Контактные задачи для узлов трения с двухслойными композициями триботехнического назначения

Оглавление
Введение.................;................................................4
Глава 1. Проблемы повышения эксплуатационной надежности узлов трения,
связанные с использованием материалов с покрытиями........................9
Глава 2. Исследование прочности двухслойного покрытия при фрикционном контакте.................................................................29
2.1 Численно-аналитическое решение задачи о взаимодействии штампа с двухслойным основанием....................................:..............30
2.1.1 Постановка задачи............................................30
2.1.2 Решение интегрального уравнения задачи.......................34
2.1.3 Числовые расчеты и тестирование алгоритма....................35
2.1.4 Влияние трения в зоне контакта на характеристики контакта 39
2.2 Конечно-элементный расчет прочности двухслойного покрытия......48
2.2.1 Постановка задачи для конечно-элентного моделирования........48
2.2.2 Результаты расчетов, тестирование конечно-элементного расчета .51
2.2.3 Влияние трения на характеристики контакта....................52
Глава 3. Исследование прочности двухслойного подшипника скольжения ....64
3.1 Контактная задача для двойного цилиндрического слоя............64
3.1.1 Постановка задачи о взаимодействии вала с двухслойной втулкой подшипника скольжения....................................................65
3.1.2 Решение интегрального уравнения задачи.......................68
3.1.3 Числовые расчеты и тестирование алгоритма....................70
3.1.4 Учет трения в зоне контакта и его влияния на контактные характеристики...........................................................72
3.2 Конечно-элементное решение задачи для двухслойной втулки подшипника скольжения сухого трения......................................75
3.2.1 Постановка задачи............................................75
3.2.2 Численные расчеты и тестирование.............................79
3.2.3 Пространственная контактная задача для подшипника скольжения с двухслойной втулкой......................................................83
3.3 Контактная задача для двойного сферического слоя (сферический подшипник скольжения)....................................................87
3.3.1 Постановка задачи для сферического подшипника................88
3.3.2 Решение парного уравнения асимптотическим методом............91
3.3.3 Решение задачи для сферического подшипника методом коллокации .;............................................................94
3.3.4 Решение задачи методом конечных элементов....................96
Глава 4. Термоупругая контактная задача для цилиндрического подшипника скольжения сухого трения с двухслойной втулкой...........................97
4.1 Контактная задача для двухслойной цилиндрической втулки при учете тепловыделения в зоне контакта .'........................................97
4.1.1 Физико-механическая постановка задачи.....................97
4.1.2 Математическая постановка задачи.........................100
4.1.3 Построение вырожденного решения задачи...................102
4.1.4 Термомеханический расчет подшипника......................108
4.2 Исследование кинетики изнашивания подшипника скольжения сухого
трения с двухслойным вкладышем.......................................113
4.2.1 Постановка термоупругой контактной задачи для двухслойного вкладыша подшипника скольжения с учетом изнашивания..................113
4.2.2 Решение тепловой задачи для сопряжения...................117
4.2.3 Износ подшипника скольжения с учетом тепловыделения от
трения...............................................................120
Глава 5. Экспериментальное исследование основных закономерностей трения и изнашивания антифрикционного слоя композиции.........................126
5.1 Проведение трибологических испытаний.......................127
5.1.1 Образцы и методика проведения испытаний..................127
5.1.2 Машины трения для проведения лабораторных трибологических испытаний............................................................131
5.1.3 Измерительная и регистрирующая аппаратура ..............136
5.1.4 Программное обеспечение УРМТ-5...........................141
5.2 Результаты трибологических испытаний двухслойной
композиции...........................................................141
Глава 6. Методика проектирования двухслойных трибосопряжений с оптимальными свойствами............................................. 152
6.1 Постановка задачи оптимального проектирования..............152
6.2 Внедрение результатов исследования.........................161
Основные выводы......................................................168
Литература...........................................................171
Приложения.....................................................*.....188
Введение
Прогресс в машиностроении, на транспорте и в других областях тесно связан с проблемой повышения износостойкости узлов трения, в решении которой важную роль играют материалы с покрытиями. Трибологические характеристики узла определяются напряженно-деформированным состоянием в области контакта, а также в тонких приповерхностных слоях. Сегодня общепризнанно, что наиболее рациональным путем, позволяющим направленно изменять напряженно-деформированное состояние в приповерхностном. слое, деформационно-силовые параметры контактных областей и природу контактного взаимодействия тел, является нанесение покрытий и модифицирование поверхностного слоя.
