Доказательный вычислительный эксперимент в исследовании вариационных задач для квадратичных функционалов

Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Примеры вариационных задач для квадратичных функционалов
1.2 Минимизация квадратичного функционала
1.3 Доказательные вычисления.
2 Абстрактная вариационная задача для квадратичного
функционала
2.1 Постановка задачи
2.2 Условия существования решения .
2.3 Проекционный метод исследования
3 Доказательный вычислительный эксперимент
3.1 Алгоритм доказательного вычислительного эксперимента .
3.2 Приближнное интегральное уравнение
3.3 Обобщение на случай функций многих переменных
4 Программная реализация
4.1 Структура программы .
4.2 Вспомогательные процедуры.
4.3 Постановка и решение задачи.
5 Примеры
5.1 Простейшая задача Лагранжа.
5.2 Задача с сосредоточенным отклонением аргумента.
Заключение
А Программная реализация
АЛ i.
Л.2 Базовые данные.
А.З Математические процедуры.
А.4 Постановка задачи
.5 Доказательный вычислительный эксперимент.
В v. Вспомогательные процедуры
В Л Решение скалярного уравнения.
.2 Решение задачи Коши
В.З Решение краевой двухточечной задачи
В.4 Графики .
Используемые обозначения
множество натуральных чисел.
Ъ множество целых чисел.
0 множество рациональных чисел.
Кп евклидово пространство пмерных вещественных векторов.
ИХ множество интервалов, границы которых принадлежат множеству X. ГО множество интервалов, границы которых могут быть точно без погрешности представлены используемой вычислительной техникой.
0 множество рациональных чисел, которые могут быть точно представлены используемой вычислительной техникой.
1 функция, обратная к функции . Для однозначных функций
Г1г.
X банахово пространство с нормой х X пространство, сопряжнное пространству X. , ггх значение функционала Е X в точке X 6 X.
Н абстрактное гильбертово пространство со скалярным произведением н
2 вещественное гильбертово пространство функций, суммируемых на И с квадратом. При П , 6 будем писать 2, .
х,уип хшуш .
X, множество линейных ограниченных операторов, действующих из банахова пространства X в банахово пространство . При X вместо X, X будем писать X.
Т ,X оператор, сопряжнный оператору Т X, .
Т ядро оператора Т X
кегТ х X Тх 0.
xx X, производная Фреше отображения X, З, стр. 8
x x ,x i.
Если x скаляр, то может использоваться обозначение x.
xxx X,X, вторая производная Фреше 3, стр. 4.
спектр оператора Т.
у, 93 интервальные числа элементы множества IX.
у нижняя и верхняя границы интервала у
У
i у середина интервала у
i 2.
од суперпозиция функций .У и д X У
о дХЪ.
теэП мера множества Г2.
Хх характеристическая функция множества X
, л , 1, X,
Хх х
О, хХ.
Эр М след п х пматрицы М Эр М Мц.
Введение
Актуальность