Нелокальный анализ гладких вариационных задач с параметрами

Оглавление
Введение
1 Конечномерная редукция вариационных задач в рамках операторных фредгольмовых уравнений
1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях
1.2 Выпуклые функционалы и приближения ГалеркинаРитца
1.3 Задача бифуркационного анализа решений фредгольмовых уравнений с параметрами
1.4 Общая схема конечномерных редукций вариационных уравнений .
1.5 Схема Ляпунова Шмидта локальная
1.6 Приближенное вычисление ключевой функции.
1.7 Редукция ЛяпуноваШмидта как обобщенная ритцевская аппроксимация
1.8 Нелокальная вариационная версия метода Ляпунова Шмидта
1.9 Редукция Морса Ботта.
1. Топологическое сравнение редуцирующих схем.
1. Образы особых точек гладких отображений и огибающие кривые.
1. Синвариантные функционалы.
11 Банаховы Смногообразия.
12 Критические орбиты
13 Ослабление условия гладкости действия группы Ли
1. Фредгольмовы функционалы с круговой симметрией и параметрические функционалы с обобщенной круговой симметрией
1. Переход к усеченной по симметрии ключевой функции . .
2 Алгоритмизация нелокального анализа функционала действия
2.1 Условие УФ
2.2 Функционал в окрестности вырожденной критической точки
2.3 Трансверсальность особенностям
2.4 Построение приближенной ключевой функции методом Га
лркина.
2.5 Метод Галркина для функционалов с обобщенной круговой симметрией
2.6 Уравнение без параметра.
2.7 Уравнение с параметром
2.8 Метод Галеркина в реализации схемы ЛяпуноваШмидта .
2.9 Схема вычислительного алгоритма.
3 Нелокальный анализ модельных краевых задач
3.1 Натуральные механические системы
3.2 Алгоритм полиномиального приближения к ключевой функции для маятника. Теоретическое описание
3.2.1 Исходные данные.
3.2.2 Усечение исходных данных по круговой симметрии
3.2.3 Аппроксимация ЛагранжаЭрмита для косинуса и
синуса.
3.2.4 Операторные уравнения.
3.2.5 Итерации
3.3 Компьютерный алгоритм полиномиального приближения
к ключевой функции для маятника.
3.3.1 Аппроксимация , i.
3.3.2 Галеркинские коэффициенты для итераций.
3.3.3 Пример полиномиальной аппроксимации ключевой
функции
3.3.4 Полученные графические изображения.
3.4 Конечномерная редукция на примере уравнения Белецкого
3.4.1 Описание алгоритма теоретическая форма
3.4.2 Описание алгоритма программная форма.
3.4.3 Графические изображения .
3.5 Уравнение Кармана.
3.5.1 Функционал энергии круглой упругой пластины и
его усечения
3.5.2 Построение приближений к ключевой функции от
двух переменных
3.6 Пример итерационного алгоритма полиномиального приближения к ключевой функции для уравнения Кармана .
3.6.1 Исходные данные
3.6.2 Операторное уравнение
3.6.3 Итерации.
3.6.4 Функции Бесселя
Литература