Развитие подхода клеточных автоматов для описания процессов деформации и разрушения хрупких материалов и сред со сложной структурой

2
СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ , 5
1. ДИСКРЕТНЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ 26 ВОЗМУЩЕНИЙ В АКТИВНЫХ СРЕДАХ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
1.1. Концепция клеточных автоматов для описания активных сред 26
1.2. Описание распространения экзотермических реакций в химически 35 активных системах на основе подхода клеточных автоматов
1.3. Расчет параметров плоского фронта реакции в порошковой среде на 40 основе аналитического выражения для скорости волны переключений
1.4. Изучение закономерностей распространения плоского фронта 45 экзотермической реакции на примере синтеза интерметаллического соединения М3А1
1.5. Изучение закономерностей распространения объемного фронта 50 экзотермической реакции на примере синтеза интерметаллического соединения №3А1
2. РАЗВИТИЕ ФОРМАЛИЗМА КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ 58
ДЛЯ ОПИСАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Основные понятия метода подвижных клеточных автоматов как 58
представителя дискретного подхода в механике
2.2. Уравнения переноса в методе подвижных клеточных автоматов 72
2.3. Учет тангенциального взаимодействия в методе подвижных 77 клеточных автоматов
2.4. Учет ротационной степени свободы подвижных клеточных 86 автоматов
3
3. ОПИСАНИЕ ОТКЛИКА ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ 90 ФОРМАЛИЗМА МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
3.1. Интерпретация уравнений линейно-упругого отклика изотропной 90 среды в терминах метода подвижных клеточных автоматов
3.2. Моделирование пластических деформаций в изотропной среде 99
3.3. Учет диссипации механической энергии в методе подвижных 104 клеточных автоматов
3.4. Выбор критериев переключения состояний в методе подвижных 107 клеточных автоматов
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКЛИКА И РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКИХ 112 ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ
4.1. Основные проблемы моделирования хрупких гетерогенных 112 материалов
4.2. Эффекты динамической фрагментации при деформировании и 119 разрушении хрупких материалов
4.3. Влияние стесненных условий деформирования на прочностные 134 характеристики и разрушение хрупких материалов
4.4. Влияние эффективной жесткости стеснения на способность 146 хрупких сред запасать упругую энергию
4.5. Развитие гибридного метода клеточных автоматов для 153 моделирования деформации и разрушения контрастных гетерогенных материалов
4
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ 182
ИНТЕРФЕЙСНЫХ МАТЕРИАЛОВ И СРЕД
5.1. Качественно-деформационная модель интерфейсных сред разного 182
масштаба
5.2. Исследование закономерностей поведения интерфейсных структур 189 при циклических воздействиях
5.3. Изучение влияния вибрационных воздействий на отклик активных 203 границ раздела в геосредах
5.4. Изучение влияния напряженного состояния блочных сред на 222 характер деформационного отклика активных границ раздела при вибрационных воздействиях
5.5. Влияние изменения состояния активной границы раздела на 242 характер относительных смещений блоков горных пород
5.6. Ледовый покров озера Байкал как модель для изучения 253 деформационного поведения блочной геологической среды
5.7. Модель Томлинсона для описания режимов относительного 265 перемещения поверхностей контакта элементов интерфейсной среды
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 270
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
272
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что доведение любого тела или его фрагмента определяется в конечном итоге межатомными взаимодействиями. При этом структурный дефект любой сложности формально может быть представлен суперпозицией атомарных и микроскопических дефектов (комплексов вакансий, атомов внедрения, дислокаций и т.д.) [1-5]. Таким образом, объект любого масштаба может описываться (как непосредственно, так и статистически) в виде ансамбля атомов, имеющего заданный набор характеристик (потенциал межатомного взаимодействия, структура, а также наличие, концентрация и пространственное распределение дефектов). Такой способ описания среды можно назвать микроскопическим. Особенностями «микроподхода» к изучению твердого тела являются колоссальное число степеней свободы системы (количество атомов N во фрагменте материала размером несколько микрон достигает Ю10) и важная роль квантовых эффектов [6-8; 9, с. 103]. Динамическое состояние системы определяется компонентами радиус-вектора каждого атома и вектора его импульса. Общее число переменных, определяющих микросостояние ансамбля атомов, составляет 6М К этому необходимо добавить параметры, характеризующие структуру и дефекты изучаемого объекта, начальные и граничные условия. Очевидным преимуществом микроскопического описания является его универсальность - в рамках единой модели (закона межатомного взаимодействия) существует принципиальная возможность описания процессов, протекающих в объектах любого размера на любом масштабном уровне. Однако, с этим преимуществом связаны и два основных недостатка микроскопического подхода. Первое из них заключается в сложности построения закона (потенциала) межатомного взаимодействия. Поскольку такой потенциал является основной характеристикой твердого тела, его вид будет определять закономерности и особенности поведения модельной среды, а также ее
соответствие реальному моделируемому объекту. Построение потенциала взаимодействия, корректно описывающего не только базовые характеристики твердого тела (фононный спектр, энергия образования вакансий и их комплексов, упругие модули), но также фазовые превращения, изменение структуры в поверхностных слоях, значительные упругие деформации и другие является крайне сложной задачей, решаемой только в некоторых частных случаях [10-13]. Для большинства систем используются потенциалы, полученные в некотором приближении, которое суживает круг рассматриваемых объектов и задач [14-17]. Вторым, определяющим, недостатком микроскопического подхода является проблема решения уравнений для 6/У переменных состояния, а также сложности с заданием начальной конфигурации и условий для системы, содержащей огромное количество «неоднородностей» в виде дефектов, примесей, границ раздела и т.д. Кроме того, ввиду огромного количества результирующей информации крайне сложным является ее обработка и выделение общих закономерностей поведения отдельных совокупностей атомов или молекул. Частично эти проблемы решаются введением неких усредненных по пространству и/или времени параметров, характеризующих коллективные движения [18-20]. Однако число широко используемых «эффективных» параметров достаточно невелико, кроме того, они далеко не всегда способны отразить особенности или аномалии в поведении отдельных фрагментов системы. Поэтому ситуация «за деревьями леса не видать» является распространенной в практике теоретического исследования относительно больших (сотни тысяч - миллионы атомов) фрагментов материалов в рамках эволюционных методов моделирования. В связи со сказанным, очевидно, что «непосредственное» теоретическое описание процессов в материале на уровнях, на которых материал уже можно считать сплошным, является фактически недостижимым, хотя и принципиально возможным.
