РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГИБКИХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ЛИНИЙ СБОРКИ
2.1. Концепция построения математических моделей,
основные допущения и ограничения
Проведённый в главе 1 анализ структуры АСП и проблемы повышения его надёжности и производительности позволяет сформулировать требования к создаваемым математическим моделям ГАЛС, аналогичные приводимым в [87].
1. Модели должны строиться на основе системного анализа, что предполагает охват многопоточных сборочных систем в целом. Это можно осуществить практически только на базе многоуровневых моделей. При этом создаваемая модель должна быть открытой, позволяющей стыковать к ней верхние и нижние уровни иерархии, а также учитывать их влияние друг на друга.
2. На каждом уровне при математическом описании необходимо учитывать влияние всех элементов друг на друга (горизонтальные связи).
3. Необходима информационная согласованность моделей различных уровней иерархии: результаты моделирования нижнего уровня иерархии должны явиться исходными данными для моделирования верхнего уровня (вертикальные связи).
4. В качестве входных данных модели должны использовать параметры надёжности и производительности всех элементов сборочной системы и объёмы межоперационных накопителей. На выходе модели должны выдавать характеристики надёжности и производительности сборочной системы и величины запасов продукции (средние длины очередей) в накопителях.
В диссертации принят итерационный подход к построению математических моделей, позволяющий сочетать достоинства как модульного, так интегрального описания систем. В основе выбранного подхода лежит метод вложенных итераций, сущность которого подробно изложена в [37, 45, 73]. Этот метод даёт возможность, сохраняя общность и системность в математическом описании, стыковать к рассматриваемой структуре сопряжённые части, входящие в систему высшего уровня иерархии (стыковка линий друг с другом, стыковка линии и склада и т. д.). Таким образом, метод вложенных итераций делает систему открытой, имеющей возможность расширения. Наряду с этим метод позволяет разрешить противоречие между модульным описанием элементов системы и учётом их влияния друг на друга.
Предлагаемые в работе модели функционирования ГАЛС разрабатывались при следующих предположениях.
1. Модели используют экспоненциальные законы распределения случайных величин, участвующих в описании системы, что во многих случаях подтверждается статистическими данными, приведёнными в [13, 57, 73]. Кроме этого следует отметить, что в случае отклонения реальных законов распределения от экспоненциальных предлагаемые модели дают нижние оценки.
2. Структуры линий - однопоточная, либо многопоточная сходящаяся. Эти структуры не содержат обратных связей. Ячейки могут быть соединены друг с другом как через накопитель, так и непосредственно.
3. В общем случае ЯС в составе линии имеют разную производительность. Время обслуживания единицы продукции на ЯС случайно и распределено, как указывалось выше, по экспоненциальному закону.
4. Время срабатывания накопителя включено во время обслуживания на предыдущей либо последующей ЯС, в зависимости от того, работает накопитель на приём или на выдачу продукции.
5. Накопитель Н имеет конечную ёмкость m.
6. Времена наработки на отказ и времена восстановлений ЯС и накопителей - случайные величины, также распределённые по экспоненциальному закону.
7. При определении производительности ЯС, имеется в виду время обслуживания единицы продукции, независимо от её конкретного вида.
8. На входах ГАЛС постоянно имеется продукция, а с её выхода она мгновенно убирается.
2.2. Математическая модель функционирования однопоточной автоматизированной линии сборки
Схематично структура однопоточной гибкой автоматизированной линии сборки (ОГАЛС) изображена на рис. 2.1 а. Предполагается, что линия приведена к нормальному виду: все ячейки последовательно соединены друг с другом через накопитель. Нумерация ячеек сборки (ЯС) с 1 до n, накопителей (Н) - с 2 до n. Из [87] известно, что автоматизированная линия (АЛ) может быть структурно представлена состоящей из основных и сопряжённых участков: основной участок содержит k-й накопитель и последующую k-ю ячейку ЯС (рис. 2.1 б), а сопряжённый - (k-1)-ю ЯС и последующий k-й Н (рис. 2.1 в).
Рассматриваемая ниже модель АЛ является марковской: все случайные процессы, протекающие в системе являются простейшими, а времена обслуживания продукции на ячейках распределены экспоненциально. В целом модель является итерационной и сохраняется подход, предложенный в [44, 87], с использованием метода приведения к наихудшему элементу [50]. При работе могут возникать блокировки ячеек, вызванные отсутствием продукции на их входе или невозможностью передать продукцию далее, хотя на вход линии продукция постоянно подаётся, а с выхода - постоянно убирается. Накопительные элементы предназначены уменьшить влияние блокировок, однако, полностью их исключить они не в состоянии [20, 46, 47, 48, 56, 87]. Дополнительным фактором, позволяющим уменьшить влияние блокировок и, как следствие, увеличить производительность АЛ, является прямая передача продукции, минуя накопитель [59], которая также рассматривается в ниже приведённой модели. Таким образом, новизна предлагаемых итерационных моделей заключается в следующей совокупности отличительных признаков: использование метода приведения к наихудшему элементу; учет влияния блокировок на функционирование как отдельных элементов, так и всей линии в целом; учет возможности гибкой передачи продукции, при необходимости - минуя накопитель.
а) однопоточная ГАЛС
б) основной участок ОГАЛС в) сопряжённый участок ОГАЛС
Рис. 2.1 Структура и участки ОГАЛС