Формирование и распространение пикосекундных оптических импульсов в слабонелинейных диспергирующих средах

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
Введение...............................................................6
Г лава 1. Пикосекундные оптические импульсы в слабонелинейных диспергирующих средах (обзор литературы)......................................17
1.1. Общий вид эволюционного уравнения для пикосекундных оптических импульсов в слабонелинейных диспергирующих средах.....................17
1.2. Приложение комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга к описанию распространения пикосекундных импульсов в оптическом волокне...............................................................19
1.2.1. Распространение фундаментальных солитонов в оптическом волокне... 19
1.2.2. Распространение солитоноподобных импульсов в оптическом волокне с
потерями..............................................................20
1.3. Формирование и распространение пикосекундных оптических импульсов в полупроводниковых средах.............:.............................. 22
1.3.1. Спектральный профиль усиления (поглощения) полупроводниковых сред................................................................ 22
1.3.2. Общий вид скоростного уравнения для полупроводниковых сред 24
1.3.3. Фазовая составляющая эволюционного уравнения для пикосекундных импульсов в полупроводниковых средах..................................25
1.3.4. Двухкомпонентные полупроводниковые среды.......................26
1.4. Области применения пикосекундных оптических импульсов, распространяющихся в слабонелинейных диспергирующих средах......................28
1.4.1. Источники пикосекундных оптических импульсов...................28
1.4.2. Применение пикосекундных оптических импульсов в системах передачи и хранения информации.................................................31
1.5. Основные методы регистрации время-частотных параметров
пикосекундных импульсов...............................................33
1.5.1. Прямые методы регистрации......................................33
з
1.5.2. Корреляционные методы регистрации................................35
Глава 2. Солитоноподобные решения комплексного кубического уравнения Л андау-Г и нзбурга.....................................................38
2.1. Применение метода фазовых траекторий к анализу комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга для случая солитонов, адиабатически возмущенных малыми потерями.............................................39
2.1.1. Вывод уравнения фазовых траекгорий...............................39
2.1.2. Анализ эволюции параметров солитонов комплексного кубического уравнения Л андау-Г и нзбурга, адиабатически возмущенных малыми потерями......................................................................47
2.1.3. Исследование области применимости полученного решения............49
2.2. Анализ комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга для случая импульсов с солитонным центром..........................................52
2.2.1. Аналитическое рассмогрение формирования и распространения импульсов с солитонным центром первого порядка комплексного кубического уравнения Ландау-Г инзбурга...................................................52
2.2.2. Применение метода фазовых траекторий к исследованию решений комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга в виде импульсов с солитонным центром первого порядка..........................................56
2.3. Компьютерное моделирование процессов формирования и распространения импульсов с солитонным центром первого порядка комплексного уравнения Ландау-Г инзбурга.......................................................61
2.4. Прецизионная синхронизация в высокопроизводительных системах обработки информации с использованием пикосекундных оптических солитоноподобных импульсов..............................................66
2.4.1. Построение системы прецизионной синхронизации....................66
2.4.2. Выбор носителя сигнала синхронизации.............................68
Глава 3. Формирование и распространение пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентных полупроводниковых средах.........................70
4
3.1. Формирование и распространение пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентной полупроводниковой среде с «быстрым» насыщающимся поглощением.............................................................72
3.1.1. Эволюционное уравнение для пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентной полупроводниковой среде с «быстрым» насыщающимся поглощением...............................................................72
3.1.2. Решение установившегося состояния................................74
3.1.3. Исследование процесса формирования решения установившегося состояния.....................................................................76
3.2. Анализ полной формы эволюционного уравнения........................79
3.3. Формирование и распространение пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентной полупроводниковой среде с «медленным» насыщающимся поглощением.............................................................89
3.3.1. Эволюционное уравнение для пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентной полупроводниковой среде с «медленным» насыщающимся поглощением.............................................................87
3.3.2. Уравнение установившегося состояния..............................89
3.3.3. Исследование процесса формирования решения установившегося состояния.....................................................................91
3.4. Анализ полной формы эволюционного уравнения........................94
3.5. Полупроводниковые полностью оптические регенераторы пикосекундных оптических импульсов на основе двухкомпонентных полупроводниковых
сред....................................................................98
