Оглавление
Введение
Глава 1. Идемпотентная алгебра
1.1. Идемпотентные полукольцо и полуполе.
1.1.1. Свойства операций.
1.1.2. Отношение порядка.
1.1.3. Примеры идемпотентных полуколец.
1.1.4. Метрика.
1.1.5. Биномиальное тождество
1.2. Идемпотентный векторный полу модуль.
1.2.1. Свойства операций.
1.2.2. Линейная зависимость векторов.
1.2.3. Метрика.
1.3. Идемпотентная алгебра матриц
1.3.1. Свойства операций.
1.3.2. Норма матрицы.
1.3.3. Квадратные матрицы
1.3.4. След матрицы
1.3.5. Граф матрицы
1.3.6. Обратная и псевдообратная матрицы.
1.3.7. Ранг матрицы
1.3.8. Метрика.
1.4. Линейные уравнения .
Глава 2. Линейные уравнения 1го рода
2.1. Расстояние от вектора до множества.
2.1.1. Вектор с ненулевыми координатами.
2.1.2. Произвольный ненулевой вектор
2.2. Линейная зависимость векторов
2.3. Решение уравнений и неравенств
2.3.1. Существование и единственность решения.
2.3.2. Общее решение уравнения
2.3.3. Решение смешанной системы
2.3.4. Решение уравнения Ах 0 I Ь
2.4. Приложения и примеры.
2.4.1. Сетевое планирование.
2.4.2. Исследование надежности
2.4.3. Планирование производства
2.4.4. Анализ цен предложения товарного рынка.
Глава 3. Однородное и неоднородное уравнения 2го рода
3.1. Определения и предварительные результаты.
3.2. Однородное и неоднородное уравнения
3.3. Неразложимые матрицы.
3.3.1. Решение однородного уравнения
3.3.2. Решение неоднородного уравнения
3.4. Разложимые матрицы.
3.4.1. Решение однородного уравнения
3.4.2. Решение неоднородного уравнения
3.5. Однородные и неоднородные неравенства
3.6. Решение систем уравнений и неравенств.
3.7. Размерность пространства решений
3.8. Приложения и примеры.
3.8.1. Сетевое планирование.
3.8.2. Планирование производства
3.8.3. Модель товарного обмена
Глава 4. Собственные значения и векторы матрицы
4.1. Предварительные результаты
4.2. Собственные значения и векторы матрицы.
4.3. Неразложимые матрицы.
4.4. Разложимые матрицы.
4.5. Неравенства для степеней матрицы.
4.6. Спектральный радиус матрицы
4.7. Свойства спектрального радиуса.
4.7.1. Неразложимые матрицы.
4.7.2. Разложимые матрицы.
4.8. Вычисление спектрального радиуса.
4.8.1. Симметричные матрицы.
4.8.2. Матрицы подобия
4.8.3. Матрицы единичного ранга.
4.8.4. Аппроксимация с помощью матриц ранга 1.
4.9. Приложения и примеры.
4.9.1. Планирование производства
4.9.2. Модель экономического развития.
4.9.3. Анализ производственных процессов
Глава 5. Сходимость итераций линейного оператора
5.1. Биномиальная формула для диагональных матриц.
5.2. Неравенства для матриц без нулевых элементов.
5.3. Теоремы сходимости
5.4. Определение спектрального радиуса
Глава 6. Линейные стохастические системы
6.1. Свойства математического ожидания.
6.2. Стохастические динамические системы.
6.2.1. Показатель Ляпунова.
6.2.2. Условия существования предела.
6.3. Вычисление показателя Ляпунова
6.3.1. Системы с диагональной матрицей.
6.3.2. Системы с матрицей подобия
6.3.3. Системы с матрицей ранга 1
6.4. Системы с треугольной матрицей
6.4.1. Вспомогательное неравенство.
6.4.2. Максимумы сумм случайных величин
6.4.3. Определение средней скорости роста
6.5. Метод разложения матрицы системы
6.5.1. Система с матрицей неполного ранга
Глава 7. Экспоненциальные системы второго порядка
7.1. Экспоненциальные системы второго порядка
7.2. Вычисление показателя Ляпунова
7.3. Система с матрицей с нулями вне диагонали.
7.3.1. Уравнение для функций распределения.
7.3.2. Предельное распределение
7.3.3. Вычисление средней скорости роста.
7.4. Система с матрицей с нулями на диагонали
7.5. Система с матрицей с нулевой строкой
7.6. Система с матрицей с нулем на диагонали.
7.6.1. Случай с и 1
7.6.2. Случай т д, и ф д.
7.6.3. Случай сг V
7.7. Система с матрицей с нулем ниже диагонали
7.7.1. Случай т V 1.
7.7.2. Случай и ц.
7.7.3. Случай т х
7.8. Система с матрицей общего вида
7.9. Рекуррентное уравнение для плотности
7.9.1. Анализ ядра интегрального уравнения
7 Определение предельной плотности.
71. Векторное представление
72. Исследование сходимости
7 Вычисление показателя Ляпунова.
71. Замена переменных
72. Вычисление средней скорости роста
7 Частный случай системы второго порядка.
7 Приложения и примеры . .
71. Анализ производственных процессов
Глава 8. Границы и оценки для показателя Ляпунова
8.1. Простые границы для показателя Ляпунова.
8.2. Системы с регулярной матрицей.
8.3. Системы с матрицей без нулевых элементов
8.4. Системы с неразложимой матрицей.
8.4.1. Алгебраические неравенства
8.5. Построение оценок для неразложимых матриц.
8.5.1. Верхние оценки.
8.5.2. Нижние оценки
8.6. Примеры вычисления оценок
Глава 9. Алгебраические модели сетей с очередями
9.1. Сети с синхронизацией движения требований
9.2. Динамическое уравнение.
9.3. Сети с конечной емкостью накопителей.
9.3.1. Производственный тип блокировки
9.3.2. Коммуникационный тип блокировки
9.4. Примеры моделей сетей
9.4.1. Многофазные системы
9.4.2. Многофазные системы с блокированием
9.4.3. Сеть с синхронизацией движения требований
9.4.4. Карусельный механизм маршрутизации.
9.5. Вектор состояний в многофазных системах
9.5.1. Время пребывания требования в системе
9.5.2. Время ожидания требований
9.6. Имитационные модели многофазных систем.
9.6.1. Последовательный алгоритм моделирования
9.6.2. Векторный алгоритм моделирования.
9.6.3. Параллельное моделирование.
Глава . Стохастические модели систем с очередями
.1. Среднее время цикла обслуживания
.1.1. Нижняя граница среднего времени цикла.
.1.2. Ациклические сети.
.2. Примеры вычисления среднего времени цикла.
.2.1. Открытая многофазная система.
.2.2. Многофазные системы с блокированием.
.2.3. Сеть с синхронизацией.
.2.4. Карусельный механизм маршрутизации
.3. Оценка, среднего времени безотказной работы.
.3.1. Вспомогательные неравенства.
.3.2. Нижние оценки среднего времени работы.
.3.3. Верхние оценки среднего времени работы
.3.4. Пример построения оценок
Литература
- Київ+380960830922