Формирование нелинейности в колебательно-волновых и потоковых системах: принцип, анализ, синтез, применение

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ....................................................................6
1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ПОДХОДЫ К ИХ ИЗУЧЕНИЮ................39
1.1.0 колебательно-волновых системах с позиций разнообразия..............39
1.2. О методологическом значении унификации и аксиоматических схем.......43
1.3. Об общенаучных понятиях, терминологии, её выборе и обновлении.......53
Выводы...................................................................60
2. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ:
ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ПОРЯДОК, ЕГО ПАРАМЕТРЫ,
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ АКСИОМАТИКИ............................62
2.1. Аксиоматическая схема исследования систем. Фигура «наблюдателя», ролевая относительность потока и модификатора.............................62
2.2. Принципы математического описания аккумулятора, потока, модификатора. Понятия передаточных характеристик модификатора...........................77
2.3. Понятие порядка, параметр порядка и управление ими..................99
2.4. Определение динамической системы через понятие формы оператора
её эволюции и связь между неавтономной и автономной системами...............111
2.5. Толкование динамической системы с позиций аксиоматической схемы et vice versa. Соотношение понятий чёрного ящика, динамической системы и модификатора... 120
Выводы..................................................................125
3. РАВНОСИЛЬНОСТЬ, ПОДОБИЕ, УПОДОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ОТНОШЕНИЯ СИСТЕМ, ЭВОЛЮЦИЙ, ФУНКЦИЙ, ПОТОКОВ: ДЕФИНИЦИИ И ПРИЗНАКИ.......................130
3.1. Свойство равносильности эволюций, параметров, начальных условий и динамических систем......................................................130
3.1.1. О возможности одинаковых эволюций в различных системах: постановка задачи......................................................130
3.1.2. Понятие свойства равносильности эволюций. Свойство равносильности
в теоретико-множественном контексте и метод её выявления..................131
3.1.3. Отношение порядка на множестве экземпляров динамических систем и их самих..................................................................137
3.1.4. Свойство равносильности и задачи управления...................146
3.1.5. Свойство равносильности в теоретико-системном контексте.......148
3.2. Подобие физических систем versus равносильность динамических систем
в смысле преобразования уподобления эволюций................................149
3.2.1. К понятию уподобления потоков.................................150
3.2.2. Уподобление функций и его признаки;
(квази)приравниванис и (квази)отождсствление функций......................155
3.2.3. Уподобление пары динамических систем
2
как разновидность соотношения их равносильности..............................170
Выводы....................................................................176
4. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ИСТОЧНИКИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПОТОКОВ, НЕЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ: (НЕ)СХОДСТВО, ПРИНЦИПЫ И СЦЕНАРИИ ПОВЫШЕНИЯ РАЗНООБРАЗИЯ............................................................183
4.1. Градации подобия пар функций, потоков, передаточных характеристик и
пар именных форм. (Не)сходство, (не)одинаковость, динамических систем, источников, преобразователей потоков. Условия (не)сходства динамических систем и преобразователей............................................................184
4.2. Преобразователи форм и преобразователи параметров потоков............198
4.3. Связь отношений (не)сходства между парами: динамических систем, преобразователей потоков, источников потоков................................205
4.4. Признаки (не)сходства динамических систем. Отношения между
парами модификаторов, важные в диссимилятивном аспекте, и роль нелинейности....208
4.5. Управление порядком и задача диверсификации динамических систем.
Тотальный модификатор с «виртуальной» частью и понятие эмерджентности..........220
4.6. Модулятор параметров порядка потока и модификатор выборки-хранения данных. Получение передаточной характеристики относительно характеристик потоков
из таковой относительно параметров и из передаточной характеристики потока.....234
4.7. Сценарии диверсификации динамических систем через смену (нелинейной) передаточной характеристики относительно характеристик потоков.
О возможности эволюции (под)систсмы............................................247
Выводы....................................................................255
5. РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ И ОПТИЧЕСКИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С УПРАВЛЯЕМОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ: ЛАБОРАТОРНЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ......................................................................264
5.1. Структурные схемы, выражающие один из принципов
(само)управления нелинейностью: идея и формализация............................265
5.2. Динамическая система, использующая одно- либо двухвходовую
«готовую» нелинейность: случай одномерного скалярного входного потока..........276
5.2.1. Вычислительные эксперименты, демонстрирующие возможности управления нелинейностью и динамическими режимами в системе.............276
5.2.2. Экспериментальная проверка осуществимости управления нелинейностью: радиоэлектронная система, использующая двухвходовую «готовую» нелинейность... 284
5.3. Динамическая система, использующая одновходовую «готовую» нелинейность: от двумерного векторного до одномерного скалярного потока...................295
5.3.1. Модели, демонстрирующие возможности управления нелинейностью и динамическими режимами в системе
с векторным или скалярным потоком: общий подход..............................295
5.3.2. Модели, демонстрирующие возможности управления
нелинейностью и динамическими режимами в системе
с векторным или скалярным потоком: серия примеров.............................299
5.3.3. Радиоэлектронный аналог НКИ и его модификация - системы
с одномерным скалярным потоком: модель, обусловленность вида нелинейности формой внешнего потока, вычислительные эксперименты.......................312
5.3.4. Лабораторные эксперименты
с модифицированным радиоэлектронным аналогом НКИ..............................325
5.4. Конфиденциальная связь с нелинейным подмешиванием: моделирование и макетирование устройств
на основе нелинейного элемента с ограничением и сложением сигналов..............337
5.5. О классификации нелинейно-динамических систем конфиденциальной связи по положению генератора хаоса, режиму работы дешифратора,
числу каналов связи и их функции................................................345
Выводы.....................................................................353
6. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АСПЕКТ ФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ: ОПТИЧЕСКИЕ ВИХРИ В НЕКОЛЬЦЕВОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ
И МОДЕЛЬ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ...................................................358
6.1. Нелинейный кольцевой интерферометр
как вариант детектора порядка винтовой дислокации...............................361
6.2. Интерферометр Рождественского в роли детектора вихрей.................366
6.2.1. Принцип и описание детектирования вихрей с помощью интерферометра Рождественского в присутствии шума........................366
6.2.2. Моделирование работы интерферометра Рождественского как детектора вихря и анализ его характеристик
в присутствии белого (фазового и амплитудного) шума..........................372
6.2.3. Влияние смещения Shx/r0 оптических осей источника и приёмника пучка на величину относительной интенсивности 1г.
Возможность пеленгации оптического вихря.....................................375
6.2.4. Определение порядка винтовой дислокации
при наличии турбулентных искажений излучения.................................378
6.3. Система передачи данных на основе детектора оптического вихря:
принцип действия, модель, симуляция влияния турбулентности или шума...........392
6.3.1. Кодирование бита информации величиной либо сменой значения 1г. Теоретические основы расчёта вероятности ошибки передачи данных..........392
6.3.2. Подготовка вычислительного эксперимента: вычислительно-математические аспекты.....................................402
6.3.3. Анализ влияния параметров турбулентного экрана и системы связи
на ошибку передачи данных....................................................407
6.4. Визуальный анализ распределений фазы 5(г) и амплитуды А(т) входного сигнала детектора Vj при наличии турбулентности...................................423
Выводы...............................................................431
7. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВИХРЕЙ, ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФАЗЫ ПОЛЯ ИЗ ГАРТМАНОГРАММ: ТЕОРИЯ, СИМУЛЯ1(ИЯ, ЭКСПЕРИМЕНТ 434
7.1. Алгоритм восстановления сингулярного волнового фронта Д.Л. Фрида
и его модификация, учитывающая изменение амплитуды фазора.................434
7.2. Алгоритм поиска и идентификации особых точек векторного поля на плоскости: применение к определению положения и заряда оптических вихрей...........447
7.3. Реконструкция фазы вихревого поля по смещениям центров пятен гартманограммы, измеренным в экспериментах с датчиком Шэка-Гартмана.....459
7.4. Алгоритм поиска положения, заряда оптических вихрей
и восстановления фазы (комбинированный алгоритм)..........................462
7.5. Реконструкция полной фазы и восстановление фазы
из больших по модулю градиентов: разработка и тестирование алгоритмов.....468
7.6. Влияние шума измерений градиента фазы и потери части этих измерений на точность восстановления фазы алгоритмом Фрида,
его модификацией и комбинированным алгоритмом.............................484
Выводы...............................................................493
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................496
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.......................................507
ПРИЛОЖЕНИЕ А...........................................................550
5
ВВЕДЕНИЕ
Современное состояние вопроса и актуальность темы диссертации. В настоящее время, как и ранее, на физику возложена миссия флагмана естествознания. Перед ней стоит проблема своевременной, обобщающей, методологически ёмкой, а потому плодотворной интеграции представлений и моделей, созданных в различных отделах знания о материальном мире. Примером способа решения этой проблемы является теория нелинейных колебаний и волн, а также кровнородственная ей нелинейная динамика (часто называемая синергетикой, Nonlinear Science - в англоязычной литературе), изучающая закономерности строения и поведения саморазвивающихся систем, явления самоорганизации, детерминированного хаоса как особого порядка etc.
Различные суждения на этот счёт сформулированы, например, такими учёными и методологами современной науки, как В.М. Аникин и А.Ф. Голубенцев [1], B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова и В.В. Астахов [2], В.И. Аршинов [3], Р.Г. Баранцев [4, 5], А. Баблояни [6], Б.П. Безручко и Д.А. Смирнов, [7], И.И. Блсхман [8], В.Г. Буданов [9], С.Н. Владимиров [10], Ю.А. Данилов [11], A.C. Дмитриев и В.Я. Кислов [12], П. Дэвис [13], Г.М. Заславский и Р.З. Сагдеев [14], С.П. Капица [15, 16], М.В. Капранов, В.Н. Кулешов и Г.М. Уткин [17],
Н.В. Карлов и H.A. Кириченко [18], Ю.Л. Климонтович [19], Е.Н. Князева и С.П. Курдюмов [20], С.П. Кузнецов [21], Н. Луман [22], Кл. Майнцер [23], Г.Г. Малинсцкий [24, 25], Б. Мандельброт [26], A.B. Марков и A.B. Коротаев [27], У. Магурана и Фр. Варела [28], И В. Мелик-Гайказян [29], Ю.И. Неймарк и П.С. Ланда [30, 31], Е.Б. Пелюхова и
Э.Е. Фрадкин [32], A.A. Потапов [33], И.Р. Пригожин [34, 35], М.И. Рабинович и Д.И. Трубецков [36-39], H.H. Розанов [40], А.Л. Санин [41], Э. Скотт [42], B.C. Стёпин [43, 44], В.В. Тарасенко [45, 46], Р. Том [47], С.Г. Федосин [48], В. Хаддад и В. Челлабойна [49], С.Д. Хайтун [50-52], Г. Хаксн [53], Д.С. Чсрнавский [54], Л. Чуа [55], В. Эбелинг, А. Энгель и Р. Файстсль [56], М. Эйгсн и П. Шустер [57] и другие [58-65].
При этом синергетика обнимает - среди прочих её слагаемых - два относительно удалённых подхода. Один из них, обычно связываемый с именами А. Пуанкаре,
A.A. Андронова, Л.И. Мандельштама, Э. Лоренца, Г. Хакена, делает упор на единство математических моделей колебательно-волновых и хаотических процессов самой различной природы (формализуемых в виде дифференциальных уравнений либо дискретных отображений и т.д.). Другой подход, предложенный брюссельской научной школой И. Пригожина по нелинейной неравновесной термодинамике, подчёркивает открытость системы, через которую распространяется поток вещества либо тепловой энергии, либо их комбинация и т.п., благодаря чему в системе возможна самоорганизация - появление диссипативных структур, по терминологии И. Пригожина [32].
Потребность в сближении этих двух подходов, осознаваемая не менее двух десятилетий, приобретает сегодня особенную острот) [3, 4, 9, 50, 58, 59, 65]. В частности - в связи с быстрым развитием нанотсхнонауки [66-69]. Она изучает и создаёт на молекулярном уровне условия самоконструирования материалов [23, с. 102-109], самовоспроизведения, самоорга-
6
низации, саморазвития наноструктур, а также многокомпонентных наносистем в ситуациях протекания потоков вещества и воздействия физических полей. Вообще же, к началу XXI в. становится всё более очевидной неоправданная удалённость от теории систем ряда традиционных разделов физики. Это относится и к классической реологии1, и к тем разнообразным научным направлениям, которые опираются на понятие потока и системы либо явно, либо латентно, как, например радиофизика и оптика. Одним из возможных путей сближения этих научных направлений при одновременном придании им оттенка системной аналитичности и синтетичности [59, 60, 70-72] является обращение к опыту построения аксиоматических схем исследования. Его классический пример - геометрия [73, с. 23-24], в нелинейной динамике - аксиоматический принцип построения моделей е^. активной (возбудимой) среды, восходящий к Н. Винеру и А. Розенблюту (1946) [18, с. 256-258; 39, с. 169-171], а также фрактальная семиотика В.В. Тарасенко (2003) [74].
Общеизвестно, что в научном познании проявляются, переплетаясь, две фундаментальные тенденции: всё более интенсивный поиск единого в разнообразном [64, с. 38-47; 75; 76, с. 175-284], а также дополнительная к ней и равно необходимая - повышение разиообрашя, диверсификация2 (объектов, предметов, методов исследований, технологий) - как целенаправленная, так и окказиональная’. Первую тенденцию выражает, например, стремление физиков и других естественников применять теорию подобия [77, с. 669]. Та же тенденция свойственна социогуманитарным наукам, лидеры которых тоже стремятся исходить из принципа: наука имеет дело с универсальными моделями, а не с локальным знанием [78, с. 13]. Тем самым, достигается унификация и генерализация представлений о самых разнородных объектах, скажем, о динамических системах, а также сближение исследовательских программ и позиций учёных в различных областях. Дискуссия о познавательных возможностях моделей происходящего в реальности идёт, вероятно, с весны 1638 г.. когда Г. Галилей напечатал в Нидерландах трактат «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» [15, с. 40-42; 79, с. 162]). Он настаивал на сугубо отвлечённом характере изучения природы (в противоположность чувственному, как у охотника или медика), обусловленном использованием математики [80, с. 204]. Сегодня при обсуждении темы «реальность уб модель в естествознании» методологи нередко ставят ударение на незавершённости познания [81, с. 89-90].
Вторая тенденция обеспечивает мнимую «избыточность» культурной продукции (и имеет параллель в биологической эволюции). Её легко обнаружить в росте разнообразия научно-технической продукции: идей, текстов, изданий, веществ, технических изделий и уст-
Рсология (от лр -гр рео<; - течение, поток + Хоуо^ - наука) - раздел физики, изучающий течение и деформацию реальных сплошных сред.
2 Диверсификация (от лат ёшегедо - разный +■ Гасеге - делать) - разнообразие, разностороннее развитие; повышение степени разнообразия.
* Окказиональный (от лат оссааюпаИэ - случайный) - связанный со стечением обстоятельств, непредвиденных условий
7
ронств etc. При этом лавинное увеличение числа всевозможных вариантов материальных объектов имеет характер фрактального роста с рокадными связями [51]. Рост разнообразия особенно впечатляет, если взглянуть на расширяющйся арсенал (мета)материалов с сильно выраженными и / или необычными свойствами: нелинейными, дисперсионными, усилительными, рефракционными, температурными, преобразовательными etc. В последние годы многообещающий источник таких веществ - молекулярные технологии [67, с. 57-83; 82, с. 327-328; 83, с. 5]. Применительно к области динамических систем вторая тенденция означает диверсификацию этих систем, например, в радиофизике, электронике, фотонике, оптике, а многообразие сред служит одним из стимулов и гарантией её.
Функциональные свойства радиофизических, оптических и других систем едва ли не в первую очередь обусловливаются нелинейностью содержащихся в них материальных сред, а также, условно говоря, числом и топологией связей между частями целого. Согласно Ю.А. Данилову, категория нелинейности4 - одна из фундаментальных не только в физике и технике, но и во всём современном естествознании [84, с. 159-167], которое, по слову Г.Г. Малинецкого, до сих пор переходит на «нелинейную» ступень познания [25, с. 11]. В этом плане H.H. Князева и С.П. Курдюмов говорят о нелинейности в мировоззренческом смысле [20, с. 238], а многие другие современные исследователи, e.g. Кл. Майнцер - о нелинейном мышлении [23, с. 26-42]. В методологической литературе в качестве синонима нелинейности (как физического свойства) иногда используют понятие круговой, или циклической, причинности. Согласно Е.Н. Князевой, оно было одним из центральных в кибернетике. «И в синергетике, которая является наследницей кибернетики, представление о циклической причинности выступает в качестве базисного» [85, с. 229]. Использование нелинейных математических моделей позволяет объединить и описать большой круг разрозненных явлений, показать их глубинную сущность [23, 84].
Из-за многообразия нелинейных функций возникает «разношёрстность» вариантов нелинейности в природных, технических, социальных системах. Но если говорить о коллекции изученных, освоенных, т.е. «готовых», типов нелинейности (вроде функции уо(х) = ах+Ь Xі) и их носителей в системах, то коллекция относительно немногочисленна. Действительно, традиционно динамические системы имеют одну «готовую» нелинейность. Примеры тому -использующиеся в радиофизике (часто в качестве эталонов при разработке новых моделей) генератор Ван дер Поля, генератор Теодорчика-Капцова-Анищенко-Астахова, система Лоренца, генератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича, система Рёсслера, генератор Дмитриева-Кислова. схема Чуа, система Икеды.
Такое положение дел с «репертуаром» нелинейных функций, используемых в системах и их моделях, на наш взгляд, не отвечает их методологическому статусу, особенно в плане управления сложной динамикой, а тем более - самоуправления. Насколько можно судить по
4 Вероятно, нелинейность, которая наглядно проявляется в процессах социальной физики, осознана e.g. в знаменитой сентенции, встречающейся в Евангелии от Матфея (в синодальном переводе): «<...> ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что он имеет» (Мф, 25:29).
8
литературе последних лет, до сих пор нет работ, в которых ставился бы общий вопрос о способах формирования нелинейности динамической системы, скажем, в форме задачи об управлении её оператором эволюции либо о самоуправлении сю (т.е. эволюции оператора эволюции). Между тем, такое устремление вполне в духе трансдисциплинарной инициативы научного сообщества Nano-Bio-Information-Cognitivc-technology [67, с. 78-80]; проекта FACETS (Fast Analog Computing with Emergent Transient States, т.е. техника быстрых аналоговых вычислений с плавно (медленно) изменяющимися переходными режимами 186]), генетически восходящего к теории искусственных нейросетей, а также её вегви, развиваемой в трудах Р. Пенроуза и его последователей, касающихся идеи «квантового вычислителя» на внутриклеточном уровне [87, 88].
