2-
СОДЕРКАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ . 4
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ............................................ 9
ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГЕНЕРИРУЮЩИХ СИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОД Ы ИХ
АНАЛИЗА .7 28
§ I. Обобщенная математическая модель генерирующих
систем и проблемы ее численного интегрирования 28
§ 2. Модели ансамблей генераторов и проблемы их
анализа............................................... 32
§ 3. Методы расчета процессов установления в ансамблях генераторов..................................... 37
§ 4. Численный анализ спектров стационарных многочастотных колебаний.................................. 43
§ 5. Кластерный подход к исследованию ансамблей
генераторов......................................... 50
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ...................................... 53
ГЛАВА П. ЗАКОНОМЕРНОСТИ УСТАНОВЛЕНИИ АВТОНОМНЫХ И НЕАВТОНОМНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ГЕНЕРИРУЮЩИХ
СИСТЕМАХ С РАЗЛИЧНЫ?® ТИПАМИ СВЯЗЕЙ 56
§ I. Установление автономных одночастотных режимов
в квазиконсервативных ГС с различными связями. 56 § 2. Установление неавтономных одночастотных режимов в квазиконсервативных ГС с различными 53
связями............................."................. 53
§ 3. Установление автономных многочастотных колебаний в квазиконсервативных генерирующих системах...................................................... 68
-3-
§ 4. Переходные процессы в неквазиконсервативных ГС... 76
вывода ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ...................'................. 80
ГЛАВА Ш. СТАВДОНАШЫЕ ОДНОЧАСТОТНЫЕ И ШОГОЧАСГОТШЕ РЕШИ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТМАХ СО
МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ.......................... 82
§ I. Определение устойчивости одночастотных режимов в
многоконтурных автогенераторах ....................... 82
§ 2. Области существования одночастотных колебаний в
пространстве парметров ГС............................ 90
§ 3. Стабилизация частоты СВЧ генераторов при введении
невзаимной связи между резонаторами................... 182
§ 4. Влияние сложных связей на спектры многочастотных
стационарных колебаний в генерирующих системах... 106 § 5. Влияние сложных связей на процессы образования
кластеров генераторов............................... 115
ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ..................................... 119
ГЛАВА 17. НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ АВТОКОЛЕБАНИЙ
В ГЕНЕРИРУЮЩИХ СИСТЕМАХ.......................... 121
§ I. Стохастические автоколебания в генерирующих системах различной природы................................. 121
§ 2. Механизмы стохастизации автоколебаний и управление
глубиной хаоса........................................ 127
§ 3. Принудительная синхронизация стохастических автоколебаний внешним гармоническим воздействием 135
ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ.................................. 138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................. 140
ЛИТЕРАТУРА.................................................. 143
-4-
1
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В последнее время появилось много радиофизических устройств, которые представляют собой сложные генерирующие системы (ГС). К ним относятся автоколебательные системы сложения мощностей, многочастотные триггеры (устройства информационной техники), многорезонаторные высокостабильные генераторы и т.д. (см. обзор литературы).
Кроме этого, как видно из приведенного ниже обзора литературы, многие радиофизические, биологические и химические объекты, процессы в которых тлеют автоколебательный характер, в рамках определенных допущений можно успешно моделировать генерирующими системами, то есть описывать их уравнениями, аналогичными уравнениям для связанных генераторов.
Исследование наиболее общих свойств генерирующих систем весьма важно, поскольку это позволяет давать практические рекомендации по управлению различными автоколебательными процессами во многих областях науки и техники. К наиболее общим свойствам генерирующих систем следует отнести: во-первых, многочастотность стационарных колебаний; во-вторых, наличие сложных переходных процессов; в-третьих, возможность возникновения в них стохастических автоколебаний.
Однако до недавнего времени исследование перечисленных свойств ГС практически не было возможно, поскольку аналитические методы здесь неэффективны, а вычислительный эксперимент был затруднен из-за отсутствия надлежащей математической и машинной базы. Решение этих задач стало возможным с использованием современных вычислительных методов и современных
-5-
вычислительных средств.
