ОГЛАВЛЕНИЕ
Перечень определений и условных обозначений.............................3
Введение................................................................9
Общая характеристика работы............................................12
Глава 1 Обзор результатов..............................................15
Глава 2 Предварительные сведения.......................................2Ъ
Глава 3 Критические О-расслоенные формации конечных групп..............31
3.1. Общие свойства О-канонических формаций......................31
3.2. Описание минимальных О-канонических не ф-формаций...........40
3.3. Общие свойства О-биканонических формаций....................45
3.4. Описание минимальных О-биканонических не ф-формаций.........54
Глава 4 Критические О-расслоенные нормально наследственные формации конечных групп.........................................................59
4.1. Общие свойства О-канонических нормально наследственных формаций...............................................................59
4.2. Описание минимальных О-канонических нормально наследственных
не ф-формаций..........................................69
4.3. Общие свойства О-биканонических нормально наследственных формаций...............................................................75
4.4. Описание минимальных О-биканонических нормально
наследственных не ф-формаций...........................................85
Выводы.................................................................92
Список используемых источников.........................................93
2
ПЕРЕЧЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ
И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок обозначения, определения и классические результаты по теории групп можно найти в книгах [7,8,9,40,49], а по теории классов групп в [1,10,43,46,47].
Класс групп - совокупность групп, содержащая со всякой своей группой и все группы, изоморфные ей.
5»ф,ЗК - некоторые классы групп.
р, Я, г - простые числа.
0 - пустое множество.
© - класс всех групп.
- класс всех простых групп.
П - непустой подкласс класса ^5.
(в) - класс всех групп, изоморфных группе О.
К(С) - класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам группы в.
К(£) - обьединение классов К(в) для всех веЗ:.
К’(ЗЕ) = 3\ К(ЗЕ)
А-группа - такая групп а в, что К(0)с£2.
©о- класс всех П-групп.
1 - единичная группа.
- 55-корадикал группы в, то есть пересечение всех тех нормальных подгрупп М из в, для которых 0/МеЗ\
вз - ^-радикал группы в, то есть подгруппа групппы в, порожденная
3
всеми нормальными {5-подгруппами из в.
Оо(О) - ©Л-радикал группы й.
0°(0) - ©^-корадикал группы в.
Л[В] - полупрямое произведение групп А и В.
Ф(в) - подгруппа Фраттини группы в.
Формация - класс групп, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений.
Многообразие групп - класс всех групп, каждая из которых удовлетворяет некоторому данному множеству тождеств.
Произведение ЗФ формаций {у и ф - совокупность всех таких групп в,
Г-
что в егУ.
Наследственная (нормально наследственная) формация - такая формация, которая вместе с каждой своей группой содержит и вес ее (нормальные) подгруппы.
0- непустая совокупность формаций.
6-сЬормация - такая формация £5, что 3^0.
Фо-критическая формация - такая 0-формация 3, что 3£Ф, но все собственные 0-подформации из 3 в классе Ф содержатся.
АэппЗ: - формация, порожденная совокупностью групп 36, то есть пересечение всех формаций, содержащих X.
бКнтаЗ: - 0-формация, порожденная X, то есть пересечение всех 0-формаций, содержащих X.
ьпРэгтгЕ - нормально наследственная формация, порожденная X.
уагЭЕ - многообразие, порожденное совокупностью групп X.
АР-функция - ^-формационная функция, то есть функция Г :
4
£}и{£Г}'— {формации групп}, принимающая одинаковые значения на изоморфных группах из П.
Б-функция - формационная функция, то есть функция g : ^ — {формации групп}, принимающая одинаковые значения на изоморфных группах из .
РЯ-функция - формационно-радикальная функция, то есть функция ф : ^—{непустые формации Фиттинга}, принимающая одинаковые значения на изоморфных группах из
£2-рассоснная формация - формация £2Р(£ф) = (в: С/0я(0)еДСГ) и ОЛЗф^еДА) для всех ЛеППК(О)) с ^-спутником f и с направлением ф.
Расслоенная формация - формация ОР(&ф) = (в: ОЛЗф(л)^(А) для всех АеК(О)) со спутником § и с направлением ф.