Описание среды в приближении, когда среда полагается сплошной, может быть сведено к ограниченному числу физико-механических
параметров (в случае изотропного линейно упругого континуума это р, Е, /и) и нескольким переменным состояния (в простейшем случае - 6) [21-23]. При теоретическом описании отклика и разрушения твердого тела закономерности поведения материала под нагрузкой (так называемая функция отклика), условия и характер разрушения, термодинамические свойства должны вводиться извне. Использование подобных моделей позволяет изучать деформацию и разрушение образцов самых различных размеров и геометрии.
Для моделирования механического и термодинамического поведения различных сред могут использоваться модели, основанные как на «континуальном», так и на «дискретном» способах описания [9,23-30]. Но необходимо отметить, что при численном моделировании континуальные модели подвергаются процедуре так называемой дискретизации, без чего невозможна реализация соответствующих численных схем [31-32]. Поэтому представляется актуальным развитие дискретных подходов для решения широкого класса задач, связанных как с механическим, гак и с термодинамическим откликом среды, в условиях внешних воздействий.
В частности, на атомном уровне среда рассматривается как типичная дискретная и состоящая атомов или молекул, совокупность которых образует определенную структуру. Для описания поведения системы атомов используются как «конфигурационные» методы, связанные с нахождением наиболее энергетически выгодной конфигурации (статистический метод Монте-Карло, методы квантовой химии - молекулярной механики, молекулярных орбиталей, теории функционала плотности, Хюккеля, РМЗ и другие) [33-38],. так и эволюционные, где рассчитывается изменение положения атомов или молекул со временем при заданных начальных и граничных условиях (метод молекулярной динамики) [9,39-42]. Отличительной особенностью этих методов является рассмотрение среды как набора дискретных объектов, взаимодействующих по определенным правилам и законам. Совокупность дискретных методов описания среды
8
формирует так называемый дискретный подход в физике и механике. Следует отметить, что вне зависимости от используемого метода результаты теоретического изучения определяются характером межатомного взаимодействия, математически выражаемым через потенциал. В общем случае межатомный потенциал определяется не только относительным положением рассматриваемой пары атомов, но положением всей совокупности атомов и распределением электронной плотности в рассматриваемом теле, а также наличием внешних электромагнитных полей. Поэтому наиболее корректные способы расчета потенциала основываются на построении гамильтониана всего ансамбля атомов. Очевидно также, что построение «из первых принципов» универсального закона взаимодействия атомов невозможно, поэтому для получения потенциалов используются некоторые упрощения, которые могут зависеть не только от природы рассматриваемого материала, но и от конкретной задачи [14-17,43-45]. При этом возникают модельные параметры потенциалов, которые необходимо подгонять под некоторые экспериментально определяемые данные. Особенно явно это проявлялось в 60-80 годы, когда функции межатомного взаимодействия определялись подгонкой под экспериментальные значения таких параметров как энергии связи, энергии образования вакансии, энергии связи бивакансии, фононные спектры, упругие модули и т.д. Как правило, подгонять параметры так называемых эмпирических потенциалов под весь комплекс свойств моделируемого материала не удавалось и приходилось ограничиваться свойствами, физически наиболее близкими к исследуемым процессам [14,16,35,43,44,46-49]. Таким образом, методы моделирования на микроуровне, использующие для расчета положения атомов межатомные потенциалы (в частности, метод молекулярной динамики), по сути являются феноменологическими.