Вместе с тем, неверно было бы заявлять, что повышение разнообразия операторов эволюции не имеет места в творческой практике. Так, повышение разнообразия может достигаться интеграцией одно- либо разнотипных генераторов в единую динамическую систему. Фактически, этот способ диверсификации невольно осуществляется, когда ставится и решается задача синхронизации двух и более объектов. В случаях, когда этих объектов достаточно много, всё большую роль в характере коллективного (и индивидуального) поведения играет структура связей их взаимодействия. Различными аспектами фундаментального явления синхронизации, а в последние годы - хаотической синхронизации занимались многие авторы. В дополнение к упомянутым выше именам нельзя не назвать, например, таких исследователей, как Г. Абарбанель, B.C. Афраймович, В.Н. Белых, С. Боккалетти, П. Грассбергер, В.Б. Казанцев, JI. Кокарев, A.A. Короновский, Л.П. Кузнецов, Ю. Курте, В. Линдсей,
В.В. Матросов, А.П. Напартович, В.И. Некоркин, Г.В. Осипов, А.Н. Павлов, А.И. Панас,
У. Парлиц, Л. Пекора, A.C. Пиковский, К. Пирагас, В.И. Пономаренко, В.П. Пономаренко, Д.З. Постнов, М.Г. Розенблюм, Н.Ф. Рульков, А.Г. Сухарев, А.Е. Храмов, В.Д. Шалфеев.
В случае объединения разнотипных генераторов, правомерно назвать их гибридами (скажем, синтез генераторов Ван дер Поля и Дуффинга). При создании же многоэлементных систем принято выражать особенности их строения терминами: цепочка, решётка, ансамбль, сеть связанных генераторов.
Очевидно, что указанные пути повышения разнообразия не предполагают перестройки вида оператора эволюции подсистемы (в частности - сё нелинейности) в ходе эволюции, происходящей в системе, а также обычно не рассчитаны на его перестройку из-за изменения структуры связей других частей системы с этой подсистемой. Иногда же система ведёт себя так, словно подобная перестройка случается. Скажем, при «автопарамстричсском переходе к хаотическому виду движения» [10, с. 44-86] в RC-генераторе два процесса с разными характерными временами взаимодействуют так, что «при превышении одним процессом некото-рою порогового значения создаются условия для самовозбуждения второго процесса с большей частотой» [10, с. 44]. Особенность данного сюжета: оба процесса (напряжение электрического поля), сосуществуя в одних и тех же радиотехнических звеньях, аддитивно присутствуют в составе всех динамических переменных.
Иными словами, перечисленные программы исследований составных динамических
9
систем не имеют целью синтезировать новый вид нелинейности (в том числе самоуправляемой), хотя и не исключают такого исхода (см., например [89-94]). В то же время, «рождение» новой нелинейности может и нс быть продуктом «скрещивания» систем, однако оно способно повлечь их диверсификацию. Но здесь встают вопросы: как обогащать пул известных нелинейностей; возможно ли этого достичь дистанционно, т.е. не изменяя физической конструкции частей устройства, охваченных обратными связями; какие динамические системы правомерно считать различными, а какие - одинаковыми?
Они возвращают к необходимости следовать первой тенденции', поиск единого в разнообразном, унификации описания систем. В нелинейной динамике подобный класс задач возникает, например, при выяснении эквивалентности так называемых динамических систем Дж. Спротта. Согласно С.П. Кузнецову, Дж. Спротт отмечает, что некоторые из найденных им систем «могут всё же оказаться эквивалентными, т.е. сводиться одна к другой нетривиальной заменой переменных. Пока неизвестно, однако, как установить наличие такой эквивалентности в общем случае <...>» [21, с. 79].
Если довести постановку задачи до крайности, то, вероятно, любая пара систем одной размерности и с общим временем i взаимно сводима с помощью некой, весьма нетривиальной - пусть даже зависящей от / («неавтономной») - замены переменных. Дело в том, что сам факт их существования порождает параметрически заданное отображение любой фазовой траектории одной системы в соответствующую фазовую траекторию другой системы (в котором t - параметр [95, с. 451]). При этом простейшим принципом соответствия траекторий может служить равенство их начальных состояний, а также договорённость о значении начального момента времени /ю=^20=0. Тогда получается, что всегда можно подобрать такую замену переменных, которая сводит одну систему к другой.
1 Тоэтому - и из общих соображений гоже - от такой общей постановки целесообразно перейти к более частному случаю, например, когда замена ищется в некотором, заранее определённом, классе функций. Здесь, скажем, можно ориентироваться на субъективное восприятие наблюдателем некоторых функций как «похожих» друг на друга (e.g. аффинное преобразование двухмерной кривой). Попутно надо уточнить: будет ли эквивалентностью в строгом смысле [95, с. 643] сводимость одной системы к другой, обратная сводимость, требование наличия их обеих; применимы ли к паре динамических систем, кроме эквивалентности, другие отношения, например - порядка? Методологический характер заданных вопросов косвенно указывает на междисциплинарный характер обсуждаемой проблемы.
Что касается практических сторон и последствий её решения, то повышение разнообразия колебагельно-волновых систем, их частей либо их параметров непосредственно отвечает интересам и целям создания информационно безопасных систем, использующих режим детерминированного хаоса. (О них пишут, например, авторы широко цитируемых работ [96-ЮЗ].) Речь здесь может идти как о стеганографических5, так и криптографических6 стратеги-
5 Стеганографическая (отлр.-гр. сттеуо^о<;- покрывающий, защищающий + урафсо - писать) стратегия имеет целью скрыть факт передачи сообщения.
10
ях защиты хранимых и передаваемых данных [94]. Повышение разнообразия это особенно небходимо при осуществлении криптографических стратегий, поскольку устойчивость криптосистемы к «взлому» её противником, в значительной мере определяется количеством ключей. Последнее же связано с числом «далеко отстоящих» друг от друга хаотических режимов. А оно обусловлено числом независимых параметров системы и широтой диапазонов их допустимых значений. Разумеется, среди комбинаций значений параметров требуется минимум равносильных.
В плане стеганографической и даже физической стойкости канала конфиденциальной связи прикладную значимость получает вопрос о передаче данных с помощью лазерных пучков с оптическими вихрями (винтовыми дислокациями волнового фронта). В такой передаче для кодирования и обработки информации предлагается использовать топологический заряд Va вихря [104, 105], но пока нет работоспособных принципов и моделей. Поэтому требуется разработка быстродействующего и надёжного устройства регистрации значения Fd, изучение влияния на работоспособность его (и системы связи в целом) искажений пучка, накладываемых атмосферой [106-113], а также шумов фотоприёмника etc. На языке хаотических систем связи кодирование величиной заряда Fd есть процесс манипуляции параметром передатчика. Его определение в приёмнике достижимо некоторой нелинейной операцией [114-118], поэтому здесь возможно пересечение с задачей формирования нелинейности.
Диссертационное исследование выполнялось в рамках хоздоговорной и двух госбюджетных НИР СФТИ при ТГУ: НИР «Гамма» (2001-2003 гг.) и Госконтракт от 25.08.2008 № 02.513.12.3027 НИР «Разработка базовых методов синтеза полупроводникового материала с промежуточной зоной на основе на но гетероструктур с квантовыми точками германия в кремнии»; АВЦП Per. № 2.1.2/6551 «Физические основы технологии полупроводниковых на но гетероструктур КРТ МЛЭ для создания приборов ИК микрофотоэлектроники».
Актуальность избранной темы диссертации подтверждается поддержкой исследований автора.
Международным научно-техническим центром: МНТЦ№2631 (2004-2007) «Адаптивная оптическая система для фазовой коррекции лазерных пучков с вихрями на волновом фронте» (старший менеджер Ю.И. Малахов, менеджер Ф.А. Стариков, ведущая организация: ФГУП РФЯЦ ВИИИЭФ, г. Саров);
Российским фондом фундаментальных исследований: проект РФФИ № 09-02-90452-Укр ф а (2009-2010) «Исследование устойчивости и методов детектирования сигналов на основе оптических вихрей при распространении пучков в неоднородных средах» (руководитель - В.II. Аксёнов, в.н.с. ИОА СО РАН);
Кроме того, соискатель шесть раз являлся руководителем НИР по грантам (или получателем грантов): ФЦП «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы»
6 Крип тографическая (от др.-гр. кролто<; - скрытый) стратегия предусматривает передачу конфиденциальных (от лат. сопПёепНа - доверие) данных по каналам связи, установление подлинности передаваемых сообщений, хранение информации на носителях в зашифрованном виде, т е. как тайнопись.
11
(2004); ФАО Минобрнауки № 60321 «Нелинейно-оптические генераторы детерминированного хаоса: методы их анализа и синтеза, применение в информационной и адаптивной оптике»
(2005); РФФИ 05-02-27127-3 «Участие в конференциях: «Лазеры и их применения», «Системы оптической безопасности», проводимых в рамках Международного конгресса по оптике и оптоэлектронике» (2005); Президента РФ МК-4701.2006.9 для поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук и их научных руководителей, проект «Создание генераторов детерминированного хаоса и регулярных структур для систем конфиденциальной связи, информационной и адаптивной оптики» (2006, 2007); РФФИ (№ 08-01-07119-д, № 08-01-02009-э_д) «Издание монографии: “Нелинейно-динамическая криптология: радиофизические и оптические системы”» (2008).
Из сказанного выше вытекает актуальность темы исследования, а также его цель:
1) Обоснование и построение аксиоматической схемы исследования систем.
2) Разработка принципов диверсификации систем, их сравнения и упорядочения.
3) Теоретическое описание нелинейных динамических систем с эволюционирующим оператором эволюции.
4) Разработка принципов применения полученных результатов для совершенствования генераторов хаоса и устройств конфиденциальной связи, для детектирования и пеленгации оптического вихря.
Достижение поставленной цели предполагает, в частности, решение следующих задач:
- Геологическая интерпретация систем произвольной природы, уточнение роли «наблюдателя», расширение понятийно-терминологической базы.
- Соотнесение понятий чёрного ящика, динамической системы и модификатора.
- Разработка принципов математического описания, понятий порядка, параметров порядка и способов управление ими.
- Построение отношений равносильности и уподобления систем, эволюций, функций, потоков, а также признаков их (несходства.
- Определение градаций подобия пар функций, потоков, передаточных характеристик и пар именных форм, а также нахождение условий (не)сходства динамических систем и преобразователей.
-Составление сценариев диверсификации динамической системы через смену нелинейности её подсистемы.
- Совершенствование алгоритмов восстановления фазы поля из гартманнограм, идентификации вихрей.
-Разработка принципов: детектирования вихрей, связи на его основе, расчёта вероятности ошибки передачи данных - и моделирование их действия.
- Разработка компьютерных программ как средств численного моделирования и визуализации.
- Разработка и создание макетов радиоэлектронных устройств для проверки теоретических выводов.
12
Для решения поставленных задач привлечены следующие методы исследований: методы теории колебаний и волн, бифуркаций; методы теории устойчивости Ляпунова; подходы и понятия, принятые в общей теории систем, теории множеств, математической логике, нелинейной и сингулярной оптике, топологии, криптологии; метод усреднения (осреднения) по периоду быстрых осцилляций; методы численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных; техника вычислительного и радиофизического эксперимента (включая приёмы статистической обработки данных).
Кроме того, для решения поставленных задач предложены и применены: аксиоматическая схема исследования систем и относящийся к ней категориальный аппарат; способы управления порядком (включая вид нелинейности) и его параметрами, сценарии диверсификации динамических систем; критерии и приёмы упорядочивания и растождествления динамических систем, их экземпляров, эволюций, преобразователей потоков, признаки и условия их (не)сходства.
Результатом проведенных исследований стали следующие научные положения, выносимые на защиту:
1.1. Любой порядок (и его параметры) формализуем отождествлением его с некоторой именной формой (и переменными в ней).
1.2. Существует аксиоматическая схема исследования систем, где:
- любая система представима «наблюдателем» в виде пространственной конфигурации «условного потока», его «модификатора» и «аккумулятора», причём аккумулятор и некоторые модификаторы составляют в ней два семейства черных ящиков (в смысле Эшби): «снаружи» и «внутри» системы;
- постулируется корректность такого представления всех известных естественных и искусственных (физических, химических, эко-, био-, социальных, знаковых) систем;
-любое (естественно)научное положение есть (найденная «наблюдателем второго уровня») «передаточная характеристика наблюдателя первого уровня», например автора передаточной характеристики модификатора. Любая формулировка достоверности, новизны, научной ценности и / или практической значимости полученного положения есть результат обсервации «наблюдателем третьего уровня» первых двух;
- эволюция (динамической) системы Об невозможна - в противоположность эволюции в системе и подсистемы. Закон эволюции подсистемы (например, нелинейная передаточная характеристика) есть динамическая переменная системы Об, когда он изменяется медленно и / ИЛИ редко (под действием РБ^ЫеЭБ) ПО сравнению С самой эволюцией В ВБ^ьг (т.е. настолько, что эволюция в Об^ьз состоит из отрезков, на каждом из которых ее динамика обладает всеми основными свойствами динамики в некой системе Об51)ь2' (с неизменным оператором эволюции)). Такая эволюция подсистемы Об5цЬ2 (как указанное изменение закона эволюции в ОБ5иЬ2) самоуправляема, если 0^2 действует на себя посредством Об^ы.
13
Здесь условный поток и модификатор - образы изменчивого и неизменного начал в комплексе «экспериментов», выделенных «наблюдателем», а аккумулятор - компонент системы, способный попеременно являться то воображаемым началом, то воображаемым окончанием условного потока.
11.1. Множество всех подмножеств Л=ф5,(р,(ВхРг))}$иь множества экземпляров (с номерами /') всевозможных динамических систем двояко частично «параупорядочивасмо»7, если за аналоги «<р» и «>г» отношений не больше и не меньше («^» и «>») принять условия определённости всюду и сюръективности* [95] бинарного отношения, которое:
-есть соотношение равносильности Р эволюций - отношение между двумя множествами Ле|ри; экземпляров (соответствующими двум сравниваемым Л;, уе {1, 2}): эволюций начальных условий иу,(ОхиД(,10)), параметров рДОхр,,) динамических систем -вместе с их областями определения и 0*Ру,-;
- в общем случае не являющееся симметричным и не транзитивное, следовательно, не рефлексивное, (а потому не есть обычное «=»).
(Здесь индекс I - «свой» для каждого у - обеспечивает различение экземпляров, а вовсе не означает счётности множества экземпляров всех ДС.)
11.2. Эти отношения не больше и не меньше («<р» и «>р») есть отношения включения между множествами ЛС1Р4; (соответствующих подмножествам А/), устанавливаемые посредством «сравнения» пар экзехтляров эволюций и др. с помощью соотношения Р. И отношения «<р» и «>*» в общем случае не рефлексивны, не транзитивны.
11.3. На базе отношений не больше и/или не меньше («<р» и «>р») формируемы не транзитивные (в общем случае) отношения равносильности подмножеств Л(«параэквивалентности»): одно (в общем случае) не являющееся симметричным («=г») и три симметричных («<Г>», «=г=», «£*<»)
(А 1=гЛ2) = {Л\<гА2) и (А&гАг), (А\<?>А2) = (А\<гА2) и (А2^А\),
(Ах-^Аг) - (А\~fA2) и (Л2=М0» (А[>г<Л2) - (А\>\:Аг) и (А2>*Л\).
Свойство антисимметричности для отношений «<р» и «>р» гарантированно существует лишь в смысле введённых отношений «параэквивалентности» «<р>» и «>Р£» (существует по определению этих «<р>» и «>*-<»), т.е. это «параантисиммстричность». (В смысле же некоторого иного отношения (пара)эквивалентности свойство антисимметричности может отсутст-
Нсологизм «парапорядок» и другие с приставкой пара- введены по необходимости: чтобы отразить отличия от привычных терминов. Так, по традиции [95, с. 476] отношение порядка: а) рефлексивно 6) транзит« в но (Л|<Л2£/1з => А^А}), в) антисимметрично {А\^А2^А\ => А^А2). Строгий же порядок есть {А |<Л2) = и не(Л|-Л2), т.с. он обладает свойством 6 ив': (Д|<Д2) и (Дг<Л|) - ложь. При этом отношение
эквивалентности «=» предполагается первичным по отношению к «<:» и «<». А у нас первично отношение К и утверждение п. I, на основе которых постулируются в п. 3 отношения «параэквивалентности».
5 Бинарное отношение Л между множествами А и В сюръективно, если /?-образ А есть все В (1т Я~В), оно всюду определено, если прообраз В относительно В есть всё А (Пот В=А) [95, с. 552].
14
вовать.) Аналогичное утверждение справедливо по отношению к «=Р» и «=р=».
11.4. Если Е транзитивно, то транзитивны отношения частичного «парапорядка» («£р»> «>к»), а потому - и все четыре «параэквивалентности» («=*.'», «<к>», «=г=», «>к<»). При этом симметричные отношения «<*>», «=р=», «>^» есть различные эквивалентности, а отношения «<к», «£*» есть отношения частичного (в общем случае - «не рефлексивного») порядка.
11.5. Если Р симмсгрично, то все четыре «параэквивалентности» («=р», «<р>», «=р=», «>р<») неотличимы, а отношения «<р», «>р» - дуальны друг другу в смысле изоморфизма между множествами пар экземпляров, заключающегося в перестановке экземпляров в парс
шений сгрогого частичного парапорядка
(Л|<р/Ь) = (Л^/Ь) и не(Л1=рЛз), (.А\>гАг) = (А^-Ат) и не^-Мг);
(А| <р/1г) - (А I—к-^42) и нс(А2—т^А 1), (Л^Лг) = (А]>рА2) и не(Л2>к<Л1);
(А,<£л2) в (А 1<уЛ2) и не(^»=р=Л2), (А]>£А2) = (А1>гА2) и не(А1=т=А2).