Сочетание трех факторов:
- практической важности исследования общих свойств генерирующих систем,
- невозможность подобного исследования в прежние времена,
- возможности решения указанных задач методами современного вычислительного эксперимента, - делает тематику настоящей работы актуальной.
Цель работы. Диссертационная работа посвящена изучению физических процессов в автономных и неавтономных генерирующих системах. Основное внимание уделяется исследованию свойств переходных процессов и различных стационарных режимов, включая стохастические автоколебания. Главная задача работы -найти простые физические механизмы, позволяющие объяснить сложные автоколебательные процессы и научиться управлять ими.
Научная новизна.
1. Разработаны универсальные и надежные методики вычислительного эксперимента, позволяющие расчитывать переходные и устойчивые многочастотные процессы в генерирующих системах квазиконсервативного, релаксационного и промежуточного типов.
2. Выявлено влияние топологии связей в ансамблях генераторов на переходные и стационарные процессы.
3. Изучено влияние резистивных, реактивных и комбинированных связей на устойчивые многочастотные процессы и их установление .
4. Получены простые условия устойчивости стационарных автоколебаний в многорезонаторных системах.
5. Выявлены простые физические механизмы, позволяющие
-6-
в общих чертах объяснить зависимость спектров и времен установления от параметров систем.
6. Впервые получены области синхронизации внешним гармоническим воздействием стохастических автоколебаний в системе со странным аттрактором (система Лоренца) и выявлено наличие порога синхронизации стохастических автоколебаний.
7. Для ряда моделей дана интерпретация управления глубиной хаоса при сочетании простых механизмов хаотизации.
Практическая ценность результатов.
1. Разработанные методики вычислительного эксперимента могут с успехом применяться для расчета систем Словения мощностей, исследования быстродействия и надежности многочастотных триггеров, для анализа моделей биологических систем.
2. Показаны пути уменьшения времен установления стационарных колебаний за счет увеличения резистивных компонент связей.
3. Условия устойчивости стационарных автоколебаний значительно упрощают анализ многорезонаторных СВЧ систем.
4. Предложена схема стабилизации частоты за счет введения невзаимной связи между резонаторами. Это позволяет увеличивать коэффициенты стабилизации частоты примерно в 10 раз
по сравнению со случаем взаимных связей.
5. Невзаимные резистивные связи позволяют осуществлять электронное управление спектрами автоколебаний. Изменение коэффициента невзаимности в 2 раза позволяет менять частоты в пределах 20$ от средней частоты ансамбля генераторов.
6. Применение невзаимных резистивных связей дает возможность управлять процессами установления в ансамбле генерато-
-7-
ров.
7. Простые механизмы стохастизации автоколебаний позволяют создавать генераторы шума с заданными характеристиками.
8. Принципиальная возможность синхронизации систем со странными аттракторами открывает новые пути к решению таких глобальных задач, как управление погодой, борьба с турбулентностью, управление экологическими системами.
Апробация работы и публикации. Основные результаты проведенных исследований опубликованы в 9 печатных работах [бЗ, 64, 66, 67, 68, 69, 72, 199, 200] , доложены на всесоюзных и международной конференциях [б5, 73, 71, 198] ,
апробированы в выступлениях на 1У Всесоюзном семинаре по теоретическим и инженерным проблемам синтеза схем на многозначных элементах (Москва, ВЦ АН СССР, март 1976 г.), на международном симпозиуме пСинергетика-83" (Пущино-на-Оке, июль 1983 г.), на научных семинарах в МЭИ, МШИ, МЭИСе (Москва, 1977-1983 гг.), а также на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ (1980-1984 гг.).
Структура диссертации. Основное содержание диссертационной работы изложено на 162 страницах и включает 53 рисунков и список цитируемой литературы 205 наименований.