Использование покрытий на рабочих поверхностях деталей машин позволяет успешно решать задачу создания поверхностей трения с определенным комплексом требуемых эксплуатационных параметров.
Высокий уровень динамических нагрузок в узлах трения транспортных машин и необходимость работы в течение длительного времени без специального обслуживания приводят к широкому применению полимерных материалов в этих узлах. Одним из путей повышения работоспособности таких сопряжений является использование двухслойных композиций, в которых покрытие обеспечивает антифрикционные свойства, а подложка - несущую способность и демпфирование. Работоспособность такой композиции существенно зависит от применяемых материалов, а также от конструкции и соотношения геометрических размеров основных элементов, определяющих распределение нагрузки, демпфирование колебаний, условия теплоотвода и другие эксплуатационные характеристики.
При рассмотрении тел с покрытиями обычно в качестве модели используют двухслойное основание - полуплоскость с тонким покрытием. При этом для описания покрытия часто применяются упрощенные модели мягких или твердых покрытий (модели пластин, накладок, стрингеров).
4
Отличительной особенностью рассматриваемого круга задач является то, что толщина подложки соизмерима с толщиной покрытия и поэтому для описания покрытия и подложки необходимо использование уравнений теории упругости без использования прикладных теорий тонкостенных элементов.
Кроме того, при скользящем контакте необходимо учитывать влияние на напряженное состояние касательных напряжений в зоне контакта, что резко усложняет задачу. .
Оптимизация технологических процессов создания материалов с покрытиями предполагает проведение предварительных расчетов, по меньшей мере; на прочность и ресурс. Расчеты на прочность связаны с определением напряженно-деформированного состояния в каждой точке детали и сравнении его с предельно допустимым. ■ Определение же НДС внутри, взаимодействующих тел, невозможно без знания закона изменения контактного давления по области> контакта.. Определение же распределения контактных напряжений сводится к решению контактных задач;
С другой стороны, вопросы определения долговечности (ресурса) детали связаньг с необратимым изменением формы взаимодействующих тел, обусловленных их изнашиванием. Эти изменения соизмеримы с деформациями тел и поэтому должны приниматься во внимание при оценке эволюции контактных характеристик (распределения давлений, размера области контакта, сближения) и внутренних напряжений. Таким образом, проблема расчетной оценки долговечности связана с решением соответствующих износоконтактных задач.
Работа выполнялась в рамках «Программы создания перспективных технических средств и технологий» ОАО РЖД, Федеральной целевой комплексной программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 г.г» проект № И-0371/1377, а также по грантам Российского Фонда • Фундаментальных Исследований: проекты 05-01-00306, 06-08-01257, 07-08-00730, 08-08-00873, 08-08-900021-Бел.
5
Целью работы является разработка на основе закономерностей механики контактного взаимодействия композиции «подложка-покрытие» теоретических основ создания двухслойных материалов триботсхнического назначения, обеспечивающих повышение долговечности узлов трения.
Основная идея работы заключается в построении математических моделей композиции «основной материал-покрытие», отражающих связь показателей качества узла трения с его конструктивными характеристиками и физико-механическими свойствами используемых материалов.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих
задач:
1. Постановка контактных задач теории упругости для композиции «подложка-покрытие» в случае плоской, цилиндрической и сферической формы деталей и сведение рассматриваемых контактных задач к интегральным уравнениям.
2. Разработка метода решения полученных интегральных уравнений, позволяющих строить достаточно точные решения практически для любых значений параметров задач, с небольшими затратами машинного времени.
3. Установление степени влияния конструктивных характеристик и физикомеханических свойств используемых материалов на напряженно-деформированное состояние и деформационно-силовые параметры контактных зон.
4. Проведение сравнения полученных результатов с известными решениями контактных задач для узлов трения;
5. Определение влияния нагрузочно-скоростных параметров на коэффициент трения и интенсивность изнашивания рассматриваемых композиций.
