Разработка и исследование дискретных математических моделей для определения динамических характеристик диссипативных систем

ВВЕДЕНИЕ.
1.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИХ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.
1.1. Известные математические модели нелинейных диссипативных систем.
1.2. Динамические характеристики нелинейных диссипативных систем и анализ существующих методов их оценки.
1.3. Задача повышения точности и расширения функциональных возможностей методов оценки динамических характеристик, перспективы ее решения на основе линейных дискретных моделей.
1.4. Выводы по разделу 1.
2. РАЗРАБОТКА ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ИХ ОСНОВЕ.
2.1. Разработка математических моделей в форме уравнений, разрешенных относительно обобщенной координаты, при типовых тестовых воздействиях.
2.1.1. Математическое описание нелинейных диссипативных систем в форме дифференциальных уравнений.
2.1.2. Построение приближенных решений методом энергетического баланса.
2.1.3. Математические модели огибающей амплитуд колебаний нелинейных диссипативных систем.
2.2. Построение линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем со слабой нелинейностью.
И
2.2.1. Математические основы, достаточное условие и принципы построения линейных дискретных моделей.
2.2.2. Линейные дискретные модели колебаний основных типов нелинейных диссипативных систем.
2.3. Численный метод определения динамических характеристик диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей.
2.4. Выводы по разделу 2.
3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ И ЧИСЛЕНОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.
3.1 Анализ составляющих погрешности вычисления динамических характеристик и способы их уменьшения.
3.2. Устойчивость дискретных моделей и исследование влияния периода дискретизации, параметров динамического процесса и характеристик помехи на погрешность вычислений.
3.3. Выводы по разделу 3.
4. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ И РАЗРАБОТКА ИНВАРИАНТНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ НА ИХ ОСНОВЕ.
4.1. Обеспечение устойчивости вычислений при увеличении числа уравнений в переопределенной системе.
4.2. Обеспечение устойчивости вычислений при уменьшении периода дискретизации.
4.3. Разработка дискретных моделей для разных фазовых переменных.
4.4. Выводы по разделу 4.
5. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ В ФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ.
5.1. Разработка программного обеспечения для определения
динамических характеристик диссипативных систем.
5.2. Результаты проверки адекватности дискретных математических моделей в физических экспериментах.
5.3. Выводы по разделу 5.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