Оглавление
Введение
1 Существование в целом решения системы уравнений крупномасштабной динамики океана на многообразии
1.1 Постановка задачи.
1.1.1 Основные обозначения.
1.1.2 Система уравнений и краевые условия в инвариантной
тензорной форме.
1.1.3 Система уравнений и краевые условия в координатной
тензорной форме.
1.2 Подготовительные утверждения
1.2.1 Утверждения дифференциальной геометрии.
1.2.2 Утверждения функционального анализа
1.3 Априорные оценки
1.3.1 Оценки для скорости, давления и плотности
1.3.2 Оценки для производных скорости и плотности по вертикали
1.3.3 Оценки для производных скорости и плотности по времени
1.3.4 Итоговые априорные оценки .
1.4 Существование и единственность решения системы
1.4.1 Определение обобщенного решения
1.4.2 Единственность решения
1.4.3 Существование решения в целом
1.5 Выводы
2 Существование в целом и единственность решения систе
мы уравнений крупномасштабной динамики океана в области с неровным дном
2.1 Постановка задачи.
2.1.1 Построение системы уравнений для неровного дна
2.1.2 Используемые обозначения
2.1.3 Система уравнений с краевыми и начальными условиями
2.2 Априорные оценки
2.2.1 Основные используемые утверждения.
2.2.2 Оценки для скорости, давления и плотности.
2.2.3 Оценки для производных скорости и плотности но вертикали .
2.2.4 Оценки для производных скорости и плотности но времени
2.2.5 Итоговые априорные оценки.
2.3 Существование и единственность решения системы
2.3.1 Определение обобщенного решения.
2.3.2 Единственность решения .
2.3.3 Существование решения в целом.
2.4 Выводы
Сходимость разностных схем для уравнений крупномасштабной динамики океана
3.1 Сетка, сеточные функции и операторы
3.1.1 Сетки.
3.1.2 Сеточные функции и пространства.
3.1.3 Сеточные операторы
3.1.4 Необходимые свойства операторов
3.2 Разностная схема.
3.2.1 Система уравнений крупномасштабной динамики океана
3.2.2 Система уравнений разностной задачи
3.2.3 Аппроксимация
3.3 Априорные оценки.
3.4 Существование и единственность решения разностной схемы . .
3.5 Сходимость.
3.6 Выводы.
Заключение
Приложения
А Численный эксперимент
А.1 Алгоритм решения сеточной задачи
А.2 Оценка числа арифметических операций и объема требуемой
А.З Результаты численного эксперимента
Список литературы
- Киев+380960830922