Другим подходом к дискретному описанию отклика среды на внешние воздействия различного вида и интенсивности является подход, в рамках которого объект изучения (твердое тело или жидкость) рассматривается как
9
ансамбль взаимодействующих элементов конечного объема. Совокупность методов дискретного подхода можно условно разбить на два класса: методы с неподвижной «сеткой» дискретных элементов и методы, в которых элементы среды моггут менять как свои пространственные положения, так и окружение. Представителями первого класса методов являются классические методы клеточных автоматов, обычно используемые для. моделирования процессов перераспределения термодинамических величин, связанных с качественным изменением состояния (физико-механических характеристик) среды [28,50-55]. Примерами таких процессов являются распространение волны горения в смеси реагентов, плавление и кристаллизация, распространение электрических импульсов в нейронных сетях и т.д. Ко второму классу дискретных методов относятся многочисленные методы частиц (метод мезочастиц, метод решеточных частиц, гидродинамический метод сглаженных частиц и т.д.), использование которых позволяет исследовать динамику поведения фрагментов материала или среды [9,41,56-65]. К основным преимуществам методов частиц можно отнести возможность непосредственного моделирования процессов, связанных со сменой окружения частиц, поскольку формализм этих методов не содержит постулатов о неразрывности среды.
Таким образом, в общем случае теоретическое изучение термодинамических (включая механические) процессов, протекающих в среде, производится путем моделирования поведения и/или оптимальной конфигурации дискретного набора объектов конечного объема и массы. При этом, очевидно, что дискретные методы являются по сути своей феноменологическими, поскольку используют законы поведения фрагментов среды, полученные прямым или косвенным образом на основе экспериментальных исследований, либо из соответствующих теоретических построений.
Сравнение между собой «разномасштабных» методов дискретного подхода показывает, что в целом их формализмы подобны, хотя законы
взаимодействия имеют ряд принципиальных отличий. Основной причиной этого является качественное отличие природы объектов, имитируемых дискретным элементом пространства (частицей или клеточным автоматом) на разных масштабных уровнях. Так, радиус ионного остова много меньше параметра кристаллической решетки, поэтому при задании межатомного взаимодействия можно рассматривать атомы как точечные силовые центры. Таким образом, соответствующий дискретный элемент также можно полагать точечным. В то же время, имитируемый дискретным элементом объем материала нельзя свести к точечной массе. Этот элемент обладает конечным размером, объемом, удельными и абсолютными характеристиками и взаимодействует с окружением только на границе. Действительно, если размер элемента на несколько порядков величины превышает радиус обрезания межатомного потенциала, непосредственное влияние атомов, принадлежащих соседним элементам, сказывается только на его граничных атомах. Следовательно, внешнее воздействие оказывается только на граничные атомы выбранного элемента, а уже от них распространяется в его объем. По этой причине при моделировании термодинамических или механических процессов в теле на «макроуровне» учитывают взаимодействие элементов среды только с непосредственно примыкающими (соседними) элементами, в то время как на «микроуровне», как правило, учитывается взаимодействие атомов с окружением, относящимся к нескольким координационным сферам [66-67]. Но, несмотря на важные различия, дискретные подходы различного масштаба объединяет феноменологический характер описания функции отклика среды, поскольку потенциалы мсжэлементного взаимодействия (их профиль и параметры) берутся из эксперимента или из теорий, где параметры моделей зачастую также определяются на основе экспериментальных данных.
Для решения многих задач большой интерес представляет использование дискретных методов численного моделирования, в которых решаются уравнения, определяющие пространственное перераспределение
термодинамических величин (методы клеточных автоматов) или положений элементов среды (методы частиц) с течением времени. Поскольку шаг по времени численных схем, используемых для решения временных уравнений, определяется, в том числе, и размером модельного элемента 'среды, с увеличением пространственного масштаба появляется возможность моделирования процессов на достаточно больших временах (секунды или даже часы).
Несмотря на видимое различие методов и моделей дискретного подхода, используемых для описания немеханических (в частности, тепловых) и механических параметров различных сред, их объединяет методология представления среды как ансамбля взаимодействующих модельных объемов. В обоих случаях модельный элемент среды (клеточный автомат или частица) характеризуется определенным набором «контрольных» параметров, определяющих его физико-механические свойства (то есть состояние) [28,30,60,61,63-65]. Реакция элемента на изменение величины его контрольных параметров описывается так называемой «функцией отклика» [66-67]. Очевидно, функция отклика отражает феноменологическую природу дискретного подхода, и ее построение должно базироваться на экспериментальных данных, либо на привлечении соответствующих моделей и подходов. Взаимодействие элемента с окружением, как правило, учитывается через аддитивный вклад в выражения, определяющие изменение величины контрольных параметров со временем (первым вкладом в этих уравнениях, естественно, является функция отклика) [28]:
Правая часть уравнения (1) характеризует отклик среды, причем первое слагаемое связано с внутренними процессами в объеме элемента * (здесь и[у“ контрольные параметры), а второе определяется взаимодействием элемента / с соседними элементами у (Л/} - число соседей элемента /). При
N.
(1)
этом константы «переноса свойств» во вкладе взаимодействия определяются как некоторая комбинация соответствующих констант каждого из элементов (например, среднее из двух, либо наименьшее значение).
