важных проблем мезонной физики низких энергий, а именно проблеме рождения относительно тяжелых мезонов (т/, а0) в нуклон-нуклоиных столкновениях и вычислению длины Trd-рассеяния с целью определения фундаментальных низкоэнергетических констант тгN-взаимодействия - S-волновых TrjV-длин.
Процессы рождения тяжелых мезонов в NАг-столкновепиях исследованы в I части диссертации. Для изучения этих процессов большое значение имеет исследование реакции NN -> NNn с рождением пиона, являющейся основным неупругим каналом NN-взаимодействия. Рождение пиона в нуклон-нуклонных соударениях изучалось детально в течение нескольких десятилетий [1—3[, и только в последние несколько лет наметился существенный прогресс в понимании физических механизмов данного процесса [4-8]. Наиболее последовательный расчет процессов рождения 7г-мезона в NN-соударениях был проведен Ханхартом и др. в работах [7,8]. В этих работах была использована реалистическая (описывающая ттЛг фазовые сдвиги и неупругости в различных парциальных волнах) модель 7riV-взаимодействия, разработанная в |9], а также исследованы вклады от обменов тяжелыми мезонами. В работе [8] впервые было достигнуто совместное хорошее описание экспериментальных данных для всех каналов реакции NN -» NNn.
В результате был сделан вывод, что диаграммы рисунка 1, т.е. прямое рождение и перерассеяние за счет пионного обмена (с учетом внеэнергетических (off shell) свойств 7г/У-амплитуды), являются доминирующими для всех каналов
1
Рис. 1: Механизмы рождения пиона в реакции NN -» NN77.
реакции NN —► (исключение составляет только реакция рр -» рря0, в
которую обмены тяжелыми мезонами дают вклад ~ 40%). Таким образом, результаты работы [8) свидетельствуют о том, что феноменологические подходы, основанные на моделях мезонного обмена, хорошо работают в области энергий, свойственных пионному рождению в NN столкновениях. Эти модели используются в диссертации при исследовании реакции NN —> ЛПУц. Одной из целей настоящей работы является совместный теоретический анализ различных канатов реакции NN -» NN7} с учетом эффектов взаимодействия нуклонов в начальном и конечном состояниях и привлечением реалистических моделей мезон-нуклонного взаимодействия. Именно совместный последовательный анализ позволяет сделать вывод о реалистичности модели и выяснить реальный механизм рождения р-мезона. Б данной работе мы интересуемся рождением ц-мезона вблизи порога (с энергиями ~ оО МеУ над порогом) с целью исследования доминирующего Б-волнового механизма рождения продуктов реакции NN -» NN7]. То, что именно 8-волновой процесс превалирует в данной области энергий, следует из эксперимента по измерению дифференциального сечения в реакции рр -э ррц [10]. Другой важной целью данной работы является исследование эффектов взаимодействия нуклонов в конечном (Р81) и начальном (181) состояниях. Понимание физики этих общих эффектов является необходимым для изучения процессов рождения различных мезонов (не только 7г и ц) в NN-coyдapeнияx. Стоит отмстить, что в большинстве работ, связанных с рождением мезонов, Р81 эффекты учитываются очень приближенно, с применением недостаточно обоснованных подходов для получения абсолютных величин сечения (см., например, работы [11-14] по гу-рождению). Что же касается эффектов взаимодействия в начальном состоянии, то в абсолютном большинстве работ, посвященных рождению ц-мезона, они не учитывались вообще, либо также рассматривались очень приближенно. Для процес-
са рождения т/-мезона на пороге переданный импульс между нуклонами составляет ~ 770 МеУ/с, что соответствует области N N - взаи модействи я ~ 0.20 фм. Таким образом, изучение процесса рождения 77-мезона может дать информацию о короткодействующей части NГ^-взаимодействия. Отметим также, что при всем обилии теоретических исследований процесса рождения 77-мезона [11-19], основной вопрос о том, какой механизм рождения является главным, до сих пор остается открытым. При этом механизм с перерассеяни-ем, аналогичный диаграмме рисЛЬ, но с различными обменными мезонами, не подвергается сомнению и является стартовой точкой всех существующих исследований. Однако центральный вопрос о том, какой из обменных мезонов играет ведущую роль, пока остается предметом дискуссий. Например, в ряде работ [13,16,17) предполагается, что ведущую роль должен играть обмен тяжелым векторным мезоном р, тогда как в [15] его вклад даже не рассматривается, а в (18,19] предполагайся, что он не важен в сравнении с другими вкладами. Отметим в добавление, что процессы рождения мезонов в ИМ-столкновениях, позволяют исследовать свойства барионных резонансов, участвующих в процессе рождения. В частности, близость резонанса 5цДг*(1535) к суммарной массе 77У-системы (тг/ + пгдг ~ 149бМеУ) в реакции NN -> NN7] накладывает существенный отпечаток на г/ТУ-взаимодействие как в процессе рождения, так и в конечном состоянии.
