РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И БУФЕРА ЭНЕРГИИ
ВЕНТИЛЬНЫХ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
2.1. Общий подход к построению математических моделей на основе энергетического
метода
Основной задачей электромагнитного расчета любой электрической машины является
определение электромагнитного момента (ЭММ), приложенных к ее перемещающейся
части. Для расчета ЭММ теория электромагнетизма предлагает три метода [2, 61,
116, 172]:
по изменению энергии или коэнергии магнитного поля при бесконечно малом
перемещении выделенного объема;
через тензор натяжения в магнитном поле;
через объемную и поверхностную плотность ЭМС в магнитном поле.
Фундаментальным методом расчета ЭММ, из которого вытекают другие методы,
является энергетический, идея которого заключается в применении закона
сохранения энергии к электромеханическому преобразованию, которое происходит
при бесконечно малом изменении координаты , характеризующей положение
выделенной части системы в объеме по отношению к остальной ее части.
Перемещению подвергается выделенная часть системы , для которой необходимо
определить действующий на нее ЭММ [61].
ЭММ, действующий на нелинейную магнитную систему целиком (либо на ее выделенную
часть), может быть определен из уравнения электромеханического преобразования
энергии для линейной модели этой системы:
, (2.1)
где - электрическая энергия, поступившая в контуры системы от источников
энергии, поддерживающих в этих контурах постоянство тока или потокосцепления
при перемещении на бесконечно малое расстояние ,
- приращение энергии магнитного поля линейной модели нелинейной системы при
перемещении на ,
- механическая работа, совершаемая обобщенной ЭМС при изменении на координаты ,
характеризующей положение нелинейной системы,
- количество возбуждающих контуров нелинейной системы.
2.2. Обоснование и вывод выражения для расчета электромагнитного момента
электромеханического преобразователя с пассивным ротором и явнополюсным
статором
Для использования в вентильном реактивном двигателе из всего разнообразия
индукторных электромеханических преобразователей наиболее целесообразной
является конструкция с явновыраженными полюсами на статоре, в которой можно
осуществить магнитную изоляцию отдельных секций якорной обмотки (рис. 1.4).
Рассмотрим механизм создания момента в электромеханических преобразователях
индукторного типа с точки зрения электродинамики. Существует несколько способов
определения момента, который создается в ЭМП з пассивным вторичным элементом.
Для получения общего выражения для расчета электромагнитного момента ЭМП с
пассивным ротором используем метод анализа магнитной энергии и коэнергии [99,
162].
Для анализа процессов создания момента используем модель, которая приведена на
рис. 2.1.
Рис. 2.1. Перемещение зубца ротора под действием электромагнитного момента
Зубец ротора притягивается до зубца статора моментом M, который обусловлен
магнитным полем, которое создается током і, протекающим через обмотку W. За
время Dt зубец сдвинется от положения до положения . Потокосцепление y является
функцией положения q и тока і, т.е. . Предположим, что за время перемещения
ротора ток сохраняет значение І. Активное сопротивление обмотки для упрощения
будем считать отсутствующим. Тогда роботу, выполняемую источником питания за
время Dt, можно определить как
. (2.2)
С другой стороны, механическая работа, которая осуществляется ротором за время
Dt, определяется как
. (2.3)
На рис. 2.2 приведено зависимости потокосцепления от тока для положения и для
положения .
Увеличение магнитной энергии в системе при передвижении ротора можно описать
уравнением:
. (2.4)
В этом уравнении ток изменяется от 0 до І, а потокосцепление y от 0 до Y или до
Y+DY.
Рис. 2.2. Характеристики намагничивания магнитопровода ЭМП для положения ротора
і
Каждый член правой части уравнения (2.4) имеет следующую физическую
интерпретацию: первый - это магнитная энергия системы, в которой ротор
находится в положении . Интегрирование осуществляется относительно переменной y
от 0 до Y+DY при q = ; второй - магнитная энергия системы, когда ротор
фиксирован в положении . Интегрирование осуществляется относительно переменной
y от 0 до Y при q =. Каждый член интегрируется частями.
Первый член
, (2.5)
второй
. (2.6)
Вторые члени в правых частях этих уравнений - это магнитная коэнергия .
Подставив (2.4) и (2.5) в уравнение (2.3), получим
. (2.7)
Так как выражение у фигурных скобках - это приращение магнитной коэнергии,
которое обусловлено перемещением Dq ротора, то (2.7) может быть представлено в
виде:
. (2.8)
Первый член правой части - это работа источника питания, которая была
определена выше (2.3). Отсюда (2.8) можно переписать в виде:
. (2.9)
Работа источника питания затрачивается на изменение энергии магнитного поля и
на выполнение механической работы:
. (2.10)
Сравнивая (2.9) и (2.10) для механической работы получаем выражение:
. (2.11)
Откуда электромагнитный момент
. (2.12)
Это общее выражение для расчета электромагнитного момента, который создает
электромеханический преобразователь с пассивным вторичным элементом. При его
выведении было допущено, что сопротивление обмотки отсутствовало. Очевидно, что
выражени
- Київ+380960830922