111.1. Необходимым условием того, что для ограничения Р(Е2', Е2м, Е2"', ЕД Е1", Е/",
- Ьг;3_н,% Ьнз/ н/* - неоднородные линейные преобразования (коэффициенты в них могут зависеть от 3/');
-Ез,"(Н") - некоторые функции; вид фунций ЕзДЕ,"), Ьг13_н/, Ьн3;_з;- может зависеть от констант Е/";
-фигурные скобки (по традиции) обозначают множество допустимых значений соответствующего аргумента, константа С лишь «помечает» аргументы, задающие «точки уподобления» функций, а не требует Е)"'=Е2"';
- указанное уподобление «<1.р», согласно введённому определению, имеет место, если
является их представимость в виде
(0.1)
где
(0.2)
15
111.2. Необходимым условием того, что функция f( уподобляема f2 при отсутствии ограничения Р(...)®0, т.е., что fi(3i', {H]"}, 3|'"=C) <Lf2(H2', {Н2"}, Н2"-С), является ПІ.1. Достаточным же условием служит выполнение ШЛ и наличие у функций Нз2", L=32'_h2", Lf23_s2" в (ОЛ) обратных им функций: Еп'~], ^2з_=2" ' (и:,и хотя бы ЛСВЬ1Х обратных Еп'Ґ,
l532'_h2У* и правой Lf23_H2v ‘)-
111.3. Условия, аналогичные п. ІІ1Л и ІН.2, справедливы для восьми отношений: «£цр»*
«<LP>», «=|.p=», «=LP», «^L», «^L—») «=L=», «=L».
IV. Две динамические системы DS;, построенные ИЗ модификаторов М/ И Mcqj (MCqi -единичные (тождественные) преобразователи, замыкающие обратные связи в Ds,), (несходны ((не) (Dsi<i>Ds2)), только если (не)сходны преобразователи М/=М*
((не) (Mi'<Lp>M2')) условного потока Uin< в поток foul, под управлением потока fc, для ограни-чения Р': U;ni - копия динамической переменной (эволюции) U, в системе Ds„ возникающей под действием потока fm, - копии fc, (fm,=fci)-
Здесь в духе защищаемых положений II и III:
-две динамические системы, ПО определению, СХОДНЫ (DS|<l^Ds2), если их эволюции U, симмсгрично уподобляемы по пространственно-временным аріумснтам х,^(дг„у,, Zi, t,) всюду на областях своих определений x,eDxu; и на областях значений своих параметров {P.(D*P/)}: Ui(x», {p1(Dxpi)})<L>lJ2(x2, {p2(Dip2)});
-преобразователи же СХОДНЫ (M]'<LP^M2')> если их выходные потоки fou,fouiy симметрично уподобляемы по х, всюду на x,eD,f. и на областях значений Шм,} своих параметров Дм, для ограничения Р, состоящего в уподобляемости преобразуемого потока Ujn< (но х, всюду на х,еD1Ujn. и на {Пи1П1-} параметров Пиіп<) одной системы потоку Umy другой: fout f(x„ {Uin,(Xb Пияі), nM/})<Lpfout/Xy, {Ujny(Xy, Пь';пу), П.Му}), Р: Ujn ({Хщі, Пціпі-С) <L Uin/Xin./ï Пиіп/=С), (i,j)e {(1, 2), (1, 2)}. В этих определениях точки уподобления отсутствуют.
V. Существуют динамические подсистемы с идентичной конструкцией, но с несходной эволюцией в них и различной формой её операторов, зависящими от формы и / или значений параметров и / или величин внешних потоков подсистем. Причём несходство эволюций несводимо к различиям входных потоков (т.е. внутренние потоки подсистем несходны « лакунарно» по своей части, идентичной входному).
Передаточная характеристика любого модификатора относительно характеристик потоков реализуема как передаточная характеристика составного модификатора относительно характеристик потоков по части его входов Гз(х) и выходов f2(x). Последний есть комбинация модулятора параметров порядка части выходного (либо входного f|(x)) потока, модификатора потока, эксграктора параметров порядка либо модификатора выборки-хранения данных о характеристиках потока. Модулятор может отсутствовать, если имеется модификатор выборки-хранения. Здесь xs(.r,y, 2, 0 - пространственно-временной аргумент.
16
Вид указанной части f2(x)=Nr,(f3(x)) передаточной характеристики составного модификатора в общем случае есть функция формы Ff, и/или параметров П| некоторой части f) входного потока. В частности, существуют:
-виды оптических полей E.n(x,_y,/) (например, пространственно-временных законов изменения комплексных амплитуд оптических частотных составляющих бихроматического поля) на входе интерферометра Рождественского;
- вариант расположенных в одном из сю плеч управляемых устройств крупномасштабного преобразования G светового поля в поперечной плоскости хОу пучка (например, сдвиг, отражение, сжатие, поворот) и сдвига фазы ф(х, 7);
- параметры фотоприёмника, регистрирующего выходное излучение интерферометра по всей поперечной плоскости пучка либо из выбранной её части, -
такие, что видом передаточной характеристики «часть параметров устройств G, Ф(х,>0 и поля Е|П(д:,у, /) - выходной сигнал фотоприёмника» управляет вид Е1П(х,_у, /) и остальные параметры.
Для анизоморфного изменения вида передаточной характеристики Nf,(fj(x)) подсистемы Dsn в некой Ds достаточно, чтобы при неизменных значениях части Гз(х) динамических переменных U системы Ds, параметров П|, формы Ff, и / или характеристик потока fi:
- подсистема Ds\, становясь системой, функционировала в статическом режиме;
- хотя бы часть компонент векторов Гз(х), а также П] и / или Ff, и / или характеристик f] вошла в число бифуркационных параметров Ds\;
- изменение потока f] (т.е. П| и / или Ff, и / или характеристики f|), вызывало в Dsn бифуркацию статических состояний её хотя бы при одном значении f3(x).
VI.1. Порядок винтовом дислокации волнового фронта Vd из отрезка [Fdmm, +SFd-1] распознаваем (с помощью пороговых устройств, элементов «не», «и») по образующим дискретный ряд значениям 7r(Kd)=l+cos[27tA#Vm+9] относительной интенсивности I^hJI интерференционного поля на выходе интерферометра Рождественского, одно из плеч которого содержит устройство поворота светового поля в поперечной плоскости пучка на угол Д=2пМ/т и сдвига фазы ф. Здесь Fdmm, 6Fd, М, т - целые числа (Fdmin, 6Fd заданы a priori, М и т- взаимно простые, m£5Fd); /, Iz - интенсивность входного и выходного поля; значение Ф такое, что /r(Fd)*/r(Fd') при Vd*Vd' и Vd, Fd'e[l, m]; центр вихревого пучка совпадает с оптической осью интерферометра (ShX~0).
При отсутствии ограничения Fde[Fdmin, Fdmm-»6Fd-lJ порядок Vd находим с точностью до jtn, где j - произвольное целое.
VI.1', или обобщение VI. 1. Порядок Fd€[Fdmin, ^„„п+бРб-І] находим по N значениям относительной интенсивности /r(Fd, /)=l+cos[2TiA//Fd/m^/], получаемым от любой совокупности из N интерферометров Рождественского с mi, m2, ..., m* такими, что числа т/ попарно взаимно нросгы, их произведение miW2-...-m,v=n>6Fd. Он находим (с помощью пороговых и
арифметико-логических устройств) как решение системы из ограничения
17
Pd€[%nun» ^dmin+5Kt-l] и N nap уравнений Ул/+//-m/= Va, МУ*/, l) относительно V&v\ N
целых чисел /'/. Здесь целое /е[1, N], Kimm, 6Kd- заданы a priori.
VI.2. Величина относительной интенсивности /г интерференционного поля на выходе детектора вихря на основе интерферометра Рождественского инвариантна относительно расстояния в линейной однородной и изотропной (в поперечной плоскости светового пучка) среде между источником поля и детектором.
Если на пути пучка имеются тонкие экраны: «вихревой», сдвигающий фазу на величину Pd-arg(r), и совмещённый с ним амплитудно-фазовый, то
- для порядков Ул, отличающихся на 5значения ДРа) равны (ДРа)=ДРа+&Р<0)'>
-у детекторов с М= 1 и чётным т для порядков I'd, отличающихся на bVd=m(n+0,5), полусумма значений Д Ki) и ДРа+бРа) равна единице.
Здесь г=0 задаёт оптическую ось детектора, п - любое целое.
Фазовый аддитивный и амплитудный мультипликативный белый шум с амплитудами dns, Л,л уменьшают отличия 1ДРа')-ДРа)1 значений относительной интенсивности интерференционного поля в детекторе по законам [sm(/4„s)A4,»s]2 и (1+Л„л2/3)-1.
VI.3. В отсутствие помех величина /г с ростом удаления 5* вихря от оптической оси детектора осциллирует вокруг единицы, зату хая, либо равна 1 (в зависимости от Pd, т, М). Величина Sf, находима по значению 1, с точностью до участка монотонности на осциллирующей зависимости Д£д).
Идентификация Vd по единственной реализации корректна с достоверностью не хуже 99,5% при однократном искажении пучка фазовым экраном (имитирующим воздействие турбулентности с внешним А/ои^бгор и внутренним Мпп«=0,156гор масштабом), разъюсти-ровке оптических осей приёмника и источника в его плоскости S/,=0,llrop, если радиус Фрида Д>0,22гор ... 0,71гор (в зависимости от величин Рае[-3, 3] и Де{120°, 180°}). Здесь гор -радиус гауссова пучка в выражении /(r)=C ехр(-г2/гор2). Идентификация Pj по сотне реализаций достоверна при /.р>0,06гор. С ростом Mwlсг и S/, вероятность коррскгного распознавания Pd падает.
VII.1. Если в системе связи цифровые данные кодируются величиной У<е {Vd0i P’di} (либо комбинацией этих величин, либо законом изменения Pd), и имеются: детектор вихрей на базе интерферометра Рождественского, датчик волнового фронта (в сочетании с релевантными алгоритмами), компаратор снимаемых с них сигналов, корректор волнового фронта, управляемый компаратором, - то скорость передачи данных (с учётом коррекции ошибок) в ней выше, чем в системе без детектора либо датчика.
VII.2. Если: 1) сигнал I£f) на входе порогового устройства детектора вихря изменяется из-за передачи данных много быстрее, чем из-за турбулентности, 2) шумы (например, фото-приёмника), накладывающиеся на Л(/), лежат в том же диапазоне высоких частот,
3) появление логического «0» и «1» равновероятно, 4) порог /гл(0 при декодировании изменяется много медленнее, чем /,(/) из-за передачи данных, то «мгновенные» вероятности
18
ошибки передачи Ptr *ь$(0 и Реr d.t(0 двоичных данных при кодировании символа значением V& и при кодировании «О» (или «1») отсутствием либо наличием смены значения Fd связаны соотношением
Рcrdif(0 ~ 2[ 1 -Pcr abs(0l-^cr abs(f)
независимо от того, постоянен порог /г,ь(/) или адаптивен: JvM^,5[Jro{t)+JT i(/)J, где /г0(0.
/г ](/) - значения Ц/), соответствующие Edo, V(11.
Если шум фотоприёмника белый (с амплитудой б), то средние по времени вероятности
75crd)r:7,crabs“7>crdifadp-/5crabsadp—>0,5 ПрИ б-»*), ГДв ИНДвКС «а^р» ОООЗНачавТ аДЭПТИВНЫЙ ПОрОГ.
При 6^0 справедливы неравенства: l).PCT,bs^0, /^rabsadp^O (Л:гаЬ5=0, Р„absadp^O, когда влияние ту рбулентности не нарушает неравенств /ro(/)</rlh(0</rl(0)* 2) Ясг dlf< PCr abs И Рс( difadp— Рсг absadp (Perdifadp~0 При Z,f*0). СВОЙСТВО 2) КЭК ПраВИЛО СОХрЭНЯСТСЯ И При 0<5<сс: дифференциальные алгоритмы уменьшают вероятность ошибки передачи данных по сравнению с вероятностью ошибки распознавания Kd.
С уменьшением радиуса Фрида If плотность вероятности р(/го, /г i) стремится к гаус-соиде, сосредоточиваясь около точки (1, 1). Влияние роста разъюстировки Shx и внешнею масштаба турбулентности А/ои» »а р(/го» hi) сходно с влиянием уменьшения Lf. Если плотность вероятности р(/го,/Г|) симметрична относительно главной диагонали /г<р/г ь то РалЫ=Рс(*Ъь&лр-0,5 и шум фотоприёмника (6*0) не влияет на значение Pcta.bs- Если плотность вероятности р(/го, 7ri)<°° обладает поворотной осью симметрии 4-го порядка, проходящей через точку (1, 1), то при стремлении б от 0 к со вероятность Раdif приближается от 0,25 к 0,5 тем быстрее, чем компактнее плотность p(/,o,/ri) сосредоточена у точки (1, 1). Вне зависимости ОТ симметрии р(/г0, /г l) сказанное справедливо ДЛЯ величины Раdifadp, но растущей от
б, И (Регй\{~Рcrdit' adpV^er djf€ [0, 1].
VIII. В задачах реконструкции и сшивки (unwrapping) фазы светового пучка из её градиентов, когда последние могут превышать величину л радиан на ячейку расчетной сетки: близость параметра Штреля к единице является лишь необходимым, но не достаточным критерием качества восстановления фазы; для корректной сшивки и восстановления фазы необходимо совместить процедуры её восстановления и сшивки в едином алгоритме.
Такой алгоритм, сшивающий потенциальную часть фазы, реализуем на базе алгоритмов, подобных алгоритму Фрида, доопределением операции получения аргумента ф*- числа Zr при сложении Zz-'LZj комплексных чисел Zy^CXpO'tp,): ф1*аг§(Егу)г2лгоипс1{[Ел,-гоипс1(фу/(2л))]/(1лу)}. Здесь round() - операция округления, arg(Xzy)e[-K, л), Oj>0.
Исключение из алгоритма Фрида операции нормировки фазоров дополняет взвешивание данных измерений градиентов фазы ViS(r) в соответствии с отличием ^V±S(r}dl от значения 2пп для конкретного измерения Vj_S(r).
IX. Если алгоритм А восстановления фазы S пучка идеален в смысле A(V±.Sy*St - то он
19
линеен: ^(ciVi5]+C2V152^C|i4(V15i)+C2i4(VJ.S2), где S=S(r), г=(л:,у) - координата поперечной плоскости пучка, Vj.sЄхд/дх+Єуд/ôy.
При воздействии аддитивных Vx5a(r) и мультипликативных со(г) шумов на проекцию градиента Vl4So(r) фазы пучка (V15,v(r)=co(r)VJ.5'o(r)+Vi5n(r)) критерий качества работы неидеального алгоритма А восстановления фазы - степень близости параметра Штреля (для фаз) Sh(A(V LSï(r)), Soi г)) к величине |<cxp{i[(co(r)-l)5o(r)+Sn(r)]})r|2.
Если алгоритм близок к идеальному (i4(VjS)*S), и мультипликативный шум отсутствует (<?о(г)=1), то параметр Штреля Sh(,4(VjSi(r)), 50(г)) не зависит от вида и величины нешумового градиента фазы V_S0(r). Если же нет аддитивного шума (5п(г)=0), то параметр Штреля тем меньше, чем сильнее отличие фазового фронта So(r) от плоского.
Если параметр Штреля Sh используется как критерий близости восстановленного (алгоритмами, подобными алгоритму Фрида) распределения фазы ^(VxS^r)) к иезашумленному распределению So(r), а поверхностная плотность оптических вихрей составляет 4-9%, то аддитивный белый шум (датчика волнового фронта) с амплитудой д/12 радиан на ячейку влияет на величину Sh в 10-20 раз слабее, чем утрата 15% данных измерений ViS0(r). Сама же величина Sh в последнем случае в 2-3 раза меньше, чем в первом.
X. Алгоритм поиска особых точек (с модулем индекса менее двух) векторного поля на плоскости, основанный на вычислении вращения этого поля на замкнутых кривых (границах ячейки расчетной сетки), на отделении сёдел от остальных особых точек но знаку этого вращения и на распознавании узлов, фокусов и центров (по характерной ориентации векторов (либо по собственным значениям к матрицы линеаризации в их окрестности), будучи применён к полю проекций градиента фазы на поперечную плоскость V1S(r):
- нечувствителен к величине погрешности, с какой найден модуль вектора ViS(r);
- идентифицирует на рельефе 5(г) положения: начала и конца обрывов (положение вихрей), перевалов, экстремальных точек у впадин и возвышенностей;
- не регистрирует ложных вихрей.
Достоверность защищаемых положений и основных результатов. Правота положения 1.1 вытекает из логического анализа понятия порядка и его параметров, традиций их употребления, а также понятия именной формы. При некотором наборе условий введённые определения порядка и его параметров приводят к понятию гіарамегра порядка в теории Ландау. Определения эти также совместимы с представлениями о порядке у Дж. Займана.
Корректность положения 1.2 обусловлена: внутренней непротиворечивостью посіроен-ной аксиоматической схемы, являющейся обобщением представлений и сюжетов обшей физики, теории систем, кибернетики; согласием с известными макросистемными концепциями (e.g. М. Эйген и Г. Шустер, 1982; Е.Н. Князева и С.П. Курдюмов, 1994, 2007; Л.И. Зальцман, 2003; В.И. Аршинов и В.Г. Буданов, 2004; Г.Л. Зальцман, 2004; Э. Скотт, 2007; В.Г. Буданов, 2007; В. Нилов, 2007; В.А. Эткин, 2008; Г.Л. Ляховицкая, 2008; А.В. Михайлов, 2009); удовлетворением парадигме открытых систем Берталанфи - Пригожина и принципам описания
20
динамических систем (А. Пуанкаре, A.A. Андронов, Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда, И.И. Блехман, М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков с соавторами, С.П. Кузнецов, Н.В. Карлов и
H.A. Кириченко etc.). В частности, справедливость выводов из аксиоматической схемы продемонстрирована на серии модельных примеров: закон Бугера, «река» и «берег», процессы в нелинейном кольцевом интерферометре, генератор гармонических колебаний, распад радио-активного материала.
Правомерность двух последних утверждений в 1.2 обусловлена их выводимостью в рамках аксиоматической схемы; второе к тому же согласуется с выводами Кл. Майнцера об онтогенезе и филогенезе в биологии как о развитии диссипативных систем, объяснимом эволюцией параметров порядка. Полученные с помощью аксиоматической схемы выводы, представленные e.g. в положениях II, IV, V, физически верны, о чём будет сказано ниже. Кроме того, к совокупности введённых в рамках аксиоматической схемы передаточных характеристик сводятся известные (в теории и инженерной практике) статические и динамические передаточные характеристики.
Идея (частичного) парапорядка и параупорядочеиности, введённая в положении П.1, обоснована в II.2 её смысловым родством с понятием отношения включения множеств. В свою очередь, это позволяет считать обоснованными отношения параэквивалентности (в II.4) и строгого частичного парапорядка (в II.6). Остальные утверждения в положении II и положение 111 получены строгими математическими операциями, в том числе предъявлением показательных примеров. Кроме того, положение III согласуется с более частными утверждениями (ранее доказанными нами для потоков, представимых: косинус-рядом Фурье; суперпозицией линейного неоднородного, нелинейного и снова линейного неоднородного преобразований), дополняя и объясняя их. Сама же идея равносильности неоднократно верифицирована на примере нелинейного кольцевого интерферометра [93, с. 76-113], а также некоторых других.