В первой части диссертации проведен детальный теоретический анализ различных каналов реакции NN NNг) (т.е. рр -> ррг], рп —> рщ, рп -> &]) с учетом NN Р81 и 181 эффектов (главы 1 и 2). Установлено, что ведущую роль в процессе рождения 77-мезона играет механизм перерассеяния с обменом тг-мезоном. Вклады других обменных мезонов (77 и р), также должны учитываться в силу их влияния на абсолютную величину сечений за счет интерференции с пионной амплитудой. Помимо этого в главе 3 подробно изучены NN Г81 эффекты в реакциях NN —> NNM с рождением различных мезонов М. Показано, что ИБГ эффекты не являются универсальными, т.е. явно зависят от массы рожденного мезона. В то же время продемонстрирована несостоятельность процедуры: факторизации амплитуды рождения от РБТ эффектов для получения абсолютных величин сечения. При исследовании 1Б1 эффектов в реакции NN -> NN7) обнаружено (глава 1), что 1Э1 эффекты не являются универсальными относительно обмена различными мезонами. Подчеркивается, что учет 1Б1 эффектов существенно влияет на абсолютную величину сечения, уменьшая ее в несколько раз (примерно в 3 раза для обмена пионом). Наряду с исследованием процесса рождения 77-мезона в NN-coyдapeнияx в главе 4 мы осуществили также оценку сечения рождения а0-мезона в реак-
3
ции рп —> ррай. Цель проведенного расчет - стимулировать соответствующий эксперимент на ускорителе COSY в Германии для изучения свойств йо-мезона, природа которого до сих пор не выяснена. В настоящей работе предлагается исследовать свойства ао-мезона посредством измерения полных и дифференциальных ц~, сечений реакции рп —» рра$. Отмечается, что спектры эффективных масс достаточно чувствительны к спе-
цифическим характеристикам оо-мезона (положение резонанса, его ширина, отношение коисгант распада ао на яг/ и КК-системы). Поэтому в сочетании с теоретическим анализом эти данные позволят сделать шаг к пониманию структуры этого мезона.
Вторая часть диссертации посвящена прецизионному расчету длины тrd-рассеяния с целью определения пион-нуклонных длин. Описание 7гiV-системы является одной из фундаментальных задач квантовой хромодинамики (QCD). В непертурбативной области сильные взаимодействия могут быть описаны посредством хиральной теории возмущений (хРТ). Совсем недавно был достигнут значительный прогресс в хРТ применительно к 7r.Y-системе [20-23]. С учетом членов порядка 0(//‘) (где д-масса пиона) были рассчитаны изо-скал ярная (Ь0) и изовекторная (6Ц S-волновые 7riV-длины. При этом неопределенность расчета изовекторной длины была на уровне ~ 6% (&i = -0.0942^о о1)2 /*-1) [21], тогда как изоскалярная длина была определена значи-тельго хуже: -0.01/i-1 < 60 < 0.006/i-1 (23|. В связи с этим одна из целей нашего расчета - протестировать расчет bi и дать предсказания для изоскалярной длины Ь0 с точностью, превышающей точность Кроме этого S-волновые 7riV-длины, будучи найденными с высокой точностью, могут быть использованы в качестве входных данных в дисперсионном соотношении Гольдбергера-Миязавы-Оме, которое позволяет вычислить константу связи наиболее точным и модельно-независимым образом.
