РОЗДІЛ 2.
МОДЕЛЬ ГІНЗБУРГА - ЛАНДАУ ДЛЯ ІНДУКОВАНОЇ ПОЛЯРИЗАЦІЇ СПЕЙСЕРА МІЖ ПОЛЯРИЗОВАНИМИ ШАРАМИ.
В даному розділі в рамках моделі спінової густини [43] типу моделі Гінзбурга - Ландау [48] запропонований феноменологічний підхід до розрахунку - як осцилюючої обмінної взаємодії магнітовпорядкованих шарів через немагнітний металевий спейсер, так і індукованої намагніченості в немагнітному спейсері. На відміну від [49] модель, запропонована в даному розділі [170, 173], дозволяє розрахувати намагніченість індуковану в спейсері і осцилюючу обмінну взаємодію шарів, і проаналізувати вплив зовнішнього магнітного поля, а також, якщо магнітовпорядковані шари є феромагнітними або антиферомагнітними.
2.1. Рівняння для параметра порядку спейсера, індукованого магнітополяризованими шарами
Для розгляду системи магнітовпорядкований шар - немагнітний металевий спейсер - магнітовпорядкований шар у магнітному полі, розглянемо випадок, коли зовнішнє магнітне поле , паралельне осі , направлене перпендикулярно площині спейсера [171, 175]. Межа спейсера з першим магнітовпорядкованим шаром лежить у площині XY, межа спейсера з другим магнітовпорядкованим шаром лежить у площині паралельній XY, при .
Відповідно до роботи [43], як і в розділі 1, під параметром порядку для спейсера будемо розуміти двокомпонентну функцію
, (2.1)
через яку густина магнітного моменту окремого носія - квазічастинки (підмагнічені електрони), які існують в спейсері завдяки магнітополяризуючій дії феромагнітних "берегів" спейсера (ефект близькості), записується в вигляді
, (2.2)
де - магнетон Бора, - матриці Паулі:
.
Стан магнітовпорядкованих шарів в даній моделі передбачається незалежним від розподілу параметра порядку, всередині спейсера і характеризується тільки напрямками однорідної намагніченості.
Використовуючи підхід [43], а також метод побудови функціоналу типу Гінзбурга - Ландау для параметра порядку , аналогічно до розділу 1, запишемо наступну функцію Лагранжа
. (2.3)
Тут - густина функції Лагранжа , записана з точністю до 4-го порядку по степенях функції :
, (2.4)
де , , - деякі феноменологічні параметри спейсера. Вираз (2.4) записаний з урахуванням тої обставини, що величина магнітного поля менша, ніж ефективне поле магнітної анізотропії феромагнітних "берегів" спейсера, величини яких звичайно порядку [45]. Якраз в цьому діапазоні значень зовнішніх магнітних полів і спостерігаються ефекти гігантського магнітоопору [58, 59]. При таких величинах напруженості магнітних полів ларморівський радіус на декілька порядків перевищує товщини немагнітних металевих спейсерів, а також довжини вільного пробігу, які складають величини [58, 59]. В цьому випадку наявність магнітного поля не може приводити до ефектів квантування орбіт Ландау і в (2.4) для адекватного врахування впливу магнітного поля достатньо включити доданок типу .
Виходячи з виразу (2.3) стандартним способом одержуємо рівняння [173]:
(2.5)
для функції параметра порядку, в залежності від часу і координат всередині спейсера. Кожне рівняння системи (2.5) має вигляд, подібний нелінійному рівнянню Шредінгера (кубічному рівнянню Шредінгера [176]). Однак рівняння (2.5) являють собою систему зв'язаних рівнянь і можуть звестись до кубічного рівняння Шредінгера лише в випадках, якщо одна з функцій або буде тотожна нулю. Тобто система рівнянь (2.9) для підмагнічених електронів спейсера є більш загальною ніж нелінійне (кубічне) рівняння Шредінгера. Розв'язок рівняння (2.5) будемо шукати в вигляді:
, (2.6)
де і - деякі невідомі параметри, з відповідними граничними умовами:
, ,
(2.7)
, ,
Значення комплексних констант в (2.7) будуть визначені нижче. Підставляючи (2.6) у (2.5) одержуємо систему нелінійних рівнянь для визначення залежностей і від просторових координат :
, (2.8)
яку більш зручно записати в вигляді
, (2.9)
де ; ; .
Система рівнянь (2.9) за зовнішньою структурою нагадує систему рівнянь Хартрі - Фока для системи двох електронів, але відрізняється наявністю в першому рівнянні кубічного члена , а в другому . Крім того, що є принципово, в даному випадку функції і характеризують стан одного і того ж підмагніченого електрона, точніше густину його парціальної намагніченості. Для простоти розгляду будемо припускати, що зовнішнє магнітне поле однаково підгинає намагніченості магнітовпорядкованих шарів, тобто полярний кут для намагніченостей шарів однаковий і різниця у їхніх орієнтаціях описується лише зміною азимутального кута . При цьому враховано, що величина не перевищує поля магнітної анізотропії магнітовпорядкованих шарів і .
Виберемо значення констант у граничних умовах (2.6) виходячи з вимоги, щоб густина магнітного моменту підмагнічених електронів у спейсері на межі з магнітовпорядкованими шарами була відповідно паралельна або антипаралельна напрямку намагніченості магнітовпорядкованих шарів, в залежності від знака обміну. При цьому передбачається, що обмінна взаємодія між намагніченістю в спейсері і намагніченістю магнітовпорядкованих шарів є достатньо великою тільки лише у вузькій околиці межі . Тобто передбачається, що вплив шарів на спейсер відбувається винятково через формування зазначених граничних умов у цьому прошарку.
З врахуванням цього для даної задачі, використовуючи сферичну систему координат (рис. 2.1) і явний вигляд матриць Паулі, можна отримати комплексні константи (2.7). Для цього компоненти парціальної намагніченості окремого підмагніченого електрона
на обох поверхнях спейсера прирівнюємо відповідним їх виразам (2.2) через функції і . Тоді граничні умови (2.7) можуть бути записані в наступному вигляді:
, при