Как отмечалось выше, функция Дм, у,...), являющаяся характеристикой реакции материала на изменение величины его контрольных параметров, может использоваться для теоретического изучения различных термодинамических процессов: горения (в этом случае она связана с теплоемкостью среды, температурой зажигания, энтальпией химической реакции и т.д.), фазовых переходов, процессов переноса возбуждений в распределенных активных средах и т.д. В принципе, при построении модели механического поведения элементов некоторой среды, функция также может играть существенное значение. В этом случае она будет иметь смысл изменения потенциальной или кинетической энергии элемента в результате некоторых внутренних процессов (например, температурное расширение, «включение» механизмов необратимого деформирования и т.д.). Определенное сходство методологий описания механических и немеханических термодинамических процессов в твердом теле в рамках дискретного подхода приводит к выводу о возможности объединения различных эволюционных дискретных методов моделирования, описывающих качественно различные стороны поведения материала или среды. Это позволит совместить их сильные стороны, а также естественным образом реализовать взаимосвязь механических и немеханических термодинамических параметров, характеризующих элементы среды.
Наиболее перспективными объектами для объединения являются методы клеточных автоматов и методы частиц, поскольку в основе их формализма лежит описание отклика элементов среды через функцию вида (1). Создание на базе этих методов нового подхода позволяет существенно расширить класс исследуемых проблем, включив в него задачи, в которых процессы перераспределения в объеме материала термодинамических параметров находятся в тесной взаимосвязи с процессами разделения
материала на части и перемешивания фрагментов. Примерами таких задач являются экзотермические химические реакции в пористых системах (в том числе сопровождающиеся компактированием), процессы в контрастных гетерогенных материалах и средах, компоненты которых могут находиться в различных агрегатных состояниях и т.д. Очевидно, что в зависимости от типа рассматриваемых процессов объединение методов можно осуществлять следующими путями:
• непосредственное введение возможности пространственного механического взаимодействия в формализм клеточных автоматов (расширение понятия клеточного автомата);
• наложение двух независимо существующих способов представления моделируемой среды (сетка клеточных автоматов и ансамбль частиц) и «перетекание» некоторых определяющих параметров из одной модели в другую и наоборот (создание некоторого «гибридного» подхода).
Таким образом, актуальность исследований, проведенных в настоящей работе, связана с важностью развития дискретного подхода, позволяющего в рамках единого формализма проводить теоретические исследования деформации и разрушения гетерогенных материалов и сред (в том числе контрастных) на различных масштабах с учетом возможности протекания фазовых превращений и химических реакций. Развитие такого формализма представляет интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения, поскольку дает возможность не только детально исследовать различные аспекты механического отклика гетерогенных материалов и сред вплоть до разрушения, но и детально анализировать влияние особенностей структуры и, прежде всего, роли интерфейсных зон.
В связи с этим целью настоящей работы является развитие формализма, позволяющего в рамках дискретного подхода осуществлять исследование термодинамического (включая механическое) поведения сложных гетерогенных и контрастных сред различной природы в условиях внешних воздействий. Для достижения указанной цели в работе ставились
следующие задачи:
1. Развить подход в рамках метода клеточных автоматов, позволяющий с единых позиций проводить аналитические оценки и численное описание развития экзотермических химических реакций в гетерогенных средах (на примере синтеза материалов на основе порошковых смесей).
2. Развить формализм, объединяющий возможности различных дискретных подходов (метода клеточных автоматов и метода частиц), позволяющий явно учитывать процессы перемешивания масс и решать широкий класс задач, связанных с описанием процессов деформации и разрушения, фазовых превращений, химических реакций и т.д.
3. Изучить на основе развитого метода подвижных клеточных автоматов возможности описания поведения хрупких гетерогенных материалов и сред в сложных условиях нагружения, сопровождающихся генерацией и накоплением повреждений, формированием трещин и перемешиванием масс.
4. Исследовать закономерности деформации и разрушения интерфейсных сред - сред, в которых границы раздела играют важную/определяющую роль, при циклических воздействиях.
5. Исследовать общие закономерности деформационных процессов на границах раздела структурных элементов в блочных средах различной природы и масштаба при динамических, включая вибрационные, воздействиях.
6. Развить формализм гибридного дискретного подхода в виде совокупности взаимопроникающих «слоев», моделируемых различными дискретными методами, для описания отклика и разрушения контрастных сред, в которых в качестве механической основы выступает пористое твердое тело. Изучить возможности «гибридного» подхода для описания закономерностей деформации и разрушения хрупких пористых газоносных материалов.
15
Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:
- Предложена новая форма записи функции бистабильного клеточного автомата для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде в рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова.
-Впервые получены уравнения движения подвижных клеточных автоматов с явным учетом многочастичного взаимодействия и предложены критерии переключения состояния взаимодействующих пар элементов среды.
-Показано, что разрушению хрупких гетерогенных образцов может предшествовать их динамическая фрагментация, которая заключается в согласованном движении отдельных областей материала. Это проявляется на диаграмме нагружения в виде нерегулярных отклонений силы реакции образца от ее среднего значения.