Столь же строго выведено положение IV и часть положения V. Правота остальной части положения V аргументируется положениями VI. 1, VI.2, VI.3, содержащими конкретные выражения для передаточных характеристик9. Кроме того, она доказывается прецедентами систем - как модельных, так и натурных - разработанных нами (модификации системы Ике-ды, её радиоэлектронный аналог и его модификация, ДС с нелинейным элементом, работающим по принципу интерферометра Рождественского или Маха-Цендера либо автокоррелятора, и его радиоэлектронные версии и др.) либо интерпретируемых нами (система Икеды, её модификации и др.).
В качестве верифицирующей иллюстрации к понятиям «поэкземплярно» (не)линейного преобразователя формы потока, тематически примыкающим к положению IV, служит линза. Утверждаемая в результатах, связанных с положениями IV, V, роль нелинейных функций в плане диверсификации динамических систем проверена на примере (/a2(0=(/ai(0)2» /b2(0=(/bi(0)3. /а2(0К/а>(0)2. /b2(0=1/bi(0I)- Наряду с этим, для положения V верифицирую-
4 В данном случае это отнюдь не образует с i reu I us vituosus.
21
щими аналогами понятий модулятора параметров порядка части в(ы)ходного потока, экстрактора параметров порядка, модификатора выборки-хранения данных о характеристиках потока являются: традиционный модулятор амплитуды или фазы, генератор, управляемый напряжением, пиковый детектор либо линия задержки rcsp. А для возможности синтеза нелинейной передаточной характеристики такими примерами служат принципы перехода от интегрирования по времени к интегрированию по машинной переменной в АВМ [119, с. 138-140], модификация задачи о сингулярном возмущении [24, с. 216-217].
В пользу достоверности положений VI. 1, VI. Г, VI.2, VIII и большинства утверждений в VII.2, IX, X свидетельствует строгий математический способ их получения.
Наряду с тем, перечисленные положения нашли подтверждение в ходе вычислительных экспериментов, что позволяет считать составленные компьютерные программы верифицированными. С помощью последних получены результаты, которые обобщены в виде защищаемых положений VI.3 и части утверждений VII.2, последних утверждений в IX и X.
Достоверность положения VII. 1 основана на сопоставлении характеристик адаптивных оптических систем (В.П. Лукин, Б.В. Фортсс, 1999, Ф.Ю. Канев, В.П. Лукин, 2005) с характеристиками предлагаемого детектора вихрей, полученными аналитически и численным моделированием - прежде всего, скоростей работы, влияния искажающих факторов на функционирование детектора и способности компенсировать эти факторы.
Кроме того, на достоверность положений VII.2 указывает ряд косвенных доказательств. Так, тезис о влиянии радиуса Фрида If на плотность вероятности р(/г<ь /г i) позволяет предположить применимость здесь центральной предельной теоремы теории вероятностей [95, с. 484]. А утверждения относительно влияния шума фотоприёмника (6*0) подтверждаются трояко: данными имитационного моделирования, анализом изменений геометрической формы плотности вероятности р для измеренных значений (/гmo,Ami), исследованием трансформации весов для неизменной плотности вероятности р(/го» /м).
Новизна защищаемых положений и основных результатов.
1. Сопоставлены категории порядка и именной формы, выявлен их смысловой изоморфизм (2011), зафиксированный в положении 1.1.
2. Новизна положений 1.2, II, III, IV, V и результатов исследований, с ними связанных (2009-2011 гг.), обусловлена оригинальностью разработанной аксиоматической схемы исследования систем. Дополнительную новизну фрагменту положения 1.2 и положениям II, III, IV, V придаёт опора на авторские идеи порядка (и его параметров) и управления им, равносильности эволюций, отношения парапорядка (и параэквивалентности), уподобляемости, динамической системы (модификатора) с виртуальной частью.
3. В концепции парапорядка (кристаллизуемой в виде положения И) первично отношение равносильности эволюций и два определения частичного парапорядка, на основе которых постулируются отношения параэквивалентности, а эти четыре типа отношений в общем случае не рефлексивны, не транзитивны. В традиционной же схеме определения порядка «<» отношение эквивалентности «=» первично по отношению к «<», а «=» и «^» рефлексивны,
22
транзитивны. Установлена субординация различных введённых отношений. Для их формализации разработана мнемонически ориентированная символика, наследующая традицию теории множеств. Установлены отношения между упорядоченностью динамических систем и упорядоченностью их экземпляров. В рамках физического подобия развиваемый подход обобщён и экстраполирован на пару функций трех групп аргументов, что даст понятие уподобления и ряд его более сильных аналогов. Понятие уподобления применено к постановке и решению задачи сравнения динамических систем.
4. Предложены способы получения передаточной характеристики модификатора относительно характеристик потоков из передаточной характеристики потока либо модификатора относительно параметров потоков (часть положения V).
5. В ходе построения аксиоматической схемы исследования систем, разработки принципов их диверсификации и параупорядочения (в 2009-2011 г.) сформированы терминологические комплексы, выражающие:
-смысл аксиоматической схемы и принципы математического описания её компонентов;
- разнообразие типов и иерархичность передаточных характеристик и их фрагментов, а также механизмов зрансформации фрагментов;
- способы управления порядком;
- функции и свойства модификаторов различного назначения;
- родство теории динамических систем и аксиоматической схемы;
- концепции равносильности эволюций, парапорядка, уподобления и его более сильных аналогов;
- результат применения этих концепций к задаче сравнения динамических систем, их экземпляров и эволюций в них, а также источников и преобразователей потоков (сходство, одинаковость etc.);
- средства сравнения (денотативного, семантического и т.п.) именных форм и операций над ними (поглощение, предельная редукция, взятие имени, смысла, денотата);
-двойную типологию преобразователей форм, параметров, характеристик потоков (как (не)изменяющих «имитационный потенциал» либо «разнообразие» потока и как (не)линейных преобразователей);
- возможность колебательно-волновых процессов в пространстве параметров порядка;
-классификацию нелинейно-динамических систем конфиденциальной связи по положению генератора хаоса, режиму работы дешифратора, числу каналов связи и их функции.
6. Кроме того, в этом проблемном поле (в 2009-2011 г.):
-смысл ряда введённых понятий сопоставлен со значениями близких терминов, употребляемых в естествознании и математике;
- предложены трактовка системы, пространства, времени (и аккумулятора в этом контексте), учитывающая возможные позиции «наблюдателя», типология модификаторов по признакам числа точечных модификаторов и числа скалярных характеристик потока;
- раскрыты относительность противопоставления категорий «условный поток» и «мо-
23
дификатор», принципы проведения границы системы и вычленения аккумулятора, а также сформулированы требования к дескрипции аккумулятора, условного потока, модификатора;
- введено дескриптивное понятие сложности форм;
- обоснованы шесть способов управления порядком и величинами его параметров (в том числе - пространственно-временных цугов потоков), которые уточнены - с учётом критериев растождествления, разработанных в контексте положений II, III, и акцент сделан на ДС;
- артикулированы смысловые различия между понят иями (динамической) системы, источника и преобразователя потока, чёрного ящика;
- выделены шесть типов пар модификаторов (т.е. преобразователей потоков), актуальных в разрезе диверсификации динамических систем;
- на языке десяти выявленных процедур описаны шесть сценариев диверсификации ДС, основанных на преобразовании нелинейной передаточной характеристики;
- разработано понятие тотального модификатора с виртуальной частью (виртуальным свойством) и в связи с ним - понятие кусочной неизменности одного потока по сравнению с другим (на подмножествах пространства-времени, где они определены) как одного из пяти критериев отбора менее тривиальных сюжетов диверсификации ДС, а процедуре выявления виртуальной части системы дано толкование в когнитивном аспекте;
- раскрыты возможности получения передаточной характеристики модификатора относительно характеристик потоков из других характеристик, установлены параллели с принципами, использующимися в аналоговых вычислительных машинах;
- предложено различение эволюции в системе и (под)системы, в том числе - (самоуправляемой эволюции;
- обоснованы интерпретации: оператора эволюции ДС как динамической переменной, (естественно)научного положения как передаточной характеристики наблюдателя.
- построены структурные схемы пары простейших ДС, содержащих двух- и одновходовый неуправляемый нелинейный элемент (в составе управляемого), предложены версии этих ДС, описанные на языке радиотехники; математические модели пары соответствующих нелинейных элементов и основанных на них ДС в виде дискретных отображений; найдены условия, при которых передаточная характеристика состоит из отрезков линий и отрезков кубичных парабол; указаны особенности моделирования дискретного отображения с кусочно-линейной передаточной характеристикой на ЦВМ и на (не)идеальной АВМ;
- построен цикл структурных схем ДС с управлением нелинейностью формой внешнего потока, воспроизводящий движение от простейшего двухплечего интерферометра к простейшему кольцевому нелинейному - через двухплечие и комбинированные;
- разработаны радиоэлектронные устройства, использующие одно- или двухвходовую «готовую» нелинейность и реализующие принцип управления нелинейной передаточной характеристикой формой входного потока, а также построены их математические модели; обнаружено наличие статических, периодических, хаотических режимов, включая перемежаемость;
- предложено расширение классификации нелинейно-динамических систем конфиден-
24
циальной связи по положению генератора хаоса, режиму работы дешифратора, числу каналов связи и их функции. Содержание классификации поясняется девятью разработанными схемами, среди которых имеются впервые построенные. Предложено несколько терминологических новаций;
-указано, что для корректной квалификации систем конфиденциальной связи, использующих динамический хаос, необходим выбор ориентации (МИР и области их применения): на стеганографическую либо криптографическую защит}' данных.
-среди интерферометров найдены возможные структурные аналоги микротрубочек цитоскслета в живой клетке.
7. Новизна положений VI, VII и частично V, а также результатов исследований, с ними связанных, обусловлена оригинальностью:
- предложенного (в 2009 г.) детектора топологического заряда вихрей на базе интерферометра Рождественского, действие которого основано на измерении интенсивности светового поля;
-структурной схемы системы связи, сочетающей детектор с традиционными устройствами адаптивной оптики;
- постановки задачи исследований характеристик детектора, включающей изучение влияния на распознавание вихря и вероятность ошибки передачи данных: параметров турбулентности (внешний масштаб, радиус Фрида), амплитуды белого шума (амплитудного, фазового) в регистрируемом излучении, смещения оптических осей источника пучка и детектора, амплитуды белого шума фотоприёмника, выбора алгоритма кодирования («абсолютного», «дифференциального» с фиксированным или адаптивным порогом), угла поворота поля в детекторе и величины У<1.
8. Кроме того, в этом проблемном контексте предложены (в 2010 г.):
- способы предсказания свойств системы передачи двоичных данных: по изменениям геометрической формы двухмерной плотности вероятности р для измеренных значений (/гшо, /гш |); по трансформации весов событий для неизменной плотности вероятности р(/г о, /г О - с учётом выбранного алгоритма кодирования;
-теоретические основы расчета вероятности ошибки передачи двоичных данных в предположениях 1)-4) положения УН.2;
- принцип построения пеленгатора оптического вихря.
9. Новизна положения VIII и результатов исследований, с ним связанных (2005-2007 гг.), обусловлена оригинальностью тактики оперирования комплексными числами («фазорами Фрида»), предложенной для совершенствования эталонного алгоритма Фрида.
10. Новизна положения IX и результатов исследований, с ним связанных (2006-2007 гг.), обусловлена оригинальностью постановки задачи о сравнении влияния аддитивных шумов и утраты данных измерений (величины Ухбо) на качество работы алгоритма восстановления фазы 5о пучка, а также привлечением для её решения понятия идеально точного алгоритма.
11. Новизна положения X и результатов исследований, с ним связанных (200^5 2005 гг.), обусловлена применением категорий топологии для построения алгоритма
, обусловлена применением категорий топологии для построения алгоритма распознавания морфологических особенностей рельефа фазы 5(г), в частности положения и заряда вихрей.
12. Сформулирована постановка ряда новых задач, вытекающих из результатов диссертации (см. рубрику «Проблемно-постановочный аспект» в Заключении).
Научная ценность защищаемых положений и основных результатов.
1. Утверждаемая в положении 1.1 связь между научными терминами, во-первых, придает однозначность и строгость фундаментальному понятию порядка и его параметров, снижает степень произвола в их толковании; во-вторых, ведёт от противопоставления порядка беспорядку к многомерной многоуровневой шкале (бес)порядка; в-третьих, открывает возможность сопоставления различных (бес)порядков.
2. Реологическая интерпретация систем произвольной природы, включая самоорганизующиеся и саморазвиваюшисся (положение 1.2), органична для представителей естествознания любого профиля, что помогает преодолеть методическую «инкапсуляцию» специальных и слабо взаимодействующих разделов естествознания. Поэтому предложенный «реологический» язык описания целесообразно практиковать при изучении источников структур, хаоса, вихрей и обобщении результатов. Аксиоматическая схема и разработанные дефиниции участвующих в ней понятий развивают магистральный аспект системологии10 [120], сопрягая сё и с разделом кибернетики, где актуальна парадигма чёрного ящика. Трактовка его как иследовательского «незнания» позволяет применять это понятие в когнитивистике, в частности, к «незнанию» подлежащему преодолению согласно цели.
3. Предложенное разъяснение статуса (естественио)научного положения и трёхуровневой когнитивной позиции исследователя непосредственно обогащает его методологическую культуру, стимулируя развитие профессиональной рефлексии. То же относится и к толкованию передаточной характеристики (фигурирующей в положении 1.2) как конструкта.
4. Аксиоматическая схема (положение 1.2) в сочетании с концепцией порядка (положение 1.2) продуктивна тем, что позволяет выявить шесть способов управления порядком и величинами его параметров. Обнаруженные связи между отношениями (не)сходства пар объектов, толкуемых как ДС, преобразователи, источники потоков, оправдывают ориентацию на задачу повышения разнообразия ДС. В объединении с концепцией равносильности и парапорядка (положение II), а также с учётом доказанных признаков (не)сходства динамических систем (e.g. положение IV) это приводит (в контекстах положений 1.2, V) к формулировке десяти процедур. Некоторые из них возможны благодаря разработке понятий: экстрактор параметров порядка, модулятор параметров порядка в(ы)ходного потока, модификатор выборки-хранения данных о характеристиках потока. На языке этих процедур удаётся описать шесть сценариев диверсификации динамических систем. Эти процедуры и сценарии полны с точки зрения мобилизации всех количественных функций, фигурирующих в аксиоматике, и
'° Системологня - «наука о целостном представлении объектов реальности через понятия системности и системы. Задача системологии - объяснить, какая совокупность свойств и отношений порождает данное поведение целого» [120, с. 74).
26
передаточной характеристики относительно именных форм с целью диверсификации ДС, основанной на трансформации нелинейной передаточной характеристики субмодификатора ДС. Они связывают два кардинальных естественнонаучных концепта: разнообразие и нелинейность. Благодаря универсальности феномена нелинейности и категорий аксиоматической схемы, полученные результаты приложимы к многообразным задачам физики систем. Разработка понятия динамической системы с виртуальной частью (опирающаяся на градации подобия именных форм) даёт пять критериев вычленения (не)тривиальных случаев диверсификации (существование некоторых случаев утверждает положение V). Вкупе с раскрытыми особенностями трансформации рабочих областей передаточных характеристик эта разработка обосновывает (не)возможность (само)управляемой эволюции в (суб)системе и (суб)систе.чы (положение 1.2). Неологизм «виртуальная часть» модификатора методологически плодотворен и тем, что он перекликается с понятием эмерджентности, стимулирует попытку формализации системного эффекта, инициирует вопрос о градациях системного эффекта, намечает возможный принцип его решения.
Выводимый здесь принцип трансформации оператора эволюции динамических систем (положения 1.2, V) чреват задачей обнаружения этой трансформации в реальных физических, (микро)биологических, социальных, экономических etc. системах, а далее - управления их свойствами. Так, в детекторе вихря на базе интерферометра Рождественского (положения V, VI. 1) нелинейность формирует демодуляция пространственного распределения комплексной амплитуды волны (в первую очередь - её фазы). Подобные механизмы, свойственны и для иных прецедентов систем с виртуальной частью (см. рубрику «Новизна»).
В аспекте же синтеза систем встаёт задача реализации (само)управляемого процесса, разворачивающегося в устройстве и обладающего главными чертами онтогенеза, известного в биологии. Здесь возможно формирование серии математических моделей и изобретений в сфере приборостроения. Обе задачи ложатся в русло формирующейся системы знания Megascience [62, с. 231-252] и трансдисциплинарной инициативы научного сообщества Nano-Bio-Information-Cognition-tcchnology [67; 121] и проекта FACETS (Fast Analog Computing with Emergent Transient States, т.с. техника быстрых аналоговых вычислений с плавно (медленно) изменяющимися переходными режимами [86]).
5. Отношение парапорядка (положение II) является более общим, чем традиционное отношение порядка, и потому обладает инструментальными преимуществами в расподоблении объектов. Это преимущество усугубляется применимостью его к парам произвольных функций трёх групп аргументов (продемонстрированное в контексте уподобления). Так, концепции отношения парапорядка (положение II) и основанною на нём уподобления - вкупе с квалификациями пар порядков, систем, потоков, преобразователей (одинаковы, сходны, (квази)равны, (квази)тождественны) - обеспечивают сопоставление указанных объектов. Отношения эти ценны в компаративном плане: некоторые из них способны быть различными эквивалентностями (на множествах объектов: систем, ДС, потоков, их источников и преобразователей), выявляя степени её. Развитие подобных процедур обещает экстраполяцию разработанного формализма на теорию автоматов. Дополнительную широту применимости по-
27
нятия уподобления (e.g. к задачам дифракции) придаёт возможность перехода от физических характеристик модификатора к «топофизическим» (и релевантного ему «слияния» гипотетических модификаторов, соответствующих преобразованиям уподобления, в единый). Для нелинейной динамики e.g. выяснения эквивалентности систем Спротта [21 с. 79] полезны разработанные представления.
Оперирование доказанными признаками упорядоченности объектов ускоряет диагностику их пар на предмет состояния в некотором отношении. Здесь e.g. релевантны отношения между упорядоченностью динамических систем и упорядоченностью их экземпляров. Условиями, указанными в положении III, следует руководствоваться при диагностике пар объектов на способность одного из них уподоблять себе другого либо наоборот, быть уподобляемым. Ту же ценность имеют выведенные на их основе необходимое и достаточное условия (несходства динамических систем, а также преобразователей потоков. Понятия же уподобления и сходства обобщают категорию подобия в физике, являясь частным случаем отношения парапорядка.
