РОЗДІЛ 2
ПОБУДОВА МОДЕЛЕЙ ЕЛЕМЕНТІВ СТРІЧКОПРОВІДНИХ
СИСТЕМ НА ПІДСТАВІ ІНТЕГРУВАННЯ ПРИРОСТУ
ШВИДКОСТІ СТРІЧКИ НА ІНТЕРВАЛІ ЧАСУ
2.1. Постановка задачі
Як вже зазначалося, принцип неперервного проведення стрічкового матеріалу через низку технологічних операцій, що виконуються на стрічці, є найбільш досконалим принципом побудови машин в різних галузях промисловості: металургії, хімічній, папероробній, текстильній, поліграфічній та інших [4, 6, 12-15, 18, 19, 23, 24, 29, 32, 34, 49, 61, 69].
Ротаційні машини мають раціональну будову і неперервне переміщення матеріалу, що обробляється. Вони складаються із окремих секцій, які приводяться в рух від головного двигуна або можуть мати індивідуальний електропривід окремих секцій. Разом з тим, вони є складними електромеханічними системами, вимагають складних систем керування електроприводу машини, систем автоматичного регулювання натягу стрічкового матеріалу, намотування стрічки та інших.
В останнє десятиріччя збільшились робочі швидкості ротаційних машин і підвищились вимоги до якості готової продукції. Наприклад, швидкість сучасних рулонних ротаційних друкарських машин сягає 10?15 м/с, а потрібна точність суміщення фарб складає 0,1?0,05 мм і менше [34, 69].
Виникла проблема забезпечення не тільки синхронного руху, але і синфазного руху стрічкового матеріалу і робочих та виконавчих механізмів стрічкопровідних систем. У зв'язку з тим пропонується поділ стрічкопровідних систем на два класи:
- конвекційні стрічкопровідні системи;
- прецизійні стрічкопровідні системи.
Конвекційні (традиційні) стрічкопровідні системи забезпечують синхронний рух стрічкового матеріалу робочих і виконавчих механізмів із заданою точністю. До них відносяться машини та лінії в різних галузях промисловості: металургії - наприклад, для виготовлення прокату, металевої стрічки, фольги, дроту; хімічній - на екструзійних машинах для виготовлення різних плівкових матеріалів, в папероробних машинах - при виготовленні паперу, картону, гофрокартону та інших [4, 8, 13, 14].
Керування прецизійними стрічкопровідними системами, як правило, є складніше ніж конвекційними тому, що виникає додаткова проблема забезпечення синфазного руху стрічкового матеріалу відносно робочих і виконавчих механізмів машини. Наприклад, в рулонних багатофарбових друкарських машинах застосовують системи автоматичного суміщення фарб (кольорів), які послідовно наносяться на матеріалі на різних друкарських секціях. В пакувальних автоматах, що працюють із рулонним матеріалом, застосовують систему автоматичного керування положенням задрукованого пакувального матеріалу відносно виробу, що упаковується, тощо. Підвищені вимоги до якості готової продукції вимагають створення ефективних систем автоматичного керування прецизійними стрічкопровідними системами нових ротаційних машин та оптимального налагодження існуючих систем керування, що є можливим при наявності адекватних моделей стрічкопровідних систем.
При зовнішній простоті неперервного руху і виконання технологічних операцій на стрічковому матеріалі, стрічкопровідні системи є складним об'єктом регулювання. Як вже зазначалося в першому розділі, побудова математичних моделей стрічкопровідних систем базується на підставі простого диференціального рівняння деформації або натягу рухомої стрічки на ділянці, що встановлює зв'язки в перехідних режимах між відносним видовженням і приростом швидкості стрічкопровідних пар циліндрів [34, 69].
, (2.1)
де - час проходження стрічкою шляху між стрічкопровідними парами; , - відносне видовження стрічки на вході і виході друку.
Відомо, що при побудові математичних моделей потрібна так звана ідеалізація, тобто спрощення опису фізичних явищ, які мають місце в тих чи інших об'єктах і процесах. При цьому потрібно визначити основні якісні і кількісні оцінки, котрі б достатньо повно описували його динаміку і поведінку при різних діях та впливах.
Як вже зазначалося в першому розділі, існують різні підходи до підвищення точності існуючих моделей стрічкопровідних систем шляхом врахування відносного видовження стрічки на попередній ділянці, із врахуванням нелінійної залежності між відносним видовженням стрічки на ділянці та її натягом, із врахуванням повзучості стрічки, які не можуть якісно вплинути на існуючу вихідну модель рухомої стрічки на ділянці.
Існуючі моделі стрічкопровідних систем побудовані при певних припущеннях, тому не в повній мірі описують стрічкопровідну систему, що звужує їх функціональні можливості.
Звернемо увагу на те, що в публікаціях, в яких міститься вивід базового диференціального рівняння деформації рухомої стрічки на ділянці [52, 69], не всі положення і припущення, при яких здійснено вивід цього рівняння, належним чином обґрунтовано або прийнято як постулати без будь-яких пояснень. Враховуючи важливість цих положень, нижче викладено і проаналізовано основні припущення, прийняті при складанні базового диференціального рівняння деформації.
Припущення 1: відносне видовження рухомої стрічки на ділянці, викликане приростом швидкості стрічки, тотожне відносній зміні видовження стрічки на ділянці. В окремих публікаціях [52, 69, 74] це припущення подано в явній аналітичній формі запису:
, (2.2)
де - довжина ділянки стрічки, - видовження стрічки на ділянці, - лінійні швидкості стрічкопровідних пар циліндрів при умові, що .
Зазначимо, що в публікаціях це припущення не обґрунтовується, а просто приймається без будь-яких пояснень.
Припущення 2: видовження (деформація) стрічки на ділянці є лінійною і відповідає закону Гука [52]. Зазначимо, що друге припущення не записано в явній формі, тому його важко аналізувати. Звернемо увагу на те, що для стрічкових матеріалів закон Гука відповідає статичним умовам видовження нерухомої стрічки заданої довжини під дією навантаження, а видовження стрічки на ділянці відбувається в рухомому стані.
Отже, умови видовження стрічки є рі