-Показано, что режим разрушения хрупких материалов и сред, находящихся в стесненных условиях, может меняться от типично хрупкого до квазивязкого (деградационного) в зависимости от условий стеснения.
- Впервые предложен и развит формализм «гибридного» дискретного подхода, являющегося объединением методов «классических» и подвижных клеточных автоматов, который позволяет описывать отклик и разрушение контрастных гетерогенных сред, компоненты которых могут находиться в разных агрегатных состояниях.
-Показано, что вибрационное воздействие на нагруженные образцы интерфейсных материалов с частотами, превышающими собственные, может приводить к значительному увеличению деформационной способности этих материалов, а также их способности «поглощать» энергию нагружения.
- Предложен новый способ оценки относительного уровня локальных сдвиговых напряжений (то есть, его близости к напряжению срыва) в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела в блочных
геологических средах на основе регистрации и анализа смещений, инициируемых локальным вибрационным воздействием.
- Впервые показана принципиальная возможность инициации сдвиговых смещений в «квазивязком» режиме по активным границам раздела в блочных геологических средах путем локального изменения физикомеханических свойств границ в сочетании с «высокочастотными» вибрационными воздействиями.
Научная и практическая ценность:
Полученные аналитические выражения для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде могут быть применены для теоретического изучения процессов самоорганизации систем различной природы, в частности, для оценки условий распространения фронта экзотермической реакции в порошковых системах.
Развитый формализм метода подвижных клеточных автоматов открывает принципиальную возможность теоретического изучения деформации и разрушения гетерогенных материалов и сред с явным учетом фазовых превращений, химических реакций, перемешивания масс и т.д. При этом открытость базового формализма метода делает возможным использование различных моделей описания механического и термодинамического отклика материалов и сред.
Развитый в работе гибридный метод клеточных автоматов может быть использован для теоретического изучения деформации и разрушения контрастных гетерогенных сред различной природы. При этом существует возможность применения различных уравнений состояния компонентов.
Результаты изучения закономерностей разрушения хрупких материалов в стесненных условиях имеют важное значение при анализе поведения фрагментов материалов и сред, работающих в условиях механического ограничения объема. В связи с этим в работе предложено дополнение системы стандартных испытаний хрупких материалов тестами,
проводимыми в стесненных условиях с различными параметрами жесткости окружения.
Результаты теоретического изучения влияния вибрационных воздействий на отклик границ раздела в блочных средах могут быть использованы для развития представлений о роли малых возмущений естественного и искусственного генезиса в процессе подготовки очагов землетрясений.
Предложенный способ оценки относительного уровня локальных сдвиговых напряжений в высоконапряженных фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах может лечь в основу диагностики их напряженного состояния.
Показана принципиальная возможность техногенного управления смещениями в зонах сейсмически активных разломов или их высоконапряженных фрагментов с целью снижения локальных сдвиговых напряжений путем локального обводнения в сочетании с вибрационными воздействиями.
Положения, выносимые на защиту:
1. Новая форма записи функции бистабильного клеточного автомата для описания распространения волны переключений в бистабильной активной среде в рамках решения уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова.
2. Уравнения движения подвижных клеточных автоматов с явным учетом многочастичного взаимодействия, применимые для описания поведения широкого класса материалов и сред различной природы.
3. Соотношения. для описания нормального и тангенциального взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также пространственные, силовые и энергетические критерии разрушения.
4. Явление динамической фрагментации при деформировании хрупких гетерогенных материалов и ее роль в зарождении повреждений.
5. Результаты, показывающие возможность управления режимом
18
разрушения хрупких материалов от типично хрупкого до квазивязкого изменением параметров стесненных условий.
6. Формализм «гибридного» подхода для описания отклика и разрушения контрастных гетерогенных сред с учетом возможности протекания сорбционных процессов.
7. Эффект возрастания деформационной способности, нагруженных интерфейсных материалов и сред при вибрационных воздействиях с частотами, превышающими собственные.
8. Способ оценки близости уровня локальных сдвиговых напряжений во фрагментах активных границ раздела в блочных геологических средах к напряжению срыва на основе регистрации и анализа смещений, инициируемых вибрационными воздействиями.
9. Результаты исследований общих закономерностей инициации относительных смещений структурных элементов блочной геологической среды и обоснование возможности техногенного управления режимами деформационных процессов в высоконапряженных фрагментах активных разломов с целью снижения локальных напряжений.
Апробация работы.