6. Положение IV даёт критерии диверсификации динамических систем в смысле их (не)сходства. В его контексте разъяснены две неравноценные возможные причины несходства ДС. Вместе со своими основаниями положение IV оказывается смысловым мостом к выделению шести типов пар модификаторов (т.е. преобразователей потоков). Используя их, удаётся доказать: необходимое условие несходства двух ДС с идентичными графами связей потоков и субмодификаторов; достаточное условие несходства двух ДС и парциального несходства; роль различия нелинейных элементов в диверсификации ДС. Выявлен класс перспективных нелинейных функций и сформирован вариант алгоритма проверки достаточного условия несходства двух ДС. Указано на возможность системы ограничивать разнообразие экземпляров входного потока субмодификатора.
7. Терминологические комплексы (см. рубрику «Новизна») повышают степень точности, объективности, лаконичности описания явлений в системах как универсальных образованиях в природе и культуре, облетают передачу опыта в научной коммуникации, благодаря однозначности формулировок, стимулируют получение нового знания. Так, (1) процедура, названная (не)тривиальным поглощением субформы формой, и её обозначение позволяют записывать точки передаточной характеристики в пространстве именных форм, предложить дескриптивное понятие сложности форм как отношение (не)строгого порядка; (2) комплекс, обобщающий понятие передаточной характеристики и её рабочей точки, упорядоченный в виде трёх таблиц, служит языком описания в ситуации управления свойствами системы, в частности, позволяет выделить «(нс)грансдукгивный» механизм трансформации её; (3) обогащая математическую традицию, градации подобия именных форм дополняют градации подобия функций, в частности, в семантическом «измерении», которое - в сочетании с введённым понятием лакуны и выявленными свойствами, присущими лакунарным отношениям форм, - ценно e.g. при сравнении модификаторов, абстрагирующемся от свойств входного потока; (4) возникшая в лоне аксиоматической схемы типология преобразователей
форм и преобразователей параметров потоков (как (не)способных изменять имитационный
28
потенциал либо разнообразие) порождает круг задач сопоставления её с типологией систем у Ю.И. Неймарка и П.С. Ланды [30, с. 57-78] (а, возможно, взаимно дополняющего обоснования их); (5) а совместно с их типологией как (не)линсйных преобразователей форм, параметров, величин характеристик потоков она подводит к программе дефинирования таких классических категорий, как дисперсия, дифракция, нелинейность отклика.
Перефразировка понятия динамической системы (на языке предложенных математических конструкций) позволяет установить изоморфизм структуры описаний и строгое формальное соответствие между компонентами аксиоматической схемы и дескрипции динамической системы, а также соотношение понятий чёрного ящика и модификатора.
8. Акцентируемое различение стеганографической либо криптографической стратег ии защиты данных для систем конфиденциальной связи, использующих динамический хаос, служит необходимым условием корректности постановки цели ПИР и сравнения их результатов между собой. В этом контексте пересечение целей и методов традиционной криптологии с теорией, практикой и возможностями применения хаоса для защиты информации составляет основу направления НИР, названного нами нелинейно-динамической криптологией. Предложенное расширение классификации нелинейно-динамических систем конфиденциальной связи обладает эвристическим потенциалом, позволяя предложить новые варианты схем связи.
9. Рефлексия над структурой связей фрагментов поля и характеристик НС в двухконтурном НКИ, сопоставление её с молекулярной организацией микротрубочки цитоскелета (как гипотетического субстрата «вычислений» на клеточном уровне) стимулировала формирование представлений (2007) о необходимости междисциплинарного направления НИР -квантово-синергетической цитоинформатики, развиваемого сегодня в трудах Е.Е. Слядникова.
10. Установленные в ходе решения оптических задач и сформулированные как положения VI и VII закономерности, переносимы в гераюрцовый, СВЧ, другие диапазоны электромагнитных волн и, вероятно, mutatis mutandis - в акустику. Положения VI. 1 и VI.3 открывают путь к созданию нового класса метрологических приборов для научных исследований: идентификаторов порядка винтовой дислокации (связанного с орбитальным угловым моментом пучка) волнового фронта и пеленгаторов вихрей. Возникает также отдельная задача о связи квазинепрерывных величин: измеряемой интенсивности /г и орбитального углового момента пучка. Предлагаемый класс устройств воплощает принципы функциональной оптоэлектроники, повышающие быстродействие. Описание пеленгатора вихря позволяет перейти к его реализации в виде математической и численной модели.
11. Первое утверждение в положении V1.2 пригодно быть критерием для проверки корректности вычислительных схем и выбора их параметров при решении задач дифракции в приближении параболического уравнения и линейной однородной изотропной (в поперечной плоскости светового пучка) среды.
12. Утверждение в положении VII.1. (и зафиксированные в положениях VI, VII возможности детектора вихрей) формирует новое проблемное поле, ставя комплекс теоретико-
29
алгоритмических, инженерно-физических, приборостроительных задач для исследований и разработки систем связи предложенной архитектуры.
13. Методика расчСта вероятности ошибки передачи данных и способы предсказания свойств системы передачи по двухмерной плотности вероятности р(/г0, /г 1) приложимы к исследованию бинарных систем связи, содержащих детектор любой физической характеристики (или параметра) сигнала и удовлетворяющих условиям 1)-4) положения УП.2.
14. Первые утверждения в положениях VIII и IX создают полезные прецеденты: 1) алгоритм, интегрирующий реконструкцию фазы световою пучка из её градиентов с функцией её сшивки; 2) использование понятия идеально точного алгоритма, которое разделяет качество работы алгоритма и сходство восстановленного распределения фазы с исходным (неискажённым) её распределением.
15. Первое утверждение в VIII (и второе в IX) указывают условия, при которых недостаточно (и неправомерно) сравнивать параметр Штрсля с единицей для квалификации качества восстановления фазы (эффективности алгоритма восстановления фазы).
16. Третье утверждение в IX в предположении о линейности алгоритмов восстановления фазы объясняет поведение параметра Штрсля с ростом числа вихрей в исходном распределении фазы при наличии мультипликативного либо аддитивного шума.
17. Предложенный в X алгоритм поиска особых точек применим к анализу структуры фазового пространства динамических систем. В задачах сингулярной оптики алгоритм даёт возможность следить за трансформацией рельефа фазы 5(г), в частности выявлять бифуркационные механизмы рождения и аннигиляции вихрей, позволяя прогнозировать поведение вихрей и генерировать их.
18. Широту научных задач, затронутых в диссертации, характеризует рубрика «Проблемно-постановочный аспект» в Заключении.
Практическая значимость защищаемых положений и основных результатов.
1. Положение 1.1 и результаты, с ним связанные, позволяют педагогу' не ограничиваться бинарной оппозицией, но демонстрировать возможность и необходимость вводить градации (бес)порядка. В качестве репрезентативной иллюстрации полезно толкование равновесного состояния, его параметров и равновесной системы.
2. Положение 1.2 и результаты, с ним связанные, полезны для: «сжатия» знания - при изучении е^. разделов общей физики, теории колебаний и волн, электродинамики, оптики, акустики; профессионального самообразования магистрантов, аспирантов, соискателей, осваивающих жанр научного положения. Предложенная трактовка системы активизирует осознание молодым ученым: 1) себя как единства цели, метода, предмета, контекста исследования; 2) ролевого релятивизма категорий «условный поток», «модификатор», «аккумулятор»; 3) связи понятия диверсификации систем с познавательными возможностями (коллективного) наблюдателя и его целеполаганием.
3. В качестве фрагментов лекционно-практического курса «Колебания и волны в оптике» пригодна демонстрация механизмов управления оператором эволюции (обусловленности
30
нелинейной передаточной характеристики субмодификатора в нём), использующая аналитические построения, результаты вычислительных и лабораторных экспериментов, на материале девяти прецедентов систем с виртуальной частью (см. рубрику «Новизна»).
Готовыми для преподавания в вузе методическими продуктами являются также:
- приёмы упрощений синкретической модели системы, принципы построения рабочей модели, указания на неоднозначность задачи квалификации и-мерности объекта и на роль исследовательских интерпретационных предпочтений;
- интерпретация выявления корреспондирующих систем, виртуальной и реальной части в них как атрибута исследования (само)управляемой системы;
-структурные схемы, модели, макеты оптических и радиоэлектронных устройств, а также методики экспериментального изучения последних и соответствующие программные модули;
-сюжеты, иллюстрирующие: системный принцип плюрализма описания (плюрализма именных форм); декомпозицию автономной ДС (на «вложенные» автономную и неавтономную ДС); понятие равносильности эволюций; смысловые особенности и границы применимости понятия уподобления (с привлечением принципа Гюйгенса - Френеля); возможность формализации системного эффекта.
К ним же относятся и систематизированные (в виде схем и / или таблиц и / или формул):
- градации пространственной распределённости моделей;
- отношения включения, которые существуют между рабочими областями некоторой из трёх типов передаточных характеристик;
- основные введённые разновидности уподобления пар эволюций, динамических систем, их экземпляров и соотношения между уподоблениями;
- выявленные логические связи между градациями подобия пар функций и 1радациями подобия пар их именных форм;
-доказанные связи между отношениями (не)сходства пар объектов, интерпретируемых как ДС, преобразователи, источники потоков;
- отношения между двумя парами ДС, их «тотальными» модификаторами и входными потоками, релевантными понятию тотального модификатора с виртуальной частью.
4. Вытекающий из положений 1.2, V и результатов, с ними связанных, фундаментальный способ трансформации оператора эволюции динамических подсистем без изменения их материальной основы принципиально необходим для синтеза саморазвивающихся технических систем- макро-, микро- и наноразмерных аналогов биосистем, в том числе и тех, которым присуще явление гиперцикла. Этот способ дистанционного управления свойствами подсистемы не требует изменения конструкции охваченных обратными связями частей её, и топологии этих связей. В частности, он открывает путь к созданию самоизменяемых генераторов хаоса для повышения стойкости систем нелинейно-динамической криптологии. Указаны способы получения нелинейной передаточной характеристики из передаточных характеристик потока, модификатора относительно параметров порядка. Один из этих способов отличается устойчивостью, предсказуемостью, конструктивной простотой по сравнению со спо-
31
собом, где реализуют интефирование по невременному аргументу. Другой же - включает в себя последний. Все интерпретируемые и/или разработанные схемы нелинейных элементов и ДС на их базе (включая основанные на организации: потока параметров порядка, колебательно-волновых процессов в пространстве этих параметров, интерференционного усиления) способны быть прототипами будущих устройств с (само)управляемой нелинейностью.
5. Генерализованные отношения порядка (положение II) ориентированы на сопоставление сложности поведения и поведенческого разнообразия (динамических) систем либо их экземпляров. Соотношения равносильности эволюций есть своего рода соотношения соизмеримости сложности, а отношения частичною парапорядка - отношения разнообразия режимов в системах. Скажем, если две ДС равносильны, то при соизмеримой сложности и разнообразии их параметров и начальных условий можно получить в этих системах множество режимов соизмеримой сложности и разнообразия. В том числе - при соизмеримой сложности и разнообразии входных потоков, воздействующих на ДС, и начального внутреннего потока. Выяснение этих отношений, фактически, всегда проводят при замене в системе одного блока другим. В этом контексте полезны критерии (не)равносильности ДС, е^. содержащиеся в положении III, а также вытекшие из них признаки (не)сходства ДС и преобразователей потоков. Кроме того, полезны различные условия (не)сходства ДС, сформулированные в положении IV и полученные в его контексте. Одно из них приводит к утверждению: различие нелинейных элементов (и частотных фильтров) способно повлечь несходство ДС.
6. Выявление равносильных экземпляров эволюций системы даёт ключ к идентификации и компенсации либо имитации влияния некоторого параметра на эволюцию динамической системы. Задачи эти носят универсальный характер из-за их распространённости в технике, сфере управления процессами ею. Потребность оперировать понятием равносильности тем острее, чем больше параметров у системы, поскольку свойства равносильности параметров, выражая кардинальные закономерности, позволяют экономить время и вычислительный ресурс.
7. Положение VI.1 описывает конструкцию детектора топологического заряда У& вихря и алгоритм нахождения К* А обобщающее его положение VI. Г ориентировано на случай, когда необходимо распознавать вихри из достаточно широкого диапазона У&пип +6 V*-
1], но создавать детектор на одном интерферометре Рождественского с т*ЬУ& сложно (или нецелесообразно). Кроме того, детекторы, описанные в VI.!, пригодны для осуществления операции «сложение по модулю /и» со скоростью, определяемой инерционностью пороговых устройств и фотоприёмника.
8. Согласно положению VI.2, идентификационные характеристики детектора вихря не зависят от длины трассы в линейной однородной и изотропной (в поперечной плоскости светового пучка) среде, поэтому при реализации связи на достаточно большие расстояния не требуется ретрансляторов.
Указаны условия, при которых (/»(КО+ЛС^Ъ+бКО)^, а последнее для бинарной системы связи влечёт равную эффективность абсолютного и абсолютного адаптивного дифференци-
32
ального и дифференциального адаптивного алгоритмов. Найдены условия того, что выбор используемой пары (Кю, Кн)> (Кю> Pdi+$*d)> (Kjo+8Kd, V&\) не имеет значения, где ÔKd=wm. Вес эти условия подразумевают возможность осуществления связи с помощью световых пучков любой структуры, но с наложенным вихревым экраном.
На распознаваемость вихря белый фазовый шум влияет сильнее, чем амплитудный, что следует принимать во внимание при разработке и эксплуатации системы связи. В динамических системах, структу рно подобных детектору вихря, возможно формирование нелинейности вида [sin(/4„5)//l„s]2 и {\+Апа/Ъ)~\ где входным сигналом служит амплитуда белого шума.
9. Реализация пеленгатора вихрей, принцип действия которого вытекает из положения VÏ.3, необходима, чтобы компенсировать разъюстировку осей источника пучка и детектора вихрей, а, следовательно, повысить точность их распознавания. Из положения VI.3 следует, что детектор дополнителен адаптивным оптическим системам, которые - в противоположность ему - лучше исправляют крупномасштабные искажения пучка. Отсюда вытекает рекомендация по совместному использованию этих двух типов устройств. Количественные оценки вероятности распознавания вихрей в положении VI.3 дают ориентиры для разработчиков детекторов и систем связи.
Положение VI.3 в отношении «сингулярно-оптической» системы связи на основе детектора вихрей, например, предложенной в VII. 1, указывает на преимущества этой «вихревой» связи: 1) физическая стойкость к угрозе прослушивания противником бокового рассеянного излучения; 2) электромагнитная совместимость большого числа пар корреспондентов на одном участке длин волн и в одной области просгранства.
10. Положение VII.1 предсказывает повышение быстродействия при совместной работе детектора вихрей с устройствами адаптивной оптики. Положение VII.2 и результаты, полученные в ег о контексте, содержат рекомендации разработчикам системы передачи двоичных данных, а также оценки вероятности ошибки передачи применительно к параметрам турбулентности, уровню шума фотоприемника, настройкам детектора вихрей, их топологическим зарядам etc. В частности положение указывает на преимущества дифференциального алгоритма кодирования (порой он работоспособен, даже когда детектор не распознаёт Kd) и предпочтительность использования адаптивного порога.
11. В положении VIII использование третьего утверждения позволяет модифицировать алгоритм Фрида, повысив точность восстановления фазы пучка, а первых двух - построить алгоритм, сохраняющий работоспособность при высоких значениях модуля градиента фазы и позволяющий получить распределение фазы в виде суммы полного значения её потенциальной части и «нарезанного» (не обязательно главного) значения ее вихревой части. Развитие этого подхода позволило предложить и «многолистный» реконструктор фазы как суммы полных значений её потенциальной и вихревой частей.
Статистическое моделирование работы этих алгоритмов приводит к рекомендации: «многолистный» реконструктор выгоднее строить на основе модифицированного алгоритма Фрида и применять при поверхностной плотности вихрей в пучке меньше 0,028 вихрей на
33
ячейку расчетной сетки, либо когда ожидается наличие вихрей высоких порядков.
12. Последнее утверждение в положении IX означает: при измерениях, ориентированных на восстановление фазового фронта, предпочтительнее иметь надёжный шумящий датчик Шэка-Гартмана, чем ненадёжный, но нешумящий датчик.
Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. Большинство результатов диссертации получены автором в период 2003-2011 гг. (копии документов о внедрении представлены в Приложении А). Предложенные и программно реализованные (в формате (111-библиотек) алгоритмы скрининга особых точек волнового фронта и восстановления фазы успешно испытаны в составе программного обеспечения датчика Шэка-Гартмана (ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ, г. Саров) и в составе компьютерной модели адаптивной оптической системы, включающей этот датчик (Институт оптики атмосферы СО РАН, г. Томск).
Принципы дистантной трансформации свойств динамических систем используются в ОАО «НИИ Полупроводниковых приборов» (г. Томск) при создании источника шумоподобных сигналов.
Ряд результатов внедрён в учебный процесс (на кафедре квантовой электроники и фо-тоники ТГУ): в содержание курсов «Нелинейная оптика», «Оптическая синергетика», «Функциональная электроника», «Современные проблемы физики»; в содержание НИПС 3-6-го курсов и НИР аспирантов; при разработке учебных программ новых лекционно-практических курсов «Колебания и волны в оптике», «Лазерные, нелинейные и регистрирующие среды», «Бистабильность, самоорганизация и хаос в оптике». Некоторые материалы и программные продукты, разработанные в диссертации, вошли в учебное пособие: Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Раводин В.О. Элементы нелинейной оптики и синергетики в курсе оптоинформатики: Учебное пособие. - Томск: Изд-во «ТМЛ-Пресс», 2007. - 92 с. (с грифом УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники).
Результаты работы целесообразно использовать в:
- Институте оптики атмосферы СО РАН (г. Томск) и ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ (г. Саров) для развития средств анализа закономерностей динамики оптических вихрей, восстановления и коррекции волнового фронта, разработки программных и аппаратных средств детектирования и пеленгации вихрей, построения сингулярно-оптической системы связи;
- ОАО «НИИ Полупроводниковых приборов» (г. Томск) для создания (самоуправляемых генераторов хаоса;
-Томском государственном университете, Саратовском государственном университете, Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники, Московском энергетическом институте.