Расчет S-волновых длин TriV-рассеяния, проведенный в диссертации, основывается на новых надежных экспериментальных данных по п~р и д-d-длинам [24-27]. В силу двух возможных изоспиновых состояний в пTV-системе эксперимент с водородом позволяет извлечь лишь линейную комбинацию двух изотопических длин: а„-р = 60-6i. В связи с этим для независимого определения длин Ьо и Ь\ использовались дополнительные экспериментальные данные по 7Г-(/-длине. При этом длина тгс/-рассеяния выражается через другую, более сложную комбинацию длин 60 и h- Целыо нашего исследования является нахождение этой комбинации, т.е. расчет длины Ы-рассеяния через элементарные nN-длины. Стоит отметить, что одновременный анализ данных но 7г~р и ^"(/-атомам уже проводился в работах [28,29]. Однако этот анализ был
4
основан на старых экспериментальных данных [30], противоречащих новым измерениям. Кроме того в настоящей работе был учтен ряд новых эффектов и значительно улучшена точность теоретического расчета. Во первых, все расчеты вкладов в длину 7гd-рассеяния впервые велись с реалистической волновой функцией дейтрона, соответствующей Боннскому потенциалу [31]. Особое внимание уделено диаграммам одно и двукратного рассеяния 7Г-мезона на нуклоне, которые вносят основной вклад в процесс дс^рассеяния (глава о). При этом в этих диаграммах феноменологически учтены эффекты, связанные со сходом я/V-амплитуд с массовой поверхности (off shell), а также эффекты нестатичности нуклонов в диаграммах двукратного рассеяния. Непосредственным расчетом с учетом реалистической дейтронной функции обнаружена значительная компенсация off shell эффектов в диаграмме однократного рассеяния и нестатических эффектов при двукратном рассеянии. Кроме этого проведен реалистический расчет Р-волновых эффектов с учетом off shell свойств 7r/V-амплитуд в диаграммах одно и двукратного рассеяния, а также SP-интерференции. Наконец, в главе б изучены эффекты, связанные с поглощением пиона на дейтроне, т.е. процесс 7Г~</ -э пп —> 7r“d в однопетлевом приближении. Показано, что в рамках однопетлевого подхода, абсорбционные эффекты малы. На основании проведенного расчета длины тг</-рассеяния в главе 7 были получены S-волновые 7ГN-длины Ь0 и Ь1} которые сравниваются с результатами киральной теории и других существующих анализов. В Заключении сформулированы основные результаты работы.
Часть I
Исследование рождения тяжелых мезонов (ту, «о) в N14-соударениях
С
Глава 1
Формализм расчета реакции
NN NNij
1.1 Состояние теоретических исследований
Достаточно очевидно, в особенности благодаря исследованию процессов, индуцированных пионом и фотоном (32,33], что рождение грмезона вблизи порога тесно связано с Зц Лг*(1о35) резонансом. Этот достаточно широкий резонанс (ширина Г ^ 150 MeV) располагается очень близко к массе r/iV-системы (тп + 771 w ~ I486 MeV) и имеет большую вероятность распада N* -> 7/N (~ 30 - 55%). В противоположность 7гЛг-взаимодействию, которое становится сильным только в области Д-изобары в парциальной волне Р33, rpV-взаимодействие характеризуется сильным притяжением уже в S-волне. Вследствие этого даже имеются предположения о возможности существования 77-ядерных связанных состояний (см., например, [34,35]). Поэтому неудивительно, что N*(1535) резонанс оказывает сильное влияние на процессы, связанные с рождением 77-мезона. Связи 77-мезона с другими резонансами либо запрещены по изоспиновьгм аргументам (как для Д33(1232)), либо слабы и неважны вблизи nopoia (5^(1650) и др.). В случае же рождения 77 в NN соударениях вблизи порога 1V*(1535) должен существенно влиять как на абсолютную величину, так и на энергетическое поведение сечения. Анализ недавних экспериментальных данных по сечению реакции рр —> pprj, измеренных на ускорителях CELSIUS и COSY [36,37], указывает на то, что в отличие от процесса рождения д-мезона энергетическая зависимость сечения рождения г) вблизи порога не может быть описана лишь за счет фазового объема + сильное протон-прогонное взаимодействие в конечном состоянии (рр FSI). Анало-
7
N N •от N N
1 к
Л Ь • і і <
° М 1 г _ " м
N N N N
а) Ь)
Рис. 1.1: Диаграммы процесса рождения 77-мезона. (а) Вклад однобозонного обмена. Жирная тонка • соответствует полной амплитуде перехода ММ —> г)іV с учетом всевозможных промежуточных процессов; (Ь) Механизм однобозонного обмена, где процесс ММ 77 N (А/ = тг, т/. р, бо»,...) идет только через
возбуждение промежуточного N*(1535) резонанса.