Диссертация содержит введение, обзор литературы, четыре главы и заключение. При нумерации формул и рисунков 1-я цифра означает главу, 2-я - параграф, 3-я - порядковый номер.
Первая глава содержит описание математических моделей и методик вычислительного эксперимента.
Во второй главе излагаются результаты исследования переходных процессов в генерирующих системах с различными типами
-8-
связей, как в автономном, так и в неавтономном случае.
В третьей главе описаны результаты исследования стационарных режимов в сложных автоколебательных системах, определение устойчивости этих режимов, зависимости спектров многочастотных колебаний от параметров системы, в первую очередь от связей между отдельными генераторами и группами генераторов.
Четвертая глава посвящена механизмам стохастизации автоколебаний, а также вопросам синхронизации хаотических автоколебаний в генерирующих системах.
В заключении сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.
Автоколебательным процессам посвящено очень большое число работ. Для автоколебательных систем (АКС) с небольшим числом степеней свободы основополагающие, ставшие классическими результаты систематизированы и изложены в работах [в, 17, 105, 114, 115, 120, 131, 160, 170] • Но в последнее время практические потребности многих разделов науки и техники заставляют интенсивно исследовать АКС с большим числом степеней свободы (до сотен) и со сложной, в том числе и хаотической динамикой, с неоднозначными стационарными состояниями. Здесь исследования ведутся по нескольким направлениям. Рассмотрим наиболее развитые из них.
Явление синхронизации имеет чрезвычайное значение во многих явлениях природы и весьма широко используется в технике [ 18 ] . Несмотря на свою универсальность, это явление имеет множество различных специфических аспектов, поэтому ему посвящалось и посвящается очень большое количество работ. В монографии [ 18 ] дается систематический обзор большого количества методов и задач синхронизации, в особенности подробный для механических систем. Описана достаточно универсальная методика исследования синхронизированных систем со многими степенями свободы, основанная на экстремальных свойствах некоторой потенциальной или квазипотенци-альной функции, зависящей от усредненных характеристик системы. Однако следует отметить, что генерирующие системы рассмотрены в этой работе весьма кратко. Синхронизация радиофизических АКС описана в монографиях [56, 150 J наряду с другими свойствами этих АКС. В [l50] развит импульсно-фазовый метод, с помощью которого рассмотрены синхронизированные генераторы, параметрические усилители и т.д. В монографии [5б] обобщены многие результаты по синхронизации генераторов СВЧ и радиодиапазона. В этой работе весьма эффективно используются метод модуляционных характеристик
10-
и символический метод, разработанные Евтяновым С.И. Большое внимание уделяется преобразователям частоты на основе синхронизированных генераторов, поэтому подробно рассмотрена синхронизация на унтер- и обертонах, при дробно-кратном отношении частот. Но переходные процессы в этой монографии рассмотрены весьма кратко и совершенно не рассмотрены многочастотные режимы.
В том случае, когда время релаксации флуктуаций амплитуды в АКС гороздо меньше времени релаксации флуктуаций фазы (достаточно жесткий предельный цикл), весьма эффективным методом исследования систем синхронизации является метод поэтапного укорочения Р.В. Хохлова [175] . В работах Хохлова, сотрудников и учеников [ 31, 32, 116, 139, 140, 174] и др. этим методом рассмотрены различные случаи принудительной и взаимной синхронизации и получен ряд результатов, ставших в настоящее время классическими. При синхронном взаимодействии колебаний с двумя степенями свободы может происходить как стабилизация, так и дестабилизация частоты. Это отмечено в [ 93 ] и объясняется в этой работе тем, что взаимодействие мод влияет на прочность (жесткость) предельного цикла по фазе. В работах [95, 9б] показано, что принудительная синхронизация систем томсоновского типа во всех случаях вызвана асинхронным подавлением собственных автоколебаний вынужденными. С этим вполне согласуется и более общая мысль о том, что конкуренция мод в многочастотных АКС приводит к урежению спектров колебаний и к синхронизации. Эта мысль подчеркнута в обзоре [147] .