Апробация работы и публикации. По теме диссертации опубликовано 189 печатных работ. 3 монографии; 24 статьи в рецензируемых научных и научно-технических журналах, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени доктора наук; 12 статей в рецензируемых научных журналах;
34
препринт и статья в научном сборнике; 30 статей в сборниках трудов международных конференций (от 5 с.); 6 статей в сборниках трудов всероссийских (и зарубежных республиканских) конференций (от 5 с.); материалы 111-ти докладов на конференциях (в том числе - 91-го доклада на международных), а также упомянутое выше учебное пособие.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ;
научных семинарах кафедры элекгронных приборов ТУСУРа;
научных семинарах временного межведомственного научного коллектива по выполнению проектов РФФИ и МНТЦ в Институте оптики атмосферы СО РАН;
Второй международной конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика 21-го века» (28- 30 октября 2003, Москва);
The 6-th-9-th International conf. "Atomic and molecular pulsed laser" (15-19 September 2003, September 12-16 2005, 10-14 September 2007, 14-18 September 2009, Tomsk);
Международной конференции, посвященной 125-летию ТГУ, 75-летию СФТИ и 50-летию РФФ ТГУ «Современные проблемы физики и высокие технологии» (29 сентября - 4 октября 2003, Томск);
The 2-nd Int. Conf. Frontiers of nonlinear physics (5 - 12 July 2004, Nizhny Novgorod - St.-Pctersburg);
The И-th, 12-th, 16-th, 17-th and 14-th Joint Int. Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics" (23 - 26 June 2004, 27-30 June 2005, 12-15 October 2009, 28 June-1 July 2011, Tomsk and 24-30 June 2007, Buryatiya);
Forth Asia-Pacific Conference “Fundamental Problems of Opto - and Microelectronics’’ (13 -16 September 2004, Khabarovsk).
Третьей между нар. конф. «Фундаментальные проблемы оптики» (18-21 октября 2004, Санкт-Петербург);
Конференциях «Оптика и образование - 2004, 2006, 2008» (21-22 октября 2004, 16-20 октября 2006, 20-24 октября 2008, Санкт-Петербург);
Междунар. науч. конф. «Анализ и синтез как методы научного познания» (2004, Таганрог);
Международном симпозиуме «Синергетика в решении проблем человечества XXI века: диалог школ», Первой международной научно-практической конференции "Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления" (2004, Москва);
Междунар. науч. конф. «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках» (12-14 октября 2004, Таганрог);
Int. Conference and 2-nd Int. Conference «Physics and Control» (August 20-22, 2003 and August 24-26, 2005, Saint Petersburg);
The 5-th International Workshop on Adaptive optics for Industry and Medicine (29 August -1 September 2005, Beijing, China);
The Int. Conf. “Optics and Photonics” (2005, San Diego, USA);
Int. Congress on Optics and Optoelectronics: Conf. “Systems of Optical Security” and
35
“Lasers and Applications” (28 August-2 September 2005, Warsaw, Poland).
The 19th and The Int. Conf. ICONO/LAT 2005 and 2007 (11-15 May 2005, St. Petersburg and 28 May - 1 June 2007, Minsk, Belarus);
Междунар. научно-практ. конф. «Электронные средства и системы управления» (12-14 октября 2005, Томск);
Седьмой междунар. конф. "Циклы" (25-27 мая 2005, Ставрополь);
Междунар. науч. конф. «Оптимальные методы решения научных и практических задач» (2005, Таганрог);
The Int. Conf. «Speckles, from grains to flowers "Speckle-06"» (13-15 September 2006, Ni mes, France);
The 16-th Int. Symposium on Gas Flow and Chemical Lasers & High Power Laser Conference (4--8 September 2006, Gmunden, Austria);
Седьмой междунар. конф. «Прикладная оптика-2006» (16-20 октября 2006, Санкт-Петербург);
Междунар. науч. конф. «Информационные технологии в современном мире» (2006, Таганрог);
Международных междисциплинарных научных конференциях: Третьи-Седьмые Кур-дюмовские чтения: «Синергетика в естественных науках» (19-22 апреля 2007, 10-13 апреля 2008,15-18 апреля 2009, 22-25 апреля 2010, 14-17 апреля 2011, Тверь);
Третьей международной научно-практ. конф. «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (14-17 марта 2007, Санкт-Петербург);
Девятой международной конф. «Физика в системе современного образования (ФССО-07)» (4-8 июня 2007, Санкт-Петербург);
Междунар. науч. конф. «Проблемы развития естественных, технических и социальных систем» (12-14 апреля 2007, Таганрог);
The 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conf "ENOC 2008" (30 June - 4 July, 2008, Saint Petersburg);
Второй и третьей международных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы радиофизики "АПР-2008" и "АПР-2010"» (25-27 сентября 2008, и 30 сентября -2 октября 2010, Томск);
16-й междунар. конф. «Циклы природы и общества» (27-28 ноября 2008, Ставрополь);
Междунар. науч. конф. «Инновации в обществе, технике и культуре» (2008, Таганрог);
Междунар. науч. конф. «Информация, сигналы, системы: вопросы методологии, анализа и синтеза» (2008, Таганрог);
14-й Международной зимней школе-ссминарс по электронике сверхвысоких час гот и радиофизике (3-8 февраля 2009, Саратов);
Междунар. научной конф. «Системы и модели в информационном мире» (2009, Таганрог);
The 14 International Conference on Laser Optics «LO-2010» (28 June - 2 July 2010, St. Petersburg);
36
Междунар. науч. конф. «Информационное общество: идеи, технологии, системы» (май 2010, Таганрог);
Пятой и девятой Всероссийских научно-технических конференциях «Нейроинформатика», (29-31 января 2003 и 23-26 января 2007, Москва, Научная сессия МИФИ);
XII, XIII и XIV Всерос. семинары "Моделирование неравновесных систем" (9-11 октября 2009, 15-18 октября 2010 и 7-9 октября 2011, Красноярск);
Гретьей-шестой Международных конференциях молодых ученых и специалистов «Оп-тика-2003», «Оптика-2005», «Оптика-2007», «Оптика-2009» (20-23 октября 2003, 17-21 октября 2005, 15-19 октября 2007, 19-23 октября 2009, Санкт-Петербург);
XLI и XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (2003 и 2004, Новосибирск);
The IV Int. young scientists conf. on applied physics (June 21-23 2004, Kiev, Republic of Ukraine);
Седьмой и девятой международных школах «Хаотические автоколебания и образование структур» (1-6 октября 2004,4-9 октября 2010, Саратов);
Девятой и одиннадцатой Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых учёных (2003, Екатеринбург-Красноярск, 24-31 марта 2005, Екатеринбург);
Всероссийской научной конференции молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (4-7 декабря 2003, Новосибирск);
Шестой и седьмой Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информационной безопасности государства, общества и личности» (2-4 июня 2004, 16-18 февраля 2005, Томск);
58-ой (посвященной 70-летию КазНУ им. аль-Фараби) и 59-ой (посвященной Международному году физики) Республиканских научных конференциях молодых ученых, магистрантов и студентов «Молодежь и наука: проблемы и перспективы» (20-23 апреля 2004, 18-23 апреля 2005, Алматы, Казахстан);
Второй Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инноватика - 2006» (17-18 мая 2006, Томск);
14-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2007» (18-20 апреля 2007, Зеленоград);
Всероссийской дистанционной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной физики» (15 июня 2008, Краснодар);
12-й Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (25-30 мая 2009, Звенигород);
Четвёртой всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» (19-21 октября 2009, Томск);
Молодежной школе-конференции с международным участием «Лазеры и лазерные технологии», посвящ. 50-летию создания первого лазера в мире (22-27 ноября 2010, Томск).
37
IV и V школе-семинаре молодых ученых. "Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития" (5-7 февраля 2003,4-6 февраля 2004, Томск);
III Всесибирском конгрессе женщин-математиков (15-18 января 2004, Красноярск);
Научной студенческой конференции, посвященной Дню радио (7 мая 2004, Томск);
Молодежной научной конференции (с участием студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов) Томского государственного университета в рамках Первого Томского Фестиваля науки (9-10 октября 2009, Томск).
Личный вклад диссертанта. В диссертации использованы только те результаты, в которых автору при надлежит определяющая роль. Опубликованные работы написаны либо без соавторов, либо в соавторстве с сотрудниками научных групп. В совместных работах диссертант принимал участие в постановке задач исследований, теоретических расчётах, вычислительных и натурных экспериментах, осуществлял объяснение и интерпретацию результатов. Данные компьютерных и лабораторных экспериментов, рассмотренные в параграфе 5.4, получены аспирантом РФФ ТГУ И.В. Романовым. Рис. 5.8-5.12 получены магистрантом РФФ ТГУ И В. Быковым. При исследовании характеристик детектора вихрей (Глава 6) использована реализованная д.ф-м.н. в.н.с. ИОА СО РАН (Томск) ФЛО. Каневым численная модель фазовых экранов, имитирующих атмосферную турбулентность. Для тестирования алгоритмов поиска оптических вихрей и восстановления фазы пучка (Глава 7) использованы экспериментальные данные, полученные в группе д.ф-м.н. Ф.Ю. Старикова (ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ, г. Саров).
Автор признателен за помощь к.ф.-м.н. Б.Н. Пойзнеру - за обсуждение содержания диссертации, помощь и консультации на этапах её подготовки. А коллективу кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ автор благодарен за многолетнюю моральную поддержку. В работе автору - в той или иной форме - помогали соавторы как старшие, так и младшие «по званию», среди них - С.М. Авдеев, д.ф-м.н. В.Г1. Аксенов, И.В. Быков, П.Е. Денисов, д.ф-м.н. Ф.Ю. Канев, к.ф-м.н. A.B. Лячин, к.ф-м.н. A.JI. Магазинников,
Н.Е. Макуха, В.О. Раводин, д.ф-м.н. Е.Е. Слядников, д.ф-м.н. Ф.Ю. Стариков, к.ф-м.н. О-В. Тихомирова, Д.А. Шергин, М.А. Шулепов, A.A. Шулепова. Для решения ряда задач диссертации весьма полезными оказались суждения, советы, критика к.ф-м.н. М.С. Бухтяка, д.т.н. В.Ф. Взятышева, д.ф.-м.н. С.И. Владимирова, д.ф-м.н. A.B. Войцеховского, д.т.н. В.Т. Калайды, д.ф-м.н. В.В. Колосова, д.ф-м.н. С.П. Кузнецова, д.ф-м.н. П.С. Ланды, д.ф-м.н.
В.П. Лукина, P.P. Мударисова, В.В. Негруля, A.A. Рыбака, д.ф-м.н. С.М. Шандарова, к.т.н.
В.В. Штыкова.
Структура и объём диссертации. Приведённые цели и задачи определили структуру и содержание исследования. Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения, списка литературы и Приложения. Общий объём диссертации 553 страниц текста, в том числе 179 рисунков, 36 таблиц и Приложение (на 4 с.). Библиографический список (на 43 с.) включает 609 наименований.
38
1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ПОДХОДЫ К ИХ ИЗУЧЕНИЮ
Подобрана серия примеров из литературы, отражающих тенденции повышения разнообразия колебательно-волновых ДС. Представлены мнения классиков естествознания и авторитетных учёных наших дней о методологическом значении обобщения в развитии физико-математических наук, в том числе - аксиоматических схем. Приведены их суждения о продуктивности реологических образов для обобщенного описания систем. Затронуты роль общенаучных понятий (включая нелинейность) и системы терминов как смыслового каркаса науки, выбор языка описания при создании аксиоматики, этимология понятия «термин».
Обращаясь к современной литературе по нелинейной динамике и относящимся к ней вопросам методологии исследований, попытаемся дополнить высказанные ранее соображения, обосновывающие поставленные цели работы и средства их достижения.
1.1. О колебательно-волновых системах с позиций разнообразия
Как уже отмечалось, в контексте развития теории и техники колебательно-волновых динамических систем (ДС) сегодня встаёт двуехторонняя проблема: унификации описания их богатого многообразия и, наоборот, диверсификации типов нелинейности ДС. Для обозначения процесса либо тенденции, когда степень подобия объектов нарастает, принято говорить об асси.иичяции". В противоположном случае используют термин диссичиыция'2. Очевидно, итогом диссимиляции оказывается повышение разнообразия. Насколько можно судить по употреблению в научной литературе этих терминов, в отличие от бинарной1’ оппозиции унификация / диверсификация пара понятий ассимиляция I диссимиляция намекает на присутствие субъекта действия. Слова же первой пары содержат корень Гк^ю, который соответствует глаголу Гасеге - делать, т.е. подразумевают действие над каким-то объектом.
Судя по литературе, такая диссимиляция колебательно-волновых ДС (операторов эволюции ДС), как уже упоминалось, идёт одновременно по нескольким направлениям. Укажем ряд показательных в этом отношении примеров.
А) Объединение однотипных генераторов. Классическим примером его в квантовой электронике является режим синхронизации, когда хаотический полупроводниковый лазер, приводимый в действие инжекционным сигналом, поступающим от подобного же хаотического ведущего генератора, способен работать при незначительном частотном сдвиге. Динамика этой лазерной системы исследована группой А.П. Напартовича и А.Г. Сухарева [ 122— 124]. Поведение ДС, образованной из двух генераторов Ван дер Поля - Дуффинга (часто с диссипативной связью), изучено Д.Г. Захаровым, Я.И. Мольковым, М.М. Сущиком [125], а также А.П. Кузнецовым с его учениками [126-129]. В качестве другого примера такого объединения служат системы связанных логистических отображений. Так, О.Б. Исаева,
|! От лат assimilatio — уподобление, сходство
!' От лат dissimilatio - расподобление, уход от сходства.
15 От лат bim - по два.
39
С.П. Кузнецов, В.И. Пономаренко получают в этой системе экспериментально и теоретически множество Мандельброта [130]. А.П. Кузнецов с коллегами анализируют в ней квазипе-риодическую динамику [131, с. 122-124]. Скейлинговые явления в системе (не)идентичных связанных логистических отображений с однонаправленной связью в присутствии шума обсуждают Ю.В. Капустина, А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Е. Мосекильд [132, 133]. Бифуркационные явления и процессы в системе двух связанных модифицированных логистических отображений изучает С.Н. Владимиров [10, с. 210-230]. В серии работ В.В. Матросова,
B.Д. Шалфеева и их учеников объектом рассмотрения служат режимы в кольце из двух генераторов, использующих принцип фазовой автоподстройки частоты [134, 135].
Б) Гибриды динамических систем. Уже давно стал самостоятельным генератором синтез двух: Ван дер Поля и Дуффинга (по отдельности их модели см. e.g. в [21, с. 79-81; 136, с. 67-68]). Показательный сюжет находим также в статьях А.П. Кузнецова и
C.П. Кузнецова с коллегами: гибрид автогенератора с жестким возбуждением и источника релаксационных колебаний [137]).
Как сугубо технические задачи, так и движение навстречу биологии, а также другие стимулы приводят к созданию многоэлементных (одно- или разнотипных) систем: построению цепочек связанных генераторов, их решёток, сетей и других ансамблей. Вполне логично, что они строятся как экстраполяция подходов к упоминавшейся выше синхронизации двух ДС на большее их число. То есть в основе обычно лежат уже освоенные осцилляторы либо их гибриды, но воспринимаемые как целостные генераторы.
В) Цепочки, кольца связанных динамических систем. Структурные свойства атомных, спиновых и молекулярных цепочек в плане сложной динамики рассмотрены Г.М. Заславским, Р.З. Сагдеевым в монографии [14, с. 331-343]. A.A. Короновский и А.Е. Храмов с коллегами анализируют не только поведение в одномерной цепочке логистических отображений с однонаправленной пороговой связью [138, 139], но и динамику в цепочке связанных гирогенераторов с встречной волной [140, 141]. Сюда же правомерно отнести статью В.В. Матросова с коллегой, посвящённую динамике в системе из трёх устройств с фазовой автоподстройкой частоты, замкнутых в кольцо [142].
Г) Одно- и многослойные решётки связанных генераторов. Решетки связанных отображений с неоднородной диффузией, ансамбли автопаттернов и автоструктур, цепочки сгустков, содержащих электроны-осцилляторы, подвергнуты анализу в монографии Д.И. Трубсцкова, Е.С. Мчсдловой, Л.В. Красичкова [39, с. 51-57, 105-179]. Системы с реакцией и диффузией (в том числе многомерные), нелинейные решетки, включая ансамбли нейронов, солитоны в квантовых решётках подробно рассматривает Э. Скотг в книге [42, с. ISO-285, 391-485]. В статье [143] A.A. Короновского раскрыт динамика решётки отображений с пороговой связью. Тематически к ней примыкает задача о хаотической синхронизации однонаправленно связанных электронных сред со встречной волной, решаемая им и А.Е. Храмовым с коллегой [144, 145]. Для моделирования закономерностей сердечной активности Е.А. Павлов и Г.В. Осипов используют двухмерную систему связанных отображений [146]. Г.М. Чечин с учениками анализируют дискретные бризеры в скалярных динами-
40
чесикх моделях на плоской квадратной решётке [147]. Ими, в частности, найдены в двухмерной модели линейно связанных генераторов Дуффинга бризерные решения, какие не являются нелинейными нормальными модами Розенберга.
Согласно выводам В.И. Некоркина, В.А. Макарова, В.Б. Казанцева с зарубежными кол-лаборантами, многослойные активные решётки связанных бистабильных систем демонстрируют пространственный беспорядок и формирование структур. Кроме того, ими обсуждаются условия формообразования в одном слое за счёт репликации изображения, имеющегося на другом слое [148, 149].
Д) Сети и другие ансамбли. Пример исследования устойчивости синхронного состояния произвольной сети со сложной топологией из диссипативно связанных слабо неидентичных нелинейных конечномерных элементов - статья Ст. Боккалетти, A.A. Короновского, Д.И. Трубецкова, А.Е. Храмовых [150] и дополняющая её [151]. Другой сюжет - модели ансамблей нейронов головного мозга. Воздействие шума на обобщённую хаотическую синхронизацию в них дискутируют О.И. Москаленко и A.A. Овчинников [152].
Здесь нельзя не упомянуть и проект FACETS. Согласно статье А. Зубинского «Возвращение АВМ» [86], FACETS предполагает аналогово-цифровую модель нейросетевого вычислителя. В нём алгоритмы работы нейрона реализованы с помощью многовходовых усилителей с (нелинейными аналоговыми) обратными связями, т.е. с функциональными вычислителями. Коммутируемая сеть (50 млн. соединений) передачи сигналов объединяет обрабатывающие аналоговые модули-нейроны (200 тыс.). Предусмотрен модуль аналоговой памяти для перестройки вычислителя на реализацию разных моделей нейронов.
Наряду с чёткой структурной диссимиляцией, т.е. конфигурационным разнообразием, колебательно-волновых ДС, в литературе представлены и другие способы повышения разнообразия.