О-каноническая формация - формация ПКБф = (в: 0/Оа(0)Ер(0’) и О/Оа’/е^А) для всех Ае£2ПК(С)) с £Ж-спутником Г и с направлением ф, где Ф(А)=©а‘*©А для любого Ае .
Каноническая формация - формация КР(() = (в: О/Од^аЕ^А) для всех АеК(О)) с К-спутником Г и с направлением ф, где ф(А)=@А'•©£ для любого Ае^.
Д-биканоническая формация - формация ЛВР(0 = (О: 0/0^(0)еГ(Л’), С/Оа^Г(А) для всех Ае(0\2Г)ПК(0) и 0/0Л-Хк(А) для всех Ае£ЗП2СПК(0)) с ОВ-спутником Г и с направлением ф, где ф(А)=@д/ для любой неабелевой группы Ае и ф(А)=@;,' для любой абелевой группы Ае
Биканоническая формация - формация ВБф = (в: О/Од^е^А) для всех АеК(0)\21‘ и С/0А’,а^(А) для всех Ае2СПК(С)) с В-спутником f и с направлением ф, где ф(А)=©А' для любой неабелевой группы Ае^5 и
ф(А)=©|\*©д для любой абелевой группы Ае £5.
5
Внутренний спутник О-расслоеенной (расслоенной) формации Г? - такой
^-спутник (спутник) { формации 5, что для любого А е {£2’}иГ2
(А е £5).
Максимальный внутренний Д-спутник (спутник) Д-расслоенной (расслоенной) формации Г? с направлением ф - максимальный элемент
множества всех ^-спутников (спутников) формации {у. Пусть ( и Ь ■
^-спутники (спутники) ^-расслоенной (расслоенной) формации Полагают
Г < Ь, если Г(А) £ Ь(А) для всех Ае£2и{£У} ( Ае£у).
Минимальный внутренний О-спутник (спутник) ^-расслоенной (расслоенной) формации Г? с направлением ф - минимальный элемент
множества всех О-спутников (спутников) формации 5'.
Минимальная не Ф-формация - такая формация 55, что 55£'Ф, но все
собственные подформации из 5 в классе ф содержатся.
Минимальная П-каноническая (каноническая) не Ф-формация - такая
О-каноническая (каноническая) формация {5, что (5£Ф, но все собственные
^-канонические (канонические) подформации из {5 в классе ф содержатся.
Минимальная Д-биканоническая (биканоническая) не ф-формация -
такая ^-биканоническая (биканоническая) формация 5, что 55 £Ф, но все
собственные П-биканонические (биканонические) подформации из 55 в классе
ф содержатся.
Минимальная нормально наследственная не Ф-формация - такая нормально наследственная формация {5» что г5$Ф> но все собственные нормально наследственные подформации из 5: в классе ф содержатся.
6
Минимальная Д-каноническая (каноническая) нормально
наследственная не ^-формация - такая Д-каноническая (каноническая) нормально наследственная формация £5, что но все собственные
Д-капонические (канонические) нормально наследственные подфорхМации из 5^
в классе ф содержатся.
Минимальная Д-биканоническая (биканоническая) нормально наследственная не Ф-формация - такая Д-биканоническая (биканоническая)
нормально наследственная формация £5, что но все собственные
Д-биканонические (биканонические) нормально наследственные подформации из 5 в классе ф содержатся.
Секция группы в - фактор-группа А/В, где А - подгруппа группы в, а В - нормальная подгруппа группы А.
Формационная секция группы в - секция группы в, принадлежащая АотЮ.
Критическая 1руппа - конечная группа в, не принадлежащая многообразию, порожденному всеми собственными секциями группы Д/
Формационно критическая группа — конечная группа О, не принадлежащая формации, порожденной всеми собственными формационными секциями группы в.
Г-базисная группа - такая формационно критическая группа в, что формация йотЮ содержит единственную максимальную подформацию.
ДК-базисная (К-базисиая) группа - такая формационно критическая группа в, что формация ДКР(в) (КР(в)) содержит единственную максимальную ДК-подформацию (К-подформацию).
ДКьп-базисная (Кяп-базисная, ьп-базисная) группа - такая формационно критическая группа в, что формация ДКзп(С) (Кбп(О), блГоптЮ соответственно) содержим единственную максимальную ДКзп-подформацию
7
- Киев+380960830922