Численное решение задачи устойчивости пластин при действии неравномерной сжимающей нагрузки

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Численные методы в задачах строительной механики.
Вопросы расчта пластин на прочность и устойчивость.
1.1 Методы конченых разностей и конечных элементов в расчте пластин.
1.2 Метод последовательных аппроксимаций.
1.3 Вопросы расчта пластин.
1.4 Выводы Глава 2. Численное решение плоской задачи теории
упругости в напряжениях.
2.1 Дифференциальные уравнения плоской задачи теории упругости и их представление в безразмерном виде.
2.2 Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями метода последовательных аппроксимаций.
2.3 Вычисление касательных напряжений.
2.4 Алгоритм решения плоской задачи в напряжениях.
2.5 Решение тестовой задачи.
2.6 Решение новых задач.
2.7 Выводы. Глава 3. Численное решение задач устойчивости пластин
постоянной толщины при равномерном нагружении.
3.1 Дифференциальные уравнения устойчивости
пластин и краевые условия.
3.2 Аппроксимация дифференциальных уравнений и краевых условий разностными уравнениями МПА.
3.3 Алгоритм решения задачи устойчивости.
3.4 Решение задач.
3.5 Сравнение численного решения задач по МПА с экспериментальными данными.
3.6 Выводы. 5 Глава 4. Численное решение задач устойчивости пластин постоянной толщины при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во
внутренних точках сетки.
4.1 Вывод разностных уравнений МПА для двумерных задач с разрывными параметрами и основные расчтные предпосылки.
4.2 Алгоритм решения задач устойчивости пластин при неоднородном нагружении и действии нагрузок во внутренних точках сетки.
4.3 Решение задач.
4.4 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Аналитические методы расчта конструкций и сооружений сложны и трудомки.
Внедрение ЭВМ в практику проектирования поставило ряд проблем, к которым можно отнести следующие усовершенствование и создание новых численных методов решения прикладных задач, реализация этих методов на ЭВМ, разработка алгоритмов но расчту сооружения в целом или его отдельных частей и ряд специальных вопросов, возникающих при использовании ЭВМ в проектнорасчтных разработках.
Большинство инженерных задач приходится решать приближнными численными методами. Развитие вычислительной техники сопровождается появлением новых численных методов расчта, удобных для работы на персональных компьютерах.
Наиболее широко используемыми в настоящее время численными методами являются метод конечных разностей МКР, иначе метод сеток, и метод конечных элементов МКЭ. Эти и другие методы, по существу, идентичны и сводят решение континуальной задачи к решению систем алгебраических уравнений или к раскрытию определителей.
При использовании конечнорашостных методов для решения линейных задач возникают линейные системы уравнений с матрицей, содержащей относительно малое число ненулевых элементов. Это позволяет решать системы уравнений с большим числом неизвестных. Однако, в случае областей сложной формы применение МКР представляет неудобства вследствие неоднородности построения разностных уравнений в тираничных точках.
МКЭ свободен от ряда недостатков МКР он не требует специальных усилий по построению системы базисных функций, при его использовании упрощается написание уравнений вблизи границы. Матрица линейной сис
темы уравнений содержит относительно малое число ненулевых элементов. Большая технологичность метода позволила создать на его основе ряд систем стандартных программ решения краевых задач, в частности задач теории упругости. Этот метод сходится при меньших требованиях гладкости, чем МКР. В то же время, увеличивается объм работы при вычислении матрицы системы уравнений. Поэтому при решении задач большого объма зачастую применяют МКР или приходят к составлению систем уравнений с помощью аппроксимации минимизирующего функционала.
Отсюда видно, что каждый численный метод может иметь свою область применения в зависимости от характера задачи.
Возможности имеющихся методов не всегда достаточны в практ ике инженерных расчетов. В частности, в случае расчта конструкций типа пластин и оболочек с разрывными параметрами применение известных численных методов связано с сильным сгущением расчтной сетки, особенно в местах разрыва. Поэтому возникла потребность в создании новых методов для расчта таких конструкций.
На кафедре строительной механики МГСУ Р.Ф. Габбасовым разработан численный метод последовательных аппроксимаций МПА, который позволяет решать задачи, не прибегая к законтурным точкам, не сгущая расчтную сетку вблизи разрывов и особенностей. Метод сводится к составлению разностных уравнений, учитывающих конечные разрывы искомой функции, правой части исходных дифференциальных уравнений, а также разрывы производных этих функций.
Разработанный метод позволяет с единых позиций строить алгоритмы расчта всех конструкций балок, арок, рам, ферм, плит постоянной и кусочнопеременной жесткости, изгибаемых и сжатоизогнутых, на упругом основании и без основания, ребристых и ортотропных, средней толщины, а также балокстенок и оболочек призматических, пологих, подъ
мистых на действие статических, динамических нагрузок и на устойчивость.
Благодаря простоте алгоритма и высокой точности методики многие задачи решаются при малом числе разбиений с использованием настольных вычислительных средств без составления программ для ЭВМ.
Разностные уравнения МПА используются и при проектировании реальных сооружений для проверки расчтов отдельных частей зданий, выполненных по общим программам метода конечных элементов МКЭ.
МПА дат результаты высокой точности. Однако разработанные мощные программы выдвигают на первое место МКЭ. Если задача не решается по общей программе МКЭ, рациональнее обратиться к МПА. Этот метод высокоэффективен в исследовательских работах.
Актуальность