Е) Диверсификация ДС за счёт линейных элементов. Разумеется, в ДС можно заменить один линейный элемент другим, скажем, фильтр первого порядка фильтром второго и т.п. Иногда смысл такой замены близок к упоминавшимся способам повышения разнообразия через изменение структуры связей между генераторами в ДС. Допустим, в рамках одного «осцилляторного модуля» можно увеличивать число, делая более сложной - «во времени» -конфигу рацию обратных связей в системе. Этот метод искусно применяют Н.М. Рыскин с коллегами для подавления автомодуляции в автогенераторе с запаздыванием (в системе Ике-ды) [153-155].
Особые возможности в этом отношении имеют двухмерные, а тем более - двухмерные двухконтурные системы с крупномасштабным пространственным преобразованием электро-магнитного поля. Первые из них рассмотрены, например С.А. Ахмановым, М.А. Воронцовым с коллегами [156, 157], М.И. Рабиновичем и A.B. Гапоновым-Греховым [158], а также С.С. Чесноковым и A.A. Рыбаком [159]. Вторые из них - применительно к нелинейному кольцевому интерферометру - нами [93, 94]. В частности, установлено, что в некоторых (точечных) приближениях изменение в двухконтурном нелинейном кольцевом ин-
41
терферомстре (НКИ) [160, 161] знамений параметров этого преобразования означает переход от одной структуры цепочки связанных осцилляторов к другой [93, с. 201-218; 94, с. 73-74, 95-98].
Ж) Диверсификация ДС за счёт нелинейных элементов. Вполне очевидно, что диверсификации ДС можно достичь, варьируя вид нелинейности. Исследователи, действующие в таком стиле, нередко отражают существо новации именованием соответствующего типа нелинейной функции. Например, в работах А.Ф. Голубенцева, В.М. Аникина, A.C. Ремизова и С.С. Лркадакского детально изучаются отображения с кусочно-линейными либо нелинейными функциями в правых частях [1, 162]. Выявлению условий периодических и хаотических режимов в системах с кусочно-линейным элементом посвящены статьи A.B. Андрушкевича, Л.Л. Кипчатова, Л.В. Красичкова, A.A. Короновского [163, 164]. Полиномиальной же нелинейностью обладают, как известно, системы Спротта [21, с. 79]. Классификация подобных ДС с позиций теории катастроф построена А.Ю. Кузнецовой, А.П. Кузнецовым, К. Кнудсеном, Е. Мосскильдом [165].
3) Диверсификация ДС за счёт изменения формы воздействия. Если система неавтономна, то, естественно, характер входного воздействия отражается на свойствах ДС. Именно так e.g. поступают Н.М. Рыскин и A.A. Балякин, сравнивая динамику в системе при различном спектральном составе воздействия на неё [89, 90]. Подробнее об этом пойдёт речь в последующих главах.
Некоторой комбинацией ряда упомянутых выше приёмов видится куст работ научных групп С.П. Кузнецова и В.И. Пономаренко, ориентированных на режим гиперболического хаоса в физически реализуемых системах. В одной из них предусмотрено наличие замкнутой цепочки двух или трёх генераторов. Оно сочетается с управляемой низкочастотным внешним сигналом каскадной передачей возбуждения от одного из них к последущему, а для замыкания обратной связи «в пространстве параметров» используется сигнал внешнего высокочастотного генератора и смеситель [166, 167]. В другой радиоэлектронной ДС от цепочки генераторов оставлен лишь один, но добавлена линия задержки и дифференцирующая цепочка в этом кольце [167, 168]. Либо ДС - взамен внешнего высокочастотного генератора -снабжается вторым контуром обратной связи [169].
Заметим, что в ряде систем, рассматриваемых в упомянутых работах, имеет место различный темп изменений в ДС некоторых величин или переменных (см. e.g. работы [10, с. 44 -86; 89, 90, 170, 171]). Тем не менее, насколько можно судить, логические акценты на возможности управления нелинейностью ДС (оператором эволюции), а тем более - самоуправления ею (т.е. эволюции оператора эволюции) не ставятся. Поэтому здесь видится ресурс реализации «нынешней установки в управлении». Она - как пишут Е.С. Куркииа и Е.Н. Князева на языке обществоведения - «заключается в том, чтобы не просто предсказывать будущее, но и создавать желаемое будущее, конструировать его, направлять развитие социальных систем и организаций в русло предпочитаемой нами и осуществимой (с точки зрения внутренних свойств социальных систем) тенденции развития» [172, с. 312].
В плане актуальности задачи диверсификации ДС, особенно же многокомпонентных
42
систем и ДС с различными темпомирами (по терминологии Е.Н. Князевой и С.М. Курдюмова (20, с. 240]), многозначительным кажется суждение Э. Скотта. В финальной главе «Перспективы нелинейной науки» своей монографии «Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур» он высказывает мнение о том, что «разум рождается из иерархической организации мозга. При сравнении иерархии жизни с иерархией мозга возникает следующий вопрос: Каковы связи между жизнью и разумом? Из важности этого вопроса следует, что изучение взаимодействующих иерархий станет плодотворной областью прикладной математики» [42, с. 492-493]. Поэтому целесообразно построение, формализация и исследование иерархических динамических систем. Многокомпонентность и наличие нескольких темпо-миров в них есть, по-видимому, предпосылка и симптом иерархичности системы.
О значении же унификации моделей в научных исследованиях и возможных способах сс осуществления речь идёт ниже.
1.2.0 методологическом значении унификации и аксиоматических схем
Касаясь этой всегда актуальной темы, нельзя не обратиться к мнениям творцов и философов естествознания. О необходимости различать единое в разнообразном пишет, например, австрийский физик и философ Э. Мах (1838-1916): «Идеал экономичного и органичного взаимного приспособления совместимых между собой суждений, принадлежащих к одной области, достигнут, когда удаётся отыскать наименьшее число наипростейших независимых суждений, из которых все остальные могут быть получены как логические следствия <...>» (статья «Приспособление мыслей к фактам и друг к другу», 1905) [173, с. 184J. По разъяснению Э. Маха, наблюдение - это «приспособление наших мыслей к фактам действительности», а теория - это «приспособление наших мыслей друг к другу» [173, с. 170]. Существенно, что Э. Мах был среди тех физиков и методологов творческой деятельности, кто в XIX в. первенствовал в развитии научного миропонимания, опирающегося на npoipccc естествознания [73, с. 16-17].
Как известно, абстрактная схема последовательного введения теоретических положений с помощью приёмов индукции и дедукции предложена Фр. Бэконом (1561-1626). «Никто не отыщет удачно природу вещи в самой вещи - изыскание должно быть расширено до более общего», - учит он. Ту же установку мы находим, например, у А. Эйнштейна. Он полагает, что «исследователь должен, скорее, выведать у природы чётко формулируемые общие принципы, отражающие общие черты множества экспериментально установленных фактов» (цит. по [174; с. 165, 592]).
Историческим примером того, как воплощается программа поиска этого единства в аспекте описания и причин возникновения различных динамических явлений служит формирование теории колебаний и волн, нелинейной динамики, синергетики. О демаркации их проблемного поля идут споры [17, с. 9-11; 18, с. 319-322; 31, с. 14-15; 25; 65, с. 9-45], но они не отменяют их интегрирующей функции. В этой связи приведём лишь два мнения.
По воспоминаниям коллег и учеников академика Л.И. Мандельштама (1879-1944), «он
понимал учение о колебаниях очень широко. Он говорил, что наряду с “национальными”
43
языками механики, акустики, оптики, электродинамики существует “интернациональный язык теории колебаний”, охватывающий все эти области и позволяющий, обладая интуицией в одной из них, легко разбираться в остальных. <...> С этой широкой точки зрения все работы Л.И. относятся к учению о колебаниях» (цит. по [175, с. 32]; см. также [176, с. 94-96]).
Кратко изложив историю представлений нелинейной динамики, Н.В. Карлов и H.A. Кириченко пишут: «Теория колебаний родилась из попыток описать периодические движения. <...> К началу XX века в основном сформировался самодостаточный раздел математики - теория нелинейных динамических систем со своим языком, специфическими методами. В первой половине XX века этот раздел математики был взят на вооружение радиофизиками, в результате чего и возникла теория нелинейных колебаний. Язык теории колебаний был в дальнейшем перенесен из радиофизики в такие области знания, как химическая физика, биология, физика плазмы. <...> В настоящее время теория нелинейных динамических систем представляет собой мощный эффективный математический аппарат, нацеленный на качественное и количественное исследование поведения многих реальных систем. При этом надо помнить, что аппарат сам по себе еще не отражает закономерностей реального мира. Последнее становится возможным только после установления соответствия между математическими символами этого аппарата и объектами реального мира. Сказанное и определяет место теории колебаний <...> в круге различных научных дисциплин» [18, с. 322].
Если возвести намерение «отыскать наименьшее число наипростейших независимых суждений, из которых все остальные могут быть получены как логические следствия» [173, с. 184], в абсолют, то правомерно видеть в таких суждениях некие аксиомы. Подобную цель явно выделяют и раскрывают её эвристическую ценность германские философы Р. Карнап, Г. Ган, О. Нейрат. В их программной статье (1929) читаем: «Научное миропонимание характеризуется не столько через особые положения, сколько через определённую принципиальную установку, методы, исследовательскую направленность. В качестве цели здесь мыслится единая наука. <...> Из этой целевой установки вытекает подчёркивание коллективной работы <...> Нечто является “действительным ”, если оно встроено в общую систему опыта». При этом «научная работа стремится к своей цели, к единой науке», через применение «к эмпирическому материалу» «метода логического анализа» [73, с. 17, 19-20].
Оправдано ли сегодня такое доверие к этому методу1? Оказывается, да. Сошлёмся на свежую статью немецких историков лог ики Г. Пауля и X. Ленка. Они проводят многостороннее сравнение «логик» в различных культурах (и философских системах) Востока и Запада от древности до наших дней, понимая термин «логика» как «класс принципов, законов или правил отношений между понятиями, или структур вывода, которые верны просто по причине их формы, или, скорее, благодаря их форме (так что их верность не зависит от их материального содержания)». Авторы демонстрируют существование универсально верных законов логической формы и объясняют причины различий, существующие между теориями логики, разработанными в культурах Азии и Европы. «В отношении же способности мыслить логически и применять законы логической формы, нет никакой существенной разницы между людьми разных культур» [177, с. 30-31,46].
44
Наряду с этим, весьма интересными для нас у Р. Карнапа, Г. Гана, О. Нейрата видятся «проблемы освоения действительности посредством научных систем, в частности посредством гипотетических и аксиоматических систем». Причём «система аксиом, прежде всего, может быть рассмотрена как система неявных определений; под этими подразумевается следующее: входящие в аксиомы понятия устанавливаются, некоторым образом определяются, не по их содержаниям, а только через взаимоотношения в рамках аксиом. Такая система аксиом приобретает значение для действительности только при добавлении других определений, а именно “соотносящих определений” (Zuordnungsdcfinitionen), посредством которых указывается, какие предметы действительности должны рассматриваться в качестве членов аксиоматической системы» [73, с. 24].
Суть её удачно раскрывают и слова Н. Бурбаки: «аксиоматический метод учит нас искать глубокие причины» того, что одна из теорий может оказать помощь другой; учит «находить общие идеи, скрывающиеся за деталями, присущими каждой из рассматриваемых теорий, извлекать эти идеи и подвергать их исследованию» [178, с. 248]. А «наиболее бросающейся в глаза его чертой <...> является реализация значительной экономии мысли. “Структуры” являются орудиями математика <...> можно было бы сказать, что аксиоматический метод является ни чем иным, как “системой Тейлора” в математике» [178, с. 253]. Более того, в своей аксиоматической форме теория «представляется скоплением абстрактных форм - математических структур, и оказывается (хотя по существу и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм» [178, с. 259]. И в этом отношении нельзя игнорировать предостережения Р. Фейнмана: «математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы можете воспользоваться, приписав миру некоторый набор аксиом. Физик же не должен забывать о значении своих фраз <...> в физике вы должны понимать связь слов с реальным миром» [179, с. 48].
Согласно Р. Карнапу, Г. Гану, О. Нейрату, «методологическая проблема применения аксиоматических систем к действительности в принципе актуальна для каждой отрасли науки». Историческим примером служит геометрия: она «стала важнейшей прикладной областью аксиоматического метода и общей теории отношений» [73, с. 24]. Применяя аксиоматические системы к действительности, «физика далеко опередила другие отрасли науки в отношении строгости и точности понятийного аппарата» [73, с. 22]. Относительно действенности «аксиоматического метода», авторы утверждают: «То, что познание мира является возможным, основывается не на том, что человеческий разум накладывает fia материал свою форму, но на том, что материал является определённым образом упорядоченным. О способе и степени этого порядка заранее ничего знать нельзя. Мир мог бы быть гораздо более упорядоченным, чем он есть; но он мог бы также быть и гораздо менее упорядоченным, без того чтобы была утрачена его познаваемость. Только шаг за шагом продвигающееся исследование опытной науки может дать нам сведения о том, в какой степени мир является законообразным» [73, с. 23].
В их словах, возможно, слышна некая перекличка с продуманным убеждением
45
Г.В.Ф. Гегеля: «скрытая сущность вселенной не обладает в себе такой силой, которая была бы в состоянии оказать сопротивление дерзновению познания» (цит. по [180, с. 14]).
В наши дни методологи науки тоже полагают, что теоретическое знание существует в двух видах: аксиоматическая теория (эталон её - геометрия Евклида [181, с. 106]) и эмпирическая теория [182, с. 62]. Разъясняя продуктивноегъ аксиоматики, О.С. Разумовский, исследователь бихевиоральных систем [183], пишет: «Если же говорить об эффективности органи--зации теории и тем самым её оптимальности, то <...> предельно компактной, минимизированной организацией является аксиоматическая схема» [184, с. 198].
Насколько можно судить, сегодня мотивом (и одновременно «территорией») для построения аксиоматической схемы является ощущаемая потребность обобщить представления и подходы, созданные в XX в. теорией систем, теорией колебаний и динамических систем, кибернетикой, а также - в различной степени и в различном качестве связанной с ними -теорией самоорганизации.
Определяя истоки этой потребности, следует процитировать французского математика А. Пуанкаре (1854-1912): «Наука, как сказал Аристотель, имеет предметом общее; во всяком частном случае она будет искать общий закон и требовать всё более и более широкого обобщения» [185., с. 509]. И ещё: «Всякая наука есть наука об общем». А. Пуанкаре знает, что «простота - единственная почва, на которой мы можем воздвигнуть здание наших обобщений» (1902) [186, с. 13, 96]. Причём «всякое обобщение есть гипотеза. Поэтому гипотезе принадлежит необходимая, никем никогда не оспаривавшаяся роль. Она должна лишь как можно скорее подвергнуться и как можно чаще подвергаться проверке. Если она этого испы-. тания не выдерживает, то, само собой разумеется, её следует отбросить без всяких сожалений» [186, с. 97].
Образцом продуктивного аксиоматического подхода14 [18] способна служить аксиоматически построенная модель активной (биологически возбудимой) среды, составленная Н. Винером и А. Розенблютом (1946) для объяснения динамики сердечной мышцы (русский перевод опубликован в «Кибернетическом сборнике» 1961 года, вып. 3). Её комментируют Д.И. Трубецков, Е.С. Мчедлова, Л.В. Красичков [39, с. 169-171] и Н.В. Карлов,
H.A. Кириченко [18, с. 256-258]. Один из последних (2003) успешных случаев обращения к аксиоматической схеме - фрактальная семиотика [74, с. 490-504]. Так называется построенный В.В. Тарасенко аппарат исследования знаковых систем различной природы, который использует познавательные процедуры фрактальной геометрии Б. Мандельброта [26] и положения разработанной В.В. Тарасенко фрактальной логики [45].
Как реализовать этот импульс к построению аксиоматической схемы? Например, плодотворны накопленные естествознанием за многие века образы и модели течения, потока,
14 По поводу понятия «аксиоматический подход» заметим, что здесь оно применяется во вполне конкретном смысле: так называют подход к исследованию динамики системы на основе приближения, использующего клеточный автомат. Соответствующие модели - аксиоматические [18, с. 256].
46
i
жидкости, водоворота. Они встречаются весьма часто, что вполне объяснимо распространенностью ситуаций, когда «нечто находится в потоке» либо «течение находится внутри чего-либо». Скажем, бет таких представлений не обходятся география и геология, биология и медицина, экономические и социологические доктрины. Французский языковед Эм. Бснвенист сообщает,что древнегреческий глагол peiv (течь, стремиться, двигаться) «в ионийской философии со времён Гераклита считался предикатом, отражающим самое важное свойство природы и всех вещей» [187, с. 383]. Гераклиту (ок. 540 - ок. 480 г. до н.э.) принадлежит известное изречение: всё течёт (лета pei). Конечно, едва ли не первым из естествоиспытателей приходит на память Леонардо да Винчи. Среди его наследства - целый кладезь наблюдений за движением воды в природе [188, с. 241-254]: e.g. в проекте сочинения по гидродинамике он находит для характеристики водной стихии 64 определения, а для волн-12 [189,с. 99-103].
Именно гидродинамические и аэродинамические задачи чаще всего используются для демонстрации предсказательной силы теории размерностей и подобия в физике. Ценность этой стройной теории для нелинейной динамики в плане унификации решения многообразных задач разъясняет Д.И. Трубецков в книге [37, с. 20-28].
В этой связи среди классических сюжетов из истории физики вспоминается научная программа Дж.К. Максвелла. Строя единую обобщающую систему описания и объяснения электростатических явлений, Дж.К. Максвелл выбрал аналогом гидродинамическую модель идеальной несжимаемой жидкости. Как известно, он разделял физическую картину реальности, выдвинутую его соотечественником М. Фарадеем, в которой постулировалась пространственная континуальность электрических и магнитных сил. И это помогло Дж.К. Максвеллу перенести уравнение Эйлера в сферу электростатики. Такой перенос он обосновал как смысл экспериментально-метрологических процедур в электростатике. В результате пригодность гидродинамической аналогии получила статус доказанной гипотезы [15, с. 189-195; 43, с. 228-240; 190, с. 71].
Столь же капитальным выглядит «единое описание кинетических и гидродинамческих процессов» в статистической теории открытых систем у Ю.Л. Климонтовича [19, с. 241-263]. Как считают Е.Б. Пелюхова и Э.Е. Фрадкин, формализм нелинейной динамики используется наиболее полно в трёх областях физики. Это гидродинамика, неравновесная термодинамика и нелинейная оптика лазеров. Две последние области отличаются тем, что в них предметом исследования служат так называемые состояния «потокового равновесия» [32, с. 223].