Бурное развитие радиотехники СВЧ и появление новых приборов ставит на повестку дня решение новых задач, связанных с синхронизацией. Полигармонический метод исследования синхронных режимов автогенераторов, описанный в [171] , позволяет внешнее воздействие на прибор пересчитывать в эквивалентное изменение проводимости нагрузки и за счет этого упрощать анализ систем синхрони-
-II-
зации СВЧ диапазона. Специфике генераторов этого диапазона на диодах Ганна и ЛПД и проблемам увеличения КПД их в синхронных режимах посвящены работы [i, 5, 6, 39, 40 ] . При анализе генераторов на ЛПД необходимо учитывать эффекты запаздывания и реактивную нелинейность. Это приводит к неизохронности колебаний. Рассмотрению вопросов синхронизации неизохронных генераторов и управлению параметрами их синхронизации посвящены работы [58, 125] . При анализе схем на СВЧ транзисторах необходимо учитывать инерционность этих активных элементов, их комплексную проводимость, достаточно сложные нелинейные характеристики. С учетом этих особенностей взаимная синхронизация двух транзисторных генераторов рассмотрена в [157] .
Для повышения помехоустойчивости приема, а также и для других целей весьма перспективными оказались усилители на основе синхронизированных генераторов- синхронные усилители. Однако сигналы с различными типами модуляции, проходя через такой усилитель, испытывают искажения. Исследованию условий неискажающего усиления в подобных усилителях посвящены работы [47, 108, 109 ] .
В [47] рассмотрен ЧМ-сигнал, в [l08, 109J - фазоманипулиро-ванные сигналы. В статьях [ 24, 25] рассмотрены особенности взаимной и принудительной синхронизации автогенераторов ЧМ-сиг-налами. Показано, что область захвата центральных частот при взаимной синхронизации ЧМ генераторов сужается, но появляется ряд областей захвата, соответствующих боковым составляющим спектра. Отмечено, что сдвиг фаз модулирующих напряжений оказывает сильное влияние на процессы взаимной синхронизации таких генераторов.
Тесно связан с синхронизацией и автодинный эффект, на основе которого работает множество радиолокационных устройств. Свойства автодинов и обзор работ по ним изложены в [4l] .В [l29] описаны свойства и рассматриваются преимущества двухтактных ав-
-12-
тодинов. Весьма перспективными устройствами, в частности, для целей микроминиатюризации, являются линии задержки на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Исследованию генераторов на таких линиях задержки и синхронным режимам в них посвящены работы ^50, 51] .
Практические потребности схемотехники и микроминиатюризации в СВЧ и радиодиапазоне заставляют рассматривать системы со сложными (комплексными, нелинейными, невзаимными) связями. В М рассмотрена взаимная синхронизация генераторов через нелинейный резистивный элемент. В [49] описаны особенности синхронизации через резонансный элемент, что весьма актуально для СВЧ диапазона. В [зо] отмечается,..что ансамбль линейных модулированных фильтров, разделенных элементами задержки, обладает невзаимными свойствами. Невзаимный эффект основан на разрушении обратного сигнала благодаря острой фазовой селективности элементов такого ансамбля. Наиболее сложный тип связи - через амплитудный модулятор описан в [15б] .