Материалы работы докладывались на российско-американском семинаре «Shock Induced Chemical Processing» (Санкт-Петербург, 1996), международной конференции «Material Instability under Mechanical Loading» (Санкт-Петербург, 1996), международной конференции «Mathematical Methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Томск, 1996), международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Байкальск, 1997), международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Ljubljana, Slovenia, 1997), международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Stuttgart, Germany, 1999), IX международном семинаре «Computational Mechanics in Materials» (Berlin, Germany, 1999),
19
международных конференциях «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Томск, 2001, 2003, 2004), международном семинаре “New Challenges in Mesomechanics ” (Aalborg, Denmark, 2002), международной конференции “Fracture at Multiple Dimensions” (Москва, 2003), международном семинаре “Mesomechanics: Funda,entals and Applications ” (Томск, 2003), немецко-российском семинаре “Development of Surface Topography in Friction Processes” (Berlin, Germany, 2004), всероссийских семинарах «Геомеханика и геофизика» (Новосибирск, 2004, 2005, 2006), международном семинаре “Potential of New Tribological Concepts for Implants. Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles.” (Berlin, Germany, 2005), немецко-российском семинаре “Particle Methods: Theoretical Foundations, Numerical Implementation, Coupling with finite Elements” (Berlin, Germany, 2005), XI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина, 2005), немецко-российском семинаре “Wear: Physical Background and Numerical Simulation” (Berlin, Germany, 2006).
Основные результаты диссертации опубликованы более чем в 50 работах, перечень их наименований частично представлен в списке цитируемой литературы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 99 рисунков, 1 таблицу, библиографический список из 331 наименования - всего 301 страница.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.
В первой главе диссертации рассматриваются основы формализма подхода клеточных автоматов и изложены результаты применения метода бистабильных клеточных автоматов для описания закономерностей распространения фронта экзотермической реакции в химически активных системах. Клеточные автоматы являются классом геометрических объектов, характеризующихся дискретностью размеров и состояний (понимаемых как совокупности физико-химических характеристик, определяющих реакцию автомата на возмущения внешнего или внутреннего генезиса). Изменение состояния клеточного автомата происходит дискретно, за один такт/шаг по времени, при этом правила «переключения» являются предопределенными и связаны с использованием так называемых контрольных параметров состояния. Рассмотрены три типа клеточных автоматов, для каждого из которых проанализированы базовые уравнения и режимы распространения возмущений в распределенных активных средах. Описан подход к аналитическому описанию распространения фронта горения, основанный на использовании выражения для функции отклика бистабильного клеточного автомата в форме полинома третьей степени. Предложена новая форма записи такой функции отклика, все константы которой имеют ясный физический смысл. Результирующее аналитическое выражение для скорости фронта волны переключения применено для описания распространения плоского и объемного фронтов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) в слабоэкзотермических порошковых смесях, и в частности, в порошковой системе со стехиометрией №эА1. Сравнение аналитических зависимостей скорости фронта от начальной температуры среды, параметров порошковой смеси и интенсивности теплоотвода с экспериментальными данными показало их хорошее согласие, что свидетельствует об адекватности используемого подхода и корректности предложенных соотношений. Продемонстрирована применимость развитого подхода для описания распространения волны экзотермической реакции в реальных порошковых смесях.
Во второй главе описан развитый формализм метода подвижных клеточных автоматов и приведены общие выражения, описывающие взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также уравнения движения. Проведен анализ основных методов дискретного подхода в механике, отмечены их достоинства и недостатки. Предложено использование подхода клеточных автоматов для описания с.единых позиций физико-химических и механических процессов в конденсированных средах. С этой целью в формализм клеточных автоматов привнесены новый тип состояний (состояния пространственного отношения пары клеточных автоматов) и соответствующий пространственный контрольный параметр (перекрытие пары), заимствованный из методов частиц. В рамках развитого формализма введены два базовых состояния пространственного отношения пары: связанные и несвязанные клеточные автоматы. Для описания механических процессов в конденсированных средах на масштабах, на которых среда может рассматриваться как сплошная, развитая модель расширена путем введения второго контрольного параметра, связанного с относительным тангенциальным перемещением автоматов пары. Получены выражение для механического взаимодействия изолированной пары автоматов и на его основе - уравнения, описывающие трансляционное движение подвижного клеточного автомата. Полученные уравнения движения по существу совпадают с уравнениями движения Ньютона. Записаны в общем виде выражения для сил нормального и тангенциального взаимодействия подвижных клеточных автоматов, форма которых является аналогичной общей форме записи многочастичного потенциала взаимодействия в методе частиц. Для учета возможности моделируемых фрагментов среды совершать повороты относительно центров масс формализм подвижных клеточных автоматов дополнен понятием о ротационных степенях свободы. Система уравнений движения автоматов дополнена уравнениями Эйлера.
В третьей главе рассмотрена адаптация метода подвижных клеточных
автоматов для моделирования отклика и разрушения изотропных конденсированных сред. В качестве базовых уравнений для описания линейно-упругого отклика среды использовался обобщенный закон Гука. Обоснована принципиальная возможность использования закона Гука, записанного в тензорной форме, для описания механического
взаимодействия подвижных клеточных автоматов, . определяемого
векторными параметрами. Выполнена интерпретация компонентов тензоров напряжений и деформаций в терминах векторов сил и смещений, используемых в выражениях для сил нормального и тангенциального взаимодействия элементов. В приближении плосконапряженного состояния получены конечные соотношения для приращения нормальных и тангенциальных сил и относительных перемещений в парах клеточных автоматов одинакового размера, плотноупакованных на плоскости. Для моделирования материалов и сред, способных претерпевать относительно небольшие необратимые деформации, проведена адаптация модели малых упруго-пластических деформаций к векторной форме записи. На основе формализма «деформационной» теории пластичности предложена модель, позволяющая эффективно учитывать процессы накопления в моделируемом материале повреждений, размеры которых много меньше размеров клеточных автоматов, путем изменения упругого модуля разгрузки по заданному закону. Для учета диссипативных процессов, протекающих в конденсированных средах в области упругого деформирования, в формализм метода подвижных клеточных автоматов введены парные силы нормального и тангенциального демпфирования. Предложен ряд критериев прямого и обратного переюпочения между связным и несвязным состояниями отношения пар клеточных автоматов, которые могут быть использованы для непосредственного моделирования процессов разрушения материалов и сред и восстановления химических связей между моделируемыми фрагментами.