гичное отклонение от фазового объема наблюдается и в реакции рп -> Ф) [38]. В связи с этим естественно предположить, что это несоответствие является указанием на существование относительно сильного /^-взаимодействия в конечном состоянии. Другая возможность состоит в том, что это отклонение появляется за счет влияния N*(1535) на амплитуду рождения (см. рис. 1.1) [15]. Однако г]Лг-взаимодействие в амплитуде рождения усредняется в процессе интегрирования по петле с учетом ГЭГ Поэтому этот вариант кажется менее важным для энергетического поведения в сравнении с ГБ! между медленно движущимися 77-мезоном и нуклоном.
Реакция NN -» NN77 была много раз исследована теоретически [11-19]. Однако главный вопрос о том, какой из механизмов рождения 77-мезона является доминирующим, до сих пор не выяснен. При этом большинство моделей согласуется в том, что это должен быть механизм с перерассеянием (см. рис.І.Іа), но различается принципиально в выборе промежуточного мезонного обмена. Наибольшие споры связаны с ролью векторных мезонов (р и ш). Так как резонанс N*(1535) предполагается важным в данном процессе, результаты сильно зависят от констант связи р,лглг* и дгдг*, которые не извлекаются напрямую из эксперимента и в связи с этим сильно модельно зависимы. Предполагая справедливость гипотезы о доминантности векторных мезонов (УИМ), Жермон и Вилкин [16] получили достаточно большую константу связи для р-мезон а <?р?улг* = 1.66 из процесса фоторождения 77-мезона на ну-
8
клоне ('уЫ -э N*(1535) —> Г)Ы). Однако они не смогли извлечь обе векторных константа из одной реакции и поэтому пренебрегли вкладом цьмезона. Как следствие, в их исследованиях [16,17] р-мезон играет доминирующую роль, значительно большую, чем все другие обмены. С другой стороны в работе Веттера и др. [18] константа связи д„кдг. была получена из эмпирической ширины развала ЛГ*(1535) —» рЫ. Номинальный порог рТУ-системы располагается выше области влияния Ы*-резонанса и, следовательно, только легкие р на хвосте спектрального распределения р-мезона могут давать вклад в этот процесс. При этом константа связи ррмы* оказывается почти в 3 раза меньше, чем в [16]. Константа связи для и была выведена в [18], используя гипотетическое соотношение
_ 9NN*w ^ ^
9ыы1Г ЯХМы
В результате авторы пришли к выводу об относительном равенстве вкладов р,о; и тг мезонов1. В статье Гедалина и др. [13] была предложена следующая процедура - константа дрбыла получена на основании \ШМ, тогда как 9ыЬглг* рассчитана из (1.1). Их заключение состоит в том, что сечение определяется р-обмсном в комбинации с ^--обменом, а вклад си-обмена мал. Наконец, модель Ватинича и др. [15] состоит только из тт, т) и ст-обменов, т.е. не включает векторных мезонов вообще, и все же оказывается способной описать данные по реакции рр -э ррд. Имеется также недавняя работа Пеньи и др. [19], в которой авторам удалось получить наиболее важный вклад от короткодействующего обмена гипотетическим скалярным мезоном, а также от процесса прямого рождения трмезона (аналог рисунка 1а для пиона).