6. Разработка методики по рациональному конструированию двухслойной композиции триботехнического назначения.
6
Научная новизна
- на основе закономерностей механики контактного взаимодействия создана модель двухслойной композиции триботехнического назначения, описывающая связь показателей качества узла трения с его конструктивными параметрами и физико-механическими свойствами используемых материалов;
- методика расчета толщин покрытий для достижения максимальной износостойкости поверхностей с учетом влияния напряженно-деформированного состояния поверхностных слоев деталей с покрытиями;
- результаты теоретических и экспериментальных исследований: влияние геометрических и физико-механических характеристик композиции на напряженно-деформированное состояние узла, установление основных закономерностей трения и изнашивания материалов с покрытиями и определение влияния нафузочно-скоростных параметров на интенсивность изнашивания;
- общий методический подход к оптимизации узлов трения с покрытиями.
Практическая значимость работы. Предложенные . в работе методы расчетной оценки прочности, фрикционной термостойкости и долговечности двухслойных композиций триботехнического назначения были использованы при разработке и создании новых высокоэффективных антифрикционных самосмазывающихся композитов для узлов зрения железнодорожного транспорта. Предлагаемые расчетные формулы доведены до инженерного уровня, что позволило значительно сократить объем проводимых натурных испытаний, а также рекомендовать конструктивные параметры узлов.
На защиту выносятся:
1. Комплексный метод расчета долговечности двухслойной композиции, основывающийся на системно методологическом подходе, позволяющий установить количественную связь между режимом
7
эксплуатации, физико-механическими свойствами материалов и конструктивными параметрами узла трения с одной стороны и расчетной долговечностью - с другой.
2. Результаты теоретические и экспериментальные исследований влияния внешних и внутренних факторов на текущие эксплуатационные параметры двухслойной композиции.
3. Инженерная методика расчета ресурса подшипников скольжения с двухслойными втулками по износу, учитывающая механические, теплотехнические и трибологические свойства материалов, геометрию сопряжения и условия их нагружения.
4. Методика проектирования двухслойных трибосопряжений с оптимальными свойствами.
8
Глава 1. Проблемы повышения эксплуатационной надежности узлов трения, связанные с использованием материалов с покрытиями
Одним из основных условий высокой эффективности эксплуатации подвижного состава железнодорожного транспорта является надежность узлов трения и повышение их технико-экономических параметров.
Отличительной особенностью рассматриваемых узлов трения является их высокая нагруженность. Они являются элементами соединения колесных пар с рамой тележки или соединений кузова с тележками. Требования к этим узлам обусловлены преимущественно кинематическим характером возмущения и большой массой экипажа.
Функциональное назначение рассматриваемых сопряжений состоит в разделении, с помощью упругих и диссипативных связей, масс колесных пар и экипажа в вертикальном и поперечном направлениях. Они ограничивают возможные перемещения экипажа по высоте и в поперечном направлении. Характеристики связей должны выбираться с учетом требований плавности хода и минимального воздействия на путь.
Назначение этих узлов обуславливает высокие требования к их надежности и обслуживанию в эксплуатации. В идеале такие узлы не должны требовать вмешательства обслуживающего или ремонтного персонала в период между заводскими ремонтами.
Повышенное внимание к изучению узлов трения подвижного состава вызвано еще и специфическими условиями их эксплуатации, ростом скоростей движения и повышением нагрузки на ось.
Узлы трения мобильных транспортных систем подвержены постоянным динамическим воздействиям. Причинами этого являются особенности взаимодействия подвижного состава и пути. К ним относятся соударение колес с рельсами, обусловленные неидельностыо формы рельса, зазорами между
9
рельсами и шпалами, зазорами в рельсовых стыках, наличием крестовин на стрелочных переводах, вспучиванием пути и т.д. Другая особенность, связана с тем, что колесные пары при движении: по рельсам совершают сложные пространственные перемещения, вызывающие колебания рам тележек,.кузова и других элементов подвижного состава.
Для снижения потерь, на трение и изнашивание в узлах подвижного состава необходимо разработать методы управления процессами,
протекающими на фрикционном контакте.