Глава 4. Формирование и распространение пикосекундных оптических импульсов в процессе активной синхронизации мод..............................102
4.1. Описание активной синхронизации мод полупроводникового лазера с использованием аппарата эллиптических функций Якоби......................102
4.1.1. Вывод эволюционного уравнения..................................102
4.1.2. Получение решения установившегося состояния.....................104
5
4.2. Анализ полной формы эволюционного уравнения......................107
4.3. О начальной стадии синхронизации мод в полупроводниковых лазерных структурах............................................................112
4.4. Рассмотрение возможности применения аддитивной активной синхронизации мод полупроводникового лазера.................................119
4.4.1. Использование эллиптических функций Якоби для описания аддитивной активной синхронизации мод полупроводникового лазера..................119
4.4.2. Устройство оптической динамической памяти на основе процесса аддитивной активной синхронизации мод полупроводникового лазера...........122
4.4.2.1. Общее рассмотрение...........................................122
4.4.2.2. Формирование импульса с солитонным центром в волоконном резонаторе устройства оптической памяти.....................................125
4.4.2.3. Информационные характеристики устройства памяти..............127
Глава 5. Корреляционная методика определения время-час готных параметров пикосекундных оптических импульсов....................................131
5.1. Параметры сканирующего интерферометра Майкельсона, определяющие точность корреляционных измерений.....................................131
5.2. Измерение время-частотных параметров пикосекундных оптических импульсов...............................................................136
5.3. Дополнительный управляемый оптический элемент на основе одномодовой
полупроводниковой лазерной гетероструктуры бегущей волны..............138
Заключение............................................................144
Приложения............................................................145
Приложение 1. Методы компьютерного моделирования эволюции пикосекундных оптических импульсов в слабонслинейных диспергирующих
средах................................................................145
Приложение 2. Исследование эволюции параметров распространения импульсов с солитонным центром уравнения Ландау-Гинзбурга...............148
6
Приложение 3. Исследование решений установившегося состояния для случая распространения пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентных
полупроводниковых средах..............................................149
П.3.1. Среда с “быстрым” насыщающимся поглощением. Определение грех
ветвей решения уравнения (3.9)........................................149
П.3.2. Среда с “медленным” насыщающимся поглощением. Решение уравнения
(3.17)................................................................153
Приложение 4. Об аппроксимации гиперболического профиля огибающей
импульса гауссовской функцией.........................................159
Приложение 5. Получение связи длительности автокорреляционной функции
напряженности поля с длительностью и чирпом частоты импульсов.........161
Приложение 6. Выбор материала дополнительного оптического элемента для автокорреляционной схемы измерений время-частотных параметров
пикосекундных оптических импульсов....................................165
П.6.1. Дополнительный оптический элемент на основе капилляра с нелинейной
жидкостью.............................................................165
П.6.2. Полупроводниковый дополнительный оптический элемент............168
Список литерату ры....................................................171
Введение
Исследование явлений, связанных с формированием и распространением пикосекундных оптических импульсов в слабонелинейных диспергирующих средах является одной из важнейших задач современной радиофизики, нелинейной оптики и квантовой электроники. Это оггределяется, прежде всего, прогрессом в технологии производства протяженных оптических волокон и полупроводниковых лазерных источников импульсного излучения. Именно эти два типа сред распространения импульсов и будут рассматриваться в данной диссертационной работе.
7
Несмотря на слабую нелинейность материала, малые поперечные размеры сердцевины одномодовых волокон, а также их большая протяженность обеспечивают при относительно невысокой мощности возбуждающего излучения возникновение различных нелинейных эффектов. Одним из наиболее интересных среди них с точки зрения нелинейной теории волн является фазовая самомодуляция. В области аномальной дисперсии групповой скорости этот эффект вызывает сжатие оптических импульсов, что создает предпосылки для динамической компенсации дисперсионного расплывания импульса и образования оптического солитона. Однако точная компенсация дисперсионного расплывания импульса нелинейным сжатием с образованием фундаментального солитона осуществима лишь при отсутствии оптических потерь. Присутствие даже малых потерь приводит к адиабатически медленному падению амплитуды и увеличению длительности импульса. Учет воздействия потерь возможен также в модели импульсов с солитонным центром (guiding-center solitons). Для таких импульсов характерны превышение их начальной амплитудой амплитуды фундаментального солитона и наличие стадии самосжатия с дальнейшим возвратом длительности к исходному значению на некоторой длине распространения. Последнее свойство делает пикосекундные оптические импульсы с солитонным центром весьма привлекательными символьными носителями для волоконных систем передачи, хранения и обработки информации. Поэтому большое научное и практическое значение приобретает задача более детального описания физики этого явления, в частности, исследования эволюции параметров импульсов с солитонным центром, как путем аналитического рассмотрения, так и при помощи компьютерного моделирования.
