РОЗДІЛ 2
ЗАГАЛЬНІ ПІДХОДИ ДО МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ РЕЛЕЙНИХ СИСТЕМ, ЩО
САМОНАЛАШТОВУЮТЬСЯ, В ПРОСТОРІ ПРИРОСТІВ ПАРАМЕТРІВ
У першому розділі дисертаційної роботи було показано, що задачі визначення
стійкості нелінійних нестаціонарних систем не можна розв’язати відомими
класичними методами. Часто задачі керування необхідно розв’язувати в умовах
невизначеності як у відношенні параметрів об’єктів управління, так і
властивостей діючих зовнішніх завад і неконтрольованих параметричних збурень.
Для бажаного режиму роботи системи необхідно знати межі змінення параметрів
елементів, що входять в структурні схеми, при яких відповідні системи будуть
зберігати властивість стійкості. Тому виникає необхідність розв’язання як
задачі аналізу робастної стійкості, так оберненої задачі.
2.1. Узагальнена математична модель нестаціонарних релейних систем, що
самоналаштовуються
Значна частина сучасних нелінійних систем автоматичного управління є
нестаціонарними, так як в залежності від режимів і часу роботи змінюються їх
параметри. В цьому випадку динамічні процеси в системах описуються
диференціальними, різнецевими або інтегральними рівняннями з коефіцієнтами, що
змінюються. При зміні відповідних параметрів системи управління не можуть
виконувати задачі, що поставлені перед ними. В зв’язку з тим, що класичні
методи дослідження таких систем недостатньо розвинуті, дана проблема є
актуальною.
При побудові систем управління необхідно розв’язати задачу розрахунку таких її
параметрів, які б забезпечували збір, обробку, передачу і зберігання первинної
вимірювальної інформації. При проектуванні таких систем потрібно забезпечити
високу стабільність їх параметрів. Розв’язання такої задачі пов’язане з
великими технічними труднощами.
Дуже важко забезпечити незмінність параметрів системи при впливі
неконтрольованих параметричних збурень. За рахунок зміни первинних параметрів
ланок, що входять в структурну схему системи, виникають неконтрольовані
параметричні збурення. Тому необхідно розв’язати задачу визначення діапазону
зміни параметрів системи, при яких вона зберігає властивість стійкості.
Найчастіше задача оцінки асимптотичної стійкості систем розв’язується в
просторі змінних стану. Але для нелінійних систем, первинні параметри яких
змінюються з часом, класичними методами майже неможливо отримати аналітичний
розв’язок задач аналізу поведінки цих систем в просторі змінних стану. Не
завжди можливо змоделювати поведінку системи при всіх елементах числових
множин, які задають набори первинних параметрів. Так як моделювання проводиться
для кожного набору первинних параметрів, це призводить і до збільшення часу
розв’язку поставлених задач. Тому отримання опису нелінійних динамічних систем
зі змінними параметрами, який дозволяє отримати співвідношення для аналізу
таких систем, є актуальною задачею.
При проектуванні широкого класу систем необхідно часто розв’язувати задачу
визначення значень первинних параметрів системи. Частіше за все залежність між
первинними параметрами системи, що аналізується, і значеннями елементів
основної матриці системи носить неявний нелінійний характер, що не дозволяє в
межах існуючих підходів оцінити безпосередній вплив первинних параметрів, а не
значень елементів основної матриці системи, на властивість стійкості. В зв’язку
з цим в [62] показано, що необхідно відмовитися від класичного опису системи у
вигляді:
(2.1)
де - скінченномірний вектор змінних стану системи розмірністю ;
- скінченномірний вектор значень управляючих дій розмірністю ;
- скінченномірний вектор значень первинних параметрів системи розмірністю ;
- скінченномірний вектор координат, що спостерігаються, розмірністю ;
- поточний час;
- час початку опису системи.
В [62] розроблено метод опису нелінійних нестаціонарних систем у просторі
приросту параметрів, який дозволяє оцінити вплив зміни первинних параметрів
широкого класу систем на властивість їх стійкості, і введено новий простір
опису поведінки систем у вигляді:
, (2.2)
де - скінченномірний вектор початкових значень первинних параметрів системи
вимірністю ;
- вектор управляючих сигналів;
- вектор первинних параметрів системи, що аналізується;
- вектор координат, що спостерігаються, який представлений кусково-неперервною
функцією.
Скінченновимірні вектори представлені кусково-неперервними функціями на
інтервалі часу
- перша варіація по Лагранжу відображення ;
- час початку опису системи, - кінець інтервалу часу, на якому описується
система;
- простори вимірювальних, суттєво обмежених вектор-функцій.
Для побудови систем, що мають задані показники якості, необхідно мати
інформацію про об’єкти управління, зовнішні впливи і параметричні збурення, що
діють на системи управління. Обмежена інформація про об’єкт управління і
зовнішні впливи або параметри об’єкта, що змінюються з часом, приводять до
того, що такі системи повинні бути побудовані таким чином, щоб бути такими, що
самоналаштовуються [106, 107, 108]. Система повинна зберігати оптимальний або
заданий режим роботи при широкому діапазоні зміни зовнішніх впливів. Для
дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем при спільному впливі
неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад необхідно розширити
опис (2.2), щоб отримати стохастичну математичну модель вищерозглянутих
систем:
(2.3)
де - -мірний вектор випадкових збурень з заданими моментними характеристиками.
Більшість об’єктів працюють в режимі дії на них випадкових завад. Їх породжують
дії, викликані зовнішніми, по відношенню до систем управління причинами, і ді
- Киев+380960830922