В современном представлении фрикционное взаимодействие- - это сложный многофункциональный процесс взаимодействия тонких
поверхностных слоев- на- локальных микроплощадках контакта, сопровождающийся изменением, структуры поверхности и ее. механических свойств, возникновением физико-химических, электрических и других явлений под воздействием температуры, нагрузки, поверхностно-активных веществ и многих других факторов:
Локализация внешнего трения в приповерхностных слоях контактирующих тел делает очевидным перспективы применения специальных антифрикционных покрытий.
Современные технологии инженерии поверхности используют
композиции на основе металлов, керамик и полимеров, позволяют наносить практически любые твердые материалы. Нанесение покрытий, как процесс поверхностной обработки материалов, характеризуется многообразием методов и широтой их применения.
Из традиционных методов создания поверхностных слоев
триботехнического назначения наиболее широко применяются методы поверхностной^ закалки, химико-термической обработки (цементация, азотирование), электролитического осаждения- покрытий, вакуумные,
газотермический и плазменные методы.
С точки зрения трибологии проблема использования' материалов с покрытиями упирается в решение задачи определения характеристик качества трения (коэффициент трения и интенсивность изнашивания) в зависимости от физико-механических свойств используемых материалов, конструктивных параметров и эксплуатационных условий.
Компоненты трибосистемы должны удовлетворять определенным требованиям, предъявляемым к уровню объемных свойств (механическая прочность, ударная вязкость) и к физико-механическим характеристикам поверхности (коэффициент трения, износостойкость, теплопроводность, коррозионная стойкость). Для материалов с покрытиями, в отличие от гомогенных материалов, эти требования в определенной, степени могут быть удовлетворены по отдельности. Материал основы выбирают исходя- из требований, не имеющих отношения к триботехническим, свойствам. В' дальнейшем возможно проведение необходимой поверхностной обработки или-нанесение покрытий.
При выборе материала покрытия должны быть, удовлетворены следующие (во многом» противоречивые) требования: хорошая адгезия покрытия к подложке и слабое взаимодействие поверхности покрытия с контртелом, высокие твердость и вязкость покрытия.
При выборе материала покрытия важно учитывать два фактора: толщину покрытия и адгезию-покрытия к подложке. Толщина покрытия определяется требуемым временем его эксплуатации и» распределением контактных напряжений в материале покрытия и основы. Расчеты подповерхностных напряжений сдвига и растяжения важны для оценки приемлемого уровня адгезионной прочности. Связано это с тем, что максимум эффективных напряжений часто лежит ниже плоскости контакта, а следовательно тонкие покрытия могут испытывать высокие напряжения на границе раздела покрытие - основа, приводящие к разрыву межатомных связей на этой границе.
11
Если можно независимо измерить прочность адгезионной связи в материале с покрытием, то нетрудно получить оценки желательной толщины покрытия, максимальных нормальных нагрузок и сил трения.
Самым эффективным способом увеличения долговечности узлов-трения является уменьшение контактных давлений в зоне трения и обеспечение равномерности их распределения, которые достигаются выбором оптимальных геометрических размеров.
К настоящему времени выявлены критерии для сопоставления характеристик прочности материала при простейших нагружениях с его сопротивлением пластическому деформированию и растяжению в условиях действия сложной- системы напряжений. Установлены также параметры напряжённого состояния, от условий которых зависит интенсивность процессов, обуславливающих исчерпание прочности материала. Учтены статистические аспекты прочности и особенности поведения материалов в. условиях повышенных температур.
Такие критерии практически верно отражают условия предельного состояния данных структур при сложном однородном напряженном состоянии. В реальных температурно-силовых, режимах эксплуатации материалов с покрытиями в композиции может возникать существенно неоднородное сложное напряжённое состояние с большими градиентами напряжений. При этом расчёт прочности сопряжён с расчётом, распределения компонент тензора напряжений в исследуемых областях основы и покрытия.