Четвертая глава посвящена изучению закономерностей отклика и разрушения хрупких материалов. Рассмотрены основные проблемы
моделирования хрупких гетерогенных материалов, связанные с такими факторами как наличие включений, адгезионное сцепление структурных элементов различной природы, наличие пор и повреждений плоскостного типа. Предложены конкретные модели учета наличия в структуре материала пор и повреждений, характерные размеры которых могут быть много меньше размеров клеточных автоматов, сопоставимы с ними или превосходить их. Развитые модели применимы как для хрупких, так и для пластических материалов и сред. На примере одноосного нагружения образцов хрупкого гетерогенного модельного материала показано, что разрушению таких материалов и сред может предшествовать их динамическая фрагментация, которая заключается в согласованном движении отдельных областей материала. Это проявляется на диаграмме нагружения в виде нерегулярных отклонений силы реакции образца от ее среднего значения. Проведено изучение закономерностей отклика и разрушения хрупких материалов при деформировании в стесненных условиях. Показано, что в зависимости от жесткости ограничивающего образец окружения режим разрушения материала может изменяться от типично хрупкого до деградационного, при котором в материале зарождаются и развиваются «деградировавшие» области с высоким содержанием повреждений. При этом, несмотря на значительную поврежденность структуры, хрупкие материалы и среды в стесненных условиях деформирования способны аккумулировать значительное количество механической энергии, выделение которой при локальном ослаблении напряженного состояния может носить динамический, вплоть до скачкообразного, характер. Для описания отклика и разрушения контрастных гетерогенных сред, в которых в качестве механического каркаса выступает пористое твердое тело, развит формализм «гибридного» дискретного подхода на основе совокупности взаимопроникающих «слоев», моделируемых методами традиционных и подвижных клеточных автоматов. На примере образцов лигнита показана важность учета процессов адсорбции и десорбции газов при моделировании деформации и разрушения газоносных
материалов в сложных условиях нагружения.
В пятой главе изучены закономерности локализации необратимых деформаций на границах раздела структурных элементов интерфейсных материалов и сред. .Предложена качественная деформационная модель так называемых интерфейсных материалов и сред, границы раздела которых характеризуются высокой деформационной способностью. С использованием предложенной модели проведено изучение общих закономерностей отклика интерфейсных материалов при вибрационных воздействиях. Показано, что вибрационное воздействие на предварительно нагруженные образцы с частотами, превышающими их собственные значения, может приводить к существенному увеличению деформационной способности интерфейсных материалов, а также их способности «поглощать» механическую энергию нагружения без образования макротрещин. Продемонстрирована важность учета нагруженности образцов. Базовая модель интерфейсных материалов развита для моделирования деформационных процессов на активных границах раздела структурных элементов блочных сред. На ее основе проведено теоретическое исследование отклика фрагментов активных разломов земной коры при сдвиговом нагружении с вибрационной составляющей. Показано, что циклические воздействия могут приводить к заметному изменению интегральных деформационных характеристик границ раздела, и в частности, к сокращению длины участка квазипластического отклика. Эффективность таких воздействий резко возрастает при приближении уровня локальных сдвиговых напряжений в интерфейсной зоне к предельному значению. Проведен анализ закономерностей накопления необратимых деформаций на границах раздела, находящихся в сложном напряженном состоянии, при локальных циклических воздействиях. Выявлены условия инициации относительных смещений блоков в динамическом режиме и их зависимость от параметров вибрации. Предложен новый способ оценки относительного уровня локальных сдвиговых напряжений в высоконапряженных фрагментах активных тектонических
разломов на основе регистрации и анализа смещений, инициируемых локальным вибрационным воздействием. На примере фрагмента активного разлома изучено влияние локального изменения физико-механических характеристик границ раздела в сторону увеличения их деформационной способности на режим относительных перемещений блоков, в том числе в условиях вибрационных воздействий. Предложен новый подход к техногенному управлению смещениями с целью снижения локальных напряжений в зонах сейсмически активных разломов или их высоконапряженных фрагментов. С использованием аналитической модели Томлинсона показана общность полученных результатов для нагруженных границ раздела в интерфейсных и блочных средах различной природы.
В заключение диссертации приводятся основные результаты и выводы.
