розділ 2.4)
простору напрямлених рівнів належності і, як правило, вимагають значно більше
часу для реалізації передбаченої ними експертної процедури, чим це допустимо за
технологією роботи АСВЕС.
Враховуючи наведені вище обов'язкові вимоги до методу побудови функції рівнів
слабкої множини потужності, для створення такого непрямого методу за основу
була взята ідея так званих параметричних методів побудови функцій належності
нечітких множин [182, 257]. У відповідності до цих методів вид функції
належності задається аксіоматично [182] або вибирається експертом чи особою,
яка приймає рішення (ОПР) із заданого стандартного набору можливих графіків
[188], кожен із яких задається тією чи іншою кількістю параметрів. Після цього
в діалозі з ЕОМ експерт оцінює значення параметрів функції того виду, який був
вибраний на попередньому етапі роботи. В результаті цього отримується конкретна
функція належності нечіткої множини, з допомогою якої виконуються необхідні
розрахунки.
У відповідності до викладеної ідеї параметричних методів із описаного в [188]
стандартного набору графіків функцій належності нечітких множин були вибрані
тільки такі, які відповідають доповненим математичним моделям нечітких множин
потужностей (4.19)-(4.22) та (4.23)-(4.26). Ці ж графіки з точністю до заміни
звичайних декартових осей координат на напрямлені відповідають доповненим
математичним моделям слабких множин потужностей (4.43)-(4.46) та (4.47)-(4.50).
Вибрані види графіків зображені на рис. 5.1, а їх напрямлені аналоги для
випадку слабкої активної множини потужності – на рис. 5.2 - рис. 5.5.
Ступінь належності m(x) згідно будь-якого із графіків рис. 5.1 з точки зору
теорії нечітких множин можна трактувати як ступінь впевненості експерта в тому,
що відповідний елемент універсума x належить нечіткій множині, яку задає цей
графік [170], а з точки зору теорії можливостей [197 ,258] – як ступінь
впевненості експерта в тому, що нечітка змінна, яку задає відповідний графік,
буде мати значення x.
Рис. 5.18. Стандартні графіки функцій належності нечітких множин, які
відповідають доповненим математичним моделям нечітких множин потужностей.
Слабкі множини на відміну від нечітких множин не вимагають, щоб експерт оцінив
точне значення рівня впевненості відносно того чи іншого елемента універсума.
Відповідно до зв'язку між слабкими та нечіткими множинами, введеного в розділі
3 цієї роботи напрямлений рівень належності згідно будь-якого із графіків рис.
5.2 - рис. 5.5 можна трактувати як нижню (якщо напрямленість позитивна) або
верхню (якщо напрямленість негативна) границю можливого рівня цієї впевненості.
Згідно цієї інтерпретації для випадку слабких множин активної потужності на
всіх рис. 5.2 - рис. 5.5 значення потужності Pmin відповідає найбільшому
можливому значенню потужності, для якого навіть нижня границя впевненості
експерта дорівнює 100%, а Pmax – найменшому можливому значенню потужності, для
якого навіть верхня границя впевненості експерта дорівнює нулю.
Рис. 5.19. Загальний вигляд функції рівнів нормальної слабкої множини
потужності.
Рис. 5.20. Загальний вигляд функції рівнів лінійної слабкої множини потужності.
На рис. 5.2 зображено графік функції рівнів слабкої множини, який, з точністю
до відповідної заміни системи координат, в будь-якому вибраному інтервалі
значень ]0; 1[ добре апроксимується з допомогою відомого нормального закону
Гаусса. В наступному підрозділі буде показано, як цього можна досягнути. В
подальшому функції напрямлених рівнів належності цього виду та відповідні
слабкі множини потужності будемо називати нормальними.
Рис. 5.21. Загальний вигляд функції рівнів трикутної слабкої множини
потужності.
Рис. 5.22. Загальний вигляд функції рівнів чотирикутної слабкої множини
потужності.
На рис. 5.3 показано лінійну на інтервалі значень ]0; 1[ функцію рівнів, яку ми
так і будемо називати лінійною. На рис. 5.4, рис. 5.5 наведені функції рівнів,
які ми будемо називати в подальшому трикутною та чотирикутною відповідно.
Допускається також використання функцій рівнів з більшою кількістю кутів.
Як відомо, нормальний закон Гаусса повністю задається тільки двома параметрами.
Така ж кількість параметрів потрібна для того, щоб задати лінійну функцію
рівнів. Трикутна функція напрямлених рівнів слабкої множини очевидно вимагає
вже визначення трьох параметрів, а n-кутна – n параметрів.
Автором розроблено три методи побудови функцій напрямлених рівнів належності
слабких множин потужності для випадку нормальних, лінійних та n-кутних функцій
рівнів, а також програмне забезпечення експертної підсистеми АСВЕС, яка
реалізує ці методи. З допомогою цієї експертної системи встановлено, що в
переважній більшості випадків експерти вибирали лінійний та нормальний вид
функції рівнів, а вибори інших видів цих функцій складали поодинокі випадки.
Причому для різних вузлів електромережі як різні експерти, так і один і той же
експерт вибирали як однакові, так і різні види функцій. При цьому для випадку
лінійної функції рівнів задавалася, як правило, суттєво менша довжина відрізка
[Pmin; Pmax] аніж для випадку нормальної функції. Окрім заданого вузла мережі,
на вибір експертом виду функції рівнів впливали час доби, день тижня та пора
року, для яких виконувалась експертна оцінка слабкої множини потужності.
Встановлені факти потребували якогось раціонального пояснення. Таке пояснення
було зроблено в результаті виконаного автором за участю експертів аналізу
обставин, за яких проводилась експертиза. Основним чинником, який впливав на
вибір виду функції рівнів, була впевненість експерта в своїх оцінках. Якщо
експерт добре уявляв собі режим спо