Создание информационных систем, основанных на солитонных явлениях, связано с необходимостью использования источников пикосекундных импульсов на базе полупроводниковых лазерных гетерострукгур. Однако область возможного применения полупроводниковых гетероструктур этим не ограничивается. Так, установление циркуляции импульсов с солитонным центром в
8
протяженном волоконном резонаторе полупроводникового лазера должно позволить в полной мере реализовать преимущества аддитивной активной синхронизации мод - режима, обеспечивающего одновременное существование большого числа независимых процессов синхронизации мод. С другой стороны, одним из путей решения задачи построения полностью оптических регенераторов, предназначенных для восстановления основных параметров пикосекундных символьных импульсов, искаженных в процессе распространения в оптическом волокне, также является использование полупроводниковых лазерных гетероструктур. Особый интерес привлекают полупроводниковые структуры бегущей волны, построение которых позволяет сочетать области с различными свойствами, что, в свою очередь, определяет характер взаимодействия импульса и среды. В связи с этим, изучение процессов формирования и распространения пикосекундных оптических импульсов в полупроводниковых средах представляется актуальной задачей.
Исследование свойств оптических импульсов пикосекундного диапазона неразрывно связано с проблемой регистрации их время-частотных параметров, таких как длительность и частотная модуляция (чирп частоты). Трудность ее решения возрастает в том случае, когда речь идет о регистрации параметров импульсов малой интенсивности. Широкое распространение в настоящее время полумили методы измерения, основанные на применении компьютерных алгоритмов обработки оптической информации. Однако это не уменьшает потребности в простом и однозначном методе измерения время-частотных параметров пикосекундных импульсов, пригодном для текущих измерений в реальном масштабе времени.
Все вышесказанное позволяет сформулировать следующую цель работы:
целью данной работы является исследование процессов формирования и распространения пикосекундных оптических импульсов в оптическом волокне и полупроводниковых средах, а также изучение возможностей получения точной
9
и однозначной информации о время-частотных параметрах таких импульсов и их использования для задач радиофизики.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
1. Проведено аналитическое рассмотрение особенностей формирования и распространения импульсов с солитонным центром первого порядка комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга.
2. Методами численного моделирования исследованы области существования солитоноподобных решений первого порядка комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга.
3. Методами численного моделирования исследован процесс формирования пикосекундных оптических импульсов с заранее заданными параметрами в двухкомпонентных полупроводниковых средах.
4 . Предложено описание процесса аддитивной активной синхронизации мод полупроводникового лазера с внешним резонатором с использованием аппарата эллиптических функций Якоби.
5. Обоснован алгоритм применения автокорреляционной функции напряженности поля для измерения усредненных по последовательности длительности и чирпа частоты пикосекундных оптических импульсов, следующих с высокой частотой повторения.
Практическая ценность работы состоит в том, что в ней:
1. Рассмотрены основные физические вопросы разработки оптической схемы синхронизации на основе пикосекундных импульсов с солитонным центром в одномодовом волоконном световоде, пригодной для информационного комплекса со средней базой.
10
2. Показано, что два типа многослойных полупроводниковых структур бегущей волны могут быть использованы для создания полностью оптических регенераторов, способных осуществлять восстановление всех основных параметров пикосекундных оптических символьных импульсов солитонных оптических линий связи.
3. Предложено устройство динамического хранения цифровых последовательностей импульсов с солитонным центром на основе процесса аддитивной активной синхронизации мод полупроводникового лазера с протяженным волоконным резонатором.
4. Разработана новая корреляционная методика измерения длительности и чирпа частоты маломощных пикосекундных оптических импульсов, следующих с высокой частотой повторения.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Импульсы с солитонным центром первого порядка комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга могут существовать в области меньших, чем было известно ранее, нормированных потерь.
2. В двухкомпонентных полупроводниковых средах как с «быстрым», так и с «медленным» насыщающимся поглощением возможно формирование пикосекундных оптических импульсов с заранее заданными параметрами.
3. Схема полупроводникового лазера в режиме аддитивной активной синхронизации мод протяженного волоконного резонатора может поддерживать непрерывную циркуляцию последовательности импульсов с солитонным центром.
4 . Автокорреляционная функция напряженности поля может быть использована для точного и однозначного измерения усредненных по последовательности длительности и чирпа частоты маломощных пикосекундных оптических импульсов, следующих с высокой частотой повторения.