При разработке методов и алгоритмов расчёта напряжённо деформированного состояния тел с покрытиями обычно используется сведение задачи к исследованию деформации пластин (оболочек), лежащих на жёстком или линейно-деформируемом основании. Выбор же варианта механической модели для описания свойств покрытия (обычно, это пластины (оболочки) Кирхгофа-Лява или Рейсснера-Тимошенко и их модификации), может существенно влиять на конечный результат. Это, в свою очередь, может
приводить к некорректностям решения, искажающим истинную картину взаимодействия покрытия с основой и распределения в них напряжений. В связи с данной неадекватностью предлагаются различные уточнения классических прикладных теорий при описании свойств покрытия, которые могут быть эффективны при решении конкретных задач.
В то же время основным преимуществом уточнённых уравнений деформирования покрытия как тонкостенного упругого элемента считается'их близость к уравнениям теории упругости в> качественном и количественном отношениях при решении данного класса задач. Расчёт напряжённого состояния в основе и в многослойном неоднородном или композиционном покрытии-может с самого начала-осуществляться на основе уравнений теории упругости без использования'Прикладных теорий тонкостенных элементов:
Рассмотрение вопросов контактного взаимодействия поверхностей в узлах трения базируется на основополагающих положениях теории внешнего трения и усталостного изнашивания, которые регламентируются двумя триадами последовательных и взаимосвязанных этапов процесса трения:
Триада Крагельского
1. взаимодействие поверхностей тел с учетом влияния окружающей»среды;
2. изменение свойств,поверхностных слоев в результате взаимодействия с учетом влияния окружающей среды;
3. разрушение поверхностей (износ) вследствие двух предыдущих этапов. Триада Чичинадзе
1. свойства материалов пары трения и*окружающей среды;
2. микро- и макрогеометрия контактирующих элементов и коэффициент взаимного перекрытия;
3. режим трения по нагрузке, скорости скольжения, начальной и текущей объемной и поверхностной температуре и градиент температур по координате и времени.
13
Большой вклад в развитие представлений о контактном взаимодействии тел при трении внесли Н.М! Алексеев, В.А. Белый, Д.Г. Громаковский, Н:Б. Демкин, Ю.Н. Дроздов, И.В. Крагельский, А.П. Краснов, B.C. Комбалов, В.И. Колесников, Л.И. Куксснова, A.A. Кутьков, Ю.К. Машков, Н.К. Мышкин, Н.М. Михин, А.И. Свириденок, A.B. Чичинадзе и другие:
На антифрикционные характеристики и работоспособность узлов трения с тонкослойными покрытиями большое: влияние оказывает ряд факторов и особенно следующие два параметра: структурное состояние покрытия и его. толщина. Первый является по существу обобщенной характеристикой метода и технологии создания покрытия, а второй во многом определяет нагрузочный и тепловой режимы работы узла трения. Так наличие оптимальной толщины покрытия обусловлено «равновесием» деформационных и тепловых процессов в покрытии* основании и контртеле,. на которые в свою очередь оказывают влияние многочисленные технологические и эксплуатационные факторы.
Потеря работоспособности тел с покрытиями связана с реализацией различных механизмов разрушения:. .
а) катастрофическое изнашивание; ; ' ,
б) зарождение пластической деформации в основе или покрытии;
в) отслаивание покрытий на границе раздела;
г) возникновение поверхностных и глубинных трешин.
■ Преобладание того или иного типа разрушения зависит от прочностных свойств материала и амплитудных значений напряжений, которые определяются упругими свойствами покрытия и подложки, толщиной поверхностного слоя и нагрузкой.
Вопросы анализа прочности и жесткости конструкции, как известно, сводятся к рассмотрению соответствующих контактных задач. Большой вклад в развитие методов решения контактных задач теории упругости внесли следующие ученые: Б.А. Абрамян, С.М. Айзикович, В.М: Александров, В.А. Бабешко, A.B. Белоконь, Т.И. Белянкова, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, JI.A.
Галии, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, Р.В. Гольдштейн, Э.И. Григолюк, А.Ы. Гузь, В.В. Калинчук, Л.И. Качанов, Е.В. Коваленко, A.B. Маижиров, Н.Ф. Морозов, В.И. Моссаковский, В.В. Панасюк, В.З. Партой, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина, М.Г. Селезнев, Л.И. Слепян, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь, А.Н. Соловьев, М.А. Сумбатян, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинов, Я.С. Уфлянд, М.И. Чебаков, Г.П. Черепанов и другие.