Помимо выбора обмениваемого мезона в литературе существуют значительные различия в конструировании амплитуд перехода МЫ —> г)Ы (с обменом мезоном М) и в трактовках эффектов взаимодействия в начальном (181) и конечном (ГЭ!) состояниях. Большинство моделей [11-13,16,18] основывается на расчете древесных диаграмм, с подстановкой вместо полной Т-матрицы МЫ -> т}Ы лишь резонанса N*(1535), как это показано на рис. 1.1Ь2. Заметим, что не существует каких-либо иных обоснований таких подходов, кроме их простоты. Например, экспериментально измеренное сечение перехода тгN —> дЫ содержит не только резонанс /V* (1535), но также и ряд других важ-
1 Стоит отметить, однако, что эффективный лагранжиан pNN в |18) состоит только из векторной части, тогда как тензорные силы, которые доминируют в нем (отношение тензорной константы СВЯЗИ к векторой Кр = /рМ/Зр/УЛ' « 6.1), были опущены.
2Для полноты картины отметим, что некоторый фон в виде з и и-канальных нуклонных обменов был учтен в [13].
9
ных вкладов (см., например, реалистические модели мезон-вуклонного взаимодействия [9,39,40]). Прямым следствием такого приближенного подхода является факт, что относительные фазы между амплитудами, соответствующими различным мезонным обменам, фиксируются руками. Это, конечно, не приемлемо для получения количественных результатов.
Другая неопределенность связана с трактовкой NN FSI эффектов. В классических работах Мигдала [41] и Ватсона [42] было показано, что энергетическая зависимость сечения вблизи порога главным образом определяется взаимодействием между медленно движущимися частицами в конечном состоянии. Благодаря точечной области мезонного рождения только процессы рассеяния в конечном состоянии могут влиять на энергетическое поведение сечения. Используя эти аргументы Мигдал и Ватсон разделили полную амплитуду М на части, отвечающие процессу рождения и NN FSI эффектам:
М ~ AyrodFSI (1.2)
Если мы интересуемся качественным пониманием особенностей энергетического поведения сечения вблизи порога, это приближение является наилуч-шим. Однако процедура факторизации, использованная в (1.2), не позволяет предсказать абсолютную величину сечения, как это показано в работах [43,44,46,47]. Эта особенность будет обсуждаться детально в главе 3. Здесь же мы хотели бы отметить, что авторы работ [11-14] используют метод факторизации как раз для получения количественных результатов. В работах [15,19], как мы предполагаем, FSI эффекты учтены последовательно. Это означает, что в FSI петле рассчитываются как 5-функционный член, связанный с унитарностью, так и интеграл в смысле главного значения (P.V.), содержащий всю динамическую информацию об амплитуде рождения и об off shell NN-амплитуде.
Ситуация с ISI эффектами еще менее удовлетворительна, чем с FSI. Известно, что ISI эффекты уменьшают величину сечения [43] благодаря тому, что NN-рассеянис в соответствующей им области энергий является сильно неупругим. С другой стороны надежную количественную оценку подавления сечения за счет ISI эффектов получить достаточно трудно в связи с недостаточным теоретическим знанием характера NN-взаимодействия при энергиях, существенных для рождения тяжелых мезонов таких, как г/, rj и т.д. Но в любом случае очевидно, что ISI должно сильно влиять на абсолютную величину сечения и поэтому должно учитываться. Однако в большинстве модельных расчетов этими эффектами просто пренебрегают [11,13,14,18] либо учитывают очень приближенно [16,19,48]. Единственный более или менее последовательный
10
- Київ+380960830922