11
Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в 19 печатных работах. Работа была отмечена стипендией Президента России за 1996-1997 г оды, а также дипломами конкурса грантов для студентов, аспирантов и молодых ученых Санкт-Петербурга 1997 и 1998 годов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
1. IV International Conference «Russian Telecom' 94», St.Petersburg, 1994.
2. Optical Memory & Neural Networks '94, Moscow, 1994.
3. The 8-th International Conference on Laser Optics, St.Petersburg, 1995.
4. 2-ая Российская конференция по физике полупроводников, Зеленогорск, 1996.
5. The 9-th International Conference on Laser Optics, St.Petersburg, 1998.
6. Международная конференция «Прикладная оптика 98», Санкт-Петербург, 1998.
7. The 3-rd International Conference on Antenna Theory and Techniques, Sevastopol, Ukraine, 1999.
8. Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, 1999.
9. The 10-th International Conference on Laser Optics, St.Petersburg, 2000.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 6 приложений и списка литературы, включающего 141 наименование. Работа содержит 100 страниц основного текста, 40 рисунков, 3 таблицы.
Во введении обоснована актуальность проведенных в диссертационной работе исследований, сформулирована цель работы, определены научная и практическая ценность полученных результатов, приведены защищаемые по-
12
ложения, содержатся сведения об апробации диссертационной работы и кратко изложено её содержание.
В первой главе проведен анализ литературных данных, касающихся процессов формирования и распространения пикосекундных оптических импульсов в слабонелинейных диспергирующих средах. В качестве примера таких процессов рассмотрена эволюция солитоноподобных импульсов комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга в оптическом волокне и пикосекундных оптических импульсов в полупроводниковых, в том числе двухкомпонентных, средах. Дан обзор областей применения пикосекундных оптических импульсов и основных методов регистрации их время-частогных параметров. В заключении первой главы сформулированы задачи исследования.
Вторая глава посвящена исследованию эволюции двух наиболее перспективных с точки зрения построения информационных систем солитоноподобных решений комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга: со-литонов, адиабатически возмущенных малыми потерями, и импульсов с соли-тонным центром.
В первом параграфе методом фазовых траекторий проведено исследование процесса распространения адиабатически возмущенных потерями солито-нов комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга. Применение метода фазовых траекторий позволило отказаться от традиционного в таких случаях метода теории возмущений и, используя свойства сепаратрисы фазовой плоскости, проанализировать эволюцию амплитуда, длительности и чирпа частоты этих импульсов.
Во втором параграфе в терминах квадратурных компонент выполнено аналитическое исследование особенностей формирования и распространения импульсов с солитонным центром первого порядка. В ходе рассмотрения также был использован метод фазовых траекторий. Получены аналитические выражения для пространственных распределений амплитуды, длительности и чирпа частоты таких импульсов.
13
Третий параграф посвящен компьютерному моделированию процессов формирования и распространения импульсов с солитонным центром первого порядка. Представлено сравнение результатов теоретического рассмотрения второго параграфа с данными численного моделирования. Предложена зонная диаграмма солитоноподобных решений комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга. Из зонной диаграммы следует, что импульсы с солитонным центром первого порядка могут существовать в области меньших, чем было известно ранее, нормированных потерь
В четвертом параграфе исследована возможность построения схемы прецизионной синхронизации с использованием пикосекундных импульсов с солитонным центром в качестве носителей синхросигналов в высокопроизводительных системах обработки информации. Показано, что при одинаковой точности синхронизации импульс с солитонным центром первого порядка является энергетически более выгодным носителем синхросигнала в информационной системе со средней базой, чем адиабатически возмущенный потерями солитон.
В третьей главе исследуются процессы формирования и распространения пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентных полупроводниковых средах с «быстрым» и «медленным» насыщающимся поглощением. Практически двухкомпонентные полупроводниковые среды реализуются путем чередования в направлении распространения импульса областей усиления и насыщающегося поглощения.
В первом и третьем параграфах выведены эволюционные уравнения, описывающие распространение пикосекундных оптических импульсов в двухкомпонентных полупроводниковых средах с «быстрым» и «медленным» насыщающимся поглощением, соответственно. Показано, что полученные эволюционные уравнения являются разновидностями комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга. Поскольку их решения неизвестны, условия формирования стационарного импульса-решения определены для редуцированных
14
форм эволюционных уравнений, не учитывающих фазовых эффектов. Динамика формирования импульса установившегося состояния для редуцированных форм эволюционных уравнений исследована методом компьютерного моделирования.