Реологический аспект обнаруживается и в фундаментальной тенденции к упорядоченному поведению под внешним воздействием, или синхронизации, многие стороны которой исследованы и систематизированы в конце XX в. в трудах И.И. Блсхмана [8]. В последние десятилетия реологические метафоры и модели обсуждаются в геоморфологии (A.B. Поздняков). Субстанциально-потоковый аспект физической теории катастроф разработан A.B. Михайловым [191]. В некоторых отношениях он оказывается совместимым с теорией носителей свойств (синкрстикой) С.Г. Федосина [48]. Ещё один сюжет находим у
47
С.П. Кузнецова. В статье [166] он успешно переносит идею каскадной передачи энергии но спектру, лежащую в основе понимания развитой турбулентности, из гидродинамики в радиофизику и электронику.
Близким прецедентом развиваемого нами далее «реологического» подхода оказывается энергодинамика, построенная В.А. Эткиным. По его определению, энергодинамика - фундаментальная дисциплина, которая изучает общие закономерности протекающих с конечной скоростью процессов переноса и преобразования всевозможных форм энергии независимо от принадлежности их к отдельным областям знания. В методологическом отношении энергодинамика характерна тем, что строится на максимально общей понятийной и концептуальной базе, включая идеи переноса и необратимости, а также скорости и производительности реальных процессов. Энергодинамика является а) последовательно феноменологической (опирающейся исключительно на опыт) и б) дедуктивной (придерживающейся системного подхода) научной дисциплиной.
В фокусе её внимания - физико-химические, биофизические, космологические и тому подобные явления, которые сводятся к процессам переноса и преобразования различных форм энергии. При этом вводятся параметры неоднородности системы в целом, предлагается и используется простой способ перехода от описания поведения каждого элемента континуума к параметрам всей системы. Ещё одна особенность энергодинамики - безгипотезнос построение теории, т.е. исключение из её оснований постулатов и отказ от идеализации процессов и систем вне рамок их условий однозначности. В.А. Эткин утверждает возможность методологически единого изложения принципов, законов, уравнений ряда фундаментальных дисциплин: классической и квантовой механики, (нс)равновесной термодинамики, теории тепло- и массообмена, гидроаэродинамики, электростатики и электродинамики - как следствий энергодинамики. Благодаря ей, удаётся также распространить теорию необратимых процессов на системы, далёкие от равновесия, и построить теорию самоорганизации биологических, экологических, космологических систем, которая обнаруживает существование в них самопроизвольных ангидиссипативных процессов [192, с. 6-7, 10, 13-18].
11оказательно, что категорией потока оперируют также, представляя процессы познания и шире - психической жизни человека. В когнитивном ' контексте австрийский философ Ф. Брснтано (1838-1917), а также его непосредственные ученики К.В. Штумпф и Э. Гуссерль (1859-1938) полагали, что человеческое сознание всегда есть отношение к чему-либо, e.g. к объекту. И сознание, а оно всегда «сознание чего-то», есть фундаментальное отношение к окружающему миру вообще, придающее ему смысл (значение). Поэтому родовым признаком психических явлений - в отличие от физических - у названных авторов выступает интен-циоиапыюстъ16 [193, 194] сознания. В этом плане Э. Гуссерль интерпретировал человеческое
|? Когнитивный (от лат. со|>пШо - восприятие, познание) - относящийся к сознанию, мышлению, познанию; к функциям мозга, обеспечивающим формирование понятий, оперирование ими и получение выводных знаний.
16 Интенциональность (от лат. ш(спйо - стремление, намерение; протягивание, внимание; напряжение, усилие) - термин, введённый в средневековой европейской философии и используемый также М. Хайдеггером, Ж.-
48
сознание как поток, который направлен на объект познания, необратим и протекает в целостной форме. В потоке выделяются отдельные единицы, обладающие собственной целостностью, - так называемые феномены сознания. Интенциональность означает, что наше самосознание разделяется на то, что в нём (предмет), и на то, как в нём (форма сознания) [195, с. 158].
В ином контексте идею потока сознания выдвинули - почти одновременно - в США У. Джеймс (1842-1910), один из основателей прагматизма, а во Франции А. Бергсон (1859— 1941), представитель интуитивизма и «философии жизни». У. Джеймсу принадлежит толкование опыта как непрерывного потока сознания [193, с. 92]: в нём мысли, ощущения, ассоциации, переживания причудливо переплетены, то и дело перебивают друг друга, составляя некую параллель сновидению. Из этого потока человек волевым усилием выделяет отдельные отрезки, получающие для него - благодаря их именованию - статус предметов. А. Бергсон говорит о внутреннем времени сознания как постоянного «дления»17. Квалифицируя течения в литературе модернизма XX в. (Дж. Джойс, М. Пруст, У. Фолкнер с его приёмом «реду цированного сознания»), филологи называют «потоком сознания» особый художественный стиль. Он претендует на непосредственное воспроизведение ментальной динамики сознания за счет сцепления ассоциаций, нелинейности повествования, разорванности синтаксиса etc. Обычно cio форма имитирует внутренний монолог или спонтанную устную речь. У истоков этого стиля стоят Ф.М. Достоевский («Кроткая») и Л.Н. Толстой (предсмертный монолог Анны Карениной) [196, с. 341-344].
Отметим: чем масштабнее решаемая проблема, тем более общими категориями приходится оперировать. Так, в труде, ориентированном на построение гипотетической «конструкции мироздания» и использующем «методы технологического анализа», автор, моделируя мироздание, представляет его в виде «тотальной самозамкнутой системы» [197, с. 197-200]. Непонятно, правда, как автор учитывает второй принцип термодинамики, но это другая проблема. Несколько забегая вперёд, подчеркнём, что в его конструкции неявно фигурируют три базовые категории из нашей аксиоматики (которую мы опишем в следующей главе).
В другой дискуссионной модели предлагается бесконечная структура Мироздания, которому «присущи и иерархическое скучивание (конденсация), и бесконечная делимость как взаимообратные явления». При этом тела каждого Частного Мира входят в две структурные составляющие: полевую и вещественную, а также связанную с ними «информацию» [198,
N. Сартром, М. Мерло-Понти для описания психических переживаний. Интенциональность существует в виде едином структуры акта пояагания объекта (ноэзис < др.-гр. уогцл:; - мышление < уосо - замечать, видеть, понимать; думать, взвешивать; значить) и предметного смысла (ноэма < др.-гр. уогщос - мысль, намерение, решение; рассудок, ум). Ноэзис (как «я мыслю») и ноэма (как построенный в мышлении предмет) были введены в философский оборот ещё Платоном. Аристотель толковал мышление как комбинаторику ноэм, истину - как их адекватное сочетание. Согласно Дж.Р Сёрлю, значение (смысл) нельзя свести лишь к лингвистическим составляющим: значение есть результат взаимодействия языка и интенционапьных ментальных актов [193, с. 47; 194, с. 270, 474].
1 Существительное от глагола «дл1ггься».
49
с. 18, 82, 102, 116-117]. Мир как целое служит объектом исследования и содержанием онтологической концепции в труде [199]. Мир здесь представлен как метасистема, состоящая из эволюционных систем разного уровня, и предложена четырёхступенчатая последовательность их развития. Как и в нашей аксиоматике, здесь при построении общей теории эволюции системных объектов принимается во внимание отношения среды со структурой (причём упор делается на поступательно-возвратной иерархии - отчасти напоминающей метасистемой переход, по В.Ф. Турчину [200, с. 59-61]) [199, с. 15-23,45-47, 62-68].
Упомянем также генер - синтетический образ философско-геометрического моделирования эволюции. Генер даёт наглядное представление кругового процесса и его изменений. В предположении, что структурообразующим фактором служит неоднородность системы (или среды), построена генеромодель иерархии основных форм движения материи и «инвариантный» сценарий развития сложных систем, выявляющий тенденцию нарастания асимметрии [201, с. 28-31, 89-125]. Методологическая задача автора [201], нацеленная на генерализацию, близка нашим попыткам дать возможно более общее описание систем с упором на диссимилятивный аспект.
Несмотря на явную дискуссионность попыток строить столь всеобъемлющие концепции, было бы близоруко отвергать их a limine. В этом пункте стоит прислушаться к академику РАН Вяч.Вс. Иванову. В докладе «Авангард и наука» (2006), в частности касающемся миссии естествознания, он пишет: «мы - в серьёзном смысле - живём в эпоху авангарда». Обращаясь к именам В.И. Вернадского и А. Эддингтона, С. Аррениуса и А.Н. Колмогорова, Андрея Белого и П. Пикассо, J1. Сцилларда и Н.Д. Кондратьева, академик иллюстрирует тезис: «чтобы содержать что-то интересное, теории должны быть авангардными» [202, с. 353, 355]. В качестве примера авангардности науки Вяч.Вс. Иванов напоминает об антиэнтропий-ных «демонах» в концепции Дж.К. Максвелла. Её актуальным продолжением сегодня оказывается дерзкий замысел: «сопоставить в числах структуру всего мироздания, всего внешнего мира и того, что мы, люди, создаём» [202, с. 358].
Закономерно, что постановке этой необычайно масштабной задачи присуща аксиома-тичность (восходящая к идее поэта В. Хлебникова «думать числами», опередившей его время и развёрнутой в сочинении конца 1910-х - начала 1920-х гг. «Доски судьбы» [203, 204]). Задача эта гармонирует с положением современного эволюционизма: человеческий разум есть некое промежуточное звено в иерархии сгруктурных форм материи во вселенной [75, с. 116-127]. Но в нашей реальности далеко не всегда осознается авангардная функция научного познания. Но этому поводу Вяч.Вс. Иванов замечает: «В России, как правило, не понимается, что наука имеет некоторое абсолютное значение, а сейчас это, как известно, дошло до крайности» [202, с. 361].
Прежде чем вернуться к вопросу о выборе языка при построении достаточно общих схем, вспомним, что среди них можно выделить полидисциплинарныс, междисциплинарные и трансдисциплинарные. Действительно, согласно современной философии науки, уточняющей положения французского психолога и методолога Ж. Пиаже (1972), имеется три ти-
50
на когнитивных систем.
1) Лолмдисциплинарные (или .м^льтмдисциплинарные) системы демонстрируют одностороннее дополнение одной дисциплины другою: методы одной дисциплины используют для работы в другой дисциплине (либо их группе). Таковы биофизика, физическая химия, геоботаника etc. В рамках полидисциплинарных систем междисциплинарные взаимодействия сохраняют и сознают чёткость междисциплинарных границ, что предполагает различие методов, предметов и результатов взаимодействующих дисциплин.
2) Междисциплинарные системы знания, в контексте которых различают инициатора междисциплинарного взаимодействия («целеполагающая дисциплина») и его материал («ресурсная дисциплина»). Отличительная черта междисциплинарных систем - объединение дисциплин ради создания новых методов для работы с особыми объектами. Таковы космические исследования, науковедение, страноведение. Взаимодействие нацелено на создание картины сложного фрагмента реальности, а она-то и даёт смысловую интерпретацию фактов в каждой отдельной «ресурсной» дисциплине. И этим способствует их относительной интеграции. Типами междисциплинарности являются: критика, заимствование, синтез [190, с. 65]. Известно, что «термин “междисциплинарность” часто употребляется как обозначение специфики синергетики». В междисциплинарных исследованиях «предполагается, что главное - это горизонтальные связи, знание метода и переносы метода из одной науки в другую» [44, с. 12]. В этом смысле можно говорить, что происходит «аренда» (leasing) методологий, а в отношении общего языка науки оказывается актуальным лизинг концептов [205].
Междисциплинарность продуктивно также рассматривать, выделяя два основных вида коммуникации учёных: производство и потребление знания. Применительно к его производству методологи говорят о габитусе (хабитусе), применительно к его потреблению - о рефлексии [190, с. 65 -66]. Понятие габитуса18 используют в науках о человеке и обществе. Этот медицинский термин ввёл в социологию М. Мосс [206, с. 66], а семантику понятия дополнил П. Бурдьс. Согласно ему, габитусом называют «системы <...> структурированных структур, предназначенных для функционирования в качестве структурирующих структур (т.е. в качестве принципов, которые порождают и организуют практики и представления <...> и не требуют особого мастерства) <...> При этом они могут исполняться коллективно, не будучи продуктом организующего действия дирижера» [207, с. 17-18]. Иными словами, габитус -сложившиеся в прошлом, не требующие рефлексии, бессознательно применяемые и социокультурно обусловленные предрасположенности вести себя определённым образом [208, с. 16, 230-231]. С позиций теории самоорганизации, габитус есть репликатор - самодостаточная, самовоспроизводящаяся, способная к изменчивости информационная целостность [209, с. 251].
В истории познания отношения между производством и потреблением знания многообразны. Так, имели место ситуации: рефлексивная эксплуатация габитуса («философия -
18 Габитус (от лат. habitus - наружность, внешность; свойство, состояние) - внешний облик человека, животного, растения, кристалла
51
служанка геологии», т.е. первая формула междисциплинарного взаимодействия); рефлексия против габитуса (химия contra алхимии); рефлексивный перенос габитуса (конструктивные преобразования в физике вследствие заимствования элементов картины мира, теоретических представлений, математического аппарата etc. из одной дисциплины в другую) [190, с. 66-70]. В методологическом отношении развиваемый нами подход осуществляет именно рефлексивный перенос габиту са.
3) 7р0/<сдисциплинарность, по Ж. Пиаже, есть «построение интегральных структур (например, физика не только неживой природы, но и физика живого и социальная физика -“физика всего”, “физический империализм”)». Трансдисциплинарные системы знания выдвигаются своими притязаниями на абсолютную универсальность методов, утративших ди-циплинарную «привязку». Трансдисциплинарные системы отличаются принципиальным игнорированием междисциплинарных границ. Таковы теория систем, теория самоорганизации, теория информации, теория катастроф. Они возникли как обобщение некоторых дисциплинарных представлений (в естествознании и математике), затем удалились от своих истоков, развиваясь на собственной теоретической основе, но проверяя её приложениями в других областях знания и техники [190, с. 65].
По мере того, как идёт прогресс поли-, меж- и трансдисциплинарных систем знания, начинают вырисовываться контуры того, чему науковед A.A. Крушанов предлагает присвоить имя Megascience, или Большая наука. В статье под выразительным заголовком «От трансдисциплинарных исследований к... Mcgascicncc?» он заключает, что к настоящему времени «сформировалось целое семейство универсальных дисциплин, являющих собой новый, необычный комплекс однородного знания, применимого в отношении и неорганических, и органических, и социальных систем». Среди методологических катализаторов развития трансдисциплинарности им выделены: теория колебаний, волн, ритмов; общая теория систем; кибернетика; симмстрийныс исследования; синергетика (прежде всего как учение о самоорганизации); теория гиперцикла; теория морфогенеза и катастроф; глобальный (или универсальный) эволюционизм [62, с. 236-245]. По его наблюдениям, сейчас «формируется привычка панорамного видения множества основных явлений, изучаемых Большой наукой в целом». При этом «фактически создаются различные версии классификаций объектов» [62, с. 251]. По убеждению A.A. Крушанова, «ряд признаков указывают: на наших глазах реализуется новый виток масштабной интеграции научного знания, которая со временем может привести даже к формированию панорамной науки, не наблюдаввшегося прежде ранга» [62, с. 232].
В некоторых аспектах реологический подход (о котором речь идёт в следующией главе), оформленный как аксиоматическая схема исследования, обладает чертами трансдисциплинарности, по-своему выражая идеи теории подобия. Кроме того, их выражает концепция равносильности, являющаяся экстраполяцией теории подобия на произвольные типы отношений, близкие по смыслу отношениям изоморфизма (она развивается в третьей главе).
52
1.3. Об общенаучных понятиях, терминологии, её выборе и обновлении
Уже к середине XX в. стало ясно: «к числу понятий обших для всех частных наук (или почти всех) относят такие понятия, как <...> “знак”, “значение”, <...> “изоморфизм”, <...> “модель”, <...> “разнообразие”, “симметрия”, “асимметрия”, “система”, “сложность”, “состояние”, “структура”, “упорядоченность”, “управление”, “формализация”, “функция”, “элемент”». Благодаря их использованию происходит перенос знания, включая методы исследований и технологий, принципы упорядочения данных и их интерпретации etc., из одной частной науки в другую [210, с. 24,28, 29]. В этом проявляется лизинг методологий [205].
Сегодня представления о роли общенаучных понятий целесообразно разместить в пространстве идей эпистемологии19 и сопредельных с ней направлений науковедения [208; 211]. Например, по мнению историка культуры К. Платта, «наука, как кажется, имеет дело с универсальными моделями, а не с локальным знанием, или, во всяком случае, не со строго локальным знанием» [78, с. 13]. Поэтому одна из методологических задач учёного - сделать «возможным в нашем исследовательском поле ясное понимание связи между локальным и универсальным, между примером и обобщающей моделью» [78, с. 20]. К. Платт подчёркивает: «всякая дисциплина неизбежно участвует в производстве границ между локальным и универсальным, центром и периферией, объектом и субъектом исследования. Вместо того чтобы пытаться уйти от этой неизбежной позиции внутри культуры, <...> мы должны научиться управлять ей» [78, с. 23].
Концепт «нелинейность», столь распространённый в естествознании и технике, попадает в последние 10-15 лет в фокус внимания популяризаторов науки, гуманитариев, педагогов и даже журналистов. В этом плане показательна монография В.И. Жилина (преподавателя физики педагогического вуза), поставившего целью выполнить «критический анализ философско-методологических оснований» синергетики, выявить «принципиальные различия между физико-математическим и синергетическим описанием открытых нелинейных диссипативных систем», выяснить «аргументированность претензий синергетики на “междисциплинарность”» [65, с. 2]. В монографии [65] использованы и часто цитируются работы по истории естествознания, математики, педагогики, статьи из «Соросовского образовательного журнала» и «Вопросов философии», многочисленные публикации по дидактике и методике обучения, а также некоторые книги по нелинейной динамике. При описании категориального каркаса синергетики как физико-математической науки (в начале первой главы) «особое внимание обращается на такие понятия, как “открытая система”, “нелинейность”, “обратная связь”, “диссипация”, “аттрактор”, “странный аттрактор”, “бифуркация”, “автоколебания”, “автоволны”, “детерминированный хаос”» [65, с. 9]. По наблюдениям автора, полисемия20, а иногда и неопределённость смысла базовых терминов си-
19 Эпистемология (от лр.-гр. елюттщп - знание, умение) - наука о закономерностях развития (научного) знания и его метолов. Соииоэпистемология - дисциплина, изучающая процесс коммуникативного приобретения и переработки знания в обществе (208, с. 3].
20 Полисемия (от др.-гр. лолл> - много + адца - знак) - наличие многих значений.
53