Исследование взаимодействия деталей и узлов с покрытиями породило новый круг научных задач, связанных с особенностями фрикционного поведения композиции «основной материал-покрытие». В 1970 году В.М. Александров опубликовал фундаментальную статью [2], посвященную контактным задачам теории упругости для однородного слоя при наличии сил трения и сцепления. Постановка этих неклассических контактных задач была вызвана необходимостью исследования фрикционного контакта тел с покрытиями.
Исследованию контактного взаимодействия тел с покрытиями посвящено большое количество публикаций. Подробный обзор работ, выполненных до 2001 года, содержится в обзоре «Контактные задачи для тел с покрытиями» Е.В. Коваленко в книге [141]. Эта книга - «Механика контактных взаимодействий», вышедшая под редакцией И.И.Воровича и
В.М.Александрова, содержит обзор основных достижений по методам и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последнюю четверть XX века. Пятая глава ее называется «Контактные задачи в трибологии» и, кроме уже упомянутого обзора о контактных задачах для тел с покрытиями, содержит обзоры, посвященные контактным задачам с учетом износа (И.Г.Горячева, И.А.Солдатенков) и контактным задачам с учетом тепловыделения от трения (Е.В.Коваленко), тесно связанные с содержанием настоящей работы.
I
г
15
Еще одна книга [1], связанная с проблемами контактного взаимодействия тел с покрытиями, отражает результаты научной школы механиков Ростовского университета. В ней рассматриваются контактные задачи для тел с функционально-градиентными покрытиями, т.е. предполагается, что свойства материала покрытия меняются по координате, ортогональной к образующей поверхности подложки. По классификации [115] это задачи теории упругости непрерывно-неоднородных сред. Во введении к этой книге приведен довольно обширный обзор работ, посвященных контактным задачам для таких покрытий. В' монографии детально развит полуаналитический метод решения рассматриваемого класса задач. Задачи сводятся к решению парных интегральных' уравнений. Трансформанты, ядер парных интегральных уравнений строятся численно. На основании установленных свойств трансформант проводится их аппроксимация аналитическими выражениями специального вида. Для этих аппроксимаций парных интегральных уравнений построены замкнутые аналитические решения. Доказано, что эти решения являются двусторонне асимптотически точными относительно безразмерного геометрического параметра задач.
Проблемы фрикционного взаимодействия тел с покрытиями по-прежнему остаются в числе приоритетных в исследованиях Виктора Михайловича Александрова. Для сегодняшнего этапа развития механики контактных взаимодействий характерен более точный, чем раньше, учет реальных процессов в зоне контакта. Во многих задачах принимаются в расчет различные факторы, совсем недавно полностью игнорировавшиеся, такие как нелинейное трение, износ, тепловыделение от трения, неидеальный тепловой контакт, зависимость коэффициента трения и износостойкости от температуры. Такие постановки контактных задач [3,4,8] позволяют полнее учесть физику явлений, происходящих на контактных поверхностях.
В работах В.М. Александрова и его учеников представлено несколько новых моделей тел с покрытиями. В работах [13-14] предложены две новые
16
модели упругого основания с двухслойным покрытием. Верхний слой покрытия описывается уравнениями классической теории упругости, а свойства тонкого среднего слоя покрытия описываются на основе уточненных уравнений равновесия- тонких пластин [16]. Для этой модели разработана методика получения трансформант ядер интегрального уравнения задачи в аналитической форме. Рассмотрена осесимметричная контактная задача о вдавливании штампа в форме параболоида вращения в упругое основание с двухслойным покрытием центрально приложенной силой. Получены формулы для вычисления эффективного напряжения в случае относительно жесткого и относительно-мягкого среднего слоя. Показано, что условия контакта верхнего слоя- с подстилающим полупространством существенным образом влияют на распределение контактного давления под штампом и на распределение полей напряжений внутри слоя, когда верхний слой относительно тонкий.
