РОЗДІЛ 2
МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ
КОМПОНЕНТІВ РЕА
У цьому розділі приведена постановка задачі оптимального параметричного синтезу, сформовано критерії оцінки надійності систем, розглянуто математичні моделі забезпечення безвідмовності систем та проведено аналіз та вибір методу оцінки безвідмовності.
2.2. Постановка завдання оптимального параметричного синтезу компонентів
Під параметричним синтезом (parametric synthesis) (ПС) розуміють процес вибору параметрів технічних пристроїв, що забезпечують задані вимоги щодо якості їх функціонування (точності, параметричної надійності, коефіцієнта готовності) [1,106].
У багатьох роботах, якщо не враховувати незначних відмінностей, завдання параметричного синтезу в загальному вигляді так.
Формально радіотехнічний пристрій розглядається як сукупність складових частин - компонентів. Під компонентом (item, component) розуміється частина пристрою, що реалізує певні функції і згідно з вимогами до виготовлення, випробування, приймання та постачання може розглядатися як самостійний виріб [106]. Розглянемо пристрій як систему Sn. Математичні моделі об'єктів проектування будемо характеризувати кінцевою сукупністю числових параметрів, що умовно поділяються на три групи: внутрішні, зовнішні та вихідні.
Внутрішні параметри (internal parameters) - параметри окремих елементів (компонентів), що складають проектований чи пристрій систему. Так, при проектуванні електронної схеми в дискретному виконанні внутрішніми параметрами є електричні параметри типу опорів, ємностей, індуктивностей, струмів і напруг джерел. Внутрішніми параметрами є не тільки електричні, а й геометричні і фізико-структурні параметри.
Зовнішні параметри (external parameters) характеризують вплив зовнішнього середовища на проектований об'єкт. Прикладами зовнішніх параметрів можуть служити параметри вхідних сигналів, температура навколишнього середовища, випадкові фактори, що визначають шумовий вплив середовища на об'єкт і т.д.
Найважливіше значення при описі об'єктів мають вихідні параметри (output parameters). Вони відбивають основні властивості і характеристики проектованої технічної системи. Як приклади вихідних параметрів можна вказати споживану потужність, швидкодію, габарити, вартість, оцінки точності апроксимації заданих характеристик і т.д.
Рис.2.1. Формалізована схема пристрою
Серед цих параметрів є параметри стикувальні (jointing parameteres, interference parameters), які визначають надійність сумісно функціонуючих компонентів[88,159,160]. Всі компоненти такого типу системи (рис.2.2) у загалом є багатополюсниками, пов'язаними між собою за певною схемою:
Рис.2.2. Структура системи двох сумісно працюючих компонентів
Відомий у явному або неявному вигляді зв'язок вектора параметрів компонентів Х=[х1, х2,...,хn] і вектора вихідних параметрів цілого пристрою У=[у1, у2,...,уm], тобто відома математична модель
(2.1)
На параметри пристроїв накладаються обмеження. Відомими є також обмеження у вигляді векторів:
(2.2)
Співставлення (2.1) і (2.2) приводить до поняття "області працездатності стану", яка може бути визначена як у просторі параметрів елементів Еn, так і в просторі вихідних параметрів Еm і позначатись відповідно Dx та Dy. Таким чином:
(2.3)
де Еn і Еm - n і m - вимірні евклідові простори.
Під областю працездатності стану або областю допустимих змін параметрів ( tolerance range ) розуміють таку зв'язану область у просторі параметрів, в усіх точках якої виконуються вимоги, що висуваються до системи [159].
Отож оптимальний параметричний синтез компонентів передбачає встановлення таких значень їх стикувальних параметрів без зміни або зі зміною структури пристрою, за яких буде забезпечена максимальна або задана безвідмовність їх сумісної роботи.
Рис.2.3. Геометрична інтерпретація забезпечення параметричної надійності
при двох параметрах стану х1 і х2.
Отож, проблема параметричного синтезу формулюється наступним чином:
Умова оптимальності
(2.4)
де - цільова функція (критерій оптимальності); С, Сдоп - сумарні витрати, пов'язані з оптимізацією і їх допустиме значення.
Цільовою функцією можуть бути показники надійності, наприклад, імовірності безвідмовної роботи, коефіцієнт готовності тощо. Імовірність того, що в межах заданого періоду експлуатації Т відмова не виникне, визначається виразами:
(2.5)
- n і m - вимірні густини розподілу параметрів елементів і вихідних параметрів пристроїв. Слід зауважити, що для визначення цих імовірностей необхідно мати інформацію не тільки про початкові розподіли параметрів х і у, але й про розподіли в процесі експлуатації, які відображають дрейфові зміни параметрів під дією дестабілізуючих факторів.
Кінцевою метою є визначення допусків на стикувальні параметри компонентів, які гарантують знаходження вихідних параметрів систем або пристрою в цілому в областях працездатного стану в процесі експлуатації. Серед відомих САПР (RAMP, Reliability Analyzer, Ассоника, ДОПАН, Intool), не було виявлено таких, які би вирішували задачі оптимізації параметричного синтезу компонентів у вище поданій постановці (Додаток В ).
Розглядаючи функцію якості з позиції параметричного синтезу у вигляді імовірності безвідмовної роботи системи сумісно працюючих компонентів, коефіцієнта готовності та інших показників, зазначу, що всі вони відображають взаємне розміщення вектора стикувальних параметрів Х і області працездатності стану .
Це розміщення слід розглядати у динаміці, оскільки показники надійності тісно пов'язані з параметричними змінами, які відбуваються у пристроях на стадіях виробництва та експлуатації. Типові приклади узгодження (і неузгодження ) вектора стикувальних параметрів компонентів з областю працездатного стану системи наведено на рис. 2.4.-2.6.
Умова перевершення
Рис.2. 5 Визначення областей працездатності системи за умови перевершення:
- допускові знач