Полулинейные вырождающиеся эллиптические уравнения

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ЧАСТЬ 1. БЕСКОНЕЧНАЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ
РЕШЕНИЙ.
ГЛАВА 1. НЕРАВНОМЕРНО ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
РЕШЕНИЯ И НЕОГРАНИЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
1.1. Основные определения, гипергеометрические
функции.
1.2. Случай конечного вырождения
1.3. Случай бесконечного вырождения.
ГЛАВА 2. ГЛАДКОСТЬ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ
ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
2.1. Вспомогательные утверждения
2.2. Полулинейное уравнение типа Хрмандера.
2.3. Полулинейные гипоэллиптические уравнения
высшего порядка.
2.4. Полулинейное уравпение типа ДжилиолиТрева
2.5. Уравпение с бесконечным вырождением.
ЧАСТЬ 2. АНАЛИТИЧНОСТЬ РЕШЕНИЙ.
ГЛАВА 3. НОВОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО АНАЛИТИЧНОСТИ И РЕГУЛЯРНОСТИ ПО ЖЕВРЕЮ РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Леммы Фридмана
3.2. Пространство Гльдера с весом.
3.3. Оценки ДуглисаНиренберга.
3.4. Новый аргумент в доказательстве аналитичности
и регулярности по Жеврею решений.
ГЛАВА 4. АНАЛИТИЧНОСТЬ И РЕГУЛЯРНОСТЬ ПО ЖЕВРЕЮ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА МИЗОХАТЫ.
4.1. Фундаментальное решение и формула
представления.
4.2. Бесконечная дифференцируемость решений.
4.3. Аналитичность и регулярность по Жеврею.
ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧНОСТЬ И РЕГУЛЯРНОСТЬ ПО
ЖЕВРЕЮ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ДЖИЛИОЛИТРЕВА.
5.1. Модельное уравнение типа Грушина
на плоскости
5.2. Уравнение типа ДжилиолиТрева
ГЛАВА 6. АНАЛИТИЧНОСТЬ И РЕГУЛЯРНОСТЬ НО
ЖЕВРЕЮ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ КОНАЛАПЛАСА НА
ГРУППЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА
6.1. Полулинейное уравнение КонаЛапласа
6.2. Фундаментальное решение оператора
КонаЛапласа
6.3. Регулярность но Жеврею решений.
ЧАСТЬ 3. ГЛОБАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ
ГЛАВА 7. СУЩЕСТВОВАНИЕ НЕТРИВИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
7.1. Теоремы вложения типа Соболева.
7.2. Теоремы об существовании решений.
ГЛАВА 8. НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ НЕТРИВИАЛЬНЫХ РЕ
ШЕНИЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ И РЕГУЛЯРНОСТЬ РЕШЕНИЙ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ
8.1. Обобщнные тождества Похожаева и теоремы
об несуществовании решений
8.2. Гладкость решений краевой задачи вблизи
границы.
ЛИТЕРАТУРА