Глубокую признательность и благодарность автор выражает научному консультанту профессору Псахье Сергею Григорьевичу за ценный опыт и знания, полученные за годы многолетнего сотрудничества, за постоянное внимание и ценные советы при работе над диссертацией. Автор признателен всем сотрудникам лаборатории компьютерного конструирования материалов ИФПМ СО РАН за плодотворное сотрудничество, ценные обсуждения и помощь в работе. Особо хочется поблагодарить А.И. Дмитриева, А.Ю. Смолина, С.Ю. Коростелева и С.В. Астафурова, в соавторстве с которыми опубликован ряд работ. Автор считает своим долгом поблагодарить своих родителей Шилько Виктора Генриховича и Шилько Клару Григорьевну и жену Шилько Татьяну Александровну за постоянное внимание и поддержку.
26
I. ДИСКРЕТНЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ВОЗМУЩЕНИЙ В АКТИВНЫХ СРЕДАХ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ * КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
1.1. Концепция клеточных автоматов для описания активных сред.
Клеточные автоматы являются классом геометрических объектов, отличительной особенностью которых является их полная дискретность и, следовательно, приспособленность к точному моделированию на цифровом компьютере. Впервые понятие клеточных автоматов было введено фон Нейманом в 1948 году. В рамках этих представлений клеточные автоматы рассматриваются как математические идеализации моделируемых физических систем, в которых пространство и время дискретны, а физические величины принимают конечное множество дискретных значений [68,69]. Простейшим представителем класса клеточных автоматов является булев автомат, для которого определены два состояния: включен (1) и выключен (2).
При моделировании пространственно распределенных объектов вся среда разбивается на ряд дискретных элементов (клеточных автоматов). При этом состояние системы полностью определяется значениями переменных в каждой клетке. Основными правилами в методе клеточных автоматов являются условия изменения состояния клеточного автомата:
1. Состояние каждой ячейки обновляется за последовательность дискретных шагов по времени.
2. Переменные в каждой клетке изменяются синхронно, исходя из значений переменных на предыдущем шаге.
3. Правило определения нового состояния ячейки зависит только от локальных значений в соседних ячейках.
27
В общем виде правило перехода, управляющее эволюцией клеточных автоматов, описывается следующим соотношением [70]:
(1.1)
г
где X - определенный параметр ячейки х сетки, п - номер шага по времени, X - соответствующий параметр клетки к, соседней к ячейке и Поскольку в этом случае переходы между состояниями однозначно определены, клеточный автомат, отвечающий приведенному уравнению перехода, называется детерминированным. Однако, в ряде ситуаций переходы могут иметь случайный характер. Тогда вместо функции Г переход будет определять его вероятность [28]:
* = *(хЦх!;)).
Подобные клеточные автоматы называются вероятностными.
Классификация клеточных автоматов впервые была проведена Вольфрамом в результате серии работ по моделированию на ЭВМ клеточных автоматов с малым числом состояний [50,71,72]. Отметим, что подход клеточных автоматов применяется для решения различных задач в области моделирования физических, биологических, экономических процессов, обработки информации и распознавания образов [51,54,73-82].
Приложение метода клеточных автоматов для моделирования реальных распределенных систем требует некоторого видоизменения основных положений, определяющих клеточный автомат. Так, в общем случае основной характеристикой клеточного автомата является его состояние, которое определяет характер взаимодействия элемента с окружением. Для этого вводится параметр состояния, ответственный за его переключение при выполнении задаваемых условий типа (1.1). Клеточный автомат может характеризоваться также другими ("пассивными") параметрами, которые не отвечают за переключение его состояния, но определяют степень влияния автомата на соседей, а также восприимчивость
автомата к воздействиям со стороны соседей. Характеризующие автомат параметры могут принимать любые значения из области их определения. При переключении состояния клеточного автомата они претерпевают скачкообразное изменение, причем области определения параметров могут также измениться.
Сеть клеточных автоматов образует распределённую активную среду. Активная среда характеризуется непрерывным рассредоточенным притоком энергии извне и ее диссипацией. Рассредоточение потока энергии от источника к термостату приводит к тому, что каждый элемент такой среды находится в неравновесном состоянии и приобретает способность изменять состояние (переключаться). В распределенной активной среде с локально связанными между собой элементами могут образовываться различные стационарные или зависящие от времени пространственные структуры. Такие процессы лежат в основе самоорганизации систем. Формализм активных сред приложим для описания систем самой различной природы. В частности, в биологии, где отдельные автоматы имитируют живые клетки или организмы, элементы по своей природе находятся в состоянии, далёком от термодинамического равновесия и, следовательно, являются активными. В то же время, в физике конденсированных систем элементы, составляющие такие среды, пассивны, так как для них существует выделенное положение равновесия с минимумом энергии. Однако, и они могут стать активными при наличии внешнего источника энергии.
Выделяют три базовых типа поведения элементов в состоянии, далеком от равновесного (три типа клеточных автоматов): возбудимый, автоколебательный и бистабильный.
Возбудимый (или мультивибраторный) клеточный автомат имеет выделенное «состояние покоя», устойчивое по отношению к малым возмущениям. Однако, при внешнем воздействии, превышающем некоторый пороговый уровень, в элементе возникает вспышка активности: он