Еще одна модель поверхностного покрытия рассмотрена в работах [11,12]. На поверхность упругого полупространства нанесено-двухполосное упругое покрытие. Механические характеристики (модули сдвига и коэффициенты Пуассона) полос и полупространства различны. Рассмотрены плоская и осесимметричная задачи о вдавливании штампа в поверхность такого трехслойного полупространства. Задачи сводятся к интегральному уравнению первого рода, для решения которого использован модифицированный метод Мультопа-Калаидия. К сожалению, в работах отсутствует анализ влияния параметров задач на контактно-деформационные характеристики.
В работе [90] исследованы контактные задачи для тел с поверхностно неоднородными покрытиями. Рассмотрены плоская и осесимметричная задачи о вдавливании гладкого жесткого штампа в поверхность вязкоупругого слоя с упругим покрытием, лежащего на недеформируемом подстилающем основании. Область контакта со временем не изменяется, свойства покрытия зависят от поверхностных координат. Задачи сведены к разрешающим двумерным интегральным уравнениям специального вида, для решения
которых применен обобщенный проекционный метод, разработанный A.B. Манжировым [135].
В работе [91] исследован процесс износа упругого основания с поверхностно неоднородным покрытием. Предполагается, что скорость изнашивания слоя прямо пропорциональна касательным усилиям и осредненному значению модуля скорости скольжения и обратно пропорциональна твердости покрытия. Касательные усилия и контактные давления связаны законом Кулона. Получено аналитическое решение задачи и простые асимптотические формулы поведения основных характеристик при больших значениях времени.
В работе [176] рассматривается задача о контакте с трением сферического индентора и тела с покрытием, которое моделируется двуслойным упругим основанием. Предложен численно-аналитический метод определения внутренних напряжений, основанный на интегральных преобразованиях. Ханкеля и Фурье. Получены распределения напряжений внутри упругого слоя и подложки для относительно твердых и относительно мягких упругих слоев. Исследовано влияние коэффициента трения на величину и место концентрации напряжений в поверхностном слое и основании. Основной посылкой работы является предположение о том, что тангенциальные усилия не влияют на распределение контактного давления. Сначала рассматривается контактная задача о контакте штампа с двухслойным упругим основанием без учета сил трения. Для решения этой задачи используется метод, предложенный в [131]. Согласно этому методу давление находится приближенно в классе кусочнопостоянных функций. На втором этапе определяются внутренние напряжения, возникающие при действии на границу слоя вычисленных нормальных напряжений и тангенциальных напряжений, определяемых по закону Кулона. Определение внутренних напряжений основано [147] на использовании прямого и обратного двойного интегрального преобразования Фурье. Указанный метод ограничивает класс рассматриваемых задач предположением,
18
что распределенная касательная нагрузка внутри области нагружения обладает потенциалом.
Работа [57] является логическим продолжением предыдущей работы. В ней рассмотрен метод расчета кинетики усталостного разрушения двухслойного упругого основания периодической системой скользящих но поверхности индеиторов, моделирующих микронеровности поверхности. Метод основан на решении контактной задачи для периодической системы инденторов и двухслойного упругого основания, определении внутренних напряжений с учетом сил трения и построении функции поврежденности [55] в двухслойном основании. Исследованы особенности процесса усталостного разрушения поверхностного- слоя- в зависимости от прочностных и механических свойств материалов покрытия и основания, нагрузочных и геометрических характеристик системы, коэффициента трения. Полученные в работе результаты показали существенное отличие кинетики изнашивания двухслойного полупространства от однородного. Отмечено, что в упругом слое может иметь место послойное его разрушение в результате развития, подповерхностной трещины, поверхностный износ, имеющий усталостную природу и отслаивание покрытия. Преобладание того или типа разрушения зависит от прочностных свойств материала и амплитудных значений напряжений, которые определяются упругими свойствами двухслойного основания, толщиной поверхностного слоя, нагрузкой, формой индеиторов и плотностью их расположения. Поверхностное изнашивание, обусловленное контактной усталостью, происходит неравномерно, что объясняется изменением напряженного состояния двухслойного основания при изменении толщины поверхностного слоя в результате его разрушения.
В работе [136] рассмотрена плоская задача о распределении внутренних напряжений в упругой плоскости с однородным упругим покрытием, на верхней границе которого давление распределено по заданному закону (параболическое распределение). Аналитическое решение задачи получено с
19