Результаты компьютерного моделирования формирования пикосекундных оптических импульсов для полных форм эволюционных уравнений, относящихся к каждой из двухкомпонентных полупроводниковых сред, представлены во втором и четвертом параграфах. С целью сохранения общности с результатами первого и третьего параграфов моделирование проводилось для прежних наборов значений параметров полупроводниковых сред. Исследована динамика установления стационарных значений амплитуды, длительности и чирпа частоты импульсов. Показано, что в рассматриваемых двухкомпонентных полупроводниковых средах возможно формирование пикосекундных оптических импульсов с заранее заданными параметрами.
В пятом параграфе для двух типов солитоноподобных импульсов комплексного кубического уравнения Ландау-Гинзбурга предложены две разновидности полностью оптических регенераторов на базе двухкомпонентных полупроводниковых сред: с «быстрым» насыщающимся поглощением для адиабатически возмущенных малыми потерями солитонов и «медленным» насыщающимся поглощением дтя импульсов с солитонным центром. Подобные регенераторы способны осуществлять восстановление основных параметров пикосекундных оптических символьных импульсов солитонных оптических линий связи: формы огибающей, амплитуды и длительности.
Четвертая глава посвящена исследованию формирования и распространения пикосекундных оптических импульсов в процессе активной синхронизации мод полупроводникового лазера.
В первом параграфе главы предложено описание процесса активной синхронизации мод полупроводникового лазера с использованием аппарата эллиптических функций Якоби. Такое описание особенно удобно использовать
15
для процесса аддитивной активной синхронизации мод, когда на одном периоде функции модуляции требуется уместить большое число сдвинутых по времени модулирующих импульсов. Получено уравнение, описывающее эволюцию пикосекундного оптического импульса в резонаторе полупроводникового лазера в процессе активной синхронизации мод и найдены условия формирования решения установившегося состояния.
Во втором параграфе представлены результаты компьютерного моделирования формирования импульса-решения эволюционного уравнения. Исследована динамика установления стационарных значений амплитуды, длительности и чирпа частоты пикосекундных оптических импульсов.
В третьем параграфе предложен подход, позволяющий произвести рассмотрение начальной стадии как активной, так и пассивной синхронизации мод в полупроводниковых лазерных структурах с единой точки зрения на основе анализа свойств соответствующих дисперсионных соотношений в терминах устойчивости.
В четвертом параграфе оценены ограничения на параметры функции токовой модуляции, определяющие установление режима аддитивной активной синхронизации мод полупроводникового лазера с протяженным волоконным резонатором. Показано, что такая схема поддерживает непрерывную циркуляцию импульсов с солитонным центром. После прохода волоконного резонатора ослабленный потерями пикосекундный импульс возвращается в лазерную структуру, имея длительность, равную начальной. Следовательно, при таком режиме распространения символьных импульсов нет необходимости в восстановлении длительности импульса, чго облегчает работу полупроводникового лазера и способствует повышению стабильности системы в целом. В заключительной части параграфа предложена схема устройства оптической памяти на основе аддитивной активной синхронизации мод полупроводникового лазера с протяженным волоконным резонатором. Произведена оценка информационных характеристик устройства памяти.
16
Целью пятой главы является демонстрация принципиальной возможности создания экспериментальных условий, при которых усредненная по последовательности автокорреляционная функция напряженности поля может служить источником точной и однозначной информации о средних значениях как длительности, так и чирпа частоты маломощных оптических импульсов, следующих с высокой частотой повторения.
В первом параграфе оценено влияние параметров сканирующего интерферометра Майкельсона на точность корреляционных измерений, а также установлено соотношение между длительностями оптической автокорреляционной функции и её электронного представления.
Во втором параграфе предложена корреляционная методика измерений, позволяющий однозначно определять длительность и чирп частоты пикосекундных оптических импульсов в высокочастотной последовательности. Методика включает проведение серии из трех измерений длительности автокорреляционной функции с помощью сканирующего интерферометра Майкельсона. При втором и третьем измерениях на вход интерферометра, перед делительным зеркалом, помещаются дополнительные оптические элементы, изменяющие значения длительности и чирпа частоты заранее известным образом, не затрагивая при этом форму огибающей исследуемых импульсов. Поэтому значения длительности автокорреляционной функции, полученные при повторных измерениях, прежним образом связаны с новыми значениями длительности, а также чирпа частоты импульсов. Это и позволяет определять длительность импульсов, а также не только величину, но и знак чирпа частоты, что зачастую не позволяют сделать даже значительно более сложные методы.
В третьем параграфе предложен дополнительный управляемый оптический элемент доя схемы сканирующего интерферометра Майкельсона на основе одномодовой полупроводниковой лазерной гетероструктуры бегущей волны. Устройство позволяет производить повторные измерения без переюстировки