При недостаточно сильных связях или при больших расстройках в связанных автогенераторах синхронизация бывает невозможна. При слабых связях и малых нелинейностях, когда нелинейным взаимодействием мод можно пренебречь, возникают режимы биений. Когда нелинейное взаимодействие мод значительно, в спектре колебаний появляются комбинационные составляющие и в системе возникают модуляционные режимы. Автоыодуляционные режимы в цепочках связанных генераторов описаны в [П2, ИЗ ] . В этих работах рассматриваются цепочки, для которых применим метод вторичного укорочения Р.В.Хохлова и показано, что в цепочке с нечетным числом реактивно связанных генераторов в автономном случае могут реализоваться только автомодуляционные режимы. Добавление резистивной связи делает ВОЗМОЖНЫМИ И синхронные режимы. В [112] объясняется,
-13-
что наличие причудливых дыр в областях синхронизации, полученных в работах Парыгина В.Н. [139, 140 ] , связано именно с легкостью возникновения автомодуляционных режимов в цепочке из трех генераторов с преобладающей реактивной связью. Из работ [п2, 113, 139, 140] следует, что автомодуляционные процессы распространены а АКС не менее, чем синхронизация. Их принципиальным свойством является многочастотность, из-за чего анализ этих процессов весьма сложен и они слабо изучены* Но без понимания этих процессов невозможно понять физику взаимодействий многих автоколебательных мод в генерирующих системах, поэтому их исследование является актуальным.
Одной из основных тенденций при конструировании блоков передатчиков, активных излучающих систем фазированных антенных решеток [15в] является их композиция из ансамблей автогенераторов* Такой подход имеет ряд преимуществ: упрощается технология, улучшав ется тепловой режим, надежность и т.д. Но он требует анализа автоколебательных систем с большим числом степеней свободы. Этот анализ необходим для того, чтобы грамотно решать задачи эффективного сложения мощностей, задачи стабилизации частот и управления ими.
Он проводился в [1353 I а также в [44, 45, 46, 53, 54, 55j и других работах Дворникова А. А., Уткина Г.Н. и их учеников. Ими был получен ряд результатов, имеющих большое прикладное значение.
В [135] показано, что в зависимости от длины отрезков связи в системе автогенераторов, связанных через кольцевой сумматор мощностей, могут наблюдаться как синфазные, так и антифазные режимы, причем при увеличении коэффициентов связи диапазон длин отрезков связи, обеспечивающих сложение мощностей, сужается. Работа [443 посвящена вопросам управления частотой ансамбля автогенераторов, находящегося в режиме сложения мощностей. Автогенераторы с резонатором и друг с другом связаны резистивно. Рассматриваются
полосы синхронизации генераторов в зависимости от коэффициентов связи, добротностей и других параметров системы. В работе [«] рассмотрены два варианта схем стабилизации ансамблей автогенераторов в режиме сложения мощностей. Показано, что наиболее эффективна схема противофазной стабилизации, когда напряжения на внешнем резонаторе и на генераторах противофазны. Рассмотрены вопросы устойчивости стационарных режимов, оценивается эффективность стабилизации, энергетический режим и полоса перестроек. Работа м посвящена детальному исследованию энергетических режимов двух ре-зистивно связанных генераторов. Исследована устойчивость синхронных режимов, их оптимизация по суммарной мощности, проанализирована связь между энергетическими характеристиками и полосой взаимной синхронизации, рассмотрены аварийные режимы работы и вопрос о стабильности частоты. В [53, 54, 55] описаны ансамбли фазированных автогенераторов, работающие как автоколебательные системы сложения мощностей, рассмотрены оптимальные энергетические режимы, проанализирована устойчивость стационарных колебаний, исследованы шумовые свойства ансамблей.
Основные методы, использованные в указанных работах - натурный эксперимент и аналитический расчет. Следует отметить, что аналитические методы при анализе систем с большим числом степеней свободы дают хорошие результаты лишь в тех случаях, когда система обладает очень большой симметрией или состоит из совершенно идентичных устройств, а такая идеализация не всегда допустима. Кроме того, исследование переходных и многочастотных процессов, весьма важное для ансамблей связанных генераторов, указанными методами практически невозможно. Аналитический поиск режимов, оптимальных в том или ином смысле, в системах в большим числом степеней свободы также связан с огромными трудностями. Применение натурного эксперимента позволяет ответить на многие вопросы, но ограничи-
- Киев+380960830922